Elementy projektowania inzynierskiego Przypomnienie systemu Mathcad

Podobne dokumenty
Wprowadzenie do Mathcada 1

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje

dr Mariusz Grządziel 15,29 kwietnia 2014 Przestrzeń R k R k = R R... R k razy Elementy R k wektory;

INTERPOLACJA I APROKSYMACJA FUNKCJI

for - instrukcja pętli "dla" umożliwia wielokrotne obliczenie sekwencji wyrażeń s s + k s while z j

Matematyka stosowana i metody numeryczne

Egzamin ustny z matematyki semestr II Zakres wymaganych wiadomości i umiejętności

, to liczby γ +δi oraz γ δi opisują pierwiastki z a+bi.

dr inż. Damian Słota Gliwice r. Instytut Matematyki Politechnika Śląska

Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1

Macierze i Wyznaczniki

Algebra liniowa. 1. Macierze.

O MACIERZACH I UKŁADACH RÓWNAŃ

Wprowadzenie do programu MATHCAD

Wprowadzenie do programu SmathStudio

INFORMATYKA TECHNICZNA Komputerowe Wspomaganie Obliczeń Wykład 3. Komputerowe wspomaganie obliczeń w programie Mathcad. dr inż.

Wykład 14. Elementy algebry macierzy

GNU Octave (w skrócie Octave) to rozbudowany program do analizy numerycznej.

Lista. Algebra z Geometrią Analityczną. Zadanie 1 Przypomnij definicję grupy, które z podanych struktur są grupami:

WEKTORY I MACIERZE. Strona 1 z 11. Lekcja 7.

Algebra liniowa II. Lista 1. 1 u w 0 1 v 0 0 1

Analiza numeryczna Kurs INP002009W. Wykład 8 Interpolacja wielomianowa. Karol Tarnowski A-1 p.223

ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ. Egzamin pisemny zestaw 1 24 czerwca 2019 roku

GEODEZJA I KARTOGRAFIA I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny)

Zaawansowane metody numeryczne

jest rozwiązaniem równania jednorodnego oraz dla pewnego to jest toŝsamościowo równe zeru.

ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ. Egzamin pisemny zestaw 1 26 czerwca 2017 roku

Geodezja i Kartografia I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny) Stacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne)

ALGEBRA Z GEOMETRIĄ MACIERZE ODWZOROWAŃ LINIOWYCH

1 Działania na macierzach

; B = Wykonaj poniższe obliczenia: Mnożenia, transpozycje etc wykonuję programem i przepisuję wyniki. Mam nadzieję, że umiesz mnożyć macierze...

PODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.

Metody i analiza danych

Zadania egzaminacyjne

3. FUNKCJA LINIOWA. gdzie ; ół,.

Metody Numeryczne Wykład 4 Wykład 5. Interpolacja wielomianowa

Metody numeryczne. Sformułowanie zagadnienia interpolacji

Układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania

1 Macierze i wyznaczniki

Zestaw 12- Macierz odwrotna, układy równań liniowych

MATEMATYKA I SEMESTR ALK (PwZ) 1. Sumy i sumy podwójne : Σ i ΣΣ

Agata Boratyńska ZADANIA Z MATEMATYKI, I ROK SGH GRANICA CIĄGU

3. Wykład Układy równań liniowych.

WYKŁADY Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW UCZELNI EKONOMICZNYCH

LABORATORIUM 3 ALGORYTMY OBLICZENIOWE W ELEKTRONICE I TELEKOMUNIKACJI. Wprowadzenie do środowiska Matlab

PRZYKŁADOWE SKRYPTY (PROGRAMY W MATLABIE Z ROZSZERZENIEM.m): 1) OBLICZANIE WYRAŻEŃ 1:

3. Interpolacja. Interpolacja w sensie Lagrange'a (3.1) Dana jest funkcja y= f x określona i ciągła w przedziale [a ;b], która

Modelowanie danych hodowlanych

2.1. Postać algebraiczna liczb zespolonych Postać trygonometryczna liczb zespolonych... 26

PROGRAMOWANIE KWADRATOWE

Macierz o wymiarach m n. a 21. a 22. A =

Analiza matematyczna i algebra liniowa

OPERACJE NA MACIERZACH DODAWANIE I ODEJMOWANIE MACIERZY

Wektory i wartości własne

Formy kwadratowe. Mirosław Sobolewski. Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW. 14. wykład z algebry liniowej Warszawa, styczeń 2017

Ćwiczenia nr 7. TEMATYKA: Krzywe Bézier a

Aproksymacja. funkcji: ,a 2. ,...,a m. - są funkcjami bazowymi m+1 wymiarowej podprzestrzeni liniowej X m+1

Rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych metodą elementów skończonych - wprowadzenie

Wektory i wartości własne

Równania poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie = Rozwiąż układ równań: (( + 1 ( + 2 = = 1

Numeryczne rozwiązywanie równań i układów równań

Interpolacja i aproksymacja, pojęcie modelu regresji

Interpolacja funkcji

Matematyka. rok akademicki 2008/2009, semestr zimowy. Konwersatorium 1. Własności funkcji

φ(x 1,..., x n ) = a i x 2 i +

MACIERZE I WYZNACZNIKI

PAKIET MathCad - Ćzęść II

Lista nr 1 - Liczby zespolone

1 Zbiory i działania na zbiorach.

zajęcia 2 Definiowanie wektorów:

Robert Susmaga. Instytut Informatyki ul. Piotrowo 2 Poznań

a 11 a a 1n a 21 a a 2n... a m1 a m2... a mn x 1 x 2... x m ...

Zastosowania wyznaczników

x y

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

macierze jednostkowe (identyczności) macierze diagonalne, które na przekątnej mają same

do MATLABa programowanie WYKŁAD Piotr Ciskowski

Ćwiczenie 3. MatLab: Algebra liniowa. Rozwiązywanie układów liniowych

Rozwiązywanie równań nieliniowych

Matematyka dla studentów ekonomii : wykłady z ćwiczeniami/ Ryszard Antoniewicz, Andrzej Misztal. Wyd. 4 popr., 6 dodr. Warszawa, 2012.

Met Me ody numer yczne Wykład ykład Dr inż. Mic hał ha Łanc Łan zon Instyt Ins ut Elektr Elektr echn iki echn i Elektrot Elektr echn olo echn

Wykład 12 i 13 Macierz w postaci kanonicznej Jordana , 0 A 2

Interpolacja. Marcin Orchel. Drugi przypadek szczególny to interpolacja trygonometryczna

Zestaw 12- Macierz odwrotna, układy równań liniowych

Formy kwadratowe. Mirosław Sobolewski. Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW. 14. wykład z algebry liniowej Warszawa, styczeń 2011

1. Liczby zespolone i

A A A A A A A A A n n

Macierze. Rozdział Działania na macierzach

Wykład

Podstawowe działania w rachunku macierzowym

= i Ponieważ pierwiastkami stopnia 3 z 1 są (jak łatwo wyliczyć) liczby 1, 1+i 3

Spis treści. I. Skuteczne. Od autora... Obliczenia inżynierskie i naukowe... Ostrzeżenia...XVII

SIMR 2016/2017, Analiza 2, wykład 1, Przestrzeń wektorowa

WYDAWNICTWO PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ WE WŁOCŁAWKU

Układy równań liniowych. Krzysztof Patan

Analiza matematyczna i algebra liniowa Macierze

Układy równań liniowych. Ax = b (1)

"Bieda przeczy matematyce; gdy się ją podzieli na więcej ludzi, nie staje się mniejsza." Gabriel Laub

Wykład 5. Metoda eliminacji Gaussa

Algebra Liniowa Linear Algebra. Transport I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Transkrypt:

Elementy projektowania inzynierskiego Definicja zmiennych skalarnych a : [S] - SPACE a [T] - TAB <C> - CTRL b <S> - SHIFT h h. : / Wyświetlenie wartości zmiennych a a = b h. h. = Przykładowe wyrażenia (obliczenia numeryczne i symboliczne) lnh ab e e h. / [S] + / [S] + / [S] Badanie przebiegu zmienności funkcji jednej zmiennej Definicja funkcji a b c f ( ) a b c Sprawdzenie funkcji (obliczenia symboliczne) f ( ) f ( ) = <C>> Obliczenie wartości funkcji (obliczenia numeryczne) f ( ) f ( ) = Obliczenie pochodnej funkcji f p ( ) d d f ( ) Wyświetlenie pochodnej funkcji f p ( ) f. p ( ) : <S>/ f. p ( ) <C>> dr inż. Sławomir Koczubiej (ZIS, PŚk) / --

Obliczenie wartości pochodnej f p ( ) :,. ; Definicja zmiennej zakresowej. Obliczenie zbioru wartości funkcji i jej pochodnej f ( ). -.. f p ( ) f ( ) = - - -. - Wstawienie wykresu <S> w polu opisu po lewej stronie f ( ), f. p ( ) f ( ) f p ( )...... Obliczenie wyznacznika dwumianu kwadratowego b a c D <C>G = Obliczenie miejsc zerowych b a b a D <C>G : b ^ [S] - * a * c dr inż. Sławomir Koczubiej (ZIS, PŚk) / --

Mjejsca zerowe funkcji (obliczenia numeryczne) gz ( ) z z z.9 gz ( ).... z. z z root( g( z) z) z. z z root( g( z) z) z. Pole powierzchni pod wykresem funkcji (całka) p f ( ) d p. p : <S> f ( ) [T] [T] [T] = Interpolacja Lagrange'a Definicja funkcji interpolowanej f( ) sin( ) Definicja zmiennej zakresowej. Wykres funkcji f ( ) dr inż. Sławomir Koczubiej (ZIS, PŚk) / --

Definicja węzłów interpolacji Obliczenie wartości funkcji interpolowanej w węzłach f f f f f f f f. f. Definicja wielomianów bazowych N ( ) N ( ) N ( ) Wykresy wielomianów bazowych. N ( ) N ( ) N ( )......... Definicja wielomianu interpolacyjnego P ( ) N ( ) f N ( ) f N ( ) f Wykresy funkcji i wielomianu interpolacyjnego f ( ) P ( ) dr inż. Sławomir Koczubiej (ZIS, PŚk) / --

Aproksymacja (macierzowo) Ustalenie sposobu numerowania elementów macierzy ORIGIN Liczba punktów n i n Stopień wielomianu aproksymującego m j m Dane wejściowe (dyskretne wartości argumentu i funkcji) X i U i X [ i :,,,,,, U [ i :,,,,,, Definicja wektora jednomianów p( ) p ( ) : <C>m A px i px i T A : <S> i [T] p ( [ i ) p ( [ i ) <C> i A B ji B 9 px i j 9. 9 9.. B [ j, i : p ( X [ i ) [ j Rozwiązanie układu równań Aa=BU a A BU a..9. dr inż. Sławomir Koczubiej (ZIS, PŚk) / --

Wartości funkcji i wykres wielomianu aproksymacyjnego. P( ) ap( ) U i P ( ) X i Rachunek macierzowy i wektorowy Ustalenie sposobu numerowania elementów macierzy ORIGIN Definiowanie z użyciem niezerowych elementów macierzy lub wektora V. V. V [ :. V [ :.. V. C. C. C.. Wstawianie macierzy D D : <C>M Definicja macierzy jednostkowej I identity( ) I Transpozycja macier zy E D T E E : D <C> dr inż. Sławomir Koczubiej (ZIS, PŚk) / --

Suma i różnica macierzy F C E F.. G C E G.. Iloczyn macierzy H CD H.... I DC I... Wyznaczniki macierzy H I. Macierz odwrotna J I IJ Operacje na podmacierzach J... K 9 k submatri( K ) k submatri( K ) k k Składanie macierzy k augment( kk) k k stack k T k k dr inż. Sławomir Koczubiej (ZIS, PŚk) / --

Wiersz i kolumna macierzy k K k K T T k ( ) Macierze funkcji k k : K <C> k : K <C> <C> [S] <C> Q ( ) Sprawdzenie macierzy (numerycznie i symbolicznie) Q(.).. Q.. Całkowanie macierzy funkcji i j M Q ( ) i j d i j M.... Macierzowe rozwiązywanie układów równań liniowych y z y z y z A B Definicja układu równań i rozwiązanie A A B B Wyświetlenie wyników i sprawdzenie... A... dr inż. Sławomir Koczubiej (ZIS, PŚk) / --

Rozwiązywanie układów równań nieliniowych Wartści początkowe niewiadomych y Definicja układu równań i rozwiązanie Given y = ^ [S] + y ^ [S] <C>= y = + y <C>= y Find( y). y. Operacje z macierzami boolowskimi Definicja wskaźników i j Zerowanie elementów macierzy B i j B 9 Ustawianie elementów równych jeden B B B B B 9 B 9 i j K i j i j K dr inż. Sławomir Koczubiej (ZIS, PŚk) 9/ --

K B T KB K 9 9 Elementy programowania instrukcja warunkowa if f( n ) sin n if n n if n.9 if n n f ( ) f ( ) instrukcja if - otherwise f( ) if otherwise.9 f ( ) dr inż. Sławomir Koczubiej (ZIS, PŚk) / --

pętla for Silnia( n) s for s return i n si s Silnia( ) Silnia( ) pętla while Pierwiastek( ) eps r r rk r while rk r r rk r rk return rk eps r Pierwiastek( ) Pierwiastek( ).. dr inż. Sławomir Koczubiej (ZIS, PŚk) / --