Planimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie

Transkrypt

1 Planimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie 1. W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 10 cm, a promień okręgu opisanego ma długość 19 cm. Oblicz pole tego trójkąta Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego o obwodzie 40 ma długość 17. Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta Dany jest trójkąt, w którym suma długości boku i wysokości opuszczonej na ten bok jest równa 8. Funkcja przyporządkowuje długości tego boku pole trójkąta. Wyznacz wzór tej funkcji, jej dziedzinę, największą wartość, oraz zbiór wartości funkcji Na bokach i równoległoboku zbudowano kwadraty i (zobacz rysunek). Udowodnij, że = Obwód czworokąta wypukłego jest równy 50 cm. Obwód trójkąta jest równy 46 cm, a obwód trójkąta jest równy 36 cm. Oblicz długość przekątnej Miary kątów trójkąta są w stosunku 1:2:3. Obwód koła opisanego na tym trójkącie jest równy 12. Oblicz pole tego trójkąta Romb o kącie ostrym 30 jest opisany na okręgu o promieniu 2. Oblicz pole tego rombu Znajdź długości przekątnych rombu o boku 29 jeżeli wiadomo, że ich różnica długości jest równa W trapezie kąty przy dłuższej podstawie to 60 i 30, a długość wysokości trapezu wynosi 6. Oblicz pole trapezu oraz długości jego podstaw wiedząc, że suma długości ramion jest równa sumie długości podstaw Stosunek długości przekątnych rombu o boku 17 cm jest równy 5:3. Oblicz pole rombu Wierzchołki kwadratu połączono ze środkami jego boków (zobacz rysunek) i otrzymano w ten sposób mniejszy kwadrat. Oblicz, jaki jest stosunek obwodów kwadratów i Przez wierzchołek prostokąta poprowadzono prostą, która przecięła proste i w punktach i odpowiednio. Wykaż, że + = Uzasadnij, że jeżeli prostokąt nie jest kwadratem, to punkty przecięcia dwusiecznych jego kątów wewnętrznych są wierzchołkami kwadratu Udowodnij, że w trójkącie równoramiennym środkowe poprowadzone do równych boków są równej długości Boki prostokąta mają długości 5 i 12. Oblicz odległość wierzchołka od przekątnej W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, a przekątna trapezu dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Oblicz długości boków trapezu wiedząc, że jego pole jest równe W trapezie równoramiennym stosunek długości podstaw jest równy 3: 4, a przekątna trapezu dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Oblicz długości boków trapezu wiedząc, że jego pole jest równe W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość 8 cm. Promień okręgu, stycznego w punktach i do prostych zawierających ramiona i trójkąta, ma długość 5 cm. Oblicz pole trójkąta Punkty,, dzielą okrąg na trzy łuki, których stosunek długości wynosi 2: 3: 4. Oblicz miary kątów trójkąta Punkty,, leżą na okręgu o środku " i dzielą ten okrąg na trzy łuki, których stosunek długości jest równy 3: 4: 5. Oblicz miary kątów trójkąta Punkty,, dzielą okrąg na trzy łuki, których stosunek długości wynosi 5: 6: 7. Oblicz miary kątów trójkąta.

2 22. Punkty #, $, % dzielą okrąg na trzy łuki #$, $% i #%. Długości łuków #$, $% i #% pozostają w stosunku 1: 2: 3. Oblicz miary kątów trójkąta #$% Punkt % jest środkiem okręgu wpisanego w trapez ( ). Wykaż, że trójkąt % jest prostokątny Przyprostokątne trójkąta mają długości 10 i 24. Przeciwprostokątna trójkąta ' podobnego do niego ma długość 39. Oblicz pole trójkąta ' Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 9 i 40. Najdłuższy bok tego trójkąta jest równy najkrótszemu bokowi trójkąta ' podobnego do trójkąta. Oblicz pole trójkąta ' Trójkąty prostokątne i są podobne. Przyprostokątne trójkąta mają długości 5 i 12, a przeciwprostokątna trójkąta ma długość 26. Wyznacz pole trójkąta Z punktu leżącego na okręgu poprowadź cięciwę o długości równej promieniowi okręgu oraz średnicę. Wyznacz miary kątów wewnętrznych trójkąta Pole rombu jest równe 60 cm 2. Dłuższa przekątna rombu podzieliła kąt ostry rombu na takie dwa kąty o mierze (, że tg ( = +. Oblicz długość boku rombu., Uzasadnij, że dwusieczne dwóch sąsiednich kątów równoległoboku przecinają się pod kątem prostym Odcinek jest wysokością przedstawionego na rysunku trójkąta równoramiennego, w którym =. Udowodnij, że = Dany jest trapez, w którym podstawy mają długość 4 cm i 10 cm oraz ramiona tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach 30 i 45. Oblicz wysokość tego trapezu Dany jest trapez, w którym podstawy mają długość 6 cm i 20 cm oraz ramiona tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach 30 i 45. Oblicz wysokość tego trapezu Dany jest trójkąt prostokątny o kącie ostrym 30. Oblicz obwód trójkąta, jeżeli przeciwprostokątna ma długość 12 dm Punkt % jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym. Kąt % jest trzy razy większy od kąta %, a kąt % jest dwa razy większy od kąta %. Oblicz kąty trójkąta Punkt % jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie rozwartokątnym. Kąt jest dwa razy większy od kąta %, a kąt jest o 10 większy od kąta %. Oblicz kąty trójkąta W trójkącie równobocznym bok jest o 6 cm dłuższy od wysokości trójkąta. Oblicz pole i obwód tego trójkąta W trójkącie równobocznym wysokość jest o 3 cm krótsza od boku trójkąta. Oblicz pole i obwód tego trójkąta Bok czworokąta wpisanego w okrąg jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że / + / = / + / W trójkącie, w którym = połączono wierzchołek punktem na boku w ten sposób, że =. Wyznacz miary kątów trójkąta jeżeli = W rombie jedna z przekątnych jest dłuższa od drugiej o 3 cm. Dla jakich długości przekątnych pole rombu jest większe od 5 cm 2? Na przekątnej równoległoboku obrano dowolny punkt #. Wykaż, że pola trójkątów # i # są równe Na przekątnej równoległoboku obrano dowolny punkt P. Wykaż, że pola trójkątów # i # są równe Czy istnieje taki wielokąt, który ma 2 razy więcej przekątnych niż boków? Zad. 34. Zad. 35. Zad. 38.

3 44. Do dwóch okręgów o promieniach długości 3 cm i 10 cm poprowadzono wspólną styczną tak, że okręgi znajdują się po różnych stronach tej stycznej. Odległość między środkami okręgów wynosi 39 cm. Oblicz długość odcinka między punktami styczności W trapezie równoramiennym, który nie jest równoległobokiem, ramię ma długość 7 cm, a przekątna 8 cm. Oblicz długości podstaw trapezu wiedząc, że odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość 4 cm Punkt E leży na ramieniu trapezu, w którym. Udowodnij, że = Dany jest trójkąt gdzie = 90. Wiadomo, że tg ( = -. Podaj wartości pozostałych funk- 2 cji trygonometrycznych kąta ( Dany jest trójkąt gdzie = 90. Wiadomo, że tg ( = -. Podaj wartości pozostałych funk- 3 cji trygonometrycznych kąta ( Dane jest koło o promieniu długości 16 cm. W kole tym poprowadzono cięciwę opartą na łuku odpowiadającym kątowi środkowemu o mierze 120. Znajdź odległość tej cięciwy od środka koła Dany jest trójkąt prostokątny, w którym 4, 5 oznaczają długości przyprostokątnych, ( jest miarą kąta ostrego leżącego naprzeciw przyprostokątnej 4. Wiadomo, że sin ( =,9. Oblicz:,9 a) Tangens kąta (; ; b) Wartość wyrażenia = > ;<= ; >?= > Podaj wymiary prostokąta, którego boki różnią się o 6 cm, a przekątna ma długość 30 cm są długościami boków trójkąta równoramiennego Z punktu leżącego na okręgu o promieniu C = 6 cm i środku " poprowadzono dwie równej długości cięciwy i tworzące kąt 30. Oblicz pole czworokąta " Jaki warunek musi spełniać aby istniał trójkąt o bokach 4? Dany jest trójkąt równoboczny. Okrąg o średnicy przecina bok w punkcie. Wykaż, że = Punkt M jest punktem wspólnym przekątnych trapezu prostokątnego. Punkt D jest punktem wspólnym przekątnej i wysokości opuszczonej na dłuższą podstawę. Wykaż, że ' / = 'D ' Na zewnątrz kwadratu na bokach i zbudowano trójkąty równoboczne i. Uzasadnij, że proste i są prostopadłe Dany jest trójkąt prostokątny o polu 2 3 i kącie ostrym 30. Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta Liczba przekątnych wielokąta wypukłego, w którym jest E boków i E 3 wyraża się wzorem # G = GHG<2I. / a) Oblicz liczbę przekątnych w dwudziestokącie wypukłym. b) Oblicz, ile boków ma wielokąt wypukły, w którym liczba przekątnych jest pięć razy większa od liczby boków. c) Sprawdź, czy jest prawdziwe następujące stwierdzenie: Każdy wielokąt wypukły o parzystej liczbie boków ma parzystą liczbę przekątnych. Odpowiedź uzasadnij. d) Uzasadnij, że jeżeli liczba boków wielokąta wypukłego jest nieparzysta, to liczba jego przekątnych jest wielokrotnością liczby jego boków Kąt ostry między przekątnymi równoległoboku ma miarę 60. Przekątna ma długość 6, a przekątna jest prostopadła do boku. Oblicz długości boków równoległoboku.

4 61. Przez środek % okręgu wpisanego w trójkąt poprowadzono prostą równoległą do boku, która przecina boki i odpowiednio w punktach i. Wykaż, że: = Krótsza przekątna rombu o długości 8 3 cm dzieli go na dwa trójkąty równoboczne. Oblicz pole rombu W okręgu o promieniu 5 poprowadzono dwie równoległe cięciwy o długościach 6 i 8. Oblicz odległość między tymi cięciwami Dany jest trójkąt o wymiarach 4 = 8 cm, 5 = 12 cm, J = 16 cm. Oblicz obwód trójkąta podobnego w skali Dany jest trójkąt o wymiarach 4 = 8 cm, 5 = 12 cm, J = 16 cm. Oblicz obwód trójkąta podobnego w skali, W trójkącie równobocznym połączono środki wysokości otrzymując trójkąt '. Oblicz stosunek pól trójkątów i ' Liczby 4, 10, J są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz J Liczby 6, 12, J są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz długość boku J Liczby 3, 7, J są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz długość boku J Przekątne czworokąta są prostopadłe. Wykaż, że / + / = / + / Dany jest prostokąt. Okręgi o średnicach i przecinają się w punktach i #. Wykaż, że punkty, #, leżą na jednej prostej Dany jest równoległobok. Okręgi o średnicach i przecinają się w punktach i. Wykaż, że punkty,, leżą na jednej prostej Punkty i są punktami wspólnymi dwóch okręgów, a odcinki i ich średnicami. Wykaż, że punkt leży na prostej przechodzącej przez punkty i Wykaż, że wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki i, których stosunek długości jest równy stosunkowi kwadratów długości przyprostokątnych odpowiednio i tego trójkąta Na zewnątrz kwadratu na bokach i zbudowano trójkąty równoboczne i. Uzasadnij, że trójkąt jest równoboczny Różnica kwadratów długości przekątnych trapezu prostokątnego wynosi 21, jego wysokość ma długość 4, a dłuższe ramię ma długość 5. Oblicz pole trapezu Na zewnątrz trójkąta prostokątnego, w którym = 90 oraz = 5, = 12 zbudowano kwadrat. Punkt leży na prostej i kąt = 90. Oblicz pole trójkąta Na rysunku przedstawiono kwadrat. Punkty i są środkami boków i. Uzasadnij, że odcinki i są prostopadłe Punkt jest środkiem boku prostokąta, w którym >. Punkt leży na boku tego prostokąta oraz = 90. Udowodnij, że = Punkt #, będący punktem wewnętrznym trójkąta, przekształcamy przez symetrię względem prostych zawierających boki, i otrzymując odpowiednio punkty #,, # /, # 2. Udowodnij, że pole sześciokąta #, # / # 2 jest dwa razy większe od pola trójkąta Krótsza podstawa trapezu ma długość 2, a ramiona długości 2 2 i 4 tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach 45 i 30. Oblicz pole trapezu W trójkącie równoramiennym wysokość poprowadzona do podstawy ma długość 6 6. Ramię jest o 30% krótsze od podstawy. Oblicz obwód tego trójkąta.

5 83. O ile procent zmniejszy się pole rombu, jeśli jedną przekątną rombu zwiększymy o 20%, a drugą przekątną skrócimy o 40%? Wyznacz wymiary prostokąta o obwodzie 36 cm, którego pole jest największe Z drutu o długości 200 cm zbudowano ramkę w kształcie prostokąta. Jakie powinna mieć wymiary aby pole prostokąta było największe? Z drutu o długości 320 cm zbudowano ramkę w kształcie prostokąta. Jakie powinna mieć wymiary aby pole prostokąta było największe? Z wierzchołków kwadratu o boku 4, jako ze środków zakreślono 4 okręgi o promieniu ;. Znajdź promienie okręgów / stycznych do tych czterech okręgów jednocześnie W trójkącie, w którym = 70 połączono środek okręgu wpisanego " z wierzchołkami i. Oblicz miarę kąta " Dany jest trapez prostokątny (zobacz rysunek). Wyznacz obwód tego trapezu, jeżeli miara kąta przy wierzchołku wynosi Punkt ' leży wewnątrz prostokąta (zob. rysunek). Udowodnij, że: ' / + ' / = ' / + ' / Dany jest kwadrat. Przekątne i przecinają się w punkcie. Punkty i ' są środkami odcinków odpowiednio i. Punkty i D leżą na przekątnej tak, że =, 2 i D =, (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta 'D do pola kwadratu jest równy 1: Na zewnątrz równoramiennego trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych równych 4 zbudowano kwadraty tak, że bok każdego kwadratu jest jednocześnie bokiem trójkąta. Środki symetrii tych kwadratów połączono odcinkami i otrzymano trójkąt 'D#. Wykaż, że pole trójkąta 'D# jest równe 4 / Koło i kwadrat mają równe obwody. Wykaż, że pierwsza z tych figur ma większe pole W trójkącie równoramiennym dane są długości podstawy 4 = 12 cm i wysokości h = 18 cm. W trójkąt ten wpisano prostokąt w ten sposób, że dwa wierzchołki prostokąta leżą na podstawie, a po jednym na każdym ramieniu trójkąta, przy czym przekątne prostokąta są równoległe do ramion trójkąta. Oblicz długości boków prostokąta Uzasadnij, że nie istnieje trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 24, a kąty ostre α i β są takie, że cos ( = 2 3 i tg O = Suma pól dwóch kół stycznych zewnętrznie jest równa 234 cm 2. Oblicz promienie tych kół, jeżeli wiadomo, że obwód większego koła jest o 400% większy od obwodu mniejszego koła Oblicz pole trójkąta równoramiennego, w którym odległość wierzchołka kąta prostego od przeciwprostokątnej jest równa 5 cm Wysokość trapezu równoramiennego ma długość 6, a jedna z podstaw jest trzy razy dłuższa od drugiej. Oblicz pole trapezu wiedząc, że sinus jego kąta ostrego jest równy 0, Wykaż, że jeśli przekątna trapezu równoramiennego zawiera się w dwusiecznej jego kąta ostrego, to ramię jest równe krótszej podstawie Obwód trapezu równoramiennego wynosi 32 cm. Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli podstawę na dwa odcinki o długościach 3 cm i 11 cm. Oblicz pole trapezu Obwód trapezu równoramiennego wynosi 50 cm. Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli podstawę na dwa odcinki o długościach 5 cm i 12 cm. Oblicz pole trapezu Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że pola tych trójkątów, w których jeden z boków jest ramieniem trapezu, są równe.

6 103. Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że stosunek pól tych trójkątów, w których jeden z boków jest podstawą trapezu, jest równy stosunkowi kwadratów długości podstaw trapezu Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że stosunek pól trójkątów takich, że bokiem jednego jest ramię trapezu, a bokiem drugiego jest podstawa trapezu, jest równy stosunkowi długości podstaw trapezu Na sześciokącie foremnym opisano okrąg i w ten sześciokąt wpisano okrąg. Pole powstałego pierścienia jest równe 2 dm 2. Oblicz pole powierzchni wielokąta Punkty P, P, są środkami boków trójkąta. Pole trójkąta jest równe 4. Oblicz pole trójkąta Suma kątów wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku wynosi 240. Oblicz miarę kąta środkowego Suma kątów wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku wynosi 330. Oblicz miarę kąta wpisanego Oblicz pole rombu, którego jeden z kątów wewnętrznych wynosi 120, a przekątna poprowadzona z wierzchołka tego kąta ma długość 10 cm Dany jest trójkąt, w którym >. Na bokach i tego trójkąta obrano odpowiednio takie punkty i, że zachodzi równość =. Proste i przecinają się w punkcie (zobacz rysunek). Wykaż, że: = Wykaż, że jeżeli pole koła opisanego na trójkącie prostokątnym jest razy większe od pola trójkąta, to trójkąt ten jest równoramienny W trójkącie równoramiennym, w którym = = 10 cm, wysokość poprowadzona z wierzchołka jest równa 5 cm. Oblicz miary kątów tego trójkąta. Odpowiedź podaj w stopniach Prosta przechodząca przez wierzchołek równoległoboku przecina jego przekątną w punkcie i bok w punkcie, a prostą w punkcie. Udowodnij, że: / = W trójkącie połączono środki boków i otrzymano trójkąt. Uzasadnij, że trójkąty i są podobne Punkty P, P, są środkami odpowiednio boków,, trójkąta. Uzasadnij, że trójkąt jest przystający do trójkąta Trójkąty i są równoboczne (zobacz rysunek). Punkty, i leżą na jednej prostej. Punkty, i ' są środkami odcinków, i. Wykaż, że ' = Wysokość trójkąta prostokątnego poprowadzona na przeciwprostokątną dzieli ją na odcinki długości 1 cm i 49 cm. Oblicz pole tego trójkąta Długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o obwodzie 90 jest liczbą całkowitą i jest o 1 większa od długości jednej z przyprostokątnych. Oblicz pole tego trójkąta Dwa przeciwległe boki kwadratu wydłużono dwukrotnie, a każdy z dwóch pozostałych skrócono o 3 cm. Pole otrzymanego prostokąta jest o 16 cm 2 większe od pola kwadratu. Oblicz długości boków prostokąta Dwa przeciwległe boki kwadratu wydłużono trzykrotnie, a każdy z dwóch pozostałych wydłużono o 2 cm. Pole otrzymanego prostokąta jest o 108 cm 2 większe od pola kwadratu. Oblicz długości boków prostokąta Dwa okręgi o środkach %, i % / przecinają się w punktach i, przy czym punkty %, i % / leżą po przeciwnych stronach prostej. Miary kątów %, i % / wynoszą odpowiednio 90 i 60. Wyznacz stosunek R długości promieni tych okręgów. S Trójkąty prostokątne równoramienne i są położone tak, jak na poniższym rysunku (w obu trójkątach kąt przy wierzchołku jest prosty). Wykaż, że =.

7 123. Oblicz pole rombu, w którym długość boku jest równa 13 cm, a długości przekątnych różnią się o 14 cm Obwód rombu jest równy 8 10 cm, a jedna z jego przekątnych jest o 8 cm dłuższa od drugiej. Oblicz pole rombu Dany jest romb o boku długości 35. Długości przekątnych tego rombu różnią się o 14. Oblicz pole tego rombu Jeden z kątów trójkąta prostokątnego ma miarę 60, promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość 1. Oblicz długości boków trójkąta W trapezie długość podstawy jest równa 18, a długości ramion trapezu i są odpowiednio równe 25 i 15. Kąty i, zaznaczone na rysunku, mają równe miary. Oblicz obwód tego trapezu Oblicz pole trójkąta równoramiennego (patrz rysunek, = ), w którym wysokość = 8, a długość odcinka = Oblicz pole trójkąta równoramiennego (patrz rysunek, = ), w którym wysokość = 4, a długość odcinka = Podział odcinka, w wyniku którego otrzymujemy dwa odcinki takie, że stosunek długości krótszego z nich do długości dłuższego jest równy stosunkowi długości dłuższego odcinka do długości wyjściowego odcinka, nazywamy złotym podziałem odcinka. a) Odcinek podzielono na dwa odcinki o długościach 2 5 i 5 5. Rozstrzygnij, czy dokonano złotego podziału odcinka. b) Dokonano złotego podziału odcinka o długości 2. Oblicz długości odcinków, na jakie podzielono dany odcinek Prosta T równoległa do boku trójkąta przecina boki oraz odpowiednio w punktach i (rysunek). Wiadomo, że pole trójkąta wynosi 4 cm 2, zaś pole trapezu jest równe 8 cm 2. Wykaż, że = 3 1. U Prosta T równoległa do boku trójkąta przecina boki oraz odpowiednio w punktach i (rysunek). Wiadomo, że pole trójkąta wynosi 2 cm 2, zaś pole trapezu jest równe 8 cm 2. Wykaż, że = Kąt przy podstawie trójkąta równoramiennego ma miarę 30. Uzasadnij, że pole trójkąta jest trzy razy mniejsze od pola trójkąta równobocznego o boku równym podstawie trójkąta Na kole opisany jest romb. Stosunek pola koła do pola powierzchni rombu wynosi V 2. Wyznacz miarę kąta ostrego rombu Oblicz pole wycinka koła o środku w punkcie (zacieniowany obszar) jeśli pole rombu wynosi 2 2, a kąt ostry rombu ma miarę W kole o środku % poprowadzono cięciwę, która nie jest średnicą. Punkt dzieli tę cięciwę na dwa odcinki o długościach 11 i 29. Odcinek % ma długość 15. Oblicz promień tego koła Trójkąt prostokątny ma boki długości 3, 4, 5. Oblicz promień okręgu stycznego do przeciwprostokątnej i prostych będących przedłużeniami przyprostokątnych Punkty #,, # /, # 2,, # /2, # /3 dzielą okrąg na 24 równe łuki (zobacz rysunek). Punkt jest punktem przecięcia cięciw #,, # // i #, #,X. Udowodnij, że #,X #,, = Długości boków równoległoboku są równe 6 i 10, a jego pole wynosi 36. Oblicz długości przekątnych tego równoległoboku Dany jest równoległobok, którego obwód jest równy 50 cm. Stosunek długości jego wysokości wynosi 2:3, a stosunek miar jego kątów wewnętrznych jest równy 1:2. Oblicz długości boków i wysokości tego równoległoboku Wykaż, że jeżeli każda przekątna czworokąta dzieli go na trójkąty o równych polach to czworokąt ten jest równoległobokiem. + U

8 142. W trapezie H I przekątne i przecinają się w punkcie " takim, że " : " = 5: 1. Pole " jest równe 10. Uzasadnij, że pole trapezu jest równe W trapezie H I przekątne i przecinają się w punkcie " takim, że " : " = 4: 1. Pole " jest równe 2. Uzasadnij, że pole trapezu jest równe Na trójkącie równobocznym opisano drugi trójkąt równoboczny tak, że wierzchołki pierwszego trójkąta leżą na bokach drugiego. Boki obydwu trójkątów tworzą kąty 30. Jakim procentem pola małego trójkąta jest pole dużego trójkąta? W trapezie równoramiennym przekątna jest prostopadła do ramienia i tworzy z dłuższą podstawą trapezu kąt o mierze 30. Oblicz pole powierzchni tego trapezu wiedząc, że długość przekątnej wynosi W trapezie równoramiennym przekątna jest prostopadła do ramienia. Kąt ostry trapezu ma miarę 60. Oblicz pole powierzchni tego trapezu wiedząc, że długość przekątnej wynosi W trójkącie równoramiennym podstawa ma długość Pole trójkąta jest równe Oblicz obwód tego trójkąta i miarę kąta przy podstawie Oblicz sumę długości boków i pole trójkąta prostokątnego, w którym jedna z przyprostokątnych jest równa 10 cm, a druga jest o 2 cm krótsza od przeciwprostokątnej Środek % okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym, o ramionach i, leży wewnątrz tego trójkąta (zobacz rysunek). Wykaż, że miara kąta wypukłego % jest cztery razy większa od miary kąta wypukłego % Na środkowej trójkąta wybrano punkt. Wykaż, że trójkąty i mają równe pola Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym ma długość 3 dm, a długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny wynosi 1 dm. Oblicz obwód tego trójkąta Oblicz sumę tangensów kątów ostrych trójkąta prostokątnego wiedząc że stosunek pola tego trójkąta do pola kwadratu, którego bokiem jest przeciwprostokątna danego trójkąta wynosi, X Stosunek pola trójkąta prostokątnego do pola kwadratu, zbudowanego na przeciwprostokątnej tego trójkąta jest równy, +. Oblicz sumę tangensów kątów ostrych tego trójkąta W okrąg o środku % wpisany jest trójkąt równoramienny o kącie między ramionami i równym 40. Przez wierzchołek i środek okręgu % poprowadzono prostą, która przecięła bok trójkąta w punkcie. Wyznacz miarę kąta Przekątne podzieliły czworokąt na 4 trójkąty. Korzystając z podanych pól trzech z tych trójkątów, wyznacz pole trójkąta % W trójkąt równoboczny wpisano trójkąt (patrz rysunek), tak że = =. Udowodnij, że trójkąt jest równoboczny W kwadracie połączono odcinkiem środki przeciwległych boków. Wiedząc, że przekątne tak utworzonych prostokątów dzielą się na odcinki długości 1, oblicz pole wyjściowego kwadratu Różnica promieni dwóch okręgów współśrodkowych jest równa 3. W okręgu o większym promieniu poprowadzono cięciwę styczną do drugiego okręgu. Cięciwa ta ma długość 10. Oblicz długość promieni tych okręgów Proste zawierające ramiona i trapezu przecinają się w punkcie %. Dane są: = 6, = 2 oraz obwód trójkąta % równy 18. Oblicz obwód trójkąta % Oblicz wysokość i przekątną trapezu równoramiennego o podstawach 21 cm i 11 cm oraz ramieniu równym 13 cm Dany jest trójkąt ostrokątny równoramienny, w którym bok jest równy. Odcinek jest wysokością tego trójkąta, oraz odcinek jest wysokością tego trójkąta. Udowodnij, że kąt jest równy kątowi.

9 162. W kwadrat o boku długości 24 wpisano okrąg. Oblicz długość cięciwy wyciętej przez ten okrąg z odcinka łączącego wierzchołek ze środkiem boku W trapezie równoramiennym ramię ma długość 10. Obwód tego trapezu jest równy 40. Wiedząc, że tangens kąta ostrego w trapezie jest równy 2, oblicz długości jego podstaw W trapezie równoramiennym ramię ma długość 13. Obwód tego trapezu jest równy 52. Wiedząc, że tangens kąta ostrego w trapezie jest równy,/, oblicz długości jego podstaw W trójkąt, w którym = ( oraz = O, wpisano okrąg. Punkty,, ' są punktami styczności okręgu odpowiednio z bokami, i. Wykaż, że ' = Z?[ / Wykazać, że odcinki łączące kolejne środki kwadratów zbudowanych na bokach równoległoboku tworzą także kwadrat Długość boku rombu jest równa 4, a długości jego przekątnych są równe \, i \ /. Oblicz miarę kąta ostrego rombu jeżeli wiadomo, że 4 = ]\, \ / Długość boku rombu jest średnią geometryczną długości jego przekątnych. Oblicz miarę kąta ostrego tego rombu Z dwóch przeciwległych wierzchołków kwadratu o boku 2 zakreślono okręgi o promieniu 2. Oblicz pole soczewki wyznaczonej przez te okręgi W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6 i 8 wpisujemy prostokąt w taki sposób, że dwa jego boki zawarte są w przyprostokątnych, a jeden z jego wierzchołków leży na przeciwprostokątnej. Zbadaj, jakie powinny być wymiary prostokąta, aby jego pole było możliwie największe Korzystając z danych przedstawionych na rysunku oblicz wartość wyrażenia ;^?=^?; > _<H;?_I^ ;^<=^?2; > =<_^ W równoległoboku, który nie jest prostokątem, krótsza przekątna dzieli go na dwa równoramienne trójkąty prostokątne. Krótszy bok równoległoboku ma długość 8. Oblicz pole tego równoległoboku Okręgi `, i `/ są styczne zewnętrznie oraz oba są styczne wewnętrznie do okręgu `2. Środki wszystkich trzech okręgów leżą na jednej prostej, a cięciwa okręgu `2 jest wspólną styczną okręgów `, i `/. Oblicz długość odcinka jeżeli promienie okręgów `, i `/ są odpowiednio równe C, i C / Trójkąt równoboczny, kwadrat i sześciokąt foremny mają ten sam obwód długości 10cm. Oblicz pole każdej z tych figur. Która z nich ma największe pole, a która najmniejsze? W trapezie mamy oraz >. Punkt " jest środkiem ramienia, a punkt % jest punktem wspólnym prostych i ". Udowodnij, że pole trójkąta "% jest równe polu trójkąta " W trójkącie prostokątnym suma cosinusów kątów ostrych jest równa / 2. Wykaż, że iloczyn sinusów tych kątów jest równy, X W trójkącie prostokątnym suma sinusów kątów ostrych jest równa 2. Wykaż, że iloczyn cosinusów tych kątów jest / równy Liczby 6, 10, J są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz J W okręgu narysowano dwie średnice i. Udowodnij, że czworokąt jest prostokątem Obwód prostokąta wynosi 60 cm. Jeśli krótszy bok prostokąta zwiększymy o 3 cm, a dłuższy skrócimy o 3 cm, otrzymamy kwadrat. Wyznacz kąt pomiędzy przekątną, a dłuższym bokiem prostokąta. Wynik podaj z dokładnością do 1.

10 181. Obwód prostokąta wynosi 32 cm. Jeśli krótszy bok prostokąta zwiększymy o 3 cm, a dłuższy skrócimy o 3 cm, otrzymamy kwadrat. Wyznacz kąt pomiędzy przekątną, a dłuższym bokiem prostokąta. Wynik podaj z dokładnością do W trójkącie poprowadzono odcinki, i w ten sposób, że punkty, i są środkami odpowiednio odcinków, i. Oblicz pole trójkąta jeżeli pole trójkąta jest równe Podstawa trójkąta równoramiennego i środkowe poprowadzone z jej końców mają długość 4. Oblicz długość wysokości poprowadzonej do podstawy W trójkącie miara kąta jest dwa razy większa od miary kąta. Dwusieczna kąta dzieli trójkąt na dwa trójkąty. Uzasadnij, że jeden z otrzymanych trójkątów jest podobny do trójkąta Dany jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej, taki że sinh I = 0,3 i = 7. Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie Na rysunku okręgi o środkach i są styczne zewnętrznie i jednocześnie są styczne wewnętrznie do okręgu o środku w punkcie. Wykaż, że jeśli =, to długość odcinka jest równa długości średnicy okręgu o środku w punkcie W pewnym trójkącie prostokątnym suma cosinusów kątów ostrych jest równa / 2. Oblicz iloczyn sinusów tych kątów Suma sinusów kątów ostrych w pewnym trójkącie prostokątnym wynosi 2 -. Oblicz iloczyn sinusów tych kątów Wykaż, że w trapezie prostokątnym różnica kwadratów długości przekątnych równa jest różnicy kwadratów długości podstaw Na kwadracie opisano okrąg o promieniu C = 3 cm. Oblicz pole zacieniowanej figury Na kwadracie opisano okrąg o promieniu C = 5 cm. Oblicz pole zacieniowanej figury Niech a, będzie trójkątem równobocznym o boku długości 4. Konstruujemy kolejno trójkąty równoboczne a /, a 2, a 3, takie, że bok kolejnego trójkąta jest równy wysokości poprzedniego trójkąta. Oblicz sumę pól trójkątów a,, a /,, a X Wierzchołek trójkąta ostrokątnego połączono odcinkiem ze środkiem " okręgu opisanego. Z wierzchołka poprowadzono wysokość. Wykaż, że = " Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych trójkąta powstałego wskutek połączenia odcinkiem wierzchołka kwadratu ze środkiem przeciwległego boku Trójkąt o bokach 6, 8 i 10 jest podobny do trójkąta o obwodzie 216. Oblicz długości boków drugiego trójkąta Trójkąt o bokach 12, 9 i 15 jest podobny do trójkąta o obwodzie 108. Oblicz długości boków drugiego trójkąta W trapezie ramię i podstawa mają długość 4, a ramię i przekątna mają długość 6. Oblicz długość podstawy W kole poprowadzono cięciwę i średnicę. Cięciwa dzieli średnicę na odcinki o długościach 2 oraz 10 i tworzy z nią kąt o mierze 30. Oblicz odległość środka okręgu od cięciwy Z przeciwległych wierzchołków prostokąta poprowadzono odcinki prostopadłe do przekątnej. Odcinki te dzielą przekątną na trzy części. Każda z nich jest odcinkiem o długości 4 cm. Oblicz pole tego prostokąta Kąt wpisany w koło ma miarę 45 i jest oparty na łuku długości 3. Oblicz pole wycinka koła wyznaczonego przez ten sam łuk Punkty, należą do jednego ramienia kąta o wierzchołku ", a punkty, należą do jego drugiego ramienia i wiadomo, że. Wyznacz, jeśli wiadomo, że " = 4, = 5, = 12.

11 202. Na trójkącie o bokach długości 7, 8, 15 opisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu Z punktu # poprowadzono styczną do okręgu o środku " w punkcie oraz sieczną, która ma z tym okręgiem dwa punkty wspólne oraz. Wiadomo, że # = 55 oraz = 85. Oblicz miary kątów trójkąta # Dany jest trapez o podstawach i. Przekątne tego trapezu przecinają się w punkcie %. Wykaż, że: % % = % % Na dwusiecznej trójkąta, w którym > wybrano punkt. Wykaż, że pole trójkąta jest większe od pola trójkąta Na bokach, i kwadratu wybrano punkty,, ' w ten sposób, że i '. Uzasadnij, że + ' = Wiedząc, że punkt jest środkiem odcinka, a punkt jest środkiem odcinka oraz =, wykaż, że = Na rysunku przedstawiono trapez i trójkąt. Punkt leży w połowie odcinka. Uzasadnij, że pole trapezu i pole trójkąta są równe Na rysunku przedstawiono dwa koła o promieniu C = 2 takie, że środek każdego z kół leży na brzegu drugiego koła. Oblicz pole powierzchni zacieniowanej części tej figury Dwa styczne zewnętrznie okręgi o środkach i są styczne wewnętrznie do okręgu `H, 4I, przy czym punkty,, nie są współliniowe. Oblicz obwód trójkąta Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny o bokach długości = 8, = 6, = 10 jest styczny do boków i w punktach i. Proste i przecinają się punkcie. Oblicz pole trójkąta Przekątne czworokąta są prostopadłe. a) Wykaż, że sumy kwadratów przeciwległych boków tego czworokąta są równe. b) Wykaż, że jeżeli długości jego boków,,, są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego to czworokąt ten jest rombem Trójkąty równoboczne i są położone tak, jak na rysunku obok. Wykaż, że = Kwadrat, ma bok długości 4. Obok niego rysujemy kolejno kwadraty /, 2, 3, takie, że kolejny kwadrat ma bok o połowę mniejszy od boku poprzedniego kwadratu (zobacz rysunek). Wyznacz pole kwadratu,/ W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długości 2 i 4, jeden z kątów ostrych ma miarę (. Oblicz sin ( cos ( W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości = 6, = 2. Wyznacz wartość wyrażenia W = sin ( + cos (, gdzie ( jest najmniejszym kątem ostrym tego trójkąta W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długości 3 i 5, a jeden z kątów ostrych ma miarę (. Oblicz sin ( cos ( Na okręgu o promieniu 5 opisano deltoid o obwodzie 60. Oblicz pole deltoidu W trójkącie prostokątnym H = 90, < I poprowadzono prostą przechodzącą przez wierzchołek trójkąta która przecina przeciwprostokątną w punkcie, takim, że : = 2: 1. Oblicz długość przeciwprostokątnej jeśli = 3 i = W trójkącie mamy dane = 20 oraz = 60. Punkt % jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. Oblicz miary kątów: %, % i % Wyznacz długości boków oraz miary kątów trójkąta prostokątnego jeżeli 5 = 12, ( = 60.

12 222. Wyznacz długości boków oraz miary kątów trójkąta prostokątnego jeżeli 4 = 40, ( = W trapezie równoramiennym punkty i są odpowiednio środkami ramion i. Przekątna przecina odcinek w punkcie #. Wiedząc, że # = 1 cm, # = 5 cm oraz wysokość trapezu jest równa 3 cm, oblicz długość boków trapezu W trójkącie poprowadzono dwusieczne kątów i. Dwusieczne te przecinają się w punkcie #. Uzasadnij, że kąt # jest rozwarty W trójkącie ostrokątnym proste i zawierają wysokości poprowadzone z wierzchołków i. Uzasadnij, że kąt jest rozwarty Dany jest trójkąt. Odcinek jest wysokością tego trójkąta, punkt jest środkiem boku (tak jak na rysunku) i =. Udowodnij, że trójkąt jest równoboczny W trapezie połączono środek ' ramienia trapezu z końcami drugiego ramienia. Wykaż, że pole powstałego trójkąta ' jest równe połowie pola trapezu Różnica między polem koła opisanego na kwadracie a polem koła wpisanego w kwadrat jest równa 4. Oblicz pole kwadratu Oblicz pole kwadratu wiedząc, że różnica pól kół opisanego i wpisanego w ten kwadrat jest równa Stosunek długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego wynosi 3:8, a środkowa poprowadzona do dłuższej przyprostokątnej ma długość 15. a) Oblicz długość przyprostokątnych trójkąta. b) Oblicz odległość środka ciężkości trójkąta od dłuższej przyprostokątnej W trapezie równoramiennym, wysokość ma długość 6 cm. Punkt dzieli dłuższą podstawę na dwa odcinki. Wiedząc, że = 8 cm, oblicz pole trapezu Dwusieczne kątów wewnętrznych trapezu przecinają się w punktach,, ', D (patrz rysunek). Wykaż, że 'D / / = ' / D / Jeden kąt ostry trójkąta prostokątnego ma miarę (. Wyznacz długości boków tego trójkąta wiedząc, że wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość h Trójkąty i są prostokątne oraz =. Punkty, i leżą na jednej prostej. Punkty, i ' są środkami odcinków, i (zobacz rysunek). Wykaż, że kąt ' jest prosty Trójkąty i są równoramienne i prostokątne. Punkty,, leżą na jednej prostej, a punkty,, ' są środkami odcinków,, (zobacz rysunek). Wykaż, że ' = ' Pole koła wpisanego w sześciokąt foremny wynosi 9 cm 2. Oblicz pole koła opisanego na tym sześciokącie Pole koła wpisanego w sześciokąt foremny wynosi 6 cm 2. Oblicz pole koła opisanego na tym sześciokącie W trapezie równoramiennym przekątna jest prostopadła do ramienia (zobacz rysunek). Podstawy trapezu mają długość: = 8 cm i = 4 cm. Oblicz pole oraz miary kątów trapezu W trapezie równoramiennym przekątna jest prostopadła do ramienia (zobacz rysunek). Podstawy trapezu mają długość: = 12 cm i = 6 cm. Oblicz pole oraz miary kątów trapezu Dany jest prostokąt. Z wierzchołków i poprowadzono proste prostopadłe do przekątnej dzielące ją na trzy odcinki,,, każdy długości 4. Oblicz długość boków prostokąta Dany jest trójkąt prostokątny. Wykaż, że suma pól kół o średnicach będących przyprostokątnymi trójkąta jest równa polu koła o średnicy równej przeciwprostokątnej.

13 242. Na bokach trójkąta prostokątnego zbudowano trójkąty równoboczne. Wykaż, że pole figury zbudowanej na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól figur zbudowanych na przyprostokątnych Dane są dwa półokręgi o wspólnym środku " i średnicach odpowiednio i (punkty,,,, " są współliniowe). Punkt # leży na wewnętrznym półokręgu, punkt e leży na zewnętrznym półokręgu, punkty ", #, e są współliniowe. Udowodnij, że # + e = W trójkącie ostrokątnym bok ma długość 18 cm, a wysokość jest równa 15 cm. Punkt dzieli bok tak, że : = 1: 2. Przez punkt # leżący na odcinku poprowadzono prostą równoległą do prostej, odcinając od trójkąta trójkąt, którego pole jest cztery razy mniejsze niż pole trójkąta. Oblicz długość odcinka # Promień okręgu wpisanego w wycinek koła o kącie środkowym 60 ma długość 2. Oblicz pole tego wycinka Na przyprostokątnych i trójkąta prostokątnego zbudowano, na zewnątrz trójkąta, kwadraty i. Odcinek przecina przyprostokątną w punkcie, a odcinek przecina przyprostokątną w punkcie (zobacz rysunek). Udowodnij, że = W trójkącie równobocznym o boku długości 4 i wysokości h obrano punkt #, z którego poprowadzono odcinki prostopadłe do boków tego trójkąta. Wykaż, że suma długości tych odcinków jest równa długości h Udowodnij, że jeżeli " jest środkiem okręgu, na którym leżą punkty,,, to O = 90 + ( Odległości środków dwóch okręgów od wierzchołka kąta są równe 8 i 12. Okręgi te są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion kąta. Oblicz długości ich promieni Oblicz długość boku trójkąta równobocznego, wiedząc, że bok ten jest o 2 cm dłuższy od wysokości tego trójkąta Kwadratowe szklane płytki o boku długości 1 cm, połączone w jednym wierzchołku, rozsunęły się tak, że boki wychodzące z jednego wierzchołka tworzą ze sobą kąt 60. Oblicz pole części wspólnej płytek. Wynik podaj z dokładnością do 0,1 cm Oblicz pole trapezu równoramiennego o podstawach długości 10 cm i 6 cm oraz przekątnej o długości 9 cm Wyznacz miary kątów trójkąta : Wyznacz miary kątów trójkąta : Dany jest okrąg o środku w punkcie ". Prosta jest styczna do tego okręgu w punkcie, a środek " tego okręgu leży na odcinku ' (zob. rysunek). Udowodnij, że kąt ' ma miarę Wyznacz pole trójkąta równobocznego, którego wysokość jest o 1 cm krótsza od boku tego trójkąta Wyznacz pole trójkąta równobocznego, którego wysokość jest o 2 cm krótsza od boku tego trójkąta W trójkącie prostokątnym iloczyn sinusa jednego z kątów ostrych i tangensa drugiego kąta ostrego jest równy, /. Oblicz miary kątów ostrych tego trójkąta Suma długości boku kwadratu i jego przekątnej jest równa 1. Oblicz długość przekątnej kwadratu Przekątna kwadratu jest o 1 dłuższa od jego boku. Oblicz pole i obwód tego kwadratu Proste i oraz i są równoległe. Oblicz długość odcinka, jeżeli = 2, /, = 3 oraz = Oblicz długości przekątnych sześciokąta foremnego o boku Punkt jest środkiem boku równoległoboku, a odcinek przecina przekątną w punkcie. Wykaż, że = 2. Zad Zad Zad. 255.

14 264. Zadanie dotyczy trójkąta. a) Uzasadnij, że jeśli długości boków trójkąta są równe: f / g /, 2fg i f / + g /, gdzie f i g są liczbami dodatnimi takimi, że f > g, to trójkąt ten jest prostokątny. b) Wyznacz wszystkie naturalne wartości f i g, dla których najkrótszy bok otrzymanego trójkąta ma długość Udowodnij, że jeżeli środek okręgu opisanego na trójkącie leży na jednym z jego boków, to trójkąt ten jest prostokątny Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego trójkąta prostokątnego dzieli przeciwprostokątna na odcinki o długościach 1 i 2. Oblicz długości boków tego trójkąta Wysokości równoległoboku mają długości 2 i 4. Oblicz pole równoległoboku wiedząc, że jego obwód wynosi Na okręgu o promieniu 9 opisano trójkąt równoramienny o kącie równym 120. Oblicz długości boków trójkąta W trapezie, w którym oraz >, przekątna zawiera się w dwusiecznej kąta. Wykaż, że = Dany jest trójkąt o przyprostokątnych 12 i 5. Wyznacz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt Dany jest trójkąt o przyprostokątnych 24 i 7. Wyznacz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt Trójkąt jest prostokątny. Punkt jest spodkiem wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną oraz =, (patrz rysunek). Wykaż, że = Punkt # leży wewnątrz prostokąta. Wykaż, że suma pól trójkątów # i # jest równa sumie pól trójkątów # i # Oblicz kąt ostry rombu, wiedząc, że jego pole jest równe 24 2, a promień okręgu w niego wpisanego równy Na bokach, i rombu wybrano punkty, i ' w ten sposób, że i '. Uzasadnij, że pole czworokąta ' stanowi połowę pola rombu Odcinki i h są równoległe do boku trójkąta, a odcinki i są równoległe do boku. Uzasadnij, że jeżeli Ui = Uk, to ij k / = Dane są dwa okręgi zewnętrznie styczne oraz styczne wewnętrznie do trzeciego. Środki okręgów tworzą trójkąt równoramienny o bokach długości 1 i 2. Znajdź długości promieni tych okręgów (rozważ dwa przypadki) W okrąg o promieniu 6 cm wpisano w sposób symetryczny cztery przystające okręgi. Oblicz ich promień Oblicz miarę kąta: a) pięciokąta foremnego; b) sześciokąta foremnego; c) dziewięciokąta foremnego. Zad Zad Zad Zad Punkt leży na boku trójkąta równoramiennego, w którym =. Odcinek dzieli trójkąt na dwa trójkąty równoramienne w taki sposób, że = =. Oblicz miary kątów trójkąta Punkty i są środkami boków i deltoidu. Pole trójkąta jest równe 3. Oblicz pole deltoidu W trójkącie dwusieczna kąta przecina bok w punkcie '. Przez punkt ' prowadzimy prostą równoległą do, przecinającą bok w punkcie D (rys.). Udowodnij, że 'D = D W trójkącie dwusieczna kąta przecina bok w punkcie #. Przez punkt # prowadzimy prostą równoległą do, przecinającą bok w punkcie $ (rys.). Udowodnij, że #$ = $ W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu.