Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Sterowanie ciągłe. Teoria sterowania układów jednowymiarowych

Transkrypt

1 Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Sterowanie ciągłe Teoria sterowania układów jednowymiarowych 1

2 Informacja o prowadzących zajęcia Studia stacjonarne rok II Automatyka i Robotyka Wykład Sterowanie ciągłe Laboratorium dr inż. Iwona Oprzędkiewicz B3, Ip., pok. 108/7 Konsultacje: środa tel o_iwona@agh.edu.pl dr inż. Iwona Oprzędkiewicz B3, Ip., pok. 108/7 Konsultacje: środa tel o_iwona@agh.edu.pl 2

3 Wymagany materiał z Matematyki i Podstaw Automatyki dla zagadnień Teorii układów jednowymiarowych Liczby zespolone: ich zapis, interpretacja geometryczna, działania na liczbach. Proste i odwrotne przekształcenie Laplace a oraz jego zastosowanie do rozwiązywania równań różniczkowych. Klasyfikacja układów automatycznego sterowania. 3

4 Modele matematyczne członów i układów sterowania, funkcja przejścia i sposoby jej zapisu, klasyfikacja podstawowych członów i układów automatyki. Charakterystyki czasowe podstawowych członów, zwłaszcza przy skokowym sygnale wymuszającym. Charakterystyki częstotliwościowe członów i układów, w szczególności amplitudowo-fazowe oraz logarytmiczne amplitudowe i fazowe. Ilustracja modeli matematycznych członów i układów za pomocą schematów blokowych, zasady przekształcania schematów blokowych. Stabilność układów regulacji pojęcie stabilności i stosowane kryteria. 4

5 Harmonogram wykładów Lp Data Sala 140 B Wykład wstępny Zapasy stabilności. Temat wykładu Miejsca geometryczne pierwiastków równania charakterystycznego Własności eksploatacyjne układów regulacji Regulatory Synteza parametryczna regulatorów Kolokwium z ćwiczeń 1, 2, 3, 4, Synteza parametryczna regulatorów cd Układy z opóźnieniem Regulatory w układach z opóźnieniem Regulatory specjalne Układy nieliniowe Kolokwium( ćw.:6,7,8,9, Termin zerowy egzaminu + poprawa kolokwiów 5

6 Informacja o przedmiocie i zajęciach Zakładki: Aktualności Przedmiot Laboratorium Studenci 6

7 Harmonogram laboratorium Lp Data Sale 20A B4 Pn Pn. Pn Pn. Wt. Wt Wt. Wt Śr. Śr Numer ćwiczenia - temat 1. 22/23/24.02 Zajęcia wstępne /1/ Badanie zapasu stabilności w układach regulacji. 3. 7/8/ Miejsca geometryczne pierwiastków równania charakterystycznego 4. 14/15/ Własności eksploatacyjne układów regulacji /22/ Badanie statycznych i astatycznych układów regulacji. 6. 4/5/ Badanie właściwości regulatorów liniowych /12/ Kolokwium (ćw.: 1,2,3,4,5 w godzinach wykładu 8. 18/19/ Synteza parametryczna układów regulacji /26/ Charakterystyki wybranych obiektów regulacji z opóźnieniem skupionym /10/ Stabilność układów z opóźnieniem i krytyczny czas opóźnienia /17/ Wyznaczanie charakterystyk statycznych członów nieliniowych /24/ Badanie wybranych układów nieliniowych Kolokwium( ćw.:6,7,8,9,10 w godzinach wykładu Kolokwium poprawkowe 7

8 Warunki zaliczenia laboratorium Dopuszczalna jest maksymalnie jedna nieobecność na laboratorium w trakcie semestru (pozostałe należy odrobić z innymi grupami w miarę wolnych miejsc. Każde ćwiczenie wymaga oddania i zaliczenia sprawozdania (chyba, że prowadzący zadecyduje inaczej. Warunkiem koniecznym uzyskania zaliczenia jest otrzymanie pozytywnych ocen z kolokwiów oraz rozliczenie się ze sprawozdań. Na kolokwium poprawkowym można poprawiać wyłącznie oceny negatywne. 8

9 Warunki zaliczenia laboratorium Na kolokwium poprawkowym można poprawiać jedno kolokwium lub obydwa. Przewidziane są dwa terminy kolokwiów poprawkowych: jeden w czerwcu i jeden we wrześniu. 9

10 Zasady ogólne Wykłady są nieobowiązkowe. PDF y prezentacji z wykładów będą udostępnione na stronie przedmiotu. Istnieje możliwość zdawania egzaminu w terminie zerowym przy zaliczeniu laboratoriów co najmniej na 4.0 w pierwszym terminie. Egzamin będzie pisemny i odbędzie się na ostatnim wykładzie 8. czerwca

11 Zasady ogólne Warunkiem przystąpienia do egzaminu w kolejnych terminach jest uzyskanie zaliczenia z laboratorium. Egzaminy są pisemne i obejmują tematykę z wykładów i ćwiczeń. Zagadnienia obowiązujące na egzaminie podane są na stronie przedmiotu. Ocena końcowa z przedmiotu jest średnią arytmetyczną z ocen 11 cząstkowych tzn. egzaminów i zaliczenia.

12 Zasady ogólne Proponowane terminy egzaminów: I termin: r. II termin: r. III termin: r. 12

13 Sprawozdanie z ćwiczenia powinno mieć formę pisemną i zawierać: Imiona, nazwiska i numer grupy wykonawców; Przedmiot, temat, numer ćwiczenia i datę wykonania; Cel ćwiczenia; 13

14 Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać: Przebieg ćwiczenia: schematy układów, otrzymane (czytelne przebiegi z zaznaczonymi odczytywanymi wartościami (legendę oznaczeń, wzory, kompletne obliczenia, tabele z wynikami. Wnioski; 14

15 Literatura podstawowa do Teorii układów jednowymiarowych 15

16 Inna literatura: Potvin A.F.: Nonlinear Control Design Toolbox. The Math Works, Inc Górecki H.: Analiza i synteza układów regulacji z opóźnieniem. WNT, Warszawa Kaczorek T.: Podstawy teorii sterowania. WNT 2005 Inne książki prof. Kaczorka Pełczewski W.: Teoria sterowania. WNT, Warszawa

17 Inna literatura: Advances in Fractional Calculus edited by J. Sabatier. Springer 2007 J.H.Mathews, K.D. Fink: Numerical Methods Using Matlab. Pearson 2004 Pratap Rudra: Matlab7 dla naukowców i inżynierów. PWN 2010 Holly Moore: Matlab for engineers. (

18 UKŁADY JEDNOWYMIAROWE Część I UKŁADY LINIOWE 18

19 1. Wprowadzenie do części I Rozpatrywane będą układy o jednym sygnale wejściowym i jednym sygnale wyjściowym, nazywane inaczej układami jednowymiarowymi lub układami o jednym wejściu i jednym wyjściu, inaczej SISO (ang. Single Input, Single Output. 19

20 zu( t..... zy( t wt ( ε( t Regulator ut ( Obiekt regulacji yt ( vt ( Człon pomiarowy Rys Ogólny schemat blokowy układu regulacji 20

21 Człony występujące w układzie: - obiekt regulacji, opisany funkcją przejścia - regulator, opisany funkcją przejścia (s - człon pomiarowy, opisany funkcją przejścia G o (s G r H (s Sygnały występujące w układzie: w(t sygnał wejściowy, ε(t sygnał uchybu, u(t sygnał wyjściowy z regulatora(sterujący, y(t sygnał wyjściowy układu, v(t sygnał sprzężenia zwrotnego, z u (t,, z y (t sygnały zakłócające. 21

22 Przykład 1.1 Zu ( s Zy ( s Ws ( Es ( Gr ( s Us ( Go ( s Ys ( V( s Hs ( Rys Ogólny schemat blokowy jednowymiarowego układu regulacji z funkcjami przejścia 22

23 Przykładowe funkcje przejścia członów układu: G r (s K r (1 1 T s i T d s G o (s (T s 1 K 1(T 2 s 1 H(s K z K r, K, K z współczynniki wzmocnienia, T i, T d, T 1, T 2 stałe czasowe. 23

24 Z u( s Z y( s Ws ( K r 1+ 1 Ts+T s Us ( d i K ( T s +1( T s Ys ( Vs ( K z Rys Szczegółowy schemat blokowy jednowymiarowego układu regulacji z funkcjami przejścia 24

25 W liniowych modelach matematycznych posługujemy się transmitancjami członów i układów. Dla przypomnienia: 1. Równanie algebraiczne liniowe ma postać y(t K u(t Stąd otrzymujemy transmitancję G( s Y ( s U( s K 2. Równanie różniczkowe liniowe zwyczajne T dy (t dt 1 y(t K u( t Stąd otrzymujemy transmitancję G( s Y ( s U( s T K s 1 25

26 3. Równania algebraiczne nieliniowe mają przykładowe postacie y(t K [u(t ] 2 y( t K u(t y(t K u(t 4. Równania różniczkowe nieliniowe zwyczajne T dy (t dt 2 1 y(t K u(t T dy (t dt y(t 1 [ y(t ] 3 K u(t 26

27 Według rys i dla Z u (s = Z y (s = 0 definiujemy: Funkcja przejścia toru głównego Y(s G(s E(s G (sg r o (s Funkcja przejścia w układzie otwartym (układu otwartego H(sG(s V(s E(s G r (sg o (sh(s Funkcja przejścia układu zamkniętego G (s z Y(s W(s 1 G(s H(sG(s 1 G r (sg o(s H(sG (sg r o (s 27

28 Równanie charakterystyczne układu zamkniętego (RCH w postaci ogólnej 1 H(sG(s 0 po rozpisaniu 1 H(sG r (sg o(s 0 po przekształceniach algebraicznych n n1 ans an 1s... a1s a0 0 28

29 Klasa (astatyzm układu regulacji jest to liczba członów idealnie całkujących w funkcji przejścia układu otwartego. Np. układ jest klasy 0 (statyczny dla H(sG(s (T s 1 KKz 1(T s 1(T 2 3 s 1 a układ jest klasy 2 (astatyczny 2. rzędu dla H(sG(s s 2 (T s 1 KKz 1(T 2 s 1 29

30 Przykład 1.2 Napisać równanie charakterystyczne (RCH układu zamkniętego i wyznaczyć jego współczynniki a 0, a 1, a 2, a 3, dla danych: G (s r K r G (s o s(t 1 s K 1(T 2 s 1 H(s K z 30

31 Rozwiązanie RCH układu zamkniętego ma postać 3 2 a s a2s a1s a0 3 0 gdzie: a T T a2 T1 T2 a1 1 a 0 K KK r z 31

32 Dziękuję za uwagę. Cdn. 32