ANALIZA STRAT DIELEKTRYCZNYCH W TRANSFORMATORZE IMPULSOWYM

Transkrypt

1 Zeszyty Problemoe Maszyy Elektrycze r 92/2 63 Wiesła Łyskaiński, Adrzej Graczkoski, Wojciech Pietroski, Jacek Mikołajeicz Politechika Pozańska AALIZA SRA DIELEKRYCZYCH W RASFORMAORZE IMPULSOWYM AALYSIS OF DIELECRIC LOSS I PULSE RASFORMER Abstract: I the paper the mathematical model of coupled electromagetic ad thermal pheomea i the pulse trasformer takig ito accout the magetic hysteresis is preseted. he model of trasiets i this trasformer icludes: the equatio of the electromagetic field, the equatios of electric circuits ad heat coductio equatio. For the mappig of magetic hysteresis Jiles-Atherto model is applied. I order to solve these equatios the fiite elemet method (FEM), step-by-step procedure ad eto-raphso process are used. Based o the resultig distributio of potetials o the ires of idigs ad dielectic parameters of idig isulatio determied from measuremets ere calculated dielectric losses. Developed softare as used to the aalysis of dielectric losses i pulse trasformer.. Wstęp Wzrost zaiteresoaia trasformatorami impulsoymi i proadzeie itesyych badań ad ich doskoaleiem jest spoodoay szybkim rozojem tych przetorikó i coraz iększym ich ykorzystaiem elektroiczych układach zasilających. Głóy urt badań ziązay jest z ograiczeiem strat yołaych zjaiskiem askórkoości, efektem zbliżeia oraz prądami pojemościoymi (straty dielektrycze). Straty te ydzielają się postaci ciepła poodując zrost temperatury układzie. Z tego zględu istote jest opracoaie metod projektoaia trasformatoró ysokich częstotliości o jak ajiększej spraości, czyli zapeiających miimale straty mocy, a tym samym możliie mały przyrost temperatury otoczeiu trasformatora, którym zajdują się ie elemety elektroicze. W stosoaych do tej pory metodach projektoaia ykorzystuje się ajczęściej modele obodoe. Umożliiają oe yzaczeie sposób przybliżoy m. i. strat dielektryczych [4], płyu zjaiska askórkoości i efektu zbliżeia przeodó a straty mocy oraz przyrost temperatury trasformatora [, 3, 9,, 2, 3]. W drugiej grupie metod ykorzystyae jest ujęcie poloe. Straty oblicza się óczas a podstaie rozkładu gęstości prądó obszarze przeodó lub prądó iroych rdzeiu. W ykorzystyaych do tego celu programach komercyjych pomija się histerezę magetyczą i oddzielie rozpatruje się prądy iroe oraz prądy przesuięcia dielektryczego. W iiejszym artykule zostaie przedstaioy model poloy trasformatora impulsoego, którym kompleksoo uzględioo szystkie zjaiska poloe im ystępujące. Opracoae a podstaie tego modelu oprogramoaie ykorzystyao do aalizy strat dielektryczych. 2. Poloy model zjaisk Poloy model ieustaloych zjaisk sprzężoych trasformatorze impulsoym składa się z róań opisujących [6, 7]: rozkład i przebieg magetyczego potecjału ektoroego A i ektora J gęstości prądu rot(ν rota) = J () A J grad V e (2) t rozkład i przebieg skalarego potecjału elektryczego V e A div gradv e div (3) t prądy i oczkach obodu elektryczego t d d u Ri L i Y idt Ψ (4) dt dt rozkład i zmieość czasie temperatury d divk grad pc cw (5) dt

2 64 Zeszyty Problemoe Maszyy Elektrycze r 92/2 gdzie V e skalary potecjał elektryczy, reluktyość, operator koduktyości, u ektor apięć zasilających, i ektor prądó uzojeiach, R macierz rezystacji uzojeń i elemetó układu zasilającego, L, Y odpoiedio macierz idukcyjości oraz macierz elastacji układu zasilającego, obliczay a podstaie rozkładu pola ektor strumiei skojarzoych z uzojeiami, p c gęstość mocy źródeł ciepła, temperatura, k tesor łaściej przeodości cieplej, ρ gęstość masy materiału, c ciepło łaście Zmiaa temperatury płya a łaściości elektrycze, magetycze i cieple materiałó. Stąd też róaia opisujące pole elektromagetycze oraz prądy uzojeiach są sprzężoe z róaiami określającymi rozkład temperatury [6]. Z tego zględu ależy je roziązyać jedocześie. W rozpatryaych trasformatorze impulsoym prądy przesuięcia dielektryczego są bardzo małe poróaiu z prądami przeodicta. Zatem pły prądu przesuięcia a rozkład pola magetyczego i rozkład prądó uzojeiach oraz rdzeiu jest zikomy. ie moża atomiast pomiąć strat dielektryczych spoodoaych prądami przesuięcia dielektryczego. Straty te moża yzaczyć a podstaie trójymiaroego modelu zjaisk elektromagetyczych [7]. W ogólości ektor gęstości prądu przesuięcia ma trzy składoe. Ze zględu a pomijalie małą artość składoej kieruku obodoym trasformatorze o strukturze jak a rys., uzao za ieceloe stosoaie do yzaczaia start dielektryczych trójymiaroego modelu poloego. rudości ziązae z opracoaiem modelu duymiaroego opisującego prądy przesuięcia skłoiły autoró do ykorzystaia ujęcia obodoego przedstaioego dalszej części artykułu. Wóczas pole elektromagetycze może być rozpatryae, jako duymiaroe. Wielkości poloe zależą tedy tylko od dóch spółrzędych geometryczych. W rozpatryaym trasformatorze impulsoym (rys. ) pole charakteryzuje się symetrią obrotoą (pole osioosymetrycze). W cylidryczym układzie spółrzędych r, z, magetyczy potecjał ektoroy A i ektor gęstości prądu J mają tylko składoe obodoe A = A (r, z), J = J (r, z) zależe do spółrzędych r, z. Do formoaia róań pola układzie zdyskretyzoaym ykorzystao metodę elemetó skończoych poiązaą z metodą kolejych krokó czasoych [2, 8]. W yiku dyskretyzacji przestrzei z zależości ()-(5) uzyskuje się układ róań R G p Gp G c G s s Z c U p i u m (6) G C p M, (7) którym ektor artości kraędzioych = 2rA potecjału ektoroego, potecjału ektoroego R macierz reluktacji oczkoych, G macierz koduktacji łókie przeodzących ydzieloych przeodach przez podobszary ziązae z kraędziami siatki dyskretyzującej, m ektor przepłyó ziązay z kraędziami siatki zależy od prądó magetyzacji ferromagetyka, macierz realizująca sumoaie prądó łókie obszarze przeodó, s macierz odzoroująca połączeia przeodó ceki, c macierz opisująca strukturę połączeń ceek uzojeń, G macierz przeodości cieplych C macierz akumulacji ciepła, M macierz źródeł ciepła, macierz ziązaa z odproadzaiem ciepła do otoczeia, U p ektor apięć poszczególych zojó cekach uzojeia (rys. 2). Zakłada się, że a poierzchi przekroju zojó (przeodó) S p potecjał ma stałą artość. z Rys.. Przekrój trasformatora impulsoego rdzeń ferrytoy, 2 uzojeie tóre, 3 uzojeie pierote r 2 3

3 Zeszyty Problemoe Maszyy Elektrycze r 92/2 65 Po yelimioaiu z układu róań (6) ektora U p apięć a przeodach i po dyskretyzacji czasu otrzymuje się M t Z φ t i G( K) φ tu ψ ~ gdzie M R G K t, K K, Z R Y t t L, ~ ψ φ t L i t Uc, K G G, c s K Θ (8) = m (t ) ektor o elemetach zależych od magetyzacji H i otoczeiu ęzłó, u c ektor apięć a pojemości układu zasilającego chili t. Rys. 2. Pojedyczy zój Układ róań (8) opisuje rozkład pola elektromagetyczego i prądy uzojeiach trasformatora przy ymuszeiu apięcioym z uzględieiem ieliioych i histerezoych łaściości ferromagetyka, a także prądó iroych idukoaych uzojeiach i rdzeiu. Przy formułoaiu tych róań przyjęto, że łaściości magetycze ferromagetyka opisuje zależość H = ν B H i,, przy czym magetyzację H i yzacza się a podstaie idukcji magetyczej z modelu odrotego Jilesa-Athertoa []. Po dyskretyzacji czasu róaie (7) opisujące rozkład pola temperaturoego przyjmuje postać S p i p U p G C M C (9) t t W zależościach (8) i (9) ideksem ozaczoo ielkości dla chili t = t, a ideksem ielkości ziązae z chilą t = t. Do roziązaia układu ieliioych róań sprzężoych (8) i (9) ykorzystuje się metodę relaksacji blokoej oraz metodę etoa-raphsoa. W yiku obliczeń uzyskuje się rozkład potecjałó i temperatury ęzłach siatki dyskretyzującej oraz rozkład gęstości prądu rdzeiu i uzojeiach. 3. Wyzaczaie strat dielektryczych W artykule propouje się obliczać straty dielektrycze sposób uproszczoy a podstaie obodoego modelu zjaisk. Wyikający z tego modelu przykładoy schemat zastępczy siatki koduktacyjo-pojemościoej dla układu złożoego z 4 przeodó pokazao a rys. 3. Występujące schemacie chiloe artości potecjałó elektryczych U p a poszczególych przeodach ceek uzojeia yzacza się z ykorzystaiem poloego modelu trasformatora impulsoego. Z aalizy schematu zastępczego yika, że dla układu złożoego z l p przeodó straty dielektrycze moża opisać zależością P diel l l l l p p G ij i ji U i p U j 2 p (3) gdzie l liczba chil czasoych dyskretyzujących okres = /f zmieości zeętrzego ymuszeia, G ij koduktacje izolacji pomiędzy sąsiedimi przeodami (rys. 3). G 24 U p4 4 U p C 34 G 34 C 24 C 4 C 3 G 4 G 3 G 23 G 2 C 2 U p3 U p2 Rys. 3. Fragmet siatki koduktacyjopojemościoej reprezetującej sprzężeia dielektrycze pomiędzy przeodami (, 2, 3, 4) ceek uzojeń Koduktacje określoo a podstaie pomiaru pojemości C i modułu impedacji Z między doma przeodami izolacji lakieroej o dłu- 3 C 23 2

4 66 Zeszyty Problemoe Maszyy Elektrycze r 92/2 gości m. Pomiary dla przeodó o średicy,7 mm ykoao przy użyciu systemu diagostyki izolacji IDA 2/IDAX 3 ( zakresie częstotliości do Hz) i ykorzystując ooczesy aalizator odpoiedzi częstotliościoej M52 (dla częstotliości do 2 MHz). Wyiki jedostkoej pojemości C i jedostkoego modułu impedacji Z oraz yzaczoej rezystacji jedostkoej R dla modelu róoległego dielektryka fukcji częstotliości przedstaioo a rys. 4. Koduktacja jedostkoa G jest odrotością rezystacji R. Pojemości i koduktacje pomiędzy przylegającymi do siebie przeodami ceek moża obliczyć możąc C i G przez średią długość ystępującą połoie odległości między osiami tych przeodó. Jedak ie szystkie przeody przylegają do siebie. Stąd pojemości jedostkoe pomiędzy doma doolymi przeodami o jedakoych średicach cekach uzojeń yzacza się z zależości [47, 48, 63] C r, i =,2..l p (),5 a pi ai l r p której r przeikalość dielektrycza zględa, przeikalość próżi, a pi odstęp między przeodami, r p promień przeodu (rys. 4), l p liczba przeodó, a a i,5a 2 r 2 pi p. E+5 R, Z [/m] C [F/m],23E- trzech przeodó o średicy,7 mm i długości m umieszczoych obok siebie jak a rys. 5. Wyiki C i G zakresie częstotliości do Hz przedstaioo a rys. 6. a podstaie tych yikó moża stierdzić, że obu przypadkach artości pojemości C i koduktacji G są sobie róe przy ok. 25 Hz. Poza tym artość tej koduktacji ziększa się proporcjoalie ze zrostem częstotliości. Przekształcając zór () moża obliczyć zględą przeikalość dielektryczą z yrażeia,5 a pi ai l C rp r () Rys. 5. Rozmieszczeie trzech przeodó izolacji 4,3E- 2,2E- r p lakier elektroizolacyjy a) C [F/m] G [S/m] a p2 a p G C E+2 R,,2E-,7E-,E- 5 b) f [Hz] Z,4E- 4,3E- C [F/m] G [S/m] G C f [Hz],,E- Rys. 4. Parametry dielektrycze izolacji dóch drutó o średicy,7 mm fukcji częstotliości Koduktację jedostkoą ziązaą z upłyem prądu przez izolację dla liii długiej określa się szacukoo lub yzacza się a podstaie pomiaru start. W celu określeia tej koduktacji dla doolej odległości między przeodami ceki zbadao jej artość dla 2,2E-,E- f [Hz] 5 Rys. 6. Zmiaa koduktacji i pojemości jedostkoej izolacji fukcji częstotliości dla odstępu między osiami przeodó a p (a) oraz a p2 (b) C

5 Zeszyty Problemoe Maszyy Elektrycze r 92/2 67 Dla pomierzoych pojemości jedostkoych (rys. 6) uzyskuje się artość tej przeikalości ok.,5. astępie przyjmując, że taka przeikalość ystępuje całym obszarze między przeodami uzojeia moża yzaczyć pojemość pomiędzy doolą parą przeodó a podstaie iloczyu pojemości jedostkoej obliczaej z zależości () i długości pierścieia ystępującego połoie odstępu między osiami tych przeodó. W uzojeiu tórym ykoaym z folii miedziaej, jako izolacje międzyzojoą ykorzystao folię teflooą, której przeikalość dielektrycza zględa yosi ok. 2, a spółczyik strat dielektryczych ta = 9-3. a podstaie tych artości moża obliczyć pojemość między poszczególymi zojami i koduktacje C S r z (2) d z G C ta (3) przy czym d z odstęp między zojami (grubość izolacji), S z pole poierzchi obszarze między zojami, = 2f. 4. Wyiki symulacji a podstaie przedstaioego algorytmu roziązyaia róań modelu opracoao program do symulacji sprzężoych zjaisk elektromagetyczych i cieplych trasformatorze impulsoym z uzględieiem histerezy magetyczej. Oprogramoaie to ykorzystao do aalizy start dielektryczych. W rozażaiach uzględioo ieliioe łaściości materiałó magetyczie i elektryczie czyych oraz prądy iroe rdzeiu i uzojeiach. Rozpatrzoo trasformator impulsoy z rdzeiem ED 44 ykoaym z ferrytu 67. Ze zględu a symetrię trasformatora oraz koieczość gęstej dyskretyzacji obszaru uzojeń obliczeia ykoao dla ¼ części obodu magetyczego. Przeproadzoo róież aalizę strat dielektryczych ystępujących rozpatryaym trasformatorze. Straty mocy yzaczao zgodie z algorytmem przedstaioym pukcie 3 artykułu przy zmieiającej się częstotliości i zamiooym obciążeiu. Ze zrostem częstotliości straty mocy szybko arastają (rys. 7). Jedak ich udział startach całkoitych przy khz ie przekracza promila. Przy 2 khz straty te są już 5-krotie iększe i rosą ykładiczo. Pozala to sądzić, iż przy 5 khz będą staoić kilka procet strat całkoitych i spoodują obiżeie spraości trasformatora impulsoego.,75,5,25 p d Rys. 7. Względe straty dielektrycze p d fukcji częstotliości 5. Wioski W artykule przedstaioo poloy model trasformatora impulsoego uzględiający pły histerezy magetyczej a przebieg sprzężoych zjaisk elektromagetyczych i cieplych. Do odzoroaia histerezy ykorzystao model Jilesa-Athertoa. Opracoay algorytm i program komputeroy do aalizy sprzężoych zjaisk elektro-magetyczych i cieplych z uzględieiem histerezy magetyczej ykorzystao m.i. do badaia płyu częstotliości apięcia zasilającego a straty dielektrycze trasformatora. Zdaiem autoró zaprezetoae oprogramoaie może być przydate przy projektoaiu trasformatoró impulsoych i aalizie dielektryczych strat mocy. 6. Literatura f [khz] [] Cheg K.W.E., Kok K.F.,. Ho S.L, Ho Y.L., Calculatio of idig losses usig matrix modelig of high frequecy trasformer, COMPEL: he Iteratioal Joural for Computatio ad Mathematics i Electrical ad Electroic Egieerig 22, Vol. 2, o. 4, pp [2] Demeko A., Symulacja dyamiczych staó pracy maszy elektryczych ujęciu poloym, Wydaicto Politechiki Pozańskiej, Poza 997. [3] Jiaku Hu, Sulliva C.R., AC Resistace of Plaar Poer Iductors ad the Quasidistributed Gap echique, IEEE rasactios o Poer Electroics, 2, Vol. 6, o. 4, pp [4] Laouamri K., Keradec J.-P., Ferrieux J.-P., Barbaroux J., Dielectric losses of capacitor ad ferrite core i a LC compoet, IEEE rasactios o Magetics, May 23, Vol. 39, o. 3, pp

6 68 Zeszyty Problemoe Maszyy Elektrycze r 92/2 [5] Łyskaiński W., Field approach to poer loss aalysis of pulse trasformer, Archives of Electrical Egieerig, 27, Vol. LVI, o. 2, pp [6] Łyskaiński W., Symulacja ieustaloego pola temperaturoego trasformatorze impulsoym, Przegląd Elektrotechiczy, r 2/28, s [7] Łyskaiński W., Aaliza staó pracy i syteza trasformatora impulsoego ujęciu poloym, Wydaicto Politechiki Pozańskiej, Pozań 2( druku). [8] oak L., Modele poloe przetorikó elektromechaiczych staach ieustaloych, Wydaicto Politechiki Pozańskiej, Pozań 999. [9] Rumatoski K., Straty mocy uzojeiach trasformatoró zasilaczy impulsoych, Wydaicto Politechiki Pozańskiej, Pozań 22. [] Sippola M., Seppoe R.E., Accurate predictio of high-frequecy poer-trasformer losses ad temperature rise, IEEE rasactios o Poer Electroics, 22, Vol. 7, o. 5, pp [] Sujka P., Poloo-obodoa aaliza przetorikó elektromagetyczych z uzględieiem zjaiska histerezy magetyczej, Rozpraa doktorska, Politechika Pozańska, Pozań 27. [2] Sulliva C. R., Computatioally efficiet idig loss calculatio ith multiple idigs, arbitrary aveforms, ad to-dimesioal or threedimesioal field geometry, IEEE rasactios o Poer Electroics, 2, Vol. 6, o., pp [3] Yu C.-S., Kim B.-C., Kim K.-H., Lim Y.-C., Freere P., Reducig the high frequecy trasformer losses i a FB ZV PWM coverter, IEE Proc. - Electric Poer Applicatios March 22, Vol. 49, o. 2, pp Autorzy dr iż. Wiesła Łyskaiński, Politechika Pozańska, Istytut Elektrotechiki i Elektroiki Przemysłoej, Pozań, ul. Piotroo 3A, Wiesla.Lyskaiski@put.poza.pl dr iż. Adrzej Graczkoski, Politechika Pozańska, Istytut Elektroeergetyki, Pozań, ul. Piotroo 3A, Adrzej.Graczkoski@put.poza.pl dr iż. Wojciech Pietroski, Politechika Pozańska, Istytut Elektrotechiki i Elektroiki Przemysłoej, Pozań, ul. Piotroo 3A, Wojciech.Pietroski@put.poza.pl dr iż. Jacek Mikołajeicz, Politechika Pozańska, Istytut Elektrotechiki i Elektroiki Przemysłoej, Pozań, ul. Piotroo 3A, Jecek.Mikołajeicz@put.poza.pl Recezet Prof. dr hab. iż. Kazimierz Zakrzeski