Bayesowskie prognozy migracji zagranicznych w Europie: wybrane propozycje metodologiczne

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Bayesowskie prognozy migracji zagranicznych w Europie: wybrane propozycje metodologiczne"

Bronisław Andrzejewski
7 lat temu
Przeglądów:

Bayesowske rognozy mgracj zagrancznych w Euroe: wybrane roozycje metodologczne Jakub Bjak Badań Mgracyjnych Ludnoścowych w Warszawe Ogólnoolske Semnarum

1 Bayesowske rognozy mgracj zagrancznych w Euroe: wybrane roozycje metodologczne Jakub Bjak Badań Mgracyjnych Ludnoścowych w Warszawe Ogólnoolske Semnarum Naukowe Dynamczne Modele Ekonometryczne Toruń, 4 6 wrześna 2007 r. Projekt fnansowany z grantu badawczego Fundacj na rzecz Ludnośc, Mgracj Środowska BMU-PME z Zurychu

2 Plan rezentacj 1. Wybór model w ujęcu bayesowskm: wrowadzene 2. Ilustracja emryczna: rognoza mgracj mędzy Polską a Nemcam na lata Proste rocesy stochastyczne z klasy ARMA1,1 Modele ze zmenną warancją warunkową Prognozowane rzez analogę 3. Odorność rognoz na zmany wybranych rozkładów a ror 4. Podsumowane wnosk

3 1. Wybór model w ujęcu bayesowskm Teora: neewność dotycząca secyfkacj modelu Nech M 1,, M m będą wzajemne wykluczającym sę modelam składającym sę na skończoną rzestrzeń M Nech M 1,, M m oznaczają rawdoodobeństwa a ror tych model, n.: Jednakowe rozkład jednostajny: M 1 M m Rozkład tyu brzytwy Ockhama faworyzujący rostsze modele z mnejszą lczbą arametrów, l : M 2 l Do rognozowana wyberany jest model o najwyższym rawdoodobeństwe a osteror, z twerdzena Bayesa: M x M xm /Σ k M {M k xm k } [Hoetng n., 1999; Osewalsk, 2001]

4 Praktyka: oblczena numeryczne 1. Wybór model w ujęcu bayesowskm Wybór modelu za omocą metod MCMCMC, [Carln Chb, 1995] mlementacja w akece WnBUGS 1.4 [Segelhalter n., 2003] Metoda: teracyjne róbkowane z ełnych rozkładów warunkowych dla arametrów oraz ndeksu modelu : Parametry są losowane z ełnych rozkładów warunkowych gdy, lub z gęstośc łączących seudo-a ror w.. Iteracje rzed osągnęcem zbeżnośc są odrzucane. ], [,, for for,,, M M M x x x x x k j j k k j j j k M k M

5 1. Wybór model w ujęcu bayesowskm Uzasadnene dla zastosowań w rognozach mgracj Cechy odejśca bayesowskego: Stochastyczny charakter zaewna formalzm wnoskowana, ze szczególnym zwrócenem uwag na kwestę neewnośc Douszczona jest wedza eksercka a ror, która może uzuełnć nformację z róby stotne dla krótkch szeregów danych o mgracjach w Euroe [n. Wllekens, 1994] Metody formalnego wyboru model: Sosób na uwzględnene neewnośc secyfkacyjnej Użyte z odowednm rozkładam a ror tyu brzytwy Ockhama dostarczają rzesłanek odnośne stona złożonośc model rognostycznych [n. Ahlburg, 1995; Smth, 1997]

6 2. Prognozy mgracj olsko-nemeckch Cel Prognoza długookresowych mgracj mędzy Polską a Nemcam na lata dla różnych klas model Dane Prognozowana zmenna logarytmy wsółczynnków emgracj na 1,000 ludnośc kraju ochodzena: m t lnmg t / Po t * 1,000 Szereg danych dla lat Źródła danych: stany ludnośc Eurostat mgracje Destats dane nemecke Stany ludnośc w Polsce skorygowane o NSP 2002

7 2. Prognozy mgracj olsko-nemeckch a Proste rocesy stochastyczne z klasy ARMA1,1 M 1 : m t c + ε t [losowe oscylacje wokół stałej] M 2 : m t c + m t 1 + ε t [błądzene rzyadkowe z dryfem] M 3 : m t c + φ m t 1 + ε t ; φ {0, 1} [roces AR1] M 4 : m t c ε t 1 + ε t ; 0 [roces MA1] M 5 : m t c + φ m t 1 ε t 1 + ε t ; φ, 0 [ARMA1,1] Składnk losowy: ε t ~ N0, σ 2 Próba: N14 A ror: stałe c ~ N0, rozroszone mało nformacyjne φ, ~ N0.5, 1 2 : rocesy raczej stacjonarne / odwracalne Nska recyzja: τ PL DE σ 2 ~ Γ0.25, 0.25; τ DE PL ~ Γ4, 0.4

8 2. Prognozy mgracj olsko-nemeckch b Rozszerzena AR1: zmenne warancje warunkowe Model ogólny: m t c + φ m t 1 + ε t, gdze ε t ~ N0, σ t2 M 5 : σ t2 σ 2 [model referencyjny o stałej warancj] M 6 : σ t2 k + α ε 2 t 1 [roces AR1 ARCH1] M 7 : σ t2 k + α ε t 12 + β σ 2 t 1 [model AR1 GARCH1,1] M 8 : lnσ t2 k + γ lnσ t 12 + ζ t [stochastyczna zmenność, SV] Zmenność determnstyczna M 6 M 7 vs. stochastyczna M 8 2. składnk losowy: ζ t ~ N0, ρ 2 Próba: N20 A ror: c, φ jak wyżej; z rzyczyn techncznych skuone rozkłady dla: α, β, γ ~ Γ10, 20; k ~ Γ1, 0.1; 1/ρ 2 ~ Γ10, 1

9 2. Prognozy mgracj olsko-nemeckch c Modele z analogą do mgracj w krajach beryjskch Idea na uchwycene zman nstytucjonalnych, n. akcesj do UE otwarca zachodnch rynków racy [Kuszewsk, 1998] M 10 : m t c + ε t [model referencyjny, bez analog] M 11 : m t c + a m PT t 18 + b 1 t ε t [Portugala] M 12 : m t c + a m ES t 18 + ε t [Hszana] M 13 : m t c + a m IB t 18 + b 1 t ε t [oba kraje] Uzasadnena: chronologa akcesj, transformacje systemowe Składnk losowy: ε t ~ AR1 Próba: N13 A ror: c, φ, τ jak wyżej, a ~ N0.5, 1 2 dodatna analoga

10 2. Prognozy mgracj olsko-nemeckch Bayesowsk wybór model dla roonowanych klas M Prawdoodobeństwa M x dla brzytwy Ockhama, M 2 l Przeływ mgracyjny Modele z klasy ARMA1,1 M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 Zmenna warancja M 6 M 7 M 8 M 9 Modele z analogą M 10 M 11 M 12 M 13 Polska Nemcy Nemcy Polska Rozkład a ror M Proste modele losowe: oscylacje / błądzene rzyadkowe Warunkowa warancja stała lub zmenna stochastyczne Lnowe analoge ne mają uzasadnena w danych

11 2. Prognozy mgracj olsko-nemeckch Przegląd wybranych wynków emrycznych Mgracje z Polsk do Nemec: rozkłady wybranych arametrów, rognoza na 2005 r. Mgracje z Nemec do Polsk: rozkłady wybranych arametrów, rognoza na 2005 r. Szare lne rozkłady a ror, czarne a osteror. Najwększe błędy ex ost dla M 1, najmnejsze M 2

12 2. Prognozy mgracj olsko-nemeckch Prognozy exm t dla wybranych model, Model M 1 : oscylacje M 9 : AR1 SV M 10 : bez analog M 2 : RWD M 6 : AR1 M 9 : AR1 SV M 10 : bez analog Prognozowane exm 2005 Prognozowane exm % Medana 90% 10% Medana 90% Polska Nemcy: exm ; exm Nemcy Polska: exm ; exm Prognozowane exm % Medana 90% Trajektore dla medan douszczalne, sugerują stablzację Grance 80-rocentowych rzedzałów równeż zasadne, za wyjątkem model nestacjonarnych RWD / AR z φ >1

13 3. Odorność na zmany rozkładów a ror a Jednostajny rozkład M zamast brzytwy Ockhama Wynk dla model klasy ARMA1,1: wybrane zostały te same modele, ale z nnym rawdoodobeństwam M x b Alternatywne, referencyjne rozkłady a ror dla arametrów : rozkłady nenformacyjne [Jeffreys, 1961] W zastosowanach raktycznych, dla wygody oblczeń mogą być wykorzystane rozkłady mało nformacyjne : [Congdon, 2003] Dla arametrów strukturalnych: N0, D 2 rzy dużych D Dla recyzj τ σ 2 : Γa, a z małym arametram a Przy D 100 oraz a rognozy z model oscylacj, błądzena losowego AR1 różną sę od nformacyjnych rognoz zwłaszcza w odnesenu do oszacowań neewnośc

14 3. Odorność na zmany rozkładów a ror Wynk: nformacyjne oraz mało nformacyjne rozkłady a ror 7,2 6,0 4,8 3,6 2,4 1,2 Mgraton from Poland to Germany, oscllaton rates er 1,000 oulaton of a sendng country 0, ,8 4,0 3,2 2,4 1,6 0,8 Mgraton from Germany to Poland, RWD rates er 1,000 oulaton of a sendng country 0, ,2 6,0 4,8 3,6 2,4 1,2 Mgraton from Poland to Germany, AR1 rates er 1,000 oulaton of a sendng country 0, ,8 4,0 3,2 2,4 1,6 0,8 Mgraton from Germany to Poland, AR1 rates er 1,000 oulaton of a sendng country 0, Bez założena a ror nskej recyzj τ σ 2 80-rocentowe rzedzały redykcyjne są często węższe od zakresu zmennośc m t w róbe

15 4. Podsumowane wnosk Metody bayesowske ozwalają na dentyfkację model najbardzej zgodnych z danym oraz na ocenę neewnośc na welu ozomach, w tym dotyczącej secyfkacj modelu Wynk emryczne: referencje dla model rostych Wybór oscylacj, błądzena losowego oraz stochastycznej zmennośc wskazuje na słabo rzewdywalny charakter zarówno samych mgracj, jak ch mar neewnośc Ze względu na krótke szereg, wynk ne są odorne na zmany rozkładów a ror zwłaszcza dla recyzj Z drugej strony, bez założena a ror o nskej recyzj rzedzały redykcyjne byłyby w welu rzyadkach zbyt wąske, jak na tak neewne zjawsko, jakm są mgracje

16 Dzękuję za uwagę! Podzękowana za część omysłów oraz cenne uwag dyskusje dotyczące rzedstawonego materału należą sę rof. Jackow Osewalskemu

Podobne dokumenty

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do