14. Regulatory w układach z opóźnieniem Wprowadzenie. Hs () Ws () Es () Ys () Us () Vs ()

Transkrypt

1 4. Regulatoy układach opóźnieniem 4.0. Wpoadenie Z s u( ) Z s y( ) Ws () Es () G s ( ) Us () G s o( ) Ys () Vs () Hs () Rys. 4.. Schemat blokoy układu egulacji opóźnieniem

2 Ped omóieniem egulatoó stosoanych układach opóźnieniem eźmiemy pod uagę ględną stałą casoą obiektu, któa chaakteyuje opiętość międy ecyistą stałą casoą a casem opóźnienia Jeżeli ględna stała casoa jest duża, cyli gdy >=, to można stosoać egulatoy konencjonalne. Jeżeli ględna stała casoa jest mała, cyli gdy <, to skaane są egulatoy specjalne, cyli egulato Smitha i jego modyfikacje.

3 3 Dla uposcenia pyjmiemy idealne esje ponanych do tej poy egulatoó: s s (s) G s (s) G s (s) G (s) G d i d i 4.. Regulatoy konencjonalne

4 Synteę paametycną tych egulatoó możemy ykonać a pomocą następujących metod, kyteió i skaźnikó: Metoda Zieglea-Nicholsa, yteium stabilności apeiodycnej, yteium optymalnego modułu, Paamety odpoiedi skokoej układu, Całkoe skaźniki jakości, Metoda inesji dynamicnej, Pybonik NCD Matlaba/Simulinka. 4

5 4.. Metoda Zieglea-Nicholsa Metoda Zieglea-Nicholsa umożliia dobó nasta egulatoó na podstaie badań układu ecyistego. Spotykamy aianty metody: ) Okeślenie nasta egulatoó na podstaie paametó układu dopoadonego do ganicy stabilności, ) Okeślenie nasta egulatoó na podstaie identyfikoanej tansmitancji obiektu egulacji. 5

6 Waiant y Dla g t osc Rys. 4.a. Stałe oscylacji sygnału yjścioego 6

7 Najpie należy odłącyć diałanie stałych casoych i oa d poostaiając tylko mocnienie. Następnie należy stopnioo ięksać mocnienie, aż do osiągnięcia ganicy stabilności, co uidocni się postaci stałych oscylacji odpoiedi układu. Po osiągnięciu tej ganicy należy okeślić ganicne mocnienie g i okes oscylacji układu osc. 7

8 g ganicne mocnienie, osc okes oscylacji. abela 4. Nastay egulatoó g Zieglea i Nicholsa Regulato i d P 0.5 g - - PI 0.45 g 0.83 osc - PID 0.6 g 0.5 osc 0.5 osc 8

9 Waiant Jeżeli osiągnięcie ganicy stabilności jest niemożlie lub nie skaane e ględó technicnych cy technologicnych, należy otoyć obód egulacji i ekspeymentalnie ynacyć chaakteystykę skokoą obiektu egulacji. Zakłada się, że mamy do cynienia obiektem inecyjnym yżsego ędu o poniżsej tansmitancji astępcej i chaakteystyce jak na ysunku: G o (s) e s -s 9

10 y A u 0.63A u P ( A A u u ) τ o t Rys... Chaakteystyka skokoa obiektu egulacji 0

11 abela 4.. Nastay egulatoó g Zieglea i Nicholsa Regulato i d P - - PI τ - PID. τ 0.5 τ

12 4.3. yteium stabilności apeiodycnej Zapis funkcji pejścia obiektó i egulatoó jednostkach ględnych s l D d i - ględny opeato Laplace a, - ględna stata casoa obiektu, - ględny cas ypedenia egulatoa, - ględny cas dojenia egulatoa, - mocnienie układie otatym.

13 3 Zapis funkcji pejścia obiektu inecyjnego piesego ędu opóźnieniem jednostkach ględnych s - o e s (s) G s - o e s (s) G - o e () G s

14 4 Funkcje pejścia egulatoó jednostkach ględnych D I () G D () G I () G () G

15 abela 4.3. Paamety egulatoó spółpacujących obiektami statycnymi Regulato Pieiastek ielokotny k, jego kotność k i nastay egulatoa, D, I P k = PD k = 3, k e, k, 4 D )e 4 (

16 6 PI k=3 e, k, I

17 7 PID k = 4, k 3 3, I

18 8 PID Cd., D 3 3 e 9 3 6

19 abela 4.4 Paamety egulatoó spółpacujących obiektami astatycnymi Regulato P PD Pieiastek ielokotny k, jego kotność k i nastay egulatoa, D, I k = -, k = = e - k = -, k = 3 D = 0.5 = 4 e - 9

20 Regulato Pieiastek ielokotny k, jego kotność k i nastay egulatoa, D, I PI PID k = k = 3 I = = k = 3-3 k = 4 I = D = =, 3 ( -)e ( 3-3)e 3-3 0

21 Po ynaceniu paametó ględnych należy poócić do nastanych paametó egulatoa: i I D d

22 4.3. yteium optymalnego modułu W () s G( s) Go() s Ys () Rys. 4.. Schemat blokoy skoygoanego układu egulacji spoadony do postaci jednostkoym spężeniem otnym

23 Funkcja pejścia układu amkniętego G (s) G (s) Go(s) G (s) G (s) o yteium optymalnego modułu ostało opacoane yłącnie dla poyżsego apisu tansmitancji. Wymagania, edle któych dobieamy paamety egulatoa są następujące: pasmo penosenia sygnału użytecnego poinno być jak najsese, chaakteystyka amplitudoa układu amkniętego nie poinna mieć scytu eonansoego, lec poinna maleć monotonicnie możliie olno, co obaoano ysunkiem

24 G( jω) 0 ω Rys Chaakteystyka amplitudoo-cęstotliościoa układu amkniętego 4

25 Wymienione poyżej ymagania spoadają się do następującego ou ogólnego: k d k d G ( j) 0 0 gdie: k l l - licba posukianych paametó egulatoa 5

26 abela 4.5 Paamety egulatoó spółpacujących obiektami statycnymi Regulato P Nastay egulatoa, D, I PD D 4 4(3 ) (6 (48 )( 30 ) 5) PI I ( ) 6

27 7 PID ) 3 )(6 5( I D ) - ( I

28 abela 4.6 Paamety egulatoó spółpacujących obiektami astatycnymi Regulato P Nastay egulatoa, D, I PD D PI PID I - 6 -D I I (D ) 8

29 Po ynaceniu paametó ględnych należy poócić do nastanych paametó egulatoa: i I D d 9

30 4.5. Paamety odpoiedi skokoej układu Z odpoiedią skokoą iąane są następujące łaściości eksploatacyjne układu egulacji: peeguloanie, cas egulacji. Dość cęsto staia się ymagania: małe peeguloanie, najcęściej κ 0% i minimalny cas egulacji t, śednie peeguloanie, najcęściej κ 0% i min. cas egulacji t. 30

31 Obiekty statycne apoksymuje funkcja pejścia G o (s) e s -s Obiekty astatycne apoksymuje funkcja pejścia G o (s) s e -s 3

32 abela 4.7. Nastay egulatoó spółpacujących obiektami statycnymi yp egulatoa Peeguloanie κ 0% Peeguloanie κ 0% Minimum casu egulacji t Minimum casu egulacji t Nastay t Nastay P PI 8 i PID i d i i d t 3

33 abela 4.8. Nastay egulatoó spółpacujących obiektami astatycnymi yp egulatoa Peeguloanie κ 0% Peeguloanie κ 0% Minimum casu egulacji t Minimum casu egulacji t Nastay t Nastay P PI 3. 5 i PID 9.8 i d i i d t 33

34 4.6. Całkoe skaźniki jakości egulacji Zagadnienie syntey egulatoa można jednonacnie oiąać, gdy istnieje skaźnik jakości obejmujący całokstałt łaściości eksploatacyjnych układu oa mający intepetację enegetycną lub ekonomicną. Do takich skaźnikó alicamy skaźniki całkoe odniesione do sygnału uchybu, któy epeentuje staty enegetycne układu egulacji. 34

35 Weźmy uchyb egulacji apisany oem ogólnym ( t) s ( t) p gdie: s p(t) - składoa ustalona sygnału uchybu, nayana inacej uchybem statycnym lub ustalonym, - składoa nieustalona sygnału uchybu, nayana inacej uchybem pejścioym, aunkiem stosoania skaźnikó całkoych jest, aby lim p (t t ) 0 35

36 Spotykamy następujące skaźniki całkoe całka sygnału uchybu, stosoana, gdy uchyb nie mienia naku, a staty są popocjonalne do uchybu I 0 (t p )dt całka sygnału uchybu pomnożonego pe cas, stosoana gdy uchyb nie mienia naku, a staty są popocjonalne do uchybu i casu I t 0 (t p )tdt 36

37 całka beględnej atości sygnału uchybu, stosoana gdy uchyb mienia nak, a staty są popocjonalne do uchybu 0 I m p( t) dt całka beględnej atości sygnału uchybu pomnożonego pe cas, stosoana, gdy uchyb mienia nak, a staty są popocjonalne do uchybu i casu I tm 0 (t p )tdt całka kadatu sygnału uchybu, stosoana nieależnie od mian naku, gdy staty są popocjonalne do kadatu uchybu I p(t )dt 0 0 E p ( j ) d 37

38 abela 4.9. Nastay egulatoó edług kyteium całkoego yp egulatoa Obiekty statycne Minimum Nastay t Obiekty astatycne Minimum Nastay P PI 6 8 i PID 0 5 i d p (t) i i d p (t) t 38

39 Uaga Ze stosoaniem skaźnikó całkoych iążą się pene niedogodności:. Oblicanie całek i ich minimaliacja są skomplikoane.. Nie ase istnieje oiąanie poblemu. 3. Wmocnienie egulatoa i inne paamety minimaliujące całkę mogą najdoać się poa pediałem stabilności układu po akońceniu minimaliacji należy jej ynik eyfikoać e ględu na apas stabilności. 4. Układy apojektoane ten sposób mogą ykayać duże peeguloania chaakteystyk skokoych, pekacające naet 60%. 39

40 4.7. Metoda inesji dynamicnej Metoda umożliia apojektoanie układu ten sposób, aby ónanie chaakteystycne miało adane położenie pieiastkó dominujących. Położenie to adaje się pośednio ybieając atość peeguloania chaakteystyki skokoej. W ależności od atości peeguloania można otymać następujące pieiastki dominujące i iąane nimi chaakteystyki skokoe: 40

41 dominujący ielokotny pieiastek ecyisty ujemny odpoiedialny a chaakteystykę apeiodycną o minimalnym casie egulacji kolumna tabeli, dominujące pieiastki espolone ujemną cęścią ecyistą odpoiedialne a chaakteystykę oscylacyjną tłumioną kolumny 3 tabeli. abela 4.0. Watości peeguloania i spółcynnika pomocnicego κ, % β

42 Po yboe peeguloania ynacamy spółcynnik casu opóźnienia a W tabeli apoponoano egulatoy umożliiające uyskanie ysokich łaściości statycnych i dynamicnych, i tak:. Dla układó klasy 0 (statycnych) apoponoano egulatoy PI lub PID,. Dla układó klasy (astatycnych) apoponoano egulatoy P lub PD. 4

43 abela 4.. Poponoane odaje i nastay egulatoó Funkcje pejścia obiektu G o (s) s s e - s s e - s s s e - Regulato Rodaj i d P - - PI - PD a a a - 43

44 Funkcje pejścia obiektu G o (s) Regulato Rodaj i d s s e -s a( PID + ) 0 s s e -s PID a ζ 44

45 4.8. Pykłady syntey paametycnej egulatoó Pykład 4. Dany jest układ egulacji jak na schemacie blokoym W s ( ) PI s + e-τs Ys () Rys Schemat blokoy układu egulacji 45

46 ansmitancja obiektu egulacji ma następujące spółcynniki.5 [s] [s] Za pomocą Matlaba/Simulinka badać łaściości eksploatacyjne układu następujących pypadkach: 46

47 . Układ jest nieskoygoany (OR),. Układ egulatoem PI dobanym metodą inesji dynamicnej py κ = 0 (ID), 3. Układ egulatoem PI dobanym g kyteium stabilności apeiodycnej (SA), 4. Układ egulatoem PI dobanym g kyteium optymalnego modułu (OM), 5. Układ egulatoem PI dobanym dla minimum peeguloania i casu egulacji (), 6. Układ egulatoem PI dobanym metodą Zieglea-Nicholsa (ZN), 7. Układ egulatoem PI dobanym dla minimum całki I (I). 47

48 Roiąanie Na podstaie ymienionych metod, kyteió i skaźnikó otymano następujące yniki abela 4.. Nastay egulatoa PI Metoda ID SA OM ZN I i, [s] Bioąc pod uagę atości licboe paametó egulatoa stiedamy, że dla metody ID i kyteium SA możemy pyjąć atości śednie i [s] 48

49 OR +.5 s+ y y ID, SA + PI.5 s+ y y t OM + PI.5 s+ y3 y3 + PI.5 s+ y4 y4 ZN + PI.5 s+ y5 y5 I + PI.5 s+ y6 y6 Rys Schematy blokoe układó do badań symulacyjnych 49

50 y, y, y3, y4, y5, y6.8.6 ZN I.4 OM ID, SA OR Cas [s] 50 Rys Wyniki badań symulacyjnych

51 Wnioski Najlepse yniki otymujemy po astosoaniu kyteium stabilności apeiodycnej (SA), kyteium optymalnego modułu (OM) i metody inesji dynamicnej (ID), Śednie yniki uyskuje się a pomocą metody Zieglea- Nicholsa (ZN) oa g paametó odpoiedi skokoej minimum peeguloania i casu egulacji (), Nieadoalające yniki uyskuje się a pomocą skaźnika całkoego (I), dla popaienia tych ynikó skaane jest około dukotne mniejsenie otymanego mocnienia egulatoa. 5

52 Pykład 4. Dany jest układ egulacji jak na schemacie blokoym W s ( ) PI s + e-τs Ys () Rys. 4.6a. Schemat blokoy układu egulacji 5

53 Dobać paamety egulatoa a pomocą pybonika NCD. Jako atości statoe posukianych paametó pyjąć yniki otymane popednim pykładie dla skaźnika całkoego: i [s] 53

54 Roiąanie Na stępie optymaliacji naucono oganicenia na sygnał yjścioy układu: - oganicenia góne:.05 i.0, - oganicenia dolne: 0.95 i 0.99, - oganicenia bocne: 4 s i 6 s. +.5 s+ Rys Schemat blokoy do optymaliacji 54

55 Rys Głóne okno pybonika NCD po akońceniu optymaliacji oa jej yniki: 0.37,.07 [s] i 55