Zadania z treścią na ekstrema funkcji
|
|
- Aniela Urban
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Zadania z treścią na ekstrema funkcji Zad. 1: W trójkąt równoramienny, którego boki zawierają się w prostych: AB o równaniu y =, AC o równaniu x y + 1 = 0 i BC o równaniu x + y 6 = 0, wpisano równoległobok tak, Ŝe jeden bok równoległoboku zawiera się w odcinku AB, drugi w odcinku AC, a jeden z wierzchołków równoległoboku naleŝy do boku BC. Przy jakich długościach boków pole równoległoboku jest największe? Odp.: i,5. Zad. *: W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma miarę α. Oblicz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do długości promienia okręgu opisanego na nim. Dla jakich wartości α stosunek ten jest największy? Odp.: RozwaŜany stosunek wynosi cos(1 cosα) i jest największy dla α =. Zad. : W trójkącie ostrokątnym ABC dane są: AB = c i ACB = γ. a) Dla c = 9 i tgγ = oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie ABC. b) Wiedząc, Ŝe wysokości trójkąta ABC przecinają się w punkcie D, wykaŝ, Ŝe promienie okręgów opisane na trójkątach ABC i ABD są równe. c) Niech BAC = x. Wyraź pole trójkąta ABC jako funkcję zmiennej x i oblicz największą wartość tego pola. c sin xsin( x + γ ) γ Odp.: a) 7,5; c) P( x) =, gdzie x (0; γ). Dla x = pole to jest sin γ największe i wynosi ( cosγ + ) c 1 sin γ. Zad. *: Oblicz odległość środka okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o kącie ostrym równym α i przeciwprostokątnej długości c od środka okręgu wpisanego w ten trójkąt. Dla jakiej miary kąta α odległość ta jest najmniejsza? Znajdź tę najmniejszą odległość. c Odp.: RozwaŜana odległość wyraŝa się wzorem d = 1 sin α cosα, gdzie α 0;. Odległość ta jest najmniejsza dla α 1 1 = i wynosi c c( 1) =. Zad. 5: Przez punkt P naleŝący do boku pewnego trójkąta poprowadzono proste równoległe do dwóch pozostałych boków tego trójkąta i otrzymano równoległobok. W jakim stosunku punkt P powinien dzielić bok trójkąta, aby pole równoległoboku było największe? Odp.: 1 : 1. Zad. 6: RozwaŜmy graniastosłupy prawidłowe trójkątne, w których suma długości wszystkich krawędzi jest równa 9. a) Jaką największą objętość moŝe mieć taki graniastosłup? 87
2 b) Przez przekątną ściany bocznej graniastosłupa o największej objętości i środek przeciwległej krawędzi bocznej poprowadzono płaszczyznę. Oblicz pole otrzymanego przekroju. Odp.: a) V = ; b) P = 6. Zad. 7*: W półkulę o promieniu R wpisano ostrosłup prawidłowy trójkątny w ten sposób, Ŝe wierzchołek ostrosłupa jest środkiem koła wielkiego ograniczającego półkulę, a wierzchołki podstawy naleŝą do sfery półkuli. Krawędź boczna ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny ograniczającej półkulę pod kątem α. a) Oblicz objętość ostrosłupa. b) Znajdź wartość sinα, dla której objętość ostrosłupa jest największa. Odp.: a) V = R sin α cos α ; b) sinα =. Zad. 8: W kulę o średnicy d wpisujemy walce. Przedstaw pole powierzchni tych walców jako funkcję ich wysokości. Zbadaj przebieg zmienności tej funkcji i naszkicuj jej wykres. Odp.: P( x) = x d x, gdzie x (0; d) oznacza wysokość walca. Zad. 9: Kąt rozwarcia stoŝka ma miarę α, a pole przekroju osiowego wynosi Q. a) Oblicz objętość stoŝka. b) Oblicz pole powierzchni całkowitej stoŝka. c) Przyjmij Q = (Q = 9), α = 90 i znajdź największą moŝliwą objętość walca zawartego w tym stoŝku, który ma ze stoŝkiem wspólną oś obrotu. Odp.: a) V = Q tg α ; b) P = 1+ α sin α Q ; c) V = 7 (V = ). cos Zad. 10: Kwadrat o boku długości rozcięto na dwa prostokąty, które po zwinięciu tworzą powierzchnie boczne walców o wysokości. Jak naleŝy dokonać cięcia, aby suma objętości takich walców była najmniejsza? Odp.: W połowie. Zad. 11: Puszka w kształcie walca ma mieć objętość V. Jakie wymiary powinna mieć ta puszka, aby na jej wykonanie zuŝyć jak najmniej materiału? V Odp.: Promień podstawy puszki powinien być równy, a wysokość V. Zad. 1*: O punkcie P wiadomo, Ŝe ma dodatnie współrzędne i leŝy na elipsie o równaniu x + y =. Dobierz jego współrzędne tak, by figura ograniczona mniejszym z łuków elipsy o końcach A = (,0) i B = (0, 1) oraz cięciwami PA i PB miała moŝliwie najmniejsze pole. Odp.: P = ( ),. Zad. 1*: Dany jest półokrąg o środku O i promieniu 1. Promień OA jest prostopadły do średnicy MP. Z 88
3 punktu M poprowadzono półprostą nachyloną pod kątem α do półprostej MP i przecinającą półokrąg w punkcie K oraz półprostą OA w punkcie L. a) Wyznacz długość odcinka KL jako funkcję kąta α. Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres tej funkcji. b) Napisz równania półstycznych do otrzymanego wykresu w punkcie (, 0) oraz znajdź miarę kąta między tymi półstycznymi. Uwaga. Półprostą o początku w punkcie A = (x 0, f(x 0 )) dla x x 0 o współczynniku kierunkowym f x f x ' f ( x ) = lim 0 0 (pochodna lewostronna) nazywamy półstyczną lewostronną do krzywej x x0 x x0 y = f(x) w punkcie A. Podobnie określamy półstyczną prawostronną. O półstycznej do krzywej mówimy wtedy i tylko wtedy, gdy w badanym punkcie krzywa nie ma stycznej (tj. funkcja ma jedną lub dwie pochodne jednostronne, ale nie ma pochodnej). 1 cosα dla Odp.: a) f( α) cosα = 1 cosα dla cosα y = x, tgγ =, γ 9. 7 ( α 0; α ( ; ) ; b) y = x + oraz Zad. 1: Fabryka produkuje puszki w kształcie walca o pojemności 1,1 dm. Jedną z podstaw puszki wykonuje się z blachy o 0% droŝszej od blachy uŝywanej do wykonania reszty puszki. Na wycięcie koła o promieniu r zuŝywa się r blachy. Jakie wymiary powinna mieć puszka, aby koszt jej produkcji był najmniejszy? Odp.: Promień podstawy puszki powinien być równy 0,5 dm, a wysokość, dm. Zad. 15*: Na ostrosłupie prawidłowym trójkątnym opisano stoŝek, a na stoŝku kulę. Kąt przy wierzchołku przekroju osiowego stoŝka ma miarę α. a) Oblicz stosunek objętości kuli do objętości ostrosłupa. b) Dla jakiej wartości α stosunek ten jest najmniejszy? Odp.: a) α ( tg + ) 1 tg α 8 = sin α cos α ; b) tgα =, α 80. Zad. 16: W półokrąg o promieniu R wpisano trapez, którego podstawa jest średnicą okręgu. a) Dla jakiego kąta przy podstawie pole trapezu jest największe? b) Oblicz stosunek objętości brył otrzymanych w wyniku obrotu półokręgu i trapezu wokół osi zawierającej dłuŝszą podstawę trapezu. Odp.: a) α = R ; b) =. R + R 8 Zad. 17: Dany jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości a. Dwa boki tego trójkąta przecina pro- 89
4 sta równoległa do boku AB, przy czym odległości punktów przecięcia od wierzchołka C wynoszą x. Dla jakiej wartości x objętość bryły otrzymanej w wyniku obrotu trójkąta wokół tej prostej jest najmniejsza? Znajdź tę objętość. Odp.: x = a, V = a. 9 Zad. 18: W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku A ma miarę 150, a suma długości boków AB i AC wynosi 1. Przedstaw pole tego trójkąta jako funkcję długości boku AB i sporządź jej wykres. Jakie jest moŝliwie największe pole tego trójkąta? Odp.: P( x) = 1 x( 1 x), gdzie x (0;1) oznacza długość boku AB. Pole to jest największe dla x = 6 i wynosi 9. Zad. 19: W zbiorze graniastosłupów prawidłowych czworokątnych, dla których suma długości krawędzi wynosi 6, graniastosłup G 1 ma największe pole powierzchni całkowitej, a graniastosłup G ma to pole dwa razy mniejsze. Oblicz długości krawędzi graniastosłupów G 1 i G. Odp.: Krawędź podstawy graniastosłupa G 1 jest równa wysokości i wynosi 1. Krawędź podstawy graniastosłupa G ma długość, a wysokość 1 + Zad. 0: Podaj wymiary tego spośród walców o obwodzie przekroju osiowego 100 cm, który ma największą powierzchnię boczną. Odp.: Promień podstawy walca ma długość 1,5 cm, a wysokość 5 cm. Zad. 1: RozwaŜmy prostokąty, których dwa wierzchołki leŝą na osi x, a pozostałe dwa mają dodatnie rzędne i leŝą na paraboli y = x + 6x. Oblicz obwód prostokąta o moŝliwie największym polu. Odp.: Obwód prostokąta wynosi 1 +. Zad. : a) Napisz równanie prostej, która przechodzi przez punkt P = (1, ) i przecina krzywą y x = 1 w punktach A i B symetrycznych względem punktu P. *b) Na krzywej y x = 1 między punktami A i B znajdź taki punkt M, aby pole trójkąta ABM było moŝliwie największe. Odp.: a) x y + 1 = 0 A = ( 1 ) B = ( ),,, ; b) M = (1,1). Zad. : Zadrukowana część stronicy ksiąŝki ma mieć pole 8 cm. Marginesy boczne mają mieć szerokość 1 cm, a górny i dolny po 1,5 cm. Dobierz wymiary stronicy tak, aby na produkcję ksiąŝki zuŝyć jak najmniej papieru. Odp.: 18 cm, 7 cm.. Zad. : W trójkąt równoramienny o podstawie a i ramieniu x wpisano okrąg. Punkty styczności okręgu do ramion trójkąta połączono odcinkiem, który podzielił trójkąt na trapez o polu S 1 i 90
5 trójkąt o polu S. a) Wyraź stosunek S 1 : S jako funkcję zmiennej x i zbadaj przebieg zmienności tej funkcji. b) Dla jakich wartości x funkcja ta przyjmuje wartość 10? S1 Odp.: a) f x S x ax a = = dla x (a; + ); b) x = 1,1a. ( x a) Zad. 5: Opakowania wybielacza do tkanin mają kształt prostopadłościanu. Na podstawie opinii uŝytkowników ustalono, Ŝe opakowania będą wygodniejsze, jeśli jedna z krawędzi prostopadłościanu będzie razy dłuŝsza od drugiej. Firma produkująca wybielacz ustaliła cenę 1 cm wyrobu na 0 groszy. Koszt 1 cm opakowania wynosi grosze. a) Ustalono, Ŝe wybielacz będzie sprzedawany w opakowaniach o pojemności 6 cm. Dobierz wymiary opakowania tak, aby łączna cena wybielacza i opakowania była moŝliwie najniŝsza. b) Z badań rynku wynika, Ŝe produkt byłby chętniej kupowany, gdyby opakowanie zawierało przynajmniej o połowę mniej wybielacza. Ustalono, Ŝe najkrótsza krawędź nowego opakowania będzie miała długość 1,5 cm. Jaka będzie najniŝsza cena nowej jednostki wyrobu (tzn. wybielacza i opakowania łącznie)? Odp.: a) cm, cm, 6 cm; b),655 zł. Zad. 6: a) RozwaŜmy ostrosłupy prawidłowe trójkątne, w których suma długości wszystkich krawędzi podstawy i wysokości ostrosłupa jest równa 18. Znajdź wysokość takiego ostrosłupa, przy której jego objętość będzie moŝliwie największa. Oblicz tę objętość. *b) WykaŜ, Ŝe w czworościanie foremnym punkt przecięcia wysokości dzieli kaŝdą z nich w stosunku 1 :. Odp.: a) h = 6, V = 8. Zad. 7: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym odległość środka podstawy ostrosłupa od krawędzi bocznej jest równa 1. Wyraź objętość V ostrosłupa jako funkcję długości x jego wysokości. Zbadaj przebieg zmienności funkcji V i naszkicuj jej wykres. x Odp.: V( x) = dla x (1, + ). x 1 Zad. 8: Ołówek ma kształt walca o promieniu podstawy 0,5 cm i wysokości 0 cm. a) Ołówki są pakowane po trzy do pudełek w kształcie graniastosłupów prawidłowych trójkątnych. Jakie jest moŝliwie najmniejsze pole powierzchni całkowitej takiego pudełka? b) Jaką najmniejszą wysokość powinno mieć pudełko, którego podstawą jest prostokąt o wymiarach 0 cm i 5 cm, aby pomieściło 50 ołówków poukładanych jak na rysunku? c) Ile kosztuje drewno zawarte w tysiącu ołówków, jeśli grafit uŝyty w ołówku ma średnicę mm, a metr sześcienny drewna kosztuje 800 zł? 91
6 Odp.: a) P = ( ) cm ; b) ( 1+ 5 ) cm ; c),6 10,55 zł. Zad. 9: Ze stoŝka o promieniu podstawy r i wysokości h tokarz moŝe wykonać walec. W jakiej odległości od wierzchołka stoŝka powinna znajdować się górna podstawa walca, aby ilość zeszlifowanego ze stoŝka materiału była moŝliwie najmniejsza? Odp.: h. Zad. 0: Pole powierzchni bocznej stoŝka jest równe 65, a promień jego podstawy ma długość 5. Oblicz największą moŝliwą objętość walca wpisanego w ten stoŝek. Odp.: V = Zad. 1: W kulę o promieniu R wpisano walec o moŝliwie największej objętości. Oblicz promień podstawy i wysokość tego walca. Jaki procent objętości kuli stanowi objętość walca? Odp.: r = 6 R, h = R ; objętość walca stanowi około 57,7% objętości kuli. Zad. : W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość k, a krawędź podstawy ma długość a. RozwaŜ przekrój tego ostrosłupa płaszczyzną wyznaczoną przez środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy i wierzchołek ostrosłupa. Dla jakiej wartości k pole tego przekroju jest moŝliwie największe? Odp.: Nie ma takiej wartości parametru k. Zad. : W ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy 1 wpisano kulę. Wyraź objętość V tego ostrosłupa jako funkcję promienia kuli. Zbadaj przebieg zmienności tej funkcji i naszkicuj jej wykres. r Odp.: V( r) = dla r ( 0; 1 ) 1 r. Zad. : Opakowanie proszku do prania ma kształt prostopadłościanu, w którym stosunek długości krawędzi wynosi 1 : : 6. Proszek jest sprzedawany w dwóch rodzajach opakowań. Koszt proszku i opakowania w opakowaniu większym wynosi 6 zł 16 gr, a w mniejszym 16 zł gr. Objętość mniejszego opakowania wynosi 68 cm, a pole powierzchni większego wynosi 1088 cm. Oblicz wymiary obydwu opakowań. Jakie wymiary powinno mieć opakowanie, aby jego koszt nie przekraczał 0% kosztu opakowania i proszku łącznie? Odp.: Większe opakowanie ma wymiary cm 16 cm cm, a mniejsze cm 1 cm 18 cm. Minimalne wymiary, przy których koszt opakowania nie przekracza 0% kosztu opakowania i proszku łącznie, wynoszą 17 6 cm cm 17 cm. Zad. 5: Jaką moŝliwie największą objętość moŝe mieć ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym suma długości wysokości i krawędzi bocznej jest równa? 9
7 Odp.: V =. Zad. 6: Trójkąt równoramienny o obwodzie 18 cm obraca się wokół podstawy. Jakie powinny być długości boków tego trójkąta, aby objętość otrzymanej bryły była moŝliwie największa? Odp.: Podstawa powinna mieć długość,5 cm, a ramię 6,75 cm. 9
Równania prostych i krzywych; współrzędne punktu
Równania prostych i krzywych; współrzędne punktu Zad 1: Na paraboli o równaniu y = 1 x znajdź punkt P leŝący najbliŝej prostej o równaniu x + y = 0 Napisz równanie stycznej do tej paraboli, poprowadzonej
Bardziej szczegółowo5. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.
11. STEREOMETRIA Zad.11.1. Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu, wiedząc Ŝe jego objętość wynosi 16 cm. Zad.11.. Oblicz długość przekątnej sześcianu, jeśli jego pole powierzchni całkowitej wynosi
Bardziej szczegółowoSTEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH
STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI 2 proste
Bardziej szczegółowoZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź.
ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska Zad.1. (5 pkt) Sprawdź, czy funkcja określona wzorem x( x 1)( x ) x 3x dla x 1 i x dla x 1 f ( x) 1 3 dla
Bardziej szczegółowoZadania do samodzielnego rozwiązania zestaw 11
Zadania do samodzielnego rozwiązania zestaw 11 1 Podać definicję pochodnej funkcji w punkcie, a następnie korzystając z tej definicji obliczyć ( ) π (a) f, jeśli f(x) = cos x, (e) f (0), jeśli f(x) = 4
Bardziej szczegółowoOstrosłupy ( ) Zad. 4: Jedna z krawędzi ostrosłupa trójkątnego ma długość 2, a pozostałe 4. Znajdź objętość tego ostrosłupa. Odp.: V =
Ostrosłupy Zad 1: W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kwadrat długości krawędzi podstawy, kwadrat długości wysokości ostrosłupa i kwadrat długości krawędzi bocznej są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego
Bardziej szczegółowo11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).
1. Narysuj poniższe figury: a), b), c) 2. Punkty A = (0;1) oraz B = (-1;0) należą do okręgu którego środek należy do prostej o równaniu x-2 = 0. Podaj równanie okręgu. 3. Znaleźć równanie okręgu przechodzącego
Bardziej szczegółowo7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA
7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA ZADANIA ZAMKNIĘTE 1. Okrąg o równaniu : A) nie przecina osi, B) nie przecina osi, C) przechodzi przez początek układu współrzędnych, D) przechodzi przez punkt. 2. Stosunek
Bardziej szczegółowoZADANIE 1 (5 PKT) ZADANIE 2 (5 PKT) Oblicz objętość czworościanu foremnego o krawędzi a.
ZADANIE 1 (5 PKT) Czworościan foremny o krawędzi a rozcięto płaszczyzna prostopadła do jednej z krawędzi, przechodzac a w odległości 0, 25a od jednego końca tej krawędzi. Oblicz objętość otrzymanych brył.
Bardziej szczegółowoKORESPONDENCYJNY KURS PRZYGOTOWAWCZY Z MATEMATYKI
KORESPONDENCYJNY KURS PRZYGOTOWAWCZY Z MATEMATYKI PRACA KONTROLNA nr 1 październik 1999 r 1. Stop składa się z 40% srebra próby 0,6, 30% srebra próby 0,7 oraz 1 kg srebra próby 0,8. Jaka jest waga i jaka
Bardziej szczegółowoTO TRZEBA ROZWIĄZAĆ-(I MNÓSTWO INNYCH )
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA TO TRZEBA ROZWIĄZAĆ-(I MNÓSTWO INNYCH ) PAKIET ZADAŃ (zadania wybrano ze zbiorów autorów i wydawnictw: Kiełbasa, Res Polona,
Bardziej szczegółowoTematy: zadania tematyczne
Tematy: zadania tematyczne 1. Ciągi liczbowe zadania typu udowodnij 1) Udowodnij, Ŝe jeŝeli liczby,, tworzą ciąg arytmetyczny ), to liczby,, takŝe tworzą ciąg arytmetyczny. 2) Ciąg jest ciągiem geometrycznym.
Bardziej szczegółowoSTEREOMETRIA. Poziom podstawowy
STEREOMETRIA Poziom podstawowy Zadanie ( 8 pkt ) W stożku tworząca o długości jest nachylona do powierzchni podstawy pod kątem, którego tangens jest równy Oblicz stosunek pola powierzchni bocznej do pola
Bardziej szczegółowoSprawdzian całoroczny kl. II Gr. A x
. Oblicz: a) (,5) 8 c) ( ) : ( ). Oblicz: Sprawdzian całoroczny kl. II Gr. A [ ] d) 6 a) ( : ) 5 6 6 8 50. Usuń niewymierność z mianownika: a). Oblicz obwód koła o polu,π dm. 5. Podane wyrażenia przedstaw
Bardziej szczegółowoKlasa 3.Graniastosłupy.
Klasa 3.Graniastosłupy. 1. Uzupełnij nazwy odcinków oznaczonych literami: a........................................................... b........................................................... c...........................................................
Bardziej szczegółowoKlasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n =
/9 Narysuj wykres ciągu (a n ) o wyrazie ogólnym: I. CIĄGI LICZBOWE. Pojęcie ciągu liczbowego. a) a n =5n dla n
Bardziej szczegółowoTrójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej.
C Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. Zad. 1 Oblicz pole trójkąta o bokach 13 cm, 14 cm, 15cm. Zad. 2 W trójkącie ABC rys. 1 kąty
Bardziej szczegółowoStereometria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie
Stereometria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie http://www.zadania.info/) 1. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna o polu równym 10 jest nachylona do płaszczyzny podstawy
Bardziej szczegółowoBadanie funkcji. Zad. 1: 2 3 Funkcja f jest określona wzorem f( x) = +
Badanie funkcji Zad : Funkcja f jest określona wzorem f( ) = + a) RozwiąŜ równanie f() = 5 b) Znajdź przedziały monotoniczności funkcji f c) Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f w przedziale
Bardziej szczegółowoKORESPONDENCYJNY KURS Z MATEMATYKI. PRACA KONTROLNA nr 1
KORESPONDENCYJNY KURS Z MATEMATYKI PRACA KONTROLNA nr 1 październik 000r 1. Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego wynosi 040. Jeśli pierwszy wyraz tego ciągu zmniejszymy o 17, a jego
Bardziej szczegółowoODLEGŁOŚĆ NA PŁASZCZYŹNIE - SPRAWDZIAN
ODLEGŁOŚĆ NA PŁASZCZYŹNIE - SPRAWDZIAN Gr. 1 Zad. 1. Dane są punkty: P = (-, 1), R = (5, -1), S = (, 3). a) Oblicz odległość między punktami R i S. b) Wyznacz współrzędne środka odcinka PR. c) Napisz równanie
Bardziej szczegółowoPRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE
ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA 3, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0,3 C. 30. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba
Bardziej szczegółowoKONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM. Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie
KONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM ETAP I TEST II Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie 1. A. Stosunek pola koła wpisanego w kwadrat o boku długości 6 do pola koła opisanego na tym kwadracie
Bardziej szczegółowoARKUSZ X
www.galileusz.com.pl ARKUSZ X W każdym z zadań 1.-24. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1 pkt) Liczba 3 2 jest równa A) 5 2 B) 6 2 C) 6 2 D) 2 Zadanie 2. (0-1 pkt) Kurtka zimowa
Bardziej szczegółowoKurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI - MODUŁ 13 Teoria stereometria
1 GRANIASTOSŁUPY i OSTROSŁUPY wiadomości ogólne Aby tworzyć wzory na OBJĘTOŚĆ i POLE CAŁKOWITE graniastosłupów musimy znać pola figur płaskich a następnie na ich bazie stosować się do zasady: Objętość
Bardziej szczegółowoVIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH
VIII. ZIÓR PRZYKŁDOWYCH ZDŃ MTURLNYCH ZDNI ZMKNIĘTE Zadanie. ( pkt) 0 90 Liczba 9 jest równa 0.. 00 C. 0 9 D. 700 7 Zadanie. 8 ( pkt) Liczba 9 jest równa.. 9 C. D. 5 Zadanie. ( pkt) Liczba log jest równa.
Bardziej szczegółowoZadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018.
Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 017/018 19 grudnia 017 1 1 Klasy pierwsze - poziom podstawowy 1. Dane są zbiory
Bardziej szczegółowoMatematyka podstawowa IX. Stereometria
Zadania wprowadzające: Matematyka podstawowa IX Stereometria 1. Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 54. Oblicz objętość sześcianu. 2. Pole powierzchni sześcianu jest równe 96.Oblicz długość
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY PRZED MATURĄ MAJ 015 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron (zadania 1 34). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu
Bardziej szczegółowoZadanie 01 Zaznacz w układzie współrzędnych zbiory : A = { (x, y) ; x R i y R i x + y 1 } oraz. B m = { (x, y) ; x R i y R i 4x 2 + 4y 2 4x 4m+1 }
Zadanie 0 Zaznacz w układzie współrzędnych zbiory : A = { (x, y) ; x R i y R i x + y } oraz B = { (x, y) ; x R i y R i 4x + 4y 4x 5 } Zaznacz osobno zbiór B-A ( ) Niech m N. Oznaczmy zbiory : A m = { (x,
Bardziej szczegółowoPlanimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie
Planimetria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie http://www.zadania.info/) 1. W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona na przeciwprostokątną ma długość 10 cm, a promień okręgu
Bardziej szczegółowoPRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE
ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0, C. 0. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba
Bardziej szczegółowoPRACA KONTROLNA nr 1
XXXV KORESPONDENCYJNY KURS Z MATEMATYKI PRACA KONTROLNA nr 1 październik 005r. 1. Niech f(x) = x + bx + 5. Wyznaczyć wszystkie wartości parametru b, dla których: a) wykres funkcji f jest symetryczny względem
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA ELEMENTARNA
Bardo, 7 11 XII A. D. 2016 I Uniwersytecki Obóz Olimpiady Matematycznej GEOMETRIA ELEMENTARNA materiały przygotował Antoni Kamiński na podstawie zbiorów zadań: Przygotowanie do olimpiad matematycznych
Bardziej szczegółowoPytania do spr / Własności figur (płaskich i przestrzennych) (waga: 0,5 lub 0,3)
Pytania zamknięte / TEST : Wybierz 1 odp prawidłową. 1. Punkt: A) jest aksjomatem in. pewnikiem; B) nie jest aksjomatem, bo można go zdefiniować. 2. Prosta: A) to zbiór punktów; B) to zbiór punktów współliniowych.
Bardziej szczegółowoPraca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015
Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 2 6 + 3 1. Oblicz 3. 3 x 1 3x 2. Rozwiąż nierówność > x. 2 3 3. Funkcja f przyporządkowuje każdej
Bardziej szczegółowoARKUSZ VIII
www.galileusz.com.pl ARKUSZ VIII W każdym z zadań 1.-24. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1 pkt) Iloczyn liczb 2+ 3 i odwrotności liczby 2 3 jest równy A) 2 3 B) 1 C) 2 3 D) 2+
Bardziej szczegółowoa) Wykaż, że przekształcenie P jest izometrią b) W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj trójkąt o wierzchołkach A ( 1;2)
ZESTAW I R Zad (3 pkt) Suma pierwiastków trójmianu a, c R R trójmianu jest równa 8 y ax bx c jest równa log c log a, gdzie Uzasadnij, że odcięta wierzchołka paraboli będącej wykresem tego a c Zad (7 pkt)
Bardziej szczegółowoA. fałszywa dla każdej liczby x.b. prawdziwa dla C. prawdziwa dla D. prawdziwa dla
Zadanie 1 Liczba jest równa A. B. C. 10 D. Odpowiedź B. Zadanie 2 Liczba jest równa A. 3 B. 2 C. D. Odpowiedź D. Zadanie 3. Liczba jest równa Odpowiedź D. Zadanie 4. Liczba osobników pewnego zagrożonego
Bardziej szczegółowoARKUSZ II
www.galileusz.com.pl ARKUSZ II W każdym z zadań 1.-24. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1 pkt) Liczba 30 to p% liczby 80, zatem A) p = 44,(4)% B) p > 44,(4)% C) p = 43,(4)% D)
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM
PRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM Zad.1. (0-1) Liczba 3 8 3 3 9 2 A. 3 3 Zad.2. (0-1) jest równa: Liczba log24 jest równa: B. 3 32 9 C. 3 4 D. 3 5 A. 2log2 + log20 B. log6 + 2log2
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA)
GEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA) WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. Na początek omówimy
Bardziej szczegółowoPROBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY
IMIE I NAZWISKO PROBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY 25 PAŹDZIERNIKA 2012 CZAS PRACY: 90 MIN. ZADANIE 1 W tabeli zapisano cztery liczby. I (0, 2) 10 II (2, 5) 5 ( III 25 ) 2 ( 25 ) 3 IV 2 5 5 1 Liczba (0, 4) 5 jest
Bardziej szczegółowoI. Funkcja kwadratowa
Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy w roku szkolnym 2018/2019 w CKZiU nr 3 Ekonomik w Zielonej Górze KLASA III fl POZIOM PODSTAWOWY I. Funkcja kwadratowa narysować wykres funkcji
Bardziej szczegółowoKurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 13 Zadania stereometria
1 TEST WSTĘPNY 1. (1p) Graniastosłup ma 12 wierzchołków. Liczba krawędzi tego graniastosłupa to: A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 2. (1p) Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe 9. Objętość tego sześcianu
Bardziej szczegółowoPlanimetria Uczeń: a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów
Planimetria Uczeń: a) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym, b) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych, c) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje
Bardziej szczegółowoProjekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Biotechnologia w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt Era inżyniera
Bardziej szczegółowoPróbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Marzec 2019 POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
Bardziej szczegółowoSkrypt 33. Powtórzenie do matury:
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 33 Powtórzenie do matury:
Bardziej szczegółowoW(x) = Stopień wielomianu jest równy: A. B. C. D. A. B. C. D.
Zadanie 9. (1 pkt.) (Czerwiec 014) Dane są wielomiany: x, P(x) = x 3 + x, Q(x) = (1 x)(x + 1) W(x) = 1 W(x) P(x) Q(x). Stopień wielomianu jest równy: 3 6 7 1 Zadanie 10. (1 pkt.) (Czerwiec 014) Pierwsza
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY (TECHNIKUM) 4 MARCA 205 CZAS PRACY: 70 MINUT Zadania zamknięte ZADANIE ( PKT) Liczba 3 25 2 : 5
Bardziej szczegółowona postać kanoniczną, podaj współrzędne wierzchołka paraboli i określ czy jej ramiona są skierowane w górę czy w dół.
Zadania na poprawkę dla sa f x x 1x na postać kanoniczną, podaj współrzędne wierzchołka paraboli i określ czy jej ramiona są skierowane w górę czy w dół. 1. Zamień postać ogólną funkcji kwadratowej 5.
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI PRZED MATURĄ MAJ 2017 POZIOM PODSTAWOWY Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zadania 1 33). 2. Rozwiązania zadań wpisuj
Bardziej szczegółowoPRACA KONTROLNA nr 1
KORESPONDENCYJNY KURS Z MATEMATYKI PRACA KONTROLNA nr 1 październik 2002r 1. Narysować wykres funkcji y = 4 + 2 x x 2. Korzystając z tego wykresu określić liczbę rozwiązań równania 4+2 x x 2 = p w zależności
Bardziej szczegółowoMatematyka rozszerzona matura 2017
Matematyka rozszerzona matura 017 Zadanie 1 Liczba ( 3 + 3) jest równa A. B. 4 C. 3 D. 3 ( 3 + 3) = 3 ( 3)( + 3) + + 3 = A. 3 4 3 + + 3 = 4 1 = 4 = Zadanie. Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 200 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY
Bardziej szczegółowoZADANIA MATURALNE - STEREOMETRIA PP poziom podstawowy PR poziom rozszerzony
ZADANIA MATURALNE - STEREOMETRIA PP poziom podstawowy PR poziom rozszerzony Zad.1. ( PP 5 pkt) Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, o długości krawędzi podstawy 6 cm, jest równa 9 cm. Oblicz miarę
Bardziej szczegółowoPRACA KONTROLNA nr 1
XXXIII KORESPONDENCYJNY KURS Z MATEMATYKI PRACA KONTROLNA nr 1 październik 2003r. 1. Podstawą trójkąta równoramiennego jest odcinek AB o końcach A( 1, 3), B(1, 1), a wierzchołek C tego trójkąta leży na
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A05 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Ułamek 5+2 5 2 ma wartość: A.
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA, OKRĘGI
FUNKCJA LINIOWA, OKRĘGI. Napisz równanie prostej przechodzącej przez początek układu i prostopadłej do prostej 3x-y+=0.. Oblicz pole trójkąta ograniczonego osiami układy i prostą x+y-6=0. 3. Odcinek o
Bardziej szczegółowoUZUPEŁNIA ZDAJĄCY miejsce na naklejkę
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2017 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 22 sierpnia
Bardziej szczegółowoMATURA probna listopad 2010
MATURA probna listopad 00 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od. do 5. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) - 4 $ 4 Liczba 0 jest równa 4-0, 5 A. B. C. D. 4 Zadanie. ( pkt) Liczba log 6 - log
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ
Klasa 1 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 18 stron.. W zadaniach od 1. do 0. są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest
Bardziej szczegółowoKONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP WOJEWÓDZKI
Kod ucznia - - pieczątka WKK Dzień Miesiąc Rok DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP WOJEWÓDZKI Drogi Uczniu Witaj na III etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie
Bardziej szczegółowoKujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Marzec 015 POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
Bardziej szczegółowoPlanimetria VII. Wymagania egzaminacyjne:
Wymagania egzaminacyjne: a) korzysta ze związków między kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną a cięciwą okręgu, b) wykorzystuje własności figur podobnych w zadaniach, w tym umieszczonych
Bardziej szczegółowoARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Instrukcja dla zdającego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron (zadania
Bardziej szczegółowoKlasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość:
Klasa 3. Trójkąty. 1. Trójkąt prostokątny ma przyprostokątne p i q oraz przeciwprostokątną r. Z twierdzenia Pitagorasa wynika równość: A. r 2 + q 2 = p 2 B. p 2 + r 2 = q 2 C. p 2 + q 2 = r 2 D. p + q
Bardziej szczegółowoĆwiczenia z Geometrii I, czerwiec 2006 r.
Waldemar ompe echy przystawania trójkątów 1. unkt leży na przekątnej kwadratu (rys. 1). unkty i R są rzutami prostokątnymi punktu odpowiednio na proste i. Wykazać, że = R. R 2. any jest trójkąt ostrokątny,
Bardziej szczegółowoRozwiązania zadań. Arkusz maturalny z matematyki nr 1 POZIOM PODSTAWOWY
Rozwiązania zadań Arkusz maturalny z matematyki nr POZIOM PODSTAWOWY Zadanie (pkt) Sposób I Skoro liczba jest środkiem przedziału, więc odległość punktu x od zapisujemy przy pomocy wartości bezwzględnej.
Bardziej szczegółowoMatematyka podstawowa VII Planimetria Teoria
Matematyka podstawowa VII Planimetria Teoria 1. Rodzaje kątów: a) Kąty wierzchołkowe; tworzą je dwie przecinające się proste, mają takie same miary. b) Kąty przyległe; mają wspólne jedno ramię, ich suma
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE 3 ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ
ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE 3 ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ I. Funkcja kwadratowa i wymierna 1. Funkcja kwadratowa i jej postacie. 2. Wykres funkcji kwadratowej. 3. Równania
Bardziej szczegółowoNOWA FORMUŁA EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MMA 2018 UZUPEŁNIA ZDAJĄCY. miejsce na naklejkę UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 018 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 1 sierpnia 018
Bardziej szczegółowoRozwiązaniem nierówności A. B. C. 4 D. 2
(Kod ucznia).... /50 pkt. (Liczba uzyskanych punktów) Matura próbna z matematyki KLASA III poziom podstawowy Czas trwania 170 minut Liczba punktów do uzyskania - 50 Zadanie 1. (0-1) Liczba jest równa A)
Bardziej szczegółowoKURS MATURA PODSTAWOWA Część 2
KURS MATURA PODSTAWOWA Część 2 LEKCJA 7 Planimetria ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 Kąt na poniższym rysunku ma miarę:
Bardziej szczegółowoMatura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy
Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych zad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 odp A C C C A A B B C B D A 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A B A D C B
Bardziej szczegółowoPLANIMETRIA pp 2015/16. WŁASNOŚCI TRÓJKĄTÓW (nierówność trójkąta, odcinek łączący środki boków, środkowe, wysokość z kąta prostego)
PLNIMETRI pp 2015/16 WŁSNOŚI TRÓJKĄTÓW (nierówność trójkąta, odcinek łączący środki boków, środkowe, wysokość z kąta prostego) Zad.1 Wyznacz kąty trójkąta jeżeli stosunek ich miar wynosi 5:3:1. Zad.2 Znajdź
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 142033 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Pole trójkata
Bardziej szczegółowoZadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10
Zadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10, ACE = 60, ADB = 40 i BEC = 20. Oblicz miarę kąta CAD. B C A D E Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym
Bardziej szczegółowo1.2. Ostrosłupy. W tym temacie dowiesz się: jak obliczać długości odcinków zawartych w ostrosłupach, jakie są charakterystyczne kąty w ostrosłupach.
12 Ostrosłupy W tym temacie dowiesz się: jak obliczać długości odcinków zawartych w ostrosłupach, jakie są charakterystyczne kąty w ostrosłupach Ostrosłup prosty to ostrosłup, który ma wszystkie krawędzie
Bardziej szczegółowoPRÓBNY ARKUSZ MATURALNY Z MATEMATYKI
WPISUJE ZDAJĄCY Stowarzyszenie Nauczycieli Matematyki www.snm.edu.pl KOD PESEL Miejsce na naklejkę z kodem (podczas egzaminu w maju) PRÓBNY ARKUSZ MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź czy
Bardziej szczegółowo9. PLANIMETRIA zadania
Zad.9.1. Czy boki trójkąta mogą mieć długości: a),6, 10 b) 5,8, 10 9. PLANIMETRIA zadania Zad.9.. Dwa kąty trójkąta mają miary: 5, 40. Jaki to trójkąt: ostrokątny, prostokątny, czy rozwartokątny? Zad.9..
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM ROZSZERZONY 7 KWIETNIA 2018 CZAS PRACY: 180 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Wskaż liczbę, która
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2011/12
168. Uporządkować podane liczby w kolejności niemalejącej. sin50, cos80, sin170, cos200, sin250, cos280. 169. Naszkicować wykres funkcji f zdefiniowanej wzorem a) f(x) = sin2x b) f(x) = cos3x c) f(x) =
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI poziom rozszerzony
Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony 1 PRÓNY EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI poziom rozszerzony ZNI ZMKNIĘTE W każdym z zadań 1.. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0
Bardziej szczegółowoI. Funkcja kwadratowa
Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas III w roku szkolnym 2017/2018 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze Dla każdej klasy 3 obowiązuje taka ilość poniższego
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Przekątna prostopadłościanu o wymiarach ma długość A. 2 5 B. 2 3 C. 5 2 D Zadanie 2.
Zadanie 1. Przekątna prostopadłościanu o wymiarach 3 4 5 ma długość A. 2 5 B. 2 3 C. 5 2 D. 2 15 Zadanie 2. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 25 SIERPNIA Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja Instrukcja dla zdającego EGZAMIN MATURALNY
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI PRZED MATURĄ MAJ 2016 POZIOM PODSTAWOWY Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zadania 1 31). 2. Rozwiązania zadań wpisuj
Bardziej szczegółowo? 14. Dana jest funkcja. Naszkicuj jej wykres. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie? 15. Dana jest funkcja f x 2 a x
FUNKCE FUNKCJA LINIOWA Sporządź tabelkę i narysuj wykres funkcji ( ) Dla jakich argumentów wartości funkcji są większe od 5 Podaj warunek równoległości prostych Wyznacz równanie prostej równoległej do
Bardziej szczegółowoEgzamin wstępny z Matematyki 1 lipca 2011 r.
Egzamin wstępny z Matematyki 1 lipca 011 r. 1. Mamy 6 elementów. Ile jest możliwych permutacji tych elementów jeśli: a) wszystkie elementy są różne, b) dwa elementy wśród nich są identyczne, a wszystkie
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 19 MARCA 2016 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Liczba 4 54 3 24 2 18
Bardziej szczegółowoARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 2018 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16
Bardziej szczegółowoUZUPEŁNIA ZDAJĄCY miejsce na naklejkę
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 017 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 5 maja 017 r.
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
MARZEC ROK 08 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 70 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 4 stron (zadania 34). Ewentualny brak zgłoś
Bardziej szczegółowoWOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
Kod ucznia Liczba punktów WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW W ROKU SZKOLNYM 2015/2016 13 STYCZNIA 2016 R. 1. Test konkursowy zawiera 21 zadań. Są to zadania zamknięte i otwarte. Na
Bardziej szczegółowoOpracowanie tablic: Adam Konstantynowicz, Anna Konstantynowicz, Kaja Mikoszewska
Opracowanie tablic: Adam Konstantynowicz, Anna Konstantynowicz, Kaja Mikoszewska Redaktor serii: Marek Jannasz Ilustracje: Magdalena Wójcik Projekt okładki: Teresa Chylińska-Kur, KurkaStudio Projekt makiety
Bardziej szczegółowoZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zad. 1 (2 pkt) Rozwiąż równanie Zad.2 (2 pkt) 2 3x 1 = 1 2x 2 Rozwiąż układ równań x +3y =5 2x y = 3 Zad.3 (2 pkt) 2 Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0 Zad.4 (2 pkt) 3 2
Bardziej szczegółowo