WŁAŚCIWOŚCI METROLOGICZNE PRZEKŁADNIKA BROOKSA I HOLTZA

Transkrypt

1 race Naukowe nstytutu Masyn, Naędów i omiarów Elektrycnych Nr 66 olitechniki Wrocławskiej Nr 66 Studia i Materiały Nr 3 Daniel DUSZA* rekładnik rądowy, omiar rądu WŁAŚCWOŚC METROLOGCZNE RZEKŁADNKA BROOKSA HOLTZA W artykule rerowadono analię metrologicną rekładnika dwurdeniowego Brooksa i Holta stosowanego w recyyjnych układach omiarowych. Oceniono wływ rekładnika głównego i rekładnika omocnicego na błąd wyadkowy rekładnika dwurdeniowego. Otrymane ależności wskaują, że dwurdeniowy rekładnik Brooksa i Holta ma bardo dobre właściwości metrologicne. redstawiona analia metrologicna ostała weryfikowana wynikami badań modelowych rekładnika. odane roważania i otrymane wyniki mogą być wykorystane ry rojektowaniu rekładników dwurdeniowych.. WSTĘ rekładniki rądowe w technice omiarowej są stosowane już od 4 lat. W tym casie resły nacący stoień ewolucji, ale mimo to w standardowych astosowaniach mają konstrukcję bliżoną do rowiąań stosowanych od koniec XX wieku. W rocesie ewolucji rekładników ich arametry metrologicne orawiono stosując najnowse osiągnięcia technologicne: blachy transformatorowe, materiały ferromagnetycne awierające nikiel, taśmy amorficne i nanokrystalicne ora rowiąania układowe asywne awierające drugi rekładnik i aktywne, w których stosuje się wmacniace elektronicne. Znacące etay w rowoju rekładników rądowych miały miejsce: Na rełomie XX i XX wieku [] oracowano blachę transformatorową. W 9 r. H.B. Brooks oatentował rekładnik dwurdeniowy [3], w którym suma rądów łynęła re jedną imedancję obciążenia, co owodowało, że rekładniki obciążały się, cyli wystęowało jawisko interakcji. W 9 r. H.B. Brooks i F.C. Holt [4] oisali dwurdeniowy rekładnik rądowy, w którym rądy wtórne rekładników łynęły re imedancje obcią- * nstytut Masyn, Naędów i omiarów Elektrycnych, olitechnika Wrocławska, ul. Smoluchowskiego 9, 5-37 Wrocław, daniel.dusa@wr.wroc.l

2 żenia o tej samej wartości, a wielkością wyjściową była suma naięć. rekładnik ten mimo asygnaliowanej wady charakteryował się bardo małymi błędami. W 93 r. M.A. lioviči w ublikacji [7] redstawił rekładnik o dwóch magnetowodach, w którym unkt racy rekładnika obsaru magnetycnej renikalności ocątkowej ostał resunięty do obsaru renikalności maksymalnej, minimaliując tym samym błąd rekładnika. W 99 r. A. Boyajian i W. Skeats [] redstawili rowiąanie układowe rekładnikiem Brooksa, w którym rekładnik wsomagający eliminował jawisko interakcji w tym rekładniku. Zastosowane rowiąanie owalało uyskać błąd rekładnika na oiomie,%. Na rełomie lat. i 3. ubiegłego wieku oracowano materiały ferromagnetycne, stoy niklu, żelaa, molibdenu i chromu. Na rełomie lat 7. i 8. oracowano taśmy amorficne i materiały nanokrystalicne. Literatura redmiotu wskauje, że rowój rekładników osiągnięto stosując najnowse dobycia technologicne oracowanie materiałów ferromagnetycnych o bardo dużej renikalności awierających nikiel (ermaloj, suermaloj, mumetal), ora stosując rowiąania układowe ry wykorystaniu układów asywnych. Rowój ten akońcył się w latach trydiestych ubiegłego wieku. W nastęnym etaie rowoju rekładników rądowych nacące mniejsenie błędów rekładników osiągnięto stosując wmacniace elektronicne. rekursorem był Boyajian, który w 945 r. do korekcji błędów rekładników astosował wmacniac elektronicny. Oracowany rekładnik rądowy e wględu na sosób diałania należy alicyć do klasy komaratorów rądu indukcyjnym detektorem era. Według tej asady diałania wielu omiarowców oracowało rekładniki wsomagane wmacniacami elektronicnymi. Błędy rekładników minimaliowano również a omocą konwerterów ujemnej reystancji [5]. Należy odkreślić, że od oracowań rekładników re Brooksa i Holta, liovičiego i Bayaijana ułynęło 7 lat i w tym okresie nie oracowano nowych rowiąań układowych rekładników. W wiąku tym należy odjąć róbę otymaliacji n. rekładnika Brooksa i Holta. W celu lesego onania właściwości metrologicnych rekładnika Brooksa i Holta w oarciu o dobyte doświadcenia i remyślenia oracowano analię metrologicną tego rekładnika. Analia metrologicna okaana re Brooksa i Holta w [4] jest analią jakościową i umożliwia wynacenie błędu całkowitego rekładnika. W analiie jej stosowali wielkości, które są trudno mieralne, takie jak: wsółcynnik reływów magnetowodów, różnica reływów w magnetowodach, indukcyjności wajemne uwojeń i w wiąku tym roważania te są mało cytelne i uniemożliwiają określenie wływu rekładnika głównego i omocnicego na błąd rekładnika dwurdeniowego. 36

3 36 Analia metrologicna rerowadona re autora określa wływ błędów oscególnych rekładników na błąd wyadkowy. Takie ujęcie błędów owala na otymalny dobór klas oscególnych rekładników w układie Brooksa i Holta.. WŁAŚCWOŚC METROLOGCZNE RZEKŁADNKA BROOKSA HOLTZA rekładnik Brooksa i Holta redstawiony na rysunku jest utworony dwóch rekładników: głównego G i omocnicego. rekładnik główny i omocnicy wymusają w obwodach wtórnych rądy i, ry cym rąd ma wartość bliżoną do rądu magnesującego rekładnika głównego. G S S S S RN R N U U S Rys.. Rowiąanie układowe rekładnika Brooksa i Holta Fig.. Circuit solution of Brooks and Holta current transformer Zaletą rekładnika Brooksa i Holta w orównaniu rekładnikiem Brooksa jest, że obwody wtórne rekładników mają jeden wsólny unkt i w wiąku tym rekładniki nie oddiaływają na siebie, cyli nie wystęuje efekt interakcji. Wadą rekładnika jest, że wielkością wyjściową jest suma naięć U i U S wystęujących na reystorach R N i R N. Dalse roważania rerowadono ry ałożeniu, że reystancje obciążenia rekładników R N i R N są sobie równe. Założenie to imlikuje, że nie wystęuje dodatkowy błąd retwarania rądu ierwotnego na naięcie wtórne. 3. WYZNACZENE WŁAŚCWOŚC METROLOGCZNYCH RZEKŁADNKA BROOKSA HOLTZA Właściwości metrologicne rekładnika Brooksa i Holta wynaca się w układie komensacyjno-różnicowym komensacją naięcia, realiującym metodę

4 363 ośrednią, w którym są stosowane try reystory worcowe R N kl., limitujące dokładność omiarów [6]. W celu minimaliowania błędów omiarów i uroscenia układu omiarowego ryjęto rekładnię rekładnika równą k n.=. ryjęcie rekładni równej jedności umożliwia orównanie rądów wtórnych rądem ierwotnym układem komensacyjno-różnicowym komensacją rądu metodą beośrednią, be otreby stosowania worców (rys. ). Układ ten nie owoduje interakcji, onieważ w stanie równowagi układu omiarowego, obwody wtórne rekładników G i mają jedno wsólne ołącenie i unktu widenia retwarania rądów jest równoważny układowi rekładnika okaanego na rysunku. G S S S C WZ R = G R N R N r DN Rys.. Układ komensacyjno-różnicowy komensacją rądu do wynacania właściwości metrologicnych rekładnika Brooksa i Holta Fig.. Current comensation-finite difference system for testing Brooks & Holt transformer Błędy rekładnika Brooksa i Holta, dla k n =, oisuje równanie + δ BH =. () Zależność międy rądem wtórnym rądy a ierwotnym określa wór δ =. ()

5 364 Relację międy rądem wtórnym S a rądami i wyraża wiąek ( ) δ =. (3) o wrowadeniu ależności () i (3) do woru () otrymano BH δ = δ δ. (4) Wyrażenie to wskauje, że gdy nie ma efektu interakcji, to błąd rekładnika Brooksa i Holta ryjmuje małą wartość, równą ilocynowi błędów δ i δ rekładników głównego i omocnicego w odowiednich konfiguracjach. 3.. WYZNACZENE BŁĘDÓW RZEKŁADNKA BROOKSA HOLTZA Błąd rekładnika Brooksa i Holta określa równanie () + δ BH = =. (5) Zgodnie owyżsym worem w układie okaanym na rysunku wielkością orawną jest rąd ierwotny. Różnicę międy orównywanymi rądami, w stanie równowagi układu, określają arametry admitancyjnego dielnika rądu (r, G, C, DN) [8]. R + jωc = ( ) r = ( ) r + jωrc. (6) R R jωc onieważ, to owyżsą ależność oisuje wyrażenie Δ = ( rg + jωrc). (7) Łącąc wory (5) i (7) otrymano relację określającą błąd rekładnika Brooksa i Holta δ BH = = rg + jωrc. (8) 3.. WYZNACZENE BŁĘDU δ RZEKŁADNKA GŁÓWNEGO OMOCNCZEGO Zależność międy rądem wtórnym, a rądem ierwotnym określono worem () i wynacono w układie okaanym na rysunku 3.

6 365 Błąd δ rekładnika wynaca się ależności (8). G C WZ S R = G S S R N R N r DN Rys. 3. Układ komensacyjno-różnicowy wynacający błędy δ rekładnika utworonego rekładnika głównego i omocnicego Fig. 3. Current comensation-finite difference system for determine transformer δ error created from main and auxiliary transformer 3.3. WYZNACZENE BŁĘDU δ RZEKŁADNKA GŁÓWNEGO OMOCNCZEGO Błąd δ oisuje wór (3), który odworowuje układ ilustrowany na rysunku 4. G S S S C WZ R = G R N R N r DN Rys. 4. Układ komensacyjno-różnicowy wynacający błąd δ rekładnika utworonego rekładnika głównego i omocnicego Fig. 4. Current comensation-finite difference system for determine transformer δ error created from main and auxiliary transformer

7 366 Zgodnie układem redstawionym na rys. 4. różnica rądów łynąca w stanie równoważonym re reystor R i kondensator C R + jωc Δ = ( ) r ( )( rr + jωrc). (9) R jωc Błąd δ rekładnika określa ależność δ = = rg + jωrc. () Błąd rądowy określa składnik natomiast błąd kątowy jest równy δ = rg, () γ = ωrc. () Niedokładność omiaru błędu rądowego rekładnika wynosi [8] błędu kątowego jest równa δ r + δ G Δ ( δ ) = δ, (3) δω + δ r + δ C Δ γ = γ. (4) omiary rerowadono dobierając właściwości metrologicne reystorów worcowych R N, R N i elementów dielników naięć i rądu tak, że nieewności omiarów wystęują na trecim miejscu nacącym. 4. WYNK BADAŃ Na rysunku 5 redstawiono wyniki badań rerowadonych w układach omiarowych oisanych w rodiale 3 dla dwóch wartości reystorów worcowych R N, R N równych Ω,, Ω. Otrymane wyniki omiarów wskaują, że błędy rekładników w rediale mian rądu od, A do A dla obciążenia R N = Ω ryjmuje wartości δ BH : od +,6% do +,38%, γ BH : od +,8 min do +,5 min. Błędy rekładników głównego i omocnicego awarte są w rediale δ : od,% do,59%,

8 367 γ : od +,4 min do +3,8 min, δ : od +,63% do,6%, γ : od +5,5 min do +6 min. a),6 δ [%],3 γ [ min],4,5,, Ω, Ω,8,5 b),6,4,,,4, Ω,5,5 [%] δ,5,5 [ A] [ A],,5 γ [ min] 4, Ω,5,5 [ A],6,8,, Ω 8 6 Ω,,4,6,8 Ω 4, Ω,5,5 [ A], c) δ,7 [%] γ 8 [ min],6 6 4,5,4,3 Ω 8 Ω,,, Ω,5,5 [ A] 6 4, Ω,5,5 [ A] Rys. 5. Błędy modułu i argumentu dla Brooksa i Holta δ BH a), δ b), δ c) rekładnika utworonego rekładnika głównego i omocnicego Fig. 5. Modulus and argument transformer error for Brooks and Holt δ BH a), δ b), δ c) created from main and auxiliary transformer

9 368 orównanie błędów rekładnika Brooksa i Holta δ BH błędami δ i δ rekładników głównego i omocnicego wskauje, że nie jest sełnione równanie (4). Na rykład dla rądu, A, na odstawie wartości błędów δ i δ błąd rekładnika δ BH owinien wynosić,59,6 δ δ δ = =,94%, BH = natomiast omiarów wynika wartość δ BH = +,38%. Zdaniem autora różnica ta może być sowodowana srężeniami magnetycnymi i ojemnościowymi rekładników. W rowadonych roważaniach nie uwględniono srężeń magnetycnych i ojemnościowych. Srężenia te są trudne do określenia i nie były uwględnione w rowadonej analiie. Należy auważyć, że w ryadku gdy rekładnik główny i omocnicy mają więkse błędy to ilora analiowanych błędów jest nacnie mniejsy. 5. WNOSK Otrymane wyniki omiarów wskaują, że rekładnik Brooksa i Holta sełnia wymagania wskaźnika klasy stawiane re normę [9]:, dla obciążenia reystorem Ω,, dla obciążenia reystorem, Ω. Właściwości metrologicne rekładnika Brooksa i Holta można w ełni wykorystać gdy reystory worcowe są o dwie klasy lese od klas rekładników. rerowadone roważania i analia wyników omiarów może stanowić unkt wyjścia do róby oracowania rekładnika, który nie miałby wad rekładnika Brooksa i Holta. Wadą rekładnika Brooksa i Holta onadto jest, że wielkością wyjściową jest suma naięć na reystorach R N i R N. LTERATURA [] BAUER R., Die Messwandler, Sringer Verlag, Berlin 953. [] BOYAJAN A., SKEATS W.F., Bushing-Tye Current Transformers for Metering, American nstitute of Electrical Engineers, Transactions of the, July 99, Vol. 48, No. 3, [3] BROOKS H.B., Britisches atent [4] BROOKS H.B., HOLTZ F.C., The Two-Stage Current Transformer, American nstitute of Electrical Engineers, Transactions of the, Jan. 9, Vol. XL, No., [5] DUSZA D., NAWROCK Z., rekładnik rądowy konwerterem ujemnej reystancji, race Naukowe nstytutu Masyn, Naędów i omiarów Elektrycnych ol. Wroc.,, nr 3, [6] DUSZA D., Dwurdeniowe rekładniki rądowe, [w:] Metrologia diś i jutro, od red. Jerego Jakubca, Zbigniewa Moronia, Henryka Juniewica, Wrocław, Of. Wyd. ol. Wroc.,

10 369 [7] LOVČ M.A., Transformateurs d intensite comoundes, Bull. de la Socie te, Franc. des Electr., 93, No. 3, 59. [8] NAWROCK Z., roblemy orównywania rądów stałych ora sinusoidalnych rądów remiennych o krotnych wartościach, race Naukowe nstytutu Metrologii Elektrycnej olitechniki Wrocławskiej, Z. 3, Seria Monografie, nr 8, Wrocław 989. [9] N-EN 644-, rekładniki. rekładniki rądowe. METROLOGCAL ROERTES OF BROOKS AND HOLTZ CURRENT TRANSFORMER The aer resents metrological analysis of two-stage Brooks and Holt transformer which are using in recision measurement circuits. The influence of the main transformer and the auxiliary transformer secondary to the resultant error of two-stage transformer was evaluated. Obtained relations indicates that the dual-stage Brooks and Holt transformer has a very good metrological roerties. resented analysis was verified by transformer model tests. These considerations and results can be used to design dualstage transformers.