A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 293, 2013

Podobne dokumenty
A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

ANALIZA PRZESTRZENNA PROCESU STARZENIA SIĘ POLSKIEGO SPOŁECZEŃSTWA

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD A

Weryfikacja hipotez dla wielu populacji

Natalia Nehrebecka. Dariusz Szymański

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

65120/ / / /200

) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4

Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

STARE A NOWE KRAJE UE KONKURENCYJNOŚĆ POLSKIEGO EKSPORTU

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Procedura normalizacji

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

OeconomiA copernicana 2013 Nr 3. Modele ekonometryczne w opisie wartości rezydualnej inwestycji

Propozycja modyfikacji klasycznego podejścia do analizy gospodarności

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

Mikroekonometria 13. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Badanie współzaleŝności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej. Badanie zaleŝności dwóch cech ilościowych. Analiza regresji prostej

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE

Regulacje i sądownictwo przeszkody w konkurencji między firmami w Europie Środkowej i Wschodniej

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010

Badanie optymalnego poziomu kapitału i zatrudnienia w polskich przedsiębiorstwach - ocena i klasyfikacja

ZRÓŻNICOWANIE ROZWOJU EKONOMICZNEGO POWIATÓW POLSKI WSCHODNIEJ

A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 6 (308), Joanna Górna Karolina Górna

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

ZASTOSOWANIE METOD WAP DO OCENY POZIOMU PRZESTRZENNEGO ZRÓŻNICOWANIA ROZWOJU ROLNICTWA W POLSCE

Analiza i diagnoza sytuacji finansowej wybranych branż notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w latach

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE

Proces narodzin i śmierci

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM SRM

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Analiza przestrzennych zmian regionalnego produktu krajowego brutto w Polsce w latach

WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. Strona 1

Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej w doborze spó³ek do portfela inwestycyjnego Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej...

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH

ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO

Metody ekonometrii przestrzennej w analizie konwergencji gospodarczej regionów Unii Europejskiej

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 11

Ekonometryczna analiza konwergencji regionów Polski metodami panelowymi

SZTUCZNA INTELIGENCJA

Regionalne zróżnicowanie cen zbóż w Polsce w latach

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.

APROKSYMACJA QUASIJEDNOSTAJNA

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10

MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA STATYSTYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU METALI NIEŻELAZNYCH


EKONOMETRYCZNA ANALIZA WPŁYWU CZYNNIKÓW SUBIEKTYWNYCH NA DZIAŁALNOŚĆ SPÓŁEK NOTOWANYCH NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE

TAKSONOMICZNA ANALIZA ROZWOJU TRANSPORTU DROGOWEGO W POLSCE

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Laboratorium ochrony danych

Mikroekonometria 10. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH

Szacowanie wartości rynkowej piłkarskich kart zawodniczych przy wykorzystaniu modeli ekonometrycznych

ANALIZA STRUKTURY EKONOMICZNYCH PROCESÓW PRZESTRZENNYCH NA PRZYKŁADZIE PKB W WYBRANYCH KRAJACH EUROPEJSKICH

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013

KRÓTKIE WPROWADZENIE DO WIZUALIZACJI I ANALIZY FUNKCJONALNEJ DANYCH EKONOMICZNYCH

Analiza porównawcza rozwoju wybranych banków komercyjnych w latach

WPŁYW AKCESJI POLSKI DO UNII EUROPEJSKIEJ NA ROZWÓJ ROLNICTWA EKOLOGICZNEGO. Lidia Luty

OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB

MODELOWANIE PRZESTRZENNE CHARAKTERYSTYK RYNKU PRACY

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

EKONOMETRYCZNA IDENTYFIKACJA STRUKTUR PROCESÓW PRZESTRZENNYCH WOBEC PROBLEMU AGREGACJI DANYCH

Regresja liniowa i nieliniowa

ZASTOSOWANIE METOD EKONOMETRYCZNYCH DO BADANIA HETEROGENICZNOŚCI OBIEKTÓW

EKONOMETRIA I Spotkanie 1, dn

WYKORZYSTANIE SHIFT SHARE ANALYSIS W OPISIE ZMIAN STRUKTURY HONOROWYCH DAWCÓW KRWI W POLSCE

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

STATYSTYKA REGIONALNA

LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Badanie obwodów prądu sinusoidalnie zmiennego

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Mikroekonometria 7. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Transkrypt:

A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 293, 2013 Joanna Górna *, Karolna Górna ** PRZESTRZENNE I PRZESTRZENNO-CZASOWE TENDENCJE I ZALEŻNOŚCI PKB W WYBRANYCH KRAJACH EUROPEJSKICH W LATACH 2001 2009 1. WSTĘP Artykuł prezentuje analzę PKB per capta na wyodrębnonym obszarze ośmu krajów europejskch w latach 2001 2009, przy wykorzystanu metodolog z zakresu ekonometrycznego modelowana przestrzennych przestrzennoczasowych procesów stochastycznych Z( s ) oraz Z( s, t), gdze: s = [ x, ] y współrzędne lokalzacj na płaszczyźne, = 1, 2,, N jednostk przestrzenne (regony), t = 1, 2,, T. Celem artykułu jest: po perwsze, zbadane przestrzennych tendencj zależnośc PKB per capta w wybranych krajach europejskch w okrese przed po wstąpenu do UE oraz rozważene tendencj zależnośc przestrzenno-czasowych, po druge zaś, analza β-konwergencj w kontekśce powązań przestrzennych regonów NUTS-2 badanych krajów w okrese 2001 2009. Przedmotem analzy są zmany w PKB per capta jako jednej z najważnejszych zmennych charakteryzujących wzrost gospodarczy. Wyższy pozom dochodu pozwala zaspokajać wszelke potrzeby w wększym stopnu. Wobec tego PKB per capta może być także dobrym przyblżenem pozomu rozwoju. Realzacja wyżej wymenonych celów zwązana jest z poszukwanem odpowedz na następujące pytana: 1) Czy na wyodrębnonym terene w badanym okrese występują trendy przestrzenne PKB per capta czy można zaobserwować trend przestrzennoczasowy? 2) Czy stneje autokorelacja przestrzenna PKB na wyodrębnonym obszarze w badanym okrese? Czy zmena sę ona w czase? 3) Jak jest prawdopodobny przestrzenno-czasowy model PKB per capta dla badanych krajów? 4) Czy zachodz zjawsko β-konwergencj regonów NUTS-2 rozważanych krajów europejskch? 5) Czy przy weryfkacj β-konwergencj należy uwzględnać powązana przestrzenne regonów? * ** Mgr, Unwersytet M. Kopernka w Torunu. Mgr, Unwersytet M. Kopernka w Torunu.

144 Joanna Górna, Karolna Górna Układ artykułu jest następujący: W rozdzale 2 określono przedmot zakres badana, sformułowano hpotezy badawcze oraz wskazano na sposoby metody ch weryfkacj. W rozdzale 3 scharakteryzowano krótko dane wykorzystane w badanu. Rozdzał 4 prezentuje metodologę badana. W rozdzale 5, który stanow główną część opracowana przedstawono uzyskane wynk. Podsumowane zawera wnosk wskazane na kerunk dalszych badań. 2. PRZEDMIOT I ZAKRES BADANIA Znaczene zależnośc przestrzennych w analzach ekonomcznych jest potwerdzone tzw. perwszym prawem ekonometr przestrzennej: wszystko jest powązane ze sobą, ale blższe obekty są bardzej zależne od sebe nż odległe (patrz, np.: Domańsk 2002, s. 23, Sucheck (red.) 2010, s.16). Toteż stotna dla wyjaśnena kształtowana sę procesów gospodarczych w wybranych regonach jest analza tych procesów w kontekśce powązań sąsedzkch mędzy regonam. Analzując wartośc PKB per capta na wyodrębnonym obszarze w ustalonym okrese zbadano przestrzenne przestrzenno-czasowe tendencje w kształtowanu sę tych wartośc oraz zależnośc mędzy nm w przekroju regonów wyodrębnonych zgodne z europejską klasyfkacją systemu NUTS-2. Zbadano także zmany regonalnych zależnośc w czase. W badanu wykorzystano koncepcje trendów przestrzennych przestrzenno-czasowych oraz przestrzennej autokorelacj. Ponadto, wyspecyfkowano zweryfkowano pewen ekonometryczny przestrzenno-czasowy model autoregresyjny. Przeprowadzono także analzę β-konwergencj w kontekśce powązań przestrzennych regonów NUTS-2 badanych krajów w okrese 2001 2009. Hpoteza konwergencj gospodarczej jest jednym z najważnejszych zagadneń zwązanych z modelem wzrostu Solowa-Swana. Hpoteza ta zakłada, że w gospodarkach dzałają mechanzmy, powodujące wyrównywane sę pozomów bogactwa mędzy różnym regonam. Najbardzej popularnym rodzajem konwergencj jest właśne konwergencja typu β, która zakłada, że regony bednejsze mają szybsze tempo wzrostu nż regony początkowo bogatsze. W artykule uwagę ogranczono do tzw. konwergencj absolutnej, która oznacza, że wszystke badane gospodark zmerzają do tego samego pozomu zamożnośc. Jest on wyrażony przez PKB per capta. Przystępując do badana sformułowano następujące hpotezy badawcze: 1) Wartośc PKB per capta w sąsadujących regonach NUTS-2 badanego obszaru są podobne. Po wejścu krajów do UE podobeństwo to wzrasta. 2) Uzasadnone jest uwzględnene powązań przestrzennych w analze β-konwergencj regonów NUTS-2 na wyodrębnonym obszarze. Do weryfkacj hpotezy perwszej wykorzystano take sposoby narzędza analzy, jak: test Morana I autokorelacj przestrzennej, badane zman statystyk Morana w czase, modele trendu przestrzennego, przestrzenne modele autoregresyjne (SAR). Z kole, weryfkację hpotezy drugej przeprowadzono wykorzystując model tempa wzrostu PKB oraz porównując model tempa wzrostu

Przestrzenne przestrzenno-czasowe tendencje zależnośc PKB 145 PKB bez składnka kwantyfkującego powązana przestrzenne z modelem zawerającym tak składnk. Modele klasyczne estymowane były Klasyczną Metodą Najmnejszych Kwadratów (KMNK), a modele zawerające zależnośc przestrzenne Metodą Najwększej Warygodnośc (MNW). Oblczena zostały przeprowadzone w środowsku R-Cran w wersj 2.7.2. 3. DANE W przeprowadzonym badanu wykorzystano dane w przekroju 40 regonów 8 krajów (Czechy, Estona, Węgry, Łotwa, Ltwa, Polska, Słowacja Słowena) z 9 lat, zaczerpnęte z bazy Eurostatu (ec.europa.eu/eurostat/). Do badana wybrano kraje, które wstąpły do UE 1 maja 2004r. Pomnęte zostały wyspy Cypr Malta, które z wybranym krajam ne mają żadnych wspólnych granc. Okres badana został zdetermnowany przez dostępność danych w baze Eurostat. Rysunek 1 prezentuje mapę badanego obszaru wraz z prezentacją zman wartośc PKB per capta w latach 2001 2009 według regonów. Rysunek 2 przedstawa geografczny rozkład PKB per capta w perwszym ostatnm roku badanego okresu. Rysunek 1. Mapa 40 regonów wyodrębnonych zgodne klasyfkacją systemu NUTS-2 8. krajów europejskch wraz z wartoścam PKB per capta dla lat 2001 2009

146 Joanna Górna, Karolna Górna 2009 (a) Rysunek 2. Przestrzenny rozkład PKB per capta w 40 europejskch regonach: (a) rok 2001, (b) rok (b) 4. METODOLOGIA Jedną z koncepcj metodologcznych wykorzystywaną w ekonometrycznych analzach zjawsk przestrzennych, takch jak PKB w regonach na wyodrębnonym obszarze, jest potraktowane ch jako stochastyczne procesy przestrzenne Z( s ) gdze: = [ x, y ] s współrzędne lokalzacj na płaszczyźne, = 1, 2,, N jednostk przestrzenne (regony). Metodologa badana procesu przestrzennego opera sę na konstrukcj modelu, który reprezentuje mechanzm generujący dane, tj. realzacje badanego zjawska. Symbolczne można 2005, s. 53), ż: zapsać (patrz np. Schabenberger&Gotway, Dane = Struktura + Błąd. Wynka stąd, że realzacje procesu stochastycznego (dane) posadają dwa główne składnk: determnstyczną /lub stochastyczną strukturę oraz losowe zakłócena. Modelowane struktury determnstycznej prowadz zazwyczaj do modelu trendu przestrzennego, zaś do opsu struktury stochastycznej wykorzystuje sę często modele autoregresyjne. W podobny sposób można opsać składnk danych przestrzenno-czasowych, które odnoszą sę do przestrzennoczasowych procesów stochastycznych Z( s, t), gdze: s, jak wyżej, t = 1, 2,, T. W badanu do opsu struktury determnstycznej wykorzystano modele trendów przestrzennych przestrzenno-czasowych stopna p, postac (patrz, np. Szulc 2009, s. 19):

Przestrzenne przestrzenno-czasowe tendencje zależnośc PKB 147 p p k m ( s ) = θ, gdze : +, (1) P x y k m p km p k = 0 m= 0 p k m ( s ) = θ, gdze : + +, (2) P x y k m l p km k = 0 m= 0 W przeprowadzonym badanu struktury autoregresyjnej ogranczono sę do rozważena autozależnośc perwszego rzędu. W tym celu wykorzystano test Morana I, następującej postac (por. np.: Schabenberger&Gotway, 2005, s. 21; Bvand n. 2008, s. 259): I = N N N = 1 j 1 j = j N N N 2 gdze: z( s ), ( ) = 1 j= 1 j = 1 j ( s ) ( s ) w z z z z, (3) w z ( s ) z z s wartość badanego zjawska w przestrzennej jednostce oraz j, z wartość średna, w j waga kwantyfkująca przestrzenne powązane jednostk oraz j (element macerzy sąsedztwa W). Stwerdzene autokorelacj przestrzennej w analzowanym procese ( ) Z s upoważna do wykorzystana przestrzennego modelu autoregresyjnego (SAR) postac: Z ( ) = ρ Z ( ) + ε ( ) s W s s, (4) lub, gdy w procese wykryto równeż trend przestrzenny, modelu: p p k m ( ) = θ + ρ ( ) + ε ( ) Z s x y WZ s s, (5) km k = 0 m= 0 Możlwe są re-specyfkacje uogólnające modele (4) (5), odpowedne do anal- Z s, t. zy procesów przestrzenno-czasowych ( ) Jednym z wątków przeprowadzonego badana było zagadnene konwergencj gospodarczej. W celu weryfkacj hpotezy β-konwergencj wykorzystano dwa podejśca: tradycyjne, gnorujące powązana przestrzenne mędzy regonam oraz druge, które take powązana uwzględna. Uwzględnane powązań przestrzennych mędzy regonam w analzach konwergencj gospodarczej można znaleźć w lteraturze z zakresu wzrostu gospodarczego np. w pracach: Arba G. (2006), Bode E., Rey S.J. (2006), Rey S.J., Le Gallo J. (2009). Podejśce tradycyjne polega na testowanu statystycznej stotnośc współczynnka β w modelu postac:

148 Joanna Górna, Karolna Górna gdze: Z ( s ) T, ( ) 0 Z ln Z ( s ) ( s ) T 0 = α + β ln Z + ε 0 ( s ) ( s ), (6) Z s odpowedno, PKB per capta w regone -tym w ustalonym okrese t, t = T oraz t = 0 (okres bazowy). W drugm podejścu wykorzystuje sę model postac: ( s ) ( s ) ( s ) ( s ) Z Z T T ln = α + β ln Z ( s ) + ρw ln + ε 0 s Z Z 0 0 gdze: Z ( s ) T, ( ) 0 ( ) Z s jw., W macerz powązań przestrzennych., (7) Współczynnk β w modelach (6) (7) stotne mnejsze od zera śwadczą o konwergencj. 4. WYNIKI ANALIZA TRENDÓW W celu zbadana trendów przestrzennych wykorzystano dwuwymarową funkcję welomanową model (1). Szacowano weryfkowano modele stopna 1, 2. oraz 3. dla kolejnych lat. Głównym kryterum wyboru modelu była statystyczna stotność parametrów, ocenana za pomocą testu t-studenta. Tabela 1. prezentuje wynk estymacj weryfkacj model trendu przestrzennego stopna 1. W badanym procese dla żadnego roku ne wykryto trendu przestrzennego wyższego stopna. Tabela 1. Wynk estymacj weryfkacj model trendu przestrzennego perwszego stopna PKB per capta w latach 2001 2009 Ocena Rok 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 ˆ θ 15140,90 20196,40 23883,10 26699,90 25413,00 22992,30 24193,10 25472,90 27097,90 00 ( θˆ 00 ) S 6058,80 6999,30 7588,80 8228,20 9384,30 10566,10 12491,40 13800,60 13879,70 t00 2,50 2,89 3,15 3,25 2,71 2,18 1,94 1,85 1,95 wartość p 0,02 0,01 0,00 0,00 0,01 0,04 0,06 0,07 0,06 ˆ θ 384,90 431,90 400,70 414,40 480,30 566,60 587,30 692,90 732,10 10 ( θˆ 10 ) S 126,90 146,70 159,00 172,40 196,70 221,40 261,80 289,20 290,90 t 10 3,03 3,95 2,52 2,40 2,44 2,56 2,24 2,40 2,52 wartość p 0,00 0,01 0,02 0,02 0,02 0,01 0,03 0,02 0,02

Przestrzenne przestrzenno-czasowe tendencje zależnośc PKB 149 Rok Ocena 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 ˆ θ 43,55 116,60 200,40 239,70 171,80 75,91 67,01 28,29 68,35 01 ( θˆ 01 ) S 134,70 155,60 168,70 182,90 208,60 234,90 277,20 306,80 308,60 t 01 0,32 0,75 1,19 1,31 0,82 0,32 0,24 0,09 0,22 wartość p 0,75 0,46 0,24 0,20 0,42 0,75 0,81 0,93 0,83 R 2 0,26 0,28 0,27 0,27 0,23 0,21 0,16 0,17 0,19 Rysunek 3 przedstawa dopasowane powerzchn trendu przestrzennego do danych dla lat 2001 2009. Rysunek 3. Trendy przestrzenne perwszego stopna PKB per capta: (a) rok 2001, (b) rok 2009 W wynku badana trendów przestrzennych PKB w kolejnych latach dopasowano także model trendu przestrzenno-czasowego, tj.: ^ PKB, t = 20092. 94 521. 25 x 112. 40 y + 672. 29t R 2 = 0.3241 ( 0,0015) ( 0,0000) ( 0,9818) ( 0,0000). (8) Model (8), podobne jak modele trendów czysto przestrzennych (patrz tabela 1), charakteryzuje sę nskm stopnem dopasowana oraz autokorelacją reszt. Zatem modele te ne są wystarczające do charakterystyk PKB per capta na wyodrębnonym obszarze w badanym okrese.

150 Joanna Górna, Karolna Górna 5. ANALIZA AUTOKORELACJI Badane autokorelacj przestrzennej PKB per capta na wyodrębnonym obszarze przeprowadzono najperw dla danych rzeczywstych (warant I), a następne dla reszt z model trendu przestrzennego (warant II). Wykorzystano statystykę Morana I, oblczaną według wzoru (3). Tabela 2 przedstawa wynk uzyskane w warance I badana, natomast tabela 3 zawera wynk uzyskane w warance II. Tabela 2. Wynk testowana autokorelacj przestrzennej PKB per capta w latach 2001 2009 (warant I) Rok I E(I) Var(I) wartość p 2001 0,2710 0,0256 0,0111 0,0024 2002 0,2984 0,0256 0,0111 0,0010 2003 0,3407 0,0256 0,0113 0,0003 2004 0,3381 0,0256 0,0114 0,0003 2005 0,2466 0,0256 0,0112 0,0051 Tabela 2. Wynk testowana autokorelacj przestrzennej PKB per capta w latach 2001 2009 (warant I) cąg dalszy Rok I E(I) Var(I) wartość p 2006 0,2447 0,0256 0,0111 0,0052 2007 0,2089 0,0256 0,0110 0,0126 2008 0,1784 0,0256 0,0107 0,0242 2009 0,1933 0,0256 0,0106 0,0167 Tabela 3. Wynk testowana autokorelacj przestrzennej PKB per capta w latach 2001 2009 (warant II) Rok I E(I) Var(I) wartość p 2001 0,1411 0,0256 0,0117 0,0613 2002 0,1395 0,0256 0,0115 0,0619 2003 0,1903 0,0256 0,0117 0,0229 2004 0,1818 0,0256 0,0118 0,0278 2005 0,1117 0,0256 0,0116 0,1009 2006 0,1355 0,0256 0,0115 0,0664 2007 0,1308 0,0256 0,0114 0,0710 2008 0,0927 0,0256 0,0111 0,1303 2009 0,0865 0,0256 0,0108 0,1401 Wynk prezentowane w tabelach 2 3 pozwalają na sformułowane następujących wnosków: 1) Stwerdzono autokorelację przestrzenną PKB per capta w poszczególnych latach. Wartośc statystyk Morana I oblczone dla danych przed elmnacją trendów przestrzennych były wyższe nż wartośc statystyk oblczone na podstawe danych po elmnacj trendu.

Przestrzenne przestrzenno-czasowe tendencje zależnośc PKB 151 2) Po roku 2004 zaobserwowano spadek wartośc oraz obnżene statystycznej stotnośc statystyk I. Rysunek 3 prezentuje zmany wartośc statystyk I w badanym okrese, oblczanej: dla PKB (warant I) oraz na podstawe reszt z model trendu przestrzennego (warant II). Wnosek o zmnejszającym sę podobeństwe PKB per capta w sąsadujących regonach po 2004 roku został potwerdzony przez kształtowane sę wartośc współczynnka regresj w przestrzennych modelach autoregresyjnych (modele postac (4) (5)). Tabela 4 przedstawa szacunk parametru ρ otrzymane w odpowednch modelach. Wartośc współczynnka ρ w modelach SAR dla wartośc rzeczywstych PKB per capta były wysoke statystyczne stotne, tj. ρ (0,41 0,59). Natomast w modelach SAR dla reszt po elmnacj trendu ρ (0,24 0,40). Wartośc statystyk Morana I warant I warant II Rysunek 3. Wartośc statystyk Morana I w latach 2001 2009 Tabela 4. Wartośc współczynnka autokorelacj przestrzennej w latach 2001 2009 Rok Warant I Warant II ρ wartość p ρ wartość p 2001 0,5164 0,0120 0,2998 0,1860 2002 0,5483 0,0061 0,3117 0,1711 2003 0,5922 0,0020 0,4018 0,0646 2004 0,5873 0,0022 0,3931 0,0733 2005 0,4795 0,0220 0,2669 0,2554 2006 0,4935 0,0203 0,3179 0,1737 2007 0,4491 0,0428 0,3112 0,1888 2008 0,4051 0,0778 0,2385 0,3345 2009 0,4273 0,0584 0,2304 0,3526

152 Joanna Górna, Karolna Górna 6. PRAWDOPODOBNY MODEL PRZESTRZENNO-CZASOWY Łączna analza przestrzenno-czasowa PKB per capta na wyodrębnonym obszarze w badanym okrese doprowadzła do sformułowana następującej hpotezy modelowej: PKB = θ + θ x + θ y + θ t + ρw PKB + ε. (9), t 000 100 010 001, t, t Wynk estymacj weryfkacj modelu (9) prezentuje tabela 5. Tabela 5. Wynk estymacj weryfkacj modelu (9) Parametr Ocena parametru Błąd standardowy wartość p θ 000 θ 100 θ 010 θ 001 14081,565 426,032 57,924 467,260 3452,457 73,748 71,832 81,720 0,0000 0,0000 0,4200 0,0000 ˆρ = 0,33112 test LR: 18,683, wartość p: 0,0000 Statystyka Walda: 29,811, wartość p: 0,0000 AIC: 6904,2 (AIC dla lm: 6920,9) Autokorelacja reszt Test LM: 0,64365, wartość p: 0,42239 Test Morana: 0,2227, wartość p: 0,4119 Przestrzenno-czasowy model empryczny charakteryzuje sę stotnym parametram oraz brakem autokorelacj w resztach. 7. ANALIZAβ-KONWERGENCJI UJĘCIE TRADYCYJNE Do badana zjawska β-konwergencj w ujęcu tradycyjnym wykorzystano model (6). Tabela 6 zawera wynk estymacj weryfkacj tego modelu. Tabela 6. Wynk estymacj weryfkacj modelu (6) Parametr Ocena parametru Błąd standardowy wartość p α β 0,1653 0,0412 0,8491 0,0987 0,8470 0,6790 R 2 : 0,0046 Statystyka F: 0,174, wartość p: 0,6789 Autokorelacja reszt Test Morana: 3,8017, wartość p: 0,0001

Przestrzenne przestrzenno-czasowe tendencje zależnośc PKB 153 Hpoteza o absolutnej β-konwergencj ne została potwerdzona (parametr β statystyczne nestotny). Poneważ w resztach modelu występuje autokorelacja, należy zaproponować nny model. 8. ANALIZA β-konwergencji MODEL Z POWIĄZANIAMI PRZESTRZENNYMI Do badana zjawska β-konwergencj gospodarczej rozważanych regonów wykorzystano równeż model (7), który uwzględna powązana przestrzenne mędzy regonam. Wynk estymacj weryfkacj modelu (7) przedstawa tabela 7 ponżej. Równeż w tym wypadku hpoteza o absolutnej β-konwergencj ne została potwerdzona. Jednak ze względu na lepsze własnośc modelu, wnosek ten jest bardzej warygodny nż w podejścu tradycyjnym. Tabela 7. Wynk estymacj weryfkacj modelu (7) Parametr Ocena parametru Błąd standardowy wartość p α 0,0937 0,6750 0,8896 β 0,0343 0,0784 0,6613 ρ = 0,6134 test LR: 11,67, wartość p: 0,0006 Statystyka Walda: 21,152, wartość p: 0,0000 AIC: 17,242 (AIC dla LM: 7,5718) Autokorelacja reszt Test LM: 0,9000, wartość p: 0,3428 Test Morana: 0,5781, wartość p: 0,2816 9. PODSUMOWANIE Hpoteza o przestrzennej autokorelacj PKB per capta regonów NUTS-2 na wyodrębnonym obszarze krajów w badanym okrese została potwerdzona. Jednakże, przypuszczene, że autokorelacja wzrasta po wstąpenu tych krajów do UE ne zostało potwerdzone (patrz, tabele 2 3).Hpoteza stwerdzająca, ze tradycyjne podejśce do badanaβ-konwergencj wymaga modyfkacj w kerunku włączena do modelu wzrostu powązań przestrzennych mędzy regonam, została potwerdzona. Model ze składnkem przestrzennym (model (7)) ma lepsze właścwośc nż model tradycyjny (model (6)). W dalszych badanachβ-konwergencj pownno rozważać sę kolejne respecyfkacje modelu tradycyjnego, w szczególnośc kolejne modele z zakresu ekonometr przestrzennej przestrzenno-czasowej.

154 Joanna Górna, Karolna Górna BIBLIOGRAFIA Anseln L. (1988), Spatal Econometrcs: Methods and Models, Dordrecht, Kluwer Academc Publshers. Arba G. (2006), Spatal Econometrcs. Statstcal Foundatons and Applcatons to Regonal Convergence, Sprnger-Verlag Berln Hadelberg. Bvand S.R., Pebesma E.J., Gómez-Rubo V. (2008), Appled Spatal Data Analyss wth R, Sprnger Scence+Busnes Meda, LLC. Bode E., Rey S.J.(2006),The spatal dmenson of economc growth and convergence. Papers n Regonal Scence, 85 (2), s. 171 176. Domańsk R. (2002), Gospodarka przestrzenna Wydawnctwo Naukowe PWN. LeSage J., Pace R. K. (2009), Introducton to Spatal Econometrcs, Champon & Hall/CRC, New York. Rey S.J., Le Gallo J. (2009), Spatal analyss of economc convergence. (w:) T.C. Mlls, K. Patterson (eds.), Palgrave Handbook of Econometrcs, Volume II: Appled Econometrcs. Palgrave MacMllan, New York, s. 1251 1290. Schabenberger O., Gotway A.C. (2005), Statstcal Methods for Spatal Data Analyss, Champon & Hall/CRC, New York. Sucheck B. (red.) (2010), Ekonometra przestrzenna. Metody modele analzy danych przestrzennych, Wydawnctwo C.H. Beck, Warszawa. Szulc E. (2007), Ekonometryczna analza welowymarowych procesów gospodarczych, Wydawnctwo UMK, Toruń. Szulc E. (2009), Modelng of Dynamc Spatal Processes, (w:) Dynamc Econometrc Models, Ncolaus Coperncus Unversty, vol. 9, Wydawnctwo UMK, Toruń. Joanna Górna, Karolna Górna SPATIAL AND SPATIO-TEMPORAL TENDENCIES AND DEPENDENCE OF GDP IN SELECTED EUROPEAN COUNTRIES IN THE YEARS 2001 2009 The paper presents the analyss of per capta GDP n the area of eght European countres n the perod before and after ther accesson to the European Unon. They are: the Czech Republc, Estona, Hungary, Latva, Lthuana, Poland, Slovaka and Slovena. In partcular, the spatal and spato-temporal tendences of GDP and the dependence among the values of per capta GDP across the establshed regons accordng to the European classfcaton system NUTS-2 are consdered. The changes n tme of the dependence are analyzed as well. In the nvestgaton the deas of spatal and spato-temporal trends and spatal autocorrelaton were used. Addtonally some econometrc space-tme autoregressve model was specfed and verfed. The concept of β-convergence of NUTS-2 regons of the nvestgated countres n the context of spatal connectons was analyzed. The data relatng to the establshed regons was taken from the database released by Eurostat.