WYZNACZANIE ZARYSU GWINTU ROLKI DLA TRAPEZOWEGO ZARYSU GWINTU ŚRUBY W ROLKOWEJ PRZEKŁADNI ŚRUBOWEJ

Transkrypt

1 STANISŁAW WACHOŁ * WYZNACZANIE ZAYSU GWINTU OLKI DLA TAPEZOWEGO ZAYSU GWINTU ŚUBY W OLKOWEJ PZEKŁADNI ŚUBOWEJ DETEMINATION OF THE OUTLINE OF THE THEAD OLLE FO TAPEZOIDAL SCEW THEAD POFILE IN THE OLLE SCEW S t r e s z c z e i e A b s t r a c t W iiejszym artykule opisao zasadę działaia rolkowej przekładi śrubowej. Pokazao wpływ średic elemetów a uzyskiway przesuw osiowy. Przedstawioo tok postępowaia, jaki ależy przeprowadzić w celu wyzaczeia zarysu gwitu rolki ze względu a zabezpieczeie przed wystąpieiem iterferecji zarysów gwitu współpracujących elemetów. Przedstawioo otrzymae wyiki. Słowa kluczowe: rolkowa przekładia śrubowa The paper describes the priciple of roller screw trasmissio. The ifluece the diameters of the elemets have bee show o axial displacemet. The procedure determiig the outlie of the thread rollers which is protected agaist iterferece of screw elemet has bee described. The example results are preseted. Keywords: roller screw * Mgr iż. Staisław Warchoł, Katedra Kostrukcji Maszy, Wydział Budowy Maszy i Lotictwa, Politechika zeszowska.

2 186 Ozaczeia d średica tocza śruby d 2 średica tocza rolki D 2N średica tocza akrętki d S średica śruby d średica rolki γ S kąt wziosu gwitu śruby γ kąt wziosu gwitu rolki γ N kąt wziosu gwitu akrętki S krotość gwitu śruby krotość gwitu rolki N krotość gwitu akrętki P podziałka gwitu liczba sprawdzaych przekrojów S S grubość zwoju gwitu śruby S grubość zwoju gwitu rolki α S półkąt zarysu gwitu śruby δ S kąt współpracy śruby i rolki ozaczoy a śrubie δ S kąt współpracy śruby i rolki ozaczoy a rolce L S przesuięcie osiowe śruby L S przesuięcie osiowe rolki l przesuięcie osiowe rolki względem śruby 1. Wstęp Przekładie śrubowe tocze służą do zamiay ruchu obrotowego a ruch postępowy. Występują róże rozwiązaia kostrukcyje budowy takich przekładi, kilka z ich zostało omówioych, m.i. w pozycji literaturowej [1]. Ogóly schemat przekładi został pokazay a rys. 1 [2]. ys. 1. olkowa gwitowa przekładia Fig. 1. oller-screw

3 187 W zależości od rozwiązaia kostrukcyjego rolki mogą współpracować tylko ze śrubą lub tylko z akrętką lub w przypadku ogólym rówocześie z oboma elemetami. Zasada działaia dokładie opisao i zobrazowao w pozycji literaturowej [3]. Warukiem koieczym pracy przekładi jest to, że wszystkie jej podstawowe elemety (śruba, rolki, akrętka) muszą mieć jedakową podziałkę gwitu. Elemetem apędzającym może być śruba, jak i akrętka. uch obrotowy elemetu czyego wywołuje obracaie się rolek i ich przesuw względem śruby. Osiowe przesuiecie rolki względem śruby a jede jej obrót przedstawia astępująca zależość: Po przekształceiach otrzymuje się: ( ( S ) ( )) l = π d tg γ tg γ (1) d l = P S (2) d2 Zak jest dla przeciwych kieruków pochyleia liii śrubowej gwitu współpracujących elemetów, atomiast zak + dla zgodych kieruków. W przypadku przeciwych kieruków pochyleia liii śrubowej i przy jedakowych wartościach kątów γ S oraz γ wartość przesuięcia osiowego l wyiesie zero. W takim przypadku przekładia przestaie wykoywać swoje zadaie, a zaczie się zachowywać podobie jak przekładia plaetara. Po przekształceiach wykres zależości przesuięcia l a jede obrót śruby od stosuku d 2 /d pokazay w [4] ostateczie przybierze kształt pokazay a rys. 2. Jak widać a podstawie rys. 2, wraz ze wzrostem średicy toczej gwitu rolki (przy stałej średicy śruby) osiowe przemieszczeie rolek dąży do wartości rówej skokowi gwitu śruby. W przypadku przeciwych kieruków pochyleia liii śrubowych, gdy stosuek średic toczych rolki d 2 do śruby d jest rówy stosukowi ich krotości gwitów / S przesuięcie ie występuje. ys. 2. Zależość przesuięcia osiowego od stosuku średic Fig. 2. Depedece o the ratio of axial diameters W przypadku, gdy rolki współpracują rówież z akrętką, zależość jest podoba, przy czym zak jest dla kieruków zgodych; wyika to ze współpracy gwitu

4 188 zewętrzego w wewętrzym, dla pary śruba rolka jest współpraca gwitu zewętrzego z zewętrzym. Ze względów kostrukcyjych wymaga się, żeby rolki ie wykręcały się z akrętki, co ozacza, że przesuięcie osiowe dla tej pary musi wyosić zero, a co za tym idzie: γ = γ (3) N 2. Wyzaczaie zarysu gwitu rolki tok postępowaia W przypadku, gdy rolka współpracuje jedyie ze śrubą, to średicę rolki moża dobrać dowolie. D = d + 2 d (4) 2N 2 d 2i P i = (5) π tg γ Jeśli atomiast rolka współpracuje ze śrubą i z akrętką, to średica rolki jest ściśle określoa i wyzacza się ją wykorzystując zależości (3), (4), (5), skąd otrzymuje się zależość: ( ) i d = d 2 N 2 (6) Na podstawie zależości (6) widać, że krotość gwitu akrętki musi być rówa coajmiej 3. Poiżej opisao tok postępowaia dla wyzaczaia zarysu gwitu rolki w przypadku jej współpracy jedyie ze śrubą. Dla zadaych parametrów (średic i krotości) gwitu współpracujących elemetów, przyjmuje się liczbę puktów, w których będzie wyzaczaa grubość zwoju gwitu rolki. Następie wg zależości (7) wyzacza się wartości średic współpracujących elemetów w kolejych przekrojach oraz grubość zwoju gwitu śruby mierzoą w przekroju osiowym. d d S d [ i] = 2 d d + 2 i S S d d 2 d [ i] = d 2 i 1 S [ i] = P + ( d d 2 [ i] ) tg( α ) S S S S 2 Kolejymi etapami, które ależy powtarzać dla każdej z wyzaczoych średic rolki są: Wybór daej średicy rolki d [i] = dj. Następie dla średic śruby ależących do przedziału: [ ] ( ) d i d + d dj d (8), S 2 S (7)

5 189 wyzacza się kąty styku δ S, δ S przyjętej średicy rolki dj z poszczególymi średicami śruby. Na rys. 3 przedstawioo możliwy obszar kotaktu rolki ze śrubą z zazaczoymi kątami współpracy tych elemetów. ys. 3. Obszar współpracy pary śruba rolka Fig. 3. The area of cooperatio couples screw roll Korzystając ze wzorów wyprowadzoych w [5], po przekształceiach otrzymuje się zależość: S [ ] ( 2 ) 2 d [ i] ( d + d S 2 ) ( + 2 ) S [ ] 2 dj ( d + d ) d i + d + d dj δ [ i] = 2 arccos S dj d d d i δ [ i] 2 arccos S = 2 Następie wyzacza się osiowe przesuięcia puktów leżących a tych średicach dla obliczoych kątów. Określa je zależość (10): [ i] δs L [ i S ] = P S 2 π δs LS [ i] = P 2 π [ i] a) b) (9) (10) ys. 4. Położeie elemetów względem siebie a końcach obszarów styku: a) dla zgodego kieruku pochyleia gwitu elemetów; b) dla przeciwych kieruków Fig. 4. Locatio of elemets to each other at the eds of cotact areas: a) cosistet directio of icliatio of thread elemets; b) for opposite directios

6 190 Na rysuku 4 przestawioo położeie względem siebie śruby i rolki a końcach obszarów możliwych kotaktów, tak żeby wyelimiować możliwość wystąpieia zjawiska iterferecji. Na podstawie rys. 4 wyzacza się zależości opisujące maksymalą grubość rolki, jaka jest możliwa bez wystąpieia iterferecji. Grubość zwoju rolki dla kotaktu ze średicami d S [i] oblicza się zależości: a) dla zgodych kieruków pochyleia gwitu: [ ] [ ] S i = P S i L L, (11) S S S b) dla przeciwych kieruków pochyleia gwitu: [ ] [ ] S i = P S i L L (12) S S S Grubość zwoju gwitu rolki zapewiająca iewystąpieie iterferecji ma postać: S = mi ( S [ i]) (13) Cały te etap obliczeń ależy powtarzać w pętli dla kolejych średic dj. Im więcej przyjmie się puktów podziału, tym dokładiejszy zarys się otrzymuje. W aalogiczy sposób postępuje się, wyzaczając zarys gwitu akrętki dla współpracy z wyzaczoym zarysem gwitu rolki. 3. Przykładowe wyiki obliczeń Na podstawie zależości opisaych w pukcie 2 opracowao program komputerowy dokoujący odpowiedich obliczeń dla wprowadzoych daych. W tabeli 1 przedstawioo wybrae grubości zarysu gwitu rolki dla zadaej średicy śruby i zmieiaych średicach rolki. T a b e l a 1 Grubości zarysu gwitu rolki a średicy zewętrzej S i toczej S 2 oraz wartość przesuięć osiowych l a jede obrót dla gwitu śruby Tr 40 x 10 Kieruki gwitu Zgode Przeciwe d 2 = 15 d 2 = 20 d 2 = 25 d 2 = 30 d 2 = 35 d 2 = 40 d 2 = 45 d 2 = 55 S 2 3,2414 3,553 3,7474 3,8738 3,9628 4,0289 4,0799 4,1539 S 2,1512 2,34 2,4646 2,5523 2,6175 2,6679 2,708 2,768 l 33,33 27, , ,75 17,78 16,36 S 2 4,6786 4,8836 4,9631 4, ,9956 4,9852 4,9572 S 3,5944 3,6486 3,6603 3,6535 3,6382 3,6193 3,599 3,5588 l 13,33 7,5 4,0 1,66 0 1,25 2,22 3,64 Na rysuku 5 pokazao zarys gwitu rolki przy zadaym gwicie śruby (Tr 40 x 10) uzyskay dzięki wyikom z opracowaego programu. Jak widać a podstawie daych w tabeli 1 dla zgodych kieruków pochyleia liii śrubowej śruby i rolki wraz ze wzrostem średicy rolki grubości jej zarysu gwitu rosą, atomiast dla przeciwych

7 kieruków maksymalą grubość zarysu gwitu a średicy toczej uzyskuje się dla średicy toczej rolki w pobliżu: d d 191 = (14) 2 Na podstawie przeprowadzoych aaliz dla śruby Tr 40 x 10 otrzymao, że dla średic rolki w zakresie d 32, 68 ; 37, 62 grubość zwoju rolki a średicy toczej wyosi 2 5 [mm], co ozacza, że pukt styku zajduje się dokładie a średicach toczych. Odpowiada to przesuięciu osiowemu w zakresie l 0, 71; 0, 69 [mm]. S ys. 5. Kształt zarysu gwitu rolki dla różych średic (liia gruba kieruki gwitów przeciwe, liia cieka kieruki gwitów zgode) Fig. 5. The shape of the outlie of thread rolls for differet diameters (thick lies captio threadig lie for opposite directios, thi lies captio threadig lie accordace with threads directios) Jak widać a podstawie rys. 5, dla przeciwych kieruków gwitów śruby i rolki, grubość gwitu rolki jest zawsze większa iż przy zgodych kierukach. 4. Wioski Na podstawie powyższej aalizy moża wyciągąć astępujące wioski: krotość gwitu akrętki musi wyosić co ajmiej 3, większe grubości zarysu gwitu rolki otrzymuje się dla przeciwych kieruków pochyleia liii śrubowych śruby i rolki, w celu uzyskaia małych wartości przesuwu osiowego l ależy stosować przeciwe kieruki gwitu śruby i rolki, opisay tok postępowaia może być stosoway dla dowolych liiowych symetryczych zarysów gwitów (róże α S ). L i t e r a t u r a [1] e j m a E., olkowe przekładie gwitowe, Zeszyty aukowe Pz, Mechaika z. 46, zeszów [2] M a r g o l i L., Plaetara peredaca vit gajka kaceia s rebovymi rolikami, Staki i istrumet, r 1, 1970.

8 192 [3] L a t o s z e k J., F u r m a i k L., Przekładia śrubowa tocza obiegowa, Mechaik, r 8, [4] H o j j a t Y., M a h d i A g h e l i M., A comprehesive study o capabilities ad limitatios of roller screw with emphasis o slip tedecy, Mechaism ad Machie Theory, [5] W a r c h o ł S., Określeie obszarów współpracy elemetów rolkowej przekładi gwitowej dla prostokątego zarysu gwitu, Projektowaija, wyrobictwo ta ekspluatacjia awtotrasportych zasobow i pojezdow, Natioal Trasport Uiversity, r 17, 2009.