Wykład 4 Elementy mikroekonomii
|
|
- Amelia Sawicka
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 WYDZIAŁ INśYNIERII ŚRODOWISKA Wykład 4 Elemety mikroekoomii Dr iŝ. Adrzej Wisziewski
2 Wydział IŜyierii Środowiska Spis treści Zmiaa wartości pieiądza w czasie Zasady spłaty kredytów Wskaźiki efektywości iwestycji Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 2
3 Wydział IŜyierii Środowiska Stopa dyskotowa Wydatki i efekty astępują w róŝym czasie, trzeba więc uwzględić fakt, Ŝe wartość pieiądza zmieia się w czasie, więc taka sama suma pieiędzy będzie miała ią wartość w róŝym czasie. Aby doprowadzić do porówywalości sumy pieiędzy wydatkowaych w róŝym czasie posługujemy się metodą dyskota. Współczyik dyskotujący określoy jest wzorem: i stopa dyskotowa, a t (1 + i) t t liczba lat pomiędzy rokiem rozpatrywaym a rokiem, w którym poczyioa została iwestycja (rokiem bazowym). Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 3
4 Wydział IŜyierii Środowiska Stopa dyskotowa Dla lat poprzedzających rok bazowy, a t staje się współczyikiem kapitalizacji odsetek pozwalającym a obliczeie wartości końcowej (F Fial (lub Future) Value) przy zaej wartości bieŝącej (P - Preset Value), tz. F t P (1 + i) t Dla lat astępych po roku bazowym, a t staje się współczyikiem wartości bieŝącej, pozwalającym a obliczeie wartości bieŝącej P przy zaej wartości końcowej F, tz. P t F(1 + r) t Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 4
5 Wydział IŜyierii Środowiska Dyskotowaie pieiądza Wartość końcową kapitału po latach, przy p. oprocetowaiu składaym okresowym określa wzór: S S (1 + r ) wyraŝeie (1 + r ) osi azwę czyika oprocetowującego i jest ozaczae symbolem u: S S u Przyszła wartość pojedyczej wpłaty czyik oprocetowujący S S Współczyik S / S. określa przyszłą wartość wpłaty S1 zł po okresach procetowych o stopie r S S ( + r) 1 ; S u Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 5
6 Wydział IŜyierii Środowiska Dyskotowaie pieiądza Rówaie pozwala obliczyć wartość początkową poŝyczoego kapitału: 1 S S ( 1+ r) wyraŝeie (1 + r) osi azwę czyika dyskotującego i jest ozaczae symbolem v, moŝa zapisać je więc w astępującej postaci: S S v S Aktuala wartość pojedyczej wpłaty S Współczyik S / S określa aktualą wartość wpłaty 1 zł dokoaej po okresach procetowych od dzisiaj przy oprocetowaiu r w okresie S 1 S 1 r ( + ) Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 6
7 Wydział IŜyierii Środowiska Dyskotowaie pieiądza W przypadku gdy przedmiotem oprocetowaia składaego okresowego są corocze stałe raty A pooszoe a koiec roku wartość końcowa kapitału S oprocetowaego procetem r wyiesie: 1 2 S A(1 + r) A(1 + r) + A(1 + r) + 2 S (1 + r) A(1 + r) A(1 + r) + A(1 + Odejmując powyŝsze rówaia od drugiego pierwsze otrzymujemy: S (1 + r ) S A (1 + r ) S ( 1+ r) 1 A r Dr iŝ. Adrzej Wisziewski S ( 1+ r) 1 WyraŜeie osi azwę czyika kapitalizującego A r Współczyik S / A określa przyszłą wartość wpłat 1 zł w okresach procetowych przy oprocetowiu r w okresie A A r) page 7
8 Wydział IŜyierii Środowiska Dyskotowaie pieiądza Wysokość rat moŝa przedstawić a dwa sposoby : a) 1 r A S S s (1 + r) A r wyraŝeie S jest azywae odwrotością czyika kapitalizującego. 1+ r ( ) 1 Współczyik A / S określa aktualą wartość wpłat okresowych, w okresach procetowych przy oprocetowaiu r w okresie których S wartość jest rówa 1 zł b) wyraŝeie Dr iŝ. Adrzej Wisziewski r(1 + r) A S S(1 + r) S s s (1 + r) 1 A S r( 1+ r) ( 1+ r) 1 osi azwę czyika umorzeiowego Współczyik A / S. określa wielkość wpłaty w okresach procetowych których wartość aktuala S jest 1 zł page 8
9 Wydział IŜyierii Środowiska Dyskotowaie pieiądza Wartość początkowa kapitału: wyraŝeie S A umorzeiowego S r ( r + 1) ( r + 1 ) 1 (1 + r) 1 A r(1 + r) jest azywae odwrotością czyika Współczyik S / A określa teraźiejszą wartość wpłat 1 zł w okresach procetowych przy oprocetowaiu r w okresie Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 9
10 Wydział IŜyierii Środowiska Zestawieie Nazwa czyika Czyik oprocetowujący Czyik dyskotujący Symbol czyika Czyik kapitalizujący S S /A Odwrotość czyika kapitalizującego Czyik umorzeiowy Odwrotość czyika umorzeiowego u v 1 A/S s P A/S 1 p S/A Oprocetowaie składae okresowe 1 + r 1 1 u 1 + r ( 1+ r) 1 r r ( 1+ r) 1 r(1 + r) (1 + r) 1 (1 + r) 1 r(1 + r) Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 10
11 Wydział IŜyierii Środowiska Zasady spłaty kredytów Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 11
12 Wydział IŜyierii Środowiska Techiki spłaty kredytu Spłata rówych rat przy zmieej stopie procetowej Spłata w rówych ratach i termiach Spłata w rówych ratach śródokresowych Spłata w ieregularych kwotach płatości Spłata auitetowa Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 12
13 Wydział IŜyierii Środowiska Spłata w rówych ratach przy zmieej stopie procetowej Rata kapitałowa T T S / N gdzie: S - kwota kredytu, N - okres spłaty kredytu (lata) Kwota kredytu pozostałego do spłaty S t w roku t S t S (1 - t/n) Odsetki za koleje lata korzystaia z kredytu Z t Z t S [1 - (t-1)/n] r t gdzie: r t - stopa procetowa obowiązująca w roku t Kwota płatości A t At S / N + S [1 - (t-1)/n] rt Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 13
14 Wydział IŜyierii Środowiska Spłata w rówych ratach i termiach Rata kapitałowa T T S / N gdzie: S - kwota kredytu, N - okres spłaty kredytu (lata) Kwota kredytu pozostałego do spłaty S t w roku t S t S (1 - t/n) Odsetki za koleje lata korzystaia z kredytu Z t Z t S [1 - (t-1)/n] r gdzie: r - stopa procetowa Kwota płatości A t At S / N + S [1 - (t-1)/n] r Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 14
15 Wydział IŜyierii Środowiska Spłata w rówych ratach i termiach (cd) N N N N N N S r S r N S N S Z T A ) ( Łączą kwotę wydatków a spłatę kredytu moŝa obliczyć: Przy czym N 1 1 jest ciągiem arytmetyczym o róŝicy 1 i 1 a, a 1, a page 15 Dr iŝ. Adrzej Wisziewski Przy czym N 1 1 jest ciągiem arytmetyczym o róŝicy N i 1 1 a, N a N, a więc jego suma ( ) 2 1 N 2 N N N a a N N 1 2 N 1 S r S A
16 Wydział IŜyierii Środowiska Śródokresowa spłata kredytu w rówych ratach Zakładamy, Ŝe kredyt S aleŝy w pełi spłacić w ciągu N okresów procetowych w rówych ratach z tym, Ŝe kaŝdy okres procetowy rozdzieloy jest a m > 1 podokresów w których dokouje się spłat rat. Przy takim załoŝeiu kredyt S spłacay jest w mn ratach, których wysokość wyosi: S T m N Jeśli w kaŝdym podokresie aleŝy płacić ratę w wysokości S T a odsetki obliczae mn są od faktyczie pozostałego do spłaty kredytu, to jest sesowe, aby mn podokresów ustalić r jako owe okresy procetowe o procetowej roczej %. m r Przez przyporządkowaie r i N mn moŝemy powtórzyć wyiki poprzedie p.: m Z S r m 1+ m N 2 Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 16
17 Wydział IŜyierii Środowiska Spłata kredytu w ieregularych kwotach płatości Kwota kredytu pozostałego do spłaty S t w roku t S t S t-1 - (A t - O t ) Odsetki za koleje lata korzystaia z kredytu Z t gdzie: r - stopa procetowa Z t S t-1 r Ostatia ierówa kwota płatości A N A N S N 1 N ( ) A Z t t 1 t 1 t Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 17
18 Wydział IŜyierii Środowiska Spłata auitetowa - w stałych kwotach płatości Spłata kredytu w stałych kwotach płatości ma miejsce wtedy gdy suma (rata spłaty) raty kredytu za day okres procetowy i odsetek za te sam okres procetowy jest stała w kaŝdym okresie procetowym, zatem : T + Z A cost. Przyjmijmy, Ŝe kredyt S oprocetoway r % aleŝy spłacić w stałych kwotach płatości A płatych w N termiach. Jeśli ozaczyć: Z wydatki jakie aleŝy poieść a obsługę odsetek za kredyt w -tym okresie procetowym, T wysokość -tej raty Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 18
19 Wydział IŜyierii Środowiska Spłata auitetowa - w stałych kwotach płatości S ozacza kwotę zaciągiętego kredytu, a S kwotę pozostałego do spłaceia kredytu po okresach procetowych. PoiewaŜ S 1 S (A Sr) S q - A przy czym: q 1 + r dalej S S -1 q A dla 2,3, S Sq ( q q + 1) A q Sq A q 1 q 1 Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 19
20 Wydział IŜyierii Środowiska Spłata auitetowa - w stałych kwotach płatości Jeśli kwota płatości A jest większa iŝ kwota odsetek za pierwszy okres procetowy Z 1 Sr, to kwoty pozostałego do spłaceia kredytu tworzą ciąg malejący, a poiewaŝ A jest stałe więc raty T są rosące. T róŝi się od T -1 o oszczędość a odsetkach spowodowaą przez spłatę raty T -1. Dla 1 mamy: A T 1 + S r, T 1 A S r T 2 A - Z 2 A - (S - T 1 ) r A S r + T 1 r T 1 + T 1 r i dalej : T T -1 + T -1 r T -1 q T 1 q -1 T (A S r) q -1 (A S (q - 1)) q -1 Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 20
21 Wydział IŜyierii Środowiska Spłata auitetowa - w stałych kwotach płatości Kwotę odsetek w -tym okresie oblicza się ze wzoru: Z A - T A - (A S r) q -1 A - (A S (q - 1) ) q -1 Mamy zatem: S T Z S q A ( A Sr) A q q 1 q 1 1 T 1 ( A S r) q 1 q 1 Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 21
22 Wydział IŜyierii Środowiska Wskaźiki efektywości iwestycji Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 22
23 Wydział IŜyierii Środowiska Efektywość iwestycji Realizacja przedsięwzięć usprawiających uŝytkowaie eergii ajczęściej wymaga poiesieia akładów fiasowych a zakup materiałów, urządzeń, i sfiasowaie odpowiedich prac. Iwestor oczekuje, Ŝe osiągięte w wyiku moderizacji oszczędości wystarczą a pokrycie poiesioych akładów. Aaliza opłacalości ci przedsięwzięcia relacja między akładami i zyskami Aaliza ekoomicza jest podstawą do podjęcia decyzji: czy moderizację warto przeprowadzić, wyboru pomiędzy alteratywymi wariatami iwestycji. Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 23
24 Wydział IŜyierii Środowiska Kryteria opłacalości - załoŝeia metoda UNIDO 1. wycea akładów oraz określeie efektów zostały wykoae według stałych ce rykowych obowiązujących w roku bazowym, 2. przedsięwzięcie rozpoczya fukcjoowaie w pierwszym roku eksploatacji i przyosi załoŝoy efekt, 3. istieje doskoały ryek fiasowy, w związku z czym moŝliwe jest udzielaie i pobieraie poŝyczek przy iezmieej stopie procetowej, 4. koszty i efekty przedsięwzięcia określoe zostały w sposób pewy. Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 24
25 Wydział IŜyierii Środowiska Kryteria opłacalości -statycze Nie uwzględiają zdyskotowaej wartości pieiądza, co ozacza, Ŝe kwota wpłacaa (p. w celu uregulowaia aleŝości) czy otrzymywaa w przyszłości ma taką samą wartość omialą jak kwota wpłacaa czy otrzymywaa obecie. Z tego powodu statycze kryteria decyzyje mogą być stosowae jedyie do ocey przedsięwzięć krótkotermiowych. Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 25
26 Wydział IŜyierii Środowiska Kryteria opłacalości - dyamicze Uwzględiają zmieą w czasie, czyli odpowiedio dyskotowaą, wartość pieiądza Nie jest moŝliwe proste sumowaie przepływów gotówkowych w poszczególych latach, aby otrzymać wartość końcową lub bieŝącą Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 26
27 Wydział IŜyierii Środowiska Kryteria opłacalości -statycze SPBT (Simple Pay Back Time) prosty czas zwrotu SPBT Nakłady/Efekty I/O gdzie: I - jest to akład iwestycyjy, zaś efekt ekoomiczy (O) jest sumą zysków (zmiejszoych o podatek), amortyzację i koszty fiasowe. Zakłada się, Ŝe akłady poiesioe zostały w jedym roku, zaś efekty osiągae są juŝ w pierwszym roku działalości i są stałe Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 27
28 Wydział IŜyierii Środowiska Kryteria opłacalości -statycze PBT (Pay Back Time) czas zwrotu akładów Dopuszcza zmieość wielkości akładów i efektów w kolejych okresach. PBT T Σ Ο Σ Ι Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 28
29 Wydział IŜyierii Środowiska Kryteria opłacalości - dyamicze Wartość bieŝąca etto NPV (Net Preset Value) NPV N (Efekty 0 (1 + Naklady) i) przy czym : - rok fukcjoowaia iwestycji i - zewętrza stopa dyskotowa, odzwierciedlająca alteratywą stopę zwrotu (koszt utracoych korzyści) N - ekoomiczy czas Ŝycia iwestycji Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 29
30 Wydział IŜyierii Środowiska NPV jako kryterium opłacalości Warukiem opłacalości przedsięwzięcia jest: NPV > 0 1. Jeśli jest moŝliwe opracowaie kilku wariatów przedsięwzięcia moderizacyjego, charakteryzującego się idetyczymi co do wartości i rozłoŝeia w czasie akładami iwestycyjymi, to propoujemy realizację takiego, dla którego NPV max 2. JeŜeli porówywae przedsięwzięcia charakteryzują się róŝymi co do wartości i rozłoŝeia w czasie akładami iwestycyjymi, podstawą wyboru staowi maksymalizacja wskaźika wartości zaktualizowaej etto (Net Preset Value Ratio) NPVR N t 0 NPV It (1 + r) t max Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 30
31 Wydział IŜyierii Środowiska NPV jako kryterium opłacalości Wartość bieŝąca etto NPV jest ajlepszym wskaźikiem umoŝliwiającym oceę opłacalości przedsięwzięć iwestycyjych w czasie całego okresu ich eksploatacji. Wskaźik te ma jedak kilka iekorzystych cech: wymaga określeia okresu eksploatacji iwestycji, wymaga progozy ewetualych zmia ce eergii w przyszłości, do obliczeia NPV iezbęde jest przyjęcie określoej stopy dyskotowej r, lecz ocea jej wartości w latach przyszłych jest obarczoa duŝym, trudym do określeia błędem, stosowaie NPV jako wskaźika opłacalości opiera się a pewych załoŝeiach, z których wyika jego wykładicza zaleŝość od stopy dyskotowej. Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 31
32 Wydział IŜyierii Środowiska Wewętrza stopa zwrotu IRR Wewętrza stopa zwrotu IRR ozacza taką wartość stopy dyskotowej i, przy której wartość bieŝąca efektów jest rówa wartości bieŝącej akładów. Iaczej, wewętrza stopa zwrotu to taka stopa dyskotowa (IRR i), przy której NPV 0. IRR i NPV(i,N,CF ) 0 Gdzie: i stopa dyskota, N CF okres Ŝycia iwestycji, róŝica miedzy efektami i akładami w ciągu Ŝycia iwestycji przepływ pieiądza ( cash flow) Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 32
33 Wydział IŜyierii Środowiska IRR - ilustracja graficza 100,0 80,0 60,0 NPV 40,0 20,0 0,0-20,0 IRR -40,0 0 0,05 0,1 0,15 0,2 Stopa dyskota Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 33
34 Wydział IŜyierii Środowiska IRR cd. W przypadku gdy w kolejych latach efekty zmieiają zak to moŝe się zdarzyć, iŝ NPV rówe jest zero dla kilku wartości i. Dzieje się tak dlatego, iŝ NPV jest wielomiaem stopia, który moŝe kilkakrotie przyjmować wartość 0 (ma -pierwiastków) NPV i Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 34
35 Wydział IŜyierii Środowiska PI PI (Profitability Idex wskaźik retowości). N 1 N 1 Efekty (1 + i) Nakady (1 + i) Wskaźik te wyraŝa stosuek przychodów z daej iwestycji w wartościach bieŝących do akładów poiesioych a tą iwestycję, w wartościach bieŝących (zdyskotowaych). Iwestycja będzie opłacala jeśli wskaźik retowości PI będzie większy od 1. Porówując kilka iwestycji dających takie same efekty aleŝy wybrać tę, która da ajwiększy wskaźik retowości. Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 35
36 Wydział IŜyierii Środowiska Dyamiczy czas zwrotu - PB Jest to czas po którym astąpi zwrot poiesioych akładów. PB k dla którego suma zdyskotowaych akładów wyiesie 0 k 0 ( Efekty Naklady) (1 + i) Kryterium opłacalości jest w tym przypadku waruek PB < N 0 Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 36
37 Wydział IŜyierii Środowiska NPV jako kryterium opłacalości PB 0,03 PB 0,09 r0,03 r0,05 r0,07 r0,09 NPV 0-20 r0,124 r0,15 r0, Czas Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 37
38 Wydział IŜyierii Środowiska ZaleŜości pomiędzy NPV, IRR, PI, PB NPV < 0 to IRR < i, PI < 1, PB > N NPV 0 to IRR i, PI 1, PB N NPV > 0 to IRR > i, PI > 1, PB < N Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 38
39 Wydział IŜyierii Środowiska Aaliza wraŝliwości Aaliza wraŝliwości określa wpływ ajistotiejszych parametrów iwestycji a jej retowość. Zakres aalizy wraŝliwości obejmuje: wybór i określeie poziomu ufości ajistotiejszych parametrów opisujących iwestycję. wyzaczeie zaleŝości wartości wskaźików retowości od zmia wartości wybraych parametrów lub ich grupy (p. zaleŝość wartości NPV od zmia cey paliwa lub zaleŝość IRR od kombiacji zmia ce eergii i kosztów pracy,..), dyskusja otrzymaych wyików i wioski dotyczące ocey ryzyka iwestycji. Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 39
40 Wydział IŜyierii Środowiska Aaliza wraŝliwości - przykład ZaleŜość NPV od czasu Ŝycia iwestycji. N [lata] NPV [tys.zł] -16,6 0,0 9,3 15,0 10,0 5,0 NPV 0,0-5,0-10,0-15,0-20, Czas Ŝycia Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 40
41 Wydział IŜyierii Środowiska Aaliza wraŝliwości - przykład ZaleŜość NPV akładów iwestycyjych i efektów NPV -15% 0 15% Nakłady 2,7-12,3-27,3 Efekty -25,4-12,3 0,9 Efekty i akłady -10,4-12,3-14, Nakłady Efekty Efekty i akłady NPV [tys.zł] % -10% -5% 0% 5% 10% 15% Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 41
42 Wydział IŜyierii Środowiska BEP ( Break Eve Poit próg retowości ) Próg retowości ie jest wskaźikiem efektywości iwestycji Wyzacza o wielkość, przy której przychody ze sprzedaŝy pokryją ogólą sumę kosztów. W pukcie tym iwestycja ie przyosi ai zysków, ai strat. Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 42
43 Wydział IŜyierii Środowiska BEP ( metoda graficza ) Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 43
44 Wydział IŜyierii Środowiska BEP (metoda rachukowa) BEP w ujęciu ilościowym BEPi P c K s k z BEP w ujęciu wartościowym BEPw Ks c k z c Dr iŝ. Adrzej Wisziewski gdzie: P produkcja, Ks koszty stałe, c jedostkowa ce sprzedaŝy, kzjedostkowy koszt produkcji zmiey page 44
45 Wydział IŜyierii Środowiska Dziękuję za uwagę Dr iŝ. Adrzej Wisziewski page 45
Zarządzanie przedsiębiorstwami w ochronie środowiska. Efektywność ekonomiczna przedsięwzięć
Zarządzaie przedsiębiorstwami w ochroie środowiska Efektywość ekoomicza przedsięwzięć dr iż. Adria Trząski pis treści Zmiaa wartości pieiądza w czasie Zasady spłaty kredytów Wskaźiki efektywości iwestycji
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA
Bardziej szczegółowoWskaźniki efektywności inwestycji
Wskaźniki efektywności inwestycji Efektywność inwestycji Realizacja przedsięwzięć usprawniających użytkowanie energii najczęściej wymaga poniesienia nakładów finansowych na zakup materiałów, urządzeń,
Bardziej szczegółowoPODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ
PODSTAWY MATEMATYKI INANSOWEJ WZORY I POJĘCIA PODSTAWOWE ODSETKI, A STOPA PROCENTOWA KREDYTU (5) ODSETKI OD KREDYTU KWOTA KREDYTU R R- rocza stopa oprocetowaia kredytu t - okres trwaia kredytu w diach
Bardziej szczegółowoKlasyfikacja inwestycji materialnych ze względu na ich cel:
Metodologia obliczeia powyższych wartości Klasyfikacja iwestycji materialych ze względu a ich cel: mające a celu odtworzeie środków trwałych lub ich wymiaę w celu obiżeia kosztów produkcji, rozwojowe:
Bardziej szczegółowoWartość przyszła FV. Zmienna wartość pieniądza w czasie. złotówka w garści jest warta więcej niŝ złotówka spodziewana w przyszłości
Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie Zmiea wartość pieiądza w czasie jeda z podstawowych prawidłowości wykorzystywaych w fiasach polegająca a tym, Ŝe: złotówka w garści jest
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.
Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...
Bardziej szczegółowoINWESTYCJE MATERIALNE
OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.
Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca
Bardziej szczegółowoWykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja
Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i
Bardziej szczegółowoWERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa
Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut
Bardziej szczegółowoBusiness Process Automation. Opłacalność inwestycji => <= Jak bank widzi kredytobiorcę
Busiess Process Automatio Opłacalość iwestycji =>
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 października 2005 r. Część I. Matematyka finansowa
Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XXXVI Egzami dla Aktuariuszy z 0 paździerika 2005 r. Część I Matematyka fiasowa Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Niech dur() ozacza duratio
Bardziej szczegółowoStrategie finansowe przedsiębiorstwa
Strategie fiasowe przedsiębiorstwa Grzegorz Michalski 2 Różice między fiasami a rachukowością Rachukowość to opowiadaie [sprawozdaie] JAK BYŁO i JAK JEST Fiase zajmują się Obecą oceą tego co BĘDZIE w PRZYSZŁOŚCI
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fiasowy gospodarki Zajęcia r 5 Matematyka fiasowa Wartość pieiądza w czasie 1 złoty posiaday dzisiaj jest wart więcej iż 1 złoty posiaday w przyszłości, p. za rok. Powody: Suma posiadaa dzisiaj
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO
Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia
Bardziej szczegółowoMODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH. 1. Renty
MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH WYKŁAD 2: RENTY. PRZEPŁYWY PIENIĘŻNE. TRWANIE ŻYCIA 1. Rety Retą azywamy pewie ciąg płatości. Na razie będziemy je rozpatrywać bez żadego związku z czasem życiem człowieka.
Bardziej szczegółowoProcent składany wiadomości podstawowe
Procet składay wiadomości podstawowe Barbara Domysławska I Liceum Ogólokształcące w Olecku Procet prosty to rodzaj oprocetowaia polegający a tym, że odsetki doliczae do złożoego wkładu ie podlegają dalszemu
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA FINANSOWA - PROCENT SKŁADANY 2. PROCENT SKŁADANY
2. PROCENT SŁADANY Zasada procetu składaego polega a tym, iż liczymy odsetki za day okres i doliczamy do kapitału podstawowego. Odsetki za astępy okres liczymy od powiększoej w te sposób podstawy. Czyli
Bardziej szczegółowoTEORIA DO ĆWICZEŃ 08 z EwPTM
S t r o a 1 TEORIA DO ĆWICZEŃ 08 z EwPTM Formuły dyamicze Do podstawowych dyamiczych (dyskotowych) metod ocey iwestycji zalicza się: zdyskotoway okres zwrotu (DPP discouted payback period), wartość bieżącą
Bardziej szczegółowoma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y
Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:
Bardziej szczegółowoStruktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)
Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,
Bardziej szczegółowoEkonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce
Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce Janusz Kotowicz W4 Wydział Inżynierii i Ochrony Środowiska Politechnika Częstochowska Podstawy metodologiczne oceny efektywności inwestycji
Bardziej szczegółowo500 1,1. b) jeŝeli w kolejnych latach stopy procentowe wynoszą odpowiednio 10%, 9% i 8%, wówczas wartość obecna jest równa: - 1 -
Zdyskotowae pzepływy pieięŝe - Pzepływy pieięŝe płatości ozłoŝoe w czasie - Pzepływy występujące w kilku óŝych okesach ie są poówywale z uwagi a zmiaę watość pieiądza w czasie - śeby poówywać pzepływy
Bardziej szczegółowoPodstawowe zasady udzielania i spłaty kredytów
Podstawowe zasady udzielaia i spłaty kedytów Klasyfikacja kedytów. Wg czasu: kótkoteiowe (do oku), śedioteiowe ( do 5 lat), długoteiowe (powyżej 5 lat).. Wg pzediotu kedytowaia: iwestycyje, obotowe. 3.
Bardziej szczegółowoZARZĄDZANIE FINANSAMI W PROJEKTACH C.D. OCENA FINANSOWA PROJEKTU METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI FINANSOWEJ PROJEKTU. Sabina Rokita
ZARZĄDZANIE FINANSAMI W PROJEKTACH C.D. OCENA FINANSOWA PROJEKTU METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI FINANSOWEJ PROJEKTU Sabina Rokita Podział metod oceny efektywności finansowej projektów 1.Metody statyczne: Okres
Bardziej szczegółowoZmiana wartości pieniądza
Ziaa watości piiądza w czasi topa dyskotowa Wydatki i fkty astępują w óży czasi, tzba więc uwzględić fakt, ż watość piiądza ziia się w czasi, więc taka saa sua piiędzy będzi iała ią watość w óży czasi.
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym
Bardziej szczegółowoEfektywność projektów inwestycyjnych. Statyczne i dynamiczne metody oceny projektów inwestycyjnych
Efekywość projeków iwesycyjych Saycze i dyamicze meody ocey projeków iwesycyjych Źródła fiasowaia Iwesycje Rzeczowe Powiększeie mająku rwałego firmy, zysk spodzieway w dłuższym horyzocie czasowym. Fiasowe
Bardziej szczegółowoZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH - DZIAŁANIA ALGEBRAICZNE
ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH - DZIAŁANIA ALGEBRAICZNE WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA LICZBY Wartość bezwzględą liczby rzeczywistej x defiiujemy wzorem: { x dla x 0 x = x dla x < 0 Liczba x jest to odległość a osi liczbowej
Bardziej szczegółowoPLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH
Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II, SGH PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Ekonomia menedżerska 1 2 Wartość przyszła (FV future value) r roczna stopa procentowa B kwota pieniędzy, którą
Bardziej szczegółowo1% wartości transakcji + 60 zł
Procet.. Wysokość prowizji, którą kliet płaci w pewym biurze maklerskim przy każdej zawieraej trasakcji kupa lub sprzedaży akcji jest uzależioa od wartości trasakcji: Wartość trasakcji do 500 zł od 500.0
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Nr 573 Ekoomia XXXIX 2001 BŁAŻEJ PRUSAK Katedra Ekoomii i Zarządzaia Przedsiębiorstwem METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Celem artykułu jest przedstawieie metod
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE SILNIKÓW O DUśEJ SPRAWNOŚCI DO NAPĘDÓW WENTYLATORÓW MŁYNOWYCH
Zeszyty Problemowe Maszyy Elektrycze Nr 88/2010 135 Grzegorz Badowski, Jerzy Hickiewicz, Krystya Macek-Kamińska, Marci Kamiński Politechika Opolska, Opole Piotr Pluta, PGE Elektrowia Opole SA, Brzezie
Bardziej szczegółowoElementy matematyki finansowej w programie Maxima
Maxima-03_windows.wxm 1 / 8 Elementy matematyki finansowej w programie Maxima 1 Wartość pieniądza w czasie Umiejętność przenoszenia kwot pieniędzy w czasie, a więc obliczanie ich wartości na dany moment,
Bardziej szczegółowoZarządzanie finansami
STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ W POZNANIU Zarządzaie fiasami DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Pieiądze posiadają określoą wartość. Wartość w diu dzisiejszym omialej
Bardziej szczegółowoĆWICZENIA NR 1 Z MATEMATYKI (Finanse i Rachunkowość, studia zaoczne, I rok) Zad. 1. Wyznaczyć dziedziny funkcji: 1 = 1, b) ( x) , c) h ( x) x x
ĆWICZENIA NR Z MATEMATYKI (Fiase i Rachukowość studia zaocze I rok) Zad Wyzaczyć dziedziy fukcji: a) f ( ) b) ( ) + + 6 f c) f ( ) + + d) f ( ) + e) ( ) f l f) f ( ) l( + ) + l( ) g) f ( ) l( si ) h) f
Bardziej szczegółowoMetody oceny projektów inwestycyjnych
Metody ocey projektów iwestycyjych PRZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFORMATYCZNYCH Pla wykładu Temat: Metody ocey projektów iwestycyjych 5 FINANSOWE METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH... 4 5.1. WPROWADZENIE...
Bardziej szczegółowoSzereg geometryczny. 5. b) b n = 4n 2 (b 1 = 2, r = 4) lub b n = 10 (b 1 = 10, r = 0). 2. jest równa 1 x dla x = 1+ Zad. 3:
Szereg geometryczy Zad : Suma wszystkich wyrazów ieskończoego ciągu geometryczego jest rówa 4, a suma trzech początkowych wyrazów wyosi a) Zbadaj mootoiczość ciągu sum częściowych tego ciągu geometryczego
Bardziej szczegółowoProjekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..
Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia
Bardziej szczegółowo1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych
Iwetta Budzik-Nowodzińska SZACOWANIE WARTOŚCI DOCHODOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA STUDIUM PRZYPADKU Wprowadzeie Dochodowe metody wycey wartości przedsiębiorstw są postrzegae, jako ajbardziej efektywe sposoby określaia
Bardziej szczegółowoZARZĄDZANIE FINANSAMI
STOWARZYSZENIE KSIĘGOWYCH W POLSCE ODDZIAŁ WIELKOPOLSKI W POZNANIU ZARZĄDZANIE FINANSAMI WYBRANE ZAGADNIENIA (1/2) DR LESZEK CZAPIEWSKI - POZNAŃ - 1 SPIS TREŚCI 1. RYZYKO W ZARZĄDZANIU FINANSAMI... 4 1.1.
Bardziej szczegółowoMateriał powtarzany w II etapie. II 4. Ciągi
Materiał powtarzay w II etapie II. Ciągi 3 1, dla parzystych 1. Wyzacz sześć początkowych wyrazów ciągu a = { +1, dla ieparzystych. Które wyrazy ciągu a = są rówe 1? 3. Pomiędzy liczby 7 i 5 wstaw 5 liczb
Bardziej szczegółowoa n 7 a jest ciągiem arytmetycznym.
ZADANIA MATURALNE - CIĄGI LICZBOWE - POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Dauta Brzezińska Zad.1. ( pkt) Ciąg a określoy jest wzorem 5.Wyzacz liczbę ujemych wyrazów tego ciągu. Zad.. ( 6 pkt) a Day jest ciąg
Bardziej szczegółowoZarządzanie Projektami
Zarządzaie Projektami Wykład 2 Wartość i metody ocey projektów Dr Zbigiew Karwacki Katedra Badań Operacyjych UŁ Przegląd defiicji projektu Projekty istieją od dawa oraz zajmuje się imi wielu zaiteresowaych,
Bardziej szczegółowoSkładka ubezpieczeniowa
Przychody zakładów ubezpieczeń Przychody i wydatki zakładów ubezpieczeń Składka ubezpieczeiowa 60-95 % Przychody z lokat 5-15 % Przychody z reasekuracji 5-30 % Wydatki zakładów ubezpieczeń Odszkodowaia
Bardziej szczegółowoCIĄGI LICZBOWE. Poziom podstawowy
CIĄGI LICZBOWE Poziom podstawowy Zadaie ( pkt) + 0 Day jest ciąg o wyrazie ogólym a =, N+ + jest rówy? Wyzacz a a + Czy istieje wyraz tego ciągu, który Zadaie (6 pkt) Marek chce przekopać swój przydomowy
Bardziej szczegółowoJak wybrać kredyt? Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej. 22 listopada 2014
Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 22 listopada 2014 Plan prezentacji 1 Powtórzenie 2 3 Plany spłaty długu - stałe raty Plany spłaty długu - stałe raty kapitałowe Plany spłaty długu
Bardziej szczegółowoNauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski
Nauka o finansach Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Wykład 4 Prawda ekonomiczna Pieniądz, który mamy realnie w ręku, dziś jest wart więcej niż oczekiwana wartość tej samej
Bardziej szczegółowoCASH FLOW WPŁYWY WYDATKI KOSZTY SPRZEDAŻ. KOREKTY w tym ZOBOWIĄZ. 2. KOREKTY w tym NALEŻNOŚCI. WRAŻLIWOŚĆ CF na CZYNNIKI, KTÓRE JE TWORZĄ
WRAŻLIWOŚĆ CF na CZYNNIKI, KTÓRE JE TWORZĄ CASH FLOW WPŁYWY WYDATKI SPRZEDAŻ CENA ILOŚĆ STRUKTURA JK-WZ-UW KOREKTY w tym NALEŻNOŚCI KOSZTY KOREKTY w tym ZOBOWIĄZ. 2 Tabela. Rachunek przepływów pieniężnych
Bardziej szczegółowoRACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE
RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE Projekt Nakłady inwestycyjne, pożyczka + WACC Prognoza przychodów i kosztów Prognoza rachunku wyników Prognoza przepływów finansowych Wskaźniki
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady
Bardziej szczegółowoMichał Księżakowski Project Manager (Kraków, 17.02.2012)
Ekoomicze aspekty budowy biogazowi i dystrybucji biogazu Michał Księżakowski Project Maager (Kraków, 17.02.2012) Czyiki warukujące budowę biogazowi Uwarukowaia Ekoomicze Prawe Techologicze Aspekty Prawe
Bardziej szczegółowoco wskazuje, że ciąg (P n ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy K 0 r. Pierwszy wyraz tego ciągu a więc P 1 z uwagi na wzór (3) ma postać P
Wiadomości wstępe Odsetki powstają w wyiku odjęcia od kwoty teraźiejszej K kwoty początkowej K, zatem Z = K K. Z ekoomiczego puktu widzeia właściciel kapitału K otrzymuje odsetki jako zapłatę od baku za
Bardziej szczegółowoZnajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek
Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny
TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości
Bardziej szczegółowoROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r.
Dzieik Ustaw Nr 251 14617 Poz. 1508 1508 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 21 paździerika 2011 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia podmiotowej dotacji a dofiasowaie
Bardziej szczegółowoWARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE
WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Czyiki wpływające a zmiaę watości pieiądza w czasie:. Spadek siły abywczej. 2. Możliwość iwestowaia. 3. Występowaie yzyka. 4. Pefeowaie bieżącej kosumpcji pzez człowieka. Watość
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r.
Matematyka ubezpieczeń majątkowych 6..003 r. Zadaie. W kolejych okresach czasu t =,, 3, 4, 5 ubezpieczoy, charakteryzujący się parametrem ryzyka Λ, geeruje szkód. Dla daego Λ = λ zmiee N, N,..., N 5 są
Bardziej szczegółowoZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4
Agata Boratyńska Statystyka aktuariala... 1 ZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4 1. Wygeeruj szkody dla polis z kolejych lat wg rozkładu P (N = 1) = 0, 1 P (N = 0) = 0, 9, gdzie N jest liczbą szkód z jedej polisy.
Bardziej szczegółowoModel ciągły wyceny opcji Blacka Scholesa - Mertona. Wzór Blacka - Scholesa na wycenę opcji europejskiej.
Model ciągły wycey opcji Blacka Scholesa - Mertoa Wzór Blacka - Scholesa a wyceę opcji europejskiej. Model Blacka Scholesa- Mertoa Przełomowe prace z zakresu wycey opcji: Fischer Black, Myro Scholes The
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. H 1 : µ 15 lub H 1 : µ < 15 lub H 1 : µ > 15
Testowaie hipotez ZałoŜeia będące przedmiotem weryfikacji azywamy hipotezami statystyczymi. KaŜde przypuszczeie ma swoją alteratywę. Jeśli postawimy hipotezę, Ŝe średica pia jedoroczych drzew owej odmiay
Bardziej szczegółowo( 0) ( 1) U. Wyznaczenie błędów przesunięcia, wzmocnienia i nieliniowości przetwornika C/A ( ) ( )
Wyzaczeie błędów przesuięcia, wzmocieia i ieliiowości przetworika C/A Celem ćwiczeia jest wyzaczeie błędów przesuięcia, wzmocieia i ieliiowości przetworika C/A. Zając wartości teoretycze (omiale) i rzeczywiste
Bardziej szczegółowoZatem przyszła wartość kapitału po 1 okresie kapitalizacji wynosi
Zatem rzyszła wartość kaitału o okresie kaitalizacji wyosi m k m* E Z E( m r) 2 Wielkość K iterretujemy jako umowa włatę, zastęującą w rówoważy sosób, w sesie kaitalizacji rostej, m włat w wysokości E
Bardziej szczegółowoChemia Teoretyczna I (6).
Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez
Bardziej szczegółowoOkresy i stopy zwrotu nakładów inwestycyjnych w ocenie efektywności inwestycji rzeczowych
Ekoomia Meedżerska 2009, r 5, s. 45 62 Marek Łukasz Michalski* Okresy i stopy zwrotu akładów iwestycyjych w oceie efektywości iwestycji rzeczowych 1. Wprowadzeie Podstawowym celem przedsiębiorstwa, w długim
Bardziej szczegółowoAnaliza opłacalności inwestycji v.
Analiza opłacalności inwestycji v. 2.0 Michał Strzeszewski, 1997 1998 Spis treści 1. Cel artykułu...1 2. Wstęp...1 3. Prosty okres zwrotu...2 4. Inflacja...2 5. Wartość pieniądza w czasie...2 6. Dyskontowanie...3
Bardziej szczegółowoEkonomika Transportu Morskiego wykład 08ns
Ekonomika Transportu Morskiego wykład 08ns dr Adam Salomon, Katedra Transportu i Logistyki Wydział Nawigacyjny, Akademia Morska w Gdyni ETM 2 Wykład ostatni merytoryczny ETM: tematyka 1. Dynamiczne metody
Bardziej szczegółowoPierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik
Pierwiastki z liczby zespoloej Autorzy: Agieszka Kowalik 09 Pierwiastki z liczby zespoloej Autor: Agieszka Kowalik DEFINICJA Defiicja : Pierwiastek z liczby zespoloej Niech będzie liczbą aturalą. Pierwiastkiem
Bardziej szczegółowoOcena projektów inwestycyjnych
Adrzej Rutkowski Ocea projektów iwestycyjych (zagadieia wybrae) Opracowao a podstawie: A.Rutkowski Zarządzaie fiasami (wyd. 4 zm.), PWE, Warszawa 216 1 Spis zagadień KRYTERIA OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH
Bardziej szczegółowoPrzykład Obliczenie wskaźnika plastyczności przy skręcaniu
Przykład 10.5. Obliczeie wskaźika plastyczości przy skręcaiu Obliczyć wskaźiki plastyczości przy skręcaiu dla astępujących przekrojów: a) -kąta foremego b) przekroju złożoego 6a 16a 9a c) przekroju ciekościeego
Bardziej szczegółowoGranice ciągów liczbowych
Granice ciągów liczbowych Obliczyć z definicji granicę ciągu o wyrazie, gdzie jest pewną stałą liczbą. Definicja: granicą ciągu jest liczba, jeśli Sprawdzamy, czy i kiedy granica rozpatrywanego ciągu wynosi
Bardziej szczegółowoMetoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.
Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak
Bardziej szczegółowo2. Schemat ideowy układu pomiarowego
1. Wiadomości ogóle o prostowikach sterowaych Układy prostowikowe sterowae są przekształtikami sterowaymi fazowo. UmoŜliwiają płya regulację średiej wartości apięcia wyprostowaego, a tym samym średiej
Bardziej szczegółowoAkademia Młodego Ekonomisty
Akademia Młodego Ekonomisty Analiza finansowa projektu dr hab. Grzegorz Głód Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 22 maja 2017 r. Co to jest projekt? To działanie: - zorientowane na cel, - kompleksowe,
Bardziej szczegółowoZadania do wykładu Matematyka bankowa 2
Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Dorota Klim Instytut Matematyki i Informatyki, PWSZ w Płocku E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl http://math.uni.lodz.pl/ klimdr/ Bibliografia [1] M. Podgórska,
Bardziej szczegółowoz przedziału 0,1. Rozważmy trzy zmienne losowe:..., gdzie X
Matematyka ubezpieczeń majątkowych.0.0 r. Zadaie. Mamy day ciąg liczb q, q,..., q z przedziału 0,. Rozważmy trzy zmiee losowe: o X X X... X, gdzie X i ma rozkład dwumiaowy o parametrach,q i, i wszystkie
Bardziej szczegółowoEkonomia matematyczna 2-2
Ekoomia matematycza - Fukcja produkcji Defiicja Efektywym przekształceiem techologiczym azywamy odwzorowaie (iekiedy wielowartościowe), które kazdemu wektorowi akładów R przyporządkowuje zbiór wektorów
Bardziej szczegółowoMetrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Bardziej szczegółowoSYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN
ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI
Bardziej szczegółowoANALIZA MATEMATYCZNA 1 (MAP 1024) LISTY ZADAŃ
ANALIZA MATEMATYCZNA (MAP 0) LISTY ZADAŃ Listy zadań przezaczoe są dla studetów którzy program matematyki szkoły poadgimazjalej zają jedyie a poziomie podstawowym Obejmują iezbęde do dalszej auki zagadieia
Bardziej szczegółowoPrzepływy pieniężne (Cash flows) lub (bardziej konkretnie):
Przepływy pieniężne (Cash flows) Niech C!, C!,, C! jest skończonym ciągiem płatności pieniężych, przy czym C! < 0, C! 0 i co najmniej jedna z płatności C! jest dodatnia. Płatności ujemne reprezentują nakłady,
Bardziej szczegółowoELEMENTY MATEMATYKI FINANSOWEJ. Wprowadzenie
ELEMENTY MATEMATYI FINANSOWEJ Wpowadzeie Pieiądz ma okeśloą watość, któa ulega zmiaie w zależości od czasu, w jakim zostaje o postawioy do aszej dyspozycji. Watość tej samej omialie kwoty będzie ia dziś
Bardziej szczegółowoCzynnik czasu a modyfikacja dynamicznych miar oceny efektywności inwestycji
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO r 803 Fiase, Ryki Fiasowe, Ubezpieczeia r 66 (2014) s. 111 121 Czyik czasu a modyfikacja dyamiczych miar ocey efektywości iwestycji Jarosław Kaczmarek * Streszczeie:
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17
Egzami, 18.02.2017, godz. 9:00-11:30 Zadaie 1. (22 pukty) W każdym z zadań 1.1-1.10 podaj w postaci uproszczoej kresy zbioru oraz apisz, czy kresy ależą do zbioru (apisz TAK albo NIE, ewetualie T albo
Bardziej szczegółowo1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku
1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku miesiąca a każda następna miesięczna wpłata jest (a) Większa
Bardziej szczegółowoAnaliza finansowo-ekonomiczna projektów z odnawialnych źródeł energii. Daniela Kammer
Analiza finansowo-ekonomiczna projektów z odnawialnych źródeł energii Daniela Kammer Celem analizy finansowo-ekonomicznej jest pokazanie, na ile opłacalna jest realizacje danego projekt, przy uwzględnieniu
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ
LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu
Bardziej szczegółowomgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 3
Ćwiczenia 3 Rachunek rentowy Jako rachunek rentowy traktuje się regularne płatności płacone w stałych przedziałach czasu przy czym towarzyszy temu stała stopa procentowa. Wykorzystanie: renty; płatności
Bardziej szczegółowoZadanie 2 Niech,,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie,.
Z adaie Niech,,, będą iezależymi zmieymi losowymi o idetyczym rozkładzie ormalym z wartością oczekiwaą 0 i wariacją. Wyzaczyć wariację zmieej losowej. Wskazówka: pokazać, że ma rozkład Γ, ODP: Zadaie Niech,,,
Bardziej szczegółowoEkonomika Transportu Morskiego wykład 08ns
Ekonomika Transportu Morskiego wykład 08ns dr Adam Salomon, Katedra Transportu i Logistyki Wydział Nawigacyjny, Akademia Morska w Gdyni Wykład 8ns : tematyka 1. Oprocentowanie, dyskontowanie, współczynnik
Bardziej szczegółowoSą to zjawiska ekonomiczne związane z gromadzeniem i wydatkowaniem środków pienięŝnych na cele działalności gospodarczej przedsiębiorstwa.
Finanse przedsiębiorstwa Są to zjawiska ekonomiczne związane z gromadzeniem i wydatkowaniem środków pienięŝnych na cele działalności gospodarczej przedsiębiorstwa. Zarządzanie Polega na pozyskiwaniu źródeł
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pan
Bardziej szczegółowoZadanie 3. Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji. Wskaż ten rysunek.
FUNKCJA KWADRATOWA. Zadaia zamkięte. Zadaie. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem fukcji f ( x) ( x ) ma współrzęde: A. ( ; ) B. ( ; ) C. ( ; ) D. ( ; ) Zadaie. Zbiorem rozwiązań ierówości: (x )(x
Bardziej szczegółowozaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min.
zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. Imię nazwisko:... numer indeksu:... nr zadania zad.1 zad.2 zad.3 zad.4 zad.5 zad.6 zad.7
Bardziej szczegółowoWYBRANE ELEMENTY SPRAWOZDAŃ FINANSOWYCH. Karolina Bondarowska
WYBRANE ELEMENTY SPRAWOZDAŃ FINANSOWYCH Karolina Bondarowska PODSTAWOWE SPRAWOZDANIA FINANSOWE 1. Bilans wartościowe odpowiednio uszeregowane zestawienie majątku (aktywów) jednostki gospodarczej ze źródłami
Bardziej szczegółowoUKŁADY RÓWNAŃ LINOWYCH
Ekoeergetyka Matematyka. Wykład 4. UKŁADY RÓWNAŃ LINOWYCH Defiicja (Układ rówań liiowych, rozwiązaie układu rówań) Układem m rówań liiowych z iewiadomymi,,,, gdzie m, azywamy układ rówań postaci: a a a
Bardziej szczegółowoWartość przyszła pieniądza
O koszcie kredytu nie można mówić jedynie na podstawie wysokości płaconych odsetek. Dla pożyczającego pieniądze najważniejszą kwestią jest kwota, jaką będzie musiał zapłacić za korzystanie z cudzych środków
Bardziej szczegółowoOCENA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH
OCENA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Metody oceny projektów We współczesnej gospodarce rynkowej istnieje bardzo duża presja na właścicieli kapitałów. Są oni zmuszeni do ciągłego poszukiwania najefektywniejszych
Bardziej szczegółowo