MAKROEKONOMIA 2. Wykład 9. Dlaczego jedne kraje są bogate, a inne biedne? Model Solowa, wersja prosta. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak

Transkrypt

1 MAKROEKONOMIA 2 Wykład 9. Dlaczego jedne kraje są bogate, a inne biedne? Model Solowa, wersja prosta Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak

2 2 Plan wykładu Funkcja produkcji - własności. Model Solowa w wersji prostej: Stan ustalony Determinanty PKB per capita

3 3 Teoria wzrostu model Solowa Źródła wzrostu gospodarczego. Rober Solow (nagroda Nobla w 1987) i Trevor Swan zadali sobie następujące pytania: Jakie są źródła długookresowego wzrostu? Czy może nim być akumulacja kapitału?

4 4 Neoklasyczna funkcja produkcji - założenia Charakterystyka neoklasycznej funkcji produkcji: =, Stałe przychody skali:, =, = Malejąca krańcowy produkt czynników produkcji - krańcowy produkt pracy i kapitału jest dodatni i malejący: Warunki Inady: lim =, lim =0 lim =, lim =0 = >0, <0 = >0, <0

5 5 Założenia prostego modelu Solowa Jednosektorowa gospodarka zamknięta (NX=0). Podaż: Neoklasyczna funkcja produkcji. Produkowane jest homogeniczne dobro. Popyt: Produkowane dobro może być konsumowane ( ) lub inwestowane ( ), sektor rządowy pomijany ( =0): = + Inwestycje służą powiększaniu zasobu kapitału fizycznego: = +, gdzie d stała stopa deprecjacji kapitału.

6 6 Założenia prostego modelu Solowa Źródłem finansowania inwestycji są oszczędności gospodarstw domowych: = = =, gdzie s t >0 stała stopa oszczędności. Zasób siły roboczej (populacji) rośnie w stałym tempie przyrostu naturalnego =

7 7 Założenia prostego modelu Solowa Aby uprościć analizę przyjmujmy początkowo, że: technologia jest stała i równa 1 (zmienimy to założenie już wkrótce!), Funkcja produkcji ma więc postać: =1, =,

8 8 Funkcja produkcji w postaci intensywnej Zauważmy, że interesuje nas przede wszystkim poziom produkcji na pracownika (w przybliżeniu per capita). Korzystając z założenia o stałych przychodach skali możemy pokazać, iż: = 1, 1 =,1 Wprowadźmy następujące oznaczenia: =, =. Funkcję produkcji możemy zapisać w postaci intensywnej: =

9 9 Funkcja produkcji w postaci intensywnej W przypadku funkcji produkcji w postaci intensywnej dwa pozostałe założenia neoklasycznej funkcji produkcji sprowadzają się do: Malejące krańcowe produkt czynnika: Warunki Inady: = >0, <0 lim =, lim =0.

10 10 Funkcja produkcji - wykres Produkt na pracownika (per capita) y y 1 Funkcja produkcji w postaci intensywnej (na pracownika) f(k) k 1 k Kapitał na pracownika (per capita)

11 11 Funkcja produkcji w postaci intensywnej Poziom produkcji na pracownika zależy (na razie) tylko od poziomu kapitału na pracownika. Wynika z tego, że jeżeli zrozumiemy dynamikę kapitału na pracownika, to rozwiążemy problem, dlaczego niektóre kraje są bogate a inne biedne.

12 12 Akumulacja kapitału Z założeń modelu wiemy, że źródłem powiększania się zasobu kapitału są inwestycje, zaś deprecjacja kapitału zmniejsza ten zasób: = + = = Zauważmy jednak, że interesuje nas dynamika kapitału per capita (k). Wychodząc z definicji otrzymujemy: = = = = = =

13 13 Akumulacja kapitału fundament modelu Otrzymaliśmy fundamentalne równanie modelu: = + Inwestycje powiększają zasób kapitału na pracownika. Deprecjacja zmniejsza zasób kapitału na pracownika. Przyrost ludności zmniejsza zasób kapitału na pracownika (dlaczego?) Co z tego wynika? Spójrzmy na wykres

14 Produkcja, oszczędności, inwestycje i konsumpcja per capita - wykres Produkcja na pracownika, y f(k) 14 y 1 c 1 sf(k) i 1 k 1 Kapitał na pracownika, k

15 15 Efektywna deprecjacja Efektywna deprecjacja na pracownika k (d+n) k Efektywna deprecjacja ilość inwestycji potrzebnych, aby utrzymać kapitał na pracownika na stałym poziomie: =0

16 16 Stan ustalony Inwestycje i efektywna deprecjacja (d+n)k sy=sf(k) sf(k 1 ) (d+n)k 1 k 1 k * k 2 k

17 17 Stan ustalony - dynamika Poziom kapitału na zatrudnionego w staniu ustalonym to k*. Dochód na pracownika w stanie ustalonym to y*=f(k*), konsumpcja na pracownika to c*=f(k*)-sf(k*)=f(k*)-(n+d)k*. Dla k < k*, oszczędności > poziom inwestycji niezbędny dla utrzymania kapitału na stałym poziomie, więc k rośnie (akumuluje się) Dla k > k*, oszczędności < poziom inwestycji niezbędny dla utrzymania kapitału na stałym poziomie, więc k spada (deprecjonuje się)

18 18 Stan ustalony W stanie ustalonym (steady state):

19 19 Stan ustalony - wnioski W stanie ustalonym (inaczej: steady state, stan zrównoważonego wzrostu) kapitał fizyczny, produkcja i konsumpcja rosną w stałym tempie. W prostej wersji modelu Solowa w stanie ustalonym tempo wzrostu kapitału na zatrudnionego, produkcji na zatrudnionego i konsumpcji na zatrudnionego równe jest zero: =0 =0 =0 = = =0

20 20 Stan ustalony - wnioski Niezależnie od początkowego poziomu kapitału na zatrudnionego (i dochodu na zatrudnionego) każda gospodarka osiągnie stan ustalony. Oznacza to więc, ze każda gospodarka w końcu osiągnie stan, w którym jej wzrost gospodarczy będzie równy zero. Niespodzianka Solowa (Solow s surpise): akumulacja kapitału nie jest źródłem długookresowego wzrostu Główną przyczyną tego są malejące (do zera) krańcowe przychody z kapitału na pracownika.

21 21 Stan ustalony - wnioski Znając funkcję produkcji, wielkość oszczędności, deprecjacji i tempo wzrostu populacji, możemy obliczyć długookresowy poziom kapitału na zatrudnionego (k*) i produktu na zatrudnionego (y*): =0 = + = +

22 22 Przykład Przyjmijmy funkcję produkcji typu Cobb-Douglasa: = =0 = + = + = = + +

23 23 Wzrost stopy oszczędności Wzrost stopy oszczędności oznacza wzrost inwestycji co powoduje wzrost k oraz przesunięcie stanu ustalonego w prawo: Inwestycje i efektywna deprecjacja (d+n)k s 2 f(k) s 1 f(k) * k 1 * k 2 k

24 24 Wzrost stopy oszczędności - wnioski Wzrost stopy oszczędności: podnosi poziom kapitału i produkcji na pracownika nie ma wpływu na tempo produkcji na pracownika w długim okresie. jedynie okresowo podnosi tempo wzrostu produkcji na pracownika, do momentu osiągnięcia nowego stanu ustalonego

25 Wzrost stopy oszczędności - wnioski 25

26 Stopa oszczędności a dochód per capita 26

27 Korelacja między dochodem per capita i inwestycjami (w % dochodu) Income per person in 1992 (logarithmic scale) 100, Canada U.S. Denmark Germany Japan 10,000 Egypt Pakistan Ivory Coast Mexico Brazil Peru U.K. Israel France Italy Finland Singapore 1,000 Chad Uganda India Cameroon Indonesia Zimbabwe Kenya Investment as percentage of output (average )

28 28 Wzrost tempa przyrostu populacji (n) Wzrost n powoduje wzrost efektywnej deprecjacji, co prowadzi do zmniejszenia k w stanie ustalonym Inwestycje i efekt. deprecjacja (d+n 2 )k (d+n 1 )k sf(k) k 2 * k 1 * k

29 29 Wzrost n - wnioski Wyższe tempo wzrostu liczby ludności n: obniża poziom kapitału i produkcji na pracownika nie ma wpływu na tempo wzrostu produkcji na pracownika w długim okresie w krótkim okresie obniża tempo wzrostu produkcji na pracownika, do momentu osiągnięcia nowego stanu ustalonego

30 Tempo wzrostu populacji a dochód per capita 30

31 31 Wzrost n - wnioski Wyższe tempo wzrostu liczby ludności n: Ma wpływ na tempo wzrostu PRODUKCJI (Y) w stanie ustalonym: = = + = + W stanie ustalonym tempo wzrostu produktu na pracownika wynosi zero, więc tempo wzrostu produkcji wynosi: = + =0+ =

32 32 Konwergencja Jeżeli kraje różnią się od siebie jedynie poziomem kapitału na zatrudnionego (kraje biedne i bogate), to kraje o mniejszym zasobie kapitału na zatrudnionego (kraje biedne), będą rozwijać się szybciej niż bogate, do momentu gdy wszystkie kraje osiągną ten sam stan ustalony. Jest to konwergencja (zbieżność) warunkowa kraj rozwija się tym szybciej, im jego poziom kapitału na zatrudnionego jest dalej od poziomu k*.

33 33 Konwergencja (Beta) konwergencja absolutna kraje biedne rosną szybciej niż bogate (Beta) konwergencja warunkowa - kraje biedne rosną szybciej niż bogate, pod warunkiem, że obie grupy krajów charakteryzują się tym samym stanem ustalonym (czyli identyczną funkcja produkcji, stopą oszczędności, deprecjacji, tempem wzrostu liczby ludności)

34 Konwergencja tempo wzrostu kapitału i produkcji na pracownika = + 34 Przeciętny produkt kapitału y/k jest malejący. Najłatwiej zobaczyć implikacje tego równania na przykładzie funkcji Cobb-Douglasa: = + = +

35 Konwergencja tempo wzrostu kapitału i produkcji na pracownika Tempo wzrostu kapitału 35 Tempo wzrostu kapitału 0 (n+d) sk α-1 k * k

36 Konwergencja stany USA 36

37 Konwergencja - regiony europejskie 37

38 38 Konwergencja w UE Źródło: Bower & Turrini (2009);

39 39 Konwergencja w UE Silna konwergencja w Nowych Krajach Członkowskich

40 Brak konwergencji naświecie 40

41 41 Podsumowanie Wielkość PKB per capita jest zdeterminowana między innymi przez stopę oszczędności, tempo wzrostu liczby ludność oraz deprecjację kapitału fizycznego. Niestety, model wzrostu nie tłumaczy wzrostu (w stanie ustalonym). Wzrost PKB obserwowany jedynie w trakcie dostosowań do stanu ustalonego. W stanie ustalonym tempo wzrostu dochodu na pracownika wynosi zero (WYŁĄCZNIE w PROSTYM modelu Solowa).

42 42 Koniec Dziękuję i zapraszam za tydzień!