Maroeonomia II Dlaczego jedne raje są bogae a inne biedne? Model Solowa, wersja prosa. Maroeonomia II Joanna Siwińsa-Gorzela
Plan wyładu Funcja producji. San usalony Deerminany poziomu PKB na pracownia Konsumpcja złoa reguła
MODEL SOLOWA Jaie są źródła wzrosu gospodarczego? Rober Solow (nagroda Nobla, 987 i Trevor Swan zadali sobie nasępujące pyanie: jaie są źródła długooresowego wzrosu czy może nim być aumulacja apiału?
Założenia doyczące funcji producji Funcja producji jes neolasyczna, czyli. charaeryzuje się sałymi przychodami sali: ay AF ( ak, an 2. rańcowy produ pracy i apiału jes dodani i malejący: F K dy dk 0, df K dk 0 F N dy dn 0, df N dn 0 3. Waruni Inady: lim K0 F K, lim K F K 0 lim N0 F N, lim N F N 0
Pozosałe założenia modelu Solowa Gospodara jes jednoseorowa. Produowane jes dobro homogeniczne, óre może być albo onsumowane C albo inwesowane I w celu powięszenia zasobu apiału K. Y = C + I ; G = 0, NX = 0 Sopa oszczędności jes sała i wynosi s, czyli S = sy, s>0 Sopa wzrosu populacji (siły roboczej jes sała i wynosi n n N N Deprecjacja apiału jes sała i wynosi d
Tymczasowe założenie Żeby uprościć analizę, załóżmy na razie, że echnologia jes sała i równa (zmienimy o założenie już wróce! Funcja producji ma więc posać: Y= F (K, N = F (K, N Zauważmy jedna, że ineresuje nas przede wszysim produ na pracownia (w przybliżeniu: per capia
Funcja producji Korzysając z założenia o sałych przychodach sali możemy zapisać funcję jao: Y N F( Przyjmijmy, że K N y, N N F( Y, N Możemy więc zapisać funcję producji w posaci inensywnej, jao K N, K N y f (
Funcja producji Założenie o dodanich, malejących rańcowych przychodach oraz waruni Inady sprowadzają się do: df df f 0, 0 d d lim 0 f,lim f 0
Funcja producji
Zauważmy, że Producja na pracownia zależy (na razie ylo od poziomu apiału na pracownia Wynia z ego, że jeżeli zrozumiemy dynamię apiału na pracownia, o rozwiążemy problem, dlaczego nieóre raje są bogae a inne biedne
Aumulacja apiału K K K I dk ; gdzie : I S sy K sy dk Zauważmy jedna, że o co nas ineresuje o dynamia apiału per capia, a nie apiału, czyli chcemy obliczyć:?
Aumulacja apiału d sy n d sy n N K N K d sy N N N K N K d sy N K K dk sy K ( ( ( ( ( ( (
n d sy n Jezeli n d sy n n d sy n n d sy n d sy n ( 0 ( ( (
Najważniejsze równanie Wyprowadziliśmy właśnie FUNDAMENTALNE równanie modelu: sy n ( d Inwesycje powięszają zasób apiału na pracownia, deprecjacja go pomniejsza. Tempo wzrosu liczby ludności podobnie (pomniejsza Co z ego wynia? Spójrzmy na wyres.
Producja, oszczędności, inwesycje i onsumpcja Producja na pracownia, y f( y c sf( i Kapiał na pracownia,
Efeywna deprecjacja Efeywna deprecjacja na pracownia (d+n Efeywna deprecjacja ilość inwesycji porzebnych, aby urzymać apiał na pracownia na sałym poziomie
San usalony Inwesycje i efeywna deprecjacja Δ = sf( (d+n (d+n sy=sf( inwesycje deprecjacja *
San usalony
San usalony y* Δ = sf( (d+n f( (d+n sf( inwesycje deprecjacja *
San usalony (seady-sae y 0
San usalony San usalony (san zrównoważonego wzrosu o san, w órym apiał, producja i onsumpcja rosną w sałym, usalonym empie W obecnej wersji modelu Solowa, w sanie usalonym empo wzrosu apiału na zarudnionego, producji na zarudnionego i onsumpcji na zarudnionego równe jes ZERO Poziom apiału na pracownia w sanie usalonym o * Dochód na pracownia y* = f(*; onsumpcja na pracownia c* = f(* (n + d* Dla < *, oszczędności > poziom inwesycji niezbędny dla urzymania apiału na sałym poziomie, więc rośnie Dla > *, oszczędności < poziom inwesycji niezbędny dla urzymania apiału na sałym poziomie, więc spada
San usalony Niezależnie od począowego poziomu apiału na zarudnionego (i dochodu na zarudnionego ażda gospodara osiągnie san usalony Oznacza o więc, ze ażda gospodara w ońcu osiągnie san, w órym jej wzros gospodarczy będzie równy zero Niespodziana Solowa (Solow s surpise aumulacja apiału nie jes źródłem długooresowego wzrosu Główną przyczyną są malejące (do zera rańcowe przychody z apiały na pracownia
San usalony Znając funcję producji, wielość oszczędności, deprecjacji i empo wzrosu populacji, możemy obliczyć długooresowy poziom apiału na zarudnionego ( * i produu na zarudnionego (y * s n d f n d sf ( ( ( ( 0 *
Przyład Przyjmijmy funcję Cobb-Douglas * * * *, ( ( 0, n d s y n d s s n d n d s y
Wzros sopy oszczędności Wzros sopy oszczędności oznacza wzros inwesycji co powoduje wzros i przesunięcie sanu usalonego w prawo: Inwesycje i efeywna deprecjacja (d+n s 2 f( s f( * * 2
Wniosi Wzros sopy oszczędności: podnosi poziom apiału i producji na pracownia nie ma wpływu na empo producji na pracownia w długim oresie. jedynie oresowo podnosi empo wzrosu producji na pracownia, do momenu osiągnięcia nowego sanu usalonego
Wniosi Ścieża dochodu per capia, po wzroście sopy oszczędności w czasie Produ na pracownia y Czas
Sopa oszczędności a dochód per capia
Income per person in 992 (logarihmic scale Korelacja pomiędzy dochodem na głowę i inwesycjami, jao% dochodu 00,000 Canada U.S. De nm ar Ge rmany Japan 0,000 Egyp Pa isan Iv ory Coas Mexico Brazil Peru U.K. Isr ael France Ialy Finland Singapore,000 Chad Uganda India Cameroon Indonesia Zim babwe Kenya 00 0 5 0 5 20 25 30 35 40 Invesmen as percenage of oupu (average 960 992
Wpływ zwięszenia empa wzrosu populacji Wzros n powoduje wzros efeywnej deprecjacji, co prowadzi do zmniejszenia w sanie usalonym Inwesycje i efe. deprecjacja (d +n 2 (d+n sf( 2 * *
Wniosi Wyższe empo wzrosu liczby ludności : obniża poziom apiału i producji na pracownia nie ma wpływu na empo wzrosu producji na pracownia w długim oresie. w róim oresie obniża empo wzrosu producji na pracownia, do momenu osiągnięcia nowego sanu usalonego
Tempo wzrosu populacji a dochód per capia
Wniosi Wyższe empo wzrosu liczby ludności : Ma wpływ na empo wzrosu PRODUKCJI (Y w sanie usalonym Y ( yn y * Y yn N yn yn y y N N W sanie usalonym empo wzrosu produu na pracownia wynosi zero, więc empo wzrosu producji wynosi Y Y N N n
Wniosi Jeżeli raje różnią się od siebie jedynie poziomem apiału na zarudnionego (raje biedne i bogae, o raje o mniejszym zasobie apiału na zarudnionego (raje biedne, będą rozwijać się szybciej niż bogae, do momenu gdy wszysie raje osiągną en sam san usalony Jes o onwergencja (zbieżność warunowa raj rozwija się ym szybciej, im jego poziom apiału na zarudnionego jes dalej od poziomu *
Konwergencja (Bea onwergencja absoluna raje biedne rosną szybciej niż bogae (Bea onwergencja warunowa - raje biedne rosną szybciej niż bogae, pod waruniem, że obie grupy rajów charaeryzują się ym samym sanem usalonym (czyli idenyczną funcja producji, sopą oszczędności, deprecjacji, empem wzrosu liczby ludności
Konwergencja empo wzrosu apiału i producji na pracownia sy ( d n Przecięny produ apiału y/ jes malejący. Najławiej zobaczyć impliacje ego równania na przyładzie funcji Cobb-Douglas s ( d n s ( d n
Konwergencja empo wzrosu apiału Tempo wzrosu apiału na pracownia Tempo wzrosu apiału 0 (n+d s α- *
Konwergencja sany USA
Regiony europejsie
PKB per capia w USA, UK i Japonii, 870 2003 Copyrigh 2009 Pearson Educaion, Inc. Publishing as Pearson Addison-Wesley -40
Złoa reguła: wprowadzenie Różne wielości sopy oszczędności s prowadzą do różnych sanów usalonych. Kóry z nich jes najlepszy? Dobroby zależy od onsumpcji, więc najlepszy san usalony, o en, dla órego warość onsumpcji na osobę jes najwięsza: c * = ( s f( * Wzros sopy oszczędności s Prowadzi do wyższego * i y *, co może zwięszyć c * Powoduje zmniejszenie udziału onsumpcji w dochodzie, co ( s, co może zmniejszyć c * Musimy więc znaleźć s i * óre masymalizują c *
Poziom apiału zgodny ze złoa regułą * gold Poziom apiału na głowę w sanie usalonym, óry masymalizuję onsumpcję na głowę. c * = y * sy * = f ( * (d+n * W sanie usalonym sy * = (d+n *
Złoa reguła y* (+n * f( * * c gold y f ( * * gold gold i * gold * * gold gold *
Obliczanie poziomu złoego apiału ( ( 0 ( ( ( ( n d f n d f d dc n d f c GOLD GOLD
Złoa reguła c * = f( * (d+n * jes najwięsze, gdy nachylenie funcji producji równe jes (n+d MPK = d+n * c gold f( * * gold, *
Obliczanie poziomu oszczędności sf GOLD ( ( d n * GOLD c
Przyład Przyjmijmy funcję Cobb-Douglas: Y K L y GOLD GOLD d ( d n n
Obliczanie poziomu oszczędności GOLD GOLD ( ( s ( ( ( s n d n d n d n d n d n d
Pun wyjścia: zby duża sopa oszczędności If * * gold Wedy wzros c * wymaga spadu s. y c s 0 ime
Pun wyjścia: zby mała sopa oszczędności If * * gold Wedy wzros c * wymaga wzrosu s. y Przyszłe generacje będą się cieszyły wyższą onsumpcją, jedna obecna musi począowo ograniczyć onsumpcję c i 0 ime