Ekonometryczna analiza konwergencji regionów Polski metodami panelowymi

Transkrypt

1 Studa Regonalne Lokalne Nr 1(27)/2007 ISSN Paweł Klber* Ekonometryczna analza konwergencj regonów Polsk metodam panelowym W artykule omawany jest problem konwergencj gospodarek regonalnych województw polskch do stacjonarnych stanów równowag w modelu Solowa. Pokazano, jak można wyznaczyć odpowedne parametry β-konwergencj warunkowej bezwarunkowej ekonometrycznym metodam panelowym. Szacunków dokonano metodam panelowym z tzw. efektam stałym. Metody te umożlwają wyznaczene stóp wzrostu produktywnośc pracy (ndeksu postępu techncznego), a także różnc w produktywnośc mędzy poszczególnym województwam. 1. Wstęp Jednym z najważnejszych problemów ekonom jest wyjaśnene różnc w bogactwe mędzy krajam mędzy regonam. Już zresztą Badana nad naturą przyczynam bogactwa narodów Adama Smtha, których ukazane sę jest uznawane za początek ekonom jako nauk, nawązują w tytule do tego problemu. Smth uważał, że o bogactwe decyduje posadany zasób kaptału specjalzacja w podzale pracy. Trzeba przyznać, że obecne ne jesteśmy pod tym względem wele mądrzejs od Smtha, a nowoczesne teore wzrostu, mmo że są o wele bardzej skomplkowane pod względem formalnym, często można sprowadzć do dwóch podanych przez Smtha czynnków, przy czym smthowska specjalzacja nazywana jest teraz raczej kaptałem ludzkm. Czasam wprowadza sę też trzec czynnk, którego Smth ne uwzględnł (poneważ żył przed rewolucją naukowo-technczną), a manowce postęp technczny. Artykuł skupa sę na probleme analzy nerównośc regonalnych dla nowych województw Polsk (powstałych w wynku reformy podzału admnstracyjnego kraju w roku 1999). Jako główne czynnk wzrostu zamożnośc w regonach przyjęto kaptał postęp technczny, a za narzędze analzy posłużył neoklasyczny model Solowa (zob. Solow 1956), powszechne wykorzystywany w teor wzrostu gospodarczego. Następne omówona zostane empryczna analza wnosków wypływających z tego modelu, a manowce konwergencja gospodarek regonalnych do stanu równowag długookresowej (przy czym stan ten może być wspólny dla wszystkch gospodarek lub może być nny dla każdej z nch). Głównym przedmotem zanteresowana jest tempo zbeżnośc do sta- * Akadema Ekonomczna w Poznanu.

2 Ekonometryczna analza konwergencj regonów Polsk nów równowag, tempo postępu techncznego w Polsce oraz różnce w pozome postępu techncznego w różnych regonach Polsk. Jak sę okazuje, w ekonometrycznej analze modelu Solowa dla nowych województw Polsk pojawają sę problemy zwązane ze zbyt małą lczbą danych. Ne można wykorzystać standardowych metod opartych na szeregach czasowych lub na analze wzrostu PKB dla danych przekrojowych. Dlatego w omawanej analze wykorzystano podejśce panelowe, tj. estymowano odpowedne równana dla wszystkch obserwacj (tj. dla wszystkch lat wszystkch województw), jednocześne szacując efekty stałe zwązane z danym województwem danym rokem. Artykuł składa sę z pęcu częśc. W punkce drugm zaprezentowano model Solowa z postępem techncznym najważnejsze wnosk wynkające z nego. W punkce trzecm przedstawono standardowe metody używane przy badanu konwergencj, a w punkce czwartym metodę opartą na estymacj panelowej. Punkt pąty zawera wynk badań emprycznych wnosk. 2. Neoklasyczny model wzrostu Solowa Model zakłada, że produkcję -tego regonu opsuje neoklasyczna funkcja produkcj typu Cobba-Douglasa z postępem techncznym zwększającym pracę (zob. np. Barro, Sala--Martn 1998, rozdz. 1 lub Romer 2000, rozdz. 1): Y t F K t L t K t A t L t α 1 α ( ) = ( ( ), ( )) = ( )( ( ) ( )), (1) gdze Y (t) jest welkoścą produkcj (PKB) w regone -tym w momence t, L (t) oznacza lczbę zatrudnonych w regone -tym w momence t, a zmenna A (t) opsuje postęp technczny w regone w chwl t. Parametr α (0,1) opsuje elastyczność produkcj względem kaptału fzycznego w regone -tym. Przy założenu, że w regone pozom technk wzrasta ze stałą stopą g, w chwl t gt zmenna A (t) jest równa A = A (0) e. W każdym momence produkcja dzelona jest na konsumpcję C (t) nwestycje (t), zgodne z równanem: I Y = C + I, (2) przy czym proporcja podzału jest w każdym regone stała, tj. I = sy, (3) gdze s [0,1] oznacza stopę oszczędnośc w regone -tym. Inwestycje skutkują powększanem sę zasobu kaptału. Jednocześne zasób kaptału ulega zużycu ze stałą stopą deprecjacj ρ (taką samą dla wszystkch regonów). Zatem dynamkę kaptału w regone opsuje następujące równane różnczkowe: dk ( ) t α ( ) ( ) ( )( ( ) ( )) 1 α = I K t ρk ( ) t = s K t A t L t ρk t. (4) dt

3 76 Paweł Klber Lczba zatrudnonych rośne ze stałą stopą wzrostu η : dl 1 = η, (5) d t L a węc lczba zatrudnonych w momence t w regone wynos dl = L (0) e η. Zależnośc w modelu można lepej opsać, posługując sę welkoścam przelczonym na efektywne zatrudnonego (tj. na lczbę zatrudnonych ~ pomnożoną przez wskaźnk postępu techncznego). Oznaczmy przez ( ) ( ) / ( ) ( t ~ y t = Y t A t L ) k = K / A L odpowedno produkcję na efektywne zatrudnonego kaptał na efektywne zatrudnonego w -tym regone w momence t. Na podstawe równana (1) otrzymujemy y = A k α. Korzystając ~ z równana (3), otrzymujemy następujące równane dynamk zmennej k ( t ) : dk α = sk ( η + ρ + g) k. (8) dt Równane (8) ma dwa stany stacjonarne, przy czym jeden z nch ( k ~ ~ = 0 ) jest nestablny, a drug ( k = kˆ ) jest stablny (zob. ryc. 1). Rycna 1 pokazuje ~ też, że bez względu na to, jaka jest początkowa wartość kaptału, zmenna k ( t ) dąży do stanu stacjonarnego kˆ. Zatem kˆ jest stanem równowag kaptału na efektywne zatrudnonego w bardzo długm okrese. Łatwo wyznaczyć jego wartość, przyrównując prawą stronę równana (8) do zera. Otrzymujemy: (6) (7) 1 s 1 α ˆ = η ρ g. (9) + + k Podstawwszy (9) do (7), otrzymujemy welkość produkcj na efektywne zatrudnonego w równowadze długookresowej: α s 1 α yˆ = η ρ g. (10) + + Po dokonanu aproksymacj logarytmczno-lnowej równana różnczkowego (8) wokół stanu równowag kˆ (szczegóły można znaleźć np. w: Barro, Sala-- -Martn 1998) otrzymujemy następujące równane dynamk: d[ln y ˆ ln y ] β ˆ [ln y ln y], (11) dt gdze welkość β = ( 1 α ) ( η + ρ + g ) jest nazywana współczynnkem konwergencj. Określa on, jaka część luk mędzy obecnym stanem gospodark a stanem stacjonarnym zanka w jednostce czasu. Jeśl np. β = 0,01, to w cągu

4 Ekonometryczna analza konwergencj regonów Polsk roku odległość od stanu stacjonarnego maleje o 1%. Równane (11) jest równanem lnowym. Rozwązując je na przedzale [t, t + 1] z podaną welkoścą ~ y ( t ) jako warunkem początkowym, otrzymujemy: β ln ( 1) β y t + = e y + (1 e )ln yˆ. (12) Równane (12) przedstawa najważnejszy wnosek empryczny wynkający z modelu Solowa stopa wzrostu produkcj na efektywne zatrudnonego obnża sę wraz ze wzrostem produkcj na efektywne zatrudnonego. Oznacza to, że regony bogatsze pownny charakteryzować sę na ogół nższą stopą wzrostu. Nestety, równane (12) ne może posłużyć do emprycznego sprawdzena tego wnosku, poneważ welkość ~ y ( t ) ne jest obserwowalna. Równane (12) można przekształcć w ten sposób, aby wyrazć nm dynamkę welkośc obserwowalnej produkcj per capta. Oznaczmy y ~ = Y / L = y A. Podstawwszy to do równana (12), otrzymujemy po klku przekształcenach: β ln ( ) ( β 1)ln ( ) (1 β ) (1 β y t = e y t + e g t + e )ln yˆ + (1 e )ln A (0) + g, gdze ln y = ln y ( t + 1) ln y. (13) g) k s k kˆ dk dk ( ) 0 t 0 dt dt k Ryc. 1. Dynamka kaptału na efektywne zatrudnonego

5 78 Paweł Klber 3. Empryczna weryfkacja modelu Jako punkt wyjśca do analzy emprycznej służy równane (13). Zauważmy, że korzystając z równana (10), możemy równane (13) przekształcć do postac β β β α ln y = ( e 1)ln y + (1 e ) gt + (1 e ) ln s 1 α (14) β α β (1 e ) ln( η + ρ + g) + (1 e ) ln A (0) + g. 1 α Przyjmujemy dalej, że we wszystkch regonach parametry α, β oraz g mają take same (lub zblżone) wartośc. Oznaczymy je odpowedno przez α, β g. Równane (14) prowadz wówczas do następującego równana regresj lnowej: ln y = a ln y + a t + a ln s + a + ε t 1 t 2 3 t 4 t, (15) gdze y jest obserwowanym PKB per capta w regone w chwl t. t Innym sposobem estymacj jest przyjęce dodatkowego założena, że stopy nwestycj są we wszystkch regonach take same stałe w czase. Równane (13) daje wówczas następujące równane regresj lnowej: ln y = a ln y + a t + a + ε. t 1 t 2 3 t (16) Należy zwrócć uwagę, że przy tym założenu wszystke regony mają tak sam stan stacjonarny. Równane (16) służy zatem do szacowana tak zwanej bezwarunkowej β-konwergencj (wszystke regony dążą do wspólnego stanu stacjonarnego). Równane (15) służy natomast do szacowana warunkowej β-konwergencj (każdy regon dąży do własnego stanu stacjonarnego, szacuje sę średną stopę zbeżnośc wszystkch regonów). Równana (15) (16) są powszechne wykorzystywane przy badanu konwergencj. Typowa metoda szacowana równań polega na estymacj przekrojowej dla pewnej grupy krajów lub regonów. Wybera sę odpowedno długą jednostkę czasu (klkanaśce lub klkadzesąt lat okres pownen być na tyle dług, aby wyelmnować wpływ cykl konunkturalnych), a następne dokonuje sę estymacj przyrostu logarytmu z PKB per capta w przyjętej jednostce czasu względem logarytmu z początkowego PKB per capta oraz logarytmu ze średnej stopy oszczędnośc w badanym okrese w przypadku równana (15) 1. Porównując równana (15) lub (16) odpowedno z równanam (12) (14), moż- 1 Ten sposób weryfkacj modelu Solowa, przedstawony w artykule Baumola (1986), dał dość dobre rezultaty. Artykuł DeLonga (1988) zawera krytykę tych wynków. Zob. także Islam (2003) artykuł zawera przegląd metod wynków badań emprycznych dotyczących modelu Solowa konwergencj. Rozdzały ksążk Barro, Sala--Martn (1998) zawerają analzę ekonometryczną konwergencj dla danych przekrojowych na temat stanów USA, regonów europejskch japońskch prefektur. Do estymacj na podstawe danych dla krajów najczęścej wykorzystuje sę bazy danych Summersa-Hestona (Penn World Table, zob. Summers, Heston 1991). Przykłady estymacj można znaleźć np. w artykule Bndera (Bnder, Pesaran 1999).

6 Ekonometryczna analza konwergencj regonów Polsk na łatwo oblczyć współczynnk konwergencj β, a także nne parametry wyjścowego modelu. Jak łatwo oblczyć β = ln( 1+ a ), 1 (17) przy czym β jest wyrażone w przyjętej w estymacj jednostce czasu, a węc należy je odpowedno przekształcć, aby otrzymać współczynnk konwergencj w skal rocznej (np. jeżel przyjętą jednostką jest 40 lat, to otrzymane β należy podzelć przez 40). Inną metodą jest estymacja oparta na szeregach czasowych. Można w tym celu bezpośredno stosować równana (15) lub (16) 2. Do estymacj równań można wykorzystać standardowe metody ekonometryczne mmo że po prawej strone równań (15) (16) sto zmenna (ln y t ), to jednak ne występuje endogenczność, poneważ wartośc stojące po lewej strone równań ne zależą stochastyczne od wartośc po prawej strone (ln y t ne zależy od ln y t+1 ). Istneje także nne podejśce. Można zauważyć, że jeżel w regone zachodz konwergencja do stanu stacjonarnego, to współczynnk a 1 w równanach (15) (16) pownny być ujemne, co oznacza, ż szereg czasowy ln y t ne jest zntegrowany. Do testowana tego wynku można posłużyć sę np. rozszerzonym testem Dckeya-Fullera. Przykłady takego podejśca można znaleźć w artykułach: Bnder, Pesaran 1999; Lee et al. 1997; Quah W artykule Bernarda Durlaufa (1995) posłużono sę procedurą Johansena nną metodą testowana stacjonarnośc. Metodą alternatywną do estymacj ekonometrycznej jest kalbracja modelu, polegająca na wyznaczenu welkośc parametrów występujących w orygnalnym modelu Solowa, a zatem bez wykorzystana równań (15) (16). Na podstawe otrzymanych parametrów można oblczyć stany stacjonarne w regonach wyznaczyć tempo zbeżnośc. Metoda ta została zastosowana np. w artykule Klber, Malaga 2002 do danych dotyczących krajów OECD w Klber, Malaga (2003) dla danych na temat województw Polsk. 4. Estymacja za pomocą metod panelowych Estymacja ekonometryczna współczynnków konwergencj dla polskch województw metodam opsanym w poprzednm punkce ne jest możlwa. Województwa Polsk powstały w 1999 roku w wynku reformy admnstracyjnej lczba obserwacj dotyczących PKB stopy oszczędnośc w województwach jest zbyt mała, by można było zastosować metody oparte na szeregach czasowych. Dostępne są dane podające PKB w województwach Polsk w latach , co daje po sześć obserwacj dla każdego województwa. Poneważ w równanach (15) (16) występuje przyrost zmennej ln y t, węc efektywna lczba obserwacj, którą można wykorzystać do estymacj, wynos tylko 5, czyl jest zbyt mała, by uzyskać warygodne wynk. Można spróbować metody analzy przekrojowej wykonać regresję dla 16 województw, ale okres od Zob. np. Hernandez 2002.

7 80 Paweł Klber do 2003 roku jest zbyt krótk, żeby można było zauważyć znaczące zmany realnego PKB. W artykule posłużono sę zatem metodam panelowym 3. Łączna lczba obserwacj dla wszystkch województw w latach wynos 96. Poneważ posłużono sę przyrostam zmennych, zostaje 80 efektywnych obserwacj, co przy trzech lub czterech parametrach jest lczbą wystarczającą do przeprowadzena warygodnej regresj. Zastosowane metod panelowych umożlw także uwzględnene specyfk każdego regonu oszacowane różnc mędzy regonam za pomocą tzw. estymacj efektów stałych w równanach panelowych (zob. np. Hsao 1986 lub Greene 2003). Równana regresj dla danych panelowych wyglądają następująco: dla β-konwergencj warunkowej oraz ln y = a ln y + a ln s + ν + µ + ε (18) t 1 t 2 t t t ln y = a ln y + c + ν + µ + ε t 1 t t t (19) dla β-konwergencj bezwarunkowej. Porównując te równana odpowedno z (14) (13), można wyprowadzć następujące zależnośc mędzy wynkam regresj a welkoścam w modelu wyjścowym: β = ln(1 + a ), (20) a2 α = a a 2 1 oraz w modelu konwergencj bezwarunkowej: 1, (21) ν t = g[1 + t te β ], (22) β µ = (1 e )ln A (0), (23) β c = (1 e )ln yˆ, (24) gdze ln ŷ jest wspólnym dla wszystkch województw stacjonarnym stanem równowag. 5. Wynk oblczeń wnosk Wynk estymacj równana (19) (β-konwergencja bezwarunkowa) zostały przedstawone ponżej, w tabel 1. Oprócz oszacowań parametrów podano w nej odchylena standardowe estymatorów, wynk statystyk p (określających, 3 Są to metody podobne jak w artykułach: Islam 1995; D Lberto et al D Lberto et al

8 Ekonometryczna analza konwergencj regonów Polsk czy zmenna jest stotna), współczynnk determnacj R 2, wartość statystyk F (służącej do badana stotnośc całego wektora parametrów) oraz wartość kryterum nformacyjnego Schwarza. Tab. 1. Wynk estymacj panelowej dla β-konwergencj bezwarunkowej Parametr Wartość Odchylene standardowe a 1 1, , ,00000 c 11, , ,00000 F 5, ,00000 R 2 0,66831 Kryt. Schwarza 3,35236 Źródło: oblczena własne. Jak łatwo zauważyć, mmo dość dobrego dopasowana faktu, że zmenne okazały sę statystyczne stotne, wynk ne są zadowalające. Ne można bowem znterpretować parametru a 1, gdyż jego wartość jest mnejsza od 1. Ne sposób zatem oblczyć współczynnka zbeżnośc β. Tabela 2 przedstawa wynk uzyskane w wynku estymacj równana (18). Równane ma trochę wyższy współczynnk R 2 wększą wartość kryterum Schwarza. Nadal jednak ne można znterpretować parametru a 1 ne sposób ustalć współczynnka zbeżnośc β. Elastyczność kaptału oblczona na podstawe wynków oszacowań przy wykorzystanu wzoru (21) wynos 0,05122, wydaje sę zatem zanżona 4. Tab. 2. Wynk estymacj panelowej dla β-konwergencj warunkowej Parametr Wartość Odchylene standardowe a 1 1, , ,00000 a 2 0, , ,21861 F 5, ,00000 R 2 0,67693 Kryt. Schwarza 3,32390 Źródło: oblczena własne. p p 4 Przyczyną nskej wartośc parametru a 1 w estymacjach równań (18) (19) oraz zanżonej wartośc elastycznośc kaptału może być fakt, że dla krótkego horyzontu czasowego estymatory panelowe wspólnych parametrów (tj. parametrów stałych dla wszystkch obserwacj) są asymptotyczne obcążone (zob. Hsao 1986 lub Islam 2000). Zgodny estymator można wyznaczyć, dokonując estymacj względem przyrostów zmennych występujących w równanu (zob. Hsao 1986), ne da sę jednak wówczas wyznaczyć efektów stałych zwązanych z okresem. Jak sę jednak okazuje, ne ma to stotnego wpływu na wynk oblczeń. Wykonano także szacunk dla perwszych przyrostów wynk okazały sę bardzo zblżone do zaprezentowanych w tabelach 1 2. Otrzymane w tych estymacjach wartośc parametru a 1 wynosły 1,45602 (dla konwergencj bezwarunkowej) 1,50535 (dla konwergencj warunkowej), a zatem były jeszcze nższe nż wartośc z tabel 1 2.

9 82 Paweł Klber Korzystając z oblczonych efektów stałych dla regonów ( µ ) z zależnośc (23), można wyznaczyć różnce we wskaźnku postępu techncznego dla poszczególnych województw. Wynk (dla oblczeń dotyczących konwergencj bezwarunkowej warunkowej) zostały przedstawone w tabel 3 oraz na rycne 2 (tylko dla wynków dla konwergencj warunkowej). Pogruboną czconką zaznaczono w nej województwa, w których ndeks postępu techncznego był wyraźne wyższy, a kursywą województwa o najnższej wartośc ndeksu postępu techncznego. Należy zwrócć uwagę, że ne sposób wyznaczyć dokładnych wartośc A (0), poneważ parametry µ są estymowane jedyne z dokładnoścą co do stałej (dotyczy to też parametrów ν t c ). Wynka to ze współlnowośc w równanu (19). Estymacja panelowa pozwala usunąć efekty stałe zwązane z regonem ( µ ) rokem ( ν t ), ale rozdzelć je można tylko z dokładnoścą co do stałej. Tab. 3. Pozom postępu techncznego w województwach Polsk A (0) Województwo Równane (19) Równane (18) DOL 1, ,12741 KUJ 0, ,00099 LUL 0, ,77912 LUS 0, ,97915 LOD 1, ,00375 MAL 0, ,96805 MAZ 1, ,64488 OPL 0, ,91698 PKR 0, ,79840 PDL 0, ,83753 POM 1, ,04923 SLA 1, ,22511 SWI 0, ,86600 WAR 0, ,84056 WIE 1, ,15710 ZAC 1, ,09471 Źródło: oblczena własne. Oznaczena województw: DOL dolnośląske, KUJ kujawsko-pomorske, LUL lubelske, LUS lubuske, LOD łódzke, MAL małopolske, MAZ mazowecke, OPL opolske, PKR podkarpacke, PDL podlaske, POM pomorske, SLA śląske, SWI śwętokrzyske, WAR warmńsko- -mazurske, WIE welkopolske, ZAC zachodnopomorske. Aby wyznaczyć współczynnk postępu techncznego w kolejnych latach (g t ), można posłużyć sę efektam stałym zwązanym z latam. Jednak znowu pojawa sę tu problem współlnowośc parametry ν wyznaczone są z do- t

10 Ekonometryczna analza konwergencj regonów Polsk kładnoścą co do stałej. Aby zbadać średną stopę postępu techncznego, można posłużyć sę pomocnczą regresją: dla konwergencj bezwarunkowej oraz ln y = a ln y + a t + c + µ + ε, (25) t 1 t 2 t ln y = a ln y + a t + a ln s + µ + ε, (26) t 1 t 2 3 t t dla konwergencj warunkowej. Równana (25) (26) przedstawają modele panelowe z efektam stałym dla województw. Porównane ch z równanam (13) (14) pokazuje, że a2 g =. (27) a1 Wynk estymacj przedstawają tabele 3 4. Efekty stałe dotyczące województw (których tutaj ne podano) okazały sę bardzo podobne do wynków estymacj równana (19). Średna stopa postępu techncznego, oblczona na podstawe wartośc z tabel 3, jest równa 0,02900, co oznacza, że w badanym okrese ndeks technczny ( produktywność ) wzrastał we wszystkch województwach średno o 2,9% roczne. Oblczając tę wartość na podstawe tabel 4, otrzymujemy podobny wynk: 0, Znając tę średną, można dokładnej wyznaczyć efekty stałe zwązane z latam w wynkach dla równana (19) lub (18), jeśl doberze sę stałą normującą tak, aby otrzymana średna stopa postępu techncznego była równa otrzymanej z estymacj równana odpowedno (25) lub (26). Można dzęk temu ustalć zmany pozomu technk w kolejnych latach. Wynk przedstawa tabela 6 oraz rycna 3. Ryc. 2. Wysokość wskaźnka postępu techncznego (wydajnośc pracy) w województwach polskch wynk na podstawe szacunków konwergencj warunkowej (cemnejszy kolor oznacza wyższą wartość wskaźnka)

11 84 Paweł Klber Reasumując, z przeprowadzonych analz można wycągnąć następujące wnosk: 1. Ne sposób wyznaczyć współczynnka zbeżnośc gospodarek regonalnych do długookresowego stanu równowag; mogą być tego dwe przyczyny. Po perwsze, badany okres jest zbyt krótk, aby wyraźne ujawnł sę w nm efekt konwergencj, a dane są zbyt zaneczyszczone efektam cyklu konunkturalnego. Po druge, gospodark mogą znajdować sę zbyt blsko stanu równowag. Oznaczałoby to, że wyczerpały sę już możlwośc wzrostu ekstensywnego (przez proste zwększane zasobu kaptału) dalszy wzrost gospodarczy zależy już raczej od postępu techncznego (zmenna A (t) w modelu) oraz od wzrostu kaptału ludzkego (który ne został uwzględnony w prezentowanym modelu). 2. Analza ndeksu postępu techncznego wskazuje, że w badanym okrese pozwalał on na wzrost wydajnośc pracy średno o około 2,8 2,9% roczne. Wzrost ten ne był w badanym okrese stały. Najszybszy wzrost nastąpł w latach , w latach był zaś wyraźne nższy. Najnższa stopa postępu techncznego (ok. 1,6%) została odnotowana w roku Najwyższy pozom ndeksu postępu techncznego odnotowano w województwach: mazoweckm, dolnośląskm, śląskm welkopolskm, a najnższy w województwach lubelskm, podlaskm, podkarpackm, śwętokrzyskm warmńsko-mazurskm. Potwerdza to wynk analzy przedstawonej w artykule: Klber, Malaga Tab. 4. Wynk estymacj równana pomocnczego (25) Parametr Wartość Odchylene standardowe p 1 c 10, , ,00000 a 1 1, , ,00000 a 2 0, , ,00000 F 5, ,00000 R 2 0,59738 Kryt. Schwarza 3,32289 Źródło: oblczena własne. Tab. 5. Wynk estymacj równana pomocnczego (26) Parametr Wartość Odchylene standardowe p 1 a 1 1, , ,00000 a 2 0, , ,84873 a 3 0, , ,00000 F 5, ,00000 R 2 0,59763 Kryt. Schwarza 3,26872 Źródło: oblczena własne.

12 Ekonometryczna analza konwergencj regonów Polsk Tab. 6. Tempo postępu techncznego w kolejnych latach Rok Konwergencja bezwarunkowa Konwergencja warunkowa , , , , , , , , , ,03225 Źródło: oblczena własne. g t Ryc. 3. Tempo wzrostu produktywnośc (ndeksu postępu techncznego) Lteratura Barro R.J., Sala--Martn X., 1998, Economc Growth, Cambrdge, Mass.: MIT Press. Baumol W.J., 1986, Productvty growth, convergence and welfare: what the long run data show?, Amercan Economc Revew, t. 76, s Bernard A., Durlauf S.N., 1995, Convergence n nternatonal output, Journal of Appled Econometrcs, t. 10, s Bnder M., Pesaran M.H., 1999, Stochastc growth models and ther econometrc mplcatons, Journal of Economc Growth, t. 4, s

13 86 Paweł Klber DeLong J.B., 1988, Productvty growth, convergence and welfare: comment, Amercan Economc Revew, t. 78, s D Lberto A., Mura R., Pglaru F., 2003, A Panel Technque for the Analyss of Technology Convergence: The Case of the Italan Regons, Workng Paper. D Lberto A., Mura R., Pglaru F., 2005, How to Measure the Unobservable: A Panel Technque for the Analyss of TFP Convergence, Fondazone En Enrco Matte, Workng Paper nr Evans P., Karras G., 1996, Do economes converge? Evdence from a panel of US states, Revew of Economcs and Statstcs, t. 78, s Greene W.H., 2003, Econometrc Analyss, Upper Saddle Rver, N.J.: Prentce Hall. Hernandez M., 2002, A contnuous tme approach to cross country convergence (w:) W. Charemza, K. Strzała (red.), East European Transton and EU Enlargement: A Quanttatve Approach, Hedelberg New York: Physca Verlag, s Hsao C., 1986, Analyss of Panel Data, Cambrdge New York: Cambrdge Unversty Press. Islam N., 1995, Growth emprcs: a panel data approach, Quarterly Journal of Economcs, t. 110, s Islam N., 2000, Small sample performance of dynamc panel data estmators n estmatng the growth-convergence equaton: a Monte Carlo study, Advances n Econometrcs, t. 15, s Islam N., 2003, What have we learnt from the convergence debate?, Journal of Economc Surveys, t. 17, s Klber P., Malaga K., 2002, On the convergence of growth path towards steady-states n OECD countres n Solow-Swan type models (w:) W. Charemza, K. Strzała (red.), East European Transton and EU Enlargement: A Quanttatve Approach, Hedelberg New York: Physca Verlag, s Klber P., Malaga K., 2003, Zbeżność śceżek wzrostu gospodark Polsk polskch województw w latach do stablnych stanów równowag, Studa Regonalne Lokalne, nr 14, s Lee K., Paersan M.H., Smth R., 1997, Growth and convergence: a multcountry emprcal analyss of the Solow growth model, Journal of Appled Econometrcs, t. 12, s Quah D., 1990, Internatonal Patterns of Economc Growth: I. Persstence n Crosscountry Dspartes, Workng Paper, Cambrdge: Department of Economcs, MIT. Romer D., 2000, Advanced Macroeconomcs, Boston: McGraw-Hll. Solow R.M., 1956, A contrbuton to the theory of economc growth, Quarterly Journal of Economcs, t. 70, s Summers R., Heston A., 1991, The Penn World Table (Mark 5): an expanded set of nternatonal comparsons, , Quarterly Journal of Economcs, t. 106, s

14 Ekonometryczna analza konwergencj regonów Polsk Convergence of Polsh Regons Econometrc Analyss Usng Panel Methods The author nvestgates the problem of convergence of Polsh regons towards ther statonary stable states n the Solow model. The artcle shows how t s possble to estmate the condtonal and uncondtonal β-convergence wth the panel methods. The estmatons usng panels wth fxed effects are performed, whch allows to estmate the growth rates of labor productvty (techncal progress) and to check the dfferences between regons wth respect to the productvty.