Analiza numeryczna dynamiki pojazdu: model matematyczny oraz jego weryfikacja

Transkrypt

1 ACHIUM MOTOYZACJI 3 pp Aaliza umerycza dyamii pojazdu: model matematyczy oraz jego weryfiacja MAEK SZCZOTKA Aademia Techiczo-Humaistycza w Bielsu-Białej pracy przedstawioo model pojazdu zbudoway przy wyorzystaiu metody przeształceń jedorodych i współrzędych złączowych. Umożliwia oa wyprowadzaie rówań ruchu mechaiczych uładów wieloczłoowych przy stosowaiu podejścia polegającego a przedstawiaiu ruchu ciał jao ruchu względego. Formalizm te różi się od powszechie stosowaych metod wyorzystujących współrzęde absolute i rówaia więzów tóre są oreśloe dla typowych stosowaych w pojazdach połączeń. ówaia ruchu otrzymao w oparciu o rówaia agrage a II rodzaju. Model matematyczy pojazdu uwzględia jego złożoą struturę oraz uład apędowy tóry zbudowao w dwóch wersjach: jao lasyczy sili z mechaizmem różicowym oraz apęd iezależy. drugiej części artyułu przedstawioo wyii obliczeń tóre uzysao przy pomocy własego oprogramowaia. yii obliczeń zweryfiowao poprzez ich porówaie z wyiami uzysaymi z: badań wyoaych a rzeczywistym obiecie oraz przy użyciu paietu MSC.AAMS. Przedstawioo rówież wiosi charateryzujące zalety i wady propoowaego podejścia. 1. stęp przegląd metod modelowaia dyamii pojazdów Pomimo istieia od wielu lat a ryu omercyjego oprogramowaia przezaczoego do aalizy mechaiczych uładów wieloczłoowych adal powszechie budowae są włase modele i programy dedyowae. Moża wymieić przyajmiej ila tego powodów: mogą oe uwzględiać zjawisa tóre ie są ujęte w paietach omercyjych lub są słabo zdefiiowae włase modele matematycze powstają często w wyiu wprowadzeia i testowaia owych metod modelowaia geerowaia uładów rówań opisu matematyczego ruchu uładów mechaiczych metod całowaia umeryczego rówań ruchu itp. budowa własego modelu i oprogramowaia pozwala a uproszczeia tóre są zasade z putu widzeia przezaczeia modeli w paietach omercyjych czasem jest to iemożliwe. Należy tu rówież wymieić trudości jaie występują w tracie prac prototypowych iedy bra jest jeszcze szczegóło-

2 25 M. Szczota wych daych przyszłego produtu. ówczas wprowadza się przemyślae uproszczeia w modelu reduujące liczbę potrzebych daych o pojeździe są rówież taie zastosowaia aalizy umeryczej uładów wieloczłoowych w tym pojazdów dla tórych budowa lub stosowaie doładych szczegółowych modeli matematyczych jest wręcz iewsazaa. o tej grupy ależą: reostrucja wypadów drogowych dooywaa przez biegłych sądowych optymalizacja i sterowaie badaia ad modelami pojazdów z atywymi czy semiatywymi elemetami sterowaia itp. budowa własych autorsich modeli oraz programów obliczeiowych posiada licze walory pozawcze eduacyje tóre są trude do uzysaia w tracie użytowaia gotowych paietów taich ja p. MSC.AAMS. Szczegółowa aaliza literatury z zaresu modelowaia dyamii pojazdów ze względu a ogromą popularość tematyi ja i różorodość rozpatrywaych zagadień ie jest możliwa do przedstawieia a ilu stroach. Stąd poiżej ograiczoo się jedyie do omówieia metod stosowaych przez iych autorów. Przede wszystim zastosowaie współrzędych węzłowych złączowych do modelowaia dyamii pojazdów spotyae jest w literaturze zaczie rzadziej iż metody oparte a współrzędych absolutych. pracy [1] przedstawioo model do symulacji ruchu pojazdu zbudoway przy wyorzystaiu współrzędych złączowych. ówaia ruchu dla pojazdu podzieloo a podułady i rozwiązywao oddzielie. pracy [2] bazując a rówaiach agrage a II rodzaju współrzędych złączowych i przeształceiach jedorodych wyprowadzoo rówaia ruchu dla uładu wieloczłoowego mogącego zawierać rówież człoy podate. Podao taże przyład zastosowaia metody do modelowaia pojazdów wieloczłoowych oraz algorytm wyzaczaia sił tarcia w połączeiach stosujący odwroty algorytm Newtoa-Eulera. Modele jedo i wieloczłoowe przedstawioo taże w pracy [3] stosując tę samą metodę. pracach tych pojazdy posiadały fucjoale modele zawieszeń i uładów ierowiczych. Autor rozprawy [4] przedstawił modele pojazdów osobowych i ciężarowych tórych rówaia ruchu wyprowadzoo w oparciu o rówaia agrage a II rodzaju przy czym do wyzaczeia sił uogólioych zastosowao metodę prac przygotowaych. Praca ta zawiera taże szereg modeli uproszczoych i częściowych stosowaych w modelowaiu wybraych zagadień. Prace wyorzystujące metody bazujące a współrzędych absolutych są reprezetowae przez iewspółmierie więszą grupę autorów. yia to z tego iż metody te umożliwiają automatyczą geerację rówań ruchu oraz więzów prowadząc do powstaia uładu rówań różiczowo-algebraiczego dla tórego opracowao szereg metod ich rozwiązywaia zapoczątowaych pracą [5]. Poiżej wymieioo ietóre pozycje ależące do tej grupy. pracy [6] moża zaleźć opis modelu zawierającego podatą bryłę adwozia wraz z aalizą wpływu tej strutury a wyii obliczeń. Szczegółowy opis budowy modeli przedstawioo w cylu prac [7] [8] [9]. Zawierają oe róże modele opo i uładów zawieszeń. pracy [1] został przedstawioy model pojazdu zawierający 51 rówań różiczowych i 11 rówań alge-

3 Aaliza umerycza dyamii pojazdu: model matematyczy oraz jego weryfiacja 251 braiczych do rozwiązaia tórego zastosowao jedą z metod Gear a. Prace te poazują możliwości jaie oferuje wyorzystaie formalizmu agrage a i współrzędych absolutych. ostatim czasie moża zaobserwować wzrost zaiteresowaia badaiami ad owymi metodami całowaia rówań ruchu pojazdów przy zastosowaiu współrzędych absolutych. Przyładowo w [11] do rozwiązaia rówań ruchu uładu z człoami podatymi zastosowao metodę ugge-kutty-osebroca. Pewą modyfiację metody ugego-kutty umożliwiającą efetywe całowaie rówań sztywych przedstawili autorzy referatu [12]. Metodę z grupy osebroc a dla uładów sztywych z więzami wyorzystao w pracach [13] oraz [14] przedstawiając taże zestaw współczyiów do metody osebroc a-nystrom a. Pojawiają się rówież prace ad przystosowaiami różych metod do rozwiązywaia rówań ruchu uładów wieloczłoowych umożliwiających stosowaie obliczeń rozproszoych i rówoległych. Przyładami taich prac mogą być: [15] [16] [17]. Trzecią dużą grupę prac staowią te tóre dotyczą różych zagadień sterowaia w uładach wieloczłoowych pojazdach. Modele z tej grupy są jeda w więszości zaczie uproszczoe w porówaiu z poprzedimi z uwagi a wymagaą efetywość umeryczą. Buduje się zarówo modele liiowe [18] ja i ieliiowe [19] [2]. Zastosowaie siliów eletryczych do apędu pojazdów przedstawioo w pracy [21] gdzie stosowao płasi model pojazdu do aalizy jego ruchu a łuu drogi. astępych rozdziałach opisao model pojazdu stosoway do obliczeń symulacyjych wyoywaych za pomocą własego oprogramowaia omputerowego wyii obliczeń weryfiację bezpośredią i pośredią oraz przedstawioo wiosi. 2. Model pojazdu Modele stosowae do symulacji omputerowej zawierają szereg uproszczeń tóre mają decydujący wpływ a jaość uzysiwaych wyiów. Podstawowy podział modeli może być dooay ze względu a częstotliwość drgań elemetów pojazdu tóra może być odwzorowaa w aalizie umeryczej. Istotym założeiem dotyczącym modelu przedstawiaego w iiejszej pracy jest uwzględieie częstości drgań w zaresie od do 5 Hz. Aalizowaie wyższych częstości wymaga uwzględieia podatości brył zwłaszcza adwozia. Przedstawioy w pracy model złożoy jest z szeregu ciał sztywych tworzących otwarte i zamięte łańcuchy iematycze połączoych ze sobą elemetami sprężysto-tłumiącymi. o wyprowadzaia rówań ruchu zastosowao metodę przeształceń jedorodych wraz z opisem we współrzędych złączowych oraz rówaia agrage a II rodzaju. ówaia ruchu są geerowae przez własy program omputerowy w oparciu o algorytm uwzględiający struturę oraz stopień złożoości modelu. Celem stosowaia stosuowo złożoego modelu tj. posiadającego co ajmiej iladziesiąt stopi swobody jest możliwość symulowaia dyamii poszczególych ciał tworzących struturę pojazdu. Przedstawioy dalej model pojazdu charateryzuje

4 252 M. Szczota się tym iż zawiera struturale modele zawieszeń i uładu ierowiczego oraz fucjoale modele opo i uładu apędowego. Umożliwia to aalizę sprzęgaia się p. drgań srętych uładu apędowego z drgaiami elemetów zawieszeń i uładu ierowiczego czy iych ciał pojazdu. Struturale modele zawieszeń umożliwiają uwzględieie rzeczywistej budowy uładu jezdego pojazdu w odróżieiu od stosowaego często modelu fucjoalego [2] [3]. modelu fucjoalym dodatowe przemieszczeia ół oreślae są a podstawie badań staowisowych i są uwzględiae w modelu w postaci odpowiedich charaterysty. Pewą wadą modeli fucjoalych jest to iż ażda zmiaa geometrii lub modyfiacja iych parametrów elemetów zawieszeń wymaga powtórych badań staowisowych. Modele struturale potrzebują z olei dużej liczby szczegółowych daych do tórych dostęp bywa utrudioy. Pomimo tych iedogodości modele struturale ze względu a licze zalety i możliwość doładiejszego modelowaia uładów iż w przypadu modeli fucjoalych są powszechie stosowae w profesjoalych paietach AAMS AS rówolegle z modelami fucjoalymi. przyjętym modelu pojazdu wyszczególia się astępujące podułady: adwozie zawieszeie przedie typu MacPhersoa zawieszeie tyle z wahaczami sośymi uład ierowiczy uład apędowy oła wraz z opoami. Istotą cechą prezetowaego modelu jest rówież możliwość symulowaia ruchu pojazdów z różymi ofiguracjami uładów apędowych p. apędy iezależe realizowae za pomocą siliów eletryczych czy apędy lasycze z mechaizmami różicowymi. Cechą wspólą uładów ierowiczego i przeiesieia apędu jest uwzględieie: podatości srętej elemetów do dysretyzacji zastosowao metodę sztywych elemetów sończoych opisaą w [22] wały półosie apędowe oluma ierowicy tarcia suchego w uładach pomiędzy listwą zębatą uładu ierowiczego a jej obudową w uładzie ierowiczym oraz w mechaiźmie różicowym w uładzie przeiesieia apędu jeżeli występuje. Symulacja umerycza ruchu pojazdu o struturze przedstawioej a rys. 1. wymaga opracowaia odpowiedich metod umożliwiających opis i aalizę strutur łańcuchów iematyczych w tym zawierających podłańcuchy zamięte oraz geerowaia i całowaia rówań ruchu pojazdu. ys. 1 przedstawia rozważay model w dwóch wersjach przyjęto budowę i parametry odpowiadające samochodowi lasy Fiat Seiceto: pojazd z lasyczym zespołem apędowym sili spaliowy z mechaizmem różicowym a rys. 1a a taże z wersją o apędzie iezależym z siliami eletryczymi a rys. 1b.

5 Aaliza umerycza dyamii pojazdu: model matematyczy oraz jego weryfiacja 253 Nadwozie pojazdu jest bryłą sztywą posiadającą sześć stopi swobody i jest ciałem staowiącym o ruchu uoszeia do iego dołączoe są wszystie gałęzie pozostałych poduładów. etor współrzędych uogólioych adwozia q ma postać: x b ψ y θ z [ x y z ψ θ ] T q 2.1 współrzęde początu uładu adwozia w uładzie iercjalym ąty obrotu Eulera Z-Y-X: ψ ąt odchylaia pochyleia oraz ąt przechyleia adwozia rys. 1. θ ąt y ψ θ z a x ys. 1. Model pojazdu: a z apędem lasyczym b apęd realizoway przez silii eletrycze Fig. 1. The model of the vehicle: a with classic drive system b powertrai with electric motors as drive system Model przediego zawieszeia pojazdu przedstawia rys. 2. Jest to zawieszeie typu MacPhersoa w sład tórego wchodzą lewa bądź prawa stroa pojazdu elemety z rys. 2: oluma zawieszeia tórej ruch obroty względem adwozia opisuje wetor: T T T [ ψ θ ] T T q 2.2 zwrotica posiadająca dwa stopie swobody względem olumy: Z Z [ z ψ ] T Z q 2.3 oło tylo obrót własy: q [ ] θ 2.4 wahacz tórego ruch względem adwozia oreśloy jest przez: q [ ] H H 2.5 przeguby uliste łączące drążi ze zwroticami oraz wahacze ze zwroticami ich wprowadzeie powoduje powstaie podłańcuchów zamiętych.

6 254 M. Szczota T ψ T θ T ψ T z T θ Nadwozie pojazdu Przeguby uliste H ys. 2. Model zawieszeia przediego typu MacPherso Fig. 2. Model of the frot MacPherso suspesio Model zawieszeia tylego przedstawia rys. 3. Amortyzatory Zderzai elastycze ψ T θ T Przeguby uliste T ψ F z F θ {} Przeguby mocujące wahacz do adwozia H Kierue ruchu Oś przegubów wahacza ys. 3. Model zawieszeia tylego z wahaczami sośymi Fig. 3. Model of the rear suspesio with trailig arms Jest oo oparte a wahaczach wleczoych o astępujących elemetach 3 4 : amortyzator możliwe są trzy obroty względem adwozia: A A [ ] A ψ θ T A q 2.6 tłoczyso amortyzatora posiadające dwa stopie swobody względem obudowy: F F [ z ψ ] T F q 2.7 wahacz ruch względem adwozia: q 2.8 [ ]

7 Aaliza umerycza dyamii pojazdu: model matematyczy oraz jego weryfiacja 255 oło ruch względy oreśla: q [ θ ] 2.9 przeguby uliste łączące amortyzatory z wahaczami. uch samochodu jego adwozia wraz z zawieszeiami jest oreśloy jeśli wyzaczy się a drodze całowaia umeryczego rówań ruchu astępujące elemety: S a sładowe wetora współrzędych uogólioych q : T q Z S q q gdy 12 q H q b reacje w przegubach ulistych: T S 1 T S 4 [ q q... q ] T T S q q i j [ ] T T p S q q q q A F H S p 1... J i j - umery ciał tworzących połączeie i j p p i j p i j p i j [ F F F ] T X Y Z gdy J - liczba połączeń ulistych w aalizowaym modelu J 6. Istotą zaletą metody użytej w pracy opartej a współrzędych złączowych do opisu ruchu uładów wieloczłoowych jest to iż ie trzeba wprowadzać rówań więzów dla połączeń olejych człoów łańcucha iematyczego. odatowe reacje więzów są iezbęde jedyie tam gdzie tworzy się zamięte łańcuchy iematycze. Modele rozważae w pracy posiadają przeguby uliste tóre powodują powstawaie ofiguracji z zamiętymi łańcuchami. eacje więzów są iezae w fazie formowaia rówań ruchu dlatego dla ażdego przegubu ulistego wprowadza się dodatowe rówaia więzów tóre dla tego typu połączeia moża zapisać w postaci [23]: i i j j B rp B rp 2.11 i j B B macierze trasformacji współrzędych z uładów loalych ciał i j do uładu globalego i j r P rp współrzęde putów położeia przegubu w uładzie loalym ciała i oraz j i j umery ciał połączoych przegubem ulistym P umer przegubu ulistego w uładzie.

8 256 M. Szczota S Uwzględiając postać 2.1 moża obliczyć liczbę sładiów wetora q : S Zastosoway model uładu ierowiczego poazao a rys. 4. Jest to przestrzey model zbudoway z astępujących elemetów: listwy zębatej tórej ruch względem adwozia oreśla wetor: q [ ] y 2.13 drążów ierowiczych posiadających możliwość dowolego obrotu względem listwy: [ ψ θ ] T q 2.14 olumy ierowicy modelowaej jao wał o podatości srętej; ruch jej elemetów jest oreśloy wetorem: [... ] T q liczba elemetów ses a tóre podzieloo olumę połączoych poprzez elemetów sprężysto-tłumiących est i ąt obrotu i-tego elemetu olumy ses o umerze ozacza oło ierowicy. etor współrzędych uogólioych olumy oreśloy w 2.15 uzupełia wetor współrzędych uogólioych oreślający ruch brył tworzących model pojazdu. ówaie ruchu podatej olumy z ołem ierowicy moża zapisać w postaci: A q& S F 2.16 S siła oddziaływaia listwy a olumę ierowicy [... r ] T & r promień podziałowy zębia B q C q F & M M momet przyłożoy do ierowicy A B C macierze mas sztywości i tłumieia olumy oreśloe w pracy [22] [ ] T

9 Aaliza umerycza dyamii pojazdu: model matematyczy oraz jego weryfiacja 257 M SES c i b i j i i y ψ S θ ys. 4. Założoy model uładu ierowiczego Fig. 4. Steerig system assumed ówaie więzów łączące ruch listwy z olumą ierowicy ma postać: T q&& q& 2.17 T { y Po dodaiu do wetora oreśloego w 2.1 współrzędych uogólioych elemetów uładu ierowiczego tj. listwy oraz drążów otrzymuje się: S T 1 T 2 T [ q y q q q ] T T q oraz uwzględiając wzór 2.12 wyzacza się liczbę współrzędych uogólioych: S S jest liczbą współrzędych uogólioych opisujących ruch brył sztywych użytych do budowy łańcuchów iematyczych tworzących model pojazdu wraz z uładem ierowiczym. Modele zastosowaych uładów apędowych opisao szczegółowo w pracy [24]. przypadu modelu z apędem iezależym momet apędowy przeazyway jest a oło z silia eletryczego poprzez podatą półoś apędową. Alteratywie moża zastosować model lasyczego uładu przeiesieia apędu z siliiem spaliowym i mechaizmem różicowym. Ogólie rówaia ruchu elemetów uładu apędowego przyjmują postać: A q& M F T T [ q ] [ ] [ ] ] T T q q q wetory współrzędych uogólioych

10 258 M. Szczota m m m [... ] T q wetor współrzędych uogólioych półosi apędowej o umerze m m m liczba elemetów ses użytych do dysretyzacji półosi m [ ] w przypadu apędu iezależego q M T [... ] w przypadu apędu lasyczego F wetor prawych stro A - macierz mas macierz współczyiów reacji więzów M [ M... M ] T 1 m wetor reacji więzów tórych elemety przedstawioo w pracach [23] [24]. Z putu widzeia fucjoalości uładu ierowiczego oraz mechaizmu różicowego istote zaczeie ma uwzględieie tarcia suchego. Uwzględieie tego rodzaju tarcia ompliuje modele matematycze a taże obliczeia ze względu a oieczość rozpatrywaia faz tarcia statyczego i ietyczego. Gdy uwzględi się tarcie statycze bra ruchu względego w połączeiach wetor iezaych reacji ależy uzupełić sładowymi: T T 2.2 M T T siła tarcia listwy o obudowę T M momet tarcia wewętrzego w mechaiźmie różicowym. o obliczeia sładowych wetora T zastosowao odpowiedie algorytmy sterujące tóre umożliwiają sprawdzaie i przełączaie faz tarcia opracowae podobie ja w pracy [25]. Aby podsumować rozważaia poiżej przedstawioo otrzymaą struturę rówań ruchu i więzów dla modelu pojazdu przedstawioego a rys. 1b przy założeiu że uwzględia się uład apędowy z mechaizmem różicowym oraz załada się tarcie ierozwiięte w mechaiźmie różicowym i uładzie ierowiczym: A q& F T q&& Γ Q wetor sił uogólioych odpowiadających siłom i mometom reacji jezdi a oła pojazdu przyjętych zgodie ze stosowaym modelem opo do obliczeń stosowao model ugoffa-uffelmaa opisay w pracy [26] lub Paceji [27]

11 Aaliza umerycza dyamii pojazdu: model matematyczy oraz jego weryfiacja 259 A A A A A A q q q q q q 4 1 Z Y X Z Y X M M M F F F F F F F Q F F T T T S M M M M Γ wetor prawych stro rówań więzów M iezae momety sprzęgające ruch ół i elemetów uładu apędowego M momet działający a obudowę mechaizmu różicowego. ozmiar uładu rówań 2.21 jest zdetermioway liczbą oraz liczbą pozostałych sładowych wetora współrzędych uogólioych q oraz liczbą iezaych reacji. la modelu pojazdu z rys. 1b wyosi oa: szczególych przypadach bra mechaizmu różicowego sztywe półosie: bądź w fazie tarcia ietyczego w mechaiźmie różicowym lub uładzie ierowiczym rówaia otrzymuje się poprzez sreśleie odpowiedich

12 26 M. Szczota rówań ruchu i więzów oraz przeiesieie ietórych wetorów a prawą stroę jao zaych. Szczegółowe wyprowadzeia rówań ruchu moża zaleźć w [23]. Z rówaia moża obliczyć: q & A 1 [ F ] 2.23 a po podstawieiu q& & do uzysać rówaie: T 1 T 1 A Γ A F 2.24 tóre jest uładem rówań algebraiczych liiowych z iewiadomymi będącymi sładowymi wetora. Po rozwiązaiu tego uładu rówań i wyzaczeiu moża obliczyć sładowe wetora q& & ze wzoru Taie postępowaie zastosowao w opracowaych programach omputerowych. Istotym elemetem modelu pojazdu jest model opoy tórego wpływ a wyii obliczeń zależy w dużym stopiu od rodzaju aalizowaych testów symulacyjych. Najpopulariejsze modele opo stosowae w programach obliczeiowych to: ugoffa-uffelmaa [26] oraz Paceji [27] oba są zastosowae w obliczeiach przedstawioych dalej. rugi z tych modeli opisuje doładiej zjawisa geerowaia sił pochodzących od awierzchi jezdi wymaga jeda więszej liczby parametrów. Istotą westią jest problem drgań opoy wywołaych przejazdem przez ierówości o długościach śladu tego rzędu co długość śladu opoy. Mając a uwadze to iż częstotliwości drgań własych opoy prawie zawsze zaczie przeraczają 5 [Hz] wspomiae modele opo mogą być stosowae jeda wyii obliczeń są obarczoe pewym błędem [28]. szczególości ależy uwzględić wpływ tych częstości a drgaia elemetów: uładu ierowiczego p. przyspieszeie stycze a ole ierowicy oraz w pewym stopiu zawieszeń w płaszczyźie oła. Jest to istote w symulacjach oreślających poziom drgań wywołaych ierówą awierzchią. o całowaia rówań postaci 2.23 uzupełioych odpowiedimi waruami początowymi stosowao główie metodę ugego-kutty I rzędu ze stałym roiem całowaia [29]. Stosowao rówież metody z automatyczym doborem rou całowaia ugego-kutty-fehlberga Bulirscha-Stoera oraz metody dla uładów różiczowych sztywych: osebroc a Bulirsch-Stoera- euflhard a [3] [31]. Przy stosowaej metodzie modelowaia współrzęde węzłowe i przeształceia jedorode macierz mas uładu rówań ruchu jest peła. Ma to bezpośredi wpływ a czas symulacji efet przyspieszeia obliczeń poprzez wyorzystaie wspomiaych metod całowaia przy założeiu odpowiediej doładości obliczeń maleje w stosuu do prostej metody ugego-kutty wraz ze wzrostem złożoości modelu oraz pojawiaiem się zjawis o soowo zmieych wartościach p. przejazd przez przeszodę. Porówaie efetywości umeryczego całowaia rówań ruchu dla omawiaego modelu oraz jego uproszczoych wersji przedstawioo w pracy [32]. 3. yii symulacji umeryczych weryfiacja modelu Modele matematycze i programy omputerowe powiy zostać zweryfiowae odpowiedimi pomiarami drogowymi będącymi ajlepszą metodą sprawdzeia ich

13 Aaliza umerycza dyamii pojazdu: model matematyczy oraz jego weryfiacja 261 poprawości. dalszej części rozdziału przedstawioo rówież porówaie z wyiami obliczeń uzysaymi z systemu MSC.AAMS jao drugą pośredią metodę weryfiacji. Idetyfiacji parametrów modelu dooao a podstawie aalizy szczegółowej doumetacji techiczej pojazdu Fiat Seiceto ja rówież pewe wielości oreśloo a podstawie literatury p. [3]. ieliczych przypadach brau szczegółowych daych posłużoo się metodą reostrucji geometrii za pomocą arzędzi CA umożliwiającej dołade wyzaczeie p. parametrów bezwładościowych eryfiacja pomiarowa yoae zostały pomiary drogowe w czasie przejazdu przez przeszody umieszczoe a jezdi. Przeszody desi o przeroju poprzeczym w ształcie prostoąta miały wysoość 2.5 cm zostały umieszczoe w te sposób aby pooywały je oła tylo jedej stroy pojazdu rys. 5. 1m 1m 2m ~35m ys. 5. ymiary i usytuowaie przeszód a drodze Fig. 5. Obstacles o the road - dimesios ad locatio sład aparatury pomiarowej wchodziły astępujące urządzeia: dwa czujii przyspieszeń zamocowae a adwoziu oraz zwroticy przediego oła pooującego przeszodę czuji Correvit mierzący prędość liiową samochodu w osiach x i y ierowica eletrycza do pomiaru ąta obrotu oraz mometu a ole ierowicy żyrosop do pomiaru prędości ątowych adwozia czujii ątów srętu ół ierowaych omputer sterujący pracą uładu pomiarowego urządzeie aalogowo-cyfrowe rejestrujące i przetwarzające sygały. yii pomiarów rejestrowao a omputerze zbierającym dae z przetworia. Uład pomiarowy czujii oraz pojazd badawczy przedstawioo a rys. 6. i 7. ecydujące zaczeie miał pomiar oddziaływaia przeszód o ostrych rawędziach a drgaia elemetów pojazdu. Zamotowao czujii przyspieszeń rejestrujące drgaia pioowe adwozia czuji A zamotoway w uchwycie olumy MacPhersoa oraz zawieszeia czuji B umieszczoy a zwroticy po prawej stroie pojazdu. Ie

14 M. Szczota 262 wielości mierzoe służyły do otroli waruów jazdy prędość liiowa i ątowa pojazdu ąty srętu ół itp.. Czuji mometu i obrotu ierowicy Przetwori aalogowo-cyfrowy żyrosop ys. 6. ido aparatury pomiarowej wewątrz pojazdu Fig. 6. iew of the measuremet devices used i experimetal verificatio of the models czuji A czuji B ys. 7. Miejsce zamotowaia czujiów przyspieszeń Fig. 7. The locatio of the accelerometers Symbolem a prezetowaych dalej wyresach ozaczoo wyii obliczeń atomiast B wyii uzysae z pomiarów. idocze różice pomiędzy pomiarami i wyiami obliczeń moża wytłumaczyć istiejącymi uproszczeiami w modelu: zarówo modelu opoy ie uwzględioo w modelu obliczeiowym możliwości ruchu opoy względem obręczy ja rówież podatości wzdłużej zawieszeia elemetów stalowo-gumowych mocujących wahacze do podwozia samochodu. Główy charater zjawisa amplituda częstość drgań są jeda zdaiem autora zadowalająco zgode. Aalizując wyresy a rys. 8. i 9 moża zauważyć loale różice w uzysiwaych przebiegach przyspieszeń. Są oe spowodowae zarówo uproszczeiami przyjętego modelu obliczeiowego ja rówież załóceiami tóre powstają w tracie wyoywaia badań. Zjawisa te to między iymi: ierówa awierzchia błędy idetyfiacji parametrów szczególie charaterystyi tarcia tłumieia luzy powstałe a wsute zużycia oraz iepowtarzalość maewrów ierowca ie jest w staie wyoać idealej zamierzoej trajetorii przy przejeździe przez przeszody.

15 Aaliza umerycza dyamii pojazdu: model matematyczy oraz jego weryfiacja amplituda a z w rot ic a B B_filtr acc [m/s^2] ertical acce leratio of the hub 3 ob stacle s o str aigh t w ay 6 m/h częstotliwość [Hz] b ca lcu lat io meb as ure me t tim czas e [s] e c ] ys. 8. Trzy przeszody w jeździe a wprost: pioowe przyspieszeia masy ie resorowaej a FFT przebiegu czasowego b przebieg czasowy Fig. 8. Three obstacles while streight-lie motio: vertical acceleratios of the usprug mass a FFT o the time history b the time history Nietóre wyii dotyczące przejazdu przez przeszody w czasie jazdy po oręgu ze stałą prędością zamieszczoo a rys a [m/s^2] 5 m/h Przyspieszeie zwroticy B a [m/s^2] Przyspieszeie adwozia a czas [s] b czas [s] ys. 9. Przejazd przez przeszody podczas jazdy po oręgu a pioowe przyspieszeia masy ie resorowaej przy przejeździe przez 1 przeszodę b pioowe przyspieszeia adwozia przejazd przez 3 przeszody Fig. 9. Obstacles o the circular path a vertical acceleratio of the o-suspeded mass while ruig over 1 obstacle b vertical acceleratio of the car body while ruig over 3 obstacles Należy też podreślić że wybrae testy obliczeiowe tóre postaowioo zweryfiować cechują się zaczie więszą wrażliwością a pewe czyii ie iż przedstawiae p. w pracach [2] czy [3] gdzie weryfiowao wielości globale taie ja prędości ątowe odchylaia. Stąd błąd względy między obliczeiami oraz pomiarami obliczoy wg zależości: ε t2 t o t t1 t2 p t o t przebiegi uzysae z pomiarów i obliczeń p t1 p t dt 3.1 1% B

16 264 M. Szczota wyosi masymalie 1% i jest więszy od uzysaych 1 2 % w wymieioych pracach. yii badań choć w pewym stopiu różią się od wyiów obliczeń zdaiem autora świadczą o poprawie zbudowaym modelu matematyczym pojazdu eryfiacja pośredia rugi etap weryfiacji przeprowadzoo stosując porówaie wyiów obliczeń uzysaych z własego oprogramowaia z wyiami systemu MSC.AAMS sprawdzoego powszechie używaego w wielu ośrodach arzędzia do wirtualego prototypowaia pojazdów. Na rys. 1a przedstawioo fucję ąta obrotu ierowicy tórą przyjęto jao wymuszeie w obu modelach symbolem ozaczoo wyii obliczeń otrzymae z własego oprogramowaia. Prędość ątową odchylaia adwozia obliczoą w obu programach przedstawioo a rys. 1b. 6 5 Fucja wymuszająca ąt srętu.35.3 Yaw velocity 4 3 ąt[deg] [deg] [rad/s] AAMS 2 1 a czas [s] czas [s] b.5 czas [s] time [s] ys. 1. a ymuszeie ierowicy b prędość odchylaia samochodu Fig.1. a Steerig wheel agle b yaw velocity of the vehicle Przyład astępy przedstawia wyii symulacji ruchu pojazdu z uładem apędowym iezależym ze soową zmiaą wartości mometu apędowego rys. 11a przy czym zmiaa mometu astępuje tylo z jedej stroy w jedym siliu eletryczym. Przebieg prędości ątowej odchylaia w wyiu działaia tego mometu zamieszczoo a rys. 11b: 12 1 rive torques Prędość odchylaia 8 [Nm] eft ewa side półoś 6 ight Prawa sidepółoś 4 2 a b cza s [s] ys. 11. a Momety apędowe siliów b prędość ątowa pojazdu Fig. 11. a rive torques o electric motors b yaw velocity of the car body czas [s]

17 Aaliza umerycza dyamii pojazdu: model matematyczy oraz jego weryfiacja 265 Kolejy przyład poazujący różice pomiędzy systemem MSC.AAMS oraz wyiami uzysiwaymi z własego programu przedstawioo a rys. 12. Przedstawiają oe wybrae wielości uzysae w czasie przejazdu przez przeszodę o ostrych rawędziach ołami jedej stroy. Kąty przechyleia i pochyleia adwozia przedstawiają wyresy a rys. 12a atomiast a rys. 12b zamieszczoo przebieg czasowy przyspieszeia styczego oła ierowicy..4 AAMS_O_EOCITY _O_EOCITY 2 S te erig w heel ta ge tial ac ce leratio s pitch roll [rad/s] [rad/s] AAMS_PITCH_EOCITY _PITCH_EOCITY ACC acc [mm/s^2] Czas tim e [s] Czas time [s] [s] a b M S C.A AC M S Model ła s y m od e l S HAC ys. 12. Przejazd przez przeszody o ostrych rawędziach: a prędości pochyleia i przechyleia adwozia b przyspieszeie stycze putu a ole ierowicy Fig. 12. uig over obstacle with sharp edges: a pitch ad roll velocity of the car body b tagetial acceleratio of the steerig wheel Porówaie wyiów obliczeń uzysiwaych z własego oprogramowaia z wyiami systemu MSC.AAMS rówież zdaiem autora potwierdza jedozaczie poprawość zastosowaych metod algorytmów i programów. idocze różice przebiegów ie przeraczają ilu procet. arto tu zazaczyć iż oba programy różią się zasadiczo sposobem modelowaia oraz rówaiami opisującymi ruch uładów wieloczłoowych. 4. Podsumowaie Artyuł przedstawia zastosowaie współrzędych złączowych i przeształceń jedorodych do formułowaia rówań ruchu pojazdów. Uwzględioo możliwość drzewiastej strutury modeli pojazdów poprzez wprowadzeie połączeń ulistych umożliwiających łączeie poduładów. Przedstawioo model matematyczy małego samochodu typu Fiat Seiceto w tórym uwzględioo struturale modele zawieszeń i uładu ierowiczego. Zaletą propoowaego sposobu modelowaia wyorzystującego współrzęde złączowe jest otrzymywaie uładów rówań o małych wymiarach w porówaiu z metodami stosującymi współrzęde absolute. Zaleta ta ie przełada się wprost a sróceie czasu obliczeń omputerowych z uwagi a to że otrzymuje się rówaia ruchu w tórych macierz mas jest peła i ma zmiee współczyii. Ograicza atomiast problemy związae z realizacją rówań więzów. Przeprowadzoo weryfiację poprawości opracowaych modeli algorytmów i programów omputerowych. yii obliczeń wyoaych według własych metod i programów omputerowych porówao z wyiami badań drogowych. Uzysao aceptowalą zgodość wyiów pomiarów i obliczeń. Przeprowadzoo rówież

18 266 M. Szczota pośredią weryfiację poprawości własych modeli i programów poprzez zbudowaie rówoważych modeli w systemie AAMS i porówaie wyiów. ówież w tym przypadu zgodość wyiów była zadowalająca. eryfiacje te są podstawą przyjęcia tezy o poprawości przedstawioych w pracy autorsich modeli i programów. Na rys. 13 przedstawioo schemat poszczególych sładiów opracowaego oprogramowaia w sład tórego wchodzą m. i. ie opisae w tym artyule modele uproszczoe moduły przezaczoe do optymalizacji przebiegów mometów apędowych siliów eletryczych modele opo i otatu z przeszodami oraz ie elemety sładowe tóre są obecie w fazie rozbudowy ozaczoe jao dalsze prace. ys. 13. Elemety oprogramowaia do symulacji dyamii pojazdów i doboru apędów Fig. 13. The library developed as simulatio tool for vehicle dyamics ad optimisatio aalysis Istiejące oprogramowaie jest atualie rozbudowywae o dalsze elemety taie ja: odpowiediejsze modele współpracy opoy z ierówościami drogi o długościach porówywalych z długością śladu otatu uwzględieie drgań obręczy opoy modele ierowcy podatości brył itp. Szczególie iteresujące byłoby uogólieie stosowaych metod a dowolego typu pojazdy zawierające różorode ofiguracje poduładów. Podzięowaia Autor słada podzięowaie prof. dr hab. Staisławowi ojciechowi z Aademii Techiczo- Humaistyczej w Bielsu-Białej za wiele ceych uwag przeazaych w tracie wyoywaia iiejszej pracy oraz dr hab. iż. itoldowi Grzegożowi prof. Politechii Kraowsiej za pomoc w realizacji badań esperymetalych.

19 Aaliza umerycza dyamii pojazdu: model matematyczy oraz jego weryfiacja 267 iteratura [1] KIM S.: A Subsystem Sythesis method for Efficiet ehicle Multibody yamics. Multibody System yamics ol.7 Nr [2] AAMIEC- ÓJCIK I.: Modellig dyamics of multibody systems usig homogeous trasformatios. Aademia Techiczo-Humaistycza w Bielsu-Białej ozprawy Nauowe Zeszyt r 3 Bielso-Biała 23. [3] GZEGOŻEK. AAMIEC-ÓJCIK I. OJCIECH S.: Komputerowe modelowaie dyamii pojazdów samochodowych. ydawictwo Politechii Kraowsiej. Kraów 23. [4] OZIA Z.: Aaliza ruchu samochodu dwuosiowego a tle modelowaia jego dyamii. Oficya ydawicza Politechii arszawsiej. Prace Nauowe Trasport z. 41. i polish [5] GEA C..: Simultaeous umerical solutio of differetial-algebraic equatios. Circuit Theory [6] AMBOSIO J. A. GONCAES J. P. C.: Complex Flexible Multibody Systems with Applicatio to ehicle yamics. Multibody System yamics ol.6 Nr [7] BUNE M..: The modelig ad simulatio of vehicle hadlig. Part 1: aalysis method Part 2: vehicle modellig. Proceedigs of the Istitutio of Mechaical Egieers ol. 213 Part K [8] BUNE M..: The modelig ad simulatio of vehicle hadlig. Part 3: tyre modellig. Proceedigs of the Istitutio of Mechaical Egieers ol. 214 Part K [9] BUNE M..: The modelig ad simulatio of vehicle hadlig. Part 4: hadlig simulatio. Proceedigs of the Istitutio of Mechaical Egieers ol. 214 Part K [1] HEGAZY S. AHNEJAT H. HUSSAIN K.: Multi-Body yamics i Full-ehicle Hadlig Aalysis uder Trasiet Maoeuvre. ehicle System yamics [11] MEIJAA J. P.: Applicatio of uge-kutta-osebroc Methods to the Aalysis of Flexible Multibody Systems. Multibody System yamics [12] NEGUT. HAUG E. J. GEMAN H. C.: A Implicit uge-kutta Method for Itegratio of ifferetial Algebraic Equatios of Multibody yamics. Multibody System yamics [13] SANU A. NEGUT. HAUG E. J. POTA F. A. SANU C.: A osebroc-nystom state space implicit approach for the dyamic aalysis of mechaical systems: I theoretical formulatio. Proceedigs of the Istitutio of Mechaical Egieers ol 215 Part K Joural of Multibody yamics [14] NEGUT. SANU A. HAUG E. J. POTA F. A. SANU C.: A osebroc-nystom state space implicit approach for the dyamic aalysis of mechaical systems: I theoretical formulatio. Proceedigs of the Istitutio of Mechaical Egieers ol 215 Part K Joural of Multibody yamics [15] UAN S. ANESON K. S.: Parallel Implemetatio of ow Order Algorithm for yamics of Multibody Systems o a istributed Memory Computig System. Egieerig with Computers [16] NEGUT.: iear Algebra Cosideratios for the Multi-Threaded Simulatio of Mechaical Systems. Multibody System yamics [17] OIGUEZ J. I. JIMENEZ J. M. FUNES F. J. E JAON J. G.: yamic Simulatio of Multi-Body Systems o Iteret Usig COBA Java ad XM. Multibody System yamics [18] CHU T.. JONES. P. HITTAKE. M. T.: A System Theoretic Aalysis of Automotive ehicle yamics ad Cotrol. ehicle System yamics Supplemet [19] YU KK. UO A. C. J. HE Y.: Stability ad vibratio of a o-liear vehicle ad passeger system. Joural of Multi-body yamics ol [2] AN Y. SCHIMMES J. M.: Improved ibratio Isolatig Seat Suspesio esigs Based o Positio-epedet Noliear Stiffess ad ampig Characteristics. Trasactios of ASME ol [21] ESMAIZAEH E. GOAZI A. OSSOUGHI G..: irectioal stability ad cotrol of four wheel idepedet drive electric vehicle. Joural of Multi-Body yamics

20 268 M. Szczota [22] KUSZESKI J. SAIAK S. ITTBOT E.: Metoda sztywych elemetów sończoych w dyamice ostrucji. NT arszawa [23] SZCZOTKA M.: Modelowaie ruchu pojazdu przy uwzględieiu różych uładów przeiesieia apędu. Praca dotorsa Aademia Techiczo Humaistycza w Bielsu-Białej 24. [24] SZCZOTKA M. OJCIECH S.: Model for simulatio of vehicle dyamics The Archive of Mechaical Egieerig ol str [25] HAECKI A.: Metoda aalizy dyamiczej mechaiczych uładów wieloczłoowych z tarciem suchym w parach iematyczych Aademia Techiczo-Humaistycza w Bielsu-Białej ozprawy Nauowe r 2 Bielso-Biała 22. [26] UGOFF H. FANCHE P. S. SEGE.: A aalysis of tire tractio properties ad their ifluece o vehicle dyamics performace. I: Proceedigs FISTA It. Auto. Safety Cof. SAE Paper [27] BAKKE E. NYBOG. PACEJKA H. B.: Tire Modelig for Use i ehicle yamics Studies. SAE Paper [28] ZEGEAA P.. PACEJKA H. B.: The I-Plae yamics of Tyres o Ueve oads Proceedigs of 13th IAS Symposium o the yamics of ehicles o oads ad Tracs Suppl. ehicle System yamics [29] EGAS J.: Pratycze metody aalizy umeryczej. NT arszawa [3] BAON B. MACO A. PAIKOSKI S.: Metody umerycze w elphi 4. ydawictwo HEION Gliwice [31] PESS. H. TEUKOSKY S. A. ETTEING. T. FANNEY B. P.: Numerical ecipes i C. Secod Editio. Cambridge Uiversity Press [32] OJCIECH S. SZCZOTKA M.: Some umerical aspects of solvig the equatios of vehicle motio. Proceedigs of KONMOT-AUTOPOGES 24. Numerical aalysis of the dyamic of vehicle: mathematical model ad its verificatio S u m m a r y The paper presets the model of small vechicle of the class A dyamics.the structural models of suspesios the steerig ad drive systems i two versios are preseted. The homogeous trasformatios ad joit coordiates as well as agrage secod order equatios were applied i order to derive equatios of motio. Special attetio was paid to modellig of closed iematic chais. I the method based o joit coordiates that situatio taes place whe joit equatios have to be formulated. I secod part of the paper some verificatio of the models ad developed computer programm are preseted. I the first step direct road measuremets were carried out comparisio betwee calculated ad measured acceleratios of car elemets while passig obstacles are compared. I secod step idirect verificatio is proposed: adecuate model of the vehicle i the MSC.AAMS eviromet was developed ad aother simulatios were performed. I both direct ad idirect verificatios acceptable correspodece was archieved.