MODELOWANIE DYNAMIKI ROBOTA PODWODNEGO

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "MODELOWANIE DYNAMIKI ROBOTA PODWODNEGO"

Transkrypt

1 MOELOWANIE INŻYNIESKIE n 45, t. 4, ok 0 ISSN X MOELOWANIE YNAMIKI OBOTA POWONEGO Józef Gieiel,a, Kzysztof Kuc,b, aiusz Szybicki,c, Tomasz Buatowski,d, Maciej Tojnacki 3,e Kateda Mechaniki Stosowanej i obotyki, Politechnika zeszowska Kateda obotyki i Mechatoniki, Akademia Góniczo-utnicza 3 Pzemysłowy Instytut Automatyki i Pomiaów PIAP a batek@z.edu.l, b kkuc@z.edu.l, c dszybicki@z.edu.l, d tbuatow@ah.edu.l, e mtojnacki@ia.l Steszczenie W atykule autozy ezentują oblemy związane z modelowaniem dynamiki mobilnych obotów z naędem ąsienicowym. Modelowanie teo tyu obiektów jest złożonym zaadnieniem i z acji tej wowadza się szee uoszczeń nie omijając istotnych zaadnień. Podczas zeowadzonej analizy i symulacji uchu uwzlędniono takie czynniki, jak: oślizi ąsienic, siłę wyou obota w cieczy, siłę oou hydodynamiczneo, siłę oou toczenia ąsienic oaz moment oou ozeczneo. obot ten został zaojektowany w celu umożliwienia monitoowania i analizowania stanu techniczneo u i zbioników wodnych. MOELING TE YNAMICS OF UNEWATE OBOT Summay In this aticle the authos esent oblems connected with the dynamics modellin of a mobile obot with a cawle dive. Modelin such objects is a comlex issue, thus it is intoduced a numbe of simlifications not inoin imotant oblems. uin the analysis and motion simulation one takes into account such aametes as: tack sliae, buoyancy foce of the obot located in the liquid, the hydodynamic esistance foce and moment of the tack coss ollin esistance. This obot has been desined to enable monitoin and analysis of the technical state of ies and wate tanks.. WSTĘP Ois uchu układu ąsienicoweo, na któy oddziaływają óżneo tyu zmienne w waunkach zeczywistych [- 8], zy zóżnicowanym odłożu o zmiennych aametach (ys. ) uwzlędniając dodatkowo ośodek (wodę), w któym taki układ acuje, jest badzo skomlikowany. Badzo tudno jest zedstawić szczeółowy model matematyczny uwzlędniający ois uchu oszczeólnych unktów ąsienicy obota. Z tej acji konieczne jest stosowanie modeli uoszczonych. Gąsienice w badzo dużym uoszczeniu można modelować jako nieozciąliwą taśmę o kształcie okeślonym zez koła naędowe i nainające oaz nieodkształcalne odłoże. 45

2 MOELOWANIE YNAMIKI OBOTA POWONEGOO. OPIS YNAMIKI OBOTA Oócz szeoko stosowanych ąsienic zbudowanych z oniw wystęują ównież ąsienice wykonane z asa elastomeoweo. Stanowią one jeden element waz ze szonami. Układ naędowy analizowaneo obota ąsienicoweo zbudowany jest z dwóch modułów (ys. ) odsuniętych od siebie ównolele i ołączonych amą (ys. ). ys.. Model obliczeniowy ojedynczeo naędu ąsienicoweo q wekto wsółzędnych konfiuacyjnych obota, ( q,q& ) E = E eneia kinetyczna układu, Q wekto sił konfiuacyjnych, J ( q) λ jakobian więzów nieholonomicznych, wekto mnożników Laane a. Należy zyjąć, że eneia kinetyczna obota E jest sumą eneii kinetycznych oszczeólnych jeo elemen- tów: E=E +E M+E M E eneia kinetyczna amy obota; E eneia kinetyczna leweo modułu naędoweo M obota, E eneia kinetyczna aweo modułu naędoweo M obota. () ys.. Układ zeniesienia naędu o oisu dynamiki obota ąsienicoweo użyto ównań Laane a II odzaju dla układu nieholonomiczneo [3]: T d E dt q& E q T = Q + J T ( q)λ () ys. 3. Oddziaływanie momentów oaz sił W celu wyeliminowania mnożników Laane a z ów- Maieo nań uchu osłużono się fomalizmem [3]: d E E C = dt q & q ( q) C( q) Q Q (3) Po zekształceniach otzymano ównania: 46

3 Józef Gieiel i inni [&& α (-s )+α && (-s ) ] sinβ+ ( ) ( ) α & (-s )-α & + [ α & (-s )+α& (-s )] cosβ m +m -s sinβ+ [ && (-s )+α && (-s ) ] + ( m +m) ( -s ) cosβcosγ+ α & (-s )-α & + [ α & +α & (-s ) ] sinβcosγ + [ α && +α && (-s ) ] sinγ( m +m) ( -s ) sinγ- α && (-s )-α && (-s ) + ( I +I z+m ) +I && xα (-s ) =M n+ (-0,5Pu -0,5F -0,5Gsinγ+0,5F wsinγ-wt ) ( -s ) +M (4) [&& α (-s )+α && (-s ) ] sinβ+ ( ) ( ) α & (-s )-α & + [ α & (-s )+α& (-s )] cosβ m +m -s sinβ+ [&& && (-s ) ] + ( m +m) ( -s ) cosβcosγ+ α & (-s )-α & + [ α & +α & (-s ) ] sinβcosγ + [&& α +α && (-s ) ] sinγ( m +m) ( -s ) sinγ+ α && (-s )-α && (-s ) + ( I +I z+m ) +I && xα (-s ) =M n+ (-0,5Pu -0,5F -0,5Gsinγ+0,5F wsinγ-wt ) ( -s )-M (5) omień kół naędowych ąsienic, odlełość omiędzy osiami ąsienic, Pu siła uciąu (ys. 3), m masa modułu ąsienicoweo, m masa amy, I, Iz, Ix masowe momenty bezwładności wzlędem osi obotu, β kąt obotu amy obota(ys. 6.a), γ kąt wzniesienia (ys. 6.a), α&& zysieszenie kątowe koła naędoweo ąsienicy, α&& zysieszenie kątowe koła naędoweo ąsienicy, α& ędkość kątowa koła naędoweo ąsienicy, α& ędkość kątowa koła naędoweo ąsienicy, s ośliz ąsienicy, s ośliz ąsienicy. Pośliz ąsienicy wyażono wedłu wzou: s = i ( n-) Δl L i L dłuość odcinka nośneo ąsienicy, n ilość szonów w kontakcie z odłożem, Δl i (6) jednoazowe oziome odkształcenie odłoża lub szonu (ys. 4). ys. 4. Odkształcenie odłoża 47

4 MOELOWANIE YNAMIKI OBOTA POWONEGO Pozostałe aamety w ównaniach (4) i (5) to: W siła oou toczenia (ys. ) ąsienicy ównoleła t do odłoża. Powstaje ona w wyniku zniatania i sychania odłoża. W zyadku kolein o niewielkich łębokościach wływ oou sychania odłoża na oó toczenia ąsienicy jest nieznaczny i jest omijany. Siła oou toczenia obota ąsienicoweo wyaża się wzoem []: W t = ( Gcosγ+Pu tθ) f (7) θ kąt działania siły uciąu, f wsółczynnik oou toczenia obota ąsienicoweo można wyznaczyć ze wzou: n+ kc bz0 f = +k +f b n+ G ( ) b szeokość koleiny (ąsienicy), z0 łębokość koleiny, (8) n wsółczynnik otęowy zależny od własności mechanicznych, odzaju, stuktuy odłoża, f wsółczynnik oou toczenia kążków: naędoweo i nainająceo ąsienicę, kc, k wsółczynniki liczbowe, będące składnikami wzou Bekkea (zależność nacisku jednostkoweo od odkształcenia odłoża), waz z wykładnikiem n wyznaczane są za omocą secjalneo zyządu [], wtłaczająceo w odłoże dwie łyty ostokątne o óżnych szeokościach. Ze wzlędów aktycznych wsółczynniki oou toczenia wyznacza się doświadczalnie ciąnąc badany ojazd ąsienicowy i mieząc siłę oou dynamometem lub dynamoafem. Pzykładowe watości wsółczynnika oou toczenia odano w tabeli i zyjęto w dalszej symulacji watość 0, dla odłoża odwodneo. Tabela. Śednie watości wsółczynnika oou toczenia ojazdu ąsienicoweo [] odzaj odłoża Wsółczynnik oou toczenia f Suchy iasek 0,5 Wilotny iasek 0,0 Sucha, ubita doa olna 0,06 0,07 Miękka, iaszczysta doa 0,0 Zaoane, zleżałe ole 0,08 Świeżo zaoane ole 0,0 0, Ubity śnie 0,06 0,08 Gęste błoto 0,0 0,5 Wilotne ścienisko 0,08 Wilotna łąka 0,07 Asfalt 0,05* * la ąsienic bez szonów F Siła oou hydodynamiczneo (skuiona) jest wyznaczana z zależności: F =C ρv C A C =,5 wsółczynnik oou hydodynamiczneo, ρ ęstość wody, V ędkość unktu C obota, C m (9) A=A +A ole owiezchni zekoju czołoweo obota. F Siła wyou w F w =ρu (0) zyśieszenie ziemskie, U=U +U objętość obota, m U objętość ojedynczej ąsienicy obota (ys. 3), U objętość modułu (amy) obota (ys. 3). m M Moment oou ozeczneo wystęujący w zyadku uchu kzywolinioweo. W najostszym zyadku, skęcając na łaszczyźnie oziomej owoli i jednostajnie, zy założonym baku siły uciąu i ównomienym ozkładzie nacisków omiędzy odłożem a ąsienicą, moment oou ozeczneo ma ostać wyażoną ównaniem: 48

5 Józef Gieiel i inni M = μ GL 0,5L G μ xdx= () L 4 0 Na ys. 5 zedstawiono siły ozeczne oddziałujące na ąsienice odczas wykonywania skętu. Są one wost oocjonalne do nacisków między odłożem a ąsienicą. µ wsółczynnik zyczeności ąsienicy do odłoża. Pzyjęto w dalszej symulacji watość 0,5 ze szonami dla odłoża odwodneo (tab. ). Maksymalna watość wsółczynnika oou ozeczneo wystęuje zy najmniejszym omieniu skętu. Zależność wsółczynnika oou ozeczneo od omienia skętu wyaża się nastęującym ównaniem: 4μmax μ = (3) 3,5+ b omień skętu; b szeokość ąsienicy. Uwzlędniając siłę wyou Fw, zależność () zaisano w ostaci: ( ) μ L(G-F ) 0, μ ( ) w M = = L G-Fw 4 VC 3,5+ βb & (4) ys. 5. Siły ozeczne działające na ąsienicę obota odczas skętu Na wielkość wsółczynnika oou ozeczneo µ (zależność ()) mają wływ konstukcja szonów ąsienicy, omień skętu obota i właściwości mechaniczne odłoża. Wsółczynnik µ jest zależny ównież od ędkości kątowej, z jaką wykonywany jest obót ąsienicy. Wzost tej ędkości owoduje wzost wsółczynnika oou ozeczneo. Największą watość wsółczynnika oou ozeczneo z zybliżonej zależności: max ( ) µ wyznacza się μ = 0, μ () Tabela. Wsółczynniki zyczeności ąsienicy [] odzaj odłoża Wsółczynnik zyczeności ąsienicy µ ze szonami bez szonów Ubity śnie 0,6 0, Sucha, ubita doa na uncie liniastym Sucha, ubita doa na uncie iaszczystym Sucha, ubita doa na uncie czanoziemu,0 0,7, 0,7 0,9 0,7 Wilotna łąka 0,6 0,5 Wilotne ścienisko 0,9 0,5 Zaoane, zleżałe ole 0,7 0,6 Świeżo zaoane ole 0,6 0,4 Wilotny iasek 0,5 0,4 Suchy iasek 0,4 0,4 Błoto 0,3 0, Asfalt - 0,4 49

6 MOELOWANIE YNAMIKI OBOTA POWONEGOO 3. SYMULACJE Zależności (4) i (5) osłużyły do zeowadzenia badań symulacyjnych dynamiki obota w celu okeślenia momentów naędowych. W wielu zyadkach odczas acy insekcyjnej, stefa działań obota nie jest oani- obot czona do łaszczyzn oziomych. Niejednokotnie musi okonać óżnicę wysokości i z teo wzlędu, aby uzyskać badziej komleksową analizę kinematyki i dynamiki, założono zyadek uchu w zestzeni tójwymiaowej (ys. 6a). Wyniki symulacji n (bez oślizu, zedstawiono na ys. 7. Δl = 0,Δl = 0 ) ane: L = 0,7 m dłuość odcinka nośneo ąsienicy, n = 8 liczba szonów w kontakcie z odłożem, = 0,0794 m omień kół naędowych ąsienic, = 0,45 m odlełość omiędzy osiami ąsienic, µ = 0,5 wsół- dla wilot- czynnik zyczeności ąsienicy ze szonami neo iasku, f = 0, wsółczynnik oou toczenia dla wilotneo iasku, i = 500/7 zełożenie; η = 0,45 sawność, b = 0,05 m, Pu = 0 N, m =,8 k, m = 3 k, I = 0, k m, Iz = 0,00065 k m, Ix = 0, k m. ys. 7. Pędkości kątowe kół naędzających ąsienice a), momenty naędowe ąsienic z uwzlędnieniem momentów oou ozeczneo b), momenty naędowe ąsienic bez uwzlędnienia momentów oou ozeczneo c) Wyniki symulacji n (z ośliziem Δl = 0,00 m,δl = 0,00 m ) zedstawiono na ys. 8. ys. 6. To zadany obota w zestzeni tójwymiaowej a), ędkość zadana unktu C obota b) ys. 8. Pędkości kątowe kół naędzających ąsienice a), momenty naędowe ąsienic z uwzlędnieniem momentów oou ozeczneo b) Wyniki symulacji n 3 (z ośliziem Δl = 0,00 m,δl = 0,003 m ) zedstawiono na ys. 9. ys. 9. Pędkości kątowe kół naędzających ąsienice a), momenty naędowe ąsienic z uwzlędnieniem momentów oou ozeczneo b) 50

7 Józef Gieiel i inni Podczas zeowadzonych symulacji założono uch bez oślizu (symulacja n, ys. 7), z ośliziem takim samym na obu ąsienicach (symulacja n, ys. 8) i óżnym ośliziem obu ąsienic (symulacja n 3, ys. 9). Zmianę oślizu wowadzano zez jednoazowe oziome odkształcenie odłoża lub szonu. W każdej z symulacji uch odbywa się z zadaną ędkością (ys. 6b) unktu C obota i w takcie uchu ędkość ta ma zostać utzymana, niezależnie od tajektoii i założonych oślizów. Podczas założoneo oślizu (ys. 8a) i (ys. 9a) ędkości kątowe kół naędzających ąsienice zyjmują większe watości w oównaniu z ys. 7a, w celu utzymania ędkości zadanej (ys. 6b). Maleją natomiast momenty naędowe ąsienic (ys. 8b) i (ys. 9b) w oównaniu z ys. 7b. Na ys. 7c zedstawiono dodatkowo jakie zebiei watości mają momenty naędowe ąsienic bez uwzlędnienia momentów oou ozeczneo w oównaniu do (ys. 7b). Jak widać, uwzlędnienie momentu oou ozeczneo ma istotny wływ na zmiany momentów naędowych odczas uchu kzywolinioweo. 4. POSUMOWANIE Podczas analizy dynamiki oaz symulacji uchu obota uwzlędniono takie czynniki, jak: oślizi ąsienic zależne od odłoża i odkształceń szonów, siłę wyou obota znajdująceo się w cieczy, siłę oou hydodynamiczneo zależną od śodowiska, w któym acuje obot, siłę oou toczenia ąsienic oaz moment oou ozeczneo wystęujący w uchu kzywoliniowym. Badania będą kontynuowane w dalszych acach związanych z identyfikacją i steowaniem teo tyu obiektem. Liteatua. Budziński Z.: Teoia uchu ojazdu ąsienicoweo. Waszawa: WKŁ, 97.. ajniak.: Ciąniki teoia uchu i konstuowanie. Waszawa: WKŁ, Żylski W.: Kinematyka i dynamika mobilnych obotów kołowych. zeszów: Ofic. Wyd. Pol. zesz., Chodkowski A. W.: Badania modelowe ojazdów ąsienicowych i kołowych. Waszawa: WKŁ, Chodkowski A. W.: Konstukcja i obliczanie szybkobieżnych ojazdów ąsienicowych. Waszawa: WKŁ, Gieiel J., Kuc K., Gieiel M.: Mechatoniczne ojektowanie obotów insekcyjnych. Monoafia. zeszów: Ofic. Wyd. Pol. zesz., Kuc K.: Mechatonika w ojektowaniu obota. Monoafia. zeszów: Ofic. Wyd. Pol. zesz., Mężyk A., Bachoz P.: Mechatonika w ojektowaniu układów naędowych maszyn: ojektowanie mechatoniczne, zaadnienia wybane. Pod ed. T. Uhla. adom: Wyd. Inst. Technoloii i Eksloatacji, 005, s

= ± Ne N - liczba całkowita.

= ± Ne N - liczba całkowita. POL LKTRYCZN W PRÓŻNI Ładunek - elementany Nieodłączna własność niektóych cząstek elementanych, [n. elektonu (-e), otonu (+e)], zejawiająca się w oddziaływaniu elektomagnetycznym tych cząstek. e =,6-9

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 5. Badanie przekaźnikowych układów sterowania

ĆWICZENIE 5. Badanie przekaźnikowych układów sterowania ĆWICZENIE 5 Badanie zekaźnikowych układów steowania 5. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest badanie zekaźnikowych układów steowania obiektem całkującoinecyjnym. Ćwiczenie dotyczy zekaźników dwu- i tójołożeniowych

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE OBSZARÓW WIELOSPÓJNYCH W PURC DLA DWUWYMIAROWEGO RÓWNANIA RÓŻNICZKOWEGO NAVIERA

MODELOWANIE OBSZARÓW WIELOSPÓJNYCH W PURC DLA DWUWYMIAROWEGO RÓWNANIA RÓŻNICZKOWEGO NAVIERA MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 896-77X 3, s. 507-5, Gliwice 006 MODELOWANIE OBSZARÓW WIELOSPÓJNYCH W PURC DLA DWUWYMIAROWEGO RÓWNANIA RÓŻNICZKOWEGO NAVIERA EUGENIUSZ ZIENIUK AGNIESZKA BOŁTUĆ Zakład Metod

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika wnikania ciepła dla konwekcji swobodnej

Wyznaczanie współczynnika wnikania ciepła dla konwekcji swobodnej Kateda Silników Salinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Wyznaczanie wsółczynnika wnikania cieła dla konwekcji swobodnej - - Pojęcia odstawowe Konwekcja- zjawisko wymiany cieła między owiezchnią

Bardziej szczegółowo

KOMPLEKSOWE BADANIE WSPÓŁCZYNNIKA PARCIA BOCZNEGO W GRUNTACH LABORATORYJNĄ METODĄ POMIARU OPORÓW TARCIA

KOMPLEKSOWE BADANIE WSPÓŁCZYNNIKA PARCIA BOCZNEGO W GRUNTACH LABORATORYJNĄ METODĄ POMIARU OPORÓW TARCIA Gónictwo i Geoinżynieia Rok 33 Zeszyt 1 29 Janusz Kaczmaek KOMPLEKSOWE BADANIE WSPÓŁCZYNNIKA PARCIA BOCZNEGO W GRUNTACH LABORATORYJNĄ METODĄ POMIARU OPORÓW TARCIA 1 Wstę Koncecję laboatoyjnego sosobu badania

Bardziej szczegółowo

cz.1 dr inż. Zbigniew Szklarski

cz.1 dr inż. Zbigniew Szklarski ykład : Gawitacja cz. d inż. Zbiniew Szklaski szkla@ah.edu.l htt://laye.uci.ah.edu.l/z.szklaski/ Doa do awa owszechneo ciążenia Ruch obitalny lanet wokół Słońca jak i dlaczeo? Reulane, wieloletnie omiay

Bardziej szczegółowo

3.GRAWITACJA 3.1. Wielkości charakteryzujące pole grawitacyjne. Siły Centralne F21

3.GRAWITACJA 3.1. Wielkości charakteryzujące pole grawitacyjne. Siły Centralne F21 .GAWITACJA.. Wielkości chaakteyzujące ole awitacyjne. iły Centalne C F ˆ Dla oddziaływań awitacyjnych stała C: C Gm m Nm dzie G 6,67* - k Dla oddziaływań elektostatycznych stała C: q q C 4πε o Oddziaływanie

Bardziej szczegółowo

ANALIZA MOBILNOŚCI ROBOTA TRZYKOŁOWEGO NA BAZIE JEGO MODELU

ANALIZA MOBILNOŚCI ROBOTA TRZYKOŁOWEGO NA BAZIE JEGO MODELU MODELOWANIE INŻYNIESKIE ISSN 1896-771X 44, s. 265-275, Gliwice 212 ANALIZA MOBILNOŚCI OBOTA TZYKOŁOWEGO NA BAZIE JEGO MODELU MACIEJ TOJNACKI 1, KZYSZTOF KUC 2 1 Przemysłowy Instytut Automatyki i Pomiarów

Bardziej szczegółowo

Siła tarcia. Tarcie jest zawsze przeciwnie skierowane do kierunku ruchu (do prędkości). R. D. Knight, Physics for scientists and engineers

Siła tarcia. Tarcie jest zawsze przeciwnie skierowane do kierunku ruchu (do prędkości). R. D. Knight, Physics for scientists and engineers Siła tacia Tacie jest zawsze pzeciwnie skieowane do kieunku uchu (do pędkości). P. G. Hewitt, Fizyka wokół nas, PWN R. D. Knight, Physics fo scientists and enginees Symulacja molekulanego modelu tacia

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnika Gdańska Wydział Elektotechniki i utomatyki Kateda Inżynieii Systemów Steowania KOMPUTEROWE SYSTEMY STEROWNI (sem. 6) Steowanie otymalizacyjne. Mateiały omocnicze Temin T8 Oacowanie: Tomasz

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA OGÓLNA (II)

MECHANIKA OGÓLNA (II) MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla

Bardziej szczegółowo

MOBILNE ROBOTY KOŁOWE WYKŁAD 04 DYNAMIKA Maggie dr inż. Tomasz Buratowski. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Robotyki i Mechatroniki

MOBILNE ROBOTY KOŁOWE WYKŁAD 04 DYNAMIKA Maggie dr inż. Tomasz Buratowski. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Robotyki i Mechatroniki MOBILNE ROBOY KOŁOWE WYKŁD DYNMIK Maggie d inż. oasz Buatowski Wydział Inżynieii Mechanicznej i Robotyki Kateda Robotyki i Mechatoniki Modeowanie dynaiki dwu-kołowego obota obinego W odeowaniu dynaiki

Bardziej szczegółowo

Kartografia matematyczna

Kartografia matematyczna Wykład II Katogafia matematyczna Odwzoowania azymutalne Kystian Kozioł Kaków 0 0 9 Klasyfikacja odwzoowań Ze względu na chaakte zniekształceń odwzoowawczych: ównokątne zachowują bez zniekształceń kąty,

Bardziej szczegółowo

KOMPUTEROWO WSPOMAGANA ANALIZA KINEMATYKI MECHANIZMU DŹWIGNIOWEGO

KOMPUTEROWO WSPOMAGANA ANALIZA KINEMATYKI MECHANIZMU DŹWIGNIOWEGO XIX Międzynaodowa Szkoła Komputeowego Wspomagania Pojektowania, Wytwazania i Eksploatacji D hab. inż. Józef DREWNIAK, pof. ATH Paulina GARLICKA Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej DOI: 10.17814/mechanik.2015.7.226

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika wzorcowania przepływomierzy próbkujących z czujnikiem prostokątnym umieszczonym na cięciwie rurociągu

Wyznaczanie współczynnika wzorcowania przepływomierzy próbkujących z czujnikiem prostokątnym umieszczonym na cięciwie rurociągu Wyznaczanie współczynnika wzocowania pzepływomiezy póbkujących z czujnikiem postokątnym umieszczonym na cięciwie uociągu Witold Kiese W pacy pzedstawiono budowę wybanych czujników stosowanych w pzepływomiezach

Bardziej szczegółowo

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym. Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,

Bardziej szczegółowo

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology Wykład 6 Wocław Univesity of Technology Oboty - definicje Ciało sztywne to ciało któe obaca się w taki sposób, że wszystkie jego części są związane ze sobą dzięki czemu kształt ciała nie ulega zmianie.

Bardziej szczegółowo

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO 11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ.

ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. STRESZCZENIE Na bazie fizyki klasycznej znaleziono nośnik ładunku gawitacyjnego, uzyskano jedność wszystkich odzajów pól ( elektycznych,

Bardziej szczegółowo

KATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW LABORATORIUM Z FIZYKI. Wyznaczanie bezwzględnego współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa.

KATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW LABORATORIUM Z FIZYKI. Wyznaczanie bezwzględnego współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa. POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY KATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW LABORATORIUM Z FIZYKI Wyznaczanie bezwzględnego wsółczynnika lekości cieczy metodą Stokesa. 1. Wowadzenie Płyny zeczywiste

Bardziej szczegółowo

II.6. Wahadło proste.

II.6. Wahadło proste. II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia

Bardziej szczegółowo

O ŁĄCZENIU TRZECH RYNKÓW

O ŁĄCZENIU TRZECH RYNKÓW tudia Ekonomiczne eszyty Naukowe Uniwesytetu Ekonomicznego w Katowicach IN - N zkoła Główna Handlowa w Waszawie Kolegium Analiz Ekonomicznych Kateda Matematyki i Ekonomii Matematycznej jutkin@sghwawl O

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w popzednim odcinku 1 Zasady zachowania: enegia mechaniczna E E const. k p E p ()+E k (v) = 0 W układzie zachowawczym odosobnionym całkowita enegia mechaniczna, czyli suma enegii potencjalnej, E p, zaówno

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sztywności drutu metodą dynamiczną.

Wyznaczanie współczynnika sztywności drutu metodą dynamiczną. Ćwiczenie M- Wyznaczanie współczynnika sztywności dutu metodą dynamiczną.. Ce ćwiczenia: pomia współczynnika sztywności da stai metodą dgań skętnych.. Pzyządy: dwa kążki metaowe, statyw, dut staowy, stope,

Bardziej szczegółowo

Wpływ błędów parametrów modelu maszyny indukcyjnej na działanie rozszerzonego obserwatora prędkości

Wpływ błędów parametrów modelu maszyny indukcyjnej na działanie rozszerzonego obserwatora prędkości Daniel WACHOWIAK Zbigniew KRZEMIŃSKI Politechnika Gdańska Wydział Elektotechniki i Automatyki Kateda Automatyki Napędu Elektycznego doi:1015199/48017091 Wpływ błędów paametów modelu maszyny indukcyjnej

Bardziej szczegółowo

TECHNIKI INFORMATYCZNE W ODLEWNICTWIE

TECHNIKI INFORMATYCZNE W ODLEWNICTWIE ECHNIKI INFORMAYCZNE W ODLEWNICWIE Janusz LELIO Paweł ŻAK Michał SZUCKI Faculty of Foundy Engineeing Depatment of Foundy Pocesses Engineeing AGH Univesity of Science and echnology Kakow Data ostatniej

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej. Andrzej Wysmołek Komitet Główny Olimpiady Fizycznej, IFD UW.

KOOF Szczecin:   Komitet Główny Olimpiady Fizycznej. Andrzej Wysmołek Komitet Główny Olimpiady Fizycznej, IFD UW. LVII OLIMPIADA FIZYCZNA (007/008). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źódło: Auto: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej. Andzej Wysmołek Komitet Główny Olimpiady

Bardziej szczegółowo

BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO

BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO LABORATORIUM ELEKTRONIKI I ELEKTROTECHNIKI BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO Opacował: d inŝ. Aleksande Patyk 1.Cel i zakes ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową, właściwościami

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym

Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym 1.Wpowadzenie Wyznaczanie pofilu pędkości płynu w uociągu o pzekoju kołowym Dla ustalonego, jednokieunkowego i uwastwionego pzepływu pzez uę o pzekoju kołowym ównanie Naviea-Stokesa upaszcza się do postaci

Bardziej szczegółowo

dynamiki mobilnego robota transportowego.

dynamiki mobilnego robota transportowego. 390 MECHANIK NR 5 6/2018 Dynamika mobilnego robota transportowego The dynamics of a mobile transport robot MARCIN SZUSTER PAWEŁ OBAL * DOI: https://doi.org/10.17814/mechanik.2018.5-6.51 W artykule omówiono

Bardziej szczegółowo

XXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXXVII OIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne ZADANIE D Nazwa zadania: Obacający się pęt swobodnie Długi cienki pęt obaca się swobodnie wokół ustalonej pionowej osi, postopadłej do niego yc.

Bardziej szczegółowo

Model klasyczny gospodarki otwartej

Model klasyczny gospodarki otwartej Model klasyczny gospodaki otwatej Do tej poy ozpatywaliśmy model sztucznie zakładający, iż gospodaka danego kaju jest gospodaką zamkniętą. A zatem bak było międzynaodowych pzepływów dób i kapitału. Jeżeli

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w popzednim odcinku 1 8 gudnia KOLOKWIUM W pzyszłym tygodniu więcej infomacji o pytaniach i tym jak pzepowadzimy te kolokwium 2 Moment bezwładności Moment bezwładności masy punktowej m pouszającej się

Bardziej szczegółowo

LABOLATORIUM SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH

LABOLATORIUM SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH LABOLATORIUM SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH ĆWICZENIE 3 NEURONOWE STEROWANIE ROBOTEM Neuonowe steowanie ynamiką obota. Cel ćwiczenia należy zestawić ukła steowania amionami obota z wykozystaniem metoy owotnego

Bardziej szczegółowo

SK-7 Wprowadzenie do metody wektorów przestrzennych SK-8 Wektorowy model silnika indukcyjnego, klatkowego

SK-7 Wprowadzenie do metody wektorów przestrzennych SK-8 Wektorowy model silnika indukcyjnego, klatkowego Ćwiczenia: SK-7 Wpowadzenie do metody wektoów pzetzennych SK-8 Wektoowy model ilnika indukcyjnego, klatkowego Wpowadzenie teoetyczne Wekto pzetzenny definicja i poawowe zależności. Dowolne wielkości kalane,

Bardziej szczegółowo

Dobór zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometrycznego

Dobór zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometrycznego Dobó zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometycznego Wstępnym zadaniem pzy budowie modelu ekonometycznego jest okeślenie zmiennych objaśniających. Kyteium wybou powinna być meytoyczna znajomość

Bardziej szczegółowo

Fizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej

Fizykochemiczne podstawy inżynierii procesowej Fizykochemiczne odstawy inżynieii ocesowej Wykład VI Różne metody wyznaczania ciśnienia nasycenia Wykesy temodynamiczne Równania stanu dla substancji zeczywistych Różne metody okeślania ężności ay nasyconej

Bardziej szczegółowo

Mechanika ruchu / Leon Prochowski. wyd. 3 uaktual. Warszawa, Spis treści

Mechanika ruchu / Leon Prochowski. wyd. 3 uaktual. Warszawa, Spis treści Mechanika ruchu / Leon Prochowski. wyd. 3 uaktual. Warszawa, 2016 Spis treści Wykaz ważniejszych oznaczeń 11 Od autora 13 Wstęp 15 Rozdział 1. Wprowadzenie 17 1.1. Pojęcia ogólne. Klasyfikacja pojazdów

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 9 ZASTOSOWANIE ŻYROSKOPÓW W NAWIGACJI

Ćwiczenie 9 ZASTOSOWANIE ŻYROSKOPÓW W NAWIGACJI 9.1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 9 ZASTSWANIE ŻYRSKPÓW W NAWIGACJI Celem ćwiczenia jest pezentacja paktycznego wykozystania efektu żyoskopowego w lotniczych pzyządach nawigacyjnych. 9.2. Wpowadzenie Żyoskopy

Bardziej szczegółowo

Układ kaskadowy silnika indukcyjnego pierścieniowego na stałą moc

Układ kaskadowy silnika indukcyjnego pierścieniowego na stałą moc Ćwiczenie 14 Układ kakadowy ilnika indukcyjnego ieścieniowego na tałą moc 14.1. Pogam ćwiczenia 1. Poznanie tuktuy układu omiaowego, budowy i właściwości naędowych kakady zawoowo-mazynowej tyu P = cont.

Bardziej szczegółowo

cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 10: Gawitacja cz. 1. d inż. Zbiniew Szklaski szkla@ah.edu.pl http://laye.uci.ah.edu.pl/z.szklaski/ Doa do pawa powszechneo ciążenia Ruch obitalny planet wokół Słońca jak i dlaczeo? Reulane, wieloletnie

Bardziej szczegółowo

WERYFIKACJA NUMERYCZNA MODELU KINEMATYKI ROBOTA INSPEKCYJNEGO DO DIAGNOSTYKI I KONSERWACJI ZBIORNIKÓW Z CIECZĄ

WERYFIKACJA NUMERYCZNA MODELU KINEMATYKI ROBOTA INSPEKCYJNEGO DO DIAGNOSTYKI I KONSERWACJI ZBIORNIKÓW Z CIECZĄ MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 44, s. 83-9, Gliwice 1 WERYFIKACJA NUMERYCZNA MODELU KINEMATYKI ROBOTA INSPEKCYJNEGO DO DIAGNOSTYKI I KONSERWACJI ZBIORNIKÓW Z CIECZĄ MARIUSZ GIERGIEL, PIOTR MAŁKA,

Bardziej szczegółowo

Sterowanie napędów maszyn i robotów

Sterowanie napędów maszyn i robotów Sterowanie napędów maszyn i robotów dr inż. akub ożaryn Wykład Instytut Automatyki i obotyki Wydział echatroniki Politechnika Warszawska, 014 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego

Bardziej szczegółowo

15. STANOWISKOWE BADANIE MECHANIZMÓW HAMULCOWYCH Cel ćwiczenia Wprowadzenie

15. STANOWISKOWE BADANIE MECHANIZMÓW HAMULCOWYCH Cel ćwiczenia Wprowadzenie 15. STANOWISKOWE BADANIE MECHANIZMÓW HAMULCOWYCH 15.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie na stanowisku podstawowyc zależności caakteyzującyc funkcjonowanie mecanizmu amulcowego w szczególności

Bardziej szczegółowo

Atom (cząsteczka niepolarna) w polu elektrycznym

Atom (cząsteczka niepolarna) w polu elektrycznym Dieektyki Dieektyki substancje, w któych nie występują swobodne nośniki ładunku eektycznego (izoatoy). Może być w nich wytwozone i utzymane bez stat enegii poe eektyczne. dieektyk Faaday Wpowadzenie do

Bardziej szczegółowo

Sterowanie napędów maszyn i robotów

Sterowanie napędów maszyn i robotów Sterowanie napędów maszyn i robotów dr inż. akub ożaryn Wykład. Instytut Automatyki i obotyki Wydział echatroniki Politechnika Warszawska, 014 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego

Bardziej szczegółowo

Przejmowanie ciepła przy konwekcji swobodnej w przestrzeni ograniczonej (szczeliny)

Przejmowanie ciepła przy konwekcji swobodnej w przestrzeni ograniczonej (szczeliny) inż. Michał Stzeszewski 0-006 Pzejowanie ciepła pzy konwekcji swobonej w pzestzeni oganiczonej (szczeliny) Zaania o saozielnego ozwiązania v. 0.. powazenie celu uposzczenia achunkowego ozwiązania zjawiska

Bardziej szczegółowo

Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym

Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym FZYKA Wykład echanika: Pojęcia podstawowe dynamika i punktu histoia mateialnego (V) Siły opou pędkość ganiczna w spadku swobodnym Układy Pojęcia nieinecjalne podstawowe () i histoia Siły w układach nieinecjalnych

Bardziej szczegółowo

POLE ELEKTROSTATYCZNE W PRÓŻNI - CD. Dipol charakteryzuje się przez podanie jego dipolowego momentu elektrycznego p (5.1)

POLE ELEKTROSTATYCZNE W PRÓŻNI - CD. Dipol charakteryzuje się przez podanie jego dipolowego momentu elektrycznego p (5.1) POL LKTROTATYCZN W PRÓŻNI - CD Dio ktyczny q + q Dio ktyczny to ukła ównych co o watości unktowych łaunków ktycznych zciwngo znaku ozmiszczonych w stałj ogłości o sibi Dio chaaktyzuj się zz oani jgo ioowgo

Bardziej szczegółowo

FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego)

FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego) 2019-09-01 FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego) Treści z podstawy programowej przedmiotu POZIOM ROZSZERZONY (PR) SZKOŁY BENEDYKTA Podstawa programowa FIZYKA KLASA 1 LO (4-letnie po szkole

Bardziej szczegółowo

Opis ćwiczeń na laboratorium obiektów ruchomych

Opis ćwiczeń na laboratorium obiektów ruchomych Gdańsk 3.0.007 Opis ćwiczeń na laboatoium obiektów uchomych Implementacja algoytmu steowania obotem w śodowisku symulacyjnym gy obotów w piłkę nożną stwozonym w Katedze Systemów Automatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

dr inż. Zbigniew Szklarski

dr inż. Zbigniew Szklarski ykład 6: Paca i enegia d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.l htt://laye.uci.agh.edu.l/z.szklaski/ negia a aca negia jest to wielkość skalana, okeślająca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele ciał.

Bardziej szczegółowo

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH Politechnika Białostocka Wydział Elektyczny Kateda Elektotechniki Teoetycznej i Metologii nstukcja do zajęć laboatoyjnych z pzedmiotu MENCTWO WEKOŚC EEKTYCZNYCH NEEEKTYCZNYCH Kod pzedmiotu: ENSC554 Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA BUDOWLI 12

MECHANIKA BUDOWLI 12 Olga Koacz, Kzysztof Kawczyk, Ada Łodygowski, Michał Płotkowiak, Agnieszka Świtek, Kzysztof Tye Konsultace naukowe: of. d hab. JERZY RAKOWSKI Poznań /3 MECHANIKA BUDOWLI. DRGANIA WYMUSZONE, NIETŁUMIONE

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POITEHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki ABORATORIUM PODSTAW EEKTROTEHNIKI, EEKTRONIKI I MIERNITWA ĆWIZENIE 7 Pojemność złącza p-n POJĘIA I MODEE potzebne do zozumienia

Bardziej szczegółowo

Siła. Zasady dynamiki

Siła. Zasady dynamiki Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,

Bardziej szczegółowo

SEKCJA AUTOMATYKI, ELEKTROTECHNIKI, BIOCYBERNETYKI I TELEKOMUNIKACJI

SEKCJA AUTOMATYKI, ELEKTROTECHNIKI, BIOCYBERNETYKI I TELEKOMUNIKACJI I SESJA STUENCKICH KÓŁ NAUKOWYCH PIONU HUTNICZEGO AKAEII GÓRNICZO - HUTNICZEJ I. STANISŁAWA STASICA W KRAKOWIE SEKCJA AUTOATYKI, ELEKTROTECHNIKI, BIOCYBERNETYKI I TELEKOUNIKACJI Koła naukowe: AGNESIK,

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM: Sterowanie rzeczywistym serwomechanizmem z modułem przemieszczenia liniowego Wprowadzenie

LABORATORIUM: Sterowanie rzeczywistym serwomechanizmem z modułem przemieszczenia liniowego Wprowadzenie Utwozenie: PRz, 1, Żabińsi Tomasz Modyfiacja: PRz, 15, Michał Maiewicz LABORATORIUM: Steowanie zeczywistym sewomechanizmem z modułem zemieszczenia liniowego Wowadzenie Celem ćwiczenia jest identyfiacja

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 11 OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA

WYKŁAD 11 OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA WYKŁAD OPTYMALIZACJA WIELOKYTEIALNA Wstęp. W wielu pzypadkach pzy pojektowaniu konstukcji technicznych dla okeślenia ich jakości jest niezędne wpowadzenie więcej niż jednego kyteium oceny. F ) { ( ), (

Bardziej szczegółowo

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez

Bardziej szczegółowo

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii. Wykład: paca siły, pojęcie enegii potencjalnej. Zasada zachowania enegii. Uwaga: Obazki w tym steszczeniu znajdują się stonie www: http://www.whfeeman.com/tiple/content /instucto/inde.htm Pytanie: Co to

Bardziej szczegółowo

STRUKTURA STEROWANIA UKŁADEM TRÓJMASOWYM Z REGULATOREM STANU

STRUKTURA STEROWANIA UKŁADEM TRÓJMASOWYM Z REGULATOREM STANU Pace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiaów Elektycznych N 69 Politechniki Wocławskiej N 69 Studia i Mateiały N 0 Kaol WRÓBEL* egulato stanu, układy tójmasowe, układy z połączeniem spężystym STRUKTURA

Bardziej szczegółowo

GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r.

GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r. GRAWITACJA Pawo powszechnego ciążenia (pawo gawitacji) Dwa punkty mateialne o masach m 1 i m pzyciągają się wzajemnie siłą popocjonalną do iloczynu ich mas i odwotnie popocjonalną do kwadatu ich odległości.

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOSCI KRĄŻKA

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOSCI KRĄŻKA Ćwiczenie -7 WYZNACZANE OENTU BEZWŁADNOSC KRĄŻKA. Cel ćwiczenia: zapoznanie się z teoią momentu bezwładności. Wyznaczenie momentu bezwładności były względem osi obotu z siłą tacia i bez tej siły, wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

Zadanie nr F2 i nr F7

Zadanie nr F2 i nr F7 Zadanie n F i n F7 Blok I: Mehanika (Kinematyka i dynamika. Paa, eneia i mo. Zasada zahowania eneii. Pole awitayjne). Mehanizne i temodynamizne właśiwośi iał. d Henyk Kołodziej, d Zymunt Olesik Ruh osto-

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/

Bardziej szczegółowo

dr inż. Zbigniew Szklarski

dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 6: Paca i enegia d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.l htt://laye.uci.agh.edu.l/z.szklaski/ negia a aca negia jest to wielkość skalana, okeślająca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele ciał.

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. Zadanie. W kolejnych okesach czasu t =,,3,... ubezpieczony, chaakteyzujący się paametem yzyka Λ, geneuje szkód. Dla danego Λ = λ zmienne N t N, N, N 3,... są waunkowo niezależne i mają (bzegowe) ozkłady

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WIELOKĄTNYCH OBSZARÓW

OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WIELOKĄTNYCH OBSZARÓW MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 896-77X 35, s. 63-68, Gliwice 008 OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WIELOKĄTNYCH OBSZARÓW MODELOWANYCH RÓWNANIAMI NAVIERA-LAMEGO NA PODSTAWIE PURC I ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH EUGENIUSZ

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE FIZYKA ROK SZKOLNY 2017/ ) wyodrębnia z tekstów, tabel, diagramów lub wykresów, rysunków schematycznych

WYMAGANIA EDUKACYJNE FIZYKA ROK SZKOLNY 2017/ ) wyodrębnia z tekstów, tabel, diagramów lub wykresów, rysunków schematycznych WYMAGANIA EDUKACYJNE FIZYKA ROK SZKOLNY 2017/2018 I. Wymagania przekrojowe. Uczeń: 1) wyodrębnia z tekstów, tabel, diagramów lub wykresów, rysunków schematycznych lub blokowych informacje kluczowe dla

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE BADANIE BEZPIECZEŃSTWA UŻYTKOWEGO SILOSÓW WIEŻOWYCH

ĆWICZENIE BADANIE BEZPIECZEŃSTWA UŻYTKOWEGO SILOSÓW WIEŻOWYCH ĆWICZENIE BADANIE BEZPIECZEŃSTWA UŻYTKOWEGO SILOSÓW WIEŻOWYCH 1. Cel ćwiczenia Celem bezośrednim ćwiczenia jest omiar narężeń ionowych i oziomych w ścianie zbiornika - silosu wieżowego, który jest wyełniony

Bardziej szczegółowo

Wstęp. Prawa zostały znalezione doświadczalnie. Zrozumienie faktu nastąpiło dopiero pod koniec XIX wieku.

Wstęp. Prawa zostały znalezione doświadczalnie. Zrozumienie faktu nastąpiło dopiero pod koniec XIX wieku. Równania Maxwella Wstęp James Clek Maxwell Żył w latach 1831-1879 Wykonał decydujący kok w ustaleniu paw opisujących oddziaływania ładunków i pądów z polami elektomagnetycznymi oaz paw ządzących ozchodzeniem

Bardziej szczegółowo

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadanie doświadczalne

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadanie doświadczalne XLI OLIPIADA FIZYCZNA EAP I Zadanie doświadczalne ZADANIE D Pod działaniem sil zewnęznych ciała sale ulęgają odkszałceniom. Wyznacz zależność pomienia obszau syczniści szklanej soczewki z płyka szklana

Bardziej szczegółowo

m q κ (11.1) q ω (11.2) ω =,

m q κ (11.1) q ω (11.2) ω =, OPIS RUCHU, DRGANIA WŁASNE TŁUMIONE Oga Kopacz, Adam Łodygowski, Kzysztof Tymbe, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Konsutacje naukowe: pof. d hab. Jezy Rakowski Poznań 00/00.. Opis uchu OPIS RUCHU

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE DYNAMIKI LOTU POCISKÓW ARTYLERYJSKICH O WYDŁUŻONYM ZASIĘGU

MODELOWANIE DYNAMIKI LOTU POCISKÓW ARTYLERYJSKICH O WYDŁUŻONYM ZASIĘGU MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 196-771X 3, s. 31-36, Gliwice 006 MODELOWANIE DYNAMIKI LOTU OCISKÓW ARTYLERYJSKICH O WYDŁUŻONYM ZASIĘGU LESZEK BARANOWSKI Instytut Elektomechaniki, Wojskowa Akademia Techniczna

Bardziej szczegółowo

Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów

Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów Wykład 2 - Dobór napędów Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstępny dobór napędu: dane o maszynie Podstawowe etapy projektowania Krok 1: Informacje o kinematyce maszyny Krok 2: Wymagania dotyczące

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE OPROGRAMOWANIA MES DO WYZNACZANIA PARAMETRÓW RUCHU GĄSIENICOWEGO ROBOTA INSPEKCYJNEGO

ZASTOSOWANIE OPROGRAMOWANIA MES DO WYZNACZANIA PARAMETRÓW RUCHU GĄSIENICOWEGO ROBOTA INSPEKCYJNEGO MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 52, ISSN 1896-771X ZASTOSOWANIE OPROGRAMOWANIA MES DO WYZNACZANIA PARAMETRÓW RUCHU GĄSIENICOWEGO ROBOTA INSPEKCYJNEGO Mariusz Giergiel 1, Krzysztof Kurc 2a Dariusz Szybicki

Bardziej szczegółowo

KOREKTA SYNTEZY KĄTA WEKTORA PRĄDU W UKŁADACH STEROWANIA NAPĘDAMI INDUKCYJNYMI

KOREKTA SYNTEZY KĄTA WEKTORA PRĄDU W UKŁADACH STEROWANIA NAPĘDAMI INDUKCYJNYMI Zeszyty Poblemowe Maszyny Elektyczne N 90/2011 17 Piot Chudzik, Andzej Radecki Politechnika Łódzka, Łódź KOREKTA SYNTEZY KĄTA WEKTORA PRĄDU W UKŁADACH STEROWANIA NAPĘDAMI INDUKCYJNYMI CURRENT VECTOR ANGLE

Bardziej szczegółowo

Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów

Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów Wykład 2 - Dobór napędów Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstępny dobór napędu: dane o maszynie Podstawowe etapy projektowania Krok 1: Informacje o kinematyce maszyny Krok 2: Wymagania dotyczące

Bardziej szczegółowo

CIEPLNE I MECHANICZNE WŁASNOŚCI CIAŁ

CIEPLNE I MECHANICZNE WŁASNOŚCI CIAŁ CIEPLNE I MECHANICZNE WŁASNOŚCI CIAŁ Ciepło i temperatura Pojemność cieplna i ciepło właściwe Ciepło przemiany Przejścia między stanami Rozszerzalność cieplna Sprężystość ciał Prawo Hooke a Mechaniczne

Bardziej szczegółowo

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski FIZYKA 2 wykład 4 Janusz Andzejewski Pole magnetyczne Janusz Andzejewski 2 Pole gawitacyjne γ Pole elektyczne E Definicja wektoa B = γ E = Indukcja magnetyczna pola B: F B F G m 0 F E q 0 qv B = siła Loentza

Bardziej szczegółowo

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład III 6 Ogólne zasady ozwiązywania ównań hydodynamicznego modelu pzepływu. Metody ozwiązania ównania Laplace a. Wpowadzenie wielkości potencjału pędkości

Bardziej szczegółowo

Podstawy mechaniki. Maciej Pawłowski

Podstawy mechaniki. Maciej Pawłowski Podstawy mechaniki Maciej Pawłowski Gdańsk 2016 Recen zent prof. nadzw. dr hab. inż. Adam Cenian Książka wykorzystuje bogate doświadczenie badawcze i dydaktyczne autora, zdobyte podczas 40-letniej pracy

Bardziej szczegółowo

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut

Bardziej szczegółowo

Obliczeniowa nośność przekroju zbudowanego wyłącznie z efektywnych części pasów. Wartość przybliżona = 0,644. Rys. 25. Obwiednia momentów zginających

Obliczeniowa nośność przekroju zbudowanego wyłącznie z efektywnych części pasów. Wartość przybliżona = 0,644. Rys. 25. Obwiednia momentów zginających Obliczeniowa nośność przekroju zbudowanego wyłącznie z efektywnych części pasów. Wartość przybliżona f y M f,rd b f t f (h γ w + t f ) M0 Interakcyjne warunki nośności η 1 M Ed,385 km 00 mm 16 mm 355 1,0

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 4(85)/2011

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 4(85)/2011 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 4(85)/2011 Marek STANIA 1, Ralf STETTER 2, Bogdan POSIADAŁA 3 MODELOWANIE KINEMATYKI MOBILNEGO ROBOTA TRANSPORTOWEGO 1. Wstęp Jednym z najczęściej pojawiających się w

Bardziej szczegółowo

BRYŁA SZTYWNA. Umowy. Aby uprościć rozważania w tym dziale będziemy przyjmować następujące umowy:

BRYŁA SZTYWNA. Umowy. Aby uprościć rozważania w tym dziale będziemy przyjmować następujące umowy: Niektóe powody aby poznać ten dział: BRYŁA SZTYWNA stanowi dobe uzupełnienie mechaniki punktu mateialnego, opisuje wiele sytuacji z życia codziennego, ma wiele powiązań z innymi działami fizyki (temodynamika,

Bardziej szczegółowo

Zadania otwarte. 2. Matematyka. Poziom rozszerzony Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą n n. 2n n. lim 10.

Zadania otwarte.  2. Matematyka. Poziom rozszerzony Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą n n. 2n n. lim 10. KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listoad 05 Zadania zamknięte Za każdą oawną odowiedź zdający otzymuje unkt. Nume Poawna odowiedź Wskazówki do ozwiązania.

Bardziej szczegółowo

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Ruch obrotowy INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Ruch obrotowy INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA Podstawy Pocesów Konstukcj Inżyneskch Ruch obotowy Keunek Wyóżnony pzez PKA 1 Ruch jednostajny po okęgu Ruch cząstk nazywamy uchem jednostajnym po okęgu jeśl pousza sę ona po okęgu lub kołowym łuku z pędkoścą

Bardziej szczegółowo

Mechanika Analityczna

Mechanika Analityczna Mechanika Analityczna Wykład 2 - Zasada prac przygotowanych i ogólne równanie dynamiki Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej 29 lutego 2016 Plan wykładu

Bardziej szczegółowo

WZORY Z FIZYKI POZNANE W GIMNAZJUM

WZORY Z FIZYKI POZNANE W GIMNAZJUM WZORY Z IZYKI POZNANE W GIMNAZJM. CięŜa ciała. g g g g atość cięŝau ciała N, aa ciała kg, g tały ółczyik zay zyiezeie zieki, N g 0 0 kg g. Gętość ubtacji. getoc aa objetoc ρ V Jedotką gętości kładzie SI

Bardziej szczegółowo

Oddziaływania fundamentalne

Oddziaływania fundamentalne Oddziaływania fundamentalne Siła gawitacji (siła powszechnego ciążenia, oddziaływanie gawitacyjne) powoduje spadanie ciał i ządzi uchem ciał niebieskich Księżyc Ziemia Słońce Newton Dotyczy ciał posiadających

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MODELOWANIA MOLEKULARNEGO

PODSTAWY MODELOWANIA MOLEKULARNEGO PODSTAWY MODELOWANIA MOLEKULARNEGO Mechanika molekulana Dynamika molekulana Symulacje Monte Calo Teoia funkcjonału gęstości Liteatua Metody komputeowe w fizyce, T. Pang, PWN, Waszawa, 1. Podstawy symulacji

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie algorytmu Euklidesa

Zastosowanie algorytmu Euklidesa Zatoowanie algoytmu Euklidea Pzelewanie wody Dyonujez dwoma czeakami o ojemnościach 4 i 6 litów, utym ojemnikiem o nieoganiczonej objętości i nieoganiczoną ilością wody Podaj oób naełnienia ojemnika 14

Bardziej szczegółowo

4.5. PODSTAWOWE OBLICZENIA HAŁASOWE 4.5.1. WPROWADZENIE

4.5. PODSTAWOWE OBLICZENIA HAŁASOWE 4.5.1. WPROWADZENIE 4.5. PODTAWOWE OBCZENA HAŁAOWE 4.5.. WPROWADZENE Z dotychczasowych ozważań wiemy już dużo w zakesie oisu, watościowaia i omiau hałasu w zemyśle. Wato więc tę wiedzę odsumować w jedym zwatym ukcie, co umożliwi

Bardziej szczegółowo

cz.2 dr inż. Zbigniew Szklarski

cz.2 dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 11: Gawitacja cz. d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Pawo Gaussa - PZYKŁADY: Masa punktowa: ds Powiezchnia Gaussa M g g S g ds S g ds 0 cos180 S gds

Bardziej szczegółowo

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr Wykład nr 16 Przepływy w przewodach zamkniętych

J. Szantyr Wykład nr 16 Przepływy w przewodach zamkniętych J. Szantyr Wykład nr 6 Przeływy w rzewodach zamkniętych Przewód zamknięty kanał o dowolnym kształcie rzekroju orzecznego, ograniczonym linią zamkniętą, całkowicie wyełniony łynem (bez swobodnej owierzchni)

Bardziej szczegółowo

Dobór silnika serwonapędu. (silnik krokowy)

Dobór silnika serwonapędu. (silnik krokowy) Dobór silnika serwonapędu (silnik krokowy) Dane wejściowe napędu: Masa całkowita stolika i przedmiotu obrabianego: m = 40 kg Współczynnik tarcia prowadnic = 0.05 Współczynnik sprawności przekładni śrubowo

Bardziej szczegółowo