DRGANIA WŁASNE UKŁADÓW RAMOWYCH I ICH MODELOWANIE W PROGRAMIE AUTODESK ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS

Transkrypt

1 Budoncto 18 Krzysztof Kubc DRGANIA WŁASNE UKŁADÓW RAMOWYCH I ICH MODEOWANIE W PROGRAMIE AUTODESK ROBOT STRUCTURA ANAYSIS Wproadzene Progray do oblczeń onstrucj ułatają życe projetanto, znaczne sracając czas oblczeń, odcążając od żudnych prac, a czase ręcz uożlając analzę złożonych onstrucj. Na rynu jest dostępnych ele prograó do analzy nuerycznej onstrucj. Można za ch poocą zaodeloać onstrucję, przeproadzć jej analzę (statyczną, yboczenoą czy dynaczną), a taże zyaroać jej eleenty. Ne ponno sę jedna bezrytyczne podchodzć do ynó oblczeń. Każdorazoo należy je eryfoać nny etoda. Na przyładze analzy odalnej przeproadzonej prograe Autodes Robot Structural Analyss Professonal (zany dalej prograe Robot) [1] sazano na pene zagrożena zązane ze sposobe odeloana onstrucj. Przeproadzono oblczena analtyczne dla prostego uładu raoego z asą rozłożoną sposób cągły. Uzysane artośc częstośc drgań łasnych posłużyły jao elośc odnesena dla artośc otrzyanych z analzy odalnej przeproadzonej prograe Robot. 1. Rónana anonczne etody przeeszczeń Do oblczena częstośc drgań łasnych uładó beloych czy raoych o ase rozłożonej sposób cągły ożna yorzystać etodę przeeszczeń. Przyjuje sę zasadę zesztynena zazyczaj poja pły sł noralnych na przeeszczena, co neco upraszcza rozązane. Ponżej przedstaono zory transforacyjne dla prętó o scheatach yorzystanych do rozązana przyładoego zadana. Jao dodatne przyjęto przedstaone na rysunach 1 erun apltud sł brzegoych apltud przeeszczeń przerojach ońcoych pręta.

2 Drgana łasne uładó raoych ch odeloane prograe Autodes Robot 89 Wzory transforacyjne dla pręta obustronne uterdzonego M ϕ ϕ M T T Rys. 1. Scheat pręta obustronne uterdzonego M = α ϕ + β ϕ + ϑ δ M = β ϕ + α ϕ + δ ϑ T = ϑ λ ( ) ϕ + δ ϕ + γ ε gdze α T = δ ϕ + ϑ ϕ + ε γ sn snh cos cos γ β snh snh ϑ δ ε sn cos sn cos cos cos sn + snh cos cos snh + sn cos

3 90 K. Kubc Wzory transforacyjne dla pręta uterdzonego ęźle oraz podpartego przeguboo ęźle M ϕ T T Rys.. Scheat pręta uterdzonego z jednej strony podpartego przeguboo z drugej M = α ϕ + ϑ δ T = ϑ ϕ + γ ε gdze α T = δ ϕ + ε χ snh sn sn snh cos ϑ δ γ ε χ sn + snh cos sn snh cos snh + sn sn snh cos cos sn snh cos + cos sn snh cos 1+ cos sn snh cos

4 Drgana łasne uładó raoych ch odeloane prograe Autodes Robot 91 Paraetr λ defnuje sę postac λ = ω W odróżnenu od zadań staty dla zagadnena łasnego stneją zory transforacyjne dla pręta duprzeguboego jednostronne uterdzonego (sporn). Można je znaleźć lteraturze, np. [, ]. Ne będą one yorzystyane przy rozązyanu zadana dlatego, zostały ponęte.. Rozązane analtyczne Przyładoe zadane polega na oreślenu podstaoych częstośc drgań łasnych ω ray przesunej przedstaonej na rysunu, yonanej z duteona IPE00. 1 φ Rys.. Scheat ray Dane ejścoe: = Rónana rónoag: g =, E = 05GPa M1 + M1 = 0 T1 B = 0 I = 860 c Słę bezładnośc B zązaną z asą rygla (pręt 1-) z zależnośc M = yznaczono

5 9 K. Kubc B = M Dla drgań haroncznych zachodz ząze d dt d = ω dt Z przeształcena zależnośc na paraetr λ jest Zate ω λ = λ B= = λ Pozostałe sładoe yznaczono z zoró transforacyjnych M 1 = α M 1 ϕ + ϑ = α = ϑ λ T1 ϕ ( ) ϕ + γ Rónana rónoag torzą jednorodny uład rónań, tóry a nesończene ele rozązań. Aby znaleźć netryalne rozązane należy głóny yznaczn tego uładu przyrónać do zera. Podstaając sładoe do rónań rónoag porządując je, otrzyuje sę yznaczn 1 ϑ ( ) ( ) + α λ ϑ γ α λ λ = Po roznęcu yznaczna otrzyujey rónane przestępne [ α α ] λ + α γ + α γ [ ϑ ] = 0, tórego 5 perszych perastó zaeszczono tabel 1. 1 Perast rónana przestępnego 0 TABEA 1

6 Drgana łasne uładó raoych ch odeloane prograe Autodes Robot λ 1,168 1,8,806,669 5,089 Przeształcene zależnośc na paraetr λ da ω = λ Wartośc częstośc drgań łasnych dla perszych pęcu postac zaeszczono tabel. TABEA Częstośc drgań łasnych 1 5 ω, rad/s 58,95 15, 8,51 78, ,91. Analza nueryczna Modelując raę prograe Robot, przyjęto następujące paraetry analzy odalnej: tolerancja - 0,0001; lczba teracj - 0; acerz as - rozłożona; etoda teracj - podprzestrzenna. W perszy podejścu przyjęto, że zaróno słup, ja rygel będą zaodeloane jao jeden eleent. W analze statycznej dla ta zadanych prętó progra daje poprane yn. Można przypuszczać, że progray oercyjne róne dobrze ponny sobe poradzć z analzą odalną czy yboczenoą. Oazuje sę jedna, że tych typach analz ogą ystąpć znaczne błędy przy ta nalstyczny podejścu do odeloana onstrucj. Ta też stało sę rozażany przypadu. Dlatego olejnych roach pręty dzelono rónoerne na nejsze eleenty. W prograe Robot stneje ożlość podzału prętó na n rónych częśc na da sposoby: z generoane ęzłó bez dzelena prętó z ta podzałe. W przypadu analzy odalnej ybór sposobu podzału ne a płyu na yn oblczeń. Wartośc częstośc drgań łasnych przy podzale ażdego pręta na n eleentó zaeszczono tabel. Z analzy częstośc drgań łasnych zaeszczonych tabel yna, że przy zęszającej sę lczbe eleentó, na tóre zostały podzelone pręty, rozązane dąży zbeżne do ustalonych artośc. O le dla perszej postac drgań artość częstośc różn sę tylo o 0,7%, to dla olejnych postac są to już różnce nedopuszczalne ynoszą odpoedno ponad 0,, %. Porónując uzysane yn z analzy nuerycznej przeproadzonej prograe Robot dla nepodzelonych prętó (n = 1) z rozązane analtycz-

7 9 K. Kubc ny, łato zauażyć, że tylo dla perszej postac drgań artośc są zblżone, natoast dla yższych postac znaczne odbegają od sebe. Częstośc drgań łasnych zależnośc od podzału prętó na n eleentó n ω 1,n ω,n ω,n ω,n ω 5,n 1 59,07 16, ,77 166, ,859 58,868 15,68 7,09 765,595 15,7 58,858 1,991 8,90 75,7 1069,6 58,856 1,866,966 77,511 98, ,855 1,81,907 75,710 97, ,855 1,818,51 75,01 969,7 7 58,855 1,81,1 7,7 968,0 8 58,855 1,810,57 7, , ,855 1,808,1 7,51 966, ,855 1,807,186 7,65 966, 15 58,85 1,806,16 7,86 966,0 0 58,85 1,806,19 7,71 965, ,85 1,806,16 7,60 965, ,857 1,807,16 7,61 965,91 TABEA Aby łatej zauażyć pły podzału prętó onstrucj na doładność rozązana, oblczono błędy zględne ędzy artośca uzysany analtyczne nueryczne. Błędy te dla -tej postac podzału prętó na n eleentó, yrażone %, rozue sę jao BW,n ω =,n ω ω Zestaene artośc błędó zaeszczono tabel. Błędy zględne zależnośc od podzału prętó na n eleentó, % n BW 1,n BW,n BW,n BW,n BW 5,n 1 0,0 0,5,99 1,111 99,05-0,16 0,18 10,1,,611-0,16-0,7-0,005-0,61 6,190-0,166-0,19-0,88-1,508 -,17 5-0,168-0,5-1,075-1,78 -,18 6-0,168-0,55-1,167-1,88 -,69 7-0,168-0,59-1,07-1,877 -,86 8-0,168-0,61-1,6-1,897 -,99 9-0,168-0,6-1,7-1,908 -, ,168-0,6-1, -1,915 -, ,170-0,6-1,5-1,95 -,06 TABEA

8 Drgana łasne uładó raoych ch odeloane prograe Autodes Robot ,170-0,6-1,5-1,97 -, ,170-0,6-1,55-1,99 -, ,165-0,6-1,55-1,98 -,07 Analzując dane z tabel, ożna zauażyć, że artość błędó zględnych zaczyna stablzoać sę od podzału na n = eleenty. Dla n < błędy dla netórych postac drgań są bardzo duże. Aby łatej zauażyć przebeg zan błędó zględnych dla n, zobrazoano artośc BW,n na yrese (rys. ). Dla ażdej postac drgań dać, że przy rosnącej lczbe eleentó, na tóre dzel sę pręty, artość błędu zględnego dąży do ustalonej artośc, przy czy yższa postać, ty błąd jest ęszy. Wyna to z założonego dla oblczeń analtycznych uproszczena pojającego pły drgań podłużnych (pręty neścśle). Dla uładó raoych złożonych z prętó o dużej sułośc tae uproszczene jest dopuszczalne. W analzoany przyładze dla perszych postac drgań błąd ten ne przeracza %. 0, ,500-1,000 BW [%] -1,500 -,000 -,500 -,000 Postać 1 Postać Postać Postać 5 Postać 5 -,500 -,000 -,500 n Rys.. Wartośc błędó zględnych BW,n W rzeczystych onstrucjach, poza cężare łasny, ogą ystępoać nne asy rozłożone sposób cągły (np. zespolona z rygle żelbetoa płyta stropoa), asy supone (np. zaocoane urządzena, tórych rozary są dużo nejsze od gabarytó onstrucj) zazyczaj obcążena (sły zenętrzne), ające taże pły na analzę odalną. Analza doonana przyładze, uzględnająca tylo cężar łasny onstrucj, daje dość ysoe częstośc, jedna zauażona pradłoość będze róneż ystępoała dla onstrucj z dodatoy asa czy sła. Podsuoane

9 96 K. Kubc Użyton yorzystujący progray oputeroe do oblczeń nżynersch us być śadoy, że rezultaty oblczeń ne zasze będą poprane, naet przy założenu, że proadzane do prograu dane są łaśce. Wyna to z fatu, że etody nueryczne są etoda przyblżony ają pene ogranczena. Dysretyzacja prograach jest doonyana autoatyczne ne zasze jest poprana, czase potrzebna jest nterencja użytona, np. zagęszczene sat dla płyt poblżu narożnó czy ejsc przyłożena sł suponych. W przypadu analzy odalnej należy bezzględne spradzć, czy artośc łasne ulegają zane przy olejny podzale prętó. Poprzestane na odelu onstrucj bez podzału będze sutoało błędny yna. Dla onstrucj bardzej złożonych zbeżność osąga sę szybcej (dla nejszej lczby podzałó). teratura [1] Autodes Robot Structural Analyss Professonal - Podręczn użytona. [] Noac W., Mechana budol, PWN, Warszaa [] Noac W., Dynaa budol, Arady, Warszaa Streszczene W artyule przedstaono pły dysretyzacj onstrucj na doładność analzy odalnej prograe Autodes Robot Structural Analyss Professonal. Otrzyane yn porónano z rozązane analtyczny. Free vbratons of fraes and ther odelng n Autodes Robot Structural Analyss progra Abstract In the paper the nfluence of constructon dscretzaton of the accuracy of odal analyss n Auto-des Robot Structural Analyss Professonal progra s presented. The results ere copared th the analytcal soluton.