Wykład
|
|
- Maria Lewandowska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE OBLICZEŃ Wykład Wykresy i obliczenia numeryczne w Excelu dr inż. Paweł Surdacki Instytut Podstaw Elektrotechniki i Elektrotechnologii Politechniki Lubelskiej 1
2 LITERATURA 1. B. V. Liengme Microsoft Excel w nauce i technice, Wydawnictwo RM, Warszawa D. M. Bourg -Excel w nauce i technice. Receptury, Wyd. Helion, Gliwice
3 WYKRESY - tworzenie i edycja 4 kroki 1) Typ wykresu 2) Dane źródłowe 3) Opcje wykresu 4) Położenie 3
4 1) Typ wykresu 4
5 1) Typ wykresu 5
6 2) Dane źródłowe 6
7 2) Dane źródłowe 7
8 2) Dane źródłowe 8
9 3) Opcje wykresu 9
10 10
11 11
12 12
13 13
14 14
15 15
16 16
17 17
18 18
19 Obszar wykresu Obszar kreślenia 19
20 EDYCJA WYKRESU 20
21 Formatowanie osi -desenie 21
22 Formatowanie osi -skala 22
23 Formatowanie tytułu wykresu 23
24 24
25 Wykres liniowy a wykres XY Excel domyślnie dzieli dane w zaznaczonym zakresie na kategorie i serie, zakłada też, że kategorii jest więcej niż serii. Wykres liniowy ma poziomą oś kategorii i pionową oś wartości, zaś wykres XY - dwie osie wartości. Wykres liniowy: zaznaczyć zakres B2:B4, wywołać Kreatora wykresów- Typ liniowy, w oknie dialogowym Dane źródłowe na karcie Zakres danych pozostawić parametry domyślne, a na karcie Serie wypełnić pole Etykiety osi kategorii X zakresem A2:A4. Wykres XY: zaznaczyc zakres A2:B4, wywołać Kreatora wykresów typ XY(punktowy). 25
26 Prawidłowym wykresem funkcji y = x jest wykres typu XY. Na wykresach typu XY na obu osiach (pionowej i poziomej) odmierzane sa odcinki proporcjonalnie odpowiadające wartościom liczb (np. odległość od zera do do punktu odpowiadajacego liczbie 7 jest 7-krotnie większa niż punktu odpowiadającego liczbie 1. Na wykresach liniowych oś pozioma jest osią kategorii (więc nie ma żadnego proporcjo-nalnego odmierzania). Są 3 kategorie: 0, 1 i 7 (są to nazwy tekstowe). Wszystkie kategorie sa równouprawnione (odcinki o jednakowej długości). Wykresy z osiami kategorii w zasadzie nie nadają się do przedstawiania funkcji matematycznych. Użycie wykresów z osią kategorii do przedstawiania funkcji matematycznych jest dopuszczalne w szczególnym przypadku, gdy nazwami kategorii będą liczby 26 stanowiące ciąg arytmetyczny (różnica między kolejnymi liczbami jest stała).
27 OBLICZENIA NUMERYCZNE W ARKUSZU EXCEL 1. Rozwiązywanie równania nieliniowego metodą bisekcji 2. Znajdowanie pierwiastków równania narzędziem SZUKAJ WYNIKU - równanie kwadratowe, - trzeciego stopnia, - przestępne 3. Narzędzie SOLVER -Różnice pomiędzy narzędziami SOLVER i SZUKAJ WYNIKU - Znajdowanie pierwiastków równania 3 stopnia - Stosowanie ograniczeń w narzędziu SOLVER -Rozwiązywanie układu równań liniowych -Układ równań nieliniowych 5. Algebra macierzy - Operacje macierzowe -Rozwiązywanie układów równań liniowych z wykorzystaniem funkcji macierzowych 27
28 Rozwiązywanie równania nieliniowego metodą bisekcji a m b 28
29 A4: 3; B4: 4 C4: =(A4+B4)/2; D4: =EXP(-A4)-SIN(A4) E4: =EXP(-B4)-SIN(B4) F4: =EXP(-C4)-SIN(C4) A5: =JEŻELI(ZNAK.LI CZBY(F4)<>ZNAK.LICZ BY(E4);C4;A4) B5: =JEŻELI(A5=A4;C4;B4) A6: =(A5+B5)/2 29
30 Równanie kwadratowe 2 x 2 5 x 12 = Znajdowanie pierwiastków równania narzędziem SZUKAJ WYNIKU 0 B3: =2*A3*A3-5*A3-12 Szukaj wyniku: 1) Ustaw komórkę, 2) Wartość, 3) Zmieniając komórkę 30
31 Szukaj wyniku: 1) Ustaw komórkę, 2) Wartość, 3) Zmieniając komórkę 31
32 Równanie trzeciego stopnia (sześcienne) narzędzie SZUKAJ WYNIKU a x b x + c x + d = 0 D4: =a*c4^3+b*c4^2+c*c4+d Wartości początkowe: -13, 0,
33 Otrzymane rozwiązania: -12, 1,5 i 10. Sprawdzenie poprawności rozwiązań: 33
34 Równania przestępne 1) 2) e x cos sin x ( x) ( x) tg 2 C3: =EXP(-B3)-SIN(B3) C4: =COS(B4)-TAN(B4)/2 Narzędzie SZUKAJ WYNIKU = =
35 Rozwiązanie założone (przybliżone) Rozwiązanie otrzymane (obliczone) Otrzymane rozwiązania: Równanie 1) x = 0,59; 3,1; 6,3 2) x = 0,9; 2,25; 7,2. 35
36 Znajdowanie pierwiastków równania narzędziem SOLVER Różnice narzędzia SOLVER w stosunku do narzędzia SZUKAJ WYNIKU 1. Po pierwszym uruchomieniu SOLVERA w arkuszu zachowuje on swoje ustawienia przy następnym wykorzystaniu (w tym arkuszu). 2. Można zapisać jeden lub więcej modeli. 3. SZUKAJ WYNIKU pozwala modyfikować wartość jednej komórki, natomiast SOLVER umożliwia modyfikowanie wielu komórek. 4. SOLVER pozwala stosować ograniczenia, np. można wymagać, aby zmieniana komórka miała zawsze dodatnią wartość. 5. SOLVER może być wykorzystany do znajdowania wartości zmiennych, dla których formuła przyjmuje wartość maksymalną, minimalną lub określoną. 6. Można wpływać na sposób szukania wyników przez 36 SOLVER, np. określać wymaganą dokładność.
37 Znajdowanie pierwiastków równania 3 stopnia przy pomocy SOLVERA Nadawanie nazwy komórkom: 1) Zaznaczyć zakres komórek z nazwami i nazywanych; 2) Wstaw Nazwa Utwórz; 3) Określ, gdzie znajdują się nazwy, np. w lewej kolumnie. Wybierz polecenie: Narzędzia SOLVER Komórka celu: D$4$; Pole wyboru Równa: (Maks, Min) Wartość: 0; Komórki zmieniane: C4; Przycisk Rozwiąż 37
38 38
39 Solver - okno dialogowe Opcje Okno to pozwala: 1) sterować metodami poszukiwania rozwiązań, 2) ładować i zapisywać definicje zadań, 3) definiować parametry zadań liniowych i nieliniowych. Każdej opcji odpowiada ustawienie domyślne, które jest poprawne w większości przypadków. 39
40 Maksymalny czas Ogranicza czas poszukiwania rozwiązania. W polu tym można podawać wartości do 32767, ale wartość domyślna 100 sekund jest zupełnie wystarczająca w większości przypadków. Liczba iteracji Ogranicza czas poszukiwania rozwiązania, nakładając limit na liczbę pośrednich kroków. Maksymalna liczba iteracji wynosi 32767, ale wartość domyślna 100 jest w większości przypadków zupełnie wystarczająca. Dokładność Określa dokładność rozwiązania sprawdzając czy wartość komórki wiązów przyjmuje wartość docelową, albo górną lub dolną granicę. Dokładność musi być określona przez liczbę ułamkową z zakresu od 0 (zero) do 1. Dokładność jest tym większa, im więcej miejsc dziesiętnych zawiera podana liczba - na przykład, 0,0001 określa większą dokładność niż 0,01. Większa dokładność oznacza dłuższy czas poszukiwania rozwiązania. Tolerancja Wartość procentowa informująca na ile wartość w komórce celu rozwiązania zadania z więzami całkowitymi może odbiegać od wartości optymalnej, aby można ją uznać za możliwą do zaakceptowania. Parametr ten ma zastosowanie tylko w przypadku zadań z więzami całkowitymi. Większa wartość tolerancji skraca czas poszukiwania rozwiązania. 40
41 Zbieżność Kiedy względna zmiana wartości w komórce celu dla pięciu ostatnich iteracji jest mniejsza niż liczba podana w polu Zbieżność, przerywane jest poszukiwanie rozwiązania. Zbieżność odnosi się tylko do zadań nieliniowych i musi być określona przez liczbę ułamkową z przedziału pomiędzy 0 (zero) i 1. Mniejszej zbieżności odpowiada liczba, która ma więcej miejsc dziesiętnych - na przykład, 0,0001 określa mniejszą względną zmianę niż 0,01. Im mniejsza jest wartość zbieżności, tym więcej czasu potrzeba na znalezienie rozwiązania. Przyjmij model liniowy Zaznacz to pole, aby przyspieszyć poszukiwanie rozwiązania w przypadku, kiedy wszystkie zależności w modelu są liniowe i chcesz rozwiązać zagadnienie liniowej optymalizacji albo zastosować liniowe przybliżenie zagadnienia nieliniowego. Pokaż wyniki iteracji Zaznacz, aby przerywać poszukiwanie rozwiązania i wyświetlać wyniki po każdej iteracji. Automatyczne skalowanie Zaznacz, aby zastosować automatyczne skalowanie, kiedy pomiędzy danymi i wynikami występuje duża różnica wielkości - na przykład, kiedy optymalizujesz procentowy dochód wynikający z milionowych inwestycji. 41
42 Przyjmij wartości nieujemne Sprawia, że dla wszystkich komórek zmienianych, dla których w polu Warunki ograniczające w oknie dialogowym Dodaj warunek ograniczający, nie określono ograniczeń, przyjmuje się dolną granicę wartości równą 0 (zero). Estymaty Określa sposób uzyskania początkowych wartości estymat podstawowych zmiennych w każdym jednowymiarowym procesie poszukiwania. Styczna Wykorzystuje ekstrapolację liniową na podstawie wektora stycznego. Kwadratowa Wykorzystuje ekstrapolację kwadratową. Daje lepsze wyniki w przypadku zadań wyraÿnie nieliniowych. Pochodne Określa sposób różniczkowania przy wyznaczaniu pochodnej cząstkowej dla funkcji celu i funkcji ograniczeń. W przód Właściwa w przypadku większości zadań, w których wartości ograniczeń zmieniają się stosunkowo wolno. 42
43 Centralne Należy stosować w zadaniach, w których wartości ograniczeń zmieniają się szybko, szczególnie w pobliżu granic. Opcja ta wydłuża obliczenia, ale może być skuteczna, kiedy pojawia się komunikat, że nie można poprawić rozwiązania. Szukaj Określa algorytm używany w iteracji do wyznaczenia kierunku poszukiwania. Newton Wykorzystuje metodę Newtona, która zwykle wymaga większego obszaru pamięci, ale mniejszej liczby iteracji niż metoda gradientu sprzężonego. Gradient sprzężony Wymaga mniejszego obszaru pamięci, ale większej liczby iteracji niż metoda Newtona dla zapewnienia tej samej dokładności. Z metody tej należy korzystać w przypadku rozbudowanych zadań i małego obszaru dostępnej pamięci, a także, kiedy kolejne iteracje wykazują niewielki postęp. Załaduj model Powoduje wyświetlenie okna dialogowego Załaduj model, w którym możesz określić adres modelu, który chcesz załadować. Zapisz model Powoduje wyświetlenie okna dialogowego Zapisz model, w którym możesz określić, gdzie należy zapisać model. Przycisk ten kliknij tylko wtedy, kiedy w arkuszu chcesz zapisać więcej niż jeden model - pierwszy model jest zapisywany automatycznie. 43
44 Równanie 3 stopnia Stosowanie ograniczeń p x q x + r x + s = 0 Poszukujemy rozwiązania x z ograniczeniem x > 1. Komórka celu: E4; Równa Wartość: 0; Komórki zmieniane: D4; Pole Warunki ograniczające -> przycisk Dodaj 44
45 Dodaj warunek ograniczający: Adres komórki: D4; Operator: >=; Wartość warunku ograniczającego: 1. Przycisk OK. Przycisk Rozwiąż Otrzymane rozwiązanie: x = 1,94. 45
46 Znajdowanie pozostałego pierwiastka Oprócz pierwiastka x = 1,94 (ograniczenie x 1) szukamy pierwiastka w przedziale np. x 1. Znalezione II rozwiązanie: x = -0,
47 Prosty układ równań 2 x x + 2 y y 3 = 0 5 = 0 Rozwiązywanie układów równań C4: =2*x+3*y-3 C5: =3*x+2*y-5 D4: =MODUŁ.LICZBY(C4) D5: =MODUŁ.LICZBY(C5) Solver: Komórka celu: D6, Komórki zmieniane: B4:B5 D6: =SUMA(D4:D5) 47
48 Domyślna dokładność: Ponownie wywołujemy Solvera: nie może znaleźć zadowalającego rozwiązania. Wywołanie po raz trzeci: znaleziono rozwiązanie: wartość mieści się w ustalonej dokładności. Znalezione rozwiązanie: x = 1,8, y = -0,2. Można przywrócić wartosci 0 w komórkach B4 i B5 i uruchomic Solveram z większymi wartościami maksymalnego czasu i liczby iteracji 48
49 a a a Ulepszona metoda rozwiązywania układu równań liniowych z trzema niewiadomymi x + b 1 x + b x + b 3 y + c 2 1 y + c y + c z d z d z d 3 = 0 = 0 = nazwy komórek przeznaczonych na zmienne x, y, i z oraz 12 nazwanych komórek przeznaczonych na współczynniki. W arkuszu widoczne nazwy a1, a2 itd., ale rzeczywistymi nazwami będą a1_, a2_, a3_, itd. Formuły w języku naturalnym - Nadawanie nazw komórkom: Zaznaczyć zakres komórek ->Wstaw->Nazwa->Utwórz K4: =a1_*x+b1_*y+c1_*z+d1_ K5: =a2_*x+b2_*y+c2_*z+d2_ K6: =a3_*x+b3_*y+c3_*z+d3_ K7: =SUMA.KWADRATÓW(K4:K6) 49
50 50
51 51
52 2 + 2y 22 = 0 2 2x + x y 3y + 11 = 0 Układ równań nieliniowych 2 x D3: =x^2+2*y^2-22 D4: =-2*x^2+x*y-3*y+11 D5: =SUMA.KWADRATÓW(D3:D4) Wartości poczatkowe: x =, y = 1 Rozwiązanie: x = 2, y = 3. Solver: Komórka celu: D5 Komórki zmieniane: B3:B4. Możliwych jest wiele rozwiązań, np. dla wart. pocz. (x=0, y=0) mamy: x=-0,28, y=3,31. Raporty wyników: 52
53 ALGEBRA MACIERZY Funkcje macierzowe Excela: =WYZNACZNIK.MACIERZY( ) podaje wartośc wyznacznika macierzy tablicy =MACIERZ.ODW( ) wynikiem jest macierz odwrotna do macierzy przechowywanej tablicy; =MACIERZ.ILOCZYN( ) wynikiem jest iloczyn macierzowy dwóch tablic; =TRANSPONUJ( ) zwraca tablicę transponowaną do wejściowej. Pierwszy wiersz tabl. wejściowej będzie pierwszą kolumną nowej tabl., itd. Uwagi: 1) W przyp. wszystkich funkcji z wyjątkiem TRANSPONUJ( ), wszystkie komórki tablicy muszą zawierać wartości liczbowe, w przeciwnym razie wystąpi błąd #ARG!. 2) Błąd #ARG! wystąpi również przy próbie wykonania niedozwolonej operacji macierzowej. 3) Ponieważ w dwóch pierwszych funkcjach stosowana jest dokładnośc do 16 cyfr, mogą występować pewne małe błędy numeryczne. Np. dla macierzy jednostkowej można otrzymac wynik różniący się do zera do 1E Z wyjątkiem funkcji WYZNACZNIK.MACIERZY( ), są to funkcje tablicowe i muszą być zatwierdzane kombinacją klawiszy Ctrl-Shift-Enter. Jeśli funkacja macierzowa zwraca jedną wartośc w sytuacji, gdy oczekujemy tablicy wartości oznacza to, że formuła nie została zatwierdzona klawiszami Ctrl-Shift-Enter. 53 w
54 Jeżeli macierz A jest stopnia m x n, a macierz B stopnia n x p (liczba kolumn macierzy A jest równa liczbie wierszy macierzy B), wtedy iloczyn macierzy A i B jest macierzą stopnia m x p. Jeśli A B = C, to Mnożenie macierzy nie jest przemienne: A B B A. Nie jest zdefiniowana operacja dzielenia macierzy. Macierz jednostkowa I macierz kwadratowa, w której wszystkie elementy leżące na głównej przekątnej mają wartość 1, a pozostałe przyjmują wartość zero. Macierz odwrotną A -1 do danej macierzy kwadratowej A jest taka macierz, która pomnożona przez A daje macierz jednostkową. A A -1 = I. Jeśli macierz B jest macierzą odwrotną macierzy A, wtedy A jest macierzą odwrotną macierzy B: B A = I = A B k = 1 Macierz, która nie posiada macierzy odwrotnej nosi nazwę macierzy osobliwej. c i j = n a i k b k j 54
55 Operacje macierzowe Suma macierzy: =SUMA(A4;D4) (wykorz. klawisz Ctrl i wskazywanie komórek). Macierz odwrotna: zaznaczyć zakres D8:E9, wpisać formułę =MACIERZ.ODW(A8:B9) (z argumentem A8:B9), zatwierdzić klawiszami Ctrl-Shift-Enter. Wykazać, że D D -1 = I : zaznaczyć zakres G8:H9, wpisać formułę =MACIERZ.ILOCZYN(A8:B9;D8:E9), zatwierdzić klawiszami Ctrl-Shift-Enter (nie można skorzystać z przycisku OK.!!!). Obliczanie wyznacznika macierzy D =WYZNACZNIK.MACIERZY(A8:B9) B12: =JEŻELI(A12=0;"Mac. osobliwa";"mac. nieosobliwa") 55
56 56 Rozwiązywanie układów równań liniowych z wykorzystaniem funkcji macierzowych Układ r. lin. => r. mac. => A X = C po pomożeniu macierzy otrzymujemy (czyli układ równań). Mnożymy równanie macierzowe przez macierz odwrotną: A -1 A X = A -1 C = + = y x y x = y x = y x y x Ponieważ A -1 A = I, więc I X = A -1 C Ponieważ I X = X, więc X = A -1 C.. Po wymnożeniu macierzy, czyli x = 3, y = 2. = ,1 0,3 0,2 0,4 y x = 2 3 y x
57 57 Układ 3 równań liniowych z 3 niewiadomymi A X = C Obliczenie macierzy odwrotnej A -1 ; Obliczenie iloczynu macierzy X = A -1 C. Nadanie nazw x, y, z komórkom z zakresu D10:D12. A15: =A5*x B15: =B5*y C15: =C5*z D15: =SUMA(A15:C15) Wartosci w kom. D15:D17 zgadzają się z wart. kom. D5:D7. Arkusz można wykorzystać do dowolnego układu równań z 3 niewiadomymi przy zał., że równania te są niezależne i spójne (macierz A musi być nieosobliwa). = + = + = z y x z y x z y x = z y x => X = A -1 C.
58 58
EXCEL Prowadzący: dr hab. inż. Marek Jaszczur Poziom: początkujący
EXCEL Prowadzący: dr hab. inż. Marek Jaszczur Poziom: początkujący Laboratorium 3: Macierze i wykresy Cel: wykonywanie obliczeń na wektorach i macierzach, wykonywanie wykresów Czas wprowadzenia 25 minut,
Bardziej szczegółowoSzukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych)
Szukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych) Funkcja uwikłana (równanie nieliniowe) jest to funkcja, która nie jest przedstawiona jawnym przepisem, wzorem wyrażającym zależność wartości
Bardziej szczegółowoMicrosoft EXCEL SOLVER
Microsoft EXCEL SOLVER 1. Programowanie liniowe z wykorzystaniem dodatku Microsoft Excel Solver Cele Po ukończeniu tego laboratorium słuchacze potrafią korzystając z dodatku Solver: formułować funkcję
Bardziej szczegółowoROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1)
ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL 1. Problem Rozważmy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi (x 1, x 2 ): 1 x1 sin x2 x2 cos x1 (1) Nie jest
Bardziej szczegółowo=B8*E8 ( F9:F11 F12 =SUMA(F8:F11)
Microsoft EXCEL - SOLVER 2. Elementy optymalizacji z wykorzystaniem dodatku Microsoft Excel Solver Cele Po ukończeniu tego laboratorium słuchacze potrafią korzystając z dodatku Solver: formułować funkcję
Bardziej szczegółowoARKUSZ KALKULACYJNY MICROSOFT EXCEL cz.2 Formuły i funkcje macierzowe, obliczenia na liczbach zespolonych, wykonywanie i formatowanie wykresów.
Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do pracowni z przedmiotu Podstawy Informatyki Kod przedmiotu: ENS1C 100 003 oraz ENZ1C 100 003 Ćwiczenie pt. ARKUSZ KALKULACYJNY
Bardziej szczegółowoExcel - użycie dodatku Solver
PWSZ w Głogowie Excel - użycie dodatku Solver Dodatek Solver jest narzędziem używanym do numerycznej optymalizacji nieliniowej (szukanie minimum funkcji) oraz rozwiązywania równań nieliniowych. Przed pierwszym
Bardziej szczegółowoExcel wykresy niestandardowe
Excel wykresy niestandardowe Uwaga Przy robieniu zadań zadbaj by każde zadanie było na kolejnym arkuszu, zadanie na jednym, wykres na drugim, kolejne zadanie na trzecim itd.: Tworzenie wykresów Gantta
Bardziej szczegółowoPodręczna pomoc Microsoft Excel 2007
Podręczna pomoc Microsoft Excel 2007 Klawisze skrótów... 1 Podstawowe funkcje... 2 Narzędzie Szukaj wyniku... 3 Aktywowanie dodatków... 4 Narzędzie Solver (dodatek)... 6 Narzędzie Tabela przestawna...
Bardziej szczegółowoArkusz kalkulacyjny Excel
Arkusz kalkulacyjny Excel Ćwiczenie 1. Sumy pośrednie (częściowe). POMOC DO ĆWICZENIA Dzięki funkcji sum pośrednich (częściowych) nie jest konieczne ręczne wprowadzanie odpowiednich formuł. Dzięki nim
Bardziej szczegółowoZagadnienia programowania liniowego dotyczą modelowania i optymalizacji wielu problemów decyzyjnych, na przykład:
Programowanie liniowe. 1. Aktywacja polecenia Solver. Do narzędzia Solver można uzyskać dostęp za pomocą polecenia Dane/Analiza/Solver, bądź Narzędzia/Solver (dla Ex 2003). Jeżeli nie można go znaleźć,
Bardziej szczegółowoMathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje
Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Opracował: Zbigniew Rudnicki Powtórka z poprzedniego wykładu 2 1 Dokument, regiony, klawisze: Dokument Mathcada realizuje
Bardziej szczegółowoARKUSZ KALKULACYJNY komórka
ARKUSZ KALKULACYJNY Arkusz kalkulacyjny program służący do obliczeń, kalkulacji i ich interpretacji graficznej w postaci wykresów. Przykłady programów typu Arkusz Kalkulacyjny: - Ms Excel (*.xls; *.xlsx)
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM EKONOMIKA W ELEKTROTECHNICE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA 6 Analiza decyzji
Bardziej szczegółowoKolumna Zeszyt Komórka Wiersz Tabela arkusza Zakładki arkuszy
1 Podstawowym przeznaczeniem arkusza kalkulacyjnego jest najczęściej opracowanie danych liczbowych i prezentowanie ich formie graficznej. Ale formuła arkusza kalkulacyjnego jest na tyle elastyczna, że
Bardziej szczegółowoMicrosoft Excel. Podstawowe informacje
Microsoft Excel Podstawowe informacje Kolumny (A,B,...,Z,AA, AB,..) Wiersze Komórki Wybór aktualnego arkusza Zawartość komórek Dane Wartości tekstowe Wartości numeryczne Szczególnym przypadkiem są data
Bardziej szczegółowoObliczenia iteracyjne
Lekcja Strona z Obliczenia iteracyjne Zmienne iteracyjne (wyliczeniowe) Obliczenia iteracyjne wymagają zdefiniowania specjalnej zmiennej nazywanej iteracyjną lub wyliczeniową. Zmienną iteracyjną od zwykłej
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Katedra Inżynierii Systemów Sterowania PODSTAWY AUTOMATYKI MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.
Bardziej szczegółowoEXCEL. Diagramy i wykresy w arkuszu lekcja numer 6. Instrukcja. dla Gimnazjum 36 - Ryszard Rogacz Strona 20
Diagramy i wykresy w arkuszu lekcja numer 6 Tworzenie diagramów w arkuszu Excel nie jest sprawą skomplikowaną. Najbardziej czasochłonne jest przygotowanie danych. Utworzymy następujący diagram (wszystko
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie programów matematycznych
Rozwiązywanie programów matematycznych Program matematyczny składa się z następujących elementów: 1. Zmiennych decyzyjnych:,,, 2. Funkcji celu, funkcji-kryterium, która informuje o jakości rozwiązania
Bardziej szczegółowoROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH
Transport, studia I stopnia Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym
Bardziej szczegółowoEkonometria. Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji liniowej, współczynnik korelacji wielorakiej
Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji liniowej, współczynnik korelacji wielorakiej Paweł Cibis pawel@cibis.pl 23 lutego 2007 1 Regresja liniowa 2 wzory funkcje 3 Korelacja liniowa
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne I Równania nieliniowe
Metody numeryczne I Równania nieliniowe Janusz Szwabiński szwabin@ift.uni.wroc.pl Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.1/66 Równania nieliniowe 1. Równania nieliniowe z pojedynczym pierwiastkiem
Bardziej szczegółowoWykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych, cz. 2/2
Temat wykładu: Wykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych, cz. 2/2 Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz * materiał nadobowiązkowy 1 Przykłady: Programy
Bardziej szczegółowoTEMAT: Ilustracja graficzna układu równań.
SCENARIUSZ LEKCJI PRZEPROWADZONEJ W KLASIE III TEMAT: Ilustracja graficzna układu równań. Cel ogólny: Uczeń rozwiązuje metodą graficzną układy równań przy użyciu komputera. Cele operacyjne: Uczeń: - zna
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Wykład 4
Metody numeryczne Wykład 4 Dr inż. Michał Łanczont Instytut Elektrotechniki i Elektrotechnologii E419, tel. 4293, m.lanczont@pollub.pl, http://m.lanczont.pollub.pl Zakres wykładu Metody skończone rozwiązywania
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 4. Arkusz kalkulacyjny i programy do obliczeń statystycznych
Ćwiczenia nr 4 Arkusz kalkulacyjny i programy do obliczeń statystycznych Arkusz kalkulacyjny składa się z komórek powstałych z przecięcia wierszy, oznaczających zwykle przypadki, z kolumnami, oznaczającymi
Bardziej szczegółowoExcel. Zadania. Nazwisko:
Excel. Zadania Zadanie 1. Utwórz arkusz do generowania serii zadań testowych na dodawanie. Pierwszy składnik jest jedno- lub dwucyfrowy, drugi jest jednocyfrowy. Wydrukowany arkusz może wyglądać przykładowo
Bardziej szczegółowoObliczenia inżynierskie arkusz kalkulacyjny. Technologie informacyjne
Obliczenia inżynierskie arkusz kalkulacyjny Technologie informacyjne Wprowadzanie i modyfikacja danych Program Excel rozróżnia trzy typy danych: Etykiety tak określa sie wpisywany tekst: tytuł tabeli,
Bardziej szczegółowoWyŜsza Szkoła Zarządzania Ochroną Pracy MS EXCEL CZ.2
- 1 - MS EXCEL CZ.2 FUNKCJE Program Excel zawiera ok. 200 funkcji, będących predefiniowanymi formułami, słuŝącymi do wykonywania określonych obliczeń. KaŜda funkcja składa się z nazwy funkcji, która określa
Bardziej szczegółowoWykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych, cz. 2/2
Temat wykładu: Wykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych, cz. 2/2 Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz * materiał nadobowiązkowy 1 Przykłady: Programy
Bardziej szczegółowoRys. 1. Zestawienie rocznych kosztów ogrzewania domów
:: Trik 1. Wykres, w którym oś pozioma jest skalą wartości :: Trik 2. Automatyczne uzupełnianie pominiętych komórek :: Trik 3. Niestandardowe sortowanie wg 2 kluczy :: Trik 4. Przeliczanie miar za pomocą
Bardziej szczegółowoTechnologia Informacyjna
Technologia Informacyjna dr inż. Paweł Myszkowski arkusz kalkulacyjny Microsoft Excel Arkusz kalkulacyjny Microsoft Excel Przechowywanie danych: Komórka autonomiczna jednostka organizacyjna, służąca do
Bardziej szczegółowoDodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli?
Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli? : Proces zmieniania wartości w komórkach w celu sprawdzenia, jak
Bardziej szczegółowoTworzenie i modyfikowanie wykresów
Tworzenie i modyfikowanie wykresów Aby utworzyć wykres: Zaznacz dane, które mają być zilustrowane na wykresie: I sposób szybkie tworzenie wykresu Naciśnij na klawiaturze klawisz funkcyjny F11 (na osobnym
Bardziej szczegółowoTEMAT : Przykłady innych funkcji i ich wykresy.
Elżbieta Kołodziej e-mail: efreet@pf.pl matematyka, informatyka Gimnazjum Nr 5 37-450 Stalowa Wola ul. Poniatowskiego 55 SCENARIUSZ LEKCJI PRZEPROWADZONEJ W KLASIE III TEMAT : Przykłady innych funkcji
Bardziej szczegółowoInstrukcja obsługi programu Do-Exp
Instrukcja obsługi programu Do-Exp Autor: Wojciech Stark. Program został utworzony w ramach pracy dyplomowej na Wydziale Chemicznym Politechniki Warszawskiej. Instrukcja dotyczy programu Do-Exp w wersji
Bardziej szczegółowoJak korzystać z Excela?
1 Jak korzystać z Excela? 1. Dane liczbowe, wprowadzone (zaimportowane) do arkusza kalkulacyjnego w Excelu mogą przyjmować różne kategorie, np. ogólne, liczbowe, walutowe, księgowe, naukowe, itd. Jeśli
Bardziej szczegółowoTrik 1 Edycja wykresu bezpośrednio w dokumencie Worda
:: Trik 1. Edycja wykresu bezpośrednio w dokumencie Worda :: Trik 2. Automatyczne usuwanie nadanych nazw zakresów :: Trik 3. Warunki przy określaniu jednostek miary :: Trik 4. Najszybszy sposób podświetlenia
Bardziej szczegółowoPracownia Informatyczna Instytut Technologii Mechanicznej Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki. Podstawy Informatyki i algorytmizacji
Pracownia Informatyczna Instytut Technologii Mechanicznej Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Podstawy Informatyki i algorytmizacji wykład 1 dr inż. Maria Lachowicz Wprowadzenie Dlaczego arkusz
Bardziej szczegółowoW wielu obliczeniach w matematyce bądź fizyce wykonanie niektórych kroków zależy od spełnienia warunku.
W wielu obliczeniach w matematyce bądź fizyce wykonanie niektórych kroków zależy od spełnienia warunku. Nie wolno dzielić przez zero i należy sprawdzić, czy dzielna nie jest równa zeru. W dziedzinie liczb
Bardziej szczegółowoInformatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS
Wyższa Szkoła Ekologii i Zarządzania Excel Informatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS cz.4 Slajd 1 Slajd 2 Najlepszym sposobem prezentacji danych jest prezentacja graficzna. Z pomocą wykresu
Bardziej szczegółowoTrik 1 Autorejestrowanie zmian dokonanych w obliczeniach
:: Trik 1. Autorejestrowanie zmian dokonanych w obliczeniach :: Trik 2. Czytelne formatowanie walutowe :: Trik 3. Optymalny układ wykresu punktowego :: Trik 4. Szybkie oznaczenie wszystkich komórek z formułami
Bardziej szczegółowoWykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych
Temat wykładu: Wykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz * materiał nadobowiązkowy Przykłady: Programy wykorzystywane
Bardziej szczegółowo2. Tworzenie tabeli przestawnej. W pierwszym oknie dialogowym kreatora określamy źródło danych, które mamy zamiar analizować.
1. Tabele przestawne Tabele przestawne pozwalają zestawiać dane zawarte w bazach danych przechowywanych w skoroszytach lub plikach zewnętrznych. Tabela przestawna jest dynamicznym zestawieniem danych zawartych
Bardziej szczegółowoMetody i analiza danych
2015/2016 Metody i analiza danych Macierze Laboratorium komputerowe 2 Anna Kiełbus Zakres tematyczny 1. Funkcje wspomagające konstruowanie macierzy 2. Dostęp do elementów macierzy. 3. Działania na macierzach
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 0/0 FORMUŁA OD 0 ( NOWA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 0 Egzamin maturalny z matematyki nowa formuła Klucz
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do MS Excel
Wprowadzenie do MS Excel Czym jest Excel? Excel jest programem umożliwiającym tworzenie tabel, a także obliczanie i analizowanie danych. Należy do typu programów nazywanych arkuszami kalkulacyjnymi. W
Bardziej szczegółowoWprowadzania liczb. Aby uniknąć wprowadzania ułamka jako daty, należy poprzedzać ułamki cyfrą 0 (zero); np.: wpisać 0 1/2
Wprowadzania liczb Liczby wpisywane w komórce są wartościami stałymi. W Excel'u liczba może zawierać tylko następujące znaki: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 + - ( ), / $ %. E e Excel ignoruje znaki plus (+) umieszczone
Bardziej szczegółowoRe +/- Im i lub Re +/- Im j
Rok akademicki 2018/2019, Pracownia nr 5 2/26 Operacje na macierzach Technologie informacyjne Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny semestr I, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki 2018/2019
Bardziej szczegółowoNajmniejszą możliwą macierzą jest macierz 1 x 2 lub 2 x 1 składająca się z dwóch przyległych komórek.
(Na podstawie pomocy OpenOffice.org) Funkcje macierzowe - wstęp Co to jest macierz Macierz jest połączonym zakresem komórek arkusza zawierającym wartości. Kwadratowy zakres komórek składający się z 3 wierszy
Bardziej szczegółowoFORMUŁY AUTOSUMOWANIE SUMA
Wskazówki do wykonania Ćwiczenia 1, ocena sprawdzianu (Excel 2007) Autor: dr Mariusz Giero 1. Pobierz plik do pracy. W pracy należy wykonać obliczenia we wszystkich żółtych polach oraz utworzyć wykresy
Bardziej szczegółowoABC 2002/XP PL EXCEL. Autor: Edward C. Willett, Steve Cummings. Rozdział 1. Podstawy pracy z programem (9) Uruchamianie programu (9)
ABC 2002/XP PL EXCEL Autor: Edward C. Willett, Steve Cummings Rozdział 1. Podstawy pracy z programem (9) Uruchamianie programu (9) Obszar roboczy programu (10) o Pasek tytułowy (10) o Przyciski Minimalizuj
Bardziej szczegółowoPRZETWARZANIE I ORGANIZOWANIE DANYCH: ARKUSZ KALKULACYJNY
PRZETWARZANIE I ORGANIZOWANIE DANYCH: ARKUSZ KALKULACYJNY Dr inż. Marcin Witczak Uniwersytet Zielonogórski Przetwarzanie i organizowanie danych: arkusz kalkulacyjny 1 PLAN WPROWADZENIA Profesjonalne systemy
Bardziej szczegółowoInformatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS
Wyższa Szkoła Ekologii i Zarządzania Informatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS cz.4 Slajd 1 Excel Slajd 2 Wykresy Najlepszym sposobem prezentacji danych jest prezentacja graficzna. Z pomocą
Bardziej szczegółowoSposób tworzenia tabeli przestawnej pokażę na przykładzie listy krajów z podstawowymi informacjami o nich.
Tabele przestawne Tabela przestawna to narzędzie służące do tworzenia dynamicznych podsumowań list utworzonych w Excelu lub pobranych z zewnętrznych baz danych. Raporty tabeli przestawnej pozwalają na
Bardziej szczegółowoPrzy dokonywaniu analiz ekonomicznych, np. sprzedażowych, bardzo
Sprawdź, jak możesz przewidzieć wartość sprzedaży w nadchodzących okresach Prognozowanie w Excelu Systemy informatyczne w zarządzaniu 13/01 Przy dokonywaniu analiz ekonomicznych, np. sprzedażowych, bardzo
Bardziej szczegółowoetrader Pekao Podręcznik użytkownika Strumieniowanie Excel
etrader Pekao Podręcznik użytkownika Strumieniowanie Excel Spis treści 1. Opis okna... 3 2. Otwieranie okna... 3 3. Zawartość okna... 4 3.1. Definiowanie listy instrumentów... 4 3.2. Modyfikacja lub usunięcie
Bardziej szczegółowo1 Równania nieliniowe
1 Równania nieliniowe 1.1 Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym jest numeryczne poszukiwanie rozwiązań równań nieliniowych, np. algebraicznych (wielomiany),
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADOWY TEST EGZAMINACYJNY
European Computer Competence Certificate PRZYKŁADOWY TEST EGZAMINACYJNY Europejskiego Certyfikatu Kompetencji Informatycznych ECCC Moduł: IT M3 Arkusze kalkulacyjne Poziom: B Średniozaawansowany FUNDACJA
Bardziej szczegółowoUkłady równań liniowych i metody ich rozwiązywania
Układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania Łukasz Wojciechowski marca 00 Dany jest układ m równań o n niewiadomych postaci: a x + a x + + a n x n = b a x + a x + + a n x n = b. a m x + a m x +
Bardziej szczegółowoPrzykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Excel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego
Przykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Ecel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego Firma produkująca samochody zaciągnęła kredyt inwestycyjny w wysokości mln zł na zainstalowanie
Bardziej szczegółowoPraktyczne wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego w pracy nauczyciela część 1
Praktyczne wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego w pracy nauczyciela część 1 Katarzyna Nawrot Spis treści: 1. Podstawowe pojęcia a. Arkusz kalkulacyjny b. Komórka c. Zakres komórek d. Formuła e. Pasek formuły
Bardziej szczegółowoJAK PROSTO I SKUTECZNIE WYKORZYSTAĆ ARKUSZ KALKULACYJNY DO OBLICZENIA PARAMETRÓW PROSTEJ METODĄ NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW
JAK PROSTO I SKUTECZNIE WYKORZYSTAĆ ARKUSZ KALKULACYJNY DO OBLICZENIA PARAMETRÓW PROSTEJ METODĄ NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW Z tego dokumentu dowiesz się jak wykorzystać wbudowane funkcje arkusza kalkulacyjnego
Bardziej szczegółowoPrzewodnik dla każdego po: Dla każdego coś miłego Microsoft Excel 2010
Przewodnik dla każdego po: Dla każdego coś miłego Microsoft Excel 2010 Czym jest Excel 2010 Excel jest programem umożliwiającym tworzenie tabel, a także obliczanie i analizowanie danych. Należy do typu
Bardziej szczegółowoWprowadzenie Metoda bisekcji Metoda regula falsi Metoda siecznych Metoda stycznych RÓWNANIA NIELINIOWE
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Zazwyczaj nie można znaleźć
Bardziej szczegółowoTemat: Organizacja skoroszytów i arkuszy
Temat: Organizacja skoroszytów i arkuszy Podstawowe informacje o skoroszycie Excel jest najczęściej wykorzystywany do tworzenia skoroszytów. Skoroszyt jest zbiorem informacji, które są przechowywane w
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY III
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY III Program nauczania matematyki w gimnazjum Matematyka dla przyszłości DKW 4014 162/99 Opracowała: mgr Mariola Bagińska 1. Liczby i działania Podaje rozwinięcia
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1
Wpisywanie tekstu Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1 Domyślnie, Mathcad traktuje wpisywany tekst jako wyrażenia matematyczne. Do trybu tekstowego można przejść na dwa sposoby: Zaczynając wpisywanie
Bardziej szczegółowodr Mariusz Grządziel 15,29 kwietnia 2014 Przestrzeń R k R k = R R... R k razy Elementy R k wektory;
Wykłady 8 i 9 Pojęcia przestrzeni wektorowej i macierzy Układy równań liniowych Elementy algebry macierzy dodawanie, odejmowanie, mnożenie macierzy; macierz odwrotna dr Mariusz Grządziel 15,29 kwietnia
Bardziej szczegółowoMet Me ody numer yczne Wykład ykład Dr inż. Mic hał ha Łanc Łan zon Instyt Ins ut Elektr Elektr echn iki echn i Elektrot Elektr echn olo echn
Metody numeryczne Wykład 3 Dr inż. Michał Łanczont Instytut Elektrotechniki i Elektrotechnologii E419, tel. 4293, m.lanczont@pollub.pl, http://m.lanczont.pollub.pl Zakres wykładu Pojęcia podstawowe Algebra
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie układów równań liniowych
Rozwiązywanie układów równań liniowych Marcin Orchel 1 Wstęp Jeśli znamy macierz odwrotną A 1, to możęmy znaleźć rozwiązanie układu Ax = b w wyniku mnożenia x = A 1 b (1) 1.1 Metoda eliminacji Gaussa Pierwszy
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015
Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane
Bardziej szczegółowoArkusz strona zawierająca informacje. Dokumenty Excela są jakby skoroszytami podzielonymi na pojedyncze arkusze.
ARKUSZ KALKULACYJNY Arkusz strona zawierająca informacje Dokumenty Excela są jakby skoroszytami podzielonymi na pojedyncze arkusze. Obszar roboczy fragment ekranu, na którym dokonywane są obliczenia Wiersze
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA 5 Planowanie
Bardziej szczegółowoĆwiczenia Skopiować do swojego folderu plik cwiczenia-kl.ii.xls, a następnie zmienić jego nazwę na imię i nazwisko ucznia
Temat 23 : Poznajemy podstawy pracy w programie Excel. 1. Arkusz kalkulacyjny to: program przeznaczony do wykonywania różnego rodzaju obliczeń oraz prezentowania i analizowania ich wyników, utworzony (w
Bardziej szczegółowoFunkcje liniowe i wieloliniowe w praktyce szkolnej. Opracowanie : mgr inż. Renata Rzepińska
Funkcje liniowe i wieloliniowe w praktyce szkolnej Opracowanie : mgr inż. Renata Rzepińska . Wprowadzenie pojęcia funkcji liniowej w nauczaniu matematyki w gimnazjum. W programie nauczania matematyki w
Bardziej szczegółowoOPERACJE NA MACIERZACH DODAWANIE I ODEJMOWANIE MACIERZY
OPERACJE NA MACIERZACH DODAWANIE I ODEJMOWANIE MACIERZY Dodawanie i odejmowanie macierzy jest możliwe tylko dla dwóch macierzy o takich samych wymiarach! Wynikiem tych operacji jest macierz o takich samych
Bardziej szczegółowoMacierze. Rozdział Działania na macierzach
Rozdział 5 Macierze Funkcję, która każdej parze liczb naturalnych (i, j) (i 1,..., n; j 1,..., m) przyporządkowuje dokładnie jedną liczbę a ij F, gdzie F R lub F C, nazywamy macierzą (rzeczywistą, gdy
Bardziej szczegółowoLaboratorium 5 Przybliżone metody rozwiązywania równań nieliniowych
Uniwersytet Zielonogórski Wydział Informatyki, Elektrotechniki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Elektrotechnika niestacjonarne-zaoczne pierwszego stopnia z tyt. inżyniera
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Mathcada 1
Wprowadzenie do Mathcada Ćwiczenie. - Badanie zmienności funkcji kwadratowej Ćwiczenie. pokazuje krok po kroku tworzenie prostego dokumentu w Mathcadzie. Dokument ten składa się z następujących elementów:.
Bardziej szczegółowoOptymalizacja procesów technologicznych przy zastosowaniu programowania liniowego
Optymalizacja procesów technologicznych przy zastosowaniu programowania liniowego Wstęp Spośród różnych analitycznych metod stosowanych do rozwiązywania problemów optymalizacji procesów technologicznych
Bardziej szczegółowonajlepszych trików Excelu
70 najlepszych trików W Excelu 70 najlepszych trików w Excelu Spis treści Formatowanie czytelne i przejrzyste zestawienia...3 Wyświetlanie tylko wartości dodatnich...3 Szybkie dopasowanie szerokości kolumny...3
Bardziej szczegółowoUKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać układu równań liniowych Układ liniowych równań algebraicznych
Bardziej szczegółowoZaznaczanie komórek. Zaznaczenie pojedynczej komórki polega na kliknięciu na niej LPM
Zaznaczanie komórek Zaznaczenie pojedynczej komórki polega na kliknięciu na niej LPM Aby zaznaczyć blok komórek które leżą obok siebie należy trzymając wciśnięty LPM przesunąć kursor rozpoczynając od komórki
Bardziej szczegółowoARKUSZ KALKULACYJNY MICROSOFT EXCEL
Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do pracowni z przedmiotu Podstawy Informatyki Kod przedmiotu: TS1C 100 003 Ćwiczenie pt. ARKUSZ KALKULACYJNY MICROSOFT EXCEL
Bardziej szczegółowoMatematyka stosowana i metody numeryczne
Ewa Pabisek Adam Wosatko Piotr Pluciński Matematyka stosowana i metody numeryczne Konspekt z wykładu 6 Rozwiązywanie równań nieliniowych Rozwiązaniem lub pierwiastkiem równania f(x) = 0 lub g(x) = h(x)
Bardziej szczegółowo1. LICZBY DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia
L.P. DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia 1. LICZBY 1. Znam pojęcie liczby naturalne, całkowite, wymierne, dodatnie, ujemne, niedodatnie, odwrotne, przeciwne. 2. Potrafię zaznaczyć
Bardziej szczegółowoKatarzyna Bereźnicka Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych. Opiekun stypendystki: mgr Jerzy Mil
Katarzyna Bereźnicka Zastosowanie arkusza kalkulacyjnego w zadaniach matematycznych Opiekun stypendystki: mgr Jerzy Mil 1 Działania na ułamkach Wyłączanie całości z dodatnich ułamków niewłaściwych Formuła
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 6: ARKUSZ MS EXCEL JAKO BAZA DANYCH
UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI INSTYTUT INFORMATYKI I ELEKTROTECHNIKI ZAKŁAD INŻYNIERII KOMPUTEROWEJ Przygotował: dr inż. Janusz Jabłoński LABORATORIUM 6: ARKUSZ MS EXCEL JAKO BAZA DANYCH Jeżeli nie jest potrzebna
Bardziej szczegółowoMatematyka z komputerem dla gimnazjum
IDZ DO PRZYK ADOWY ROZDZIA KATALOG KSI EK ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG TWÓJ KOSZYK CENNIK I INFORMACJE ZAMÓW INFORMACJE O NOWO CIACH ZAMÓW CENNIK CZYTELNIA SPIS TRE CI KATALOG ONLINE DODAJ DO KOSZYKA FRAGMENTY
Bardziej szczegółowoRozdział 5. Macierze. a 11 a a 1m a 21 a a 2m... a n1 a n2... a nm
Rozdział 5 Macierze Funkcję, która każdej parze liczb naturalnych (i,j) (i = 1,,n;j = 1,,m) przyporządkowuje dokładnie jedną liczbę a ij F, gdzie F = R lub F = C, nazywamy macierzą (rzeczywistą, gdy F
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie równań nieliniowych i ich układów. Wyznaczanie zer wielomianów.
Rozwiązywanie równań nieliniowych i ich układów. Wyznaczanie zer wielomianów. Plan wykładu: 1. Wyznaczanie pojedynczych pierwiastków rzeczywistych równań nieliniowych metodami a) połowienia (bisekcji)
Bardziej szczegółowoUsługi Informatyczne "SZANSA" - Gabriela Ciszyńska-Matuszek ul. Świerkowa 25, Bielsko-Biała
Usługi Informatyczne "SZANSA" - Gabriela Ciszyńska-Matuszek ul. Świerkowa 25, 43-305 Bielsko-Biała NIP 937-22-97-52 tel. +48 33 488 89 39 zwcad@zwcad.pl www.zwcad.pl Aplikacja do rysowania wykresów i oznaczania
Bardziej szczegółowo4.Arkusz kalkulacyjny Calc
4.Arkusz kalkulacyjny Calc 4.1. Okno programu Calc Arkusz kalkulacyjny Calc jest zawarty w bezpłatnym pakiecie OpenOffice.org 2.4. Można go uruchomić, podobnie jak inne aplikacje tego środowiska, wybierając
Bardziej szczegółowoIteracyjne rozwiązywanie równań
Elementy metod numerycznych Plan wykładu 1 Wprowadzenie Plan wykładu 1 Wprowadzenie 2 Plan wykładu 1 Wprowadzenie 2 3 Wprowadzenie Metoda bisekcji Metoda siecznych Metoda stycznych Plan wykładu 1 Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoWykład 14. Elementy algebry macierzy
Wykład 14 Elementy algebry macierzy dr Mariusz Grządziel 26 stycznia 2009 Układ równań z dwoma niewiadomymi Rozważmy układ równań z dwoma niewiadomymi: a 11 x + a 12 y = h 1 a 21 x + a 22 y = h 2 a 11,
Bardziej szczegółowoElementy projektowania inzynierskiego Przypomnienie systemu Mathcad
Elementy projektowania inzynierskiego Definicja zmiennych skalarnych a : [S] - SPACE a [T] - TAB - CTRL b - SHIFT h h. : / Wyświetlenie wartości zmiennych a a = b h. h. = Przykładowe wyrażenia
Bardziej szczegółowoArkusz kalkulacyjny EXCEL
ARKUSZ KALKULACYJNY EXCEL 1 Arkusz kalkulacyjny EXCEL Aby obrysować tabelę krawędziami należy: 1. Zaznaczyć komórki, które chcemy obrysować. 2. Kursor myszy ustawić na menu FORMAT i raz kliknąć lewym klawiszem
Bardziej szczegółowo