ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 4(85)/2011

Transkrypt

1 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 4(85)/2011 Marek STANIA 1, Ralf STETTER 2, Bogdan POSIADAŁA 3 MODELOWANIE KINEMATYKI MOBILNEGO ROBOTA TRANSPORTOWEGO 1. Wstęp Jednym z najczęściej pojawiających się w literaturze aspektów związanych z autonomią robota mobilnego jest pokonanie przez niego trasy od zadanego punktu początkowego do końcowego, unikając kolizji z przeszkodami. Problem ten zazwyczaj rozbija się na dwie czynności: globalne planowanie ścieżki ruchu oraz lokalne planowanie trajektorii ruchu robota. Lokalne planowanie ruchu robota polega na zbieraniu informacji o środowisku robota (wykorzystując do tego różnorodne sensory) wraz z zaplanowaniem ominięcia ewentualnie napotkanych przeszkód. Omijanie przeszkód powinno odbywać się bezkolizyjnie oraz w najkrótszym czasie. Globalne planowanie ścieżki robota polega na wyznaczeniu trasy, po której ma podążać robot, aby osiągnąć punkt docelowy. Z punktu widzenia robotyki mobilnej sterowanie platformą wymaga co najmniej opisu odwrotnej kinematyki obiektu [1],[2]. W przypadku obiektów o skomplikowanych równaniach kinematycznych (dotyczy zwłaszcza robotów nieholonomicznych) dopuszcza się pominięcia dynamiki, ponieważ zadania kinematyczne mogą być wystarczające w planowaniu ruchów, w których dynamika nie odgrywa znaczącej roli w osiągnięciu przewidywanej trajektorii ruchu [3]. Opis kinematyki mobilnych platform kołowych wymaga sformułowania równań ruchu, z których można określić parametry liniowe ruchu takie jak: droga, prędkość czy przyśpieszenie dowolnie wybranego punktu lub parametry kątowe ruchu takie jak: kąt obrotu, prędkość kątowa oraz przyśpieszenie kątowe [4],[5],[6]. W przypadku zadania odwrotnego kinematyki platform kołowych, zakłada się przebieg trajektorii ruchu charakterystycznego punktu układu, a wyznaczane są pozostałe parametry ruchu obiektu. W niniejszej pracy zamieszczono sformułowanie zadania odwrotnej i prostej kinematyki 8-kołowego autonomicznego pojazdu transportowego oraz przykładowe wyniki symulacyjne dla wybranej trajektorii ruchu. 2. Zadanie odwrotne kinematyki Opisując kinematykę 8-kołowego mobilnego robota, przyjęto model schematycznie pokazany na rys. 1. Szczegółowe informacji na temat budowy samego obiektu można znaleźć w pracach [7],[8],[9]. Na rysunku tym osie X,Y,Z to osie układu nieruchomego. Podstawowe zespoły tego modelu to platforma o środku ciężkości w punkcie S oraz cztery moduły napędowe o środkach ciężkości odpowiednio w punktach A,B,C,D. Elementami zespołu napędzającego są koła K,L,M,N,O,P,Q,R osadzone na półosiach, które wprawia w ruch silnik elektryczny przez zespół przekładni. 1 mgr inż. Marek Stania, doktorant, Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Politechnika Częstochowska 2 Prof. Dr.-Ing. Ralf Stetter, Konstruktion und Entwicklung in der Kraftfahrzeugtechnik, Hochschule Ravensburg-Weingarten 3 Prof. dr hab. inż. Bogdan Posiadała, Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Politechnika Częstochowska 73

2 Rys. 1. Model 8-kołowego mobilnego robota transportowego 74

3 Koła te obracają się wokół własnych osi, które nie zmieniają położenia względem ramy. Każdy z modułów napędowych jest swobodnie zamocowany do platformy pojazdu (obraca się on względem pionowej osi łożyskowanej w ramie). Koła współpracujące z jezdnią, występujące w układzie mobilnego robota transportowego, nie są pneumatyczne, lecz odlewniczymi tarczami powleczonymi warstwą poliuretanu (mniejszy współczynnik tarcia oraz większe dopuszczalne obciążenie koła kg). Przyjęto, że promienie kół są równe. Dla opisu kinematyki dowolnego punktu układu konieczne jest określenie równań kinematyki. Z każdą wymienioną ruchomą częścią układu związany jest prawoskrętny prostokątny układ odniesienia o początku w wybranym punkcie danej części (najlepiej by był to zarazem środek masy danej części). Korzystając ze współrzędnych jednorodnych, można określić macierze transformacji [10],[11] oraz opisać położenie każdego punktu względem układu nieruchomego. Położenie punktu S w układzie globalnym określają współrzędne: (1) gdzie: x c, y c, z c - współrzędne punktu C w układzie x, y, z, β-kąt obrotu ramy. Podobnie można określić współrzędne położenia poszczególnych modułów - A, B, C, D: (2) (3) (4) (5) W zadaniu odwrotnym kinematyki współrzędne położenia punktu H wyznaczone z położenia punktu H względem układu globalnego oraz z przyjętej trajektorii są takie same, czyli: 75

4 Rsin t cos beta t phi t CH x t R 1 cos t sin beta t phi t CH y t 3 3 C C (6) Zestaw równań (6) nie wystarcza do jednoznacznego określenia parametrów ruchu. Dodatkowe równania kinematyki dostarcza chwilowy środek obrotu ramy (punkt G), dla którego prędkość chwilowa jest równa zeru. (7) Znajomość wszystkich parametrów ruchu analizowanego układu to również określenie prędkości kątowych i kątów obrotu własnego kół. Prędkości kątowe można określić z równań opisujących prędkości punktów styczności kół z jezdnią, zakładając współpracę bez poślizgu. Poniższy układ równań przedstawia składowe wektorów prędkości punktów styczności odpowiednich kół z jezdnią. (8a) (8b) (8c) (8d) (8e) (8f) (8g) (8h) Rozwiązując układ (6), (7), (8a-h) otrzymujemy kompletny układ równań, z którego można wyznaczyć wszystkie parametry ruchu analizowanego obiektu. 76

5 (9) 2. Zadanie proste kinematyki Rozwiązanie zadania prostego kinematyki pozwoli na sprawdzenie poprawności opracowanego modelu matematycznego oraz poprawności wykonanych obliczeń. Zadanie to polega na wyznaczeniu trajektorii robota transportowego i porównaniu jej z trajektorią zadaną (przyjęta trajektorią w modelu odwrotnym kinematyki). Podczas modelowania zadania kinematyki odwrotnej [1] wyprowadzono zależności: 77

6 (10) 3. Przykładowe wyniki badań symulacyjnych Na podstawie przedstawionego opisu matematycznego kinematyki robota została przeprowadzona symulacja komputerowa w pakiecie Matlab/Simulink, dokonując obliczeń dla pięciu charakterystycznych okresów ruchu: przejazd po torze prostoliniowym poziomo rozruch (1, Rys.2), gdzie: VC V C ( t t p ), t p t t r, 0 t r ruch ustalony poziomo (2, Rys.2), gdzie: V C const, t r t t 1, 0 ruch po torze kołowym (3, Rys.2), gdzie: V C const, t t, 0 1 t 2 przejazd po torze prostoliniowym (4, Rys.2), gdzie: V C const, t t, 2 t 3 hamowanie (5, Rys.2), gdzie: VC VC VC ( t t3), t 3 t t 4, th Znając geometrię układu [2],[7],[9] oraz przyjmując v C = 0,5m/s w wyniku przeprowadzonej symulacji komputerowej rozwiązano układy równań (9) oraz (10). 78

7 Na rysunku 2 pokazano charakterystyczne etapy ruchu oraz przyjętą prędkość wybranego punku należącego do platformy. Z kolei na rysunku 3 przedstawiono przebiegi parametrów ruchu platformy mobilnej. Rys. 2. Założony tor ruchu oraz założony przebieg prędkości punktu C 79

8 Rys. 3. Parametry kątowe ruchu platformy mobilnej oraz jej przemieszczenie w układzie globalnym 80

9 Na rysunku 4 pokazano zmianę kąta oraz prędkości kątowej wybranego koła napędowego O. Rys. 4. Wykres zmian kątów i prędkości kątowej koła napędowego O 81

10 Rys. 5. Porównanie trajektorii z modelu prostego i odwrotnego kinematyki a) składowa X, b) składowa Y Na rysunku 5 przedstawiono porównanie zmian współrzędnych toru ruchu punktu środka masy platformy w funkcji czasu, a na rysunku 6 porównano przebiegi trajektorii ruchu platformy. Rys. 6. Trajektoria ruchu środka masy platformy mobilnej 82

11 4. Podsumowanie W pracy przedstawiono opis kinematyki mobilnego robota transportowego oraz przykładowe wyniki symulacyjne ruchu obiektu otrzymane z wykorzystaniem oprogramowania inżynierskiego Maple oraz Matlab/Simulink. Rozważania dotyczą zarówno kinematyki prostej jak i odwrotnej i mogą być zastosowane do opisu ruchu innych modeli mobilnych robotów przemieszczających się po zadanych trajektoriach ruchu. Wyznaczone parametry ruchu mogą zostać użyte w dalszej analizie do formułowania i rozwiązania zagadnienia dynamiki ruchu robota. Literatura: [1] Stania M., Posiadała B.: Kinematyka prototypowej konstrukcji pojazdu autonomicznego, Mechanik, 2011 [2] Stania M., Posiadała B., Stetter R.: Komputerowe wspomagane projektowanie systemów mechatronicznych na przykładzie autonomicznego robota transportowego, Transport przemysłowy i maszyny robocze, 2(8), 86-92, ISSN , 2010 [3] Dulęba I,: Metody i algorytmy planowania ruchu robotów mobilnych i manipulacyjnych, EXIT, [4] Giergiel M.J., Hendzel Z., Żylski W.: Modelowanie i sterowanie mobilnych robotów kołowych, PWN, Lublin, [5] Żylski W.: Kinematyka i dynamika mobilnych robotów kołowych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej,1996 [6] Giergiel J., Kurc L., Giergiel M.: Mechatroniczne projektowanie robotów inspekcyjnych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2010 [7] Stania M., Stetter R.: Mechatronics Engineering on the Example of a Multipurpose Mobile Robot, In: Solid State Phenomena. Vol , pp 61-66, 2009 [8] Ziemniak P., Stania M., Stetter R.: Mechatronics engineering on the example an innovative production vehicle. International conference on engineering design, ICED'09, August Stanford university, Stanford, CA, USA, 2009 [9] Stania M., Stetter R.: Metodologia projektowania złożonych systemów mechatronicznych na przykładzie innowacyjnego pojazdu przemysłowego, Górnictwo Odkrywkowe, 3/2010, , ISSN , 2010 [10] Craig J.J: Wprowadzenie do robotyki, WNT,1993 [11] Jezierski E.: Robotyka, kurs podstawowy, Politechnika Łódzka, Łódź 2002 Streszczenie W pracy przedstawiono zagadnienie modelowania kinematyki ruchu autonomicznego pojazdu transportowego skonstruowanego na Uczelni Hochschule Ravensburg-Weingarten. W pracy sformułowano i rozwiązano zagadnienie proste jak i odwrotne kinematyki 8-kołowego autonomicznego pojazdu transportowego oraz przedstawiono przykładowe wyniki symulacyjne reprezentujące zmiany poszczególnych parametrów ruchu. W modelu kinematyki uwzględniono zjawisko kontaktu pomiędzy podłożem a kołem napędowym. Przy rozwiązywaniu zadania odwrotnej kinematyki założono tor ruchu oraz prędkość wybranego punktu należącego do platformy. Model prosty kinematyki został opracowany w celu zweryfikowania poprawności opracowanego modelu kinematyki. 83

12 Przedstawione wyniki symulacyjne wykazują zgodność opracowanych modeli kinematyki badanego obiektu. Opracowane modele pozwalają na prowadzenie analiz ruchu obiektu poprzez badania symulacyjne na podstawie zaproponowanego modelu obliczeniowego. MODELING OF KINEMATICS OF AN AUTONOMOUS TRANSPORT VEHICLE Abstract Modeling problem connected with the autonomous transport vehicle designed at Hochschule Ravensburg-Weingarten has been presented in the paper. The forward and inverse kinematics problem of eight-wheeled autonomous transport vehicle have been formulated and solved as well as the example simulation results representing the changes of individual motion parameters have been showed. Contact phenomenon between foundation and drive wheel has been taken into account in the kinematics model. Motion trajectory and velocity of the selected point belonging to the platform have been intended during the inverse kinematics problem has been solved. The forward kinematics problem has been worked out in order to do verification of correctness of studied kinematics model. The presented simulation results point out compatibility the worked out kinematics model of investigated object. The worked out models allow carrying out analysis of object motion through simulation investigations on the basis of proposed computational model. 84