WYKORZYSTANIE CIĄGÓW CZASOWYCH W PROCESIE SZACOWANIA POZIOMU EMISJI DWUTLENKU WĘGLA

GÓRNICTWO I GEOLOGIA 011 Tom 6 Zeszyt 4 Zygmut KORBAN, Aa MANOWSKA Politechika Śląska, Wydział Górictwa i Geologii, Katedra Zarządzaia i Iżyierii Bezpieczeństwa WYKORZYSTANIE CIĄGÓW CZASOWYCH W PROCESIE SZACOWANIA POZIOMU EMISJI DWUTLENKU WĘGLA Streszczeie. Zaieczyszczeie powietrza atmosferyczego jest istotym problemem ostatich lat, a substacje emitowae do atmosfery (m.i. tleek i dwutleek węgla) to główie wyik działalości człowieka wzrost produkcji przemysłowej wiąże się ieodłączie ze wzrostem zawartości szkodliwych substacji w atmosferze. Wykorzystując dae dotyczące emisji CO w okresie lat 1960 007 oraz tzw. proces autoregresji rzędu k, autorzy przeprowadzili progozę emisji dwutleku węgla w przeliczeiu a jedego mieszkańca Polski do 00 r. Słowa kluczowe: emisja dwutleku węgla, ciągi czasowe, progozowaie, modele autoregresji THE USE OF TIME SEQUENCES IN THE PROCESS OF ESTIMATING CARBON DIOXIDE EMISSIONS Summary. The air pollutio is a importat issue i recet years ad the substaces emitted to the atmosphere (carbo mooxide ad dioxide, etc.) is maily the result of huma activity growth of idustrial productio is iextricably liked with a icrease i the cotet of harmful substaces i the atmosphere. Usig the data o CO emissios i the period 1960 to 007 ad called autoregressive process of order k was coducted progosis of carbo dioxide emissios per oe ihabitat by 00 Polish. Keywords: carbo dioxide emissios, the time sequeces, forecastig, models autoregressive

40 Z. Korba, A. Maowska 1. Wprowadzeie Rozwój gospodarczy wywiera określoe skutki społecze, ekologicze itd. zarówo pozytywe, jak i egatywe. Ciągle rosące zapotrzebowaie a eergię elektryczą powoduje m.i. to, iż wzrasta ilość spalaych surowców eergetyczych (i ich pochodych), będących główym źródłem zaieczyszczeń atmosferyczych pochodzeia atropogeiczego (dwutleek siarki (SO ), tleki azotu (N x O y ), pyły węglowe (X ), tleek węgla (CO), dwutleek węgla (CO ), ozo troposferyczy (O 3 ) itd.). W grupie zaieczyszczeń emitowaych do atmosfery zwłaszcza poziom emisji dwutleku węgla jest w powszechej opiii przyczyą zaburzeń klimatyczych a aszym globie 1 i co rówie istote poziom te ie wykazuje istotych tedecji spadkowych. Co prawda wg Global Carbo Project emisja CO w 009 r. była o ok. 1,3% iższa iż w 008 r., a kryzys ekoomiczy iewątpliwie spowodował istote spowolieie gospodarek wysokorozwiiętych krajów zachodich (Niemcy, Fracja, Japoia, Stay Zjedoczoe), jedak jedocześie miał miejsce itesywy wzrost gospodarek krajów azjatyckich (Chiy, Idie), co z kolei przyczyiło się do wzrostu poziomu emisji dwutleku węgla w 009 r. w przypadku Chi astąpił wzrost emisji CO o 8%, a w przypadku Idii o 6,%. Dlatego też podpisaa w 199 r. Ramowa kowecja ONZ w sprawie zmia klimatu (Uited Natios Framework Covetio o Climate Chage UNFCCC) postuluje ustabilizowaie ilości emitowaych do atmosfery gazów cieplariaych; jej uzupełieie staowi wyegocjoway w 1997 r. protokół z Kioto. Na mocy postaowień w im zawartych kraje, które zdecydowały się a jego ratyfikację, zobowiązały się do redukcji do 01 r. własych emisji o wyegocjowae wartości (co ajmiej o 5% poziomu emisji z 1990 r.): dwutleku węgla, metau, tleku azotu, HFC (halogeki alkilowe, halogeoalkay) i PFC (perfluorowęglowodory), tj. gazów powodujących efekt cieplariay. Niezależe działaia w przedmiotowym zakresie są podejmowae także a obszarze krajów człokowskich Uii Europejskiej. Tylko w latach 003 006 UE dokoała istotych zmia w obszarze prowadzoej przez siebie polityki eergetyczej, a wioski końcowe, zawarte w opublikowaej 8 marca 006 r. zieloej księdze ( Europejska strategia a rzecz zrówoważoej, kokurecyjej i bezpieczej eergii ) [], staowiącej podstawę wspólotowej polityki eergetyczej państw człokowskich Uii Europejskiej, obok potrzeby zapewieia bezpieczeństwa eergetyczego państw człokowskich i miimalizowaia ce eergii (przy jedoczesym zapewieiu waruków dla samofiasowaia sektora) zawierają także sugestie dotyczące 1 Według Czwartego raportu IPCC w wyiku kurczeia się obszarów zajmowaych przez pokrywy śieże i lodowe w latach 1993 003 zarejestrowao globaly wzrost poziomu wód morskich o ok. 3,8 mm roczie. Według wstępych szacuków w ciągu ajbliższych 0 lat astąpi dalsze ocieplaie klimatu w tempie 0, C a dekadę. Szacuje się, że redukcja emisji CO w 009 r. była a świecie o połowę miejsza iż pierwotie zakładao.

Wykorzystaie ciągów czasowych 41 miimalizacji szkodliwych dla środowiska kosekwecji fukcjoowaia techologii eergetyczych. Poieważ rozwój gospodarki światowej jest iemożliwy z wykorzystaiem jedyie eergii ze źródeł odawialych, ależy także poszukiwać metod obiżających emisję gazów cieplariaych. Takimi metodami mogą być m.i. zarówo tzw. czyste techologie węglowe, jak i składowaie CO powstającego w wyiku spalaia paliw kopalych. Z kolei tzw. biała księga Komisji Europejskiej [3] zalicza wręcz ochroę środowiska do podstawowych priorytetów polityki eergetyczej Uii Europejskiej. Postaowieia zawarte w zieloej księdze zalazły swoje odbicie m.i. w komuikacie komisji pt. Działaia a rzecz europejskiego strategiczego plau w dziedziie techologii eergetyczych, w którym kraje człokowskie UE przyjęły jedostroe zobowiązaie do zredukowaia emisji CO do 00 r. o 0% w stosuku do roku bazowego 1990.. Szacowaie poziomu emisji dwutleku węgla przy wykorzystaiu ciągów czasowych Zmieość (dyamikę) zjawisk masowych w czasie a do takich zaliczamy emisję CO moża aalizować a podstawie tzw. ciągów czasowych; wykorzystując aalizę tych ciągów moża z pewym przybliżeiem progozować w czasie wartości określoych parametrów. W ciągu czasowym {Y t : t = 1,,..., } wyróżia się zwykle astępujące składowe: Y t = f ^ ( Y, Ot, Ct, t ), gdzie: t t wahaia cyklicze; t wahaia przypadkowe. Y^ tedecja rozwojowa; O t wahaia sezoowe; C t Wśród metod wyodrębiaia tredu oprócz metody mechaiczej (średich ruchomych) moża wyróżić metodę aalityczą, która umożliwia wyzaczeie tredu a podstawie liiowej lub krzywoliiowej fukcji, tz. fukcji, która dla zadaego zbioru daych ajlepiej odzwierciedla rozwój w czasie badaego zjawiska. Do aalizy ciągów czasowych przyjmijmy jako wartości wyjściowe dae Baku Światowego, dotyczące poziomu emisji CO a mieszkańca Polski w latach 1960 007. Ciąg czasowy emisji CO a jedego mieszkańca Polski jest ozaczoy jako ciąg y(t). Przyjęto założeie, że ciąg y(t) jest ciągiem stacjoarym, gdyż koleje wyrazy ciągu czasowego odchylają się od wartości średiej o około18%. Zatem właściwego modelu do progozowaia zmieej objaśiaej poszukiwao wśród grupy modeli autoregresyjych. W modelowaiu i progozowaiu często wykorzystuje się tzw. proces autoregresji rzędu k, ozaczoy w skrócie AR(k) i określoy wzorem [1]:

4 Z. Korba, A. Maowska y i ) 1 1 y( i 1) y( i )... k y( i k i, gdzie:,..., i 1, k parametry procesu, zakłóceie losowe. Ciąg czasowy będący realizacją procesu autoregresyjego charakteryzuje się tym, że jego bieżąca wartość jest sumą skończoej kombiacji liiowej poprzedich wartości tego ciągu oraz zakłóceia losowego. Podstawą idetyfikacji takiego modelu są empirycza fukcja autokorelacji oraz autokorelacja cząstkowa. Empirycza fukcja autokorelacji została wyzaczoa z zależości: r k k j1 ( y j y y j y j1 )( y jk y ) Zgodie z regułą, że wartości tych fukcji dla opóźieia: K (gdzie jest liczbą elemetów ciągu y(t)) wyzaczoo 4 48 K 1 4 Na rys. 1 przedstawioo empiryczą fukcję autokorelacji wyzaczoą dla ciągu czasowego y(t). Rys. 1. Empirycza fukcja autokorelacji wyzaczoa dla ciągu czasowego y(t) Fig. 1. Empirical autocorrelatio fuctio to use withi the time desigated for y(t)

Wykorzystaie ciągów czasowych 43 Z aalizy wykresu widać, że przebieg empiryczej fukcji autokorelacji zaika wykładiczo, zatem właściwym modelem opisu przebiegu aalizowaej zmieej jest model autoregresyjy. Fukcja autokorelacji cząstkowej pozwala zidetyfikować mechaizm autoregresji w badaym ciągu daych i określić rząd modelu autoregresyjego. Korelację cząstkową obliczoo, opierając się a zależości Yule a Walkera. Wyzaczeie autokorelacji cząstkowej z tego rówaia polega a tym, że w miejsce autokorelacji teoretyczej wstawia się autokorelację empiryczą r k i otrzymae rówaie rozwiązuje się dla różych odstępów k. Rówaie Yule a Walkera ma postać: r k, 1r 1... k, dla ( 1,..., k) k, k 1r ( k 1) kr k p Wyiki obliczeń przedstawia rys.. Rys.. Korelacja cząstkowa wyzaczoa z zależości Yule a Walkera Fig.. Partial correlatio determied from the depedece Yule'a Walker Z graficzej aalizy wybrao opóźieie k=1. Estymacja współczyików modelu została przeprowadzoa metodą ajmiejszych kwadratów. Struktura modelu jest astępująca: y( t) 0,9986 y( t 1) e( t) Ocey zgodości daych empiryczych z daymi wyikającymi ze zbudowaych modeli dokoao a podstawie oce parametrów struktury stochastyczej [4, 5, 6, 7]:

44 Z. Korba, A. Maowska odchyleie stadardowe składika resztowego, które iformuje, średio o ile wartości progozowae odchylają się od wartości rzeczywistych w przedziale weryfikacji 1 S e yt y t t 1 liczba obserwacji zmieej progozowaej wykorzystaych do estymacji współczyika modelu, współczyik zmieości resztowej; który iformuje o przeciętym odchyleiu wartości teoretyczych od wartości rzeczywistych; V e Se y 100% y średia arytmetycza wartości zmieej progozowaej, współczyik zbieżości iformuje, jaka część przebiegu zmieości wartości progozowaej ie jest opisaa przez model, t 1 ^ yt y t yt y współczyik determiacji liiowej iformuje, jaka część przebiegu zmieości wartości progozowaej jest opisaa przez model t 1 R = 1-. Wyiki obliczoych statystyk zawiera tabela 1. Zestawieie obliczoych statystyk Tabela 1 Parametry struktury stochastyczej Odchyleie stadardowe składika resztowego 0,51 Współczyik zmieości 5% Współczyik zbieżości 8% Współczyik determiacji 9%

Wykorzystaie ciągów czasowych 45 Średi procetowy błąd ex post wyosi 4%, a zatem z aalizy miar dopasowaia modelu do daych rzeczywistych wyika, że model może zostać wykorzystay do progozowaia emisji CO a jedego mieszkańca Polski do roku 030 (rys. 3). Rys. 3. Rzeczywiste i progozowae wartości emisji dwutleku węgla w przeliczeiu a osobę w Polsce w latach 1960 00 Fig. 3. Actual ad forecasted values of carbo dioxide emissios per oe ihabitat of Polish i 1960 00 Zestawieie wartości progozowaej emisji CO a jedego mieszkańca Polski przedstawia tabela.

46 Z. Korba, A. Maowska Tabela Progozoway poziom emisji CO w przeliczeiu a jedego mieszkańca Polski w latach 008 030 Rok Wartość progozowaa [t metrycze CO /1mieszkańca] Graice dola i góra ufości dla 95% przedziału prawdopodobieństwa [] 008 8,31 0,483884 009 8,30 0,483546 010 8,9 0,48309 011 8,7 0,4887 01 8,6 0,48536 013 8,5 0,4801 014 8,4 0,481866 015 8,3 0,48153 016 8, 0,481199 017 8,0 0,480867 018 8,19 0,480535 019 8,18 0,48004 00 8,17 0,479874 01 8,16 0,479544 0 8,15 0,47915 03 8,14 0,478887 04 8,1 0,478559 05 8,11 0,4783 06 8,10 0,477906 07 8,09 0,477580 08 8,08 0,47756 09 8,07 0,476931 030 8,06 0,483884 3. Zakończeie Problemy ochroy środowiska, a zwłaszcza kwestie ograiczeia efektu cieplariaego, są a przestrzei ostatich lat jedymi z ważiejszych problemów, przed jakimi staje ludzkość szacuje się, że w latach 1970 004 emisja gazów powodujących globale ociepleie klimatu wzrosła o ok. 70%, w tym stężeie CO o ok. 80%. Podejmowae są więc różorakie działaia, mające przyczyić się do miimalizacji egatywego oddziaływaia rozwoju przemysłowego a środowisko aturale człowieka, a jedym z ich jest deklaracja UE dotycząca przyjęcia zobowiązaia w zakresie zredukowaia emisji CO do 00 r. o 0% w stosuku do wartości emisji z 1990 r. Deklaracja ta posłużyła autorom jako pukt wyjścia do przeprowadzeia progozy a okres ajbliższych lat 3 dae dotyczące emisji CO w przeliczeiu a jedego mieszkańca Polski pozwoliły a zbudowaie ciągu 3 Progozowaie polega a założeiu, że będzie kotyuowaa dotychczasowa strategia działaia jeżeli wyzaczoa w progozie wielkość satysfakcjouje decydeta, ozacza to, że strategia jest i efektywa, i skutecza (w przeciwym razie ależy dokoać zmia w strategii).

Wykorzystaie ciągów czasowych 47 czasowego przy założeiu, że ciąg te jest ciągiem stacjoarym (koleje wyrazy ciągu odchylają się od wartości średiej o ok. 18%). W procesach modelowaia i progozowaia wykorzystao tzw. proces autoregresji rzędu k, przy czym średi procetowy błąd ex post wyiósł 4%. Wyzaczoa wartość progozy a 00 rok (8,17 tm/mieszkańca) pozwala stwierdzić, że Polsce ie uda się osiągąć pułapu 7,96 tm/mieszkańca emisji CO, tj. wartości, jaka powia być uzyskaa w świetle zapisów zawartych w Komuikacie Komisji Europejskiej pt. Działaia a rzecz europejskiego strategiczego plau w dziedziie techologii eergetyczych i tym samym ależy dokoać korekt w przyjętej strategii działaia a rzecz zmiejszeia emisji przedmiotowego gazu (rozwój i szersze zastosowaie tzw. czystych techologii spalaia węgla, szersze wykorzystywaie odawialych źródeł eergii itd). Bibliografia 1. Box G.E.P., Jekis G.M.: Aaliza szeregów czasowych. Progozowaie i sterowaie. Państwowe Wydawictwo Naukowe, Warszawa 1983.. Commuicatio from the Commissio to the Coucil ad the Europea Parliamet: Reewable Eergy Road Map Reewable Eergies i the 1 st Cetury: buildig a more sustaiable future. COM (006) 848. 3. Directive 009/8/EC of the Europea Parliamet ad of the Coucil of 3 April 009 o the promotio of the use of eergy from reewable sources ad amedig ad subsequetly repealig Directives 001/77/EC ad 003/30/EC. Official Joural of the Europea Uio, L 140/16.5.6.009. 4. http://portal.wsiz.rzeszow.pl/plik.aspx?id=495. 5. Kowalik S., Probierz K.: Progozowaie wielkości wydobycia w Górośląskim Zagłębiu Węglowym z użyciem liiowej fukcji regresji. Moderi matematicke metody v izeyrstvi. Vysoka Skola Baska Techicka Uiverzita Ostrava, Doli Loma 007. 6. Zielaś A., Pawełek B., Waat S.: Progozowaie ekoomicze, teoria, przykłady, zadaia. Wydawictwo Naukowe PWN, Warszawa 003. 7. Żurowska J.: Progozowaie przewozów. Modele, metody, przykłady. Wydawictwo Politechiki Krakowskiej, Kraków 005. Recezet: Dr hab. iż. Krzysztof Wodarski, prof. zw. w Pol.Śl.

48 Z. Korba, A. Maowska Abstract Air pollutio is a importat issue i recet years. Substaces emitted ito the atmosphere (sulfur dioxide, itroge oxides, carbo dust, carbo mooxide ad dioxide, tropospheric ozoe, etc.) is maily the result of huma activity - idustrial productio growth is iextricably liked with a icrease i the cotet of harmful substaces i the atmosphere. Usig the data o CO emissios (data of World Bak o CO emissios i 1960-007) the authors carried out a progosis of emissios of carbo dioxide o Polish territory util 00. It was assumed that the sequece of correspodig to CO emissios per oe ihabitat of Polish durig the relevat period, ad is a sequece of steady (deviatio of the mea values over time were 18%), ad therefore there was searched a appropriate model to predict the respose variable amog a group of autoregressive models. As the coduct of empirical autocorrelatio fuctios disappear expoetially, the authors for describe the course of the aalyzed variable used autoregressive model. Partial correlatio was calculated based o the relatioship Yule'a Walker. From the graphical aalysis of the selected delay k = 1, ad the estimatio of coefficiets of the model, was carried out by usig least squares method. The average percetage of ex-post forecast error was 4% which demostrate that the proposed model ca be used to estimate carbo dioxide emissios. The desigated value of the forecasts for 00 (8.17 tm/ih.) Shows that Polad did ot succesed to reach the ceilig 7.96 tm/ih. CO emissios, this is the value that should be obtaied accordig to the provisios cotaied i the Commuicatio from the Europea Commissio "Towards a Europea Strategic Eergy Techology" ad correctios must be made i the adopted strategy to reduce emissios of the gas (developmet ad wider use of so-called. clea coal combustio techologies, greater use of reewable eergy sources, etc.).