ĆWICZENIE NR 2 BADANIA OBWODÓW RLC PRĄDU HARMONICZNEGO

Transkrypt

1 ĆWENE N BADANA OBWODÓW PĄD HAMONNEGO el ćwczena: dośwadczalne sprawdzene prawa Oha praw Krchhoffa oraz zależnośc fazowych poędzy snusodalne zenny przebega prądów napęć w obwodach zawerających eleenty,,, wykresów wskazowych badanych obwodów... Podstawy teoretyczne ćwczena... Eleenty obwodów ezystor W obwodze prądu haroncznego zawerającego dealny rezystor wartośc chwlowe napęca u oraz prądu spełnają prawo Oha akładając, że przebeg prądu a postać u (.) ( t) ( ω t + Ψ ) sn (.) wówczas płynąc przez rezystor o rezystancj, na jego zacskach spowoduje powstane napęca przy czy apltuda przebegu napęca u () t () t ( ω t + Ψ ) sn( ω t + Ψ ) sn u, (.3) natoast faza początkowa oraz, (.4) Ψ u Ψ. (.5) Przesunęce fazowe ϕ ędzy przebega u(t) (t) wynos zero (rys..): ϕ Ψ u Ψ 0 (.6)

2 ys... Przebeg napęce prądu dla dealnego rezystora Przedstawając zwązk ędzy prąde napęce w postac sybolcznej otrzyay: sybolczną wartość chwlową prądu jωt ( t ) e gdze oraz sybolczną wartość chwlową napęca u jψ e, (.7) j t jωt ( t) ( t) e ω e. (.8) ate apltuda sybolczna napęca wynos (.9) co oznacza, że przy uwzględnenu zależnośc: oraz oraz G. (.0) Przedstawając sybolczne wartośc skuteczne w postac wykładnczej, otrzyujey j Ψ jψ u e e ; (.) a co za ty dze Ψ u Ψ. (.) Wobec tego wskaz napęca znajduje sę na tej saej prostej co wskaz (rys..) Ψ u Ψ ys... Wykres wskazowy dla rezystora

3 ewka ndukcyjna Prąd snusodalne zenny w dealnej cewce o ndukcyjnośc ndukuje napęce na jej zacskach wyrażone zależnoścą ( t) d u () t dt (.3) Przyjując, że w cewce płyne prąd haronczny napęce na cewce wynos u ( t) ( ω t + Ψ ) sn, (.4) () t ω ω t + Ψ + sn( t + Ψu π sn ω ). (.5) powyższej zależnośc wynka, że apltuda przebegu napęca przyjuje postać natoast faza początkowa wynos ω x (.6) π Ψ Ψ +. (.7) u Oznacza to, że przesunęce fazowe ϕ ędzy przebega u(t) (t) cewk ndukcyjnej π ϕ Ψu Ψ wynos (rys..3): (.8) ut (), t () Ψ u Ψ 0 ωt π/ ys..3. Przebeg napęce prądu na zacskach dealnej cewk Dla cewk ndukcyjnej - sybolczną wartość chwlową prądu jest wyrażona przez zależność: jωt ( t ) e gdze e, (.9) jψ

4 natoast sybolczna wartość chwlowa napęca u () t d dt ( t) jωt jωt jω e ate skuteczna zespolona napęca jest określona następująco co oznacza, że e. (.0) jω jx (.) π j x e (.) Ponożene wskazu przez jω powoduje, że wskaz wyprzedza o 90 o wskaz prądu (rys..4) ϕ Ψ Ψ u π ϕ π/ Ψ u Ψ ys.. Wykres wskazowy dla cewk Kondensator Dla napęca u(t) na zacskach dealnego kondensatora o pojenośc, prąd płynący przez nego opsuje zależność (.6) du () t dt ( t) (.6) Przyjując, że na zacskach kondensatora występuje napęce wówczas prąd płynący przez kondensator wynos u ( t) ( ω t + Ψ ) sn, (.7) u

5 () t ω ω t + Ψu + sn( t + Ψ π sn ω ). (.8) ate przesunęce fazowe ϕ ędzy przebega u(t) (t) na kondensatorze wynos (rys..5): ϕ π Ψu Ψ (.30) ut (), t () Ψ Ψ u 0 ωt π/ ys..5. Przebeg napęce prądu dla dealnego kondensatora Wartość sybolczna chwlowa napęca na kondensatorze wynos u jωt jψ ( t) e gdze e, (.3) natoast prądu () t du dt ( t) jωt jωt jω e e. (.3) ate sybolczna wartość skuteczna prądu jest wyrażona następująco jω oraz jx j ω (.34) Przedstawając sybolczne wartośc skuteczne w postac wykładnczej, otrzyujey π π j j e X e, (.35) ω

6 ϕ- π/ Ψ Ψu ys..6. Wykres wskazowy dla kondensatora Ponożene wskazu przez /jω powoduje, że wskazu jest opóźnony o 90 o względe prądu (rys..6) ϕ π Ψu Ψ... Podstawowe prawa w obwodach elektrycznych w postac zespolonej Prawo Oha: sybolczna wartość skuteczna napęca na dwójnku równa sę loczynow pedancj dwójnka wartośc skutecznej prądu w n występującego: (.38) pedancja (opór zespolony) charakteryzuje przewodnctwo elektryczne dwójnka dla prądu snusodalnego. Podstawając w (.38) sybolczne wartośc skuteczne w postac wykładnczej, otrzyujey: e e jψu jψ e j ( Ψ Ψ ) u, (.39) pedancję ożna przedstawć geoetryczne na płaszczyźne zennej zespolonej (rys..7) za poocą trójkąta pedancj. czyl: ( Ψ Ψ ) ϕ,. (.40) arg u ate jϕ e x jarctg + X e + j( x x ) (.4) rezystancja reaktancja

7 e XX-X >0 XX-X <0 ϕ<0 ϕ>0 e ys..7. Trójkąt pedancj Prawo Oha ożna także przedstawć następująco: ybolczna wartość skuteczna prądu w dwójnku równa sę loczynow adtancj dwójnka Y wartośc skutecznej napęca na jego zacskach: Y (.4) Adtancja (przewodność zespolona jej jednostką jest sens ) dwójnka równa sę odwrotnośc jego pedancj: Y (.43) prawo Krchhoffa - prądowe prawo Krchhoffa (PPK) Algebraczna sua sybolcznych wartośc chwlowych prądów n (t) we wszystkch gałęzach dołączonych do jednego, dowolne wybranego węzła obwodu jest w każdej chwl czasu równa zeru: n Λ λ ( t) 0 (.47) t k k k gdze: λ k ± ( + jeśl prąd elektryczny a zwrot do węzła; - jeśl zwrot jest przecwny, od węzła) Jest ono także słuszne dla sybolcznych apltud (5.47a) oraz sybolcznych wartośc skutecznych (.47b) odpowednch prądów: n k λ 0, (.47a) k k

8 n k λ 0. (5.47b) k k prawo Krchhoffa - napęcowe prawo Krchhoffa (NPK) Algebraczna sua sybolcznych wartośc chwlowych napęć u n (t) na wszystkch eleentach, tworzących dowolne wybrane oczko obwodu jest w każdej chwl czasu równa zeru: Λ n t k ν u k k ( t) 0 (.48) gdze: ν k ± ( + jeśl zwrot napca jest zgodny z przyjęty za dodatn kerunke obegu oczka; - jeśl jest przecwny) Jest ono także słuszne dla sybolcznych apltud (.48a) oraz sybolcznych wartośc skutecznych (.48b) odpowednch napęć: n k n k ν k k ν k k 0 0, (.48a). (5.48b)... Połączena eleentów,, Obwód szeregowy ysunek.9. przedstawa połączene szeregowe dealnego rezystora, dealnej cewk ndukcyjnej dealnego kondensatora. ys..9. zeregowy obwód

9 ależnośc na: pedancję eleentu napęca na eleence obwodu obwodu jω jx jω j X j jω ω jx j j ω X Dla tak skonfgurowanego układu napęce sybolczne wynos: + j ω [ + j( X X )] ( + jx ), (.49) ω natoast + ω ω + ( X X ) X +, (.50) przy czy arg X ϕ arctg X X arctg. (.5) Obwód równoległy ys..0 przedstawa połączene równoległe eleentów ys..0. ównoległy obwód równoważny dla nego dwójnk adtancyjny

10 prąd w eleence obwodu ależnośc na: adtancję eleentu obwodu G Y G jω j ω jb Y j jb ω j X jω jb Y jω jb j X Poneważ Y G + j ω [ G + j( B B )] ( G + jb), (.5) ω + ω ω zate adtancja ( ) Y G G + B B G + B, (.5) wówczas B B B arg Y arctg arctg. (.53) G G Warunek równoważnośc szeregowego równoległego obwodu Ogólny warunek równoważnośc obwodów; szeregowego rys..9 równoległego rys..0 wyraża sę równoścą ch odpowednch pedancj (lub adtancj) sybolcznych. Przyjując dla oznaczena eleentów obwodu szeregowego ndeks "s", a równoległego ndeks "r", ożna powyższy warunek zapsać w postac. r (.54) przy uwzględnenu, że + j( x x ), (.55) r G r + j ( ) B r B r. (.54) tąd po podstawenu wzorów (.55) (.56) do równana (.54) przekształcenach otrzyuje sę zależnośc:

11 s X G +, (.55) s X X B B r r +, (.56) X X X, (.57) pozwalające ustalć wartośc paraetrów obwodów równoważnych. Jeżel w rozważanych obwodach poney ndukcyjność, to odpowedne zależnośc uproszczą sę do następujących postac: r (.58) r (.59) rozważań tych wynka, że oblczone wartośc paraetrów obwodów równoważnych zależą od częstotlwośc. Oznacza to, że obwody szeregowy równoległy są sobe równoważne tylko dla jednej częstotlwośc, dla której oblczono paraetry równoważne.

12 .. Badana laboratoryjne POTOKÓŁ POMAOWY ABOATOM OBWODÓW YGNAŁÓW EEKTYNYH Grupa Podgrupa Nuer ćwczena p. Nazwsko ę Data wykonana. ćwczena. Prowadzący ćwczene 3. Podps 5. Teat BADANA OBWODÓW PĄD HAMONNEGO. el ćwczena: dośwadczalne sprawdzene prawa Oha, praw Krchhoffa zależnośc fazowych ędzy snusodalne zenny przebega prądów napęć w obwodach zawerających eleenty,,, oraz wykresów wskazowych badanych obwodów.. Wyznaczene reaktancj pojenoścowej kondensatora. cheat układu poarowego Generator Osc ϕ a ys. 3.0 cheat deowy układu poarowego

13 . Wykaz przyrządów eleentów poarowych: p Oznaczene przyrządu na scheace Nazwa przyrządu Typ Klasa dokładnośc Wykorzystywane zakresy poarowe Nuer fabryczny.3. Tabele poarowe Wyznaczene reaktancj pojenoścowej kondensatora W zontowany układze poarowy dla ustalonej wartośc prądu, przy zwartych eleentach obwodu, wykonać poary napęca na kondensatorze. Poary wykonać dla klku wartośc częstotlwośc a wynk poarów wpsać do tabel 3.. Tab. 3.. const 0,030 A, a 5 Ω.μF Poary Oblczena p. f φ X obl X s ΔX Hz V deg Ω Ω Ω X obl reaktancja pojenoścowa wyznaczona na podstawe poarów z zależnośc X obl X s reaktancja pojenoścowa wyznaczona teoretyczne w oparcu o paraetry obwodu ΔX błąd wyznaczena reaktancj X Δ X X X c s obl waga: na podstawe poaru przesunęca fazowego oszacować czy badany eleent w dany zakrese częstotlwośc ożna uznać za eleent dealny.

14 Opracowane wynków poarów: wykreślć zależność X f(f), na ty say wykrese naneść charakterystykę sporządzoną na podstawe wartośc wyznaczonych teoretyczne Wyznaczene reaktancj cewk ndukcyjnej W zontowany układze poarowy dla ustalonej wartośc prądu, przy zwartych eleentach obwodu, wykonać poary napęca na cewce ndukcyjnej. Poary wykonać dla klku wartośc częstotlwośc. Wynk poarów wpsać do tabel 3.. const 0,030 A, a 5 Ω, Ω Tab. 3.. Poary Oblczena p f φ X obl X s ΔX Hz V deg Ω Ω Ω Ω śr X obl reaktancja ndukcyjna wyznaczona z zależnośc X obl sn φ X s reaktancja ndukcyjna wyznaczona teoretyczne w oparcu o paraetry obwodu ΔX błąd wyznaczena reaktancj X ΔX X s X obl cos φ - A waga: na podstawe poaru przesunęca fazowego oszacować czy badany eleent w dany zakrese częstotlwośc ożna uznać za eleent dealny. Opracowane wynków poarów: wykreślć zależność X f(f), na ty say wykrese naneść charakterystykę sporządzoną na podstawe wartośc wyznaczonych teoretyczne.

15 3..3. Badane szeregowego obwodu W zontowany układze poarowy dla ustalonej wartośc prądu, przy zwartej ndukcyjnośc, wykonać poary napęć na eleentach obwodu oraz kąta przesunęca fazowego ędzy prąde napęce. Poary wykonać dla klku wartośc częstotlwośc. Wynk poarów zapsać w tabel 3.3. Merząc napęce należy uwzględnać spadek napęca na a aperoerza. Tab const...a,...ω, a..ω,...f Poary Oblczena Wartośc oblczone teoretyczne p f ϕ obl obl obl ϕ obl obl Hz V V V deg Ω V V V deg Ω Opracowane wynków poarów: wykonać oblczena na podstawe poarów oraz oblczena teoretyczne w oparcu o paraetry strukturę obwodu, na podstawe poarów, w jedny układze współrzędnych, wykreślć zależność odułu pedancj kąta przesunęca fazowego ϕ od częstotlwośc f f(f), ϕ f(f); na ty say wykrese naneść charakterystyk sporządzone na podstawe wartośc wyznaczonych teoretyczne, w oparcu o paraetry strukturę obwodu. 3.. Badane szeregowego obwodu W zontowany układze poarowy, dla ustalonej wartośc prądu, przy zwartej pojenośc, wykonać poary napęć na eleentach obwodu oraz kąta przesunęca fazowego ędzy prąde napęce. Poary wykonać dla klku wartośc częstotlwośc. Wynk poarów zapsać w tabel 3. Przy poarze uwzględnć spadek napęca na a aperoerza Jednak należy paętać o poarze napęca + a na rezystancj obwodu

16 Tab. 3. const...a,...ω, a..ω,..ω,...h Poary Oblczena Wartośc oblczone teoretyczne p f ϕ obl obl obl obl ϕ obl Hz V V V deg Ω V V V Ω deg Opracowane wynków poarów: wynk oblczeń na podstawe poarów oraz oblczena teoretyczne w oparcu o paraetry strukturę obwodu wpsać do tabel 3.4, na podstawe poarów, w jedny układze współrzędnych, wykreślć zależność odułu pedancj kąta przesunęca fazowego ϕ od częstotlwośc f, f(f), ϕ f(f), na ty say wykrese naneść charakterystyk sporządzone na podstawe wartośc wyznaczonych teoretyczne, w oparcu o paraetry strukturę obwodu Badane szeregowego obwodu W zontowany układze poarowy, dla ustalonej wartośc częstotlwośc f oraz prądu, wykonać poary napęć na eleentach obwodu oraz kąta przesunęca fazowego. Poary przeprowadzć dla różnych wartośc rezystancj pojenośc. Wynk poarów wpsać do tabel Tab f const...hz, const...a, a..ω,..ω, const...h p Poary Oblczena ϕ X X X ϕ Ω F V V V V deg Ω Ω Ω Ω deg

17 Opracowane wynków poarów: na podstawe struktury obwodu oraz paraetrów obwodu oblczyć teoretyczne wartośc napęć, reaktancj, pedancj obwodu oraz kątów przesunęca fazowego. Wynk wpsać do tabel 3.5., na podstawe poarów wykonać wykresy wskazowe prądów napęć. Tab f const...hz, const...a, const...h, a..ω,..ω, Wartośc oblczone teoretyczne p obl obl obl obl X obl X obl X obl obl ϕ obl Ω μf V V V V Ω Ω Ω Ω deg prawdzene warunku równoważnośc szeregowego równoległego obwodu Wykorzystując wynk poarów uzyskane dla szeregowego obwodu, ueszczonych w tabel 3.3 oraz zależnośc (3.60) (3.6), w których: oraz X, oblczyć rezystancję r oraz pojeność r dla równoległego obwodu, równoważnego obwodow szeregoweu. ontować układ według scheatu z rys. 3.. ustawć oblczone wcześnej wartośc eleentów r r.

18 Generator Osc ϕ a ys. 3.. cheat deowy układu do badana równoważnośc obwodów równoległego szeregowego Wykonać poary napęca na zacskach badanego obwodu oraz kąta przesunęca fazowego tegoż napęca względe prądu. Poary wykonać dla ustalonej wartośc prądu w obwodze oraz dla częstotlwośc f przy których badano obwód szeregowy. Wynk poarów wpsać do tabel 3.6. Tab const...a, r...ω, a..ω, r...f Poary Oblczena p. f ϕ Hz V deg Ω Opracowane wynków poarów: porównać wynk poarów oblczeń otrzyane dla szeregowego obwodu oraz równoważnego obwodu równoległego (tabele ) sprawdzć czy obwód jest równoważny w szerok zakrese częstotlwośc.

19 3..7. Badane szeregowo - równoległego obwodu Generator Osc ϕ ys. 3.. cheat deowy szeregowo - równoległego dwójnka W zontowany układze poarowy wykonać poary prądów w gałęzach obwodu, napęca na eleentach obwodu oraz kąta przesunęca fazowego dla ustalonej wartośc częstotlwośc f oraz prądu. Poary przeprowadzć dla różnych wartośc rezystancj pojenośc. Wynk poarów wpsać do tabel f const...hz, const...a, a..ω Poary a Oblczena p. ϕ ϕ Tab Ω F V V V V A A deg Ω deg Opracowane wynków poarów: na podstawe struktury paraetrów badanego obwodu oblczyć teoretyczne wartośc prądów napęć w obwodze oraz przesunęca fazowego ędzy prąde napęce, wynk wpsać do tabel 3.7., wykonać wykresy wskazowe, korzystając z wartośc otrzyanych na podstawe poarów,

20 odczytać z wykresów wskazowych wartośc wypadkowego napęca obwodu oraz kąt przesunęca fazowego napęca względe prądu porównać je z wartośca wyznaczony teoretyczne na podstawe struktury nastawonych paraetrów obwodu. Tab f...hz,...a, a..ω Wartośc oblczone teoretyczne p. obl obl obl obl obl obl obl ϕ obl Ω F V V V V A A Ω deg 3.3. Opracowane wnosków z ćwczena zasadnć otrzyane wynk poarów oblczeń oraz sporządzone wykresy. Porównać wynk poarów z wynka oblczeń. Opracować wnosk z wykonanego ćwczena. WAGA: Protokół ( jeden na podgrupę) pownen być wykonany przed zajęca!