FUNKCJE. Rozwiązywanie zadań Ćw. 1-3 a) b) str Ćw. 5 i 6 str. 141 dodatkowo podaj przeciwdziedzinę.

Transkrypt

1 FUNKCJE Lekcja Dziedzina i miejsce zerowe funkcji str Co to jest funkcja. Może przykłady. W matematyce funkcje najczęściej przedstawiamy za pomocą wzorów. Przykłady. Dziedzina to zbiór argumentów funkcji (najczęściej wartości ) dla, których wzór opisujący funkcje ma sens. Przeciwdziedzina to zwykle zbiór wartości funkcji (najczęściej wartości y lub f()) obliczonych ze wzoru dla wszystkich elementów dziedziny. Oznaczenia Dziedzina D Przeciwdziedzina PD Miejsce zerowe funkcji Funkcją nazywamy odwzorowane (przekształcenie) jednego zbioru liczb X w drugi zbiór liczb Y. Przy czym każdemu elementowi zbioru X musi odpowiadać dokładnie jeden element zbioru Y. Wówczas zbiór X nazywamy dziedziną, a jego elementy argumentami funkcji. Natomiast zbiór Y nazywamy przeciwdziedziną. Elementy zbioru Y, to wartościami funkcji. Przykłady funkcji i nie funkcji diagramy. Funkcję można opisać za pomocą: wzoru np. y = tabelki np. NBP dni roku wartość EUR w PLN. Zamiana temperatury w o F na o C. wykresu opisu słownego Wykresem funkcji nazywamy zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie w układzie współrzędnych o współrzędnych (; f()), gdzie X, a f() Y. Dziedziną funkcji nazywamy zbiór wszystkich wartości X (argumentów, zmiennej niezależnej, dla których możemy obliczyć wartość funkcji f() Y, czyli y. Nie możemy dzielić, przez zero, pierwiastkować liczb ujemnych itd. Miejscem zerowym funkcji y = f() nazywamy taki punkt dla którego f() = 0. Inaczej mówiąc współrzędną punktu przecięcia wykresu funkcji z osią OX, wówczas y tego punktu jest zero. Funkcja jest dodatnia, gdy jej wartości są większe od zera f() > 0 lub y > 0. Funkcja jest ujemna, gdy jej wartości są mniejsze od zera f() > 0 lub y < 0. Równania i nierówności Ćw. 1-3 a) b) str Ćw. 5 i 6 str. 141 dodatkowo podaj przeciwdziedzinę. 1. Oblicz miejsca zerowe funkcji: y = / 5

2 y = + 8 f() = ( 4) -9. Oblicz wartości funkcji dla wybranego argumentu funkcji: y = 3 +3 dla = Piszemy f() =.. -1 y = dla = y = (4 + ) - dla = Oblicz argumenty funkcji dla wybranej wartości funkcji: y = -3 dla y = - f() = dla f() = 10 y = (5 ) - +3 dla y = 1 4. Oblicz te argumenty funkcji, dla których wartość funkcji jest większa od zera: y = 4 f() = 8 3 y = (3 + ) - 5. Oblicz te argumenty funkcji, dla których wartość funkcji jest mniejsza od zera: y = f() = y = 6 3 Zad. 1-3 a)-b) str. 14 dodatkowo podaj przeciwdziedzinę. Lekcja 63. Szkicowanie wykresów funkcji str Wykres funkcji, to linia w układzie współrzędnych. Wykonywanie wykresów Wzór Tabelka Wykres Ćw. 1 str Ćw. 4 i 5 str Zad. i 3 a)-b) str. 145 Powtórzenie zad. 1 i str. 145 Lekcja 64. Monotoniczność funkcji str Funkcja jest monotoniczna, gdy w całej swojej dziedzinie jest rosnąca, malejąca czy stała. Definicje 1. Funkcja y = f() jest rosnąca, gdy dla dowolnych argumentów tej funkcji X spełniony jest warunek: jeśli 1 <, to f( 1 ) < f( ).. Funkcja y = f() jest malejąca, gdy dla dowolnych argumentów tej funkcji X spełniony jest warunek: jeśli 1 <, to f( 1 ) > f( ). 3. Funkcja y = f() jest niemalejąca, gdy dla dowolnych argumentów tej funkcji X spełniony jest warunek: jeśli 1 <, to f( 1 ) f( ). 4. Funkcja y = f() jest nierosnąca, gdy dla dowolnych argumentów tej funkcji X spełniony jest warunek: jeśli 1 <, to f( 1 ) f( ). 5. Funkcja y = f() jest stała, gdy dla dowolnych argumentów tej funkcji X spełniony jest warunek: jeśli 1 <, to f( 1 ) = f( ). / 5

3 Badanie monotoniczności funkcji, to określenie, w jakich przedziałach, czyli dla jakich funkcja rośnie, a dla jakich maleje czy jest stała. Najprościej to można zrobić na podstawie wykresu. Ćw. 1 str Ćw. 3 str Ćw. 6 str Zad. 1-3 str Zad. 1- str. 149 Lekcja Odczytywanie własności funkcji z wykresów str Kartkówka z miejsc zerowych i dziedziny funkcji Ćw. 1- str Ćw. 3-4 str Zad. 1 a)-c) str. 15. Zad. -5 a)-b) str. 153 Powtórzenie Zad. 1-3 a) str. 15 Lekcja druga Ćw. 1-3 str Zad. 1-3 a)-b) str Zad. 1- a)-b) str. 156 Lekcja trzecia Powtórzenie 1- str. 156 Lekcja Przesunięcia wykresów funkcji wzdłuż osi OX i OY str Wykres funkcji y = f(), to linia prosta lub krzywa (zbiór punktów (; f())) Przesunięcie wzdłuż osi OX, to przesunięcie całego wykresu w lewo lub w prawo. Przesunięcie wzdłuż osi OY, to przesunięcie całego wykresu w górę lub w dół. Można jednocześnie przesuwać wykres wzdłuż osi OX i OY, wówczas mamy przesunięcie skośne. Twierdzenia 1. Wykres funkcji y = f() + q dla q > 0 otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji y = f() wzdłuż osi OY o q jednostek do góry.. Wykres funkcji y = f() - q dla q > 0 otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji y = f() wzdłuż osi OY o q jednostek w dół. 3. Wykres funkcji y = f( - p) dla p > 0 otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji y = f() wzdłuż osi OX o p jednostek w prawo. 4. Wykres funkcji y = f( + p) dla p > 0 otrzymujemy przez przesunięcie wykresu funkcji y = f() wzdłuż osi OX o p jednostek w lewo. 3 / 5

4 Ćw. 1 a) str Ćw. a)-b) str Ćw. 1 a)-b) str Ćw. -4 a) str Zad. 1 a)-b) str. 158 i Zad. 1 a)-b) str Lekcja druga Zad. -5 a) str Zad. -7 a) str. 161 Powtórzenie Zad. a) i c) str Zad. 1-3 a) str. 16 Lekcja Przekształcanie wykresów funkcji przez symetrię względem osi OX i OY str Wykres funkcji y = f(), to linia prosta lub krzywa (zbiór punktów (; f())). Przekształcenie wykresu przez symetrię względem osi OX oznacza narysowanie odbicia lustrzanego względem tej osi, czyli w dół lub w górę. Przekształcenie wykresu przez symetrię względem osi OY oznacza narysowanie odbicia lustrzanego względem tej osi, czyli w lewo lub w prawo. Można jednocześnie przekształcić wykres wzdłuż osi OX i OY, wówczas mamy symetrię środkową względem początku układu współrzędnych, czyli punktu O=(0;0). Twierdzenia 1. Wykres funkcji y = -f() otrzymujemy przez symetryczne odbicie wykresu funkcji y = f() wzdłuż osi OX.. Wykres funkcji y = f(-) otrzymujemy przez symetryczne odbicie wykresu funkcji y = f() wzdłuż osi OY. 3. Wykres funkcji y = -f(-) otrzymujemy przez symetryczne odbicie wykresu funkcji y = f() wzdłuż osi OX, a potem względem osi OY. Otrzymujemy w ten sposób symetrię środkową względem punktu (0; 0). Ćw. 1 a) str Ćw. -4 a) str Ćw. 3-4 str Zad. 1- a) str. 165 i Zad. 1- a) str Lekcja druga i trzecia Zestaw I. Zad. 3-5 a)-b str. 17. Zad. 6-9 a) str. 173 Zestaw II. Zad. 1-3 a) str Zad a) str. 174 Lekcja Zastosowanie funkcji w praktyce str Ćwiczenia 1,,3 str. 168 Zadania str / 5

5 Lekcja 75. Powtórzenie własności funkcji str Test str Lekcja 76. Sprawdzian z własności funkcji str Lekcja 77. Omówienie sprawdzianu z własności funkcji str / 5