Sterowanie Ciągłe. Używając Simulink a w pakiecie MATLAB, zasymulować układ z rysunku 7.1. Rys.7.1. Schemat blokowy układu regulacji.

Transkrypt

1 emat ćwiczenia nr 7: Synteza parametryczna uładów regulacji. Sterowanie Ciągłe Celem ćwiczenia jest orecja zadanego uładu regulacji wyorzystując następujące metody: ryterium amplitudy rezonansowej i metodę dominujących stałych czasowych, metodę ZiegleraNicholsa (oscylacyjną), metodę opartą na analizie charaterystyi uładu otwartego. 7.. Analiza właściwości esploatacyjnych uładu zadanego. Używając Simulin a w paiecie MALAB, zasymulować uład z rysunu _ E(s) GO(s) Rys.7.. Schemat bloowy uładu regulacji. worząc uład z rysunu 7.. należy uwzględnić: w t t wymuszenie transmitancja obietu s, czas symulacji przyjąć ooło s. s 5s s Na podstawie analizy przebiegów sygnałów: wymuszającego w(t) oraz wyjściowego y(t), należy wyznaczyć dla zasymulowanego uładu regulacji (z doładnością do.): uchyb statyczny s, przeregulowanie, czas regulacji t r dla zadanego odchylenia regulacji Δr, (przyjąć odchylenie regulacji na poziomie 5% masymalnej amplitudy). 7.. Oreślenie celu syntezy parametrycznej uładu regulacji. Przyładowe cele cząstowe wyniające z analizy i wymagań użytownia:. liwidacja błędu statycznego,. zmniejszenie przeregulowania do %, 3. zmniejszenie przeregulowania do 5%, 4. zmniejszenie przeregulowania do %, 5. zmniejszenie przeregulowania do 5%,. zmniejszenie przeregulowania do 3%, 7. czas regulacji może znacznie wzrosnąć, 8. czas regulacji nie powinien ulec dużym zmianom, 9. srócenie czasu regulacji. Uwaga: Wybrane cele do realizacji przez onretną osobę oreśla podczas zajęć prowadzący. Wszystie wsazane cele powinny być zrealizowane jednocześnie (przez jeden, odpowiedni regulator) Wybór typu regulatora. Wybór funcji przejścia regulatora należy zrealizować orzystając z tabeli 7.. abela 7. Przewidywane działanie regulatora Zmiana uchybu statycznego, zmiana przeregulowania, zmiana czasu regulacji Liwidacja lub zmniejszenie uchybu statycznego, zmiana przeregulowania, wydłużenie czasu regulacji Srócenie czasu regulacji, zmiana uchybu statycznego, zmiana przeregulowania Liwidacja lub zmniejszenie uchybu statycznego, zmiana przeregulowania, nieduża zmiana lub srócenie czasu regulacji Regulator P PI PD PID

2 7.4. Dobór nastaw regulatora Wyorzystanie metody dominujących stałych czasowych regulatora oraz ryterium amplitudy rezonansowej. Stałe czasowe wybranego regulatora wyznaczyć w oparciu o metodę dominujących stałych czasowych w następujący sposób: dla regulatora PI należy przyjąć, że i= max mianownia transmitancji obietu dla regulatora PD należy przyjąć, że d= max mianownia transmitancji obietu dla regulatora PID należy przyjąć, że 3. d= max mianownia transmitancji obietu, i=5 d Wymagane wzmocnienie regulatora wyznaczyć orzystając z ryterium amplitudy rezonansowej. W tym celu należy uruchomić funcję synteza (sopiować ze strony Komenda help synteza wyświetla podstawowe informacje o funcji np. sposób zaodowania transmitancji obietu. Po wyborze odpowiedniego typu regulatora (punt 7.3), oraz odpowiedniej wartości amplitudy rezonansowej M r (zgodnie z tabelą 7.) należy metodą prób i błędów, poprzez zmianę wartości wzmocnienia K r doprowadzić do sytuacji, w tórej charaterystya amplitudowofazowa uładu otwartego (złożonego z wybranego regulatora i zadanego obietu) będzie styczna do nomogramu Halla dla wybranej amplitudy rezonansowej M r. a wyznaczone wzmocnienie K r jest szuanym wzmocnieniem regulatora. Uwaga: Otrzymane nastawy regulatora zapisać w tabeli 7.4. tabela 7.. Zależność pomiędzy amplitudą rezonansową M r a przeregulowaniem κ M r,,,7,3,5 κ % Dobór nastaw oscylacyjną metodą ZiegleraNicholsa Używając Simulin a w paiecie MALAB, zasymulować uład z rysunu _ E(s) K GO(s) Rys.7.4. Schemat bloowy uładu regulacji wyorzystany w metodzie ZiegleraNicholsa. worząc uład z rysunu 7.4. należy uwzględnić: wymuszenie wt t, transmitancja obietu s s 5s s trójąt jest symbolem wzmacniacza (w Simulinu, w Math Operations, element Gain) czas symulacji przyjąć ooło 7 s. Metoda ta polega na doprowadzeniu uładu do granicy stabilności (oscylacje niegasnące) poprzez zwięszanie wzmocnienia K (rys.7.4.). Wzmocnienie K, dla tórego uład znajdzie się na granicy stabilności nazywa się wzmocnieniem rytycznym K r. Nastawy regulatora oblicza się w omawianej metodzie w oparciu o wzmocnienie rytyczne K r oraz ores oscylacji osc otrzymanej odpowiedzi dla K r według tabeli 7.3a. tabela 7.3a. Nastawy regulatorów wg ZiegleraNicholsa (K r, i, d) Regulator K r i d P,5K r PI,45K r,83 osc PID,K r,5 osc,5 osc Obliczone nastawy umieścić w tabeli 7.4.

3 Uwaga: Analizując uład sorygowany można wyorzystać jao regulator element PID Controller dostępny w Simulinu,. Element ten ma trzy parametry: Proportional: K r (wzmocnienie regulatora), Integral: K r/ i Derivative: K r* d Dobór nastaw regulatora metodą opartą na charaterystyce uładu otwartego Optymalne nastawy regulatorów podane w tabeli 7.3b wymagają aprosymacji zadanego obietu statycznego transmitancją obietu z opóźnieniem. Najczęściej wyorzystuje się do tego obiet I rzędu z opóźnieniem o transmitancji: G s s e s Algorytm wyznaczania parametrów τ, i :. wyznaczenie początowych wartości τ= i =,. aprosymacja zadanego obietu obietem I rzędu z opóźnieniem z zadaną doładnością. 3. wyznaczenie nastaw regulatora (odczytanie parametrów τ, i ) Kro. Wyznaczanie początowych wartości τ= i = Używając Simulin a w paiecie MALAB, zasymulować uład z rysunu 7.5. G(s) Rys.7.5. Schemat bloowy otwartego uładu regulacji worząc uład z rysunu 7.5. należy uwzględnić: wymuszenie wt t, transmitancja obietu s s 5s s parametr Step ime ustawić na (w blou step) czas symulacji przyjąć ooło 8 s. na wyjściu uładu umieścić blo o worspace i charaterystyę wyreślić za pomocą funcji plot. A o odczytać w przybliżeniu parametry,, ( A amplituda wymuszenia). 3

4 Kro. Aprosymacja zadanego obietu obietem I rzędu z opóźnieniem z zadaną doładnością W tym rou należy wyznaczyć parametry (modelu) obietu I rzędu z opóźnieniem najdoładniej aprosymuje zadany obiet. Jao miarę doładności utworzonego modelu przyjęto funcję osztów: I y( t) y m ( t) dt G s s e s, tóry gdzie: y(t) odpowiedź soowa zadanego obietu, y m(t) odpowiedź soowa modelu. Dla idealnego modelu I powinno równać się. Postać dysretną funcji I + (dla N puntów) można zapisać następująco: N I py ( n) ym ( n) n gdzie: N liczba wygenerowanych puntów pomiarowych, y + (t) odpowiedź soowa zadanego obietu po czasie p*n, y m(t) odpowiedź soowa modelu po czasie p*n. Propozycja funcji, tóra wyznacza wartość funcji I + dla zadanych parametrów τ i : function[ip] = model(,tau) lo=[]; %liczni obietu m=[ ]; m=conv([5 ], [ ]); mo=conv(m,m); %mianowni obietu time=linspace(,5,5); %tworzenie wetora czasu y=step(lo,mo,time);%tworzenie wetora odpowiedzi obietu na so jednostowy =lo; % wzmocnienie obietu [ld,md]=pade(tau,3);% oblicznie aprosymacji Pade'go obietu z opóźnieniem [l,m]=series(ld,md,[],[ ]);% oblicznie transmitancji modelu z opóźnieniem ym=step(l,m,time) ; % tworzenie wetora odpowiedzi modelu z opóźnieniem na so jednostowy (w chwilach wyznaczonych przez wetor time) Ip=.*sum((ymy).^); %obliczanie funcji osztów plot(time,y,'r',time,ym); Jao wartości początowe parametrów i tau należy przyjąć wartości wyznaczone w rou Wartości początowe i tau należy zdefiniować w przestrzeni roboczej Matlaba, a następnie uruchomić funcję poleceniem: Ip=model(,tau). Analizując wpływ zmian parametrów,tau na przebieg charaterystyi modelu, należy znaleźć taie ich wartości, dla tórych funcja I + jest blisa zeru. Należy przyjąć, że wystarczające dopasowanie modelu do rzeczywistego obietu zostało znalezione, gdy Ip będzie mniejsze niż.7.. Step Response amplitudes: y(t) and ym(t) ym(t) y(t) cost function I time[s] (sec) 4

5 Kro 3. Wyznaczenie nastaw regulatora = ; τ = tau (wyznaczone w rou ) = (wyznaczone w rou ) tabela 7.3b. Nastawy regulatorów dla obietów statycznych z opóźnieniem: yp Przeregulowanie % Przeregulowanie % regulatora min r min r P PI PID. 3. i = i =.4 d = i = +.3. i =. d =.4 (bra nastaw). i = i =.3 d =.5 Min I3 Obliczone nastawy umieścić w tabeli Analiza właściwości esploatacyjnych uładu sorygowanego. Używając Simulin a w paiecie MALAB, zasymulować uład z rysunu 7.5. Wyznaczyć własności esploatacyjne uładów sorygowanych (regulatorami dobranymi w puncie 7.4) i zapisać je w tabeli Opracowanie wyniów. Rezultaty wyonanej syntezy powinny zostać zapisane w tabeli 7.4. Odchylenie regulacji Δr dla wszystich rozważanych przypadów przyjąć na poziomie 5% z wartości ustalonej odpowiedzi. tabela 7.4. cel syntezy: typ regulatora (transmitancja): metoda nastawy regulatora własności esploatacyjne K r i d ε s κ% Δr t r uład _ zadany ryterium ampl. rezon. metoda ZN oscylacyjna metoda ZN uł. otwart. 5