Błędy obliczeń w analizach systemów obsługi funkcjonujące na budowie
|
|
- Bogdan Michałowski
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Błędy obliceń w analiach systemów obsługi funkcjonujące na budowie D inż. Andej Więckowski, Politechnika Kakowska Populane modele teoii kolejek opisują funkcjonowanie systemów obsługi w nieskońconym pediale casu. Natomiast ecywiste wykonywanie obót odbywa się w oganiconych okesach casu twania mian obocych. Badania pepowadono na pykładie wykonywania wykopu kopaką odwoem guntu samochodami jeżdżącymi w obiegu amkniętym Wykoystując opacowany, tw. numeycny model kolejkowy stwiedono, że obieżności wyników py pominięciu waunków opocęć oa akońceń mian są bado nacące. Pykłądowo, błędy wględne śedniej licby jedntek w kolejce mogą wynić nawet kilkadiesiąt pocent. Peanaliowano ównież mienność tych obieżności uwagi na wielkość pediału casu miany obocej. 1. Wpowadenie Do opisu systemu obsługi np. odwoowującego pacę kopaki i samochodów odwożących gunt, scególnie dawniej stowano achunek deteministycny. W modelach analitycnych wykoystywano wielkości śednie casów twania pcególnych opeacji, a skutki niepewidianych akłóceń w takcie ealiacji obót oa stopień wykoystania casu dysponowanego miany obocej, odwoowywano współcynnikami dobieanymi spobem ekspeckim okeślonych pediałów watości. Zapewne aletą takiego podejścia są nieskomplikowane modele i pte oblicenia. Natomiast poważnym mankamentem jest bak ależności ujmujących wajemne oddiaływania jedntek funkcjonujących w espole. Możliwość badania stat casu występujących e wględu na współpacę jedntek, istnieje w pypadku stowania achunku pawdopodobieństwa. Wówcas do analiy funkcjonowania espołów awycaj wykoystuje się istniejące modele teoii obsługi masowej (tom) o pyjętych schematach diałania i ałożonych chaakteystykach pocesów [1, 2, 3, 4, 7]. Modele te umożliwiają badanie aów- PReglĄd budowlany 3/2008 no casu pacy opeacyjnej, jak i casu pew technologicnych spowodowanych koniecnością wajemnego ocekiwania. Dużym poblemem są jednak obieżności wyników obliceń wględem eultatów uyskiwanych w wykonawstwie. Znacącym upceniem w modelach tom jest pyjęcie ciągłego funkcjonowania systemów w nie - skońcenie długim pediale casu. Natomiast w budownictwie paca jest wykonywana okesowo, jej codiennym opocynaniem i końceniem. W atykule peanaliowano wielkości błędów obliceń wynikające nieuwględnienia w modelu tom waunku ealiacji pacy w oganiconych pediałach casu mian obocych. Równoceśnie należy auważyć, że w okesach mian poa pacą opeacyjną są wykonywane obsługi technicne spętu i występują pewy koniecne oa staty casu, któe awycaj ównież nie są uwględniane w modelach tom, a powodują obieżności wyników wględem wykonawstwa [6]. Zagadnienie tych obieżności i towaysących im błędów obliceń nie tało pedstawione, uwagi na oganiconość teści niniejsego atykułu. W celu odwoowania ealiacji pocesów w waunkach bliżonych do ecywistych, auto opacował tw. numeycny model kolejkowy (nmk). Model umożliwia opis funkcjonowania systemu obsługi m.in. w oganiconym okesie casu, opocynaniem pacy na pocątku miany i końceniem w chwili jej ukońcenia, jak ównież py uwględnieniu składowych casu dysponowanego oa chaakteystyk pocesów obsługi i obiegu okładami pesuniętymi wględem pocątku układu współędnych. W atykule dokonano oceny obieżności międy wynikami uyskanymi na ptawie nmk py uwględnieniu ecywistego casu twania miany eultatami wg tom. Dla pykładu wykonywania wykopu odwoem guntu okeślono wielkości błędów obliceń pawdopodobieństw pestojów apaatu obsługi i głeń oa śednich licb jedntek w kolejce, w pypadku nieuwględnienia oganiconego casu pacy. 47
2 48 2. Model M/M/1/FIFO/N/F Pacę espołu łożonego kopaki i N samochodów odwożących gunt, któych każdy pacuje w cyklu amkniętym, tj. aa po oładunku waca po kolejną pocję guntu do wywou, godnie [2, 5, 7] można opisać modelem M/M/1/FIFO/N/F (ys. 1). Model taki onaca system obsługi masowej, w któym tw. cas obiegu (licony od chwili opuscenia stanowiska obsługi pe głenie do chwili jego ponownego powotu) jest godny okładem wykładnicym o paamete λ oa cas obsługi (któy ównież chaakteyuje się okładem wykładnicym) o paamete µ. System ten piada 1 kanał obsługi, kolejką twooną wg dyscypliny FIFO (obsługa głeń w kolejności ich pybywania) N jedntkami pacującymi w cyklu amkniętym F. N Rys. 1. Model M/M/1/FIFO/N/F Model teoetycny M/M/1/FIFO/N/F jest okeślony dla pypadku pocesów, obiegu i obsługi spełniających waunki: stacjonaności (pawdopodobieństwo ajścia jednego daenia w małym pediale casu od t do t + h jest ówne w pybliżeniu λh dla każdego t), ównomieności (pawdopodobieństwo ajścia dwóch lub więcej daeń w powyżsym pediale casu od t do t + h jest pomijalne w poównaniu λh, tn. jest ędu niżsego niż λh), nieależności (ilość daeń w dowolnym pediale casu jest nieależna od ilości takich daeń w innym ołącnym pediale), ponadto: analia opocyna się w chwili, kiedy pocesy są już ustabiliowane i ich ealiacja twa wystacająco długo, np. od chwili mieającej -, oa badanie obejmuje bado długi pediał casu, akońceniem w chwili mieającej do +. Relacje chaakteyujące model M/M/1/FIFO/N/F scegółowo ped stawione w liteatue [1, 2, 5] są następujące. Pawdopodobieństwo tego, że apaat obsługi ma pestój wyni: μ (1) Natomiast pawdopodobieństwo pestoju głeń w kolejce: Śednia aś licba głeń w kolejce wyni: 3. Numeycny model kolejkowy Do badania pacy systemów X/Y/1/FIFO/N/F, py wykoystaniu metod symulacji, można astować numeycny model kolejkowy. Model nmk służy do oblicania podobnych chaakteystyk, jak w modelach tom, międy innymi cęstości pestojów: p o apaatu obsługi i p głeń oa q śedniej licby jedntek w kolejce. Konstukcja modelu nmk powala na odwoowanie wielu scegółowych ałożeń towaysących wykonawstwu. Do opisu casów obiegu i obsługi jest możliwe astowanie okładów standadowych i dowolnych. Badanie funkcjonowania systemów może dotycyć okesu twania mian obocych, deklaacją waunków opocynania i końcenia pacy, jak ównież ustaleń w akesie pocesów towaysących w takcie ealiacji pacy. Spób obliceń w modelu nmk jest godny następującą asadą. Najpiew są okeślane chwile potencjalne, w któych mogą nastąpić daenia. Faktycne ich ajście następuje dopieo wtedy, kiedy powalają na to waunki ealiacyjne. Na pykład, już od chwili pybycia głenia, potencjalnie może być ealiowana jego obsługa. Jednak faktycnie, opocnie się ona dopieo po spełnieniu wsystkich waunków koniecnych, m.in. ukoń cenia obsługi głeń, któe pybyły wceśniej. Obsługa nie tanie ównież ealiowana, jeśli np. chwile potencjalnego opocęcia lub akońcenia występują po akońceniu miany obocej. Z uwagi na obseność algoytmu obliceniowego modelu nmk, poniżej pedstawiono tylko jego fagmenty. Waunki opocęcia: (2) (3) (4) (4a) (4b) (4c) (4d) (4e) PReglĄd budowlany 3/2008
3 Watości chaakteystyk: Algoytm obliceniowy nmk można intepetować następująco. W waunkach opocęcia a ło żono, że chwila bieżąca casu e gaowego t, pyjmuje watości e biou R licb ecywistych, t R. Chwila t odpowiada ko lejnym chwilom wystąpienia daeń w ealiowanych pocesach. Na pocątku, cas egaowy od powiada chwili t 0 opocęcia diałania systemu, t= t 0 (4). Licąc od chwili t 0, po okesie t m funkcjonowania systemu (odpowiadającego casowi twania miany obocej) następuje chwila akońcenia t m, stąd t m = t 0 + t m (4a). Pyjęto, że w chwili t 0 nie występuje ealiacja pocesów i jest akońcona obsługa głeń. Stąd py opocęciu obliceń, chwila t w akońcenia obsługi głeń: t w = t 0 (4b). Model odwoowuje następujący system: jeden apaat obsługi i N głeń w obiegu amkniętym. Każde głenie ma pypisany nume identyfikacyjny i. Zatem kolejne głenia i=1,..., N twoą N-elementowy bió I taki, że I i, (4c). W najcęściej analiowanych pypadkach, py nieuwględnieniu pybyć głeń ped chwilą opocęcia miany, dla wsystkich i-tych głeń, i I pyjmuje się, że chwile t ps i piewsych pybyć, odpowiadającą chwili opocęcia, stąd t ps i = t 0, i I (4d). Z chwil t ps i pybyć głeń, utwoono N-elementowy bió T ps, taki że T ps t ps i, (4e). W ecywistych ealiacjach, awycaj piewse pyjady samochodów, aby ająć dobe miejsce w twoącej się kolejce, następują nacnie ped chwilą t 0 opocęcia miany obocej. Dla uwględnienia takich pypadków, altenatywnie pepowada się następujące oblicenia: Wtedy cas t ls licony od chwili pybycia głenia, do chwili t 0 opocęcia funkcjonowania systemu jest okeślony jako watość miennej lowej, funkcji odwotnej dystybuanty okładu casu piewsych pybyć głeń do systemu x(f ls -1 (l: 0,1 )). Zatem, PReglĄd budowlany 3/2008 (5) (5a) (5b) (5c) (5d) chwila t ps i piewsego pybycia i-tego głenia wyni: t ps i = t 0 t ls (nak minus wynika pybyć jedntek jesce ped chwilą opocęcia miany). Kok powtaalny symulacji pacy systemu jest ealiowany dopóki chwila t casu egaowego występuje ped chwilą t m akońcenia miany obocej, tj. dla t < t m. Watości chaakteystyk są oblica ne po akońceniu symulacji, jeśli cas egaowy ówna się chwilą akońcenia miany: t t m. Cęstość p o pestojów apaatu obsługi, okeślono jako iloa skumulowanego casu twania jego pestojów t k do casu funkcjonowania systemu t m, stąd p o = t k / t m (5). Cęstość obsług głeń pestojem w kolejce p k oblicono jako iloa licby ocekiwań k do licby cykli obsługi c, p k =k/c (5a). Cęstość występowania kolejki p okeślono jako ilocyn cęstości obsług pestojem w kolejce p k i skumulowanego casu ajętości (pacy opeacyjnej) apaatu obsługi t m = t m t k, podielony pe cas funkcjonowania systemu t m. Stąd elacja: p = p k t p / t m (5b) Śedni cas pestoju głeń w kolejce w jest ówny iloaowi skumulowanego casu ich pestojów t s pe licbę ocekiwań k, w =t s /k (5c). Śednia aś licba głeń w kolejce q jest okeślona, jako ilocyn cęstości występowania kolejki p i śedniego casu pestoju w kolejce w oa śedniej stopy obsługi m, atem q = p w m (5d). 4. Błędy pominięcia waunków akońcenia i opocęcia miany obocej Aby ocenić błąd pycyny pominięcia scegółowych waunków ealiacyjnych występujących py akońceniu miany obocej, waunki opocęcia oa ealiacja obsługi w poównywanych modelach musą być takie same. Dlatego w tym pypadku, w modelu nmk astowano waunki opocęcia godne modelem analitycnym M/M/1/FIFO/11/F. Pyjęto, że jedntki już pacowały wystacająco długo i pocesy obiegu są ustabiliowane. W chwili t 0 = 0 apaat obsługi opocyna pacę, a pybycia kolejnych jedno stek do systemu następują w chwilach lowych akońceń ealio wanych obiegów. Również waunki pacy systemów są takie same. Występuje natomiast niegodność waunków akońcenia. W modelu tom okes funkcjonowania syste mu miea do nieskońconości, aś w modelu nmk naśladują cym waunki wykonawstwa, twa do chwili t m akońcenia miany obocej. Ta odmienność casu funkcjonowania systemów powo duje óżnice w obsłude głeń w okesie ped akońceniem miany obocej. Występują sytuacje, że w chwili t ps t m pybywa głenie, któego potencjalna obsługa twa do 49
4 t p s t v s 0 τ t τ o k t τ m T 1 Rys. 2. Pypadek 1 stat głeń o chaakteystykach t t ps < t m < t vs, opis w tekście (opacowanie własne) chwili t vs występującej już po akońceniu miany. Ponieważ chwila akońcenia obsługi jest po akońceniu miany obocej t vs > t m, faktycna obsługa nie taje podjęta i ma miejsce stata głenia. Podobna sytuacja jest py głeniu ocekującym w kolejce, jeśli nie tanie obsłużone do akońcenia miany. Występują dwa pypadki stat głeń, kiedy apaat obsługi ma pestój lub jest ajęty. Pypadek 1 dotycy stanów, w któych apaat obsługi ma pestój od chwili t, a stacone głenie chaakteyują chwile t t ps < t m < t vs (ys. 2). W modelu nmk, e wględu na statę głenia, apaat obsługi ma pestój do chwili akońcenia miany, pe okes t ok + t 1 (dla upcenia oumowania, pominięto okes wykonywania pac akońceniowych). Natomiast w modelu tom, py dłużsym funkcjonowaniu systemu niż do chwili t m ma miejsce ealiacja obsługi, a pestój apaatu twa tylko pe okes t ok. Stąd w wykonawstwie więksenie casu twania pestoju, w poównaniu modelem analitycnym wyni: t ok + t 1 t ok = t 1, gdie: t ok 0, gdyż t ps t oa t 1 > 0, gdyż t ps < t m. Oblicając w podobny spób inne potebne chaakteystyki otymuje się następujące elacje okeślające wielkości błędów acji pominięcia waunków akońcenia miany obocej, dla pypadku 1. Błąd wględny cęstości cekania apaatu obsługi wyni: Błąd cęstości cekania wg powyżsej elacji chaakteyuje się watością dodatnią, δ po 1 > 0, gdyż cynniki są dodatnie: t 1 > 0, t k > 0, (t k skumulowany cas pestoju apaatu obsługi w pediale casu miany obocej). Casy twania dodatkowych pestojów t 1, mają watości ustalone (są oganicone). Py casie twania miany obocej mieającej do nieskońconości, t m, do nieskońconości więksają się ównoceśnie watości t k. Zatem błąd wględny cęstości cekania apaatu obsługi miea do ea: Natomiast błąd wględny cęstości cekania głeń w kolejce wyni: W powyżsej elacji pcególne watości są dodatnie: skumulowana licba głeń w pediale casu analiowanej miany obocej c>1, skumulowany cas pacy apaatu obsługi t p > 0 oa j.w. t 1 > 0. Py casie twania miany obocej mieającej do nieskońconości t m, do nieskońconości mieają ównież watości t p. Zatem błąd wględny cęstości występowania kolejki miea do ea: Kolejny błąd wględny, śedniej licby jedntek w kolejce jest podobnie bieżny do ea. Pypadek 2 opisuje stany, w któych apaat obsługi jest ajęty, a stacone głenie chaakteyują chwile t ps < t s = t < t m < t vs (ys. 3). Ze wględu na statę głenia apaat ma pestój od chwili t s = t, do chwili t m akońcenia miany, pe okes t 2, gdie: t 2 > 0, gdyż t s < t m. Natomiast w modelu tom, py dłużsym funkcjonowaniu systemu niż do chwili t vs, apaat nie ma pestoju, gdyż od chwili t s obsługuje to głenie. t p s t s t v s 0 τ t t m T τ o s τ 2 Rys. 3. Pypadek 2 stat głeń o chaakteystykach t ps < t s = t < t m < t vs, opis w tekście (opacowanie własne) 50 PReglĄd budowlany 3/2008
5 Pepowadając podobne jak wyżej analiy oa spawdając mienność błędów stwieda się, że wsystkie są bieżne do ea. Zatem ównież sumy błędów odpowiednich chaakteystyk dla pypadku 1 i 2 są także bieżne do ea. Scegółowe analiy błędów wynikających pominięcia waunków akońcenia, jak ównież opocęcia miany obocej są pedmiotem odębnego atykułu. Analiując skutki opocynania pacy w chwili t 0 opocęcia miany obocej stwieda się, że oddiaływanie jest inne. W wykonawstwie i podobnie w modelu nmk, od chwili t 0 = 0 opocęcia miany ma miejsce ciągła obsługa wsystkich N cekających jedntek. Ta obsługa, be pew, achodi od pocątku miany i twa pe okes casu t c = N t m (t m cas twania obsługi). W potałej cęści miany, w jej pocątkowym okesie, do chwili ustabiliowania się pocesów, występują skutki tej ciągłej obsługi. Więksa intensywność opuscania stanowiska, py N obsługach be pew, scególnie po piewsym obiegu, powoduje wyaźnie więksą intensywność pybyć jedntek niż w systemie ustabiliowanym. W eultacie, ciągła obsługa na pocątku miany i później więksa intensywność pybyć do casu ustabiliowania się pocesów powadi do mniejsenia pestojów apaatu obsługi i ównoceśnie do więksenia casu cekania jedntek w kolejce. 5. Pykład W dalsej analiie wykoystano dane badań pepowadonych na budowie Galeii Kakowskiej, py wykonywaniu wykopu seokopestennego, o objętości około m 3 i peciętnej głębokości 7,5 meta, na powiechni bliżonej do ptokąta o wymiaach 340 m x 105 m. Badaniami była objęta paca espołu łożonego kopaki o pojemności łyżki 1,8 m 3 i 11 samochodów samowyładowcych o ładownościach 12,6, 18 i 27 ton, pacujących w cyklu amkniętym, odwożących gunt na odkład stały w odległości 12,5 km od budowy. Na podstawie wyników pomiaów empiycnych cas obiegu samochodów chaakteyuje śednia t=0,8229 h, stąd dla okładu wykładnicego paamet λ = 1,2152. Podobnie dla casów obsługi stwiedonych w badaniach śednia t = 0,0631 h, atem dla okładu wykładnicego paamet µ = 15,8366. Dla oceny błędu nieuwględnienia w modelu tom oganiconego casu twania miany obocej dokonano poównania otymanych wyników eultatami wg nmk, w któym odwoowano ecywiste waunki opocęć i akońceń pacy. Zatem w obu modelach pyjęto takie same systemy odpowiadające espołowi pacującemu na budowie, to jest: 1 apaatem obsługi i 11 jedntkami funkcjonującymi w obiegu amkniętym. PReglĄd budowlany 3/ Wyniki obliceń W modelu analitycnym tom chaakteystyki systemu M/M/1/FIFO/11/F oblicone na podstawie elacji (1), (2) i (3) są okeślone w waunkach jak wyżej, tn. opocęciem analiy w chwili, gdy ealiacja pocesów twa już wystacająco długo oa badanie ównież jest wykonywane dtatecnie długo, do chwili mieającej do +. Wówcas pawdopodobieństwo pestoju apaatu obsługi p o =0,2886, pawdopodobieństwo pestoju głeń p =0,4678 oa śednia licba jedntek ocekujących w kolejce q=1,0172. W modelu nmk naśladującym ecywiste waunki wykonawstwa pyjęto, że w chwili t 0 = 0 opocęcia miany, wsystkie jedntki są w systemie, w kolejności ich pybyć (indeksów i=1, 2,..., N), aś apaat w chwili t 0 opocyna obsługę od głenia i=1. Następnie kontynuuje ją wględem kolejnych ocekujących i później głasających się po każdym obiegu, aż do akońcenia miany w chwili t m. Chaakteystyki modelu nmk tały oblicone na podstawie cykli symulacyjnych, py oganiconych casach funkcjonowania systemu. W celu oceny wpływu wielkości okesu twania miany obocej na watości pcególnych chaakteystyk, oblicenia pepowadono dla następujących pediałów casu: t m =8, 10, 20, 30,,100 godin. A. Błędy nieuwględnienia wa unków opocęcia Pyjęto, że błędem bewględnym Dx jest obieżność stanowiąca óżnicę międy watością x uyskaną na podstawie obliceń numeycnych nmk i odpowiednią watością x obliconą analitycnie wg tom [4], stąd: Dx=x x (6) Natomiast błąd wględny δx wy ni: (7) Wyniki obliceń cęstości pestojów apaatu obsługi p o, cęstości pestojów głeń w kolejce p 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,1 Δ q 8 10 Δ ps Δ po τ m h Rys. 4. Błędy bewględne cęstości pestojów apaatu obsługi D po i głeń D ps oa śednich licb jedntek w kolejce D q e wględu na pominięcie waunków opocęcia miany obocej (opacowanie własne) 51
6 Tabela 1. Watości chaakteystyk wg nmk i tępy wyników wględem modelu tom py pominięciu waunków opocęcia miany obocej [opacowanie własne] Cas twania miany obocej t m h Cęstości pestojów apaatu obsługi głeń w kolejce p o błąd D po p oa śedniej licby jedntek w kolejce q, py uwględnieniu tylko waunków opocęcia miany obocej, estawiono w tabeli 1. W tabeli tej ujęto ównież oblicone godnie elacją 6 odstępstwa tych wyników od wyliconych analitycnie, wg elacji tom. Są to odpowiednio błędy bewględne: cęstości pestojów apaatu obsługi D po, cęstości pestojów głeń D ps oa śedniej licby jedntek w kolej - ce D q. Zmienność tych błędów pedstawiono na ysunku 4. Na skutek pominięcia w modelu tom faktu cekania samochodów na aładunek w chwili opocęcia miany, mają miejsce obieżności wyników wględem nmk. Błędy bewględne cęstości cekania apaatu obsługi D po są ujemne i chaakteyują się watościami od 0,0493 do 0,0042, odpowiednio dla mian obocych od 8- do 100-godinnych. Błędy bewględne cęstości cekania głeń w kolejce D ps są natomiast dodatnie i podobnie, o tendencji bieżności do ea, mniejsają się od 0,0818 do 0,0062, odpowiednio dla mian obocych od 8- do 100-godin. W tym pypadku kolejka N cekających głeń w chwili opocęcia pacy, wpływa na więksenie cęstości cekania jedntek. Stąd watości błędów są dodatnie. Śednia licba głeń w kolejce błąd D ps q błąd D q 8 0, , , , , , ,2518 0,0368 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Watości błędów bewględnych śedniej licby głeń w kolejce D q są najwiękse i ównież dodatnie. Są skutkiem kolejki łożonej N cekających głeń już w chwili opocęcia pacy. Dla 8-godinnej miany obocej błąd jest najwyaźniejsy i wyni 0,4876. Wa e więksaniem casu twania miany błędy maleją, pyjmując dla miany 100-godinnej watość 0,0369. Poważnym poblemem jest fakt, że bado nacące błędy, o watościach kilku do kilkudiesięciu pocent występują py casach twania mian 8 i 10 godin, któe w wykonawstwie występują najcęściej. Watości błędów są ocywiście coa mniejse, tendencją bieżności do ea, wa e więksaniem pediału casu, godnie analią w punkcie 4. B. Błędy pominięcia waunków akońcenia Podobnie jak w punkcie A, ale py uwględnieniu tylko waunków akońcenia miany obocej, w tabeli 2 estawiono wyniki obliceń cęstości pestojów apaatu obsługi p o, cęstości pestojów głeń w kolejce p oa śedniej licby jedntek w kolejce q, jak ównież błędy bewględne cęstości pestojów apaatu obsługi D po, cęstości pestojów głeń D ps oa śedniej licby jedntek w kolejce D q. Tabela 2. Watości chaakteystyk na podstawie nmk i tępy wyników wględem modelu tom py pominięciu waunków akońcenia miany obocej [opacowanie własne] 52 Cas twania miany obocej t m h Cęstości pestojów apaatu obsługi głeń w kolejce p o błąd D po p Śednia licba głeń w kolejce błąd D ps q błąd D q 8 0, , , , , , , , , , , ,01E , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,01059 PReglĄd budowlany 3/2008
7 0,025 0,02 0,015 0,01 0, ,005-0,01-0,015 Δ ps Δ po Δ q τ m h Rys. 5. Błędy bewględne cęstości pestojów apaatu obsługi D po i głeń D ps oa śednich licb jedntek w kolejce D q acji pominięcia waunków akońcenia miany obocej (opacowanie własne) Dla casów od 8 do 100 godin, watości błędów bewględnych cęstości pestoju apaatu obsługi D po są dodatnie i mniejsają się odpowiednio od 0,0168 do 0,0014. Jest to wynik ównocesnego oddiaływania błędów spowodowanych dodatkowymi pestojami t 1 i t 2 py akońceniach mian. Zmniejsanie się watości błędów D po jest natomiast skutkiem malejącego oddiaływania popocji: stałej watości dodatkowych pestojów t 1 i t 2 do coa dłużsych mian obocych. Z uwagi na pominięcie waunków akońcenia, błędy bewględne cęstości pestojów głeń D ps są ównież dodatnie, ale nieco więkse. Wyną od 0,0213 py 8-godinnej mianie obocej do 0,0019 py casie 100 h. Natomiast błędy bewględne cęstości pestojów głeń w kolejce D q uwagi na waunki akońcenia, są najpiew dodatnie dla mian 8- i 10-godinnych oa ujemne dla casów dłużsych (ys. 5). C. Błędy pominięcia waunków oganiconego casu twania miany obocej Suma odpowiednich błędów acji pominięcia waunków opocęcia i akońcenia stanowi błąd wypadkowy pominięcia waunków oganiconego casu twania miany obocej. Z uwagi na peciwne bądź takie same naki watości pcególnych błędów, wypadkowa jest óżnicą bądź sumą tych wielkości. Z powodu aś ponad dwukotnie więksych błędów opocęcia wględem akońcenia, mają one decydujący wpływ wypadkową (tab. 3, ys. 6). Py pominięciu waunków pocątkowych i akońcenia miany obocej, cęstości pestojów apaatu obsługi p o chaakteyują się watościami mniejsymi od obliconej powyżej p o =0,2886 na podstawie modelu tom. Stąd błędy bewględne D po są ujemne. Natomiast cęstości pestojów głeń p i śed - niej licby jedntek w kolejce q są więkse od odpowiednich p =0,4678 i q=1,0172 obliconych be uwględnienia oganiconego casu twania miany. Zatem błędy mają nak dodatni. 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 p o p o q q p p τ m h Rys. 6. Watości chaakteystyk na podstawie modelu tom oa nmk uwględniającego ecywiste waunki opocęcia i akońcenia miany obocej, gdie dla modeli odpowiednio, numeycnego i analitycnego: p o i p o cęstość i pawdopodobieństwo pestoju apaatu obsługi, p i p cęstość i pawdopodobieństwo występowania kolejki głeń, q i q śednie licby jedntek w kolejce, t m pediał casu [opacowanie własne] Tabela 3. Watości chaakteystyk na podstawie nmk i tępy wyników wględem modelu tom py pominięciu waunków oganiconego casu twania miany obocej [opacowanie własne] Cęstości pestojów Śednia licba Cas twania apaatu obsługi głeń w kolejce głeń w kolejce miany obocej błędy błędy błędy t m h p o q D po PReglĄd budowlany 3/2008 d po p 8 0,2561 0,0324 0,1126 0,571 0,1032 0,2205 1,5246 0,5074 0, ,2617 0,0269 0,0931 0,5494 0,0816 0,1745 1,4185 0,4012 0, ,2753 0,0133 0,0461 0,5076 0,0398 0,0851 1,2049 0,1876 0, ,2807 0,0079 0,0272 0,4929 0,0251 0,0536 1,1301 0,1129 0, ,2832 0,0055 0,0189 0,4861 0,0183 0,0391 1,0995 0,0823 0, ,2846 0,004 0,0138 0,4818 0,014 0,0298 1,0769 0,0597 0, ,2849 0,0037 0,013 0,48 0,0122 0,0261 1,0671 0,0498 0, ,2849 0,0037 0,0127 0,4786 0,0108 0,0230 1,0587 0,0415 0, ,2855 0,0031 0,0107 0,4776 0,0098 0,021 1,0515 0,0342 0, ,2856 0,003 0,0105 0,4766 0,0088 0,0187 1,0472 0,0299 0, ,2858 0,0028 0,0097 0,476 0,0082 0,0174 1,0435 0,0263 0,0259 D ps d ps D po d po 53
8 Analiując w tabeli 3 i na ysunku 6 pcególne watości chaakteystyk p o, p i q uyskanych na podstawie modelu nmk naśladującego waunki wykonawstwa w akesie oganiconego casu pacy oa wielkości p o, p oa q oblicone wg modelu tom, auważa się duże óżnice międy odpowiednimi wynikami, scególnie py mniejsych casach mian. Rtępy te są natomiast mniejse w pypadku więksych pediałów casu. W konsekwencji ównież błędy wględne podobnie jak bewględne dla coa więksych pediałów casu, od 8 do 100 godin funkcjonowania systemu, chaakteyują wielkości (bewględne) odpowiednio monotonicnie mniejsające się. Dla tak mieniających się pediałów casu funkcjonowania systemów, błędy wględne cęstości pestojów apaatu obsługi δ po są ujemne i wyną od 11,26% do 0,89%, natomiast dodatnie są błędy wględne cęstości pestojów głeń δ ps o watościach od 22,05% do 1,64%. Błędy aś śedniej licby jedntek w kolejce δ po wyną od 49,88% do 2,59%. Należy auważyć bado duże watości każdego odaju błędów, scególnie dla 8- i 10-godinnych mian obocych występujących w wykonawstwie. Najwiękse błędy wględne występują py śednich licbach głeń cekających w kolejce. Be mała połowę obliconej watości stanowi błąd wynący j.w. 49,88% py mianie 8-godinnej. 7. Podsumowanie Py stowaniu modelu M/M/1/FIFO/N/F do analiy pacy systemów obsługi e głeniami funkcjonującymi w obiegu amkniętym, należy wócić uwagę na godność ałożeń teoetycnych i odwoowywanych ecywistych waunków ealiacji. Pominięcie uwaunkowań tylko oganiconego casu twania miany obocej jest wiąane bado dużymi błędami obliceń. W badanym pykładie, py 8-godinnej mianie obocej, dla pawdopodobieństw pestojów apaatu obsługi i głeń błędy wględne wyną odpowiednio ponad 10% i 20%, aś dla śedniej licby jedntek w kolejce błąd stanowi aż około 50%. BIBLIOGRAFIA [1] Baccelli F., Bemaud P., Elements of Queueing Theoy, Spinge Velag, Belin Heidelbeg New Yok 2003 [2] Beue L, Baum D., An Intoduction to Queueing Theoy: and Matix-Analytic Methods, Spinge, Dodecht, The Nethelands 2005 [3] Filipowic B., Modele sieci kolejkowych, Wydawnictwa AGH, Kaków 1999 [4] Gs D., Hais C.M., Fundamentals of Queueing Theoy, John Wiley & Sons Inc., New Yok 1998 [5] Pybylski J., Modelowanie cyklicnych pocesów budowlanych o chaaktee lowym na pykładie masowych obót iemnych, Monogafia 43, Wyżsa Skoła Inżynieska, Zielona Góa 1998 [6] Więckowski A., Analia casu dysponowanego miany obocej, Pegląd Budowlany, Wasawa 1/2007, s [7] Wolscan J., Zastowania teoii masowej obsługi w tanspocie samochodowym, Wydawnictwa Komunikacji i Łącności, Wasawa PReglĄd budowlany 3/2008
Funkcje analityczne. Wykład 13. Zastosowanie rachunku residuów do rozwiązywania problemów analizy rzeczywistej. Paweł Mleczko
Funkcje analitycne Wykład 3. Zastosowanie achunku esiduów do owiąywania poblemów analiy ecywistej Paweł Mlecko Funkcje analitycne ok akademicki 8/9 Plan wykładu W casie wykładu omawiać będiemy astosowanie
Bardziej szczegółowoDODATEK 6. Pole elektryczne nieskończenie długiego walca z równomiernie rozłożonym w nim ładunkiem objętościowym. Φ = = = = = π
DODATEK 6 Pole elektycne nieskońcenie długiego walca ównomienie ołożonym w nim ładunkiem objętościowym Nieskońcenie długi walec o pomieniu jest ównomienie naładowany ładunkiem objętościowym o stałej gęstości
Bardziej szczegółowoOcena niezawodności wodociągów i kanalizacji na terenach górniczych
WARSZTATY 6 cyklu: Zagożenia natualne w gónictwie Mat. Symp. st. 457 468 Piot KALISZ Główny Instytut Gónictwa, Katowice Ocena nieawodności wodociągów i kanaliacji na teenach gónicych Stescenie W efeacie
Bardziej szczegółowoCzarnodziurowy Wszechświat a ziemska grawitacja
biniew Osiak Canodiuowy a iemska awitacja 07.06.08 Canodiuowy a iemska awitacja biniew Osiak -mail: biniew.osiak@mail.com http://ocid.o/0000-000-007-06x http://vixa.o/autho/biniew_osiak tescenie Pedstawiono
Bardziej szczegółowoWYBRANE ZAGADNIENIA ODKSZTAŁCEŃ NAPĘDOWEGO KOŁA PNEUMATYCZNEGO CIĄGNIKA ROLNICZEGO. Bronisław Kolator
MOTROL, 26, 8, 118 124 WBRANE ZAGADNIENIA ODKSZTAŁCEŃ NAPĘDOWEGO KOŁA PNEUMATCZNEGO CIĄGNIKA ROLNICZEGO Bonisław Kolato Kateda Eksploatacji Pojadów i Masyn, Uniwesytet Wamińsko-Mauski w Olstynie Stescenie.
Bardziej szczegółowoZakład Procesów Chemicznych i Biochemicznych Politechniki Wrocławskiej. Termodynamika Procesowa Laboratorium. Wyznaczanie współczynników dyfuzji
Zakład Pocesów Chemicnych i Biochemicnych Politechniki Wocławskiej Temodynamika Pocesowa Laboatoium Wynacanie współcynników dyfuji Wocław 007 . Cel ćwicenia Celem ćwicenia jest wynacenie współcynnika dyfuji
Bardziej szczegółowoDynamika punktu materialnego
Naa -Japonia W-3 (Jaosewic 1 slajdów Dynamika punku maeialnego Dynamika Układ inecjalny Zasady dynamiki: piewsa asada dynamiki duga asada dynamiki; pęd ciała popęd siły ecia asada dynamiki (pawo akcji
Bardziej szczegółowoORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE
P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE Optymaliacja transportu wewnętrnego w akładie mechanicnym
Bardziej szczegółowoRuch kulisty bryły. Kinematyka
Ruch kulist bł. Kinematka Ruchem kulistm nawam uch, w casie któego jeden punktów bł jest stale nieuchom. Ruch kulist jest obotem dookoła chwilowej osi obotu (oś ta mienia swoje położenie w casie). a) b)
Bardziej szczegółowoNazwa przedmiotu: Techniki symulacji. Kod przedmiotu: EZ1C Numer ćwiczenia: Ocena wrażliwości i tolerancji układu
P o l i t e c h n i k a B i a ł o s t o c k a W y d i a ł E l e k t r y c n y Nawa predmiotu: Techniki symulacji Kierunek: elektrotechnika Kod predmiotu: EZ1C400 053 Numer ćwicenia: Temat ćwicenia: E47
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN X 38, s , Gliwice 2009
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 38, s. 19-114, Gliwice 9 ZASOSOWANIE MEODY HYBRYDOWEJ DO ROZWIĄZANIA ZAGADNIENIA ODWRONEGO WYKORZYSANEGO W WYZNACZANIU KIERUNKOWCH WŁAŚCIWOŚCI CIEPLNYCH CIAŁ OROROPOWYCH
Bardziej szczegółowoSYMULACJA NUMERYCZNA KRZEPNIĘCIA ODLEWU OSIOWO-SYMETRYCZNEGO WYPEŁNIANEGO OD DOŁU Z DOLEWANIEM DO NADLEWU
36/ Achies of Foundy Yea 001 Volume 1 1 (/) Achiwum Odlewnictwa Rok 001 Rocnik 1 N 1 (/) PAN Katowice PL ISSN 164-5308 SYULACJA NUERYCZNA KRZEPNIĘCIA ODLEWU OSIOWO-SYETRYCZNEGO WYPEŁNIANEGO OD DOŁU Z DOLEWANIE
Bardziej szczegółowoDioda pojemnościowa. lub:
Dioda pojemnościowa Symbol: lub: Inne używane nawy: waikap (vaiable capacitance mienna pojemność) oa waakto (vaiable eactance mienna eaktancja pojemnościowa). Wykoytuje ię mianę pojemności watwy apoowej
Bardziej szczegółowoGrawitacja: - wiąże wszystkie masy we Wszechświecie, - jest najsłabszą wśród znanych nam sił, - działa na wszystkich odległościach,
POLE GAWITACYJNE Fakt odkycia pe Newtona Pawa Gawitacji Powsechnej (naywanej też pawem Ciążenia Powsechnego) miał dla owoju ludkości nacnie więkse nacenie niż to sobie awycaj wyobażamy Jest to spowodowane
Bardziej szczegółowoMasa centralna a krzywa rotacji dysków akrecyjnych w układach samograwitujących
Masa centalna a kywa otacji dysków akecyjnych w układach samogawitujących Masa centalna a kywa otacji dysków akecyjnych w układach samogawitujących Michał Pióg Instytut Fiyki im. Maiana Smoluchowskiego
Bardziej szczegółowoPubliczne Gimnazjum w Miechowicach Wielkich 1 września na i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym,
Pblicne Gimnajm w Miechowicach Wielkich 1 weśnia 2010 Dopscający na i omie pojęcie potęgi o wykładnik natalnym, mie apisać potęgę w postaci ilocyn, mie apisać ilocyn jednakowych cynników w postaci potęgi,
Bardziej szczegółowoOptyka wiązek - Wiązka Gaussowska
Optyka wiąek - iąka Gaussowska iąka Gaussowska Rokład espolonego pola optycnego } exp{ ik U jest espolonym okładem pola któy musi być owiąaniem ównania Helmholt a: Gdie k jest licbą alową chaakteyującą
Bardziej szczegółowoPRAWO FOURIERA - KIRCHOFFA WYKŁAD 12
PRAWO FOURIERA - KIRCHOFFA WYKŁAD Daius Mikielewic Politechnika Gdańska Wydiał Mechanicny Kateda echniki Cieplnej Pawo Fouiea-Kichhoa Założenia upascające ównanie F-K:. agadnienie stacjonane, /τ. agadnienie
Bardziej szczegółowoMetody dokładne w zastosowaniu do rozwiązywania łańcuchów Markowa
Metody dokładne w astosowaniu do rowiąywania łańcuchów Markowa Beata Bylina, Paweł Górny Zakład Informatyki, Instytut Matematyki, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej Plac Marii Curie-Skłodowskiej 5, 2-31
Bardziej szczegółowoPROWIZJA I AKORD1 1 2
PROWIZJA I AKORD 1 1 1. Pracodawca może ustalić wynagrodenie w formie prowiji lub akordu. 2. Prowija lub akord mogą stanowić wyłącną formę wynagradania lub występować jako jeden e składników wynagrodenia.
Bardziej szczegółowoWycena europejskiej opcji kupna model ciągły
Henyk Kogie Uniesytet ceciński Wycena euopejskiej opcji kupna model ciągły tescenie elem tego atykułu jest ukaanie paktycnego ykoystania metody matyngałoej dla pocesó ciągłych do yceny euopejskiej opcji
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA. Pojęcia podstawowe
KINEMTYK Pojęcia podstawowe Kinematka jest diałem mechaniki ajmującm się badaniem uchu ciał be uwględniania pcn wwołującch ten uch. Jej celem jest opis tego uchu. Ruchem nawam mianę położenia ciała w odniesieniu
Bardziej szczegółowoFizyka dla Informatyki Stosowanej
Fiyka dla nfomatyki Stosowanej Jacek Golak Semest imowy 018/019 Wykład n 1 Na ostatnim wykładie wkocyliśmy w magnetym, omawiając Definicję pola magnetycnego (wó Loenta) Linie pola magnetycnego Siłę diałającą
Bardziej szczegółowoDodawanie i mnożenie liczb zespolonych są działaniami wewnętrznymi tzn., że ich wynikiem jest liczba zespolona.
Wykład - LICZBY ZESPOLONE Algebra licb espolonych, repreentacja algebraicna i geometrycna, geometria licb espolonych. Moduł, argument, postać trygonometrycna, wór de Moivre a.' Zbiór Licb Zespolonych Niech
Bardziej szczegółowoMETEMATYCZNY MODEL OCENY
I N S T Y T U T A N A L I Z R E I O N A L N Y C H w K i e l c a c h METEMATYCZNY MODEL OCENY EFEKTYNOŚCI NAUCZNIA NA SZCZEBLU IMNAZJALNYM I ODSTAOYM METODĄ STANDARYZACJI YNIKÓ OÓLNYCH Auto: D Bogdan Stępień
Bardziej szczegółowoW takim modelu prawdopodobieństwo konfiguracji OR wynosi. 0, 21 lub , 79. 6
achunek prawdopodobieństwa MP6 Wydiał Elektroniki, rok akad. 8/9, sem. letni Wykładowca: dr hab.. Jurlewic Prykłady do listy : Prestreń probabilistycna. Prawdopodobieństwo klasycne. Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoPRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa:
PRW ZCHOWNI Pawa achowania nabadie fundamentalne pawa: o ewnętne : pawo achowania pędu, pawo achowania momentu pędu, pawo achowania enegii; o wewnętne : pawa achowania np. całkowite licb nukleonów w eakci
Bardziej szczegółowoTransformator Φ M. uzwojenia; siła elektromotoryczna indukowana w i-tym zwoju: dφ. = z1, z2 liczba zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego.
Transformator Φ r Φ M Φ r i i u u Φ i strumień magnetycny prenikający pre i-ty wój pierwsego uwojenia; siła elektromotorycna indukowana w i-tym woju: dφ ei, licba wojów uwojenia pierwotnego i wtórnego.
Bardziej szczegółowoGraf skierowany. Graf zależności dla struktur drzewiastych rozgrywających parametrycznie
Gaf skieowany Gaf skieowany definiuje się jako upoządkowaną paę zbioów. Piewszy z nich zawiea wiezchołki gafu, a dugi składa się z kawędzi gafu, czyli upoządkowanych pa wiezchołków. Ruch po gafie możliwy
Bardziej szczegółowoA = {dostęp do konta} = {{właściwe hasło,h 2, h 3 }} = 0, 0003. (10 4 )! 2!(10 4 3)! 3!(104 3)!
Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycnej MAP037 wykład dr hab. A. Jurlewic WPPT Fiyka, Fiyka Technicna, I rok, II semestr Prykłady - Lista nr : Prestreń probabilistycna. Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoUKŁADY REGULACJI PID DOBÓR NASTAW
UŁADY REGULACJI PID DOBÓR NASAW. CEL ĆWICZENIA Celem ćwicenia jest ponanie właściwości i funcji egulatoów PID w uładie e spężeniem wotnym. W aes ćwicenia wchodi: - badanie odpowiedi casowych na so jednostowy
Bardziej szczegółowoPręty silnie zakrzywione 1
Pęt silnie akwione. DEFIICJ Pętem silnie akwionm nawam pęt, któego oś jest płaską kwą, a stosunek wmiau pekoju popecnego (leżącego w płascźnie kwin) do pomienia kwin osi ciężkości () pęta spełnia waunek.
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Modelowanie matematyczne Metody modelowania
Modelowanie i oblicenia technicne Modelowanie matematycne Metody modelowania Modelowanie matematycne procesów w systemach technicnych Model może ostać tworony dla całego system lb dla poscególnych elementów
Bardziej szczegółowoAnaliza uchybowa układów dyskretnych
Akademia Moska w Gdyni ateda Automatyki Okętowej eoia steowania Analia uchybowa układów dysketnych Miosław omea. WPOWADZENIE Analia uchybowa eowadona w tym oacowaniu oganicona jest tylko do układów jednostkowym
Bardziej szczegółowomatematyki i przedmiotów przyrodniczych w klasach I-III oraz w klasach VII VIII Szkoły Podstawowej.
PROGRAM MIERZENIA JAKOŚCI KSZTAŁCENIA W ZAKRESIE EDUKACJI PRZYRODNICZEJ I MATEMATYCZNEJ NA LATA 2017-2020 W SZKOLE PODSTAWOWEJ IM. STEFANA CZARNIECKIEGO W RECZU I. CEL GŁÓWNY PROGRAMU Celem głównym aplanowanych
Bardziej szczegółowoGuanajuato, Mexico, August 2015
Guanajuao Meico Augus 15 W-3 Jaosewic 1 slajdów Dnamika punku maeialnego Dnamika Układ inecjaln Zasad dnamiki: piewsa asada dnamiki duga asada dnamiki pęd ciała popęd sił ecia asada dnamiki pawo akcji
Bardziej szczegółowoPraca. r r. Praca jest jednąz form wymiany energii między ciałami. W przypadku, gdy na ciało
Paca i enegia Paca Paca jest jedną fom wymiany enegii międy ciałami. W pypadku, gdy na ciało będące punktem mateialnym diała stała siła F const oa uch ciała odbywa się od punktu A do B po linii postej
Bardziej szczegółowoKonspekt lekcji. I. Metryczka konspektu: II. Plan lekcji:
Konspekt lekcji I. Metycka konspektu: Auto: Sebastian ajos. Wiek ucniów: piewsa klasa ginaju. Teat: Siły powsecnego ciążenia. Cel ogólny: Uświadoienie ucnio, że siły powodujące spadanie ciał na powiecnię
Bardziej szczegółowoTEORIA SPRĘŻYSTOŚCI 10
W YKŁ ADY Z T EOII S ĘŻYSTOŚCI ZADANIE BOUSSINESQA I FLAMANTA olitechnika onańska Kopac, Kawck, Łodgowski, łotkowiak, Świtek, Tmpe Olga Kopac, Kstof Kawck, Adam Łodgowski, Michał łotkowiak, Agnieska Świtek,
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA
NSTRKJA DO ĆWZENA Temat: Rezonans w obwodach elektycznych el ćwiczenia elem ćwiczenia jest doświadczalne spawdzenie podstawowych właściwości szeegowych i ównoległych ezonansowych obwodów elektycznych.
Bardziej szczegółowoWykład 1. Elementy rachunku prawdopodobieństwa. Przestrzeń probabilistyczna.
Podstawowe pojęcia. Wykład Elementy achunku pawdopodobieństwa. Pzestzeń pobabilistyczna. Doświadczenie losowe-doświadczenie (zjawisko, któego wyniku nie możemy pzewidzieć. Pojęcie piewotne achunku pawdopodobieństwa
Bardziej szczegółowoĆw. 4. Określenie momentu i pracy tarcia w złącznych sprzęgłach ciernych. 1. Wprowadzenie do zagadnienia.
aboaoium Podsaw Konsukcji asyn Ćw. 4. Okeślenie momenu i pacy acia w łącnych spęgłach cienych. 1. Wpowadenie do agadnienia. Spęgłem naywamy espół słuŝący do łącenia wałów. Dięki asosowaniu spęgła moŝna
Bardziej szczegółowoLIST EMISYJNY nr 3 /2014 Ministra Finansów
LIST EMISYJNY n /0 Minista Finansów z dnia stycznia 0. w spawie emisji kótkookesowych oszczędnościowych obligacji skabowych o opocentowaniu stałym ofeowanych w sieci spzedaży detalicznej Na podstawie at.
Bardziej szczegółowoDocument: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3. Optymalizacja wielowarstwowych płyt laminowanych
Document: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 PRZEDMIOT TEMAT KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydiał Mechanicny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3 1. CEL ĆWICZENIA Wybrane
Bardziej szczegółowoElektroenergetyczne sieci rozdzielcze SIECI 2004 V Konferencja Naukowo-Techniczna
Elektoenegetyczne sieci ozdzielcze SIECI 2004 V Konfeencja Naukowo-Techniczna Politechnika Wocławska Instytut Enegoelektyki Andzej SOWA Jaosław WIATER Politechnika Białostocka, 15-353 Białystok, ul. Wiejska
Bardziej szczegółowoMODEL MUNDELLA-FLEMINGA
Danuta Miłasewic Uniwersytet Sceciński MODEL MUNDELLA-FLEMINGA 1. OPIS MODELU MUNDELLA-FLEMINGA Model ten, stworony na pocątku lat seśćdiesiątych XX wieku pre Roberta A. Mundella i Markusa Fleminga, opisuje
Bardziej szczegółowoMaria Dems. T. Koter, E. Jezierski, W. Paszek
Sany niesalone masyn synchonicnych Maia Dems. Koe, E. Jeieski, W. Pasek Zwacie aowe pąnicy synchonicnej San wacia salonego, wany akże waciem nomalnym lb pomiaowym yskje się pe wacie acisków wonika (j (sojana
Bardziej szczegółowoROZKŁAD NORMALNY. 2. Opis układu pomiarowego
ROZKŁAD ORMALY 1. Opis teoetyczny do ćwiczenia zamieszczony jest na stonie www.wtc.wat.edu.pl w dziale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZEIA LABORATORYJE (Wstęp do teoii pomiaów). 2. Opis układu pomiaowego Ćwiczenie
Bardziej szczegółowoMOŻLIWOŚCI DIAGNOZOWANIA SYSTEMÓW NAWIGACJI INERCJALNEJ NA BAZIE ANALIZY WARTOŚCI BŁĘDÓW SCHULERA
Andrej SZELMANOWSKI Instytut Technicny Wojsk Lotnicych PRACE NAUKOWE ITWL Zesyt 33, s. 159 172, 2013 r. DOI 10.2478/afit-2013-0009 MOŻLIWOŚCI DIAGNOZOWANIA SYSTEMÓW NAWIGACJI INERCJALNEJ NA BAZIE ANALIZY
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA
WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POITEHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki ABORATORIUM PODSTAW EEKTROTEHNIKI, EEKTRONIKI I MIERNITWA ĆWIZENIE 7 Pojemność złącza p-n POJĘIA I MODEE potzebne do zozumienia
Bardziej szczegółowoRAINBOW Przykład jednostopniowej sieci pasywnej
RAIBOW Pzykład jednostopniowej sieci pasywnej Plan wykładu opis sieci potokół tansmisji (sygnalizacja) analiza sieci (EPA) chaakteyzacja (paamety) sieci Pezentacja zawiea kopie folii omawianych na wykładzie.
Bardziej szczegółowoOcena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych
Michał Benad Pietzak * Ocena siły oddziaływania pocesów objaśniających dla modeli pzestzennych Wstęp Ekonomiczne analizy pzestzenne są ważnym kieunkiem ozwoju ekonometii pzestzennej Wynika to z faktu,
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE GRANICZNYCH ZAGADNIEŃ ODWROTNYCH DO OKREŚLANIA DOPUSZCZALNYCH STĘŻEŃ SUBSTANCJI CHEMICZNYCH NA POWIERZCHNI TERENU
Zastosowanie granicnych agadnień INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr 9/2008, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddiał w Krakowie, s. 217 226 Komisja Technicnej
Bardziej szczegółowoWyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym
1.Wpowadzenie Wyznaczanie pofilu pędkości płynu w uociągu o pzekoju kołowym Dla ustalonego, jednokieunkowego i uwastwionego pzepływu pzez uę o pzekoju kołowym ównanie Naviea-Stokesa upaszcza się do postaci
Bardziej szczegółowoJakie nowe możliwości daje właścicielom i zarządcom budynków znowelizowana Ustawa termomodrnizacyjna
dr inż. Wiesław Sarosiek mgr inż. Beata Sadowska mgr inż. Adam Święcicki Katedra Podstaw Budownictwa i Fiyki Budowli Politechniki Białostockiej Narodowa Agencja Posanowania Energii S.A. Filia w Białymstoku
Bardziej szczegółowoGrzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki
Gzegoz Konaś Powtóka z fizyki - dla uczniów gimnazjów, któzy chcą wiedzieć to co tzeba, a nawet więcej, - dla uczniów liceów, któzy chcą powtózyć to co tzeba, aby zozumieć więcej, - dla wszystkich, któzy
Bardziej szczegółowoANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA STROPU BĘDĄCEGO W KONTAKCIE DWUPARAMETROWYM Z POKŁADEM PRZY EKSPLOATACJI NA ZAWAŁ
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 3 Zesyt 008 Marian Paluch*, Antoni Tajduś* ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA STROPU BĘDĄCEGO W KONTAKCIE DWUPARAMETROWYM Z POKŁADEM PRZY EKSPLOATACJI NA ZAWAŁ. Wstęp Zajmować będiemy
Bardziej szczegółowoBadanie transformatora jednofazowego
BADANIE TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO Cel ćwicenia Ponanie budowy i asady diałania ora metod badania i podstawowych charakterystyk transformatora jednofaowego. I. WIADOMOŚCI TEORETYCZNE Budowa i asada diałania
Bardziej szczegółowoModelowanie zmienności i dokładność oszacowania jakości węgla brunatnego w złożu Bełchatów (pole Bełchatów)
Akademia Góniczo-Hutnicza, Kopalnia Węgla Bunatnego, Wydział Geologii, Geofizyki i Ochony śodowiska Bełchatów Wasztaty Gónicze 24 Jacek Mucha, Tadeusz Słomka, Wojciech Mastej, Tomasz Batuś Akademia Góniczo-Hutnicza,
Bardziej szczegółowoPlanowanie badań eksperymentalnych na doświadczalnym ustroju nośnym dźwignicy
Bi u l e t y n WAT Vo l. LXI, Nr 3, 01 Planowanie badań eksperymentalnych na doświadcalnym ustroju nośnym dźwignicy Marcin Jasiński Politechnika Wrocławska, Wydiał Mechanicny, Instytut Konstrukcji i Eksploatacji
Bardziej szczegółowo11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO
11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie
Bardziej szczegółowoZasady rekrutacji uczniów do I Liceum Ogólnokształcącego im. Tadeusza Kościuszki na rok szkolny 2015/2016
Zasady rekrutacji ucniów do I Liceum Ogólnokstałcącego im. Tadeusa Kościuski na rok skolny 201/2016 Podstawa prawna: Roporądenie Ministra Edukacji Narodowej i Sportu dnia 20 lutego 2004 roku w sprawie
Bardziej szczegółowoPrzedmowa 5. Rozdział 1 Przekształcenie Laplace a 7
Spis treści Predmowa 5 Rodiał 1 Prekstałcenie Laplace a 7 Rodiał 2 Wyprowadenie prekstałcenia Z 9 1. Prykładowe adania......................... 10 2. Zadania do samodielnego rowiąania............... 16
Bardziej szczegółowoEkoenergetyka Matematyka 1. Wykład 1.
Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 1. Literatura do wykładu M. Gewert, Z. Skocylas, Analia matematycna 1; T. Jurlewic, Z. Skocylas, Algebra liniowa 1; Stankiewic, Zadania matematyki wyżsej dla wyżsych
Bardziej szczegółowo14. Regulatory w układach z opóźnieniem Wprowadzenie. Hs () Ws () Es () Ys () Us () Vs ()
4. Regulatoy układach opóźnieniem 4.0. Wpoadenie Z s u( ) Z s y( ) Ws () Es () G s ( ) Us () G s o( ) Ys () Vs () Hs () Rys. 4.. Schemat blokoy układu egulacji opóźnieniem Ped omóieniem egulatoó stosoanych
Bardziej szczegółowoPodstawy wytrzymałości materiałów
Podstaw wtrmałości materiałów IMiR IMT - Wkład Nr 0 Złożon stan naprężeń - wtężenie materiału stan krtcn materiału pojęcie wtężenia cel stosowania hipote wtężeniowch naprężenie redukowane pregląd hipote
Bardziej szczegółowoBadanie transformatora jednofazowego. (Instrukcja do ćwiczenia)
1 Badanie transformatora jednofaowego (Instrukcja do ćwicenia) Badanie transformatora jednofaowego. CEL ĆICZENI: Ponanie asady diałania, budowy i właściwości.transformatora jednofaowego. 1 IDOMOŚCI TEORETYCZNE
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r.
Zadanie. W kolejnych okesach czasu t =,,3,... ubezpieczony, chaakteyzujący się paametem yzyka Λ, geneuje szkód. Dla danego Λ = λ zmienne N t N, N, N 3,... są waunkowo niezależne i mają (bzegowe) ozkłady
Bardziej szczegółowoWPŁYW BLISKOŚCI ZIEMI NA CHARAKTERYSTYKI AERODYNAMICZNE SAMOLOTU
POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. Ignacego Łukasiewica Wydiał Budowy Masyn i Lotnictwa Katedra Awioniki i Sterowania WPŁYW BLISKOŚCI ZIEMI NA CHARAKTERYSTYKI AERODYNAMICZNE SAMOLOTU Łukas WNUK Seminarium Dyplomowe
Bardziej szczegółowoSYMULACJA NUMERYCZNA JAMY SKURCZOWEJ W KRZEPNĄCYM ODLEWIE STALIWNYM
3/4 Achies of Foundy, Yea 00, Volume, 4 Achiwum Odlewnictwa, Rok 00, Rocnik, N 4 PAN Katowice PL ISSN 164-5308 SYULACJA NUERYCZNA JAY SKURCZOWEJ W KRZEPNĄCY ODLEWIE STALIWNY L. SOWA 1 Instytut echaniki
Bardziej szczegółowoII.6. Wahadło proste.
II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia
Bardziej szczegółowoAtom wodoru. -13.6eV. Seria Lymana. od 91 nm to 122 nm. n = 2, 3,... Seria Paschena n = 4, 5,... n = 5, 6,... Seria Bracketta.
Atom wodou -3.6eV Seia Lmana n 2, 3,... od 9 nm to 22 nm Seia Paschena n 4, 5,... Seia Backetta n 5, 6,... Ogólnie: n 2, 2, 3; n (n 2 + ), (n 2 + 2),... Atom wodou We współędnch sfecnch: metoda odielania
Bardziej szczegółowo23. CAŁKA POWIERZCHNIOWA NIEZORIENTOWANA
. CAŁKA POWIERZCHNIOWA NIEZORIENTOWANA Płat powiechniow o ównaniach paametcnch: ( ) ( ) ( ) () gdie oba jet obaem eglanm nawam płatem gładkim (płatem eglanm) gd w każdm pnkcie tego płata itnieje płacna
Bardziej szczegółowoEnergia kinetyczna i praca. Energia potencjalna
negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut
Bardziej szczegółowoMONITORING STACJI FOTOWOLTAICZNYCH W ŚWIETLE NORM EUROPEJSKICH
51 Aleksande Zaemba *, Tadeusz Rodziewicz **, Bogdan Gaca ** i Maia Wacławek ** * Kateda Elektotechniki Politechnika Częstochowska al. Amii Kajowej 17, 42-200 Częstochowa e-mail: zaemba@el.pcz.czest.pl
Bardziej szczegółowo3. Zapas stabilności układów regulacji 3.1. Wprowadzenie
3. Zapas stabilności układów regulacji 3.. Wprowadenie Dla scharakteryowania apasu stabilności roważymy stabilny układ regulacji o nanym schemacie blokowym: Ws () Gs () Ys () Hs () Rys. 3.. Schemat blokowy
Bardziej szczegółowoPróba określenia miary jakości informacji na gruncie teorii grafów dla potrzeb dydaktyki
Póba okeślenia miay jakości infomacji na guncie teoii gafów dla potzeb dydaktyki Zbigniew Osiak E-mail: zbigniew.osiak@gmail.com http://ocid.og/0000-0002-5007-306x http://via.og/autho/zbigniew_osiak Steszczenie
Bardziej szczegółowo3. Zapas stabilności układów regulacji 3.1. Wprowadzenie
3. Zapas stabilności układów regulacji 3.. Wprowadenie Dla scharakteryowania apasu stabilności roważymy stabilny układ regulacji o nanym schemacie blokowym: Ws () Gs () Ys () Hs () Rys. 3.. Schemat blokowy
Bardziej szczegółowoHAMOWANIE REKUPERACYJNE W MIEJSKIM POJEŹDZIE HYBRYDOWYM Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE
ELEKTRYKA 213 Zesyt 1 (225) Rok LIX Marcin FICE Politechnika Śląska w Gliwicach HAMOWANIE REKUPERACYJNE W MIEJSKIM POJEŹDZIE HYBRYDOWYM Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE Strescenie. W artykule predstawiono wyniki
Bardziej szczegółowoSprawdzanie transformatora jednofazowego
Sprawdanie transformatora jednofaowego SPRAWDZANIE TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO Cel ćwicenia Ponanie budowy i asady diałania ora metod badania i podstawowych charakterystyk transformatora jednofaowego.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 10. Wyznaczanie współczynnika rozpraszania zwrotnego promieniowania beta.
Ćwicenie 1 Wynacanie współcynnika roprasania wrotnego promieniowania beta. Płytki roprasające Ustawienie licnika Geigera-Műllera w ołowianym domku Student winien wykaać się najomością następujących agadnień:
Bardziej szczegółowoModel klasyczny gospodarki otwartej
Model klasyczny gospodaki otwatej Do tej poy ozpatywaliśmy model sztucznie zakładający, iż gospodaka danego kaju jest gospodaką zamkniętą. A zatem bak było międzynaodowych pzepływów dób i kapitału. Jeżeli
Bardziej szczegółowoMODEL PROCESU REGENERACJI MECHANICZNEJ SUCHEJ OPRACOWANY W OPARCIU O DANE Z ANALIZY GRANU- LOMETRYCZNEJ
153/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocnik 6, Nr 18 (2/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Year 2006, Volume 6, N o 18 (2/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 MODEL PROCESU REGENERACJI MECHANICZNEJ SUCHEJ OPRACOWANY
Bardziej szczegółowoDWUCZĘŚCIOWE ŁOŻYSKO POROWATE
PROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź, 1 14 maja 1999 r. Karol Kremiński Politechnika Warsawska DWUCZĘŚCIOWE ŁOŻYSKO POROWATE SŁOWA KLUCZOWE: łożysko śligowe, tuleja porowata, prepuscalność
Bardziej szczegółowoPropagacja impulsu. Literatura. B.E.A. Saleh i M.C. Teich: Fundamentals of Photonics. John Wiley & Sons, Inc. New York 1991, rozdział 5 ( 5.
Literatura Propagacja impulsu B.E.A. Saleh i M.C. Teich: Funamentals of Photonics. John Wiley & Sons, Inc. New York 99, roiał 5 ( 5.6) pomocnica alecana naukowa Propagacja impulsu w ośroku yspersyjnym
Bardziej szczegółowoBP 11/ TECHNIKA BEZPIECZEÑSTWA. light sources for households, photometric. Na rynku jest obecnie dostêpnych wiele rodza-
Centralny Instytut Ochrony Pracy Pañstwowy Instytut Badawcy Politechnika Ponañska - - light sources for hoholds, photometric Na rynku jest obecnie dostêpnych wiele roda- - mniej energii elektrycnej i maj¹
Bardziej szczegółowoPROCES SEPARACJI MIESZANINY TECHNOLOGICZNEJ NA GÓRCE PALCOWEJ KOMBAJNU DO ZBIORU ZIEMNIAKÓW
InŜynieria Rolnica 1/006 Wojciech Tanaś, Marcin Zawierucha Katedra Masynonawstwa Rolnicego Akademia Rolnica w Lublinie PROCES SEPARACJI MIESZANINY TECHNOLOGICZNEJ NA GÓRCE PALCOWEJ KOMBAJNU DO ZBIORU ZIEMNIAKÓW
Bardziej szczegółowoEmpiryczny model osiadania gruntów sypkich
mpirycny model osiadania gruntów sypkich prof. dr hab. inż. Zygmunt Meyer, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologicny w cecinie, Katedra Geotechniki, al. Piastów 5, 7-3 cecin dr hab. Marek Tarnawski,
Bardziej szczegółowoFunkcje pola we współrzędnych krzywoliniowych cd.
Funkcje pola we współrędnych krywoliniowych cd. Marius Adamski 1. spółrędne walcowe. Definicja. Jeżeli M jest rutem punktu P na płascynę xy, a r i ϕ są współrędnymi biegunowymi M, to mienne u = r, v =
Bardziej szczegółowoPLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH
Matematyka plusem dla gimnajum PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH OPRACOWANO NA PODSTAWIE PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM
Bardziej szczegółowoMetody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metody optymalizacji d inż. Paweł Zalewski kademia Moska w Szczecinie Optymalizacja - definicje: Zadaniem optymalizacji jest wyznaczenie spośód dopuszczalnych ozwiązań danego polemu ozwiązania najlepszego
Bardziej szczegółowoPROPAGACJA PIORUNOWEGO ZABURZENIA ELEKTROMAGNETYCZNEGO NAD ZIEMIĄ
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ 9, Elektrotechnika 34 RUTJEE,. 34 (/15, kwiecień-cerwiec 15, s. 187- Marius GAMRACKI 1 PROPAGACJA PIORUNOWEGO ZABURZENIA ELEKTROMAGNETYCZNEGO NAD ZIEMIĄ W pracy
Bardziej szczegółowoAKADEMIA INWESTORA INDYWIDUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE.
uma Pzedsiębiocy /6 Lipiec 205. AKAEMIA INWESTORA INYWIUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE. WYCENA AKCJI Wycena akcji jest elementem analizy fundamentalnej akcji. Następuje po analizie egionu, gospodaki i banży, w
Bardziej szczegółowoTRANSFORMATORY. Transformator jednofazowy. Zasada działania. Dla. mamy. Czyli. U 1 = E 1, a U 2 = E 2. Ponieważ S. , mamy: gdzie: z 1 E 1 E 2 I 1
TRANSFORMATORY Transformator jednofaowy Zasada diałania E E Z od Rys Transformator jednofaowy Dla mamy Cyli e ω ( t) m sinωt cosωt ω π sin ωt + m m π E ω m f m 4, 44 f m E 4, 44 f E m 4, 44 f m E, a E
Bardziej szczegółowoPROGNOZA OSIADANIA BUDYNKU W ZWIĄZKU ZE ZMIANĄ SPOSOBU POSADOWIENIA THE PROGNOSIS OF BUILDING SETTLEMENT DUE TO CHANGES OF FOUNDATION
XXVI Konferencja awarie budowlane 213 Naukowo-Technicna ZYGMUNT MEYER, meyer@ut.edu.pl Zachodniopomorski Uniwersytet Technologicny w cecinie, Katedra Geotechniki MARIUZ KOWALÓW, m.kowalow@gco-consult.com
Bardziej szczegółowoKatedra Geotechniki i Budownictwa Drogowego. WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH Uniwersytet Warmińsko-Mazurski
Katedra Geotechniki i Budownictwa Drogowego WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH Uniwersytet Warmińsko-Maurski Mechanika Gruntów dr inż. Ireneus Dyka http://pracownicy.uwm.edu.pl/i.dyka e-mail: i.dyka@uwm.edu.pl
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 3 REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH
ĆWZENE 3 EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH el ćwiczenia: spawdzenie podstawowych właściwości szeegowego i ównoległego obwodu ezonansowego pzy wymuszeniu napięciem sinusoidalnym, zbadanie wpływu paametów obwodu
Bardziej szczegółowoANALIZA ROZDZIAŁU SIŁ HAMOWANIA POJAZDU HYBRYDOWEGO Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE W ASPEKCIE REKUPERACJI ENERGII
Zesyty Problemowe Masyny Elektrycne Nr 9/211 15 Marcin Fice, Rafał Setlak Politechnika Śląska, Gliwice ANALIZA ROZDZIAŁU SIŁ HAMOWANIA POJAZDU HYBRYDOWEGO Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE W ASPEKCIE REKUPERACJI
Bardziej szczegółowoOpis ćwiczeń na laboratorium obiektów ruchomych
Gdańsk 3.0.007 Opis ćwiczeń na laboatoium obiektów uchomych Implementacja algoytmu steowania obotem w śodowisku symulacyjnym gy obotów w piłkę nożną stwozonym w Katedze Systemów Automatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoModele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony
Modele odpowiedzi do akusza Póbnej Matuy z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 00 W kluczu są pezentowane pzykładowe pawidłowe odpowiedzi. Należy ównież uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są inaczej
Bardziej szczegółowo