DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Poliechnika Gdańska Dynamika wzrosu gospodarczego a sopy procenowe w Polsce w laach 1996 2004 1. Realne sopy procenowe a dynamika produku poencjalnego Celem arykułu jes przedsawienie eoreycznej koncepcji opisującej związki pomiędzy sopą procenową a dynamiką produku krajowego oraz poddanie ego związku empirycznej weryfikacji. Za punk wyjścia w rozważaniach uznajmy agregaową, długookresową, podażową funkcję produkcji, opisującą zależności pomiędzy wielkością produku krajowego (Y a nakładami kapiału rzeczowego (K i pracy (L w kolejnych okresach. Wsępnie załóżmy, iż w analizowanych okresach podaż pracy (N i sopa bezrobocia (u są sałe. Oznacza o, że nakłady pracy (L należy uznać za sałe. W rezulacie funkcję produkcji, uwzględniającą efeky posępu echnicznego, zapiszmy nasępująco: Y = Y( K,L, = Y( K,, L cons. (1 = Jeśli dodakowo uznamy, że sopa bezrobocia jes równa nauralnej sopie bezrobocia (u n, o funkcja produkcji (1 wyznacza maksymalne ilości produku w warunkach pełnego wykorzysania czynników. Na podsawie funkcji (1 definiujemy produkywność krańcową kapiału (MPK. W warunkach prawa malejących przychodów oraz posępu echnicznego uznajemy, iż funkcja MPK(K, spełnia nasępujące warunki: MPK = Y / K = MPK( K, 0, (2 > MPK / K 0, (3 < MPK = MPK MPK 1 > 0 (4
62 Ponado uznajemy, że sany kapiału rzeczowego na koniec kolejnych okresów są funkcją srumienia nakładów inwesycyjnych bruo (I w danym okresie oraz wielkości amoryzacji (D - deprecjacji kapiału rzeczowego, co zapisujemy nasępująco: K = K + I D (5 1 Na podsawie (5 definiujemy w nasępujący sposób srumień inwesycji neo ( K w okresie : K = I D (6 = K K 1 Z powyższego wynika, że: K = cons. K = 0 I = D (7 e Powiemy więc, że sałość kapiału rzeczowego oznacza, iż deprecjacja mająku (D w okresie jes równoważona inwesycjami bruo (I w ym samym okresie. Oznacza o, że w warunkach sałości kapiału nasępuje odnowienie mająku produkcyjnego. Wyrazem odnowienia kapiału jes posęp echniczny charakeryzujący się wzrosem produkcji w warunkach sałości czynników. W rezulacie posępu echnicznego krzywe MPK(K, w kolejnych okresach przesuwają się w prawą sronę w rozparywanym na wykrasie 1 układzie współrzędnych. Jes o zgodne z warunkiem zdefiniowanym w (4. MPK r r c K 1 E 1 E 2 K 2 MPK(K, MPK(K,+1 K Na skuek posępu echnicznego krzywa produku krańcowego kapiału (MPK przesuwa się w prawą sronę. Przy usalonej realnej sopie procenowej (r c, przedsiębiorswa maksymalizujące zysk zwiększają nakłady kapiałowe z poziomu K 1 do K 2. Wykres 1. Opymalne nakłady kapiału rzeczowego (K w warunkach posępu echnicznego i usalonej realnej sopy procenowej (r c Dla podmioów gospodarczych realna cenralna sopa procenowa (r, kszałująca poziomy rynkowych sóp procenowych, sanowi alernaywę względem sopy zwrou wyznaczonej przez krańcową produkywność kapiału (MPK. W rezulacie podmioy gospodarcze osiągną maksymalny zysk ekonomiczny usalając aki poziom kapiału (K przy kórym spełniona będzie nasępująca równość: r = MPK( K, W warunkach pełnego wykorzysania czynników i usabilizowanej sopy procenowej (r c, na skuek zmiany położenia krzywej produkywności krańcowej (8
Dynamika wzrosu gospodarczego a sopy procenowe... 63 kapiału, co jes wyrazem posępu echnicznego, obserwować będziemy zwiększanie się nakładów kapiałowych, ak jak przedsawiono o na wykresie 1. Zauważmy, że w przypadku sopy inflacji (π oraz nominalnej sopy procenowej (i, realną sopę procenową (r dla okresu definiujemy nasępująco: 1+ i 1+ r = r i π (9 1+ π Jeśli realna sopa procenowa (r ulegnie zmniejszeniu z poziomu (r 1 do poziomu (r 2, wówczas opymalne nakłady kapiału ulegną zwiększeniu z poziomu (K 1 do poziomu (K 2. W rezulacie zwiększy się dynamika nakładów inwesycyjnych neo w relacji do wysępującego wcześniej poziomu kapiału (K 0, jak przedsawiono o na wykresie 2. MPK r r 1 r 2 K 0 K 1 A 1 A 2 K 2 K 1 K 2 Spadek realnej sopy procenowej z r 1 do r 2 wywołuje wzros przyrosu nakładów kapiałowych neo z poziomu K 1 do K 2. Oznacza o, że: jeżeli r 1 > r 2 o K 1 /K 0 < K 2 /K 0 MPK(K,=cons. Wykres 2. Zmiana realnej sopy procenowej a empo wzrosu nakładów inwesycyjnych K Z powyższego wynika, że w warunkach gospodarki rynkowej empo wzrosu nakładów kapiałowych ( K /K -1 jes ujemnie uzależnione od poziomu realnej sopy procenowej z danego okresu (r, co w wersji liniowej zapiszemy nasępująco: / K = β β r, ( β, β 0 (10 K 1 0 1 0 1 > Założymy obecnie, że proces produkcji, zdefiniowany przez (1, opisuje funkcja produkcji ypu Cobb-Douglasa: Y = A e λ K α. (11 Z (10 wynika nasępujący związek pomiędzy empem wzrosu produku poencjalnego ( Y /Y -1 a empem wzrosu nakładów kapiałowych w warunkach uwzględnienia efeków posępu echnicznego: / Y = λ α( K / K. (12 Y 1 + 1 Obecnie wprowadzając (10 do (12 osaecznie orzymujemy: Y / Y 1 = γ 0 γ 1r, (13. gdzie: γ 0 = λ+αβ 0 oraz γ 1 = αβ 1. Zauważmy, że:
64 ( Y / Y / r = γ 1 1 (14 Na podsawie (14 powiemy, że wzros sopy procenowej o jeden punk procenowy prowadzi do spadku dynamiki poencjalnego produku krajowego o γ 1 punku procenowego. 2. Nominalne sopy procenowe a dynamika produku zrównoważonego z popyem globalnym Możliwości podażowe, wynikające z funkcji produkcji, ograniczone są przez czynniki kszałujące popy globalny (AD. Popy en jes wyznaczony przez: 1. poziom popyu konsumpcyjnego (C d, kszałowany głównie przez poziom produku krajowego (Y, sopę podakową (T i nominalną sopę procenową (i, 2. poziom popyu inwesycyjnego (I d, kszałowany głównie przez nominalną sopę procenową (i, 3. expor neo (NX d, sanowiący różnicę pomiędzy exporem i imporem krajowym, kóry jes kszałowany głównie przez realny kurs wymienny waluy krajowej na waluę zagraniczną (ε, 4. wydaki rządowe (G uznawane za wielkość auonomiczną. Uwzględniając kierunki oddziaływania czynników popyowych na składowe popyu globalnego, funkcję popyu globalnego zapiszemy nasępująco: d AD = C ( Y,T, i + I ( i + NX ( ε + G ( + ( ( d ( d ( + ( + (15 Równowagę globalną na rynku owarowym osiągamy przy akim poziomie produku globalnego (Y E, przy kórym popy globalny (AD zrówna się z produkem krajowym (Y. W rezulacie funkcję produku w sanie równowagi globalnej zapiszemy nasępująco: Y E = Y ( i,t, ε,g (16 E ( ( ( + ( + Na podsawie (15 i (16, zakładając sałoś zmiennych T, ε oraz G, wyprowadza się krzywą IS przedsawiającą wszyskie możliwe kombinacje pomiędzy sopą procenową (i a produkem krajowym (Y zrównoważonym z popyem globalnym (AD. Krzywa a jes opadająca w przedsawionym na wykresie 3 układzie współrzędnych. Jak wynika z wykresu 3, spadkowi nominalnej sopy procenowej (i owarzyszy rosnący produk krajowy zrównoważony z popyem globalnym (Y E. Jednocześnie z pogłębionej analizy rysunku wynika, że empo wzrosu produku zrównoważonego ( Y E /Y E,-1 jes ujemnie uzależnione od poziomu nominalnej sopy procenowej z danego okresu (i. W wersji liniowej zależność ę zapiszemy nasępująco: / Y = β β i, ( β, β 0 (17 YE E, 1 0 1 0 1 >
Dynamika wzrosu gospodarczego a sopy procenowe... 65 Zauważmy, że: Y / Y / i = β 0 (18 ( E E, 1 1 < Na podsawie (18 powiemy, że wzros nominalnej sopy procenowej o jeden punk procenowy prowadzi do spadku dynamiki zrównoważonego produku krajowego o β 1 punku procenowego. i i 1 i 2 i h E 1 Y E2 Y E1 Y 0 Y E1 E 2 Y E2 Y p E h Y Eh IS Y E Spadek nominalnej sopy procenowej z i 1 do i 2 wywołuje wzros przyrosu produku krajowego zrównoważonego z popyem globalnym z poziomu Y E1 do Y E2. Oznacza o, że: jeżeli i 1 > i 2 o Y E1 /Y 0 < Y E2 /Y 0 W przypadku zby niskiej sopy procenowej (i h produk w równowadze (Y Eh przewyższa produk poencjalny (Y p. Wykres 3. Zmiana nominalnej sopy procenowej a empo wzrosu produku krajowego zrównoważonego z popyem globalnym Zauważmy, że w analizowanym przypadku popy inwesycyjny jes rakowany podobnie jak popy konsumpcyjny lub rządowy. Oznacza o, że w ym krókookresowym ujęciu uznaje się, że zmiany popyu inwesycyjnego wpływają jedynie na sopień wykorzysania czynników podażowych. Nie zakłada się naychmiasowego uruchomienia inwesycji nowo zakupionych. W rezulacie uznaje się wielkość produku poencjalnego za usaloną. Tym samym jeśli sopa procenowa wyznaczona zosanie na zby niskim poziomie (i h, ak jak przedsawiono o na wykresie 3, wówczas hipoeyczna wielkość produku zrównoważonego z popyem globalnym (Y Eh przewyższy usaloną wielkość produku poencjalnego (Y p. W konsekwencji wywołać może o niekonrolowany przyros poziomu cen. Z drugiej srony poziom sóp procenowych decyduje o sanie równowagi na rynku pieniężnym. Zby niski jego poziom prowadzi do niedoboru pieniądza ransakcyjnego. W syuacji niedoboru spadnie popy na papiery warościowe i nasąpi jednoczesny wzros ich podaży. W warunkach porzeby finansowania deficyu budżeowego jes o zjawisko niepożądane. 3. Model dynamiki wzrosu PKB koncepcja, wyniki oszacowań, wnioski końcowe Z przeprowadzonych rozważań wynika, że poziom sóp procenowych rzuuje z jednej srony na dynamikę produku poencjalnego a z drugiej srony na dynamikę produku zrównoważonego z popyem globalnym. Ponado na dynamikę produku zrównoważonego wpływ wywierają czynniki związane wydakami rządowymi, sopą podakową, kursami waluy krajowej, ip. Jednocześnie
66 należy uznać wzajemne adapowanie się do siebie dynamik produku poencjalnego i zrównoważonego. Zauważmy bowiem, że zmniejszenie się dynamiki produku zrównoważonego, prowadzące do gorszego wykorzysania czynników podażowych, wpływać będzie hamująco na dynamikę inwesowania, a co za ym idzie na dynamikę produku poencjalnego. Upoważnia nas o do uznania, że w długich okresach ekonomicznych, w procesach wzajemnego dososowywania się równowag krókookresowych i długookresowych, o nie nominalna ale urealniona sopa procenowa wywiera wpływ na dynamikę produku krajowego. O wzajemnych związkach pomiędzy sopą wzrosu produku krajowego bruo (SPKB a urealnioną redyskonową sopą cenralną (R przekonać możemy się analizując wykres 4. Z uwagi na fak, że analizę roczną prowadzono o dane kwaralne, wielkości e wyliczano według nasępujących formuł:. PKB PKB 4 SPKB = 100%, (19 PKB (1 14 4 [(1+ i R 100% = (1+ i 2 (1+ i 1+ π 3 1 + (1+ i ] 0,25 100% (20 12 10 SPKB R 8 6 4 2 0 1996Q1 1996Q3 1997Q1 1997Q3 1998Q1 1998Q3 1999Q1 1999Q3 2000Q1 2000Q3 2001Q1 2001Q3 2002Q1 2002Q3 2003Q1 2003Q3 2004Q1 2004Q3 1996Q1 1996Q3 1997Q1 1997Q3 1998Q1 1998Q3 1999Q1 1999Q3 2000Q1 2000Q3 2001Q1 2001Q3 2002Q1 2002Q3 2003Q1 2003Q3 2004Q1 2004Q3 Wykres 4. Roczna dynamika wzrosu produku krajowego bruo (SPKB i urealnione roczne sopy redyskonowe (R w Polsce w laach 1996-2004 Konsruując model analizowanego procesu gospodarczego, mamy podsawy aby założyć, że urealniona cenralna sopa procenowa (R wraz z pozosałymi czynnikami popyowymi (SX wyznaczają oczekiwaną sopę wzrosu produku krajowego (SPKB E, co zapiszemy nasępująco: E SPKB = α + α R + α SX + v. (21 0 1 2 Zakładając adapacyjny charaker dososowań SPKB do SPKB E zapiszemy:
Dynamika wzrosu gospodarczego a sopy procenowe... 67 SPKB SPKB 1 = (1 γ ( SPKB SPKB 1, (0 < γ < 0. E (22 Wprowadzając (20 do (21 i odpowiednio przekszałcając, osaecznie orzymujemy nasępującą posać modelu dynamicznego: SPKB = a + cspkb + b R + b SX + u, (23 1 1 2 gdzie: a = (1-γα 0 > 0, c = γ < 1, b 1 = (1-γα 1 < 0, b 2 = (1-γα 2, u = (1-γv. W rakcie procesu esymacji wśród czynników czynników SX zidenyfikowano roczną sopę wzrosu kursu euro (SKE i związaną z nią roczną sopę wzrosu kursu dolara w przeliczeniu na euro (SKDE. W rezulacie proces esymacji, weryfikacji, analizy i symulacji przeprowadzono dla nasępującego modelu: 1 1 2 SPKB = a + cspkb + b R + b SKE + b SKDE + u. (24 Model (24 szacowano wykorzysując próby saysyczne obejmujące podokresy poprzedzające przysąpienie Polski do Unii Europejskiej. Wyniki oszacowań przedsawiono w abeli 1. Tabela 1. Wyniki oszacowań MNK modelu (24 Paramer i Oszacowane warości paramerów srukuralnych oraz warości saysyk -sudena dla próby z okresów: symbol zmiennej 1996 kw.iii 2004 kw.ii 1997 kw.i 2004 kw.ii 1998 kw.i 2004 kw.ii 1999 kw.i 2004 kw.ii a 3.5797 (4.39 3.2766 (3.59 3.3245 (3.42 4.7162 (2.80 c SPKB -1 0.5331 (5.6 0.5476 (5.48 0.5575 (5.28 0.3938 (2.05 b 1 R -0.2496 (-4.11-0.2241 (-3.23-0.2321 (-3.12-0.3324 (-2.65 b 2 SKE 0.0806 (3.13 0.0814 (3.08 0.0825 (2.77 0.0683 (2.15 b 3 SKDE 0.0518 (2.62 0.0492 (2.39 0.0525 (2.21 0.0570 (2.07 Oszacowane efeky długookresowe: SPKB E / X b 1 /(1-c -0.53-0.49-0.52-0.55 b 2 /(1-c 0.17 0.18 0.19 0.11 b 3 /(1-c 0.11 0.11 0.12 0.09 Charakerysyka próby saysycznej oraz miary jakości oszacowań modelu n 32 30 26 22 R 2 0.9172 0.9055 0.8811 0.8824 Se 0.7242 0.7425 0.7694 0.7799 DW 2.0559 1.9959 1.9153 1.9173 D-h (prob -0.1876 (0.851 0.01354 (0.989 Źródło: obliczenia własne na podsawie danych GUS. 3 0.2563 (0.798 0.4433 (0.658 Na podsawie oszacowanych wersji modelu (24 przeprowadzono symulację celem wyznaczenia granicznego empa wzrosu PKB przy założonych pozio-
68 mach realnych sóp procenowych (R oraz przyjęciu założeń, iż SKE = 0 oraz SKDE = 0. Zgodnie z (21, (22 i (23, przy przyjęych założeniach, graniczne empo wzrosu PKB definiujemy nasępująco: E â + bˆ R ˆ ˆ 1 SPKB = α 0 + α1r =, ( SKE, SKDE = 0 (25 1 ĉ Wyniki przeprowadzonej symulacji przedsawiono w abeli 2. Tabela 2. Symulowane graniczne dynamiki wzrosu PKB Założony poziom Oszacowane graniczne dynamiki wzrosu PKB dla okresów: realnych sóp procenowych (R 2004 kw.ii 2004 kw.ii 2004 kw.ii 2004 kw.ii 1996 kw.iii 1997 kw.i 1998 kw.i 1999 kw.i 0% 7.67% 7.24% 7.51% 7.78% 5% 4.99% 4.77% 4.89% 5.04% 10% 2.32% 2.29% 2.27% 2.3 15% -0.35% -0.19% -0.35% -0.44% Źródło: obliczenia własne. Analizując wyniki symulacji zamieszczone w abeli 2 swierdzamy, że w warunkach gospodarki polskiej: - urwalenie empa wzrosu PKB przekraczającego 5% w skali rocznej, wymaga usabilizowania się realnych sóp procenowych na poziomie nie przekraczającym 5%, - urwalony spadek PKB nasąpi, jeśli realne roczne sopy procenowe usabilizują się na poziomie przekraczającym 14%. Lieraura Barro, R. (1997, Makroekonomia, PWE, Warszawa Burda, M., Wyplosz, Ch. (1995, Makroekonomia, Podręcznik europejski, PWE, Warszawa Chow, G. C. (1995, Ekonomeria, Wydawnicwo Naukowe PWN, Warszawa Dornbusch, R., Fischer, S., Sparks G. R. (1989, Macroeconomics, Third Canadian Ediion, McGraw-Hill Ryerson Limied, Torono Maddala, G.,S. (2001, Inroducion o Economerics, John Wiley & Sons LTD, New York Hall, R., E., Taylor, J. B. (1995, Makroekonomia, Teoria, funkcjonowanie i poliyka, Wydawnicwo Naukowe PWN, Warszawa Ossowski, J. Cz. (2004, Wybrane zagadnienia z makroekonomii, Pojęcia, problemy, przykłady i zadania, WSFiR, Sopo Romer, D. (2000, Makroekonomia dla zaawansowanych, Wydawnicwo Naukowe PWN, Warszawa