PROBLEMY IDENTYFIKACJI I STEROWANIA NAPĘDAMI ELEKTROHYDRAULICZNYMI

Rodiał 4 PROBLEMY IDENTYFIKACJI I STEROWANIA NAPĘDAMI ELEKTROHYDRAULICZNYMI 4.. Wrowadenie Układy elektrohydraulicne mają serokie astosowanie remysłowe, głównie jako układy regulacji ołożenia i rędkości ora układy synchroniacji remiesceń elementów masyn. Pracują one cęsto w miennych warunkach obciążenia, asilania i obudania. Parametry ich modeli matematycnych są wykle niestacjonarne wskutek miany: ciśnienia asilania, mas i sił obciążenia, temeratury oleju, rędkości ruchu tłoka itd. Ponadto układy te wykaują także nieliniowości, wynikające głównie nieliniowego charakteru reływu oleju re suwaki sterujące aworów roorcjonalnych, stref niecułości wmacniacy elektronicnych ora wystęowania luów w ołąceniach tłocysk obciążeniem. Nowocesne metody sterowania, wsarte techniką mikrorocesorową, aewniają wysoką jakość sterowania w stanach statycnych i dynamicnych. Do osiągnięcia wysokiej jakości sterowania niebędna jest jednak aktualna i dokładna informacja o bieżących wartościach arametrów modelu matematycnego układu. Odorność układów sterowania układami elektrohydraulicnymi, na miany jego arametrów jest różnicowana i może być więksana ore odowiednie arojektowanie struktury układu lub astosowanie sterowania adatacyjnego [8], [], [3]. W więksości regulowanych układów oycjonowania lub synchroniacji remiesceń adowalające właściwości statycne i dynamicne otrymuje się ry astosowaniu klasycnych algorytmów sterowania tyu PID. Regulatory te są roste w realiacji cyfrowej układu sterowania i stosunkowo mało wrażliwe na

4 miany arametrów ora nieliniowość obiektu. Innymi rycynami tak serokiego astosowania tych regulatorów są: rostota realiacji, uniwersalność ora rywycajenia rojektantów do klasycnej regulacji analogowej. Klasycne regulatory nie aewniają jednak adowalających wyników regulacji, gdy unkt racy układu jest ołożony daleko od ożądanego stanu równowagi. Oróc klasycnych metod regulacji, wykorystujących regulatory tyu PID, są stosowane także inne regulatory, n.: redykcyjne, wykorystujące logikę biorów romytych, oarte na teorii stucnych sieci neuronowych, minimalnowariancyjne lub tyu deadbeat rawie idealnym śledeniem sygnału adanego [], [], [3], [4], [], [4]. Predmiotem analiy w niniejsym rodiale są roblemy modelowania matematycnego i sterowania ołożeniem ora synchroniacją remiesceń dwóch wóków układu elektrohydraulicnego aworem roorcjonalnym. Predstawiono nieliniowy i liniowy model matematycny układu elektrohydraulicnego. Do identyfikacji arametrycnej modelu matematycnego układu astosowano numerycną metodę otymaliacji statycnej. Analiowano wływ sygnału obudającego na wartości identyfikowanych arametrów. Zmiany wartości arametrów regulatorów uależniono od tw. miennych wiodących. Zadowalającą odorność na miany arametrów układu sterowania uyskano w wyniku astosowania sterowania otwartą ętlą adatacji. Predstawiono wyniki analiy symulacyjnej i badań laboratoryjnych. 4.. Ois stanowiska badawcego Badania laboratoryjne wykonano na stanowisku badawcym, które składa się dwóch elektrohydraulicnych układów regulacji ołożenia tłocysk siłowników. Każdy układ wyosażony jest w siłownik hydraulicny dwustronnego diałania jednostronnym tłocyskiem o skoku 5 [mm] ora awór roorcjonalny regulacyjny e wmacniacem elektronicnym. Obydwa awory są asilane jednego źródła o stałym ciśnieniu. Siłowniki są rymocowane regubowo do stalowej konstrukcji wsorcej, natomiast końce ich tłocysk - do wóków orusających się na rolkach. Masa wóków może być mieniana w granicach 75-7 [kg]. Wóki mogą być obciążane siłami srężyn, a jeden nich także osiową siłą wytwaraną re dodatkowy siłownik. Schemat funkcjonalny ojedyncego układu regulacji ołożenia redstawiono na rys. 4.. Podstawowymi elementami tego układu są:

5 - elektrohydraulicny awór roorcjonalny, siłownik hydraulicny i obciążenie w ostaci: masy wóka 3, siły wytwaranej re dodatkowy siłownik 4 ora srężyny 5; - mikrokomuter 6 wra kartami retworników analogowo-cyfrowych i cyfrowo-analogowych tyu PCL-86 i PCL-78 Advantech; - fotootycny retwornik ołożenia 7 wra kartą omiarową IK- Dr. J. Heidenhain Co.; - retworniki ciśnień 8 i siły 9; - dodatkowy awór roorcjonalny. Rys. 4.. Schemat blokowy układu elektrohydraulicnego W układie jest dokonywany omiar ciśnień w komorach siłowników i w linii asilania, remiesceń liniowych y i y tłocysk siłowników ora siły wytwaranej re dodatkowy siłownik. Dokładność omiaru ołożenia wynosi.5 [µm] i może być jesce więksona ore astosowanie interolacji elektronicnej. Prędkość remiescania v wóka jest oblicana ore numerycne różnickowanie ołożenia. Pomiar wielkości fiycnych układu i sterowanie aworami są realiowane a omocą komutera wykorystaniem karty retworników A/C i C/A tyu PCL-86. Sterowanie siłą obciążającą odbywa się a omocą karty retworników C/A tyu PCL-78. Naięcie u wmacniaca elektronicnego aworu roorcjonalnego ogranicono, e wględu na drgania konstrukcji stanowiska badawcego, do oiomu ±7 [V].

6 4.3. Model matematycny elektrohydraulicnego układu regulacji 4.3.. Model nieliniowy Recywiste jawiska achodące w analiowanym układie elektrohydraulicnym są nieliniowe i niestacjonarne. W analiie dynamiki tego tyu układu wykle stosuje się nieliniowe modele matematycne. Nieliniowy model matematycny układu ostał sformułowany ry ryjęciu nastęujących ałożeń urascających: ciśnienie asilania regulacyjnego aworu roorcjonalnego jest stałe, nie wystęują straty ciśnień międy aworem a komorami siłownika, temeratura, a atem i lekość oleju są stałe, objętościowy moduł ściśliwości oleju jest stały w całym akresie mian ciśnienia, srawności objętościowe siłownika i aworu roorcjonalnego są równe jedności, stywność stanowiska jest nieskońcenie duża. Wrowadono nastęujące onacenia: m, m - masa, odowiednio suwaka i wóka, B, B - wsółcynniki tarcia wiskotycnego, µ, µ - wsółcynniki reływu, k - wsółcynnik stywności srężyny, A, A - owierchnie cołowe tłoka siłownika, A 3 - owierchnia tarcia suchego ierścieni uscelniających tłok w cylindre, F t - siła tarcia suchego siłownika i wóka, ρ - gęstość oleju, d - średnica suwaka aworu, - remiescenie suwaka aworu roorcjonalnego, y - remiescenie tłoka siłownika, u - naięcie sterujące ryłożone do wmacniaca aworu roorcjonalnego, - ciśnienie asilania regulacyjnego aworu roorcjonalnego,, - ciśnienia w komorach siłownika, E redukowany moduł srężystości objętościowej oleju, korusu siłownika i rewodów hydraulicnych, K E - wsółcynnik wmocnienia aworu roorcjonalnego. Pryjmując wyżej wymienione ałożenia urascające i onacenia układ elektrohydraulicny oisano nastęującymi równaniami: - równaniem ruchu wóka m & y B y& Ft signy& A A A 3

7 - równaniem bilansu natężeń reływu oleju re okno sterujące aworu roorcjonalnego o stronie tłocnej dla wysuwu tłocyska V A y µ πd A y& & ρ E - równaniem bilansu natężeń reływu oleju re okno sterujące aworu roorcjonalnego o stronie tłocnej dla wsuwu tłocyska V A y µ πd A y& & 3 ρ E - równaniem bilansu natężeń reływu oleju re okno sterujące aworu roorcjonalnego o stronie lewowej dla wysuwu tłocyska V A y µ πd A y& & 4 ρ E - równaniem bilansu natężeń reływu oleju re okno sterujące aworu roorcjonalnego o stronie lewowej dla wsuwu tłocyska V A y µ πd A y& & 5 ρ E - równaniem ruchu suwaka aworu roorcjonalnego arametry cęści elektrycnej ryjęto na odstawie danych katalogowych m & B & k K.3u 6.5 6 E gdie: V i V - objętości oleju, odowiednio o stronie tłocnej i lewowej, - ocątkowe ołożenie suwaka aworu roorcjonalnego. 4.3.. Model liniowy Model nieliniowy, e wględu na swą łożoność, jest mało rydatny do rowiąywania adań syntey układu sterowania. Wówcas bardiej efektywne są modele liniowe, które urascają adanie syntey, choć cęsto ojawiają się robieżności międy ocekiwanymi, a uyskiwanymi wynikami sterowania.

8 Linearyację równań - 5 wykonano ry nastęujących ałożeniach: - owierchnie cołowe tłoka A i A różnią się nienacnie, a więc A A A, - tłok siłownika najduje się w środkowym ołożeniu V V V, - awór roorcjonalny jest symetrycny, tn. µ πd µ πd µπd ora, 7 gdie: - sadek ciśnienia na jednym oknie suwaka,,, - remiescenie suwaka jest roorcjonalne do naięcia sterującego u. Pryjęcie ww. ałożeń urascających owala srowadić nieliniową ależność natężenia reływu oleju re okno sterujące aworu do nastęującej ależności liniowej [6] K s Q K s 8 gdie: K s µπd,. ρ Zlinearyowany model matematycny obiektu regulacji ryjmuje ostać: m & y B y& A t K s V K s Ay& & & 9 E K u E Liniową ależność 8 otrymano re rowinięcie w sereg Taylora nieliniowego równania: Q µπ d ρ w otoceniu unktu racy, tj. dla i. W owyżsej ależności ryjęto, że: [ ]

9 Po astosowaniu rekstałcenia Lalace'a, ry erowych warunkach ocątkowych, równań 9 otrymano transmitancję oeratorową obiektu regulacji: Y s K G s U s s T s ξt s gdie: KsKE K - statycny wsółcynnik wmocnienia ołożenia [m/v], KsB F A T - stała casowa [s], ω n E A EBK s Vm Vm ξ VB KsB E A A ωn - wsółcynnik tłumienia, KsB A A ω n - ulsacja drgań własnych nietłumionych [/s]. Rejestrowane odowiedi casowe układu elektrohydraulicnego wykaują oóźnienie casowe. W modelu liniowym oóźnienie można uwględnić rowadając do transmitancji układu dodatkowe ero stałą casową T K Ts G s s T s ξts 3 Na odstawie analiy ekserymentalnej stanu nieustalonego remiescenia y tłocyska siłownika stwierdono, że ależność międy sygnałem sterującym u a y, wystarcającą dokładnością unktu widenia sterowania, można aroksymować modelem matematycnym o ostaci 3. Model ten aroksymuje właściwości statycne i dynamicne układu w otoceniu danego, stałego unktu racy. Można więc ałożyć, że jest to rybliżenie liniowe modelu nieliniowego. Aby uyskać ełny ois jawisk nieliniowych w całym akresie mian rędkości i obciążenia ewnętrnego, arametry tego modelu

musą być funkcją wymienionych wielkości fiycnych, które są cęsto naywane miennymi wiodącymi. Jeśli kolei w modelu matematycnym układu elektrohydraulicnego ominie się ściśliwość oleju, to ależność międy naięciem u, a remiesceniem y tłocyska srowada się do transmitancji Y s K G s 4 U s s Ts Dokładność aroksymacji recywistych jawisk fiycnych układu elektrohydraulicnego re oscególne modele matematycne będie redmiotem roważań w dalsej cęści rodiału. 4.4. Identyfikacja arametrycna modelu matematycnego obiektu regulacji Model matematycny układu elektrohydraulicnego jest układem nieliniowych równań różnickowych. Postać modelu wykluca astosowanie rostych i efektywnych metod identyfikacji. Scególnie trudnym roblemem jest identyfikacja arametrycna tego modelu w casie recywistym. Wrawdie identyfikację w casie recywistym może ułatwić linearyacja modelu nieliniowego, ale kolei cęsto trudno jest naleźć stały unkt racy układu unkt linearyacji. Ponadto układ adatacji będie efektywny tylko w ryadku jednostajnego obudania obiektu sterowania, co aewnia bieżność algorytmu identyfikacji. Z wymienionych owodów cęsto arametry obiektu sterowania wynaca się w warunkach off-line, a ich miany uależnia się od tw. miennych wiodących, co umożliwia astosowanie sterowania otwartą ętlą adatacji [8], [], [3]. Parametry modelu matematycnego układu elektrohydraulicnego są najcęściej wynacane na odstawie danych konstrukcyjnych, danych katalogowych lub omiarów w stanie ustalonym. Wymienione metody klasycne nie odnacają się dużą dokładnością identyfikacji. Więksą dokładność identyfikacji otrymuje się stosując metody retwarające wyniki omiarów sygnałów wejściowych i wyjściowych obiektu w stanach nieustalonych. Sośród nanych metod, baujących na retwaraniu danych omiarowych sygnałów wejściowych i wyjściowych, jedynie metody otymaliacji statycnej i najmniejsych kwadratów sełniają warunki do rerowadenia efektywnej identyfikacji. Metody najmniejsych kwadratów, aewniające adowalające wyniki identyfikacji w symulacji komuterowej i

warunkach laboratoryjnych, stwarają jednak wiele roblemów w warunkach remysłowych. Wynika to rede wsystkim : a koniecności rekstałcania ciągłego modelu matematycnego do ostaci dyskretnego, liniowego równania wejściowo-wyjściowego; b identyfikacji arametrów dyskretnego modelu matematycnego, a więc cęsto koniecności ich relicania na arametry modelu ciągłego; c wływu akłóceń na wyniki identyfikacji; d wływu wartości okresu róbkowania i rodaju sygnału obudającego na bieżność i dokładność identyfikacji; e koniecności wynacania dużej licby arametrów. Zastosowanie metod najmniejsych kwadratów jest uasadnione w ryadku identyfikacji w casie recywistym. Efektywne algorytmy identyfikacji w casie recywistym owinny charakteryować się krótkim casem trwania stanów nieustalonych. W ryadku wynacania wsystkich arametrów układu elektrohydraulicnego warunek ten jest trudny do sełnienia, głównie owodu dużej licby identyfikowanych arametrów ora nieliniowego charakteru jego modelu matematycnego. Wymienione niedogodności rycyniły się do osukiwania innych metod, które umożliwiają beośrednie wynacanie arametrów ciągłych modeli matematycnych, baują na łatwych do realiowania omiarach ora aewniają dobrą bieżność i dokładność identyfikacji. Warunki te sełniają jedynie numerycne metody otymaliacji statycnej. Podstawowymi aletami astosowania metod otymaliacji statycnej w identyfikacji są: serokie możliwości wyboru mieronych sygnałów, dowolna ostać modelu matematycnego liniowy, nieliniowy, bieżność algorytmu identyfikacji, niewrażliwość na sumy omiarowe o erowej wartości ocekiwanej, wynacanie arametrów ciągłego modelu obiektu itd. Identyfikacja arametrów w casie recywistym a omocą tych metod w asadie nie jest możliwa, e wględu na duży nakład obliceń i długi cas trwania rocesu identyfikacji. Do wynacania arametrów układu elektrohydraulicnego wykorystano numerycną metodę otymaliacji statycnej Neldera-Meada. Analiowano dokładność identyfikacji ry astosowaniu różnych sygnałów obudających i struktur modeli matematycnych, aroksymujących recywiste charakterystyki statycne ora dynamicne identyfikowanego układu, a także warunków ocątkowych mieronych wielkości fiycnych. W wyniku rerowadonych badań laboratoryjnych uyskano odowiedź na ytanie, na ile urednio ryjęta struktura modelu matematycnego może dokładnie aroksymować recywiste jawiska fiycne achodące w układie elektrohydraulicnym, dla różnych sygnałów obudających. 4.4.. Identyfikacja modelu nieliniowego

Problem identyfikacji arametrycnej układu elektrohydraulicnego olega na wynaceniu nastęujących arametrów nieliniowego modelu matematycnego: A 3, B, µ, µ, F t, E i B. Identyfikację układu, oisanego nieliniowym modelem matematycnym - 6, można realiować w różny sosób, w ależności od dostęnej informacji o wielkościach charakteryujących stan układu, takich jak ciśnienia w komorach siłownika, ołożenie i rędkość tłocyska. Jeśli dokonywany jest omiar sygnału sterującego u i rędkości tłoka v, to roces identyfikacji arametrycnej może być wynikiem minimaliacji nastęującego wskaźnika jakości Q N [ v i vˆ i ] i 5 gdie: $v - rędkość otrymana rowiąania modelu, N - licba omiarów. Prykład wyników identyfikacji, tj. orównanie arejestrowanych rebiegów casowych rędkości tłocyska v ora ciśnień i odowiednimi rebiegami otrymanymi rowiąania nieliniowego modelu matematycnego, amiescono na rys. 4.. Układ obudono sygnałem u3. W wyniku identyfikacji otrymano: µ.4, µ.9, B 59.[Ns/m], A 3-5 [m ], B 3693 [Ns/m], F t 4. [N]. Wyniki te w nacnym stoniu ależą od rodaju i amlitudy sygnału obudającego u..35 v [m/s],, [MPa].3.5..5..5. v.45*.45*.45 obiekt model 5 5 t [ms] Rys. 4.. Odowiedi casowe obiektu i jego nieliniowego modelu na obudenie u 3 Skutkiem uwględnienia we wskaźniku jakości 5 tylko rędkości v jest nacna niegodność ciśnień w komorach siłownika, otrymanych omiaru i

3 rowiąania modelu matematycnego. Analia funkcji wrażliwości trajektorii casowych identyfikowanego układu wykauje, że arametry owinny być wynacane na odstawie minimaliacji błędu średniokwadratowego ciśnień i. Te wielkości fiycne wykaują najwięksy wływ na funkcje wrażliwości trajektorii arówno w stanach nieustalonych, jak i również ustalonych. Dodatkowe uwględnienie błędu średniokwadratowego rędkości v więksa dokładność identyfikacji. Jeżeli ciśnienia i w komorach siłownika są dostęne omiarowo, wówcas wskaźnik jakości identyfikacji należy ryjąć w ostaci: Q w N N N [ v i vˆ i ] [ i ˆ i ] [ i ˆ i ] i i i 6 gdie: w jest wsółcynnikiem wagi. W tym ryadku arametry nieliniowego modelu matematycnego ostaną wynacone w taki sosób, aby ostał aewniony komromis międy wartościami składników wskaźnika jakości 6. Prykład weryfikacji rocesu identyfikacji, ry obudeniu obiektu sygnałem u 3, amiescono na rys. 4.3. Tym raem otrymano nastęujące wyniki identyfikacji: µ.49, µ.45, B 47. [Ns/m], A 3-5 [m ], B 8 [Ns/m], F t.66 [N]..35 v [m/s],, [MPa].3.5..5..5..7 model obiekt 5 5 t [ms] v.4 Rys. 4.3. Odowiedi casowe obiektu i jego nieliniowego modelu na obudenie u 3 Identyfikację nieliniowego modelu matematycnego można także rerowadić w dwu etaach. W ierwsym etaie są wynacane arametry

4 siłownika, oisanego równaniem. W casie ekserymentu identyfikacyjnego należy mieryć rędkość v ora ciśnienia i. Pryjmując w rocesie identyfikacji wskaźnik jakości 5, wynaca się wartości wsółcynników A 3, B i F t. Beośrednim wymuseniem modelu matematycnego w rocesie identyfikacji jest siła cynna F diałająca na tłok, oblicona na odstawie arejestrowanych ciśnień: F t A A 7 W wyniku identyfikacji dla u3 otrymano nastęujące wartości arametrów: A 3.5-5 [m ], B 434 [Ns/m], F t 3.8 [N]. Ilustrację graficną wyników identyfikacji amiescono na rys. 4.4..35.3.5 v [m/s]..5..5 obiekt model. 5 5 5 t [ms] Rys. 4.4. Odowiedi casowe rędkości tłocyska i jego modelu na obudenie u 3 W drugim etaie należy identyfikować tylko awór roorcjonalny, oisany układem równań - 6. Dla tego ryadku sygnałem wymusa-jącym jest u, natomiast wielkościami wyjściowymi - ciśnienia i. W identyfikacji wykorystywane są wyniki omiarów remiescenia y i rędkości v wóka, a minimaliowany jest nastęujący wskaźnik jakości N N Q [ i $ i ] [ i $ i ] 8 i i Reultatem identyfikacji są nastęujące wartości arametrów: µ.47, µ.43, B 56. [Ns/m]. Odowiedi casowe aworu roorcjonal-

5 nego i jego modelu matematycnego dla sygnału obudającego u 3 amiescono na rys. 4.5. 6., [MPa] 4.5 3..5. 5 5 5 t [ms] obiekt model Rys. 4.5. Odowiedi casowe aworu roorcjonalnego i jego modelu na obudenie u 3 Wsółcynniki tarcia suchego F t i tarcia wiskotycnego B można także wynacyć analiując ruch tłocyska siłownika w stanie ustalonym. Otóż odcas ruchu tłocyska e stałą rędkością całkowita siła tarcia F c wyraża się ależnością: Fc A t A t Ft Bv 9 Pobudając układ stałą wartością naięcia u mierono ciśnienia i w komorach siłownika w stanie ustalonym rędkości v, co owoliło na oblicenie całkowitej siły tarcia F c. Na rys. 4.6 amiescono ależność siły tarcia F c od rędkości v tłocyska - uyskaną omiarów - ora jej liniową funkcję aroksymującą. W ryadku aroksymacji wyników omiaru funkcją wielomianową ierwsego stonia otrymano nastęującą ależność, ry wsółcynniku korelacji R.97 F c 4.3 57. v cyli wsółcynnik tarcia suchego F t 4.3 [N], natomiast wsółcynnik tarcia wiskotycnego B 57. [Ns/m]. Wyniki identyfikacji tych arametrów różnią się od wyników identyfikacji otrymanych na odstawie stanu nieustalonego rędkości tłocyska siłownika,

6 m.in. owodu astosowania innej ostaci modelu matematycnego siłownika wynacanie owierchni A 3. 8 F c [N] 6 4 omiar aroksymacja....3.4.5.6 v [m/s] Rys. 4.6. Zależność siły tarcia Fc od rędkości v tłocyska Zależność siły tarcia F c od rędkości v tłocyska jest nieliniowa, więc w wyniku aroksymacji wielomianem drugiego stonia otrymano wsółcynnik korelacji R. F c 36.5 399.9v 839.v Liniowy model matematycny o stałych arametrach dość dobre oisuje recywiste jawiska achodące w siłowniku tylko dla stałej rędkości v. Aby to wykaać obudono układ o masie m85 [kg] stałymi naięciami o amlitudie.5,.5,.5,, 3, 4, 5, 6, 7 i 8 [V] i rejestrowano w stanie ustalonym rędkość v ora ciśnienia i. Minimaliując numerycną metodą otymaliacji statycnej wskaźnik jakości 5 wynacano B, jako wsółcynnik tarcia wiskotycnego nastęującego modelu matematycnego: m & y B y& A A Zależność wartości tego wsółcynnika od rędkości v ilustruje rys. 4.7.

7 7 6 5 B [Ns/m] 4 3....3.4.5.6 v [m/s] Rys. 4.7. Zależność wsółcynnika tarcia wiskotycnego Β od rędkości v tłocyska W rocesie identyfikacji analiowano także wływ rodaju sygnału obudającego na dokładność identyfikacji. Ekserymenty identyfikacyjne olegały na dorowadeniu ruchu wóka do ustalonej rędkości v uyskanej dla u3 [V], a nastęnie wrowadeniu na wejście układu sygnału obudającego u. Rejestrowano sygnał obudający i odowiedi układu wykle tylko rędkość tłoka v na ten sygnał. W badaniach laboratoryjnych astosowano nastęujące sygnały obudające: - skokowy o amlitudie A, - oliharmonicny o ostaci u A sin85t sin55t sin5, - binarny losowy o stałej amlitudie A on. binarny I, - binarny losowy o losowej amlitudie A on. binarny II. Zgodność trajektorii casowych rędkości układu i jego modelu matematycnego oceniano a omocą błędu odtworenia rebiegu ε ora wsółcynnika korelacji R cęsto naywanego także stosunkiem korelacyjnym, określonych nastęująco: N v i v i N ˆ i ε %, N v i N i R N i N i v i v v i v N ˆ v i v v i v i ˆ 3 ry cym v jest wartością średnią rędkości v.

8 W tabeli 4. estawiono wartości identyfikowanych arametrów, błędu odtwarania ε i wsółcynnika korelacji R, wynacone dla odowiedi casowych rędkości v identyfikowanego układu ora jego nieliniowego modelu matematycnego. W rocesie identyfikacji minimaliowano funkcję 6. W casie ekserymentów identyfikacyjnych temeratura oleju była stała i wynosiła około 5 [ o C]. Tabela 4.. Wyniki identyfikacji modelu nieliniowego m5 [kg] Sygnał u µ µ B [Νs/m] [m] B [Νs/m] F t [N] ε [%] R A.5 [V] skokowy.49.45 4.3 4. -4 79.5 4..8.968 Poliharmon..49.46 89.6 3.5-4 96.6 3..73.958 binarny I.5.5 9. 3.4-4 99. 3.5 3.86.93 binarny II.55.5 73. 4. -4 5. 3.67.6.963 4.4.. Identyfikacja modelu liniowego Modele nieliniowe układów elektrohydralicnych, e wględu na swą łożoność, są mało rydatne do analitycnych metod syntey układu sterowania. Ponadto astosowanie tych modeli w ryadku nieerowych warunków ocątkowych stanu układu utrudnia roblem identyfikacji arametrycnej, gdyż do jej rerowadenia niebędna jest informacja o warunkach ocątkowych ciśnień, ołożenia tłoka siłownika i suwaka sterującego aworu roorcjonalnego. Z tego owodu do dalsych badań wykorystano liniowe modele matematycne, które urascają adanie identyfikacji i syntey układu regulacji. Układ elektrohydraulicny można redstawić w ostaci liniowego układu dynamicnego, gdie sygnałem wejściowym jest naięcie u wmacniaca aworu roorcjonalnego, natomiast sygnałem wyjściowym - rędkość v ruchu tłoka siłownika. Masa m wóka, siła F obciążenia ewnętrnego, rędkość tłoka v ora temeratura T o oleju są wielkościami fiycnymi, mającymi wływ na wartości identyfikowanych arametrów. W dalsej cęści rodiału wielkości te naywane będą miennymi wiodącymi. Wyniki identyfikacji modelu matematycnego 3 estawiono w tabelach 4. i 4.3, natomiast modelu 4 - w tabelach 4.4.

9 Tabela 4.. Wyniki identyfikacji modelu matematycnego 3 - m5 [kg] Sygnał u, A.5 [V] K [m/vs] T [s] ξ T [s] ε [%] R Skokowy.89 7.9-3.98-4.6-3.8.86 Poliharmonicny.83 3.4-3.48.6-3 6.6.933 binarny I.83 3. -3.3. -3 9.56.898 binarny II.85 4.4-3.4. -3 4.46.94 Tabela 4.3. Wyniki identyfikacji modelu matematycnego 3 - m7 [kg] Sygnał u, A.5 [V] K [m/vs] T [s] ξ T [s] ε [%] R skokowy.8.6 -.5 -. -3.7.95 oliharmonicny.8.6 -.5-5.3-3.93.987 binarny I.8.4 -.5-5. -3 3.47.969 Binarny II.8.5 -.49-8. -3 8.3.983 Tabela 4.4. Wyniki identyfikacji modelu matematycnego 4 A.5 [V] m5 [kg] m7 [kg] Sygnał u K T ε R K T ε R Skokowy.89.3-3.87.857.8.4-4.76.947 Poliharmonicny.84 5.5-3.36.88.8.9-6.6.93 Binarny I.84 4.5-3 4.47.77.8.9 -.84.89 Binarny II.85 6. -3 6.36.83.77.5 -.83.936 4.4.3. Wływ sygnału obudającego i obciążenia siłownika na wartości identyfikowanych arametrów Zmiany wartości identyfikowanych arametrów można aroksymować funkcjami wielomianowymi, których argumentami będą mienne wiodące. Pomiar tych miennych umożliwia odtworenie bieżących wartości arametrów naędu elektrohydraulicnego w różnych warunkach jego eksloatacji, ominięciem identyfikacji w casie recywistym. W ogólnym ryadku arametry modelu liniowego, rereentowane re wektor θ, są funkcją: rędkości v tłoka, masy m i siły F obciążenia ewnętrnego ora temeratury oleju T o. Zależność ta może być redstawiona w formie ogólnego aisu: θ fv, m, F, T o 4

3 Zależność omiędy siłą F a rędkością v dla u, 3, 5 i 7 [V] ilustruje rysunek 4.8. Rokład unktów omiarowych na łascyźnie vf wskauje, że w stanie ustalonym istnieje liniowa ależność międy rędkością v a siłą F, dla określonej wartości sygnału sterującego u. Natomiast rędkość v dla danej siły F nie jest roorcjonalna do sygnału sterującego u. v m/s.55.45.35.5.5.5 u7v u5v u3v uv 4. 5. 6. 7. 8. 9. F kn Rys. 4.8. Zależność rędkości v od siły F dla u, 3, 5 i 7 [V] W warunkach remysłowych omiar ewnętrnej siły jest trudny do realiowania, atem może ona w równaniu 4 ostać astąiona re arę miennych, tj. sygnał sterujący u i rędkość v. Ponieważ w stanie ustalonym dla danych wartości u i F rędkość v jest określona jednonacnie, to i również dla danych u i v siła ooru ewnętrnego F jest określona jednonacnie. Zais 4 może być więc redstawiony w ostaci: θ fv, m, u, T o 5 a dla stałej wartości masy m i temeratury oleju T o θ fv, u 6 Ekserymenty identyfikacyjne, mające na celu wynacenie ależności 6, olegały na wrowadeniu na wejście wmacniaca aworu roorcjonalnego sygnału u o o wartościach.5,,, 3, 4, 5, 6 i 7 [V], a nastęnie o ustaleniu się rędkości v - skokowego lub oliharmonicnego sygnału obudającego u o amlitudie A.5 [V]. Identyfikacji dokonano dla masy wóka obciążającego m5 i 7 [kg]. Analiowano wływ rędkości tłoka, obciążenia i amlitudy sygnału obudającego na wartości identyfikowanych arametrów. W tabelach 4.5 i 4.6 redstawiono wartości

3 identyfikowanych arametrów ominięto T modelu matematycnego 3 w funkcji rędkości ocątkowej v o. Tabela 4.5. Wyniki analiy rocesu identyfikacji modelu liniowego 3 masa wóka 5 [kg] Sygnał obudający: skokowy Sygnał obud.: oliharmonicny v [m/s] K [m/vs] T [s] ξ ε [%] R K [m/vs] T [s] ξ ε [%] R.4.9 6. -3.43 3.9.937.63.9-3.8 5.4.88.89.9 6.9-3.43 3..9.76 3. -3.35 6.3.93.78.9 7.5-3.5..888.83 3.3-3.46..9.63.88 4.3-3.89.7.867.84 3.4-3.48 6.6.933.344.85.6-3.7.7.7.83 3.6-3.56 4.8.93.48.8 4.4-3.49.5.67.8 3.8-3.5 3.3.948.484.79 4. -3..5.653.79 4. -3.53.8.94.55.76.3-3.47.4.459.76 4.3-3.54.6.99 Tabela 4.6. Wyniki analiy rocesu identyfikacji modelu liniowego 3 masa wóka 7 [kg] Sygnał obudający: skokowy Sygnał obud.: oliharmonicny v [m/s] K [m/vs] T [s] ξ ε [%] R K [m/vs] T [s] ξ ε [%] R.4.83.4 -.3 4..944.7.4 -.3 3..976.89.85.4 -.34..957.78.4 -.35.3.978.78.83.5 -.4.7.934.8.5 -.45 5..983.63.8.6 -.5..95.8.6 -.5.9.987.344.79.7 -.5..97.79.7 -.59..984.48.75. -.53..898.76.6 -.75..974.484.73.9 -.65..83.74.6 -.9.7.965.55.69 4.3 -.6..784.7.6 -..6.95 Analiując amiescone wyniki identyfikacji można auważyć nacący wływ sygnału obudającego na wartości identyfikowanych arametrów. Prykłady wływu rodaju sygnału obudającego u i rędkości v na wartości identyfikowanych arametrów wmocnienia K, stałej casowej T i wsółcynnika tłumienia ξ modelu matematycnego 3 ilustruje rys. 4.9. W casie ekserymentów identyfikacyjnych badany układ obciążono tylko siłą bewładności m5 [kg] i astosowano amlitudę sygnału obudającego A.5 [V].

3 a K [m/sv].95.9.85.8.75.7.65.6....3.4.5.6 v [m/s] b T [s].8.6.4......3.4.5.6 v [m/s] c.8.6.4. oliharmonicny binarny I binarny II skokowy.....3.4.5.6 v [m/s] Rys. 4.9. Wływ sygnału obudającego i rędkości v tłocyska na wartości: a wmocnienia K, b stałej casowej T, c wsółcynnika tłumienia ξ Natomiast na rys. 4. amiescono identycne ależności, ale wynacone dla amlitudy sygnału obudającego A.5 [V]. Porównanie amiesconych na rys. 4.9 i 4. wykresów wyraźnie wskauje na nacący wływ amlitudy sygnału obudającego na wyniki identyfikacji.

33 a 95 b.5 85 K [mm/sv] 75 65 55 45 T[s].4.3 35 5....3.4.5 v [m/s].....3.4.5 v [m/s] c.6.5.4.3. oliharmonicny skokowy binarny I binarny II.....3.4.5 v [m/s] Rys. 4.. Wływ sygnału obudającego i rędkości v tłocyska na wartości: a wmocnienia K, b stałej casowej T, c wsółcynnika tłumienia ξ Zmiany wartości identyfikowanych arametrów liniowego modelu matematycnego 3 układu elektrohydraulicnego aroksymowano wielomianami ierwsego lub drugiego stonia o ogólnej ostaci dla stałej masy m wóka ci d i d i v d i F d 3iv d 4i F, i,,3,4 7 gdie: d ji - wsółcynniki, c K, c T, c 3 ξ and c 4 T. Ponieważ ewnętrna siła obciążająca F może w równaniu 7 być astąiona re sygnał sterujący u, wówcas miany arametrów wyrażają się nastęującą ależnością wielomianową ci e i e iv eiu e3iv e4iu, i,,3,4 8 gdie e ji są wsółcynnikami.

34 4.5. Sterowanie układem oycjonowania 4.5.. Klasycne algorytmy regulacji PID Podstawowym adaniem układów oycjonowania jest osiąganie adanego ołożenia minimalnym uchybem ustalonym. Cęsto także żąda się, aby cas regulacji był możliwie krótki, a adane ołożenie było osiągane be reregulowania. Więksość sotykanych w raktyce układów regulacji ołożenia należy do układów wysokocęstotliwościowych. W tych układach wysoką dokładność statycną i dynamicną regulacji otrymuje się ore astosowanie klasycnych algorytmów regulacji tyu PID. Z asad teorii sterowania wynika, że dla liniowego modelu matematycnego obiektu astatymem ierwsego rędu i ry wymuseniu układu regulacji sygnałem skokowym astosowanie regulatora P lub PD aewnia uchyb ustalony, równy eru. Wrowadone do układu dodatkowe całkowanie sumowanie, n. w ostaci regulatora PI lub PID, na ogół ogarsa właściwości dynamicne, jednoceśnie nie wływając istotnie na charakterystyki statycne układu. Na odstawie rerowadonych badań laboratoryjnych stwierdono, że najmniejse wartości ustalonego uchybu ołożenia otrymuje się o astosowaniu regulatora PI lub PID. Robieżność międy asadami teoretycnymi, a reultatami laboratoryjnymi jest wynikiem wystęowania nieliniowych jawisk fiycnych w układie, jak n. strefa niecułości i naięcie nierównoważenia elektronicnego wmacniaca aworu roorcjonalnego ora lu w ołąceniu tłocyska wókiem - które nie ostały uwględnione w liniowym modelu matematycnym. W wiąku owyżsym w badaniach laboratoryjnych układu regulacji ołożenia uwględniono nie tylko regulatory P i PD, ale również PI i PID. Wykorystując ekserymentalnie wynacone arametry modelu nieliniowego - 6, nastawy regulatorów wynacono na odstawie iteracyjnej minimaliacji wskaźnika jakości: Q s N y i y i i 9 ry cym y jest adanym, a y bieżącym ołożeniem wóka. Minimaliacja wskaźnika jakości 9 rowadi do minimaliacji uchybu regulacji, ry cym charakter jego stanu nieustalonego ściśle jest uależniony od tłumienia oscylacyjności obiektu sterowania. I tak, jeśli oscylacyjność obiektu jest duża, wówcas w wyniku minimaliacji wskaźnika 9 arametry regulatora są tak dobierane, że odowiedź casowa układu regulacji jest także oscylacyjna odowiedź minimalnocasowa. W celu otrymania stanu nieustalonego,

35 nieależnego od własności dynamicnych obiektu, tn. aby wynacyć takie wartości arametrów regulatora, które aewniają niemienny charakter stanów nieustalonych układu - ryjęto nastęującą ostać wskaźnika jakości Q r N Q N y i y i N i i 3 gdie: Q - wartość adana, będąca średniokwadratowym uchybem regulacji ołożenia. Charakter stanu nieustalonego kstałtuje się ore adanie odowiedniej wartości arametru Q. Duża wartość tego arametru rowadi do aeriodycnego charakteru stanu nieustalonego o dużym casie regulacji dużym tłumieniu. Parametry modelu nieliniowego wynacono dla różnych wartości rędkości v i masy wóka 5 lub 7 [kg]. Nastęnie minimaliując wskaźnik jakości 3 określono wartości arametrów regulatorów PID, które estawiono w tabeli 4.7. Tabela 4.7. Nastawy regulatora tyu PID m5 [kg] m7 [kg] u [V] v [m/s] K Ti Td k Ti Td.5.38.49 -.46-3 3.7-3.3 7.4-4. -3..85.5 -.5-3 3.7-3.4 8.7-4. -3..7.47 -.36-3 3.6-3.3 8.4-4. -3 3..53.49 -.46-3 3.7-3.4 7.3-4.3-3 4..33.5 -.6-3 3.7-3.5 6.6-4. -3 5..44.5 -.6-3 3.9-3.6 5. -4.3-3 6..475.56 -.94-3 4. -3.8 3. -4.4-3 7..544.63 -.4-3 4.6-3.9 3.5-4.6-3 Sterowanie adatacyjne jest scególnie niebędne ry dużych wartościach sił obciążających m lub F. Stosując metodę liniowej regresji, miany wartości arametrów regulatora aroksymowano funkcjami wielomianowymi o ogólnej ostaci dla mcons k f v,, T i f v,, T d f v, 3 u u 3 u Do aroksymacji mian wartości arametrów regulatora wystarca astosowanie funkcji wielomianowych stonia ierwsego lub drugiego. W analiowanym układie sterowania adowalające wyniki adatacji uyskano stosując do aroksymacji ależności 3 funkcje wielomianowe drugiego stonia, ry

36 wsółcynniku korelacji R.9. Prykładowe ależności wielomianowe mian wartości arametrów regulatora PID, dla siły obciążającej F i masy obciążenia m7 [kg], mają ostać: k 35. 9. 5 v Ti. 76 635. 7 v 3 Td. 7 6. 44 7 v Prykład regulacji adanego ołożenia y 5 [mm] układu o masie wóka 7 [kg], dla nastaw arametrów regulatora PID nastrajanych godnie ależnościami 3, redstawiono na rys. 4.. 8 5 y[mm], v[mm/s] 9 6 3 y.v -3...4.6.8...4 t [s] Rys. 4.. Odowiedi casowe układu regulacji ołożenia e miennymi arametrami regulatora PID dla m7 [kg] Uyskana w badaniach laboratoryjnych dokładność regulacji ołożenia jest amiescona w tabeli 4.8, ry cym: Q d - uśredniony uchyb dynamicny oblicany w stanie nieustalonym do chwili ierwsego osiągnięcia wartości adanej, Q - uśredniony uchyb oblicany w stanie ustalonym od chwili ierwsego osiągnięcia wartości adanej do końca omiarów, Q st - uśredniony uchyb statycny oblicany w stanie ustalonym dla ostatnich omiarów.

37 Tabela 4.8. Dokładność regulacji ołożenia analiowanego układu [mm] Regulator Q d Q Q st P 57.86.5.97 - PI 54.. 5.3-3 PD 6.5.7.9 - PID 5.7.3 6.4-3 Najwyżsą dokładność regulacji ołożenia otrymano stosując regulator PID. Wyniki amiescone w tabeli 4.8 określają dokładność regulacji Q st o około [s] od chwili obudenia układu regulacji sygnałem skokowym. Dla dłużsego casu rejestracji, tn. o wytłumieniu drgań konstrukcji stanowiska badawcego, uyskano dokładność regulacji na oiomie 6 [µm]. Zmieniając wartości nastaw regulatorów również wartość uchybu ustalonego ulega mianie, ry cym w casie badań laboratoryjnych nie udało się uyskać ustalonego błędu oycjonowania oniżej [µm]. Na mniejsenie wartości ustalonego błędu oycjonowania nie owala cułość astosowanego aworu roorcjonalnego. Na wartość uchybu regulacji istotny wływ ma w tym ryadku także stywność i luy wystęujące w konstrukcji stanowiska, dokładność i rodielcość układów omiarowych i sterujących, a także masa wóka. Dla masy wóka 7 [kg] uyskana wartość uchybu regulacji w stanie ustalonym układu regulatorem PID wahała się w granicach -3 [µm]. 4.5.. Regulator stanu Regulator stanu teoretycnego unktu widenia aewnia resuwanie biegunów układu amkniętego w dowolne ołożenie. W raktyce ogranicenie amlitudy naięcia sterującego aworem również ogranica możliwość swobodnego kstałtowania charakterystyk dynamicnych. Zasadnicą wadą regulatora stanu jest koniecność omiaru ełnego wektora stanu. Gdy omiar wsystkich miennych nie jest możliwy, wówcas niemieralne mienne stanu odtwara się a omocą obserwatora stanu. Regulator stanu dla modelu matematycnego obiektu regulacji 3 wymaga omiaru ołożenia, rędkości i rysiesenia wóka. Model matematycny 3 obiektu regulacji można aisać w ostaci nastęujących równań stanu: x& Ax Bu y Cx 33

38 gdie: y x y &, A, ξ && y T T T B, C [ K ] Równanie charakterystycne układu regulatorem stanu K r wyrażone jest ależnością s A BK det I 34 gdie I jest macierą jednostkową ora r [ k k ] k3 r K 35 Porównując wsółcynniki równania charakterystycnego 34 odowiednimi wsółcynnikami wielomianu adanego, n. o ostaci: 3 3 3 s 3s 3 s s 36 otrymano równania określające wsółrędne wektora K r KT k T k k 3 3T 3T 3 ζt 37 gdie jest adaną wartością wielokrotnej wartości własnej układu regulatorem. Równania 37 można realiować w technice analogowej lub cyfrowej, stosując małą wartość okresu róbkowania T. W ryadku stosowania więksej wartości okresu róbkowania T arametry regulatora stanu należy wynacyć dla dyskretnego modelu matematycnego obiektu. Rys. 4. amiesca odowiedi skokowe układu oycjonowania o masie wóka 7 [kg] regulatorem stanu 37. W casie badań ekserymentalnych układu oycjonowania wymienionymi regulatorami osiągnięto ustalony błąd oycjonowania w granicach 7- [µm].

39 y [mm], v [mm/s] 8 5 9 6 3 y.v -3...4.6.8...4 t [s] Rys. 4.. Odowiedi skokowe układu oycjonowania regulatorem stanu Regulatory stanu aewniają dość swobodne kstałtowanie właściwości dynamicnych układu regulacji, jednak nie aewniają dużej dokładności statycnej, jak n. klasycne algorytmy regulacji tyu PID. Ponadto utrudnieniem w astosowaniu regulatorów stanu jest ależność wsółcynnika wmocnienia układu regulatorem od adanego ołożenia biegunów od wartości wsółcynnika wmocnienia ołożenia k. Wartość tego wsółcynnika jest wykle różna od jedności, a więc wmocnienie statycne ołożenia układu amkniętego jest także różne od jedności. 4.5.3. Regulator deadbeat Od kilku lat w literature akresu rojektowania układów sterowania owraca się do roblemu sterowania tyu deadbeat, co jest tłumacone na jęyk olski jako układy śledące rawie idealnie sygnały adane. Zagadnienie to roatrywane jest w różnych wariantach, arówno dla układów ciągłych jak i dyskretnych [3], [5], []. Algorytmy sterowania tyu deadbeat stosuje się do sterowania obiektem dynamicnym, gdy jego unkt racy najduje się daleko od ożądanego stanu końcowego. Charakterystycną cechą układów sterowania tymi regulatorami jest dolność śledenia sygnałów adanych erowym uchybem o skońconym casie, w reciwieństwie do klasycnych układów śledących, w których uchyb regulacji osiąga wartość erową o nieskońcenie długim casie. Właściwości te mogą uasadniać astosowanie tego tyu sterowania w ryadkach, gdie wymagane jest dokładne odtwaranie ewnej góry adanej ostaci sygnału wejściowego.

4 Model matematycny obiektu sterowania aisano w ostaci transmitancji oeratorowej: V s G s U s T K Ts s ξts a nastęnie stosując metodę form, dla której: s T T ; s otrymano dyskretną transmitancję oeratorową a a 38 39 b b b G 4 ry cym: KT T 6T KT b, b, M M KT T 6T b, M T 4T T ξtt T a, a, M T ξ TT T M M Niech wk będie adanym sygnałem wejściowym układu regulacji rędkości w ostaci skoku jednostkowego, tn. wkk dla k,,,.... Cas regulacji będie minimalny i uchyb regulacji erowy, gdy sełnione ostaną warunki: v k u k w k dla k n u n dla k n 4 ry cym n wymiarem modelu matematycnego obiektu. Uwględniając warunki 4, transformaty sygnału wejściowego i wyjściowego obiektu sterowania można aisać w ostaci: U u u u u 3 K 4 V v v 3 K Transmitancję układu regulacji można aisać: V W P 43 44

4 gdie;,, v v v v 45 a także; Q W U 46 ry cym;,, u u u u u 47 ora i u 48 Na odstawie transmitancji układu amkniętego: G G G G W V G r r 49 ora równań 44 i 46 wynacono transmitancję regulatora P Q E U G r 5 gdie E jest dyskretną transformatą uchybu regulacji. Parametry transmitancji regulatora wynacono orównania nastęujących transmitancji a a b b b U V G 5 a więc: a, a, b, b, b ora u b b b. Zastęca transmitancja układu regulacji ma ostać P G 5 Z ależności 5 wynika, że układ regulacji ma -krotny biegun erowy, a więc jest układem casootymalnym.

4 Transmitancja regulatora wyraża się ależnością: E U G r 53 Analia symulacyjna wykaała, że wystęowanie w licniku wielomianu tego samego stonia co w mianowniku transmitancji 39 rowadi do bardiej robudowanych i wrażliwych na miany wartości arametrów cyfrowych algorytmów sterowania. Dlatego też oróc modelu matematycnego 39 uwględniono również nastęującą ostać transmitancji obiektu a a b b G 54 dla której transmitancja regulatora ma ostać: E U G r 55 W ryadku regulacji ołożenia odowiednie transmitancje regulatora wyrażają się nastęująco: 3 3 3 3 E U G r 56 ora 3 3 3 3 E U G r 57 ry cym: 3,, a a a a. W tabeli 4.9 amiescono wyniki symulacyjnej analiy wrażliwości na 5% skokowy ryrost wartości arametrów K, T i ξ układu regulatorem tyu deadbeat. Za miarę wrażliwości ryjęto błąd średniokwadratowy międy odowiedią casową rędkości v układu red i o mianie danego arametru. Z redstawionej analiy wynika, że regulator deadbeat jest mniej wrażliwy na miany wartości arametrów układu od regulatora tyu PI.

43 Tabela 4.9. Wrażliwość regulatora deadbeat [m /s ] Sterowanie ograniceniem Algorytm amlitudy u ±7 [V] sterowania K T ξ Deadbeat.5..9 Regulator PI 48.6 89.. Prykład regulacji rędkości v tłocyska siłownika a omocą regulatora tyu deadbeat ilustruje rys. 4.3. 35 3 5 v[mm/s] 5 5....3.4.5 t [s] Rys. 4.3. Regulacja rędkości v a omocą regulatora deadbeat Z kolei rys. 4.4 okauje rykład regulacji ołożenia y dla skokowego sygnału wymusającego y. W układie laboratoryjnym astosowano ogranicenie amlitudy sygnału sterującego u aworem o wartości ±7 [V]. Teoretycnie układ regulatorem deadbeat osiąga stan ustalony ołożenia w ciągu trech okresów róbkowania, ry cym amlituda sygnału u w stanie nieustalonym ryjmuje duże wartości, nawet rędu kilkudiesięciu woltów. W ekserymencie laboratoryjnym, wobec wrowadonego ogranicenia amlitudy u, cas trwania stanu nieustalonego jest nacnie dłużsy. Regulator tyu deadbeat aewnia sybse narastanie wielkości regulowanej w ocątkowej faie ruchu układu niż ma to miejsce w ryadku klasycnego regulatora tyu PI. Jest to wynikiem więksej wartości amlitudy sygnału sterującego u.

44 y[mm], v[mm/s], u[v] 5 75 5 5 y y 5u.v -5....3.4.5 t [s] Rys. 4.4. Regulacja ołożenia y a omocą regulatora deadbeat W badaniach laboratoryjnych otrymano uśredniony w stanie ustalonym uchyb regulacji ołożenia na oiomie.8. [mm]. Jest to nacnie więcej w stosunku do wartości uchybu układu regulatorem PI. Na uwagę asługują również regulatory cyfrowe, które umożliwiają resunięcie biegunów układu amkniętego ry omiare tylko wielkości wyjściowej układu regulacji, a także uyskanie wymaganego rędu astatymu układu regulacji. Z równania 49 otrymano: G G r 58 G G Właściwości statycne i dynamicne układu regulacji można kstałtować ore ryjęcie odowiedniej ostaci transmitancji G. Ograniceniem w stosowaniu regulatora G r jest jego realiowalność fiycna, tn. stoień licnika nie może rewyżsać stonia mianownika jego transmitancji. W ryadku wystąienia takiej sytuacji, należy mienić warunek syntey, a więc ostać transmitancji G. Wmocnienie statycne transmitancji G owinno wynosić jeden, co aewnia erowy uchyb ustalony. Dla układu regulacji rędkości transmitancja regulatora wyraża się ależnością ryjęto G / : G lub dla b : r 3 4 b b 59 b b b b 3 b 4 b b a b a b b

45 G r b a a 3 b b 6 b b 3 b b Regulatory tyu deadbeat aewniają dobre właściwości dynamicne, małą wrażliwość na miany arametrów układu, ale osiągana dokładność regulacji ołożenia jest mniejsa niż w ryadku regulatorów PI lub PID. Scególnie dotycy to ryadku, gdy w układie sterowania wystęują jawiska nieliniowe, takie jak strefa niecułości wmacniaca i luy w ołąceniach tłocyska obciążeniem. Regulatory te owodeniem można stosować do nadążania a adanymi sygnałami, ry cym model matematycny tego sygnału należy uwględnić na etaie syntey regulatora. 4.5.4. Regulator romyty Teoria biorów romytych jest aaratem matematycnym umożliwiającym rereentowanie ora retwaranie informacji w obecności cynników nieokreśloności nie mających charakteru robabilistycnego. Stosując tę teorię można budować modele matematycne rocesów o nierecyyjnych i niejednonacnych ależnościach wejściowo-wyjściowych. W budowie tych modeli asadnicą rolę odgrywa informacja słowna o charaktere jakościowym. Logika romyta jest stosowana w różnych diedinach, m.in. w: ekonomice, medycynie, sterowaniu rocesami technologicnymi itd. W ostatnich latach ocyniono nacne ostęy w astosowaniu sterowania romytego do układów o małych stałych casowych, w tym także do układów elektrohydraulicnych. Klasycna teoria sterowania jest skutecna w ryadku sterowania rocesami o nanym oisie matematycnym. W sytuacji braku oisu matematycnego rocesu lub jego nierecyyjności, ojawiają się oważne reskody w synteie algorytmów sterowania. Do syntey regulatora romytego nie jest koniecna informacja o modelu matematycnym obiektu lub informacja taka może być ewentualnie sformułowana w kategoriach romytych. Ponadto sterowanie romyte jest efektywne również w ryadku łożonych, nieliniowych i wielowymiarowych systemów sterowania. Logika romyta oisuje sytuacje nieewne i nierecyyjne. Zmienne tworą biory wartości, które są scharakteryowane re wyrażenia słowne, takie jak: MAŁY, ŚREDNI, DUŻY itd. Wyrażenia słowne są redstawiane a omocą biorów romytych. Z kolei każdy biór romyty jest określony re funkcję rynależności, ryjmującą wartości od do. a

46 b c Funkcje rynależności Funkcje rynależności Funkcje rynależności..5 UW UŚ UM Z DM DŚ DW. -. -. -.8 -.6 -.4 -....4.6.8....5 Uchyb e wartości unormowane UW UŚ UM Z DM DŚ DW. -. -. -.8 -.6 -.4 -....4.6.8....5 Prędkość mian de wartości unormowane UBW UW UŚ UMZ DM DŚ DW DBW. -. -. -.8 -.6 -.4 -....4.6.8.. Sygnał sterujący u wartości unormowane Rys. 4.5. Funkcje rynależności regulatora romytego dla: a uchybu e', b miany uchybu de', c sygnału wyjściowego u' Dla regulatora ołożonego w tore głównym układu uchyb e regulacji ołożenia y lub rędkości v dla adanej wartości ołożenia y ek yk - yk 6 ora rędkość mian de tego uchybu dek ek - ek- 6 są sygnałami wejściowymi regulatora. Zmienne wejściowe e i de ora mienną wyjściową $u regulatora wyrażono re nastęujące biory określeń słownych: {ek} { UW, UŚ, UM, Z, DM, DŚ, DW } {dek } { UW, UŚ, UM, Z, DM, DŚ, DW } 63

47 { uk $ } { UBW, UW, UŚ, UM, Z, DM, DŚ, DW, DBW } gdie: wrowadono onacenia: U - ujemny, D - dodatni, W - wielki, Ś - średni, M - mały, Z - ero B - bardo. Zmienne e i de redstawiono w jednostkach wględnych: e'kek /K e, de'k dek /K de, u'k uk $ /K u 64 gdie: Ke, Kde i Ku są wsółcynnikami wynacanymi ekserymentalnie. Funkcje rynależności biorów romytych {e'}, {de'} i {u'}, odowiadające owyżsym określeniom słownym, amiescono na rys. 4.5. Parametry Ke i Kde dobrano tak, aby wartości miennych e' i de' należały do rediału [-, ]. Każda romyta reguła sterowania może być oisana a omocą miennych e', de' i u' w nastęujący sosób: jeśli e'k jest x i de'k jest y, to u'k jest 65 gdie: x, y i są romytymi elementami tego oisu. Zbiór reguł słownych regulatora amiescono w tabeli 4.. Tabela 4.. Ois słowny regulatora romytego De e UW UŚ UM Z DM DŚ DW UW UBW UBW UBW UW UŚ UM Z UŚ UBW UBW UW UŚ UM Z DM UM UBW UW UŚ UM Z DM DŚ Z UW UŚ UM Z DM DŚ DW DM UŚ UM Z DM DŚ DW DBW DŚ UM Z DM DŚ DW DBW DBW DW Z DM DŚ DW DBW DBW DBW Procedurę oblicania sygnału sterującego u'k srowadono do nastęujących etaów:. Próbkowanie sygnału e.. Wynacenie uchybu ek i miany uchybu dek ora ich wartości wględnych e'k i de'k, godnie równaniami 64. 3. Oblicenie funkcji rynależności µ ' ei e'k i µ ' dei de'k miennych wejściowych e' i de' dla i-tej romytej reguły sterowania, i,,..., N; N - licba reguł sterowania w analiowanym ryadku N7 49. 4. Oblicenie minimalnej wartości

48 αi min[ µ ei ' e'k, µ dei ' de'k] 66 5. Oblicenie funkcji rynależności sygnału wyjściowego u' warunku µu' max{min[α i, µ ui ' u']} 67,...,N 6. Oblicenie sygnału wyjściowego u'k regulatora re defuyfikację, n. metodą środka ciężkości. 7. Wynacenie sygnału sterującego uk dla regulatora tyu PI ależności u k ' u k K u k, k,,,... 68 i dla regulatora tyu PD u k u i K u k, k,,,... 69 u Realiacja algorytmu romytego regulatora w casie recywistym wymaga astosowania systemów mikrorocesorowych o dużej mocy obliceniowej. Innym rowiąaniem jest stabelaryowanie wartości sygnału u'k. W tym celu akres mian wartości miennych wejściowych e' i de' odielono na L rediałów, ry cym dla każdego rediału ryisano wskaźniki, odowiednio j i l j, l,,..., L. Nastęnie tabelę tę wisano do amięci regulatora. Wartości sygnału wyjściowego u' dla kombinacji wartości wskaźników j i l, które oisują rediały wartości odowiednio miennych e' i de', amiescono w tabeli 4. ryjęto L. Wykorystanie w konstrukcji tabeli 4. sygnału uchybu e i jego rędkości mian de ora całkowanie sygnału wyjściowego regulatora godnie ależnością 68 nadaje mu właściwości tyu PI. Budując tabelę 4. na odstawie uchybu e otryma się regulator tyu I, a na odstawie de - regulator tyu P. Z kolei reygnując sumowania 5.55 otryma się odowiednio regulatory: PD, P i D. Tabela 4.. Wartości sygnału wyjściowego u' J \ l 3 4 5 6 7 8 9 -.86 -.86 -.76 -.7 -.56 -.3 -.8 -.6..6

49 -.86 -.88 -.76 -.64 -.38 -.6 -...8. 3 -.76 -.76 -.66 -.58 -.3 -....8. 4 -.7 -.64 -.58 -.3 -....6.3.3 5 -.56 -.38 -.3 -....3.38.56.6 6 -.3 -.6 -....3.58.64.74.9 7 -.8 -....3.58.68.78.76.88 8 -.6...6.38.64.78.88.86.88 9..8.8.3.56.74.76.86.86.86.6...3.6.9.88.88.88.9 Równanie regulatora, dla wynaconej urednio wartości wskaźników j i l, ma wówcas nastęującą ostać: u k u k K u' j, l 7 u W konstrukcji regulatora romytego tyu PI duże nacenie ma ekserymentalny dobór wartości wsółcynników Ke i Kde. Zasadnicy wływ na charakter rocesu rejściowego i stabilność układu ma jednak wsółcynnik wmocnienia regulatora Ku. Dla regulacji ołożenia algorytm sterowania 69 ma ostać: u k K u' j, l 7 u Wartości wsółcynników K e, K de i K u ora wrażliwość regulatora romytego wynacono a omocą symulacji komuterowej. Wrażliwość x regulatora określano na odstawie miany danej wielkości układu ołożenia lub rędkości dla 5 [%] ryrostu wartości wybranego arametru transmitancji 3: x xn i x i 7 gdie: x n - wartość odowiedniej wielkości układu ołożenia lub rędkości o mianie wartości arametru, x - wartość odowiedniej wielkości układu red mianą wartości arametru. W analiie symulacyjnej ryjęto: K8 [Vmm/s], T.3 [s], T -.5 [s], ξ.6. Na rys. 4.6 redstawiono odowiedź skokową remiescenia y suortu układu oycjonowania regulatorem romytym tyu PD na adane wymusenie y [mm] ora rebiegi casowe funkcji wrażliwości x.

5 y, x [mm] 8 6 4 y -...4.6.8. t [s] Rys. 4.6. Odowiedź skokowa y i funkcje wrażliwości x układu regulatorem romytym tyu PD Predstawione na rysunkach funkcje wrażliwości wynacono ry ominięciu ogranicenia amlitudy naięcia sterującego u. Uwględnienie tego ogranicenia wydłuża cas osiągnięcia stanu ustalonego i ma stabiliujący wływ na stan nieustalony odowiedi układu. Prykład odowiedi skokowej i funkcji wrażliwości x układu regulacji ołożenia romytym regulatorem PD, ry uwględnieniu ogranicenia amlitudy naięcia sterującego u, amiescono na rys. 4.7. y, x [mm] 8 6 4 y ζ T K -..5..5..5.3.35.4 t [s] Rys. 4.7. Odowiedź skokowa y i funkcje wrażliwości x układu regulatorem romytym tyu PD - uwględnienie ogranicenia naięcia u Badania laboratoryjne redstawionych metod sterowania ołożeniem i rędkością rerowadono na stanowisku badawcym, redstawionym w odrodiale 4.. W badaniach astosowano tabelę wartości u'j, l o wymiare L5. Rysunek 4.8 ilustruje rykład odowiedi skokowych ołożenia y i rędkości v układu regulatorem romytym tyu PD, wynaconych dla y 5