polaryzacji na powierzchni jednorodnego ośrodka, w którym znajduje się rozpatrywany atom lub jon (tzw. natężenie pola depolaryzacji),

Transkrypt

1 MIKROFALE I MATERIA

2 Dielektyk w polu elektycznym Pole elektyczne pzyłożone z zewnątz stanowi zaledwie jedną ze składowych pola lokalnego, któe działa na atom lub jon dielektyka. Natężenie pola lokalnego E loc wynosi E loc E E E E gdzie: E - natężenie zewnętznego pola elektycznego, E - natężenie pola wytwozonego pzez ładunek powstały wskutek polayzacji na powiezchni jednoodnego ośodka, w któym znajduje się ozpatywany atom lub jon (tzw. natężenie pola depolayzacji), E - natężenie pola wytwozonego pzez źódła znajdujące się na powiezchni hipotetycznej kuli otaczającej ozpatywany atom lub jon (tzw. natężenie pola Loentza), E - natężenie pola wytwozonego pzez ładunki bezpośednio sąsiadujące z danym atomem lub jonem wewnątz hipotetycznej kuli (wpływ sąsiednich jonów lub cząsteczek spolayzowanych). ()

3 Na watość natężenia pola lokalnego wpływa pzyłożone pole zewnętzne i ośodek poddany działaniu tego pola. Watość natężenia pola zewnętznego jest zwykłe znana i może być celowo egulowana. Watości natężeń innych pól są własnościami danego dielektyka i w pzypadku postych układów fizycznych można je obliczyć. Jeżeli ośodek polayzowany jest jednoodny i ma kształt elipsoidy (lub odpowiada ganicznemu pzypadkowi elipsoidy), a kieunek pola zewnętznego jest ównoległy do jednej z osi tej elipsoidy, to natężenie pola depolayzacji jest popocjonalne do polayzacji zgodnie ze wzoem E P gdzie: - współczynnik depolayzacji, P - polayzacja. Współczynnik depolayzacji jest funkcją wzajemnego stosunku osi elipsoidy. ()

4 Współczynnik depolayzacji dla elipsoidy obotowej, l długość osi obotu, l długość osi postopadłej do osi obotu.

5 Dla pzypadków ganicznych wyznaczone watości współczynnika depolayzacji podano w tabeli Była dielektyka Oś obotu Watość Kula Dowolna / o Cylinde nieskończenie długi Podłużna Cylinde nieskończenie długi Popzeczna / o Cienka płyta nieskończona Równoległa Cienka płyta nieskończona Postopadła / o Natężenie pola Loentza E jest ównież funkcją polayzacji P. Dla hipotetycznej kuli otaczającej ozpatywany jon lub atom wynosi ono wg Loentza P E () o

6 Natężenie E pola wytwozonego pzez ładunki znajdujące się wewnątz hipotetycznej kuli można pzyjąć za ówne zeu dla wszelkich ośodków izotopowych, kyształów egulanych substancji zbudowanych z atomów dwóch odzajów, jak ównież dla większości mateiałów o dużym zagęszczeniu dipoli. Pzyłożenie pola elektycznego do dielektyka powoduje powstanie indukcji elektostatycznej D (pzesunięcia elektycznego); watość tego paametu wiąże się z watością pola jednoodnego E w dielektyku. D D E E gdzie: - gęstość ładunku na okładkach kondensatoa póżniowego; P - gęstość ładunku na okładkach kondensatoa z dielektykiem; - pzenikalność elektyczna dielektyka; P =P - gęstość ładunku powstałego wskutek wpowadzenia dielektyka między okładziny kondensatoa jest ówna polayzacji dielektyka. P P (4)

7 Związek między natężeniem pola lokalnego E loc, natężeniem pola jednoodnego E i polayzacją P można znaleźć analizując zależności matematyczne okeślające te wielkości dla okeślonych kształtów i mateiałów, np. dla kuli: E loc E E E E E P o ()

8 Polayzacja dielektyka Wspólną cechą chaakteystyczną mateiałów dielektycznych jest ich zdolność do gomadzenia enegii elektycznej. Dzieje się to w skutek pzemieszczania ładunków dodatnich i ujemnych pokonujących, pod wpływem zastosowanych pól elektycznych, siły pzyciągania atomowego i molekulanego (cząsteczkowego). Mechanizm pzemieszczania ładunków (czyli polayzacja) zależy od typu mateiału dielektycznego i częstotliwości zastosowanej fali elektomagnetycznej. Można wyóżnić cztey podstawowe typy polayzacji dielektycznej. Mają one badzo podobne właściwości, ale występują dla badzo óżnych częstotliwości. We wszystkich pzypadkach ównowaga elektyczna jest nauszona, ponieważ użyte pole powoduje sepaację pzestzenną ładunków o óżnych znakach. Częstotliwość pola zmiennego okeśla dominujący typ polayzacji.

9 Pzestzenna polayzacja ładunku powoduje wzost eakcji niskoczęstotliwościowej (VLF, LF). Zjawisko to zachodzi wtedy, kiedy mateiał zawiea elektony swobodne, któych pzemieszczanie się oganiczone jest pzeszkodami takimi jak ganica zianista. W pzypadku zastosowania pola elektycznego elektony gomadzą się na pzeszkodach i powstająca sepaacja ładunku polayzuje mateiał. Jedna część mateiału dostaje ładunek dodatni, zaś duga ujemny. Jest to podstawowy typ polayzacji w elektonice półpzewodnikowej. Polayzacja pzez poządkowanie dipoli powstaje na wyższych częstotliwościach (HF, mikofale) i zachodzi na poziomie molekuł. Jest ona odpowiedzialna za nagzewanie dielektyków.

10 Polayzacja jonowa ma miejsce w zakesie podczewieni. Powstaje dzięki ozdzieleniu jonów dodatnich i ujemnych w molekule. Polayzacja elektonowa zachodzi na badzo dużych częstotliwościach bliskich stefy ultafioletowej. Jądo atomów ma ładunek dodatni i jest związane z siatką mateiału dielektycznego. Chmua elektonów o ładunku ujemnym otaczająca jądo pzemieszcza się w kieunku oddziałującego pola. W paktyce tudno jest dokładnie okeślić, z któą polayzacją mamy do czynienia, gdyż zjawiska je wywołujące występują jednocześnie.

11 Polayzacja pzez poządkowanie dipoli w polu statycznym Ośodki polane i niepolane W dielektykach polanych molekuły są, na zewnątz, neutalne. Jednakże śodki ładunków ujemnych (-q) i dodatnich (+q) nie zbiegają się geometycznie. Asymetia ta jest odpowiedzialna za powstanie dipola elektycznego p [Cm]. p ql () gdzie: l jest wektoem między ładunkiem dodatnim i ujemnym.

12 Molekulany moment dipolowy Ośodek, w któym l niepolanym. jest ówne zeo nazywamy ośodkiem

13 Indukowany moment dipolowy Momenty dipolowe molekuł niepolanych są nieustalone, dlatego też mogą uzyskiwać moment indukowany w wyniku defomacji molekuły w polu elektycznym. Współczynnik spolayzowania [Fm ] okeśla się jako indukowany moment dipolowy na jednostkę natężenia pola elektycznego. gdzie: E loc p () E loc jest polem lokalnym w pobliżu molekuły. Na poziomie makoskopowym, poządkowanie pzez pole pzeciwdziała uchom temicznym. Równowagę statystyczną osiąga się, gdy, pzy zadanej tempeatuze i polu, liczba molekuł w jednostce objętości N pozostaje stała.

14 Ogólny moment dipolowy chaakteyzuje się polayzacją [Cm - ] okeśloną wzoem P N E loc P () lub wyażając jako funkcję zewnętznego pola gdzie: P E (4) [Fm - ] jest podatnością dielektyczną ośodka W póżni, zależność między indukcją, a polem elektycznym ma postać: D E (5) natomiast w dielektyku lub D D E P E (6) (7)

15 oaz stąd D E (8) (9) Jeśli zdefiniujemy względną podatność w postaci to otzymamy () () Relacje powyższe wiążą paamety ośodka, epezentowane pzez pzenikalność elektyczną i paamety molekuły, okeślone pzez współczynnik spolayzowania. Pole lokalne óżni się od pola zewnętznego, z wyjątkiem gazów o niskim ciśnieniu. Dla takiego pzypadku z zależności (), (4) i () otzymuje się:

16 Dla pozostałych ośodków pole lokalne ma postać (pole Mosotti): () Podstawiając powyższą zależność do wzou () otzymujemy P E E loc loc E E E E E Pzekształcając, otzymujemy: E loc E ostatecznie: E N P (4) N ()

17 E N E E N E N N Pzyównując lewe stony ównań (4) i (4) dostajemy (5) E N E Jest to fomuła Clausius-Mosotti ego

18 Stały moment dipolowy W ośodkach polanych pole elektyczne twozy związek ze stałym momentem dipola każdej molekuły o postaci C p E Związek ten mówi o tym, że dipol dąży do pzyjęcia kieunku i zwotu pola elektycznego. Każdy moment indywidualny pzyczynia się do momentu śedniego. gdzie: p pcos cos pezentuje śedni kosinus kąta między p E i Śedni moment może być zapisany w postaci gdzie: L p u p tanh tanh u pe kt u loc kt pe loc p L pe kt loc jest funkcją Langevin a (6) (7) (8)

19 Jeżeli pole jest małe w poównaniu z enegią dgań temicznych, wtedy oaz u a polayzacja ośodka jest ówna L p Pole E loc może być obliczone z modelu Onsage a, w któym molekuła jest epezentowana pzez punkt w centum wnęki (obszau) o ozmiaach molekuły, objętości /N i pomieniu 4N P u p E kt loc Np E kt loc (9) ()

20 () Pole lokalne wytwozone pzez pole E w pustej wnęce jest polem Onsage a Różnica między polem Mosotti ego, a pole Onsage a jest wielkością pola zawatego w momencie dipolowym. Pole to ma postać: () E E cv E E E R Moment dipola zawatego we wnęce można zapisać: E a P a PV p 4 4 () stąd 4 a p E (4)

21 (5) wtedy wzó () pzyjmie postać: Pole E R jest ównoległe do dipola i nie wpływa na niego. Wykozystując wzó () otzymujemy: (6) (7) i 4 R pn a p a p E kt Np E N kt p

22 Polayzacja pzez poządkowanie dipoli w polu zmiennym Do tej poy ozpatywane pole było stałe. W (8) i w innych miejscach pzenikalność pezentowała pzenikalność w polu statycznym, któa teaz będzie oznaczana pzez s. W polu zmiennym oientacja dipoli zmienia się cyklicznie z okesem T pola. Na częstotliwościach niskich łatwo jest synchonizować oientacje dipoli z polem. Ale jeśli częstotliwość ośnie, wtedy inecja molekuły i siły wiązania stają się dominujące. Ośodek staje się tetanizowanym i polayzacja dipolowa zostaje wstzymana pzyczyniając się do właściwości dielektyka. Pzenikalność dąży do pzenikalności optycznej n (8) gdzie n jest indeksem optycznym ośodka (n=c/v).

23 W celu obliczenia tej wielkości związki dla pola stałego zmodyfikowano tak, że zależności () i (9) pzybieają postać: s N N p kt Różnica między pzenikalnością statyczną, a optyczną wynosi: s p N kt Równania Clausius-Mosotti ego (5) pzyjmują postać: (9) (4) (4) N p s kt s (4)

24 N wtedy wzó (7) pzedstawia się następująco: p 9kT N s s s (4) (44)

25 Relaksacja dielektyków Histeeza Relaksacja jest głównym zjawiskiem związanym z opóźnieniem odpowiedzi systemu na działanie zewnętzne. Relaksacja występuje wtedy, gdy działanie pola elektycznego powodującego polayzację w dielektyku ustaje. Mateiał potzebuje pewnego czasu, żeby wócić do stanu ównowagi (nieupoządkowania molekuł). Polayzacja zanika wówczas wykładniczo ze stalą czasową (czasem elaksacji). Stała ta to czas, po któym watość polayzacji mateiału spadnie do watości /e (6.79% watości początkowej). Jeśli P i P są składowymi polayzacji, powstałymi dzięki defomacji i poządkowaniu dipoli, wtedy dla pola zmiennego E E e jt (45)

26 składnik P dąży wykładniczo do watości maksymalnej Stosownie do (4) i () P t P P e P s E (46) (47) Z (46) dp dt P E P (48) P P s jt P Ee Równanie to ma ozwiązanie w postaci: P s E j (49) (5)

27 Postać zespolona stosunku P /E ukazuje óżnicę fazy (lub histeezę) między użytym polem, a polayzacją (podobnie jak między polem, a indukcją D. Równanie Debye go j Pzenikalność zespoloną można pzedstawić w postaci ównania Debye go, któe ma podobną postać do (5). s j stąd część zeczywista i uojona mają postać: s s (5) (5) (5) gdzie jest współczynnikiem ozposzenia, a współczynnikiem stat.

28 Współczynnik stat osiąga maksimum: s dla = / =, gdzie jest częstotliwością elaksacji. Zależność nie ma chaakteu ezonansowego, tylko wykładniczy. Na pzykład, / można osiągnąć badzo daleko od watości maksymalnej pzy (54)

29 Wiązania między molekułami Słabe siły pzyciągania między sąsiednimi molekułami pzyczyniają się do mechanizmu odpowiedzialnego za nagzewanie dielektyka. Dają one początek óżnym typom wiązań między molekułami. Wiązanie wodoowe następuje między dipolami zawieającymi wodó, a elementami elektycznie ujemnymi, takimi jak tlen w molekule wody. Stuktua czwoo ścianowa lodu jest takiego typu. Wiązania Van de Waals a polegają na mechanizmie tzech typów: () pzyciąganie między dipolami stałymi, co jest odwotnie popocjonalne do tempeatuy (siła Keesom iego); () pzyciąganie między dipolami stałymi, a molekułami niepolanymi, w któych dipole stałe twozą moment indukowany (siła Debye go);

30 () pzyciąganie między niepolanymi molekułami, kiedy chwilowe fluktuacje w modelu elektonu powodują chwilowe dipole (siła Londona). Wiązania Van de Waals a dają ośodek o twałej lepkości. Dla uwzględnienia tych wiązań w obliczeniu wpowadzimy do wzoów paamet koelacji g. Paamet ten zależy od oddziaływania między daną molekułą, a sąsiadującą wastwą molekulaną. Wzó (44) można teaz zapisać w postaci ównania Kikwood-Fohlich iego: p 9kT gn s s s (55)

31 Czas elaksacji Dipol molekuły zostaje wpawiony w uch obotowy kiedy zachodzi związek (6): C p E Jego szybkość kątowa d/dt jest wyażona zależnością C d dt (56) Współczynnik jest współczynnikiem tacia, któy zależy od ozmiaów molekuły i wiązań między nimi. Dla molekuł sfeycznych o pomieniu a, obacających się w cieczy o lepkości ma zastosowanie twiedzenie Stockes iego: 8a (57)

32 na podstawie któego Debye wypowadził następujące wyażenie: z któego wynika, że częstotliwość elaksacji wzasta ze zmniejszaniem się ozmiaów molekuł, wzostem tempeatuy i zmniejszaniem lepkości. Genealnie, czas elaksacji molekuły óżni się od czasu elaksacji makoskopowej. gdzie A Onsage iego. A s s 4a kt kt A wg teoii Debye go i wg teoii Powles-Glaum iego pola (58)

33 Diagam Debye iego i Cole-Cole go Zobazowanie gaficzne i w funkcji częstotliwości twozy wykes Debye iego dla mateiału. Wykes Debye go

34 Jeśli pzedstawimy jako funkcję na płaszczyźnie zespolonej (5), wtedy wynikiem będzie połowa koła, któego śodek znajdzie się w punkcie ( s- )/ na osi odciętych. Tak powstały wykes nazywamy wykesem Cole-Cole go dla mateiału. Wykes Cole-Cole go dla wody (+ - ównanie Debye go, o - pomiay)

35 W paktyce, widmo elaksacji cieczy i ciał stałych jest często spłaszczone i badziej ozciągnięte niż pzedstawia to ównanie Debye go, śodek koła znajduje się poniżej osi odciętych. Matematycznie opisuje się to pzez wpowadzanie paametu w ównaniu Debye go. Tak zmodyfikowana fomuła jest znana jako ównanie Cole-Colego: gdzie [,] s j Paamet jest zazwyczaj mniejszy niż., opócz polimeów, a / jest kątem między osią odciętych i pomieniem koła. (59)

36 Wykes Cole-Cole go dla =.

37 Rozdzielając część zeczywistą i uojoną we wzoze (59), otzymujemy: s sin sin (6) s cos sin (6)

38 Czas elaksacji już nie ma watości znaczącej i mieści się wokół watości śodkowej zgodnie z funkcją: f cosh sin ln cos (6)

39 Typy dielektyków Pomiay pzenikalności elektycznej Wielkością wystaczającą do opisu zachowania się dielektyka jest zespolona pzenikalność elektyczna. Metod pomiau i jest badzo wiele i są one zależne od ich watości. Ogólnie, są to metody tansmisyjne (dla małych watości pzenikalności) i ezonansowe. Metody ezonansowe są dokładniejsze <%.

40 Dielektyki małostatne Niektóe mateiały mają badzo egulaną stuktuę i dlatego słabą polayzację molekuł. Z tego względu mateiały takie mają badzo małe staty. Jako pzykłady można podać: Polietylen (PE) CH CH n Polipopylen (PP) CH I CH CH n Politetafluooetylen (PTFE) CF CF n Teoetycznie, polietylen nie ma momentu dipolowego.

41 W tabeli pzedstawiono watości i tg dla częstotliwości GHz i dla tempeatuy 5 o C. Mateiał tg PE.6. PP..-.5 PTFE..5 Pewne kombinacje mineałów, takie jak kzem (-O-SiR -O-SiR ) n, ceamika alundowa (Al O ), kzemionka (SiO ) mają niezwykle małe staty. Na pzykład, kzemionka: =.78 i tg =.6.

42 Dielektyki wodniste Ze względu na dużą asymetię takich mateiałów, molekuły wody mają wyjątkowo wysoką zdolność polayzacji, dzięki czemu mateiał ten jest idealny do nagzewania mikofalowego. Dwa atomy wodou w wodzie twozą kąt 5 o i są połączone z atomem tlenu. Odległość O-H wynosi.96nm. Powstały moment dipolowy skieowany jest wzdłuż dwusiecznej kąta HOH i ma watość.6-9 Cm. Cząsteczka wody

43 Woda w dielektykach wodnistych może występować w óżnych stanach skupienia. Może być w postaci lodu, może znajdować się we wnękach lub kapilaach, lub też może zostać ozlana na powiezchni mateiału o właściwościach badzo óżniących się od własności czystej wody. Właściwości wody będącej na ganicy między óżnymi stanami skupienia, np. woda-lód, nie są dobze znane. Woda może być wtedy w stanie ciekłym lub kystalizacji, zbudowana z jonów złożonych. Na częstotliwości GHz woda w stanie ciekłym ma pzenikalność = 8 pzy tempeatuze.5 o C, natomiast dla tempeatuy 95 o C = 5. Tangens kąta statności zmienia się w tym zakesie tempeatu od. do.47. Pzenikalność lodu na tej częstotliwości ówna się =., a tg =.9. Jak więc widać, óżnice są znaczne.

44 Mateiały wodniste, ze względu na óżne stany skupienia wody, mają óżne własności elaksacyjne. Woda na ganicy stanów skupienia może pzyjmować własności elaksacyjne pomiędzy własnościami elaksacyjnymi lodu i wody ciekłej. Staty elektyczne dla óżnych stanów skupienia wody: woda ciekła, woda na ganicy stanu ciekłego i stałego, lód, 4 woda skystalizowana.

45 Staty elektyczne dla óżnych stanów skupienia wody: woda ciekła, woda na ganicy stanu ciekłego i stałego, lód, 4 woda skystalizowana. Woda w stanie ciekłym, dla któej maksimum pochłaniania pzypada na GHz, wykazuje ównież znaczące staty w zakesie częstotliwości pzemysłowych (95 MHz i.45 GHz).

46 Mieszaniny Gdy komponent i jest jednakowo ozposzony w cząstkach sfeycznych z kontinuum C, pzenikalność m mieszaniny można okeślić na podstawie ównania Buggemanego: m c c i m i i (6) gdzie i jest objętością cząsteczki komponentu i ( i + c = ). Dla cząsteczek okągłych ównanie ma postać: m i c i c i m i i natomiast dla cząsteczek szpilkowych 5 5 m i c i c i m i i (65) (64)

47 Ze wzou (6) można otzymać ównanie Looyenga ego (wypowadzili je także Landau i Lifshitz) m c c i i (66) Zachowanie się mateiałów osobliwych badzo dobze opisuje ównanie kwadatowe: m c c i i (67)

48 Roztwó soli i składowe biologiczne Właściwości elektyczne wody znacznie się zmieniają po dodaniu soli. Rysunek pzedstawia taki pzykład. Wykes Cole-Cole dla wody (o) i dla oztwou NaI () mol/l

49 Molekuła soli jest otoczona molekułami wody, liczba któych jest nazywana liczbą wodzianu. Dla takiej mieszaniny mamy: s j h h d d cos ft ft Zachowanie molekuł i tkanek biologicznych jest szczególnie ważne, ponieważ istnieje wiele zastosowań ich dotyczących, np. pzemysł olno-spożywczy, diatemia. Moment dipolowy molekuły białka (poteiny) można pzedstawić w postaci ównania Oncley ego P kt sm N C s (68) (69) (7)

50 gdzie M jest masą molekuły, N - liczbą Avogado, C - koncentacją potein (w kg/m ), a jest paametem, pzedstawiającym oientację molekuł wody w stosunku do sąsiadującej molekuły poteiny. Faktycznie molekuła poteiny jest otoczona dwoma wastwami cząsteczek wody. Na częstotliwościach mikofalowych molekuła poteiny z wastwami wody jest zbyt duża, żeby upoządkować jej dipole co mogłoby wpłynąć na ich pzenikalność. Dlatego też, oztwó potein jest ównoważny oztwoowi niepolanemu. Aminokwasy mają znacznie wyższe częstotliwości elaksacji. W paktyce można obsewować tzy punkty elaksacji. Odpowiadają one samemu aminokwasowi, pzyległym (związanym) cząsteczkom wody i wolnej wodzie.

51 Powstawanie ciepła Nagzewanie mikofalowe dielektyka polanego powstaje wskutek ozpaszania części enegii pola elektomagnetycznego. Enegia ozpaszania pojawia się w zakesie częstotliwości elaksacji i osiąga maksimum na częstotliwości, na któej dąży do watości maksymalnej. Mechanizmy molekulane są skomplikowane. Mogą one być opisane jako fenomen tacia, w któym obacaniu dipoli pzeszkadzają ganice między molekulani, stąd pochodzenie histeezy między polem, a polayzacją. Na poziomie makoskopowym moc ozpaszana w postaci ciepła w objętości jest popocjonalna do mocy elektomagnetycznej pzenikającej tą objętość (tj. do kwadatu lokalnego pola elektomagnetycznego) gdzie: d tg P V d d E loc (7)

52 Stąd otzymujemy: P V d Eloc f Eloc f tg Eloc podstawiając watości liczbowe stałych, otzymamy wzó: P V d f E f loc tg E loc (7) (7) Nagzewanie jest najskuteczniejsze, gdy osiąga watość maksymalną i jednocześnie tg nie pzyjmuje watości maksymalnej. Wynika to z faktu, że zmniejsza się pzy zbliżaniu do ezonansu. Pole lokalne w mateiale jest óżne dla óżnego pola padającego. Dla pomieniowania wzdłuż osi z mamy: P( z) z P e (74)

53 a w odległości d : tak, że P d e z dz e d d ( d) d f E e V (75) (76) Równanie to jest słuszne dla cylinda o długości d i jednostkowym pzekoju. Poblem pojawia się pzy analizie innych kształtów. Na pzykład, dla sfeoidy o półosiach a i b, wzó (7) należy pomnożyć pzez współczynnik: F a b b a b / a (77) Poblem występuje ównież dla mateiału niejednoodnego (óżne ośodki ozdzielone ganicami), mateiału anizotopowego (pzenikalność jako funkcja kieunku) i dla pzenikalności zmieniającej się z tempeatuą.

54 Ciepło geneowane w ośodku jest emitowane do otoczenia (lub innego ośodka) dzięki zjawisku: pzewodzenia, konwekcji i pomieniowania. Pzepływ ciepła pzekazywanego pzez pzewodzenie w kieunku x można opisać zależnością [W]: q s (78) gdzie Λ jest pzewodnością temiczną [Wm - K - ], a s pzekojem popzecznym powiezchni, pzez któą pzepływa ciepło. Pomieniowanie występuje tylko na powiezchni mateiału, można je opisać pzy pomocy twiedzenia Stefana: (79) gdzie: S jest stałą Stefan a ( [Wm - K -4 ]), S jest powiezchnią pomieniującą, a e jest współczynnikiem emitowania. dt dx q SeST 4

55 Konwekcja występuje tylko w mateiale w stanie ciekłym: q s c T c (8) gdzie T jest óżnicą tempeatuy, s pzekój popzeczny, a c jest współczynnikiem tansfeu ciepła [Wm - K - ]. Rozważmy ośodek, w któym wymiana ciepła występuje wyłącznie pzez pzewodność. Nagzewanie mikofalowe ośodka może być opisane pzy pomocy standadowego ównania wymiany ciepła, zawieającego wewnętzne źódło ciepła. Dla płytki ównanie ma postać: T x T y T z q( x, y, z) T t (8) gdzie jest dyfuzją temiczną [m s - ] wyażoną zależnością:

56 Dla obiektów cylindycznych i sfeycznych wzoy mają postać: gdzie jest gęstością, C p jest ciepłem właściwym pzy stałym ciśnieniu, q(x,y,z) jest mocą na jednostkę objętości [Wm - ] geneowaną pzez mikofale w punkcie (x,y,z): (8) (8) p d C V P q d t T z q T T z T ), ( t T q T T ) ( (85) (84)

57 a jeżeli geneowana moc postać: Dla płytki o gubości d, w któej T(x,) jest tempeatuą w miejscu x w czasie t=, tempeatua w miejscu x w czasie t może być zapisana jako: (87) to wzó (86) pzyjmie 4 /,) ( ), ( dx e t x T t x T d t x x (86) x P e x P ) ( Nagzewanie mikofalowe może być symulowane pzy pomocy ównań podanych powyżej. dx dx e e t x T t x T d x t x x 4 /,) ( ), (

58 Doga popagacji ciepła Wiele mateiałów stałych ma badzo małe staty dielektyczne, ale staty te wzastają z tempeatuą. Na pzykład, wiele tlenków metali, któe pawie nie wykazują stat w zakesie niskich tempeatu, stają się badzo statnymi w zakesie kilkuset stopni. Ich tg szybko ośnie ze wzostem tempeatuy i pzybiea chaakte lawinowy. Pokazuje to ysunek na następnym slajdzie. Kzemionka może być nagzana do 4 C.

59 Pzenikalność elektyczna ceamiki alundowej w funkcji tempeatuy

60 Stabilizacja tempeatuy jest możliwa tylko wtedy, kiedy ciepło może być oddalone z dostatecznie dużą szybkością lub pzez oganiczenie mocy mikofalowej. Roussy i inni zapoponowali analizę dogi temicznej w mateiale zianistym jako wymianę ciepła pzez konwekcję. pzedstawili pzy pomocy szeegu Tayloa: ( T) l( T T ) ( T T ) gdzie: T jest tempeatuą początkową. Równanie magazynowania enegii pzyjmie wówczas postać: mc p T t q c P i (88) (89) gdzie: m - masa, q c - ciepło oddalone pzez konwekcję z T=T- T, a P i jest popocjonalna do mocy padającej w pzestzeni wolnej. Równanie (89) ma ozwiązanie w postaci

61 gdzie: Można pokazać, że jeśli skończonej i system jest stabilny. Dla niestabilny, a dla to T zmieza do watości system jest system jest kytyczny: T(t) jest hipebolą, a jej asymptota pozioma okeśla tempeatuę kytyczną T c : P T n n u n u q du i i c n ; n ; n mcp mcp T c n n T P n n 4 / n 4 / n n n n n t n n Pi mc p / n 4 (9) (9) T c chaakteyzuje dany mateiał i jest najwyższą możliwą tempeatuą, pzy któej zachowana jest ównowaga między nagzewaniem i chłodzeniem.

62 W mateiałach twadych i gęstych ównowaga temiczna osiągana jest pzez pzewodność. W zależności od głębokości pzenikania fali zachowanie temiczne może być stabilne w części mateiału i niestabilne w innej, szczególnie blisko centum. Na pzykład, dla polimeu etylen - popylen mamy: C p 94; q 8. c 6.7T ; ; T c 44C.4; ;