WYKŁADY Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW UCZELNI EKONOMICZNYCH

Transkrypt

1 WYKŁADY Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW UCZELNI EKONOMICZNYCH Pod redakcją Anny Piweckiej Staryszak

2 Autorzy poszczególnych rozdziałów Anna Piwecka Staryszak: 2-13; ; ; ; ; ; ; ; ; ; Mirosława Sztemberg Lewandowska: 1; ; ; ; ; ; Artur Zaborski: ; ;

3 Spis treści Wstęp ELEMENTY TEORII ZBIORÓW I KOMBINATORYKI 1.1. Podzbiory zbioru liczb rzeczywistych Znak i Indukcja zupełna Kombinacja i permutacja Wzór Newtona Zadania Wskazówki i odpowiedzi PRZESTRZEŃ LINIOWA I PRZESTRZEŃ METRYCZNA 2.1 Przestrzeń liniowa Przestrzeń metryczna Przestrzeń euklidesowa Zadania Wskazówki i odpowiedzi PODZBIORY PRZESTRZENI n WYMIAROWEJ 3.1. Prosta, półprosta, odcinek Hiperpłaszczyzna, półprzestrzeń, wielościan Kula i sfera Zadania Wskazówki i odpowiedzi ODLEGŁOŚĆ PODZBIORÓW PRZESTRZENI n WYMIAROWEJ 4.1. Odległość punktu od prostej Odległość punktu od hiperpłaszczyzny Odległość punktu od 56 sfery... Zadania Wskazówki i odpowiedzi ALGEBRA MACIERZY

4 5.1. Macierze i działania na nich Macierz kwadratowa Macierz przekształcenia liniowego Zadania Wskazówki i odpowiedzi MACIERZ ODWROTNA 6.1. Określenie macierzy odwrotnej Operacje elementarne na wierszach macierzy Postać bazowa macierzy Wyznaczanie macierzy odwrotnej Równanie macierzowe Zadania Wskazówki i odpowiedzi WYZNACZNIKI 7.1. Definicja wyznacznika Dopełnienie algebraiczne elementów macierzy Rozwinięcie Laplace a Ogólne własności wyznaczników Odwracanie macierzy za pomocą wyznaczników Wzory Cramera Zadania Wskazówki i odpowiedzi UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH 8.1. Rząd macierzy Rozwiązalność układu równań liniowych Jednorodny układ równań liniowych Zadania Wskazówki i odpowiedzi WYMIAR I BAZA PRZESTRZENI 9.1. Liniowa zależność wektorów Baza przestrzeni liniowej Przekształcenie współrzędnych przy zmianie bazy Związek miedzy macierzami przekształcenia liniowego w różnych bazach 140 Zadania Wskazówki i odpowiedzi

5 10. ZBIORY WYPUKŁE Definicja zbioru wypukłego Kombinacja wypukła wektorów Powłoka wypukła zbioru Zadania Wskazówki i odpowiedzi UKŁADY NIERÓWNOŚCI LINIOWYCH I ICH ZASTOSOWANIE Rozwiązywanie układów nierówności liniowych Model programowania liniowego Zagadnienie optymalnej diety Zagadnienie optymalnego planu produkcji Zagadnienie transportowe Zadania Wskazówki i odpowiedzi DIAGONALNA POSTAĆ MACIERZY PRZEKSZTAŁCENIA LINIOWEGO Podprzestrzeń niezmiennicza przekształcenia liniowego Wektory własne i wartości własne przekształcenia liniowego Zadania Wskazówki i odpowiedzi FORMY KWADRATOWE Formy liniowe i dwuliniowe Formy kwadratowe Postać kanoniczna formy kwadratowej Określoność formy kwadratowej Zadania Wskazówki i odpowiedzi CIĄGI LICZBOWE Definicja ciągu Klasyfikacja ciągów Granica ciągu Działania arytmetyczne na granicach ciągów Kryteria zbieżności ciągów

6 14.6. Liczba Eulera Zadania Wskazówki i odpowiedzi FUNKCJE JEDNEJ ZMIENNEJ RZECZYWISTEJ Definicja funkcji, wykres funkcji Funkcje złożone Funkcje odwrotne Podstawowe własności funkcji Zadania Wskazówki i odpowiedzi GRANICA I CIĄGŁOŚĆ FUNKCJI Definicja granicy funkcji Przykłady obliczania granic Ciągłość funkcji Zadania Wskazówki i odpowiedzi POCHODNA FUNKCJI Definicja pochodnej funkcji Funkcja 251 pochodna Pochodna logarytmiczna Interpretacja geometryczna pochodnej Interpretacja ekonomiczna pochodnej Elastyczność funkcji Zadania Wskazówki i odpowiedzi ZASTOSOWANIA POCHODNEJ W PROBLEMACH APROKSYMACYJNYCH Różniczka funkcji Pochodne i różniczki wyższych rzędów Wzór Taylora Przybliżone rozwiązywanie równań Zadania Wskazówki i odpowiedzi

7 19. ZASTOSOWANIA POCHODNEJ DO BADANIA FUNKCJI Monotoniczność funkcji Ekstrema lokalne funkcji Wypukłość i wklęsłość funkcji Reguła de l Hospitala Asymptoty krzywej Schemat badania przebiegu funkcji Zadania Wskazówki i odpowiedzi FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH Określenie funkcji wielu zmiennych Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu Różniczka zupełna pierwszego rzędu Pochodna kierunkowa Pochodne cząstkowe wyższych rzędów Różniczka zupełna n tego rzędu Wzór Taylora Zadania Wskazówki i odpowiedzi EKSREMA FUNKCJI WIELU ZMIENNYCH Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych Ekstrema globalne funkcji n zmiennych Ekstremum warunkowe... Metoda najmniejszych kwadratów Zadania Wskazówki i odpowiedzi CAŁKA NIEOZNACZONA Funkcja pierwotna Całkowanie przez podstawienie Całkowanie przez części Całkowanie funkcji wymiernych Całkowanie funkcji trygonometrycznych Całkowanie funkcji niewymiernych Zadania Wskazówki i odpowiedzi

8 23. CAŁKA OZNACZONA Określenie całki oznaczonej Podstawowy wzór rachunku całkowego Twierdzenie o wartości średniej Przybliżone obliczanie całek oznaczonych Zastosowania geometryczne całek Zadania Wskazówki i odpowiedzi CAŁKA NIEWŁAŚCIWA Całka niewłaściwa o granicach nieskończonych Całka niewłaściwa z funkcji 395 nieograniczonej... Zadania Wskazówki i odpowiedzi RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE 25.1 Definicja równania różniczkowego Równanie o zmiennych rozdzielonych Równanie różniczkowe jednorodne Równanie różniczkowe 406 liniowe... Zadania Wskazówki i odpowiedzi Bibliografia...413