2.2. DRGANIA MASZYN ELEMENTARNE ŹRÓDŁA DRGAŃ W MASZYNACH

Transkrypt

1 .. DRGANIA MASZYN Podae poprzedio wzory (. ) i (.3 ) uzależiają amplitudy drgań harmoiczych i szeroopasmowych elemetów maszy od podatości bądź mobilości oraz od wartości i widma sił wymuszających drgaia. Mobilość bądź podatość między putem wymuszeia i odbioru drgań maszyy ( bądź jej elemetu ) moża obliczyć [ 33 ] lub wyzaczyć esperymetalie [ 8, r. ]. Nie zawsze to jest jedaowo możliwe ze względu a dostęp pomiarowy, stopień sompliowaia itp. Stąd też do celów obecego rozdziału całość zagadień podzielimy a dwie części. Tam gdzie jest możliwa zajomość ( z obliczeń bądź pomiarów ) podatości ( mobilości ), będziemy omawiać charaterystyi elemetarych wymuszeń ( źródeł ) drgań. Natomiast tam, gdzie charaterystyi dyamicze są ie do uzysaia, będziemy referować charaterystyi drgaiowe maszy jao całości, czyli maszy jao źródeł drgań.... ELEMENTARNE ŹRÓDŁA DRGAŃ W MASZYNACH Najczęstszą przyczyą isoczęstotliwościowych drgań maszy jest iewyrówoważeie ich części wirujących. Jest to wspóla cecha wszystich elemetów wirujących, zarówo wałów i wiriów maszy wiriowych ja i wałów wyorbioych maszy tłoowych. W pierwszym jeda przypadu iewyrówoważeie jest uboczym efetem iedosoałości materiału ( iejedorodość ), procesu wytwarzaia, a taże efetem zużycia esploatacyjego. W drugim zaś przypadu iewyrówoważeie wału orbowego jest charaterystyą maszyy dobraą świadomie przez ostrutora, iezmieą w procesie esploatacji. Stąd tez odsyłając zaiteresowaych do literatury specjalistyczej [ 35, r. 3 ] ie będziemy się dalej tym drugim zagadieiem zajmować. Z ursu mechaii wiadomo, że iewyrówoważeie dzielimy a statycze i dyamicze, W zastosowaiach jeda podział te jest bardziej szczegółowy ( statycze, quasi- statycze, mometowe i dyamicze ) [ 8, r. ]. W obliczeiach drgań i ormach uwzględia się a ogół jedyie iewyrówoważeie statycze. Rys..7. Wiri iewyrówoważoy statyczie, jego geometria mas oraz reacje

2 Istotę tego iewyrówoważeia wyjaśia rys..7, z tórego wyia, że siła bezwładości z tytułu iewyrówoważeia może być obliczoa a dwa sposoby Π B = m r ω = ( m + mw ) eω ω = Πf = (.5 ) 6 gdzie r odległość masy iewyrówoważeia m od osi obrotu, m w masa wiria, e- odległość główej osi bezwładości wiria od osi obrotu, zwaa rówież mimośrodem. Ze związu (.5 ) łatwo wyzaczyć iewyrówoważeie właściwe będące przedmiotem ustaleń ormowych e m r m r =, w m m + mw mw m >> (.6 ) mierzoe w jedostach długości, p. mm lub µm, a w ormach ( p. ISO 94 ) podawae rówież w g x mm / g lub g x mm / g. W ormach tych iewyrówoważeie właściwe e związae jest z prędością ruchu środa masy v c wyiającej z wirowaia ω a mimośrodzie e tz. : v c = e ω ( patrz rys.7 ). Tabela. przedstawia lasy iewyrówoważeia maszy wartościowae w ategoriach prędości ruchu środa masy [ 34 ].

3 T a b e l a. Klasy dopuszczalego iewyrówoważeia wirujących ieodształcalych elemetów maszy wg wartości prędości ruchu środa masy vc [ 34 ] Ja widać z tabeli wartości sił wzbudzających drgaia od iewyrówoważeia mogą zmieiać się poad tysiącrotie w zależości od przezaczeia maszyy.

4 Zając z tabeli lasę maszyy, tórej drgaia as iteresują, oraz posługując się wyresem ormowym wg ISO 94 moża wyzaczyć iewyrówoważeie właściwe e ( patrz rys..8 ), a astępie obliczyć wartość siły wymuszającej drgaia B, (.5 ) ataującej poprzez łożysa orpus maszyy. Za pomocą daych a rys.8 bądź tab.. oprócz obliczeń sił wymuszających (.5 ) moża jeszcze oszacować amplitudy drgań orpusu maszyy. Jeśli założymy, że dla częstości obrotowej f o uład mechaiczy maszyy możemy tratować jao połączeie dwu brył sztywych, to rówaie rówowagi sił bezwładości wiria ( m w ) i reacji łożys a orpusie ( m ) da się ( po zamotowaiu w jedą całość ) zapisać m eω m ) a (.7 ) w = ( mw + gdzie a, m przyśpieszeie i masa orpusu. Poieważ v c = eω oraz a = ω v = ω x, więc możemy obliczyć prędość drgań orpusu maszyy v i przemieszczeie x zając ormową wartość v c daego typu maszyy i jej rozład mas : v mw vc mw =, x = e (.8 ) m + m m + m m w Przyładowo jeśli masa orpusu jest rzędu jede do trzech mas wiria, m = ( 3 ) m w, to zgodie z (.8 ) mamy V = 4 v c, x = e 4 Weźmy wetylator, dla tórego v c = 6,3 mm / s ( tab.. ) przy obrotach 3 obr / mi ; Prędość drgań będzie v vc / 3 mm / s, a amplituda przemieszczeń x e / = µ m Widać więc, że tą drogą możemy ie tylo szacować siły wzbudzające, ale rówież rząd wartości amplitudy drgań orpusów maszy. Ią bardzo częstą przyczyą drgań są luzy w mocowaiu elemetów ja i całych maszy. Są oe przyczyą uderzeń i oddziaływań impulsowych, zwyle rówych częstotliwości wymuszającej (obrotowej ) lub częstotliwości podwójej. Ta więc jeśli śruby otwiące maszyę do fudametu są poluzowae, obserwować będziemy sile impulsy z częstotliwością f i f.

5 Rys..8. Dopuszczale iewyrówoważeie wirujących elemetów maszy w fucji lasy iewyrówoważeia v c oraz prędości obrotowej ( wg ISO 94 )

6 Wały i silii maszy maja z przyczy ostrucyjych różego rodzaju wpusty, podcięcia, co zmieia ich sztywość w tracie obrotu. Jest to powodem wzbudzeia drgań parametryczych ( zmiea sztywość (ϕ ), tóre mogą stać się zaczące, jeśli subharmoicza obrotów ( ajczęściej ω / ) poryje się z częstotliwością rezoasową ω r uładu wiri wał ad podporach. Podobe drgaia subharmoicze ( ogólie ω /, =,,... ) będziemy obserwowali w maszyach z łożysami ślizgowymi jao efety iestabilości filmu olejowego, przycieraia wału bądź wiria ( patrz bliżej [ 34 ] i [ 6 ] ). Drgaia parametrycze występują zawsze ileroć w tracie obrotu astępuje oresowa zmiaa masy, tłumieia, a ajczęściej sztywości. Dwa ajbardziej oczywiste przypadi taich drgań to strefa zazębieia w przeładi i łożyso tocze. W pierwszym przypadu mamy do czyieia z oresowo zmieą liczbą zębów przeoszących obciążeie, zaś w drugim z oresowo zmieą liczbą elemetów toczych w przyporze. Daje to w efecie co ajmiej zjawisa m o d u l a c j i częstości zazębieia f z bądź częstości przejścia elemetów toczych w łożysu f t przez częstość obrotową f. W widmie drgań daje to charaterystycze częstotliwości sumacyjo- różicowe typu f z ± f, f t ± f, =,,.... Charater drgań łożys toczych jest daleo bardziej somplioway iż przeładi. Naładają się tu trzy przyczyy : ostrucyje, wytwórcze i esploatacyje [ 6, r.. ]. Cały zares drgań moża podzielić a cztery podzaresy ta ja a rys..9, gdzie podao rówież wzory i sposób obliczeń poszczególych częstotliwości drgań łożys. Ja widać a rysuu, sala widmowa drgań łożys toczych sięga od ooło połowy częstości obrotowej f do iluset f. Moża więc przypuszczać, że łożysa tocze będą istotym elemetem hałasotwórczym w maszyach. Stąd też będziemy jeszcze o ich mówić jao o oddzielym elemecie maszyowym. Warto więc przytoczyć ila relacji, tóre opisują drgaiowe zachowaie się łożys toczych. Według Grigoriewa [ 3, r. 6 ] łożysa o obiżoym poziomie hałasu mają bardzo prosty wzór a poziom przyśpieszeń przy ormatywej prędości 5 obr / mi L a = 7 +,8 D, db, (.9 ) gdzie D średica pierścieia wewętrzego w mm. Przy zmiaie prędości z do taich łożys obowiązuje zaś relacja () () La = La La = lg, db, (. ) podobie ja przy zmiaie obciążeia z Q do Q () () Q La = La La =,3, db, (. ) Q Zając te zależości i parametry ostrucyjo- esploatacyje łożys, możemy oszacować poziomy przyspieszeń drgań łożys toczych. Ie źródła drgań w maszyach, magetycze,

7 aerodyamicze i ie moża zaleźć w [ 6, r. ]. Rys..9. Poglądowe przedstawieie zasadiczych przyczy drgań łożys toczych

8 ... OSZACOWANIE DRGAŃ MASZYN W poprzedim pucie oszacowaliśmy amplitudy sił wymuszających z tytułu iewyrówoważeia części wirujących (.5 ). Podobą procedurę moża zastosować do całych maszy tratowaych jao źródła drgań. Ścisłe oreśleie wartości siły wymuszającej jest raczej iemożliwe, gdyż wartość mimośrodu e często istotie zależy od czasu i waruów esploatacji. Jeda oceę z doładością wystarczającą moża przeprowadzić według tabel. i.3, przytoczoych za Lipisim [ 36 ], wyoaych a podstawie obserwacji i pomiarów. Wartości sił wzbudzających drgaia maszy obrotowych [ 36 ] T a b e l a. Przy zmiaie prędości obrotowej i mocy N maszyy astępuje spade bądź wzrost jej drgań. Szacowaie tej wartości podaje Grigoriew [ 3, r. ] a podstawie wzoru N L = lg N λ, db, (. ) gdzie λ i wyładii uzysae esperymetalie z badań maszy podae w tab..4. Kometując wzór i dae tabeli moża powiedzieć, że średi wyładi mocy jest rzędu

9 ,5, co daje we wzorze N, atomiast wpływ prędości obrotowej jest daleo więszy, jao że z reguły >. Dla iych maszy w ślad za Lipisim [ 36 ] moża podać astępujące oszacowaie. Masa części wirującej w procetach masy maszyy [ 36 ] Nazwa maszyy % Turbogeeratory 7 Silii eletrycze 5 5 Wetylatory 4 Pompy odśrodowe 5 Turbodmuchawy 5 T a b e l a.3 T a b e l a.4 Zaresy wartości wyładiów λ i podstawowych typów maszy eergetyczych [ 3 ] Typy maszyy λ Turbomaszyy,3,5,8, Silii eletrycze apędowe,4,6,5,5 Silii spaliowe,5,4,5,6 Pompy wirowe w zaresie - bez awitacji,4,5 4,3 5, - z awitacją - 8,, Młyy Dla młyów ulowych wypadową siłę bezwładości B szacuje się Odpowiedio : dla młyów z rótim bębem : B =, mg, dla młyów rurowych : B =, mg. Siła mg jest ciężarem orpusu pustego młya obracającego się z częstością f i rozłada się rówomierie a obie podpory. Dla młyów bijaowych i wetylatorowych wartości sił wzbudzających drgaia przyjmuje się ja dla wetylatorów z tab.. i.3. Wirii i sita wibracyje Wartość obciążeia dyamiczego podczas ormalej pracy tych maszy moża oszacować wg wzoru (.5 ). Obciążeia są przyłożoe w środu ciężości bęba i prostopadle do osi wału w przypadu wirówe oraz w środu ciężości i w ieruu ruchu w przypadu sit. Z brau daych dotyczących mimośrodu moża przyjmować i obliczać B zgodie z wzorem (.5 ). r = średica wiria x -3 - dla wirówe r = amplituda drgań x, - dla sit,

10 Agregaty maszyowe Uład złożoy z jedosti apędowej i maszyy roboczej azywamy agregatem maszyowym. Sprzężeie obu jedoste może być bezpośredie, a sztywo, bądź za pomocą specjalych sprzęgieł ( zębatych, palcowych, elastyczych itp. ). Sam fat sprzężeia wałów obu jedoste jest już powodem drgań, jao że bardzo trudo zapewić osiowość agregatu. Pojawiają się więc harmoicze obrotów w różych ofiguracjach. Do tego sprzęgło, zwłaszcza zębate, też daje swój wład z tytułu dysretego przeazywaia obciążeia i ompesacji ieosiowości. Zjawisa te dochodzą do głosu szczególie w rozregulowaych sprzęgłach Cardaa, Alstoma itp...3. OSZACOWANIE SIŁ WZBUDZAJĄCYCH Przytoczoe szacuowe dae obciążeń dyamiczych pracujących maszy dotyczą jedyie amplitud sładowych wymuszeia o częstotliwości podstawowej ( pierwszej harmoiczej ). Dae te są iezbęde przy projetowaiu i oceie ostrucji wsporczych i ich wibroizolacji. Jeda widma tych wymuszeń ie mają charateru pojedyczej harmoii są poliharmoicze z pewą zawartością białego lub olorowego szumu w widmie iejedostajym w sali częstości. Te charater widma wymuszeia warto mieć a uwadze przy obliczeiach doładych wibroizolacji, a zwłaszcza promieiowego hałasu. Z brau daych moża zalecić astępującą procedurę szacowaia widma. Załadamy, że maszya jest źródłem poliharmoiczego wymuszeia o częstotliwości podstawowej f i amplitudzie tej sładowej B wyzaczoej z (.5 ). Amplitudy olejych harmoiczych tworzą szereg zbieży o malejących sładowych, ta że B ( t ) = B cos( Πf t + ϕ = ), (.3 ) ( ) B = B, ϕ = przypadowe fazy. Odpowiadają temu widmo fourierowsie i gęstość widmowa mocy B ( f ) = = B δ ( f f (.4 ) ) GBB ( f ) = B δ ( f f ) = Dając do tego sładową przypadową o wielości ooło, B / F, gdzie F jest pasmem pomiarowym, będziemy mieli ostateczie oszacowaie widma wymuszeia drgań maszyy ( rys.. ) : G BB ( f ) = = B δ ( f f ) +, B / F (.5 )

11 Rys... Oszacowaie widma wymuszeia maszy wg (.6 ) PRZYKŁAD Wetylator o ciężarze wiria 8 N, obrotach = 9 obr/mi ma być posadowioy a stropie pomieszczeia wetylacyjego. Oreślić wartość sił i częstotliwość olejych sładowych wymuszeia stropu. Przyjmując z tab.. wartość sił dla wetylatorów woloobrotowych, zajdujemy B =, mg =, 8 6 N = 9 f = = 5 Hz 6 W taim razie oleje harmoicze będą B B B 5 = 6 N = 8 N = 5 N f = 3 Hz = 75 Hz 6 B = N f 5 Hz = f 5 f = 5 Hz Ja widać z tego przyładu, sładowe siły do piątej harmoiczej włączie mają jeszcze zaczące amplitudy ( 5 N ), a jaościowo zachowują się ja a rys...