MAKROEKONOMIA 2. Wykład 10. Złota reguła. Model Solowa - wersja pełna. dr Dagmara Mycielska dr hab. Joanna Siwińska - Gorzelak

Transkrypt

1 MAKROEKONOMIA 2 Wykład 10. Złota reguła. Model Solowa - wersja pełna dr Dagmara Mycielska dr hab. Joanna Siwińska - Gorzelak

2 2 Plan wykładu Złota reguła problem maksymalizacji konsumpcji per capita. Model Solowa w wersji pełnej, z postępem technologicznym: czy uwzględnienie postępu technologicznego w modelu pozwoli wyjaśnić źródła długookresowej stopy wzrostu?

3 3 Złota reguła: wprowadzenie Różne wielkości stopy oszczędności s prowadzą do różnych stanów ustalonych. Który z nich jest najlepszy? Dobrobyt zależy od konsumpcji, więc najlepszy stan ustalony to ten, dla którego wartość konsumpcji na osobę jest największa: c * = (1 s) f(k * ) Wzrost stopy oszczędności s Prowadzi do wyższego k * i y *, co może zwiększyć c *. Powoduje zmniejszenie udziału konsumpcji w dochodzie (1-s), co może zmniejszyć c *. Problem: znaleźć s i k * które maksymalizują c *.

4 4 Poziom kapitału zgodny ze złota regułą - poziom kapitału per capita w stanie ustalonym, który maksymalizuje konsumpcję per capita. Jak znaleźć? 1. Z definicji funkcji konsumpcji per capita: = = +, bo w stanie ustalonym = + 2. Maksymalizacja c* po k*: = + =0 = +

5 5 Złota reguła y* (d+n)k * f(k * ) y = f( k ) * * gold gold * k gold * c gold i = δk * * gold gold k *

6 6 Złota reguła y* c * = f(k * ) (d+n)k * jest największe, gdy nachylenie funkcji produkcji równe jest (n+d) * c gold f(k * ) MPK = d+n * k gold, k *

7 Poziom oszczędności maksymalizujący konsumpcję - przykład Zauważyliśmy, że poziom kapitału, który maksymalizuje konsumpcję jest również poziomem kapitału w stanie ustalonym (jednym z wielu możliwych). Zauważmy także, że osiągnięcie tego jest możliwe dla danego (jedynego) poziomu s ( ): = + Przyjmijmy funkcję Cobb-Douglas: = = = + = + 7

8 Poziom oszczędności maksymalizujący konsumpcję - przykład 8 Łączymy warunki na stan ustalony oraz złotą regułę: = + = +! "#$%

9 Poziom oszczędności maksymalizujący konsumpcję - przykład = = = = GOLD GOLD 1 ) ( ) ( s ) ( ) ( ) ( s n d n d n d n d n d n d = GOLD s 9

10 10 Punkt wyjścia: zbyt wysoka stopa oszczędności y Jeśli k*>k* GOLD wtedy wzrost c * wymaga spadku s. c i t 0 czas

11 11 Punkt wyjścia: zbyt niska stopa oszczędności Jeśli k*<k* GOLD wtedy wzrost c * wymaga wzrostu s. y c Przyszłe generacje będą się cieszyły wyższą konsumpcją, jednak obecna musi początkowo ograniczyć konsumpcję. i t 0 czas

12 Rozszerzenie modelu Solowa o postęp techniczny 12 Wnioskiem z prostego modelu Solowa jest brak wzrostu gospodarczego w długim okresie. Ten wniosek nie znajduje potwierdzenia w danych empirycznych. Jak możemy naprawić model? Propozycja: wprowadzić technologię i postęp techniczny do modelu, szczególnie że, jak pokazuje dekompozycja wzrostu, znaczną częścią wzrostu PKB jest wzrost TFP.

13 13 Model Solowa, pełna wersja A technologia, wiedza Zauważmy, że technologia (wiedza) jest dobrem niekonkurencyjnym (non-rival) konsumpcja tego dobra przez jedną osobę nie umniejsza jego zasobu dostępnego dla innych. Zakładamy, że postęp techniczny zasila pracę, czyli: = & Iloczyn & bierze pod uwagę liczbę pracowników N i efektywność każdego pracownika, A, w czasie t. Wzrost A działa analogiczne do wzrostu N (liczby pracowników). Innymi słowy, jeden pracownik przy produktywności A=2 jest tożsamy z dwoma pracownikami, przy niższej produktywności A=1.

14 14 Intuicja jednorazowy skok technologii y ( n + d )k y = 1 A k y = A0k sy = sa 1k sy = sa 0 k k * k

15 15 Założenia dotyczące postępu technicznego Technologia rośnie w tempie g: & ' & = ( Postęp techniczny jest egzogeniczny ( manna z nieba ).

16 16 Funkcja produkcji w postaci intensywnej Korzystając z założenia o stałych przychodach skali możemy zapisać funkcję produkcji jako: =), & =),1 & & & & Wprowadźmy oznaczenia: + = &,, = & Wielkości na jednostkę pracy efektywnej!!!! Możemy więc zapisać funkcję produkcji w postaci intensywnej, jako: + =,

17 17 Akumulacja kapitału Analogicznie, jak w przypadku prostego modelu Solowa, również i teraz naszym celem jest zrozumienie dynamiki kapitału ale tym razem na jedn. pracy efektywnej:, ' =, -, = - & - - & Wychodząc z definicji: &. = ' & & ' + ' & & / = ' & & / & ' & / ' & & / = ' & & ' & & ' & = & (,, = +,, g,

18 18 Akumulacja kapitału Wyprowadziliśmy FUNDAMENTALNE równanie modelu:, ' =+ ++(, Co z tego wynika? Spójrzmy na wykres.

19 19 Stan ustalony Produkcja na jednostkę pracy efektywnej (, + =,,,, Kapitał na jednostkę pracy efektywnej

20 ' 20 Stan ustalony i tempo wzrostu produkcji na głowę Z definicji stanu ustalonego:,' = +' = 0 W takim razie stopa wzrostu dochodu per capita wynosi: ' = + & = + ' & +& ' + = + ' +( + & + & + Ponieważ w stanie ustalonym 1+ ' =0, to 1+ ' = + ' +( =( +

21 21 Stan ustalony raz jeszcze W stanie ustalonym tempo wzrostu kapitału i produkcji na JEDNOSTKĘ PRACY EFEKTYWNEJ równe jest zero, ale w stanie ustalonym tempo wzrostu kapitału i produkcji na PRACOWNIKA równe jest postępowi technicznemu g. Postęp techniczny jest motorem długookresowego wzrostu gospodarczego

22 ' 22 Stan ustalony i tempo wzrostu produkcji Tempo postępu technicznego i tempo wzrostu liczby ludności ma wpływ na tempo wzrostu produkcji 2 ' w stanie ustalonym: 2 ' = + & = + ' & +& ' + + ' + & + & + & = + ' +(+ +

23 23 Stan ustalony i tempo wzrostu produkcji W stanie ustalonym tempo wzrostu produkcji na jednostkę pracy efektywnej jest równe zero, więc tempo wzrostu produkcji wynosi g+n: ' = + ' +(+ =(+ + Analogicznie możemy obliczyć tempo wzrostu kapitału na jednostkę pracy w stanie ustalonym (tempo wzrostu = g) oraz kapitału (tempo wzrostu = n + g).

24 24 Wzrost w stanie ustalonym Zmienna Oznaczenie Tempo wzrostu Kapitał na jedn pracy efektywnej 0 Produkcja na jedn pracy efektywnej 0 Kapitał na pracownika Produkcja na pracownika, = & + = & = = Kapitał n+g Produkcja n+g g g

25 25 Skutki wzrostu stopy oszczędności ln7. = 7 '

26 26 Złota reguła raz jeszcze Znajdowanie stanu ustalonego, dla którego poziom konsumpcji na jednostkę pracy efektywnej jest maksymalny. =+ + =, +,, =, + = 0

27 Poziom oszczędności maksymalizujący konsumpcję - przykład Znajdowanie poziomu oszczędności, dla którego poziom konsumpcji na jednostkę pracy efektywnej jest maksymalny w przypadku funkcji Cobb-Douglasa analogicznie do prostego Solowa: = 27

28 28 Wnioski W stanie ustalonym tempo wzrostu produkcji na pracownika równe jest g Tempo wzrostu postępu technicznego jest jedynym motorem długookresowego wzrostu produktu na pracownika Zmiany stopy oszczędności, tempa przyrostu liczby ludności lub deprecjacji nie mają wpływu na długookresowy wzrost produkcji per capita.

29 29 Koniec Dziękuję i zapraszam za tydzień!