ELEMENTÓW PRĘTOWYCH. Rys.D3.1

Podobne dokumenty
KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13 III etap zawodów (wojewódzki) 12 stycznia 2013 r.

Wykład 8: Całka oznanczona

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 2. (poziom rozszerzony) Rozwiązania zadań

METODY NUMERYCZNE. Wykład 5. Całkowanie numeryczne. dr hab. inż. Katarzyna Zakrzewska, prof. AGH. Met.Numer. wykład 5 1

METODY NUMERYCZNE. Wykład 4. Całkowanie numeryczne. dr hab. inż. Katarzyna Zakrzewska, prof. AGH

WYKŁAD 7. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Macierzowa Metoda Rozwiązywania Układu Równań Cramera

MATHCAD Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory

Wybrane zagadnienia. Wykład 2a. Metoda simpleks rozwiązywania zadań programowania liniowego.

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP

Rozwiązywanie układów równań liniowych (1)

Wykład 1 Pojęcie funkcji, nieskończone ciągi liczbowe, dziedzina funkcji, wykres funkcji, funkcje elementarne, funkcje złożone, funkcje odwrotne.

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

i interpretowanie reprezentacji wykorzystanie i tworzenie reprezentacji wykorzystanie wykorzystanie i tworzenie reprezentacji

Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO

Zadania z analizy matematycznej - sem. II Całki oznaczone i zastosowania

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM ROZSZERZONY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

Struna nieograniczona

Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 15. CAŁKI OZNACZONE. Egzaminy I termin poniedziałek :00 Aula B sala 12B Wydział Informatyki

Analiza Matematyczna

Algebra WYKŁAD 5 ALGEBRA 1

Macierze w MS Excel 2007

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM ROZSZERZONY

ZADANIA OTWARTE. Są więc takie same. Trzeba jeszcze pokazać, że wynoszą one 2b, gdyż taka jest długość krawędzi dwudziestościanu.

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

CIĄGI LICZBOWE. Naturalną rzeczą w otaczającym nas świecie jest porządkowanie różnorakich obiektów, czyli ustawianie ich w pewnej kolejności.

7. Szeregi funkcyjne

Układy równań liniowych Macierze rzadkie

CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

Projektowanie i bezpieczeństwo

4. Rekurencja. Zależności rekurencyjne, algorytmy rekurencyjne, szczególne funkcje tworzące.

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY

3, leŝącym poniŝej punktu P. Wartości funkcji f są

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.

Tydzień 1. Linie ugięcia belek cz.1. Zadanie 1. Wyznaczyć linię ugięcia metodą bezpośrednią wykorzystując równanie: EJy = -M g.

Metoda szeregów potęgowych dla równań różniczkowych zwyczajnych liniowych. Równanie różniczkowe zwyczajne liniowe drugiego rzędu ma postać

Al.Politechniki 6, Łódź, Poland, Tel/Fax (48) (42) Mechanika Budowli. Inżynieria Środowiska, sem. III

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Wymagania kl. 2. Uczeń:

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Modele linii elektroenergetycznych

Wymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą

WPŁYW WARTOŚCI SKUTECZNEJ SYGNAŁU NA DOKŁADNOŚĆ POMIARU ZAWARTOŚCI HARMONICZNYCH

1 Definicja całki oznaczonej

Analiza obwodów elektrycznych z przebiegami stochastycznymi. Dariusz Grabowski

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

TABLICE WZORÓW I TWIERDZEŃ MATEMATYCZNYCH zakres GIMNAZJUM

Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 8. CIĄGI LICZBOWE

2. Ciągi liczbowe. Definicja 2.1 Funkcję a : N R nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji a(n) oznaczamy symbolem a

Przykład Obliczenie wskaźnika plastyczności przy skręcaniu

ZADANIA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ dla I roku kierunku informatyka WSZiB

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

Powtórka dotychczasowego materiału.

(a) (b) (c) o1" o2" o3" o1'=o2'=o3'

SYNTEZA STRUKTURALNA PŁASKICH MANIPULATORÓW

OSTROSŁUPY. Ostrosłupy

Główka pracuje - zadania wymagające myślenia... czyli TOP TRENDY nowej matury.

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 1 ZADANIA - ZESTAW 1

METODY NUMERYCZNE. Wykład 6. Rozwiązywanie układów równań liniowych. dr hab. inż. Katarzyna Zakrzewska, prof. AGH. Met.Numer.

Integralność konstrukcji

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 7

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE Ib ZAKRES PODSTAWOWY

Temat I. Warunku współpracy betonu i zbrojenia w konstrukcjach żelbetowych. Wymagania. Beton. Zbrojenie

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy

Niepewność złożona jest sumą geometryczną udziałów niepewności składowych:

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom podstawowy

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Mechanika teoretyczna

Niech dany będzie układ równań postaci. Powyższy układ równań liniowych z n niewiadomymi można zapisać w postaci macierzowej

a a = 2 S n = 2 = r - constans > 0 - ciąg jest malejący q = b1, dla q 1 S n 1 CIĄGI jest rosnący (niemalejący), jeżeli dla każdego n a n

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1,

Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 2016/2017 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody.

Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze SIECI 2004 V Konferencja Naukowo-Techniczna

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)

Okręgi i proste na płaszczyźnie

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS /02

Wymagania edukacyjne na poszczególne stopnie szkolne klasa III

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres podstawowy

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/ Sumy algebraiczne

Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo

3.1. Ciągi liczbowe - ograniczoność, monotoniczność, zbieżność ciągu. Liczba e. Twierdzenie o trzech ciągach.

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

ZADANIA Z GEOMETRII RÓŻNICZKOWEJ NA PIERWSZE KOLOKWIUM

PODSTAWY AUTOMATYKI 7. Stabilność

Wyznaczanie parametrów wytrzymałościowych gruntu w aparacie bezpośredniego ścinania (ABS).

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Wyrównanie sieci niwelacyjnej

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM klasa 2F 1. FUNKCJA LINIOWA

2. Funktory TTL cz.2

Transkrypt:

DODATEK N. SZTYWNOŚĆ PZY SKĘANIU ELEMENTÓW PĘTOWYH Zgdieie skręci prętów m duże zczeie prktycze. Wyzczeie sztywości pręt przy skręciu jest iezęde do określei skłdowych mcierzy sztywości prętów rmy przestrzeej (por. rozdz.v). Zdie wyzczei prężeń i sztywości pręt o przekroju kołowo-symetryczym (ys.d.) rozwiązł oulom w końcu XVIII wieku [7]. ys.d. A. Przekrój kołowy W przypdkch tych przekrojów ich sztywość skręt rów jest ieguowemu mometowi ezwłdości i wyosi: J o dl przekroju kołowego pełego i Jo dl przekroju kołowego rurowego. Zleżość między mometem skręcjącym M s jedostkowym kątem orotu przekroju jest ztem rów: M s = G. Zgdieie wyzczi sztywości i prężeń w skręcym pręcie o dowolym przekroju poprzeczym rozwiązł de Sit-Vet w połowie XIX wieku. Złożył o, że przekroje iekołowe podczs skręci ulegją deplcji. Wyzczeie fukcji deplcji wymg rozwiązi hrmoiczego rówi różiczkowego:

x y 0. Wiele przykłdów rozwiązń tego zgdiei dl różych przekrojów zleźć moż w książkch P.S.Timosheki i J.N.Goodier [7], M.T.Huer [6]. W dodtku tym podmy gotowe rozwiązi dl kilku różych przekrojów wżych w zstosowich techiczych. B. Przekrój eliptyczy Zgdieie rozwiąze przez de Sit-Vet w 8 r., gdzie i są półosimi elipsy. ys.d.. Trójkąt rówooczy Zgdieie rozwiąze przez de Sit-Vet w 8 r. ys.d.

D. Przekrój prostokąty Zgdieie rozwiąze przez de Sit-Vet w 86 r. ys.d. k, gdzie k 6,, tgh, Dore przyliżeie wrtości k, uzyskć moż stosując formułę. Weer[,]: ) k 0.6 0.0, djącą wrtość różiącą się od dokłdych ie więcej iż 0.% (przy 0. 88 ). Zmodyfikow formuł Weer: ) k 0., dje wrtość różiącą się od dokłdej ie więcej iż 0.9% (przy 0. 87 ). ys.d. przedstwi wykres zleżości k, któr może posłużyć do przyliżoego wyzczei sztywości przekroju prostokątego. 6

0. 0. Sztywość skręcie: 0.0 '=(x) 0.8 0.6 x=/; > Błąd [%] (x) 0. 0.00 0. 0.7 0.0 0.8 0.6 0. (x) - wrtość dokłd Błąd wrtości przyliżoej 0.0 0. 0. 0. 0. 0. 0.6 0.7 0.8 0.9.0 x = / ys.d. 0.0 0. 0.000-0. E. Wyciek koł Zdie rozwiązł de Sit-Vet w 878 r. k, ys.d.6 gdzie k jest współczyikiem oliczym z rówi: k / / 0 r cos 6r cos.. r cos rd dr. 7

Wrtości tego współczyik dl kilku wrtości kąt podjemy w tlicy / / / / / / k 0.08 0.09 0.08 0.8 0.96 0.7 0.67 0.878 F. ówormiey trójkąt prostokąty Zdie rozwiązł Glerki w 99 r. ys.d.7 8. G. Sześciokąt foremy ys.d.8 J o 8 066. ; ; A ; A J o 0. 60 ; mx 0. 6. 8

H. ur ciekoście o dowolym przekroju S A o, ds g ys.d.9 gdzie A o jest polem powierzchi figury ogriczoej liią połowiącą gruość ściki rury. łkowć leży po owodzie S tej figury. I. ur ciekoście rozcięt wzdłuż tworzącej ys.d.0 S g ds. 9

iekwym spostrzeżeiem jest tu fkt, że sztywość ie zleży od ksztłtu przekroju poprzeczego tylko od jego gruości i owodu S. J. Przekroje jedospóje złożoe z ciekich prostokątów i i i g Porówując współczyik ys.d. w tym wzorze z wykresem ys.d. zuwżymy, że sztywość t wyzczo jest zwsze z dmirem. Dl przekroju złożoego z prostokątów o jedkowej gruości dokłdiejszą wrtość otrzymmy, używjąc wzoru dl prostokąt (przykłd D), gdzie zmist podstwimy g zmist długość owodu liii środkowej przekroju i i. K. ur gruoście rozcięt wzdłuż tworzącej l 0 ys.d. 60

L. Ie przekroje o koturze wypukłym N podstwie lizy wielu rozwiązń ścisłych de Sit-Vet zpropoowł, żey sztywość skrętą przekroju wyzczyć z przyliżoego wzoru: A J o, gdzie A jest polem powierzchi przekroju, J o środkowym mometem ezwłdości. Wzór te jest ścisły dl elipsy, uogólijąc go zpiszemy: A J o, gdzie jest współczyikiem zleżym od ksztłtu przekroju. Oliczjąc współczyik moż skorzystć z teli podjącej jego wrtości dl kilku ksztłtów. Przekrój Koło, Trójkąt Prostokąt Wyciek koł ów. Sześciokąt Elips rówooczy : : : : = / = trójkąt prost. foremy Przykłd A, B D D D D E E F G = 9.78.67.8.976 0..0 0.9.088 0.60 DODATEK N. SZTYWNOŚĆ PZY SKĘANIU ELEMENTÓW PĘTOWYH. 6