ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO

Transkrypt

1 Artur Zaborsk Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO Wprowadzene Od ukazana sę w 96 roku ponerskch publkac Sheparda dotyczących procedury skalowana welowymarowego metoda ta znalazła szeroke zastosowane w welu dzedznach badawczych, a zwłaszcza w badanach marketngowych. Skalowane welowymarowe est zborem technk maących na celu prezentacę w przestrzen r-wymarowe (naczęśce est to przestrzeń dwu- lub trówymarowa) zboru obektów O = { O, K, O n } traktowanych ako punkty w przestrzen welowymarowe. Przykładam obektów mogą być np.: konsument, produkt, marka, przedsęborstwo, rynek testowy nne. Punkt wyśca w skalowanu welowymarowym stanow zazwycza syme- elementów δ, obrazuących nepodo- n( n ) tryczna macerz zaweraąca beństwa pomędzy ocenanym obektam O oraz O, gdze, =,,, n (n lczba obektów). Dla danego zboru obektów oraz nepodobeństw δ poszukue sę takego odwzorowana zboru obektów w zbór punktów w przestrzen r-wymarowe, aby dopasowane konfgurac punktów w przestrzen welowymarowe r-wymarowe było możlwe nalepsze. R.N. Shepard: Analyss of Proxmtes: Multdmensonal Scalng wth an Unknown Dstance Functon. Part I and II. Psychometrka 96, Vol. 7, No., s. 5-4; Vol. 7, No., s

2 Analza preferenc słuchaczy 7 W badanach preferenc macerz nepodobeństw często ne est symetryczna. Jeżel nesymetryczność wynka np. z błędu pomaru lub z tendencynośc ocen respondentów, nabardze popularnym zabegem est uśrednene nedagonalnych elementów macerzy zgodne z formułą: δ + δ δ = δ =. () Jednak stnee szeroka gama danych, dla których macerz nepodobeństw z założena ne spełna warunku symetrycznośc. Są nm np. : welkość wymany handlowe mędzy kraam, lczba osób deklaruących, że obekt est przez nch nabardze preferowany, mmo że we wcześneszym okrese był to obekt, częstotlwość, z aką marka est błędne postrzegana ako marka w testach proektów nowych opakowań, prawdopodobeństwo, że konsument dokonue zakupu mark pod warunkem, że przy wcześneszych zakupach była to marka. Dla takch danych symetryzaca macerzy poprzez uśrednene odpowednch welkośc nepodobeństw prowadz do utraty cennych nformac dotyczących analzowanego zawska. Tym samym koneczne est zastosowane metod właścwych dla danych nesymetrycznych. Do analzy zman preferenc słuchaczy Unwersytetu Trzecego Weku w pracy zastosowano dwe metody nesymetrycznego skalowana welowymarowego: grawtacyną analzę unfoldng, w które wersze kolumny macerzy nepodobeństw traktowane są ako odrębne punkty, oraz metodę wektorów dryfu pozwalaącą na wskazane kerunku sły zman w preferencach.. Cel przedmot badań Celem badana była analza zman zachodzących w preferencach słuchaczy Unwersytetu Trzecego Weku w Bolesławcu (wo. dolnośląske). W badanu porównano wybory, akch dokonywal słuchacze odnośne do chęc uczestnctwa w określonych formach zaęć w roku akademckm 9/ oraz 3/4. Zob. m.n.: K.J. Holyoak, P.C. Gordon: Socal reference ponts. Journal of Personalty and Socal Psychology 983, No. 44, s ; A. Tversky, I. Gat: Features of smlarty. Psychologcal Revew 98, No. 89, s. 3-54; R.A. Harshman, P.E. Green, Y. Wnd, M.E. Lundy: A model for the analyss of asymmetrc data n marketng research. Marketng Scence 98, Vol. I, No., s. 5-4; N. Chno: A graphcal technque for representng the asymmetrc relatonshp between N obects. Behavometrka 978, No. 5, s. 3-4.

3 8 Artur Zaborsk W badanu wzęto pod uwagę zaęca, na które słuchacze uczęszczaą zgodne z dokonanym przez sebe wyborem. Są to:. angelsk,. nemeck, obsługa komputera, gmnastyka rehabltacyna, gmnastyka chńska oga, zaęca na basene oraz marsze z kkam. Ne uwzględnono cyklcznych otwartych wykładów tematycznych oraz specalstycznych zaęć rozwaących zanteresowana umeętnośc słuchaczy, takch ak: warsztaty malarske, rękodzeło czy warsztaty muzyczne. Spośród wszystkch słuchaczy Unwersytetu badanem obęto 9 osób, które nezmenne uczestnczyły w zaęcach w analzowanym okrese. Tabela wskazue, ake zmany zaszły w dokonywanych przez słuchaczy wyborach zaęć w 3 roku w stosunku do 9 roku. Element -tego wersza oraz -te kolumny przedstawa lczbę słuchaczy, którzy w 9 roku wybral -te zaęca, zaś w 3 roku -te zaęca. Przedstawoną macerz należy traktować ako macerz podobeństw, poneważ duża wartość elementu macerzy oznacza, że słuchacze chętne dokonuą zamany zaęć, a tym samym, zgodne ze swom preferencam, traktuą e ako podobne. Macerz podobeństw mędzy wybranym zaęcam Tabela Rodzae zaęć a b c d e f g m a. angelsk b. nemeck c obsługa komputera d gmnastyka rehabltacyna e gmnastyka chńska oga 6 3 f basen 9 3 g nordc walkng 9 m Dla każde nesymetryczne macerzy kwadratowe można dokonać e dekompozyc poprzez przedstawene w postac sumy macerzy: Δ = M + N, () gdze M est macerzą symetryczną, a N est macerzą skośnosymetryczną. Poneważ dla tak przeprowadzone dekompozyc zachodz zależność: = m + δ n, (3) dlatego analza danych zawartych w macerzy nesymetryczne może składać sę z dwóch elementów: analzy częśc symetryczne oraz analzy częśc skośnosymetryczne. Dla danych zawartych w tabel macerze M N są równe:

4 Analza preferenc słuchaczy 9 7,5 M = 8 5,5 6,5, ,5,5 ;,5 9,5 N = 5,5,5 6,5,5,5,5 5 6,5,5,5,5,5. Dla przedstawonego przykładu suma kwadratów podobeństw z wyłączenem elementów dagonalnych wynos 48, z czego 5,7% wyaśnone est przez symetryczną macerz M, zaś 48,3% przez skośnosymetryczną macerz N. Wynka z tego, że blsko połowa podobeństw est wyaśnana przez nesymetryczną część macerzy.. Grawtacyna analza unfoldng W klasyczne analze unfoldng przymue sę założene, że preference wszystkch respondentów determnowane są przez take same wymary. Ne uwzględna sę ednak pewnych czynnków, które maą wpływ na dokonywane wybory. Mogą to być np.: popularność zaęć, dostępność, umeętnośc oraz sprawność fzyczna respondentów n. Te dodatkowe czynnk w modelu grawtacynym określa sę ako masy. W zależnośc od tego, czy są to czynnk wynkaące z własnośc badanych obektów czy respondentów, nazywa sę e masą obektu bądź masą respondenta. Model grawtacyny określony est równanem 3 : β χ M S f = ϕ, (4) d gdze: f ocena preferenc -tego respondenta względem -tego obektu, ϕ pewna monotonczne nemaleąca funkca dla -tego respondenta, d = r a= ( x y ) odległość mędzy x a a a y, 3 W.S. DeSarbo, J. Km, S.C. Cho, M. Spaludng: A Gravty-Based Multdmensonal Scalng Model for Dervng Spatal Structures Underlyng Consumer Preference/Choce Judgments. Journal of Consumer Research, Vol. 9, s. 9-.

5 Artur Zaborsk M masa -tego obektu (np. udzał w rynku, wartość mark), S masa -tego respondenta (np. welkość dochodu, loalność względem mark), β χ parametry masy. W modelu grawtacynym przymuemy założene, że oceny preferenc są wprost proporconalne do loczynu mas obektu respondenta, a odwrotne proporconalne do odległośc mędzy punktem respondenta y a punktem obektu x na mape percepcyne. Ideę modelu grawtacynego wykorzystano do analzy zman preferenc w czase. W tym celu dane podobeństw p zawarte w tabel przekształcono na nepodobeństwa δ za pomocą wzoru: m m δ =, (5) p gdze: m m masy (w analzowanym przykładze są to sumy elementów odpowednch werszy kolumn macerzy podobeństw). Na podstawe otrzymane macerzy nepodobeństw przeprowadzono analzę unfoldng, w wynku które otrzymano wspólną konfguracę punktów X = (x,, x n ) obrazuących oceny preferenc słuchaczy względem wybranych zaęć w 9 roku oraz punktów Y = (y,, y n ) obrazuących oceny preferenc w 3 roku (zob. rys. ). Jeżel oceny p były równe zeru, wtedy nepodobeństwa δ potraktowano ako brakuące dane. Do wyznaczana w kolenych cyklach teracynych konfgurac punktów w analze unfoldng wykorzystano transformacę Guttmana. W wynku e zastosowana współrzędne punktów po K-tym cyklu teracynym wynoszą 4 : gdze: X Y + T [ V ] n ( I (n) ) n n =, kolumnowy wektor edynek, K K = V = V + + [ BX + BY ] T [ B X + B Y ], (6) 4 Ror. A. Zaborsk: Analza unfoldng z wykorzystanem modelu grawtac. W: Taksonoma. Klasyfkaca analza danych teora zastosowana. Red. K. Jauga, M. Walesak. Prace Naukowe Unwersytetu Ekonomcznego we Wrocławu 3, nr 78, s. 7-8.

6 Analza preferenc słuchaczy B macerz o elementach δ * * b = d ( X, Y ) dla d dla d B dagonalna macerz o elementach = b b, B dagonalna macerz o elementach = b b. ( X * ( X, Y * *, Y X *, Y * macerze X Y wyznaczone w K- cyklu teracynym. ) * ) = zaęca w 3 r. ο zaęca w 9 r.:. angelsk. nemeck 3 obsługa komputera 4 gmnastyka rehabltacyna 5 gmnastyka chńska oga 6 basen 7 nordc walkng Rys.. Konfguraca punktów reprezentuących zaęca w 9 r. 3 r. Rozkład punktów na mape percepcyne wskazue, że w 9 roku trudno est zauważyć podobeństwa w preferencach względem uętych w badanu zaęć. Poneważ był to początek funkconowana Unwersytetu, prawdopodobne słuchacze ne byl w pełn śwadom swoch oczekwań dokonywane wybory były przypadkowe. W 3 roku wdoczne są grupy zaęć ocenanych pod względem preferenc ako podobne. Do perwsze grupy należą: nauka obsług komputera,. nemeck. angelsk, do druge: zaęca na basene oraz gmnastyka chńska oga. Zaęcam, które są bardzo popularne, ednak różną sę pod względem podobeństwa preferenc, są marsze z kkam oraz gmnastyka rehabltacyna.

7 Artur Zaborsk 3. Metoda wektorów dryfu Metoda wektorów dryfu umożlwa równoczesną prezentacę symetryczne skośnosymetryczne częśc danych. Symetryczną część danych obrazue konfguraca punktów reprezentuących obekty otrzymana w wynku nemetrycznego skalowana welowymarowego, zaś skośnosymetryczna część przedstawona est za pomocą wektorów dryfu wskazuących kerunek słę zman w preferencach. Algorytm wyznaczana konfgurac punktów reprezentuących obekty (w przeprowadzonym badanu są to poszczególne rodzae zaęć) oraz wektorów dryfu est następuący 5 :. Na podstawe symetryczne macerzy M przeprowadzć nemetryczne skalowane welowymarowe.. Dla wszystkch punktów z z (przy czym ), otrzymanych w wynku skalowana welowymarowego, wyznaczyć wektory a = z z. 3. Unormować wektory tak, aby ch długość była równa, tzn.: T / b = a /( aa ). 4. Wyznaczyć wektory c = n b ( n elementy skośnosymetryczne macerzy N). 5. Wyznaczyć wektor dryfu d ako: d = n c. Konfguracę punktów reprezentuących analzowane formy zaęć oraz wektorów wskazuących kerunk słę zman w preferencach przedstawa rys.. Rys.. Wspólna konfguraca punktów reprezentuących zaęca oraz wektorów dryfu 5 I. Borg, P. Groenen: Modern multdmensonal scalng. Theory and applcatons. Second Edton. Sprnger-Verlag, New York 5, s. 53.

8 Analza preferenc słuchaczy 3 Na podstawe kerunków wektorów dryfu można wycągnąć wnosek, że preference słuchaczy Unwersytetu keruą sę w stronę zaęć ruchowych. W mesce zaęć rozwaących umeętnośc ęzykowe słuchaczy oraz obsługę komputera coraz bardze preferowane są zaęca poprawaące sprawność fzyczną, a w szczególnośc są to zaęca na basene. Podsumowane W pracy zaprezentowano zastosowane dwóch metod nesymetrycznego skalowana welowymarowego do analzy zman zachodzących w preferencach słuchaczy Unwersytetu Trzecego Weku względem wybranych zaęć w okrese od 9 do 3 roku. Grawtacyną analzę unfoldng wykorzystano do porównana podobeństwa zaęć ze względu na preference słuchaczy w badanym okrese, zaś metodę wektorów dryfu do wskazana kerunku sły zman zachodzących w preferencach. Analza danych wykazała, że w badanym okrese preference słuchaczy Unwersytetu keruą sę w stronę zaęć ruchowych. W mesce nauk ęzyków obcych nauk obsług komputera coraz częśce wyberaą on zaęca z gmnastyk, a przede wszystkm zaęca na basene. Lteratura Borg I., Groenen P.: Modern multdmensonal scalng. Theory and applcatons. Second Edton. Sprnger-Verlag, New York 5. Chno N.: A graphcal technque for representng the asymmetrc relatonshp between N obects. Behavometrka 978, No. 5. DeSarbo W.S., Km J., Cho S.C., Spaludng M.: A Gravty-Based Multdmensonal Scalng Model for Dervng Spatal Structures Underlyng Consumer Preference/Choce Judgments. Journal of Consumer Research, Vol. 9. Harshman R.A., Green P.E., Wnd Y., Lundy M.E.: A model for the analyss of asymmetrc data n marketng research. Marketng Scence 98, Vol. I, No.. Holyoak K.J., Gordon P.C.: Socal reference ponts. Journal of Personalty and Socal Psychology 983, No. 44. Shepard R.N.: Analyss of Proxmtes: Multdmensonal Scalng wth an Unknown Dstance Functon. Part I and II. Psychometrka 96, Vol. 7, No.,. Tversky A., Gat I.: Features of smlarty. Psychologcal Revew 98, No. 89. Zaborsk A: Analza unfoldng z wykorzystanem modelu grawtac. W: Taksonoma. Klasyfkaca analza danych teora zastosowana. Red. K. Jauga, M. Walesak. Prace Naukowe Unwersytetu Ekonomcznego we Wrocławu 3, nr 78.

9 4 Artur Zaborsk THE PREFERENCE ANALYSIS OF UNIVERSITY OF THIRD AGE MEMBERS USING SELECTED ASYMMETRIC MULTIDIMENSIONAL SCALING METHODS Summary Ths paper has a methodologcal and emprcal character. Its ams at analyss the changes that have occurred n the preferences of the Unversty of the Thrd Age members from 9 to 3. The study used two methods of asymmetrc multdmensonal scalng: the gravty unfoldng analyss and the drft vectors method. Gravty unfoldng analyss was used for the graphcal presentaton of the respondents preference smlartes n a defnte perod, and the drft vectors method was used to ndcate the drecton and the strength of ths changes.