w danej chwili t może być sumą dwóch składowych:

Transkrypt

1 Jakość linioych układó automatycnj gulacji W yniku oddiałyania na układ gulacji akłócń lub ymusnia (miany atości adanj) postaj, alżności od chaaktu oddiałyań i łaściości układu gulacji, pjścioa lub tała odchyłka gulacji. Zadanim układu automatycnj gulacji jst diałani miając do mnijsania tj odchyłki. Jak ykaano odial popdnim, diałani taki alioać mogą tylko układy stabiln asymptotycni. Układ stabilny asymptotycni, po ustaniu oddiałyania ytącającgo go stanu ónoagi, aca do pocątkogo stanu ónoagi. Jdnakż nat układ stabilny asymptotycni moż okaać się niużytcny jżli np. cas osiągania stanu ónoagi byłby bado długi lub osiągany po ykonaniu ilu ahań o nacnj amplitudi. Dlatgo opóc ymogu stabilności asymptotycnj układom gulacji staian są dodatko ymagania, ogólni okślan jako ymagania dotycąc jakości układu gulacji. Okślają on ymagan achoani się układu stanach pjścioych - bpośdnio po miani atości adanj albo po pojainiu się lub aniku akłócnia oa stanach ustalonych - po ustaniu pocsó pjścioych. Wymagania dotycąc pbigu pocsó pjścioych układach gulacji okślan są a pomocą sgu skaźnikó, nayanych ogólni skaźnikami jakości dynamicnj układu gulacji. Jakość gulacji stanach ustalonych naya się ogólni dokładnością statycną układu gulacji. Dals oażania dotycąc jakości układó i ypoadon alżności odnosą się tylko do układó gulacji stabilnych asymptotycni. W cyistym układi gulacji odchyłka gulacji ( danj chili t moż być sumą dóch składoych: A ięc - odchyłki ( yołanj diałanim akłócnia (odchyłki akłócnioj), - odchyłki ( yołanj diałanim ymusnia (odchyłki nadążania). ( ( ( (1.1) Py ocni jakości układu gulacji analiuj się oddilni i składniki odchyłki. Odchyłkę gulacji dfiniuj się jako óżnicę międy biżącą atością ilkości guloanj i atością adaną ( ym( ( (1.2)

2 192 Do ynacnia odchyłk gulacji posłużmy się uposconym schmatm układu gulacji ys Rys Uposcony schmat układu gulacji automatycnj Wynacmy odchyłkę akłócnioą (, spoodoaną diałanim akłócnia ( na układ, pyjmując jako pocątkoy stan układu, y m, co onaca, ż stani pocątkoym y m. Wpoadni akłócnia ( py const. yoła mianę ilkości guloanj o atość y m ( i postani odchyłki gulacji ( y y ( y ( m m Na podstai ys. 1.1 można napisać: m G G ym( ( (1.3) 1 G G Wykonując odotn pkstałcni Laplac a można ynacyć funkcję (. 1 ( L G G [ ( ] 1 G G (1.4) Stosunk / ( nayany jst tansmitancją odchyłkoą układu ględm akłócnia G ( G G G (1.5) ( 1 G G Wynacmy odchyłkę nadążania (, spoodoaną mianą atości adanj (, pyjmując jako pocątkoy stan układu, y m, co onaca, ż stani pocątkoym y m. Zmiana atości adanj ( py, yoła mianę y m ( ilkości guloanj i postani odchyłki gulacji ( y y ( [ ( ] y ( ( m m m

3 193 Tansfomatę tj odchyłki można ynacyć bpośdnio na podstai pkstałcongo schmatu blokogo układu ys. 1.1 ys. 1.2, któym jako ilkość yjścioą potaktoano ujmną atość odchyłki gulacji. Rys Pkstałcony schmat układu ys ( (1.6) 1 G G Wykonując odotn pkstałcni Laplac a można ynacyć funkcję (. 1 ( L [ 1 G 1 G ( ] (1.7) Stosunk / ( nayany jst tansmitancją odchyłkoą układu ględm atości adanj G ( G ( 1 (1.8) ( 1 G G 1.1. Dokładność statycna linioych układó gulacji Dokładność statycną okślają ystępując stanach ustalonych óżnic międy ilkością guloaną a atością adaną, an odchyłkami statycnymi. Watości odchyłk gulacji osiągan po poadniu akłócnia ( lub ymusnia ( i po aniku pocsó pjścioych - odchyłk statycnych i, ynacać można na podstai oó (1.3) i (1.6), koystając tidnia (2.13 ) o atości końcoj: oa lim t lim t ( lim s s ( lim s s G G lim s ( s 1 G G lim s s 1 G 1 G ( (1.9) (1.1)

4 194 Woy (1.9) i (1.1) umożliiają ppoadni ocny płyu łaściości iktu i gulatoa na atość odchyłk statycnych. Dla układó gulacji stałoatościoj ymagania dotycąc dokładności statycnj oganica się ykl do okślnia atości odchyłk statycnych dla akłócń lub ymusń o stałj atości. Fomułoan są on postaci dopuscalnych atości odchyłk statycnych, yażonych jdnostkach ilkości guloanj lub cęścij jako yażony pocntach: - pypadku odchyłki akłócnioj stosunk maksymalnj atości odchyłki do maksymalnj atości y m y m max 1% 2 lub 5%, (1.11) - pypadku odchyłki nadążania stosunk maksymalnj atości odchyłki do maksymalnj atości adanj 1% 2 lub 5% (1.12) max W pypadku układó nadążnych, alżności od potby, ymagania dotycąc dokładności statycnj mogą jmoać takż odchyłki statycn ystępując podcas oddiałyań linioo naastających i innych. Pykład 1.1 Wynacyć odchyłki statycn układi gulacji stałoatościoj, pokaanym na ys. 1.3, yołan akłócnim ( 21( i mianą atości adanj ( 51( pypadku astosoania: a) gulatoa P, b) gulatoa PD, c) gulatoa PI. Rys.1.3. Schmat blokoy do pykładu 1.1

5 195 Roiąani Poónując oażany układ schmatm na ys. 1.1 można stidić, ż G 1, G k Ts 1 4 W pypadku a) tansmitancja gulatoa ma postać Zatm: G k p - odchyłka statycna yołana akłócnim ( 21( jst óna lim s k ( Ts 1) k ( Ts 1) 2 s 1 k s 1 4 p 4 2k k k p - odchyłka statycna yołana mianą atości adanj ( 51( ynosi lim s 1 k ( Ts 1) 5 s 1 k s 1 4 p 5 k k W pypadku b) tansmitancja gulatoa ma postać T s G k 1 d p Td s 1 kd A ięc: - odchyłka statycna yołana akłócnim ( 21( jst óna lim s k ( Ts 1) k ( Ts 1) s d 1 k s p(1 ) 1 4 Td 4 k d T s s 1 p 2 2k k - odchyłka statycna yołana mianą atości adanj ( 51( ynosi lim s k ( Ts 1) 1 s d 1 k s p(1 ) 1 4 Td k d T s s 1 5 W pypadku c) tansmitancja gulatoa ma postać G k p 1 (1 ) T s i k p 5 k k p

6 196 A ięc - odchyłka statycna yołana akłócnim ( 21( jst óna k 4 ( Ts 1) 2 lim s s k 1 1 k (1 ) s 4 p ( Ts 1) T s i - odchyłka statycna yołana mianą atości adanj ( 51( ynosi 1 lim s s k 1 k 4 ( Ts 1) p 5 1 (1 ) s T s i Otyman yniki poalają na sfomułoani następujących nioskó: 1. W układi iktm statycnym i gulatom o algoytmi P lub PD ystępują nio odchyłki statycn aóno akłócnio jak i nadążania popocjonaln odpoidnio do atości akłócnia lub miany atości adanj. 2. Zięksni mocninia popocjonalngo gulatoa P lub PD mnijsa atość odchyłk statycnych. Zmnijsni odchyłki statycnj p ięksni mocninia jst ykl oganicon ględu na aunki stabilności układu. (Układ gulatom PD osiąga ganicę stabilności py ięksym mocniniu gulatoa niż pypadku układu gulatom P.) 3. Akcja całkująca ystępująca gulato apnia o odchyłki statycn py stałych atościach akłócnia lub stałych mianach atości adanj Wykoystując ó (1.1) można ykaać, ż układi gulatom P i iktm gulacji akcją całkoania, statycna odchyłka nadążania takż jst óna o. Układy gulacji, któych ystępują nio odchyłki statycn yołan oddiałyanim akłócń lub ymusń o stałj atości, nayają się układami statycnymi; układy, któych pomimo oddiałyania akłócń lub ymusń o stałj atości ystępują o odchyłki statycn, nayają się układami astatycnymi pisgo ędu. Astatycnymi dugigo ędu nayają się układy posiadając tę łaściość, ż ykaują o odchyłki statycn nat pypadku istninia akłócń lub mian atości adanj pbigających sposób linioo naastający. W cyistych układach gulacji mimo diałania całkującgo gulatoa ystępuj pna atość odchyłki statycnj. Wynika to nidokładności gulatoa nidokładności poostałgo spętu automatyki, głóni ptonika pomiaogo.

7 Jakość dynamicna Jakość dynamicną ocnia się a pomocą sgu skaźnikó, do któych nalżą: - skaźniki okślając paamty pbigu odchyłk gulacji po poadniu skokogo akłócnia lub skokoj miany atości adanj (t. skaźniki pbigu pjściogo), - skaźniki cęstotliościo, - całko skaźniki jakości Wskaźniki pbigu pjściogo Podstaoą fomą ocny łaściości dynamicnych układu gulacji jst ocna pbigó odchyłk gulacji yołanych p akłócni skoko lub skokoą mianą atości adanj. Chaaktystycn postaci takich pbigó pdstaiono na ys Do ocny tych pbigó najcęścij ykoystyan są następując skaźniki: - statycna odchyłka akłócnioa, - statycna odchyłka nadążania, - maksymalna odchyłka dynamicna m - maksymalna atość odchyłki gulacji po poadniu akłócnia skokogo lub skokoj miany atości adanj, - cas gulacji t - cas od chili poadnia skokogo akłócnia lub ymusnia do chili, od któj odchyłka gulacji ni ykaca poa pdiał atości od atości odpoidnio lub najcęścij 2% lub 5% atości m, ; jako atość pyjmuj się - pguloani (dotycy pbigó piodycnych) - yażony pocntach stosunk amplitudy dugigo odchylnia 2 od atości ustalonj do amplitudy pisgo odchylnia % (1.13) Watości yminionych skaźnikó pbigu pjściogo alżą od łaściości iktu gulacji, astosoango algoytmu gulacji i nasta gulatoa. Z punktu idnia użytkonika, ględu na możliość ocny pbigu alioango pocsu, poa atościami odchyłk gulacji ażn są atości ilkości guloanj aóno stanach ustalonych jak i pjścioych. Dlatgo na ysunkach

8 198 ilustujących chaaktystycn odaj odpoidi skokoych układó gulacji pokaano ónolgl pbig ilkości guloanj i odpoiadający mu pbig odchyłki gulacji. Chaaktystycnymi odpoidiami skokoymi układu gulacji są: - odpoidi na akłócni skoko: - piodycn (oscylacyjn): - o nioj odchyłc statycnj (układ gulatom P lub PD) ys. 1.4a, - o oj odchyłc statycnj (układ gulatom PI lub PID) ys. 1.4b, - apiodycn - o nioj odchyłc statycnj (układ gulatom P lub PD) ys. 1.5a, - o oj odchyłc statycnj (układ gulatom PI lub PID) ys. 1.5b, - odpoidi na skokoą mianę atości adanj: - piodycn (oscylacyjn): - o nioj odchyłc statycnj (układ gulatom P lub PD) ys. 1.6a, - o oj odchyłc statycnj (układ gulatom PI lub PID lub iktm akcją całkującą) ys. 1.6b, - apiodycn - o nioj odchyłc statycnj (układ gulatom P lub PD) ys. 1.7a, - o oj odchyłc statycnj (układ gulatom PI lub PID lub iktm akcją całkującą) ys. 1.7b,

9 199 a) b) Rys Oscylacyjn odpoidi układu gulacji na akłócni skoko ( 1( py const. : a) nioą odchyłką statycną, b) oą odchyłką statycną a) b) Rys Apiodycn odpoidi układu gulacji na akłócni skoko ( 1( py const. : a) nioą odchyłką statycną, b) oą odchyłką statycną

10 2 a) b) Rys Oscylacyjn odpoidi układu gulacji na skokoą mianę atości adanj ( 1( py : a) nioą odchyłką statycną, b) oą odchyłką statycną a) b) Rys Apiodycn odpoidi układu gulacji na skokoą mianę atości adanj ( 1( py : a) nioą odchyłką statycną, b) oą odchyłką statycną

11 21 Pbigi apiodycn chaaktyują się najkótsymi casami gulacji al jdnocśni najięksymi dynamicnymi odchyłkami gulacji. Wpły odaju gulatoa na pbig (apiodycny) odchyłki gulacji po poadniu akłócnia skokogo ( 1( py const. ilustuj ys Rys Wpły odaju gulatoa na pbig (apiodycny) odchyłki gulacji po poadniu akłócnia skokogo ( 1( py const. : 1 układ gulatom P, 2 układ gulatom PI, 3 układ gulatom PID W układi gulacji gulatom o algoytmi P suj się najsybsą kompnsację płyu akłócnia (najkótsy cas gulacji t 1 ) al gulacja jst najmnij dokładna gdyż odchyłka statycna st1 ; odchyłka dynamicna m1 ma takż atość najięksą. W układi gulatom o algoytmi PI lub PID odchyłki statycn są o, odchyłki dynamicn są mnijs od odchyłk układi gulatom P, py cym odchyłka dynamicna jst najmnijsa pypadku astosoania gulatoa o algoytmi PID. Wpły nasta gulatoa P na kstałtoani się odchyłki gulacji po poadniu akłócnia skokogo ( 1( py const. ilustuj ys Apiodycny pbig odchyłki odpoiada mocniniu k p1 gulatoa, py któym odchyłka statycna osiąga atość st1. Jak iadomo, ięksani mocninia gulatoa poadi do mnijsnia odchyłki statycnj. Zięksani mocninia gulatoa poadi do miany chaaktu pbigu odchyłki na pbig oscylacyjny; dals ięksani mocninia gulatoa mogły dopoadić do oscylacji nigasnących i utaty stabilności.

12 22 Rys Wpły nasta gulatoa P na kstałtoani się odchyłki gulacji po poadniu akłócnia skokogo ( 1( py const. Jak idać poónania pbigó pjścioych na ys. 1.9, pbigi oscylacyjn chaaktyują się mnijsą odchyłką dynamicną ( m2 m1 ), mnijsą odchyłką statycną ( st2 st1 ) al dłużsym casm gulacji ( t 2 t1). W paktyc asoano iąki pomiędy apasami stabilności a akcją układu na akłócni skoko. Stida się, ż apniając apasy stabilności ganicach: 2 M 5 lub 6 L 14 db oa 3 6 ięksości układó gulacji, po poadniu akłócnia skokogo, pbigi pjścio mają chaakt oscylacyjny minimum casu gulacji i pguloanim około 2 % Całko skaźniki jakości gulacji Ocna jakości gulacji na podstai paamtó pbigu pjściogo ma tę adę, ż ich spadni układi ymaga dużgo nakładu pacy licnioj, podcas gdy aunki ksploatacji układu guły ni tylko ni naucają ściśl okślonych atości tych paamtó, al nat ni ustalają sygnału skokogo jako głóni miaodajngo. Z tych tż ględó stosuj się do ocny jakości dynamicnj pośdnich mtod ocny jakimi są ocny całko, któ są cęsto łatijs licniach i umożliiają pin sposób ocnę całgo pbigu pjściogo, a ni jdngo jgo odębnych paamtó.

13 23 Miaą jakości gulacji moż być ilkość pola pod kyą odchyłki gulacji. Dąży się do minimaliacji tgo pola. Im mnijs jst to pol, tym lpsa jst jakość dynamicna układu. Podjści taki ma óniż intptację konomicną, gdyż cęsto staty ngii lub matiału (suoca) pocsach podukcyjnych odchyłki gulacji, a clm gulacji jst minimaliacja tych stat. są funkcją ilkości i casu tania Zalżni od stuktuy i paamtó układu gulacji oa spodiango chaaktu pbigu pjściogo lica się atości następujących całk: 1 ( dt I (1.17) I 2 ( dt (1.18) I3 ( st dt (1.19) 4 ( ] I [ st dt (1.2) 2 I 5 ( dt (1.21) 6 t( dt I (1.22) 7 t I ( dt (1.23) Całkoą miaą jakości układó statycnych gulacji (odchyłka statycna ni jst oa) pypadku pbigó oscylacyjnych jst minimum całki I 3, dla pbigó apiodycnych minimum całki I 4. Dla układó astatycnych całkoą miaą jakości są całki

14 24 I 1 dla pbigu apiodycngo i I 2 dla pbigu oscylacyjngo. W pypadku układó dla któych ymagania odnośni jakości fomułoan są tak aby uyskać jak najmnijs ahania ilkości guloanj oa układó casooptymalnych minimaliuj się następując całki : I 5, I 6, I 7. Dla typoych układó gulacji, apnini minimalnj atości całki I 2 poadi dla akłócń skokoych do pbigó apiodycnych minimum casu gulacji, dla całki I 5 do pbigó oscylacyjnych pguloanim 45%.