MODELOWANIE DYNAMIKI ROBOTA PODWODNEGO

Transkrypt

1 MOELOWANIE INŻYNIESKIE n 45, t. 4, ok 0 ISSN X MOELOWANIE YNAMIKI OBOTA POWONEGO Józef Gieiel,a, Kzysztof Kuc,b, aiusz Szybicki,c, Tomasz Buatowski,d, Maciej Tojnacki 3,e Kateda Mechaniki Stosowanej i obotyki, Politechnika zeszowska Kateda obotyki i Mechatoniki, Akademia Góniczo-utnicza 3 Pzemysłowy Instytut Automatyki i Pomiaów PIAP a batek@z.edu.l, b kkuc@z.edu.l, c dszybicki@z.edu.l, d tbuatow@ah.edu.l, e mtojnacki@ia.l Steszczenie W atykule autozy ezentują oblemy związane z modelowaniem dynamiki mobilnych obotów z naędem ąsienicowym. Modelowanie teo tyu obiektów jest złożonym zaadnieniem i z acji tej wowadza się szee uoszczeń nie omijając istotnych zaadnień. Podczas zeowadzonej analizy i symulacji uchu uwzlędniono takie czynniki, jak: oślizi ąsienic, siłę wyou obota w cieczy, siłę oou hydodynamiczneo, siłę oou toczenia ąsienic oaz moment oou ozeczneo. obot ten został zaojektowany w celu umożliwienia monitoowania i analizowania stanu techniczneo u i zbioników wodnych. MOELING TE YNAMICS OF UNEWATE OBOT Summay In this aticle the authos esent oblems connected with the dynamics modellin of a mobile obot with a cawle dive. Modelin such objects is a comlex issue, thus it is intoduced a numbe of simlifications not inoin imotant oblems. uin the analysis and motion simulation one takes into account such aametes as: tack sliae, buoyancy foce of the obot located in the liquid, the hydodynamic esistance foce and moment of the tack coss ollin esistance. This obot has been desined to enable monitoin and analysis of the technical state of ies and wate tanks.. WSTĘP Ois uchu układu ąsienicoweo, na któy oddziaływają óżneo tyu zmienne w waunkach zeczywistych [- 8], zy zóżnicowanym odłożu o zmiennych aametach (ys. ) uwzlędniając dodatkowo ośodek (wodę), w któym taki układ acuje, jest badzo skomlikowany. Badzo tudno jest zedstawić szczeółowy model matematyczny uwzlędniający ois uchu oszczeólnych unktów ąsienicy obota. Z tej acji konieczne jest stosowanie modeli uoszczonych. Gąsienice w badzo dużym uoszczeniu można modelować jako nieozciąliwą taśmę o kształcie okeślonym zez koła naędowe i nainające oaz nieodkształcalne odłoże. 45

2 MOELOWANIE YNAMIKI OBOTA POWONEGOO. OPIS YNAMIKI OBOTA Oócz szeoko stosowanych ąsienic zbudowanych z oniw wystęują ównież ąsienice wykonane z asa elastomeoweo. Stanowią one jeden element waz ze szonami. Układ naędowy analizowaneo obota ąsienicoweo zbudowany jest z dwóch modułów (ys. ) odsuniętych od siebie ównolele i ołączonych amą (ys. ). ys.. Model obliczeniowy ojedynczeo naędu ąsienicoweo q wekto wsółzędnych konfiuacyjnych obota, ( q,q& ) E = E eneia kinetyczna układu, Q wekto sił konfiuacyjnych, J ( q) λ jakobian więzów nieholonomicznych, wekto mnożników Laane a. Należy zyjąć, że eneia kinetyczna obota E jest sumą eneii kinetycznych oszczeólnych jeo elemen- tów: E=E +E M+E M E eneia kinetyczna amy obota; E eneia kinetyczna leweo modułu naędoweo M obota, E eneia kinetyczna aweo modułu naędoweo M obota. () ys.. Układ zeniesienia naędu o oisu dynamiki obota ąsienicoweo użyto ównań Laane a II odzaju dla układu nieholonomiczneo [3]: T d E dt q& E q T = Q + J T ( q)λ () ys. 3. Oddziaływanie momentów oaz sił W celu wyeliminowania mnożników Laane a z ów- Maieo nań uchu osłużono się fomalizmem [3]: d E E C = dt q & q ( q) C( q) Q Q (3) Po zekształceniach otzymano ównania: 46

3 Józef Gieiel i inni [&& α (-s )+α && (-s ) ] sinβ+ ( ) ( ) α & (-s )-α & + [ α & (-s )+α& (-s )] cosβ m +m -s sinβ+ [ && (-s )+α && (-s ) ] + ( m +m) ( -s ) cosβcosγ+ α & (-s )-α & + [ α & +α & (-s ) ] sinβcosγ + [ α && +α && (-s ) ] sinγ( m +m) ( -s ) sinγ- α && (-s )-α && (-s ) + ( I +I z+m ) +I && xα (-s ) =M n+ (-0,5Pu -0,5F -0,5Gsinγ+0,5F wsinγ-wt ) ( -s ) +M (4) [&& α (-s )+α && (-s ) ] sinβ+ ( ) ( ) α & (-s )-α & + [ α & (-s )+α& (-s )] cosβ m +m -s sinβ+ [&& && (-s ) ] + ( m +m) ( -s ) cosβcosγ+ α & (-s )-α & + [ α & +α & (-s ) ] sinβcosγ + [&& α +α && (-s ) ] sinγ( m +m) ( -s ) sinγ+ α && (-s )-α && (-s ) + ( I +I z+m ) +I && xα (-s ) =M n+ (-0,5Pu -0,5F -0,5Gsinγ+0,5F wsinγ-wt ) ( -s )-M (5) omień kół naędowych ąsienic, odlełość omiędzy osiami ąsienic, Pu siła uciąu (ys. 3), m masa modułu ąsienicoweo, m masa amy, I, Iz, Ix masowe momenty bezwładności wzlędem osi obotu, β kąt obotu amy obota(ys. 6.a), γ kąt wzniesienia (ys. 6.a), α&& zysieszenie kątowe koła naędoweo ąsienicy, α&& zysieszenie kątowe koła naędoweo ąsienicy, α& ędkość kątowa koła naędoweo ąsienicy, α& ędkość kątowa koła naędoweo ąsienicy, s ośliz ąsienicy, s ośliz ąsienicy. Pośliz ąsienicy wyażono wedłu wzou: s = i ( n-) Δl L i L dłuość odcinka nośneo ąsienicy, n ilość szonów w kontakcie z odłożem, Δl i (6) jednoazowe oziome odkształcenie odłoża lub szonu (ys. 4). ys. 4. Odkształcenie odłoża 47

4 MOELOWANIE YNAMIKI OBOTA POWONEGO Pozostałe aamety w ównaniach (4) i (5) to: W siła oou toczenia (ys. ) ąsienicy ównoleła t do odłoża. Powstaje ona w wyniku zniatania i sychania odłoża. W zyadku kolein o niewielkich łębokościach wływ oou sychania odłoża na oó toczenia ąsienicy jest nieznaczny i jest omijany. Siła oou toczenia obota ąsienicoweo wyaża się wzoem []: W t = ( Gcosγ+Pu tθ) f (7) θ kąt działania siły uciąu, f wsółczynnik oou toczenia obota ąsienicoweo można wyznaczyć ze wzou: n+ kc bz0 f = +k +f b n+ G ( ) b szeokość koleiny (ąsienicy), z0 łębokość koleiny, (8) n wsółczynnik otęowy zależny od własności mechanicznych, odzaju, stuktuy odłoża, f wsółczynnik oou toczenia kążków: naędoweo i nainająceo ąsienicę, kc, k wsółczynniki liczbowe, będące składnikami wzou Bekkea (zależność nacisku jednostkoweo od odkształcenia odłoża), waz z wykładnikiem n wyznaczane są za omocą secjalneo zyządu [], wtłaczająceo w odłoże dwie łyty ostokątne o óżnych szeokościach. Ze wzlędów aktycznych wsółczynniki oou toczenia wyznacza się doświadczalnie ciąnąc badany ojazd ąsienicowy i mieząc siłę oou dynamometem lub dynamoafem. Pzykładowe watości wsółczynnika oou toczenia odano w tabeli i zyjęto w dalszej symulacji watość 0, dla odłoża odwodneo. Tabela. Śednie watości wsółczynnika oou toczenia ojazdu ąsienicoweo [] odzaj odłoża Wsółczynnik oou toczenia f Suchy iasek 0,5 Wilotny iasek 0,0 Sucha, ubita doa olna 0,06 0,07 Miękka, iaszczysta doa 0,0 Zaoane, zleżałe ole 0,08 Świeżo zaoane ole 0,0 0, Ubity śnie 0,06 0,08 Gęste błoto 0,0 0,5 Wilotne ścienisko 0,08 Wilotna łąka 0,07 Asfalt 0,05* * la ąsienic bez szonów F Siła oou hydodynamiczneo (skuiona) jest wyznaczana z zależności: F =C ρv C A C =,5 wsółczynnik oou hydodynamiczneo, ρ ęstość wody, V ędkość unktu C obota, C m (9) A=A +A ole owiezchni zekoju czołoweo obota. F Siła wyou w F w =ρu (0) zyśieszenie ziemskie, U=U +U objętość obota, m U objętość ojedynczej ąsienicy obota (ys. 3), U objętość modułu (amy) obota (ys. 3). m M Moment oou ozeczneo wystęujący w zyadku uchu kzywolinioweo. W najostszym zyadku, skęcając na łaszczyźnie oziomej owoli i jednostajnie, zy założonym baku siły uciąu i ównomienym ozkładzie nacisków omiędzy odłożem a ąsienicą, moment oou ozeczneo ma ostać wyażoną ównaniem: 48

5 Józef Gieiel i inni M = μ GL 0,5L G μ xdx= () L 4 0 Na ys. 5 zedstawiono siły ozeczne oddziałujące na ąsienice odczas wykonywania skętu. Są one wost oocjonalne do nacisków między odłożem a ąsienicą. µ wsółczynnik zyczeności ąsienicy do odłoża. Pzyjęto w dalszej symulacji watość 0,5 ze szonami dla odłoża odwodneo (tab. ). Maksymalna watość wsółczynnika oou ozeczneo wystęuje zy najmniejszym omieniu skętu. Zależność wsółczynnika oou ozeczneo od omienia skętu wyaża się nastęującym ównaniem: 4μmax μ = (3) 3,5+ b omień skętu; b szeokość ąsienicy. Uwzlędniając siłę wyou Fw, zależność () zaisano w ostaci: ( ) μ L(G-F ) 0, μ ( ) w M = = L G-Fw 4 VC 3,5+ βb & (4) ys. 5. Siły ozeczne działające na ąsienicę obota odczas skętu Na wielkość wsółczynnika oou ozeczneo µ (zależność ()) mają wływ konstukcja szonów ąsienicy, omień skętu obota i właściwości mechaniczne odłoża. Wsółczynnik µ jest zależny ównież od ędkości kątowej, z jaką wykonywany jest obót ąsienicy. Wzost tej ędkości owoduje wzost wsółczynnika oou ozeczneo. Największą watość wsółczynnika oou ozeczneo z zybliżonej zależności: max ( ) µ wyznacza się μ = 0, μ () Tabela. Wsółczynniki zyczeności ąsienicy [] odzaj odłoża Wsółczynnik zyczeności ąsienicy µ ze szonami bez szonów Ubity śnie 0,6 0, Sucha, ubita doa na uncie liniastym Sucha, ubita doa na uncie iaszczystym Sucha, ubita doa na uncie czanoziemu,0 0,7, 0,7 0,9 0,7 Wilotna łąka 0,6 0,5 Wilotne ścienisko 0,9 0,5 Zaoane, zleżałe ole 0,7 0,6 Świeżo zaoane ole 0,6 0,4 Wilotny iasek 0,5 0,4 Suchy iasek 0,4 0,4 Błoto 0,3 0, Asfalt - 0,4 49

6 MOELOWANIE YNAMIKI OBOTA POWONEGOO 3. SYMULACJE Zależności (4) i (5) osłużyły do zeowadzenia badań symulacyjnych dynamiki obota w celu okeślenia momentów naędowych. W wielu zyadkach odczas acy insekcyjnej, stefa działań obota nie jest oani- obot czona do łaszczyzn oziomych. Niejednokotnie musi okonać óżnicę wysokości i z teo wzlędu, aby uzyskać badziej komleksową analizę kinematyki i dynamiki, założono zyadek uchu w zestzeni tójwymiaowej (ys. 6a). Wyniki symulacji n (bez oślizu, zedstawiono na ys. 7. Δl = 0,Δl = 0 ) ane: L = 0,7 m dłuość odcinka nośneo ąsienicy, n = 8 liczba szonów w kontakcie z odłożem, = 0,0794 m omień kół naędowych ąsienic, = 0,45 m odlełość omiędzy osiami ąsienic, µ = 0,5 wsół- dla wilot- czynnik zyczeności ąsienicy ze szonami neo iasku, f = 0, wsółczynnik oou toczenia dla wilotneo iasku, i = 500/7 zełożenie; η = 0,45 sawność, b = 0,05 m, Pu = 0 N, m =,8 k, m = 3 k, I = 0, k m, Iz = 0,00065 k m, Ix = 0, k m. ys. 7. Pędkości kątowe kół naędzających ąsienice a), momenty naędowe ąsienic z uwzlędnieniem momentów oou ozeczneo b), momenty naędowe ąsienic bez uwzlędnienia momentów oou ozeczneo c) Wyniki symulacji n (z ośliziem Δl = 0,00 m,δl = 0,00 m ) zedstawiono na ys. 8. ys. 6. To zadany obota w zestzeni tójwymiaowej a), ędkość zadana unktu C obota b) ys. 8. Pędkości kątowe kół naędzających ąsienice a), momenty naędowe ąsienic z uwzlędnieniem momentów oou ozeczneo b) Wyniki symulacji n 3 (z ośliziem Δl = 0,00 m,δl = 0,003 m ) zedstawiono na ys. 9. ys. 9. Pędkości kątowe kół naędzających ąsienice a), momenty naędowe ąsienic z uwzlędnieniem momentów oou ozeczneo b) 50

7 Józef Gieiel i inni Podczas zeowadzonych symulacji założono uch bez oślizu (symulacja n, ys. 7), z ośliziem takim samym na obu ąsienicach (symulacja n, ys. 8) i óżnym ośliziem obu ąsienic (symulacja n 3, ys. 9). Zmianę oślizu wowadzano zez jednoazowe oziome odkształcenie odłoża lub szonu. W każdej z symulacji uch odbywa się z zadaną ędkością (ys. 6b) unktu C obota i w takcie uchu ędkość ta ma zostać utzymana, niezależnie od tajektoii i założonych oślizów. Podczas założoneo oślizu (ys. 8a) i (ys. 9a) ędkości kątowe kół naędzających ąsienice zyjmują większe watości w oównaniu z ys. 7a, w celu utzymania ędkości zadanej (ys. 6b). Maleją natomiast momenty naędowe ąsienic (ys. 8b) i (ys. 9b) w oównaniu z ys. 7b. Na ys. 7c zedstawiono dodatkowo jakie zebiei watości mają momenty naędowe ąsienic bez uwzlędnienia momentów oou ozeczneo w oównaniu do (ys. 7b). Jak widać, uwzlędnienie momentu oou ozeczneo ma istotny wływ na zmiany momentów naędowych odczas uchu kzywolinioweo. 4. POSUMOWANIE Podczas analizy dynamiki oaz symulacji uchu obota uwzlędniono takie czynniki, jak: oślizi ąsienic zależne od odłoża i odkształceń szonów, siłę wyou obota znajdująceo się w cieczy, siłę oou hydodynamiczneo zależną od śodowiska, w któym acuje obot, siłę oou toczenia ąsienic oaz moment oou ozeczneo wystęujący w uchu kzywoliniowym. Badania będą kontynuowane w dalszych acach związanych z identyfikacją i steowaniem teo tyu obiektem. Liteatua. Budziński Z.: Teoia uchu ojazdu ąsienicoweo. Waszawa: WKŁ, 97.. ajniak.: Ciąniki teoia uchu i konstuowanie. Waszawa: WKŁ, Żylski W.: Kinematyka i dynamika mobilnych obotów kołowych. zeszów: Ofic. Wyd. Pol. zesz., Chodkowski A. W.: Badania modelowe ojazdów ąsienicowych i kołowych. Waszawa: WKŁ, Chodkowski A. W.: Konstukcja i obliczanie szybkobieżnych ojazdów ąsienicowych. Waszawa: WKŁ, Gieiel J., Kuc K., Gieiel M.: Mechatoniczne ojektowanie obotów insekcyjnych. Monoafia. zeszów: Ofic. Wyd. Pol. zesz., Kuc K.: Mechatonika w ojektowaniu obota. Monoafia. zeszów: Ofic. Wyd. Pol. zesz., Mężyk A., Bachoz P.: Mechatonika w ojektowaniu układów naędowych maszyn: ojektowanie mechatoniczne, zaadnienia wybane. Pod ed. T. Uhla. adom: Wyd. Inst. Technoloii i Eksloatacji, 005, s