Kolokwium I z Makroekonomii II Semestr zimowy 2014/2015 Grupa I

Transkrypt

1 Kolokwium I z Makroekonomii II Semestr zimowy 2014/2015 Grupa I Czas trwania kolokwium wynosi 45 minut. Należy rozwiązać dwa z trzech zamieszczonych poniżej zadań. Za każde zadanie można uzyskać maksymalnie 7 punktów. Rozwiązano zadanie oraz Zadanie 1. Dana jest neoklasyczna funkcja produkcji postaci Y= Z (K) 1/2 (AN) 1/2 ; stopa oszczędności s=0,4, tempo przyrostu naturalnego n=0,03, stopa deprecjacji kapitału d=0,01 oraz tempo postępu technicznego g=0,04; Z=2 (Z jest stałą). a) Zapisz funkcję w postaci intensywnej (na jednostkę efektywnej pracy). b) Oblicz poziom kapitału na jednostkę efektywnej pracy oraz poziom produkcji na jednostkę efektywnej pracy w stanie ustalonym. Korzystamy ze wzoru na stan ustalony: c) Jakie jest tempo wzrostu kapitału na jednostkę efektywnej pracy, kapitału na zatrudnionego, produkcji na jednostkę efektywnej pracy oraz produkcji na zatrudnionego w stanie ustalonym? W stanie ustalonym tempo wzrostu produkcji i kapitału na jednostkę efektywnej pracy wynosi zero (patrz punkt b); tempo wzrostu produkcji i kapitału na zatrudnionego w stanie ustalonym wynosi g (powinniście Państwo umieć to udowodnić w tym celu należy na przykład policzyć dla stanu ustalonego wyrażenie: d) Załóżmy, że gospodarka znajdowała się na ścieżce zrównoważonego wzrostu. Naszkicuj zmiany w czasie kapitału na jednostkę efektywnej pracy, produkcji na jednostkę efektywnej pracy, kapitału na zatrudnionego i produkcji na zatrudnionego po wzroście tempa postępu technicznego g. W niektórych przypadkach wskazane jest użycie logarytmów zmiennych. Wzrost tempa postępu technicznego zmienia poziom produkcji i kapitału na jednostkę pracy efektywnej w stanie ustalonym wielkości te maleją. Nie zmienia tempa wzrostu tych wielkości w długim okresie (tempo ich wzrostu w stanie ustalonym wynosi zero). Rysujemy więc wykres przypominający stopień najpierw zaznaczamy poziomą (!) linią wyższy stan ustalony, potem rysujemy schodek i kolejny stan ustalony na niższym poziomie (ponownie linia ma być

2 pozioma). Na osi pionowej zaznaczamy produkcję na jednostkę pracy efektywnej (lub kapitał na jednostkę pracy efektywnej), na osi poziomej czas. Wzrost g zmienia tempo wzrostu produkcji oraz kapitału na jednostkę pracy skoro wynosi ono g, to po wzroście tempa postępu technicznego, tempo wzrostu produkcji i kapitału na jednostkę pracy rośnie. Szkic poniżej pokazuje mniej więcej, jak powinien wyglądać rysunek. UWAGA: rysunek pokazujący zmiany w czasie produkcji i kapitału na zatrudnionego musi być narysowany z wykorzystaniem logarytmów tych wielkości. Logarytm naturalny y. Czas t e) Załóżmy, że w wyniku srogiej zimy spadł zasób kapitału K. Naszkicuj zmiany w czasie kapitału na jednostkę efektywnej pracy, produkcji na jednostkę efektywnej pracy po tej zmianie (1,5p) Najważniejsze ta zmiana nie powoduje zmiany stanu ustalonego, a jedynie wypadnięcie z niego. Spada kapitał na jednostkę pracy efektywnej (czyli wypadamy ze stanu ustalonego ), po czym wielkość ta zaczyna rosnąć, powracając do stanu ustalonego. Zadanie 2. Konsument żyje przez 4 okresy. W pierwszym i drugim okresie jego dochód jest równy 100; w trzecim rośnie do 300, a w czwartym spada do zera. Konsument dąży do wygładzenia konsumpcji w czasie, stopa procentowa równa jest zero. Wykorzystując hipotezę cyklu życia, proszę obliczyć konsumpcję w każdym okresie, gdy: a) brak jest ograniczeń płynności (czyli konsument może swobodnie pożyczać). Proszę również obliczyć poziom majątku konsumenta pod koniec okresu 3. (1,5p) By obliczyć wielkość konsumpcji, sumujemy dochód we wszystkich okresach życia i następnie tę sumę dzielimy przez 4. b) w pierwszym okresie (i tylko w pierwszym okresie) okresie konsument nie może pożyczać; proszę również obliczyć poziom majątku konsumenta pod koniec trzeciego okresu. (1,5p)

3 Obliczamy optymalna konsumpcję; tak jak w punkcie a). Następnie sprawdzamy, czy dochód w pierwszym okresie (czyli ogólnie w okresach, gdy konsument ma ograniczenia płynności) jest mniejszy czy większy niż optymalna konsumpcja. Jeżeli dochód jest mniejszy niż optymalna konsumpcja, to konsument konsumuje dokładnie tyle, ile wynosi dochód w czasie obowiązywania ograniczeń płynności (bo więcej nie może). Konsumpcję w kolejnych okresach obliczamy sumując pozostały dochód (czyli dochód w okresach, kiedy nie ma ograniczeń płynności) i dzieląc tak otrzymaną sumę przez 3 (ogólnie przez liczbę lat okresów życia, gdy brak jest ograniczeń płynności). Jeżeli dochód w pierwszym okresie jest równy lub większy niż konsumpcja wyliczona w a), to odpowiedź jest taka sama jak w a). c) Załóżmy teraz, że rząd zapowiada wprowadzenie emerytur (które będą stanowić źródło dochodu w ostatnim okresie życia), ceteris paribus. Proszę wyjaśnić, jak i dlaczego zmiana ta wpłynie na poziom oszczędności konsumenta w okresach 1-3? (0,5p) Oszczędności spadną, gdyż suma dochodu w ciągu całego życia rośnie, co powoduje zwiększenie optymalnej konsumpcji w każdym okresie, przy niezmienionym dochodzie w okresach 1-3 d) Wykorzystując model Solowa, proszę wskazać, jak zmiana z punktu c) wpłynie na poziom produkcji na jednostkę pracy efektywnej w długim okresie (do odpowiedzi proszę włączyć szkic modelu Solowa z zaznaczonymi stanami równowagi długookresowej) oraz na tempo wzrostu produkcji na jednostkę pracy efektywnej i produkcji na zatrudnionego (3,5p) Analizujemy spadek stopy oszczędności w modelu Solowa spada poziom produkcji i kapitału na jednostkę pracy efektywnej; jednak w długim okresie tempo wzrostu tych wielkości oraz produkcji i kapitału na zatrudnionego się nie zmienia. Zadanie 3 Funkcja produkcji ma postać Y=K 1/2 (AN) 1/2. a) Proszę sprawdzić, czy powyższa funkcja produkcji jest neoklasyczna? (1p) Tak- należy sprawdzić warunki. b) Wykorzystując tzw. dekompozycję wzrostu, proszę obliczyć tempo postępu technicznego (czyli stopę wzrostu A), jeżeli tempo wzrostu kapitału fizycznego K wynosi 5%, tempo przyrostu liczby ludności N wynosi 2%, a produkcja rośnie w tempie 7%. (2p) Dekompozycja wzrostu: c) Załóżmy, że gospodarka osiągnęła długookresowy stan ustalony, wiadomo, że tempo wzrostu liczby ludności oraz tempo postępu technicznego nie zmieniło się w stosunku do punktu a). Stopa oszczędności wzrosła z s1= 0,3 do s2= 0,5. Proszę naszkicować ścieżkę konsumpcji na jednostkę pracy efektywnej po tej zmianie (3p)

4 Poziom oszczędności maksymalizujący konsumpcję na jednostkę pracy efektywnej w stanie ustalonym wynosi α, czyli w tym przypadku 0.5. Po osiągnięciu nowego stanu ustalonego poziom konsumpcji na jednostkę pracy efektywnej będzie więc wyższy niż przed zmianą. Należy również zaznaczyć, że tuz po zmianie poziom konsumpcji spadnie, by potem rosnąć. Rysunek powinien wyglądać mniej więcej tak. d) Wykorzystując model Solowa, proszę wyjaśnić, ile wynosi tempo wzrostu produkcji na zatrudnionego oraz tempo wzrostu produkcji w długim okresie przed i po zmianie stopy oszczędności? (1p) Zmiana stopy oszczędności nie zmienia tempa wzrostu w stanie ustalonym. Tempo wzrostu produkcji na zatrudnionego wynosi g, tempo wzrostu produkcji: n+g.

5