9. PLANIMETRIA zadania

Transkrypt

1 Zad.9.1. Czy boki trójkąta mogą mieć długości: a),6, 10 b) 5,8, PLANIMETRIA zadania Zad.9.. Dwa kąty trójkąta mają miary: 5, 40. Jaki to trójkąt: ostrokątny, prostokątny, czy rozwartokątny? Zad.9.. Kat między ramionami trójkąta równoramiennego ma 40. Jakie miary mają kąty przy podstawie? Zad.9.4. B D BC DE A C E Oblicz: a) AB jeśli AC = 1 ; CE = 8; BD = 6 b) AD jeśli AB = 9 ; AC = 1; AE = 4 c) BC jeśli AB = ; AD = ; DE = 7 Zad.9.5. W parku rośnie letnia jodła. W słoneczny dzień rzuca ona cień o długości metry. W tym samym czasie słup o wysokości 1, m rzuca cień o długości 0,8m. Oblicz wysokość jodły. Zad.9.6. Czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny: a),4, 6 b),, 15 Zad.9.7. Wiedząc, Ŝe z jest długością przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego, natomiast długościami przyprostokątnych, oblicz: a) z jeśli x = 8 ; y = 6 b) y jeśli = 1 z ; x = 6 c) x jeśli z = 0,5; y = 0, 4 x, y są Zad.9.8. Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego spadającą na podstawę długości 8 i ramieniu 5. Zad.9.9. W trójkącie prostokątnym kąt ostry ma 45. Oblicz przeciwprostokątną trójkąta, jeśli przyprostokątna jest równa. Zad W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami jest prosty. Oblicz obwód trójkąta, jeśli podstawa jest równa 10. Zad W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma 10, a jedna z przyprostokątnych stanowi 80 % przeciwprostokątnej. Oblicz pole trójkąta.

2 Zad.9.1. RozwiąŜ trójkąt prostokątny mając dane: a) przeciwprostokątną równą 17 i kąt 0 b) przyprostokątną równą 5 i leŝący naprzeciw niej kąt 45 c) przyprostokątne równe 6 ; d) przyprostokątną równą 6 i przeciwprostokątną. Zad.9.1. W trójkącie prostokątnym oblicz długość przeciwprostokątnej wiedząc, Ŝe przyprostokątna wynosi 1, a kąt naprzeciw niej 0. Zad W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest równy 0, a przeciwprostokątna ma 18. Oblicz obwód trójkąta. Zad Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest równe 0, a tangens jednego z kątów ostrych tego trójkąta jest równe, 4. Oblicz pole tego trójkąta. Zad.9.16.Oblicz obwód trójkąta równoramiennego wiedząc, Ŝe kąt między ramionami ma 10, a wysokość poprowadzona z wierzchołka tego kąta jest równa 19. Zad Jakie pole ma trójkąt równoboczny o obwodzie 7. Zad Jaki obwód ma trójkąt równoboczny o wysokości 1. Zad Wysokość trójkąta równobocznego jest krótsza od jego boku o 1. Jaką długość ma bok tego trójkąta? Zad.9.0. Pole trójkąta równobocznego jest równe. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt. Zad.9.1. Oblicz bok trójkąta równobocznego wiedząc, Ŝe promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy 5. Zad.9.. Oblicz pole trójkąta o bokach,6,7. Zad.9.. Obwód trójkąta równoramiennego jest równy. Podstawa trójkąta jest o dłuŝsza od ramienia. Oblicz pole i wysokości tego trójkąta. Zad.9.4. Ramię trójkąta równoramiennego ma 15 i tworzy z podstawą kąt 0. Oblicz pole tego trójkąta. Zad.9.5. W trójkącie równoramiennym suma długości ramienia i wysokości opuszczonej na podstawę jest równa 4, a kąt przy podstawie jest równy 0. Oblicz obwód i pole trójkąta. Zad.9.6. W trójkącie prostokątnym równoramiennym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma 10. Oblicz pole tego trójkąta. Zad.9.7. W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma 10, a przyprostokątna 5. Oblicz pole tego trójkąta. Zad.9.8. Obwód trójkąta równoramiennego jest równy 48. Oblicz pole tego trójkąta wiedząc, Ŝe jego podstawa ma 16. Zad.9.9. W prostokącie stosunek nierównoległych boków jest równy 1, a przekątna ma 6. Oblicz pole prostokąta.

3 Zad.9.0 Oblicz przekątną kwadratu wiedząc, Ŝe a) bok kwadratu ma 7 b) obwód kwadratu ma 6 c) pole kwadratu jest równe 0. Zad.9.1. Oblicz przekątną prostokąta wiedząc, Ŝe jeden bok ma 6, a drugi: 1 a) jest o dłuŝszy b) jest dwa razy krótszy c) stanowi % danego boku Zad.9.. Z dwóch trójkątów równobocznych o obwodzie 1 kaŝdy złoŝono romb. Oblicz długości przekątnych i obwód rombu. Zad.9.. Oblicz promień koła opisanego na prostokącie o bokach 4 i 8. Zad.9.4. W trapezie równoramiennym ramię jest dwa razy krótsze od górnej podstawy, a dolna podstawa jest o 11 dłuŝsza od ramienia. Oblicz wysokość trapezu wiedząc, Ŝe jego obwód jest równy 6. Zad.9.5. W rombie kąt ostry ma 60. Oblicz krótszą przekątną, jeŝeli dłuŝsza przekątna ma 1. Zad.9.6. W trapezie równoramiennym ramię tworzy z podstawą kąt 45. Oblicz wysokość trapezu i dłuŝszą podstawę, jeŝeli krótsza postawa ma 5, a ramię 10. Zad.9.7. Jeden z boków prostokąta ma 5, a przekątna 10. Oblicz obwód prostokąta i kąty, jakie przekątna tworzy z bokami prostokąta. Zad.9.8. Boki prostokąta mają 8 i 8. Oblicz kąty, jakie tworzą przekątne prostokąta. Zad.9.9. W trapezie prostokątnym dłuŝsza przekątna ma16 i tworzy z dłuŝszą podstawą kąt 60. Oblicz podstawy tego trapezu, wiedząc, Ŝe krótsza przekątna ma 14. Zad Obwód prostokąta jest równy 44. Szerokość prostokąta stanowi 7 4 jego długości. Oblicz pole prostokąta. Zad Oblicz pole prostokąta, jeŝeli przekątna ma 1, a kąt jej nachylenia do jednego z boków prostokąta ma 60. Zad.9.4. Oblicz obwód prostokąta, jeŝeli przekątna ma 1, a jej kąt nachylenia do jednego z boków prostokąta ma 60. Zad.9.4. Oblicz pole prostokąta, w którym przekątna wynosi 8, a kąt między przekątnymi jest równy 10. Zad Promień okręgu wpisanego w kwadrat jest równy 4. Oblicz pole kwadratu. Zad Promień okręgu opisanego na kwadracie jest równy6. Oblicz pole kwadratu. Zad Wysokości równoległoboku są równe1 i 9,a jego pole 6. Oblicz obwód równoległoboku.

4 razy krótszy od drugiego. Oblicz pole tego równoległoboku wiedząc, Ŝe jeden z jego kątów jest równy 10. Zad Obwód równoległoboku jest równy 66, jeden bok jest Zad Oblicz pole rombu, którego bok ma 1, a krótsza przekątna jest równa 10. Zad W rombie dłuŝsza przekątna ma 8, a kąt rozwarty wynosi 10. Oblicz pole i obwód rombu. Zad Obwód rombu jest równy 0, a jedna z przekątnych ma 6. Oblicz pole i wysokość rombu. Zad Obwód rombu jest równy. Jedna z przekątnych rombu równa się bokowi. Oblicz pole i kąty rombu. Zad.9.5. Stosunek długości przekątnych rombu jest równy 1 :. Oblicz kąty rombu. Zad.9.5. Kąt ostry rombu ma 45, a wysokość 1. Oblicz obwód rombu i tangens kąta, jaki tworzy jego krótsza przekątna z dłuŝszym bokiem. śad W rombie dłuŝsza przekątna wynosi 8, a kąt rozwarty ma 10.Oblicz pole i wysokość rombu. Zad.9.55.DłuŜsza podstawa trapezu równoramiennego ma 16, ramię 6, a kąt ostry 60.Oblicz pole i obwód tego trapezu. Zad W trapezie równoramiennym podstawy mają 15 i 9, a ramię 5. Oblicz pole trapezu. Zad W trapezie równoramiennym ramię i krótsza podstawa mają po 4. DłuŜsza podstawa jest o 100 % dłuŝsza od ramienia. Oblicz pole tego trapezu. Zad W trapezie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli ten trapez na kwadrat i trójkąt równoramienny. Oblicz pole tego trapezu wiedząc, Ŝe nieprostopadłe ramię jest równe 8. Zad Krótsza przekątna dzieli trapez prostokątny na dwa trójkąty, z których jeden jest równoboczny. Oblicz pole trapezu wiedząc, Ŝe jego wysokość ma 5. Zad Krótsza przekątna trapezu prostokątnego dzieli go na dwa trójkąty, z których jeden jest równoramienny o kącie 0 przy podstawie. Oblicz obwód trapezu wiedząc, Ŝe krótsza przekątna wynosi. Zad Krótsza przekątna o długości 6 dzieli równoległobok o kacie 45 na dwa trójkąty prostokątne. Oblicz obwód i pole tego równoległoboku Zad.9.6.W trapezie prostokątnym dłuŝsza przekątna ma 16 i tworzy z dłuŝszą podstawą kat 60. Oblicz pole tego trapezu, wiedząc,ŝe krótsza podstawa wynosi 14. Zad.9.6.W trapezie podstawy mają 8 i 4. Kąty, jakie tworzą ramiona z dłuŝszą podstawą mają 0 i 45. Oblicz ramiona trapezu. Zad W koło o obwodzie 14π wpisano kwadrat. Oblicz pole tego kwadratu. Zad.9.65 Oblicz stosunek pola koła wpisanego do pole koła opisanego na kwadracie. Zad Znajdź promień okręgu wpisanego w romb o polu 6 i kącie ostrym 0.

5 Zad Na sześciokącie foremnym opisano okrąg i w ten sam sześciokąt wpisano okrąg. Oblicz pole sześciokąta foremnego, jeŝeli pole powstałego pierścienia jest równe 4 π. Zad W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych i 4 oblicz : a) promień okręgu opisanego na tym trójkącie, b) promień okręgu wpisanego w ten trójkąt, c) długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego. Zad Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego trójkąta prostokątnego dzieli przeciwprostokątną na odcinki długości 1 i. Oblicz długości boków tego trójkąta. Zad Suma długości boku kwadratu i jego przekątnej jest równa 1. Oblicz pole i obwód kwadratu. Zad Ramiona trapezu mają długości 4 i 8, a obwód trapezu jest równy 0. Oblicz długość odcinka łączącego środki ramion tego trapezu. Zad.9.7. Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest równy 6. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie. Pole i obwód tego trójkąta. Zad Pole trójkąta jest równe trójkąt. 5, a jego obwód Oblicz długość okręgu wpisanego w ten Zad Podstawy trapezu równoramiennego opisanego na kole mają długości 1 i 18. Oblicz pole i obwód trapezu oraz pole koła na którym opisano trapez. Zad Jaką wysokość musi mieć trapez równoramienny o podstawach a i wpisać okrąg? Odpowiedź uzasadnij. 4 a, aby moŝna było w ten trapez Zad W okrąg o promieniu 5 wpisano trójkąt równoramienny. Oblicz długości boków tego trójkąta, jeśli kąt przy wierzchołku ma miarę 10. Zad W trapezie równoramiennym krótsza podstawa ma długość, przekątna 10, a wysokość jest równa 6 Oblicz obwód i pole tego trapezu. Zad Kąt między przekątnymi prostokąta ma miarę 60. Jeden z boków prostokąta jest o dłuŝszy od drugiego. Oblicz pole koła opisanego na tym prostokącie. Zad RóŜnica między promieniem okręgu opisanego na kwadracie a promieniem okręgu wpisanego w kwadrat jest równa. Oblicz pole kwadratu. Zad Na rombie opisano okrąg o promieniu. Oblicz długość boku tego rombu. Zad.9.8. Oblicz stosunek pola koła opisanego na sześciokącie foremnym do pola koła wpisanego w ten sześciokąt. Zad.9.8. Długości boków równoległoboku są równe 6 i 10, a jego pole wynosi 6. Oblicz długości przekątnych tego równoległoboku. Zad Samolot lecący na wysokości 9000 z prędkością 70 km/godz. Przelatuje dokładnie nad wieŝą. W jakiej odległości od wieŝy będzie znajdował się samolot po upływie minuty? Wysokość wieŝy naleŝy zaniedbać.

6 Zad Powierzchnia działki, której granice zostały zaznaczone na mapie (rys.) jest równa 18 arów. Znajdź skalę mapy. Oblicz, ile metrów siatki naleŝy zakupić, aby ogrodzić tę działkę. Na mapie kratka jest kwadratem o boku 0,5 Zad Kolejka toczy się po torach w kształcie okręgu. Rozstaw szyn jest równy 4. Podczas jednego pełnego okrąŝenia lewe kółko wagonu wykonało o dwa obroty więcej niŝ prawe. Oblicz średnicę kółek wagonu. ODPOWIEDZI: Zad.9.1. a) nie b) tak Zad.9.. rozwartokątny Zad.9.. po 70 Zad.9.4. a) AB = 9 b) = 18 AD c) Zad m Zad.9.6. a) nie b) tak Zad.9.7. a)z = 10 b) y = 4 c) x = 0, Zad.9.8. Zad Zad Zad Zad.9.1. c = 4 Ob = Zad P = Zad Zad ( ) 81 Zad Zad Zad Zad Zad Zad P = ; 1 BC = 4 Zad.9.. P = 48 h = 8 ; h = h 9, 6 Zad.9.4. Zad.9.5. Zad P = ; Ob = 9 =

7 5 Zad.9.7. Zad Zad c) 10 b) 5 c) 10 Zad.9.0. a) 14 b) Zad.9.1. a) 1 Zad.9.. d1 = 4 d = 1 Ob =16 Zad Zad Zad Zad.9.6. h = 5 a = 5 ( 1+ ) Zad.9.7. =10 ( 1+ ) α Ob = 0 ; β = ; 60 Zad.9.8. Zad i Zad Zad Zad.9.4. Ob = 1 +1 Zad.9.4. P = 16 Zad Zad Zad Zad Zad Zad P = Ob = Zad P = 4 h = 4, 8 Zad = ;60 Zad.9.5. α = 60, β = 10 P ;60 ;10 ; 10 Zad.9.5. = 4 Ob ; tg α = + 1 P = h = P ; Ob = 8 Zad ; 4 Zad = 9 Zad Zad Zad Zad Ob = + Zad.9.60.

8 Zad Ob = ; P = 6 Zad.9.6. P = 88 Zad.9.6. c = 6 ; d = 4 4 Zad Zad Zad Zad Zad a) R = b) = 1 a = ; b = 6; c = r c) Zad h = 5 Zad P = ; Ob = 4 4 Zad x = 9 Zad.9.7. R = 1 ; P = 4 ; Ob = 108 Zad Ob = 0π 0 Zad P Zad h = a Zad ,5, 5 π = k 90 6; Ob = 60; P = Zad Ob = , P = 48 Zad P = 4π + π Zad P = Zad Zad π Zad.9.8. d 1 = 10; d = 58 Zad km Zad skala mapy 1:000, siatki naleŝy zakupić 180 m Zad.9.86.