KATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW LABORATORIUM Z FIZYKI. Wyznaczanie bezwzględnego współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa.

Transkrypt

1 POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY KATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW LABORATORIUM Z FIZYKI Wyznaczanie bezwzględnego wsółczynnika lekości cieczy metodą Stokesa.

2 1. Wowadzenie Płyny zeczywiste mają ewną watość tacia wewnętznego, któe nazywamy lekością. Lekość dotyczy zaówno cieczy jak i gazów. MoŜemy ją zdefiniować jako tacie omiędzy sąsiadującymi wastewkami łynu, gdy zesuwają się one względem siebie. W cieczach lekość jest sowodowana siłami kohezyjnymi omiędzy cząstkami, a w gazach jest związana ze zdezeniami cząstek. Rys.1 Zestaw ekseymentalny do wyznaczania wsółczynnika lekości RóŜne łyny mają óŝną watość lekości n. syo jest badziej leki niŝ woda, sma ma większą lekość niŝ olej silnikowy, a ciecze mają większą lekość niŝ gazy. Lekości óŝnych łynów mogą być wyaŝone ilościowo ozez wsółczynnik lekości, η (gecka litea eta), któy moŝemy zdefiniować za omocą nastęującego ekseymentu. Cienką wastwę łynu umieszcza się omiędzy dwoma łytkami, z któych jedna jest uchoma, a duga nieuchoma. Cząstki łynu znajdującego się w bezośednim kontakcie z kaŝdą z łytek oddziaływują z nimi siłami adhezji. Tak więc góna owiezchnia łynu ousza się z tą samą ędkością co łytka uchoma, odczas gdy łyn w kontakcie z łytką nieuchomą ozostaje w soczynku i hamuje uch wastwy łynu, znajdującego się nad nią, a ta z kolei hamuje uch nastęnej itd. Widzimy, Ŝe ędkość zmienia się w sosób ciągły od 0 do v. Zmiana ędkości odzielona zez dogę, na któej nastęuje ta zmiana (v/l) nazywana jest gadientem ędkości. Aby zesunąć góną łytkę naleŝy zadziałać odowiednią siłą, któa jest oocjonalna do owiezchni łynu A, znajdującego się w kontakcie z łytką i do ędkości v, a odwotnie oocjonalny do odległości omiędzy łytkami l, czyli F va/ l. Im badziej leki jest łyn, tym większa owinna być ta siła. Ostatecznie moŝemy naisać, Ŝe siła ta jest ówna: 1

3 Av F = η (1) l Rozwiązując to ównanie dla η, otzymujemy: η = Fl / va. W układzie SI jednostką η jest N s / m = Pa s. W układzie CGS jednostką jest dyna s / cm i nazywana jest oisem (P) [czyt. uaz]. Lekość jest często odawana w centyoisach* ( 1cP = 10 P ). W tabeli 1 odano zykładowe wsółczynnik lekości dla óŝnych łynów. RównieŜ temeatua silnie wływa na lekość łynów n. lekość takich cieczy jak olej silnikowy maleje ze wzostem temeatuy. Płyn Temeatua [ C] Lekość [Pa. s] Woda Woda Woda Alkohol etylowy Olej silnikowy Powietze Wodó Paa wodna Tabela 1 Najostszą zaleŝność wiąŝącą siłę hamującą waz z gadientem ędkości dla zeływu laminanego wyowadził Newton: dv F = η A () dx Jest ono sełnione tylko dla małych ędkości (niska watość liczby Reynoldsa, ρv Re<1160, Re = ). Ciecze, któe sełniają to ównanie nazywamy newtonowskimi. tπη * 1[Pa*s] = 10[P] = 1000[cP]

4 Tudno byłoby obliczyć lekość łynów bezośednio z owyŝszego ównania z owodu tudności w omiaze gadientu ędkości i nieewności w omiaze owiezchni kontaktu. Zamiast tego wykozystuje się wiskozymet Stokesa, w któym mała metalowa kulka jest wzucana do szklanej uy, wyełnionej łynem. Rys.. Schemat sadku swobodnego kulki w lekim łynie Podczas uchu ciał w ośodkach lekich, wskutek oddziaływań międzycząsteczkowych, ciało unosi wastwę cieczy zylegającą do niego, ta natomiast wawia w uch nastęne wastwy cieczy (Rys. ). Powstaje zatem w ośodku gadient ędkości ostoadły do kieunku uchu ciała (n. metalowej kulki). Zjawisko to jest czynnikiem hamującym i okeślane jest jako tacie wewnętzne bądź lekość. Jeśli ędkość kulki jest wystaczająco mała (moŝemy załoŝyć, Ŝe zeływ jest laminany) moŝemy uŝyć ównania Stokesa do obliczenia siły tacia wewnętznego, działającej na kulkę: F T = 6πηv (3) gdzie: - omień kulki, v- ędkość oadania kulki, Na oadającą kulkę działają jednak takŝe inne siły: 3

5 siła gawitacji: F G 4 = mg = π 3 ρ m g 3 gdzie ρ k to gęstość mateiału, z któego wykonana jest kulka (stali). Dugą siłą jest siła wyou ośodka, związana ze wzostem ciśnienia waz z głębokością. Tak więc ciśnienie na owiezchni zy dnie obiektu zanuzonego w łynie jest większe niŝ ciśnienie na gónej owiezchni obiektu (Rys.3.). (4) Rys.3. Wyznaczanie siły wyou. RozwaŜaną sytuację zedstawiono dla walca zanuzonego całkowicie w łynie o gęstości ρ o wysokości h, któego odstawy mają owiezchnię A. Płyn wywiea ciśnienie P 1 = ρ gh 1 na owiezchnię góną walca. Natomiast siła działająca na góną odstawę walca jest ówna: F1 1 ρ 1 = P A = gh A i jest skieowana w dół. Podobnie łyn działa siłą skieowaną w góę na dolną odstawę walca, ówną: F ρ = P A = gh A. Siła wyadkowa działająca na walec jest to siła wyou F W, działająca w góę i oisana ównaniem: F = F F1 = ρ ga( h h1 ) = ρ gah = ρ gv (5) W W zyadku metalowej kulki zanuzonej w cieczy, siła wyou jest nastęująca: F W 4 = π 3 ρ g (6) 3 Początkowo, gdy kulka metalowa zostaje wzucona zez lejek do cieczy jej ędkość ośnie i ousza się ona uchem zysieszonym. Gdy ośnie ędkość, ośnie takŝe siła 4

6 tacia, aŝ do momentu, gdy siły w ównaniu (7) zównowaŝą się i kulka zacznie ouszać się uchem jednostajnym. ΣF = F F F = 0 G G W W T T F = F + F (8) Podstawiając ównania dla oszczególnych sił (ównanie 3, 4 i 6) do ównania 8 uzyskujemy ównanie 9, słuŝące do obliczania wsółczynnika lekości, o uzednim obliczeniu ędkości kulki na odstawie wykonanych omiaów. (7) g( ρ k ρ ) η = v (9) 9v Równanie Stokesa jest sełnione dla nieskończenie duŝego ośodka i zeływu laminanego. Dlatego naleŝy wziąć od uwagę wływ ścianek uy, wowadzając oawkę, iŝ wskutek wływu ścianek cylinda ędkość oadania zmniejsza się tyle azy ile wynosi watość ułamka R. Pomiay Doświadczenie zeowadza się w wiskozymetze Stokesa (Rys.4.) 5

7 Rys.4. Wiskozymet Stokesa Doświadczenie naleŝy wykonać według nastęującej oceduy: 1. Naełnić uę gliceyną. Wowadzić lejek do uy 3. Zmiezyć odległości omiędzy oziomami uy, zaznaczonymi niebieskimi askami 4. Zmiezyć śednicę kulki suwmiaką, zwaŝyć ją, a nastęnie wzucić zez lejek do uy wiskozymetu 5. Zmiezyć czas sadku kulki omiędzy wyóŝnionymi oziomami 6. Zaisać uzyskany wynik omiau w notatniku laboatoyjnym 7. Powtózyć omia dla 15 kulek o małej śednicy 8. Zebać odowiednie dane jak gęstość gliceyny, śednica uy, dokładność omiau suwmiaki 6

8 9. Wyjąć kulki z uy, ciągnąc ostoŝnie za koek i wyuszczając tochę gliceyny. Wlać gliceynę z owotem do uy. Wyniki owinny być zamieszczone w tabeli. Tabela L. [m] m [kg] l [m] t [s] R [m] ρ k 1. [kg/m 3 ] ρ [kg/m 3 ] η [Pa. s] 3. Wyniki, obliczenia, analiza błędów NaleŜy obliczyć wsółczynnik lekości η gliceyny, wykozystując ównania 3-7. A nastęnie zeowadzić analizę błędów dla obliczonego wsółczynnika lekości kozystając z nastęującego wzou: d η η η η η = d + dl + dt + dr (10) l t R Natomiast końcowe wyniki naleŝy zedstawić w fomie: η = η ± dη (11) Otzymaną watość wsółczynnika oównać ze wsółczynnikiem lekości uzyskanym z tablic. 4. Liteatua 1. Szydłowski H., Pacownia fizyczna, PWN, Waszawa, Bobowski Cz., Fizyka kótki kus, WNT, Waszawa, Giancoli D.C., Physics. Pinciles with Alications, Pentice Hall, Feynman R., Feynmana wykłady z fizyki, Tom.., PWN, Waszawa, 00 7

9 5. Pytania 1. Co to jest lekość? Jakie odzaje lekości są ci znane?. Oisz zjawisko sadającej koli deszczu. 3. Wyowadź ównanie na lekość. 4. Metody wyznaczania wsółczynnika lekości. 5. Od czego zaleŝy lekość? 6. Co to jest liczba Reynoldsa? 7. Jakie waunki owinny być sełnione, aby moŝna było kozystać z ównania Stokesa? 8. Z czego wynika stosowanie oawki we wzoze Stokesa? 9. Omów awo Achimedesa. 10. Wyowadź wzó na siłę wyou. 6. Liteatua 1. Szydłowski H., Pacownia fizyczna, PWN, Waszawa, Bobowski Cz., Fizyka kótki kus, WNT, Waszawa, Giancoli D.C., Physics. Pinciles with Alications, Pentice Hall, Feynman R., Feynmana wykłady z fizyki, Tom.., PWN, Waszawa, 00 8