STEROWANIE WEKTOROWE SILNIKIEM INDUKCYJNYM Z DWOMA UZWOJENIAMI STOJANA
|
|
- Adrian Kaźmierczak
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Zszt Poblmow aszn Elktczn N 86/ 65 Wojcich Figna, Kzsztof Pińkowski Politchnika Wocławska, Wocław STEROWANIE WEKTOROWE SILNIKIE INDUKCYJNY Z DWOA UZWOJENIAI STOJANA VECTOR CONTROL OF INDUCTION OTOR WITH DUAL STATOR WINDING Abstact: Th pap dscibs th anals and contol of dual stato winding induction moto. Th moto consts of a stato with two spaat th-phas windings shiftd b 3 lctical dgs and a standad squil-cag oto. Th two tps of mathmatical modls of dual stato moto a dcussd. Accoding to th ft appoach th machin considd as th six-phas machin. Th appoach basd on using matix tansfomation of phas vaiabls obtaind fom vcto spac dcomposition tho. Accoding to th scond appoach th machin considd as th machin with two spaat th-phas stato windings. In th cas th Pak tansfomation of phas vaiabls applid. On th bas of two obtaind mathmatical modls of th moto fo tansfomd phas vaiabls th pincipls of vcto contol of th moto a dvlopd. Th contol mthods of dual stato winding induction moto basd on FOC and DTC contol a considd.. Wstęp Układ napędow duŝj moc stosowan są w takcji, hutnictwi, tanspoci góniczm oaz do napędu pomp, wntlatoów i kompsoów o duŝj wdajności. W wilu pzpadkach napęd t są stowan pzz pzkształtniki ngolktoniczn o duŝj moc. imo intnswngo ozwoju lmntów ngolktonicznch moŝliwości zwiększania moc pzkształtników są oganiczon z względu na dopuszczaln watości maksmaln pądów i napięć tanzstoów moc lub tstoów. Jdnm z moŝliwch sposobów wliminowania tch nidogodności jst stosowani konstukcji wilofazowch silników indukcjnch klatkowch. Zastosowani uzwojnia wilofazowgo stojana pozwala pz na obniŝni watości znamionowch pądów lub napięć fazowch, a pzz to wmagań stawianch pzkształtnikom ngolktonicznm. Do gup obcni ozwijanch i najczęścij stosowanch silników wilofazowch nalŝą silniki indukcjn klatkow z dwoma uzwojniami stojana. W zalŝności od ustuowania uzwojń tójfazowch w stojani ozóŝnia się następując podstawow konstukcj silników indukcjnch z dwoma uzwojniami stojana: Konstukcja z jazmm stojana o nomalnj długości, w któm oba uzwojnia stojana są połoŝon w tch samch płaszczznach, al pzsunięt względm sibi kątowo i spzę- Ŝon magntczni międz sobą i z uzwojnim winika [,5,6,7; Konstukcja z jazmm stojana o nomalnj długości, w któm oba uzwojnia stojana połoŝon w tch samch płaszczznach są wkonan na óŝną liczbę pa bigunów [4; Konstukcja o wdłuŝonm jazmi stojana, w któm oba uzwojnia stojana o takij samj lub óŝnj liczbi pa bigunów są poło- Ŝon w óŝnch płaszczznach i spzęŝon magntczni tlko z uzwojnim winika [,3. Schmat ozpatwanj w tj pac konstukcji silnika indukcjngo z dwoma uzwojniami stojana pzdstawiono na sunku. Rs.. Schmat układu uzwojń silnika indukcjngo klatkowgo z dwoma uzwojniami stojana W silniku o tj konstukcji uzwojni stojana składa się z dwóch oddzilnch, nizalŝni zasilanch uzwojń tójfazowch, któch osi fazow są połoŝon w tch samch płaszczznach, al są pzsunięt względm sibi o zadan kąt lktczn ówn π/6. W napędach gulowanch stosuj się stowani silnika pzz pzkształtnik ngolktoniczn o stuktuz falownika napięcia sunk. Układ pzkształtnikow moŝ bć oz-
2 66 Zszt Poblmow aszn Elktczn N 86/ patwan jako złoŝon układ falownika 6-fazowgo o wspólnm układzi stowania zawoów lub układ dwóch falowników 3-fazowch o współpacującch z sobą układach stowania zawoów. + - a b c a b c N 6~ Rs.. Schmat pzkształtnikowgo układu stowania silnika indukcjngo klatkowgo z dwoma uzwojniami stojana Pz stowaniu silnikim indukcjnm klatkowm z dwoma uzwojniami stojana koniczn jst stosowani badzij złoŝonch algotmów i układów stowania. Poznani tch zagadniń wmaga sfomułowania odpowidnich modli matmatcznch silnika.. odl matmatczn silnika indukcjngo klatkowgo z dwoma uzwojniami stojana. ZałoŜnia upaszczając Uzwojnia fazow stojana i uzwojni klatkow winika ozpatuj się jako uzwojnia skupion, smtczn, o takij samj liczbi pa bigunów, obwód magntczn jst liniow, pomija się wpłw pądów wiowch i stat w Ŝlazi. Pzjmuj się, Ŝ paamt uzwojnia winika został spowadzon na stonę stojana. Z lktomchaniczngo punktu widznia silnik z dwoma uzwojniami stojana i winikim klatkowm moŝ bć ozpatwan jako silnik 6-fazow lub ównowaŝn układ dwóch silników 3-fazowch spzęŝonch pzz wspóln uzwojni winika. Stąd moŝliwość opu matmatczngo silnika w postaci następującch modli: modlu silnika 6-fazowgo o szściu uzwojniach fazowch stojana i winika; modlu silnika o dwóch uzwojniach tójfazowch stojana i tójfazowm uzwojniu winika. N. Równania modlu silnika 6-fazowgo Ogóln ównania napięciow i stuminiowopądow dla obwodów stojana i winika silnika 6-fazowgo moŝna pzdstawić w następującj postaci macizowj: [ u s [ [ + p[ ψ s [ = [ R [ i + p[ ψ [ s = [ ψ ss + [ ψ s = [ Lss [ + [ Ls [ i [ = [ ψ + [ ψ = [ [ + [ [ = ( ( ψ (3 ψ L i Ls (4 s Wstępując w tch ównaniach wkto napięć i pądów fazowch silnika pzdstawiono poniŝj. Podobną stuktuę mają ówniŝ wkto odpowidnich fazowch stumini spzę- Ŝonch silnika. [ u [ t s u s a, usb, usc, u sa, u sb, u sc [ i [ t s a, b, c, a, b, c [ [,,,, t = (5 = (6 = (7 i i a ib ic i a i b, i c ZłoŜoność stuktu układu lktomchaniczngo silnika i wstępując spzęŝnia magntczn międz uzwojniami stojana i winika ilustują podan poniŝj maciz zstancji fazowch stojana i winika, maciz indukcjności własnch stojana i winika oaz indukcjności wzajmnch międz uzwojniami stojana i winika: [ diag[,,,,, [ diag[,,,, R = (8 = R R R R R R (9, [ Lss = diag[ Lsl + Lµ ( + ( + + ( ( + + ( ( ( + γ γ ( ( γ (
3 Zszt Poblmow aszn Elktczn N 86/ 67 [ L = diag[ Ll, Ll, Ll, Ll, Ll, Ll + Lµ ( + ( + + ( ( + + ( ( + γ ( ( γ ( [ Ls = Lµ ( ϕ ( ϕ ( ϕ ( ϕ ( ϕ ( ϕ ( ϕ ( ϕ + ( γ + + ( γ + ( ϕ + ( ϕ ( ϕ ( γ ( ϕ ( [ L [ t s = (3 Ls gdzi: R s,r - zstancja fazowa stojana i winika; L sl,l l,l µ - indukcjność ozposznia stojana i winika oaz indukcjność główna maszn; =π/6 - kąt lktczn pzsunięcia uzwojnia stojana; φ - kąt lktczn obotu winika; γ =π/3,γ =4π/3; p=d/dt. Układ ównań (-(4 modlu matmatczngo silnika 6-fazowgo jst układm ównań óŝniczkowch zwczajnch o zminnch współcznnikach w funkcji kąta obotu winika. Pzz zastosowani odpowidnij tansfomacji zminnch do nowgo układu współzędnch otzmuj się badzij dogodną postać ównań pztansfomowanch o stałch współcznnikach. aciz tansfomacji zminnch fazowch silnika 6-fazowgo ma następującą postać: [ T 6 = (4 aciz [T 6 dokonuj tansfomacji zminnch fazowch silnika do tzch otogonalnch układów współzędnch:(,, (z,z i (,. Pzkształcon układ współzędnch mają następując właściwości [7: Do układu (, są pzkształcan składow podstawow zminnch, odpowidzialn za pocs pztwazania ngii lktomchanicznj w silniku oaz ich hamoniczn zędu k= n±, (n=,,3, ; Do układu (z,z pzkształcan są hamoniczn zędu k=6 n±, (n=,3,5, ; Układ (, jst układm składowch zowch silnika. Po tansfomacji ównań silnika 6-fazowgo za pośdnictwm tansfomacji [T 6, a następni dodatkowj tansfomacji zminnch winika z układu (, związango z winikim do niuchomgo układu (,, związango z stojanm otzmuj się następując wktoow układ ównań óŝniczkowch o stałch współcznnikach: s us = + p (5 = R ψ ω ψ + p j (6 ψ = Ls + s (7 ψ = L + (8 gdzi: L = Lsl + ; L = Ll + ; = 3 L s µ KaŜd z wktoów zspolonch wstępującch w ównaniach (5-(8 jst powiązan następująco z składowmi w układzi (,: wk = wk + j wk ; w = u, i, ψ ; k = s, omnt lktomagntczn silnika 6-fazowgo opuj zalŝność: = 3 p ( L ( b ψ ψ (9 Intptację obwodową ównań stojana i winika pztansfomowanch do wspólngo układu współzędnch (, pzdstawiono na sunku 3a. Natomiast na sunku 3b pzdstawiono intptację obwodową ównań stojana silnika dla zminnch fazowch pzkształconch do układów (z,z i (,. s
4 68 Zszt Poblmow aszn Elktczn N 86/ a b us Lsl Ll usz z z z Lsl i R us Rs. 3. odl obwodow dla modlu 6-fazowgo silnika indukcjngo klatkowgo z dwoma uzwojniami stojana Z pzpowadzonch ozwaŝań wnika, Ŝ op matmatczn silnika z dwoma uzwojniami stojana w współzędnch pztansfomowanch (, jst ównowaŝn opowi matmatcznmu konwncjonalngo silnika tójfazowgo..3 Równania modlu silnika z dwoma uzwojniami 3-fazowmi stojana i 3-fazowm uzwojnim winika Ogóln ównania napięciow i stuminiowopądow dla obwodów stojana i winika dla modlu silnika z dwoma 3-fazowmi uzwojniami stojana i 3-fazowm uzwojnim zastępczm winika moŝna pzdstawić w następującj postaci macizowj: [ us = [ [ + p [ ψ s ( [ us = [ [ + p [ ψ s ( [ = [ R [ i + p [ ( ψ [ s = [ Ls [ + [ Lss [ + [ Ls [ i [ s = [ Lss [ + [ Ls [ + [ Ls [ i [ [ [ + [ [ + [ [ ψ (3 ψ (4 ψ Ls Ls L i (5 = gdzi: [R s,[r s,[r - diagonaln maciz zstancji uzwojnia stojana, stojana i winika; [L s,[l s,[l - maciz indukcjności własnch uzwojnia stojana, stojana i winika; [L ss,[l ss - maciz indukcjności wzajmnch międz uzwojniami stojana i ; [L s,[l s - maciz indukcjności wzajmnch międz uzwojniami stojana i winika; [L s,[l s - maciz indukcjności wzajmnch międz uzwojniami stojana i winika. T maciz są odpowidnio podmacizami maciz paamtów podanch dla modlu silnika 6-fazowgo. W ównaniach tch wkto napięć i pądów fazowch silnika zapan są następująco: Lsl t [ u [ [ [ t s = usa, usb, usc ; = a, b, c t [ u [ [ [ t s = us a, usb, usc ; = a, b, c [ = [, t (6 i ia ib, i c W podobn sposób moŝna pzdstawić wkto odpowidnich fazowch stumini spzęŝonch silnika. Do tansfomacji zminnch fazowch silnika do wspólngo dla uzwojń stojana i winika i postokątngo układu współzędnch (x,, wiującgo z dowolną, zakładaną pędkością kątową zastosowano tansfomację Paka o następującj ogólnj postaci: [ = [ ( θ T 3 T 3 ( θ γ ( θ γ ( θ γ sin( θ γ θ = sinθ sin 3 (7 Kąt θ w tansfomacji [T3 jst pzjmowan odpowidnio do wbou tansfomowanch zminnch oaz pzjmowango połoŝnia postokątngo układu współzędnch. Po odpowidnich pzkształcniach otzmuj się następującą ogólną postać ównań silnika: u ψ ω ψ s= + p + j s k (8 s u ψ ω ψ s = + p + j s k (9 s = R + p + j ( ω k ω (3 KaŜd z wktoów zspolonch wstępującch w ównaniach (8-(3 jst powiązan następująco z składowmi w układzi (x,: wk = wkx + j wk ; w = u, i, ψ ; k = s, s, Intptację obwodową ównań stojana i winika pztansfomowanch do układu współzędnch postokątnch (x, wiującgo z dowolną pędkością kątową ω k pzdstawiono na sunku 4. us us Lsl s Lsl s l + Rs. 4. odl obwodow silnika indukcjngo klatkowgo z dwoma uzwojniami stojana omnt lktomagntczn silnika dla ozpatwango modlu silnika opuj zalŝność: ( ( i + i Ll i [ = pb L s s ψ R Im (3
5 Zszt Poblmow aszn Elktczn N 86/ 69 Z ozwaŝań wnika, Ŝ op matmatczn silnika z dwoma uzwojniami stojana w współzędnch pztansfomowanch jst odminn od opu matmatczngo konwncjonalngo silnika tójfazowgo. Z schmatu obwodu na sunku 4 wnika, Ŝ obwod dla wktoów pądów stojana uzwojnia i są z sobą wzajmni spzęŝon, czli ni są od sibi nizalŝn. 3. Stowani wktoow silnikim Do silników indukcjnch klatkowch stosowan są następując mtod stowania wktoowgo: tod polowo-zointowan (FOC z ointacją wktoa pądu stojana względm wktoa stuminia winika; tod bzpośdnigo stowania momntm silnika (DTC. W pzpadku modlu silnika 6-fazowgo moŝna wkazać, Ŝ po tansfomacji zminnch z układu (, do układu współzędnch (x, zointowango względm wktoa stuminia winika momnt lktomagntczn silnika jst zalŝn od ilocznu modułu wktoa stuminia winika i składowj wktoa pądu stojana postopadłj do wktoa stuminia winika: = 3 p ( L = C (3 b ZalŜność (3 pzdstawia podstawową zasadę stowania polowo-zointowango silnikim (wg mtod FOC, zilustowanj na s.5. δ x γsψ x φ ωsψ Ψ =ψx x sa sa Rs. 5. Zasada stowania FOC silnika indukcjngo klatkowgo z dwoma uzwojniami stojana a W mtodzi DTC stowani momntm silnika odbwa się pzz wmuszani pzz odpowidni wkto napięć zasilającch uzwojnia stojana odpowidnij watości modułu i kąta połoŝnia wktoa stuminia stojana względm wktoa stuminia winika. Stowani momntm odbwa się na podstawi zminnch pztansfomowanch do niuchomgo względm stojana układu (, zgodni z ównanim: K sinδ ψ (3 = s Zasadę stowania silnikim opango modlm silnika 6-fazowgo wg mtod DTC, pzdstawiono na sunku 6. δψ ψs sa sa Rs. 6. Zasada stowania DTC silnika indukcjngo klatkowgo z dwoma uzwojniami stojana W pzpadku modlu silnika ozpatwango jako układ z oddzilnmi 3-fazowmi uzwojniami stojana po pzkształcniu ównań (8- (3 do układu współzędnch (x, zointowango względm wktoa stuminia winika momnt lktomagntczn silnika wnosi: = C ( ψ ( + = m pb L L + C x i s s i s = ψ + (3 Z ównania (3 wnika, Ŝ wpadkow momnt lktomagntczn silnika składa się z dwóch składowch, z któch kaŝda jst zalŝna od ilocznu modułu wktoa stuminia winika i odpowidnij składowj wktoa pądu stojana, postopadłj do wktoa stuminia. W pzdstawionj tu mtodzi FOC oddziln stowani składowmi momntu lktomagntczngo silnika moŝ bć alizowan pzz 3-fazow falowniki napięcia zasilając oddzilni 3-fazow uzwojni stojana i stojana. Zasadę stowania polowo-zointowango FOC dla silnika ozpatwango jako układ z oddzilnmi 3-fazowmi uzwojniami stojana pzdstawiono na sunku 7. δ δ γsψ x φ x ωsψ Ψ =ψx Rs. 7. Zasada stowania FOC silnika indukcjngo klatkowgo z dwoma uzwojniami stojana x sa sa a
6 7 Zszt Poblmow aszn Elktczn N 86/ W pzpadku tgo modlu silnika momnt lktomagntczn silnika stowango z zastosowanim mtod DTC wnosi: = K s sinδ ψ + K s sinδ ψ = + (33 Wpadkow momnt lktomagntczn silnika składa się tu z dwóch składowch momntu, z któch kaŝda jst zalŝna od ilocznu modułu wktoa stuminia winika i modułu odpowidnio wktoa stuminia stojana lub oaz kąta międz wktoami tch stumini. Stowani składowmi momntu silnika odbwa się pzz wmuszani pzz odpowidni wkto napięć zasilającch dla kaŝdgo uzwojnia stojana odpowidnij watości modułu i kąta połoŝnia wktoa stuminia stojana względm wktoa stuminia winika. Zasadę stowania DTC dla silnika ozpatwango jako układ z oddzilnmi 3-fazowmi uzwojniami stojana pzdstawiono na s. 8. δψ ψs δψ ψs sa sa Rs. 8. Zasada stowania DTC silnika indukcjngo klatkowgo z dwoma uzwojniami stojana Wban układ alizacji stowania wktoowgo z zastosowanim mtod FOC i DTC pzdstawiono w [,6. 4. Podsumowani W silniku indukcjnm klatkowm z dwoma uzwojniami stojana wstępuj złoŝon pzbig zjawk związanch z lktomchanicznm pztwazanim ngii, co wmaga stosowania badzij złoŝonch modli matmatcznch silnika w poównaniu do modli tpowch konstukcji silników indukcjnch. Dla silnika z dwoma uzwojniami stojana po odpowidnich pzkształcniach zminnch fazowch mogą bć stosowan mtod i algotm stowania wktoowgo opat na mtodach stowania wktoowgo silników tójfazowch. ψ 5. Litatua [. Bojoi R., Lazzai., Pofumo F., Tnconi A.: Digital Fild-Ointd Contol fo Dual Th- Phas Induction oto Divs. IEEE Tans. on Ind. Appl., V.39, No.3, 3, pp [. Hman B., Kawacki W., Pińkowski K., Susł., Lowski J.: Chaaktstki lktomchaniczn i lktodnamiczn dwutwonikowgo silnika indukcjngo klatkowgo. Gónictwo Odkwkow, XLI, N 6, 999, s.-39. [3. Hman B., Kawacki W., Lowski J., Pińkowski K., Susł.: Dwutwonikow silnik asnchoniczn klatkow do napędu aggatów pompowch o gulowanj wdajności. Zszt Spcjaln, Wdawnictwo: Rdakcja Gónictwa Odkwkowgo, Wocław. [4. unoz A.R., Lipo T.A., Dual Stato Winding Induction achin Div. IEEE Tans. on Ind. Appl., V.36, No.5,, pp [5. Singh G.K., Pant V., Singh Y.P.: Voltag souc invt divn multi-phas induction machin. Computs and Elctical Engining, 9, (3, pp [6. Singh G. K., Nam K., Lim S. K., A Simpl Indict Fild-Ointd Contol Schm fo ultiphas Induction achin. IEEE Tans. on Ind. Elctonics, V.5, No.4, 5, pp [7. Zhao Y., Lipo T.A., Spac Vcto PW Contol of Dual Th Phas Induction achin Using Vcto Spac Dcomposition. IEEE Tans. on Ind. Appl., V.3, No.5, 995, pp.-9. Autoz g inŝ. Wojcich Figna, doktoant PW, mail: wojcich.figna@pw.woc.pl D hab. inŝ. Kzsztof Pińkowski, pof. PW, Insttut aszn, Napędów i Pomiaów Elktcznch, Politchnika Wocławska, Tl./fax: (733467, mail: kzsztof.pinkowski@pw.woc.pl
Sterowanie ślizgowe wielofazowym silnikiem indukcyjnym klatkowym
Stowani ślizgow wilofazowym silnikim indkcyjnym klatkowym Jack Listwan, Kzysztof Pińkowski Stszczni: Pzdstawiono modl matmatyczny wilofazowgo silnika indkcyjngo klatkowgo. Omówiono zasady tansfomacji ównań
Eikonał Optyczny.doc Strona 1 z 6. Eikonał Optyczny
Eikonał Optyczny.doc Stona z 6 Eikonał Optyczny µ µ Rozpatzmy ośodk bz ładunków i pądów z polm o pulsacji ω Uwaga: ni zakłada się jdnoodności ośodka: ε ε xyz,,, Równania Maxwlla: H iωε ε E ikc ε ε E E
UKŁAD NAPĘDOWY O ZWIĘKSZONYM STOPNIU BEZPIECZEŃSTWA Z KOMPENSATOREM NEURONOWO ROZMYTYM
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 83 Elctical Engining 5 Matusz DYBKOWSKI* Kamil KLIMKOWSKI* UKŁAD NAPĘDOWY O ZWIĘKSZONYM STOPNIU BEZPIECZEŃSTWA Z KOMPENSATOREM NEURONOWO ROZMYTYM
ANALIZA BEZCZUJNIKOWEGO INDUKCYJNEGO NAPĘDU TRAKCYJNEGO Z OPTYMALNYM ALGORYTMEM OSŁABIANIA POLA
Pac Naukow Intytutu Mazyn, Napędów i Pomiaów Elktycznych N 66 Politchniki Wocławkij N 66 Studia i Matiały N 3 1 ilnik indukcyjny, napęd takcyjny, tymacja pędkości, bzpośdni towani momntm, ołabiani pola,
PREDYKCYJNE STEROWANIE POZYCJĄ W NAPĘDZIE INDUKCYJNYM Z POŁĄCZENIEM SPRĘŻYSTYM
Pac Naukow Instytutu Maszyn Napędów i Pomiaów Elktycznych N 69 Politchniki Wocławskij N 69 Studia i Matiały N 33 3 Piot SERKIES* stowani pdykcyjn pozycjonowani napędów napęd z połącznim spężystym DFOC
Laboratorium nr 5 - szybkie prototypowanie, "targetowanie" i realizacja sterowania zdecentralizowanego
Katda Inżyniii Systmów Stowania Automatyka - Zastosowania, mtody i nazędzia, pspktywy Sm. VII, AiR Laboatoium n 5 - szybki pototypowani, "tagtowani" i alizacja stowania zdcntalizowango Cl laboatoium: Stowani
SK-7 Wprowadzenie do metody wektorów przestrzennych SK-8 Wektorowy model silnika indukcyjnego, klatkowego
Ćwiczenia: SK-7 Wpowadzenie do metody wektoów pzetzennych SK-8 Wektoowy model ilnika indukcyjnego, klatkowego Wpowadzenie teoetyczne Wekto pzetzenny definicja i poawowe zależności. Dowolne wielkości kalane,
SYNTEZA PRZEKSZTAŁTNIKOWEGO UKŁADU STEROWANIA AUTONOMICZNYM GENERATOREM INDUKCYJNYM. CZĘŚĆ II BADANIA SYMULACYJNE
Prace Naukowe Insttutu Maszn, Napędów i Pomiarów Elektrcznch Nr 66 Politechniki Wrocławskiej Nr 66 Studia i Materiał Nr 32 212 Błażej JAKUBOWSKI*, Krzsztof PIEŃKOWSKI* autonomiczn generator indukcjn, sterowanie
( t) UKŁADY TRÓJFAZOWE
KŁDY TRÓJFW kładm wilofazowym nazywamy zbiór obwodów lktrycznych (fazowych) w których działają napięcia żródłow sinusoidaln o jdnakowj częstotliwości przsunięt względm sibi w fazi i wytwarzan przważni
Ćw. 4 SprzęŜenie zwrotne
Ćw. 4 SpzęŜni zwotn 1. Cl ćwicznia Clm ćwicznia jst uguntowani wiadomości dotyczącyc lmntanj toii spzęŝnia zwotngo w układac lktonicznyc. 2. Wymagan infomacj Budowa wzmacniacza tanzystoowgo i jgo paamty
Wykład 2: Atom wodoru
Wykład : Ato wodou Równani Schödinga Kwantowani ngii Wida atoow wodou Kwantowani ontu pędu Liczby kwantow Część adialna i kątowa funkcji falowj Radialny ozkład gęstości pawdopodobiństwa Kontuy obitali
Przykłady procesów nieodwracalnych: wyrównywanie się temperatur, gęstości i różnicy potencjałów.
modynamika pocsów niodwacalnych modynamika klasyczna - tmostatyka - opis pocsów odwacalnych Ni można na podstawi otzymać wniosków dotyczących pzbigu w czasi pocsów niodwacalnych Pzykłady pocsów niodwacalnych:
MODELOWANIE OPTYCZNEGO ELEMENTU PRZEŁĄCZNICY OXC OPARTEGO NA KĄTOWYM NAPĘDZIE ELEKTROSTATYCZNYM MEMS
Rnata SULIMA MODELOWANIE OPTYCZNEGO ELEMENTU PRZEŁĄCZNICY OXC OPARTEGO NA KĄTOWYM NAPĘDZIE ELEKTROSTATYCZNYM MEMS STRESZCZENIE Pzłączniki optyczn MEMS wypiają otychczasow pzłączniki lktoniczn. Ninijszy
Bezpośrednie sterowanie momentem silnika indukcyjnego zasilanego z 3-poziomowego. przekształtnika MSI z kondensatorami o zmiennym potencjale
Bezpośrednie sterowanie momentem silnika indukcyjnego zasilanego z 3-poziomowego przekształtnika MSI z kondensatorami o zmiennym potencjale przekształtnika MSI z kondensatorami o zmiennym potencjale 1
d J m m dt model maszyny prądu stałego
model maszyny prądu stałego dit ut itr t Lt E u dt E c d J m m dt m e 0 m c i. O wartości wzbudzenia decyduje prąd wzbudzenia zmienną sterująca strumieniem jest i, 2. O wartości momentu decyduje prąd twornika
Bezczujnikowe sterowanie SPMSM
XLV SESJA STUDENCKICH KÓŁ NAUKOWYCH KOŁO NAUKOWE MAGNESIK Bezczujnikowe sterowanie SPMSM ] Wykonał: Miłosz Handzel Opiekun naukowy: dr hab. inż. Wiesław Jażdżyński, prof. n. AGH PMSM (ys. 1) kontra IM
SYSTEMY ELEKTROMECHANICZNE
SYSTEMY ELEKTROMECHANICZNE kie. Elektotechnika, studia stopnia stacjonane, sem. 1, 010/011 SZKIC DO WYKŁADÓW SILNIKI BEZSZCZOTKOWE Z MAGNESAMI TRWAŁYMI (SBMT) (1) MODELE OBWODOWE DYNAMICZNE Mieczysław
Ruch dwu i trójwymiarowy
Wkład z fizki. Piot Posmkiewicz 1 W Y K Ł A D Ruch dwu i tójwmiaow 3-1 Wekto pzemieszczenia. JeŜeli uch odbwa się w dwu lub tzech wmiaach, to pzemieszczenie ma okeśloną zaówno watość, jak i kieunek w pzestzeni.
W Wymiana ciepła. Opór r cieplny Przewodzenie ciepła Konwekcja Promieniowanie Ekranowanie ciepła. Termodynamika techniczna
W0 56 Opó ciplny Pzwodzni cipła Konwkcja Pominiowani Ekanowani cipła w0 Waunkim pzpływu cipła a między dwoma ośodkami o jst óŝnica tmpatu Cipło o pzpływa z ośodka o o tmpatuz wyŝszj do ośodka o o tmpatuz
WŁAŚCIWOŚCI EKSPLOATACYJNE SILNIKÓW RELUKTANCYJNYCH Z ROZRUCHEM ASYNCHRONICZNYM PRZY STEROWANIU CZĘSTOTLIWOŚCIOWYM
Prace Naukowe Instytutu aszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 58 Politechniki Wrocławskiej Nr 58 Studia i ateriały Nr 25 2005 napęd elektryczny, sterowanie częstotliwościowe, silniki reluktancyjne,
RÓWNANIA FIZYCZNE DLA KOMPOZYTÓW
Kopozt RÓWNANIA FIZYCZN DLA KOMPOZYTÓW Równania fizczne dla ateriałów anizotropowch Równania fizczne liniowej teorii sprężstości ożna zapisać w ogólnej postaci ij ijkl kl lub po odwróceniu ij ijkl kl gdzie
PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa:
PRW ZCHOWNI Pawa achowania nabadie fundamentalne pawa: o ewnętne : pawo achowania pędu, pawo achowania momentu pędu, pawo achowania enegii; o wewnętne : pawa achowania np. całkowite licb nukleonów w eakci
Wykrzykniki 2016 pomoc do egzaminu pisemnego, 8.II, 2016, godz
Wykzykniki 6 pomoc do gzaminu pismngo, 8II, 6, godz Ruch dwóch ładunków punktowych q i q o masach m i m można opisać wybiając wktoy położnia każdgo z nich i względm dango punktu odnisinia O m CM R m m
Przejścia międzypasmowe
Pzjścia iędzypasow Funcja diltyczna Pzjścia iędzypasow związan są z polayzacją cuy ltonowj wwnątz dzni atoowyc - są odpowidzialn za część funcji diltycznj ε Wóćy do foalizu funcji diltycznj: ε las N (
BADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC
Ćwiczenie 45 BADANE EEKTYZNEGO OBWOD EZONANSOWEGO 45.. Wiadomości ogólne Szeregowy obwód rezonansowy składa się z oporu, indukcyjności i pojemności połączonych szeregowo i dołączonych do źródła napięcia
Ę Ł Ż Ż ŻŻ Ą Ą ć ż Ó ć ż ć Ż Ś ż Ż ć Ć Ó Ż Ś ć ÓŹ Ź Ó Ż Ó Ż Ś Ą Ó Ś Ąć Ż Ż Ó ć Ż ć Ę Ż Ó Ó Ó Ó Ż ć Ó Ó Ó Ż Ó Ó Ó Ł Ź Ó Ó Ó Ó Ó Ł Ś ć ć ć Ó Ó Ó Ó Ó Ś Ó Ó Ż Ó Ż Ś ż ć Ę ż Ż Ę Ż Ż ć ż ż Ż ć Ę ć ż ż ż ć ć
Podstawowe konstrukcje tranzystorów bipolarnych
Tanzystoy Podstawowe konstukcje tanzystoów bipolanych Zjawiska fizyczne występujące w tanzystoach bipolanych, a w związku z tym właściwości elektyczne tych tanzystoów, zaleŝą od ich konstukcji i technologii
CHARAKTERYSTYKI I STEROWANIE SILNIKA INDUKCYJNEGO Z DWOMA UZWOJENIAMI STOJANA
Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 8/9 95 Krzysztof Pieńkowski Politechnika Wrocławska, Wrocław CHARAKTERYSTYKI I STEROWANIE SILNIKA INDUKCYJNEGO Z DWOMA UZWOJENIAMI STOJANA CHARACTERISTICS AND
Analiza bezczujnikowego układu wektorowego sterowania silnikiem indukcyjnym z kompensatorem neuronowo rozmytym
Matusz DYBKOWSKI, Kzysztof SZABAT Poltchnka Wocławska, Katda Maszyn, Napędów Pomaów Elktycznych do:.599/48.26.2.54 Analza bzczujnkowgo układu wktoowgo stowana slnkm ndukcyjnym z kompnsatom nuonowo ozmytym
POLE ELEKTROSTATYCZNE W PRÓŻNI - CD. Dipol charakteryzuje się przez podanie jego dipolowego momentu elektrycznego p (5.1)
POL LKTROTATYCZN W PRÓŻNI - CD Dio ktyczny q + q Dio ktyczny to ukła ównych co o watości unktowych łaunków ktycznych zciwngo znaku ozmiszczonych w stałj ogłości o sibi Dio chaaktyzuj się zz oani jgo ioowgo
Maszyny Bezszczotkowe z Magnesami Trwałymi. Systemy Elektromaszynowe dr inż. Michał MICHNA
Maszyny Bezszczotkowe z Magnesami Twałymi Systemy Elektomaszynowe d inż. Michał MICHNA Plan pezentacji Rozwój maszyn elektycznych z MT Zastosowanie maszyn bezszczotkowych z MT Mateiały magnetycznie twałe
Pola siłowe i ich charakterystyka
W-6 (Jaosewic) 10 slajdów Pola siłowe i ich chaaktestka Pola siłowe: pojęcie i odaje pól siłowch, wielkości chaakteujące pola siłowe Pola achowawce Pole gawitacjne: uch w polu gawitacjnm 3/10 L.R. Jaosewic
Układ okresowy. Przewidywania teorii kwantowej
Przewidywania teorii kwantowej Chemia kwantowa - podsumowanie Cząstka w pudle Atom wodoru Równanie Schroedingera H ˆ = ˆ T e Hˆ = Tˆ e + Vˆ e j Chemia kwantowa - podsumowanie rozwiązanie Cząstka w pudle
STATYSTYCZNY OPIS UKŁADU CZĄSTEK
WYKŁAD 6 STATYSTYCZNY OPIS UKŁADU CZĄSTK Zespół statcz moża opisać: ) Klasczie pzestzeń fazowa P ( P PN, q, q q N) q Każda kofiguacja N cząstek zespołu statczego opisaa jest puktem w pzestzei fazowej.
25. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU. y +y tgx=sinx
5. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU 5.1. Pojęcia wstępne. Klasfikacja równań i rozwiązań Rozróżniam dwa zasadnicze tp równań różniczkowch: równania różniczkowe zwczajne i równania różniczkowe cząstkowe.
Ruch kulisty bryły. Kinematyka
Ruch kulist bł. Kinematka Ruchem kulistm nawam uch, w casie któego jeden punktów bł jest stale nieuchom. Ruch kulist jest obotem dookoła chwilowej osi obotu (oś ta mienia swoje położenie w casie). a) b)
Granica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywsitej
Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 3 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEiP, energetyka, I rok Elżbieta Adamus listopada 07r. Granica i ciągłość funkcji Granica funkcji rzeczywistej jednej
Wpływ błędów parametrów modelu maszyny indukcyjnej na działanie rozszerzonego obserwatora prędkości
Daniel WACHOWIAK Zbigniew KRZEMIŃSKI Politechnika Gdańska Wydział Elektotechniki i Automatyki Kateda Automatyki Napędu Elektycznego doi:1015199/48017091 Wpływ błędów paametów modelu maszyny indukcyjnej
Studia magisterskie ENERGETYKA. Jan A. Szantyr. Wybrane zagadnienia z mechaniki płynów. Ćwiczenia 2. Wyznaczanie reakcji hydrodynamicznych I
Studia magisteskie ENERGETYK Jan. Szanty Wybane zagadnienia z mehaniki płynów Ćwizenia Wyznazanie eakji hydodynamiznyh I Pzykład 1 Z dyszy o śedniah =80 [mm] i d=0 [mm] wypływa woda ze śednią pędkośią
L(x, 0, y, 0) = x 2 + y 2 (3)
0. Małe dgania Kótka notatka o małych dganiach wyjasniające możliwe niejasności. 0. Poszukiwanie punktów ównowagi Punkty ównowagi wyznaczone są waunkami x i = 0, ẋi = 0 ( Pochodna ta jest ówna pochodnej
UKŁADY NAPĘDOWE Z SILNIKAMI INDUKCYJNYMI STEROWANE METODAMI WEKTOROWYMI DFOC ORAZ DTC-SVM ODPORNE NA USZKODZENIA PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 69 Politechniki Wrocławskiej Nr 69 Studia i Materiały Nr 33 2013 Kamil KLIMKOWSKI*, Mateusz DYBKOWSKI* DTC-SVM, DFOC, sterowanie wektorowe,
Badanie zależności natężenia wiązki promieniowania od odległości
Ćwiczni 29a. Badani zalżności natężnia wiązki pominiowania od odlgłości 29a.. asada ćwicznia W ćwiczniu badana jst zalżność liczby impulsów pominiowania α, β i γ w funkcji odlgłości od źódła pominiotwóczgo
podsumowanie (E) E l Eds 0 V jds
e-8.6.7 fale podsumowanie () Γ dl 1 ds ρ d S ε V D ds ρ d S ( ϕ ) 1 ρ ε D ρ D ρ V D ( D εε ) εε S jds V ρ d t j ρ t j σ podsumowanie (H) Bdl Γ μ S jds B μ j S Bds B ( B A) Hdl Γ S jds H j ( B μμ H ) ε
1. Liczby zespolone Zadanie 1.1. Przedstawić w postaci a + ib, a, b R, następujące liczby zespolone (1) 1 i (2) (5)
. Liczby zespolone Zadanie.. Przedstawić w postaci a + ib, a, b R, następujące liczby zespolone () i +i, () 3i, (3) ( + i 3) 6, (4) (5) ( +i ( i) 5, +i 3 i ) 4. Zadanie.. Znaleźć moduł i argument główny
STEROWANIE POLOWO-ZORIENTOWANE WIELOFAZOWYM SILNIKIEM INDUKCYJNYM Z ZASTOSOWANIEM METOD MODULACJI WEKTOROWEJ
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 7 Politechniki Wrocławskiej Nr 7 Studia i Materiały Nr 34 14 Jacek LISTWAN, Krzysztof PIEŃKOWSKI* silnik indukcyjny wielofazowy, sterowanie
MECHANIKA OGÓLNA (II)
MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla
- Jeśli dany papier charakteryzuje się wskaźnikiem beta równym 1, to premia za ryzyko tego papieru wartościowego równa się wartości premii rynkowej.
Śrdni waŝony koszt kapitału (WACC) Spółki mogą korzystać z wilu dostępnych na rynku źródł finansowania: akcj zwykł, kapitał uprzywiljowany, krdyty bankow, obligacj, obligacj zaminn itd. W warunkach polskich
Stanowisko laboratoryjne do badań przesuwników fazowych
Polichnika Śląska Wydział Elkryczny Insyu Mrologii i Auomayki Elkrochniczn Tma pracy: Sanowisko laboraoryn do badań przsuwników fazowych Promoor: Dr inż. Adam Cichy Dyploman: Adam Duna Srukura rfrau. Wsęp.
Mieczysław Ronkowski Michał Michna Grzegorz Kostro Filip Kutt. Pod redakcją Mieczysława Ronkowskiego
1 MASZYNY ELEKTRYCZNE WOKÓŁ NAS Zatoowani, budowa, modlowani, chaaktytyki, pojktowani Miczyław Ronkowki Michał Michna Gzgoz Koto Filip Kutt Pod dakcją Miczyława Ronkowkigo Politchnika Gdańka Wydział Elktotchniki
ANALIZA OBWODÓW DLA PRZEBIEGÓW SINUSOIDALNYCH METODĄ LICZB ZESPOLONYCH
ANAZA OBWODÓW DA PZBGÓW SNUSODANYH MTODĄ ZB ZSPOONYH. Wprowadzn. Wprowadź fnkcję zspoloną znnj rzczwstj (czas) o następjącj postac: F( t) F F j t j jt t+ Fnkcj tj przporządkj na płaszczźn zspolonj wktor
W przypadku przepływu potencjalnego y u z. nieściśliwego równanie zachowania masy przekształca się w równanie Laplace a: = + + t
J. Szantr Wkład nr 3 Przepłw potencjalne 1 Jeżeli przepłw płn jest bezwirow, czli wszędzie lb prawie wszędzie w pol przepłw jest rot 0 to oznacza, że istnieje fnkcja skalarna ϕ,, z, t), taka że gradϕ.
LABORATORIUM PODSTAW SILNIKÓW I NAPĘDÓW SPALINOWYCH. Ćwiczenie 2 POMIARY PODSTAWOWYCH PARAMETRÓW PRACY SILNIKÓW SPALINOWYCH
Dr inŝ. Sławomir Makowski WYDZIAŁ MECHANICZNY POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ KATEDRA SILNIKÓW SPALINOWYCH I SPRĘśAREK Kirownik katdry: prof. dr hab. inŝ. Andrzj Balcrski, prof. zw. PG LABORATORIUM PODSTAW SILNIKÓW
MODEL SYMULACYJNY MASZYNY RELUKTANCYJNEJ PRZEŁĄCZALNEJ
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ Nr 287 Elektrotechnika z. 32 2012 Adam POWRÓZEK Politechnika Rzeszowska MODEL SYMULACYJNY MASZYNY RELUKTANCYJNEJ PRZEŁĄCZALNEJ W artykule przedstawiono statyczny
Związek między ruchem harmonicznym a ruchem jednostajnym po okręgu
Związek międz ruchem harmonicznm a ruchem jednosajnm po okręgu Rozważm rzu Q i R punku P na osie i : Q cos v r R sin R Q P δ Q cos ( δ ) R sin ( δ ) Jeżeli punk P porusza się ruchem jednosajnm po okręgu,
ANALIZA PRACY SILNIKA SYNCHRONICZNEGO Z MAGNESAMI TRWAŁYMI W WARUNKACH ZAPADU NAPIĘCIA
Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 4/2014 (104) 89 Zygfryd Głowacz, Henryk Krawiec AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków ANALIZA PRACY SILNIKA SYNCHRONICZNEGO Z MAGNESAMI TRWAŁYMI W WARUNKACH ZAPADU
Twierdzenia o przyrostach
Twirdznia o przyrosach Jżli w sici liniow zwrzy dwa węzły, iędzy kóryi panu napięci, o przyrosy (dodani lub un prądów w gałęziach sici oży obliczyć włączaąc iędzy węzły idaln źródło napięciow o sil lkroooryczn
Opis i zakres czynności sprzątania obiektów Gdyńskiego Centrum Sportu
O p i s i z a k r e s c z y n n o c is p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o C e n t r u m S p o r t u I S t a d i o n p i ł k a r s k i w G d y n i I A S p r z» t a n i e p r z e d m e c
MODEL MATEMATYCZNY DWUTWORNIKOWEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO 1. WSTĘP
Pac Nauow Intytutu Mazyn, Napędów Pomaów Eltycznych N 5 Poltchn Wocławj N 5 Studa Matały N ln nducyjny, modl matmatyczny, analza, chaatyty ltomchanczn Kzyztof PIEŃKOWSKI*, Bnad HERMAN*, Władyław KARWACKI*,
MODEL MATEMATYCZNY I SYMULACYJNO-KOMPUTEROWY UKŁADU NAPĘDOWEGO REAKTORA POLIMERYZACJI Z MODELOWĄ WERSJĄ SILNIKA BLDC W WYKONANIU RUROWYM
Zszyty Problmow Maszyny Elktryczn Nr 2/2013 (99) 265 Marcjan Nowak Politchnika Częstochowska, Częstochowa MODEL MATEMATYCZNY I SYMULACYJNO-KOMPUTEROWY UKŁADU NAPĘDOWEGO REAKTORA POLIMERYZACJI Z MODELOWĄ
Projekt silnika bezszczotkowego prądu przemiennego. 1. Wstęp. 1.1 Dane wejściowe. 1.2 Obliczenia pomocnicze
projekt_pmsm_v.xmcd 01-04-1 Projekt silnika bezszczotkowego prądu przemiennego 1. Wstęp Projekt silnika bezszczotkowego prądu przemiennego - z sinusoidalnym rozkładem indukcji w szczelinie powietrznej.
Ń Ł Ł Ś ć Ż ń Ś ń Ą ś ń ś ń ń ń ś Ą ź ś ś ś ń Ą ś ś Ż ś ś ź Ć ń ś ś ś ń Ą Ą Ą ś Ą ś ś ć ść Ą ś ć ść ś ź Ę Ś ć Ą Ą ś Ą ś ś ść ń Ą ś ś Ś Ś ś Ą ść Ę ść ść Ę ść Ą ń Ą ń Ę ś ś Ś ś ść Ę ś Ą ś ń ś ś Ę ś Ą ś ść
LABORATORIUM PRZETWORNIKÓW ELEKTROMECHANICZNYCH
-CEL- LABORATORIUM PRZETWORNIKÓW ELEKTROMECHANICZNYCH PODSTAWOWE CHARAKTERYSTYKI I PARAMETRY SILNIKA RELUKTANCYJNEGO Z KLATKĄ ROZRUCHOWĄ (REL) Zapoznanie się z konstrukcją silników reluktancyjnych. Wyznaczenie
Uogólnione wektory własne
Uogólnion wktory własn m Dfinicja: Wktor nazywamy uogólnionym wktorm własnym rzędu m macirzy A do wartości własnj λ jśli ( A - I) m m- λ al ( A - λ I) Przykład: Znajdź uogólniony wktor własny rzędu do
Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym
1.Wpowadzenie Wyznaczanie pofilu pędkości płynu w uociągu o pzekoju kołowym Dla ustalonego, jednokieunkowego i uwastwionego pzepływu pzez uę o pzekoju kołowym ównanie Naviea-Stokesa upaszcza się do postaci
WPŁYW USZKODZENIA WYBRANYCH CZUJNIKÓW POMIAROWYCH NA PRACĘ NAPĘDU INDUKCYJNEGO STEROWANEGO METODĄ WEKTOROWĄ
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 77 Electrical Engineering 2014 Kail KLIMKOWSKI* Mateusz DYBKOWSKI* WPŁYW USZKODZENIA WYBRANYCH CZUJNIKÓW POMIAROWYCH NA PRACĘ NAPĘDU INDUKCYJNEGO
dr inż. Zbigniew Szklarski
Wkłd 3: Kinemtk d inż. Zbigniew Szklski szkl@gh.edu.pl http://le.uci.gh.edu.pl/z.szklski/ Wstęp Opis uchu KINEMATYKA Dlczego tki uch? Pzczn uchu DYNAMIKA MECHANIKA 08.03.018 Wdził Infomtki, Elektoniki
ANALIZA WRAŻLIWOŚCI WYBRANYCH ESTYMATORÓW ZMIENNYCH STANU NA BŁĘDNĄ IDENTYFIKACJĘ PARAMETRÓW SCHEMATU ZASTĘPCZEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 69 Politechniki Wrocławskiej Nr 69 Studia i Materiały Nr 33 214 silnik indukcyjny, estymacja zmiennych stanu, układ bezczujnikowy Jacek
PRACA DOKTORSKA ANALIZA DYNAMICZNYCH I USTALONYCH STANÓW PRACY SILNIKA RELUKTANCYJNEGO MGR INŻ. JANUSZ KOŁODZIEJ ZE STRUMIENIEM POPRZECZNYM
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI MGR INŻ. JANUSZ KOŁODZIEJ ANALIZA DYNAMICZNYCH I USTALONYCH STANÓW PRACY SILNIKA RELUKTANCYJNEGO ZE STRUMIENIEM POPRZECZNYM PRACA
14. Grupy, pierścienie i ciała.
4. Grup, pierścienie i ciała. Definicja : Zbiór A nazwam grupą jeśli jest wposaŝon w działanie wewnętrzne łączne, jeśli to działanie posiada element neutraln i kaŝd element zbioru A posiada element odwrotn.
ANALIZA WEKTOROWYCH METOD PRZEKSZTAŁTNIKOWEGO STEROWANIA AUTONOMICZNYM GENERATOREM INDUKCYJNYM
Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 92/211 193 Błażej Jakubowski, Krzysztof Pieńkowski Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych ANALIZA WEKTOROWYCH METOD PRZEKSZTAŁTNIKOWEGO
STEROWANIE UKŁADU NAPĘDOWEGO Z SILNIKIEM INDUKCYJNYM W ZASTOSOWANIACH TRAKCYJNYCH
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 64 Politechniki Wrocławskiej Nr 64 Studia i Materiały Nr 30 2010 Mateusz DYBKOWSKI*, Teresa ORŁOWSKA-KOWALSKA*, Marian P. KAŹMIERKOWSKI**,
R Z N C. p11. a!b! = b (a b)!b! d n dx n [xn sin x] = x n(n k) (sin x) (n) = n(n 1) (n k + 1) sin(x + kπ. n(n 1) (n k + 1) sin(x + lπ 2 )
5 Z N p ) a a + b)! b ) a!b! a a! b a b)!b! p n n k nn k) n ) n k) d n d n [n sin ] n nn k) sin ) n) k n nn ) n k + ) sin + lπ ) k d n d n [n sin ] n k ) n n ) n k) sin ) k) k n k ) n nn ) n k + ) sin
Układ okresowy. Przewidywania teorii kwantowej
Przewidywania teorii kwantowej 1 Chemia kwantowa - podsumowanie Cząstka w pudle Atom wodoru Równanie Schroedingera H ˆ = ˆ T e Hˆ = Tˆ e + Vˆ e j Chemia kwantowa - podsumowanie rozwiązanie Cząstka w pudle
INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA
NSTRKJA DO ĆWZENA Temat: Rezonans w obwodach elektycznych el ćwiczenia elem ćwiczenia jest doświadczalne spawdzenie podstawowych właściwości szeegowych i ównoległych ezonansowych obwodów elektycznych.
ANALIZA WPŁYWU USZKODZENIA UZWOJENIA STOJANA SILNIKA INDUKCYJNEGO NA KĄT PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO POMIĘDZY PRĄDEM I NAPIĘCIEM
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 63 Politechniki Wrocławskiej Nr 63 Studia i Materiały Nr 29 29 Czesław T. KOWALSKI*, Robert WIERZBICKI*, Marcin WOLKIEWICZ* silnik indukcyjny,
Pomiar bezpośredni przyrządem wskazówkowym elektromechanicznym
. Rodzaj poiaru.. Poiar bezpośredni (prost) W przpadku poiaru pojednczej wielkości przrząde wskalowan w jej jednostkach wartość niedokładności ± określa graniczn błąd przrządu analogowego lub cfrowego
Zagadnienie statyki kratownicy płaskiej
Zagadnini statyki kratownicy płaskij METODY OBLICZENIOWE Budownictwo, studia I stopnia, smstr 6 Instytut L-5, Wydział Inżynirii Lądowj, Politchnika Krakowska Ewa Pabisk () Równania MES dla ustrojów prętowych
Projekt silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi
Projekt silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi dr inż. Michał Michna michna@pg.gda.pl 01-10-16 1. Dane znamionowe moc znamionowa P n : 10kW napięcie znamionowe U n : 400V prędkość znamionowa n n
Nr 2. Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Laboratorium Maszyn i urządzeń technologicznych. Właściwości i kształtowanie ewolwenty
1 Politechnika Poznańska Insttut Technologii Mechanicznej Laoatoium Maszn i uządzeń technologicznch N Właściwości i kształtowanie ewolwent Opacował: D inż. Piot Fąckowiak Poznań 009 1. CEL ĆWICZENI Celem
ANALIZA POLOWA I OBWODOWA SILNIKA SYNCHRONICZNEGO Z MAGNESAMI TRWAŁYMI STEROWANEGO REGULATOREM HISTEREZOWYM
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 66 Politechniki Wrocławskiej Nr 66 Studia i Materiały Nr 32 2012 Ryszard PAŁKA*, Piotr PAPLICKI*, Rafał PIOTUCH*, Marcin WARDACH* maszyna
D l. D p. Rodzaje baz jezdnych robotów mobilnych
ERO Elementy robotyki 1 Rodzaje baz jezdnych robotów mobilnych Napęd różnicowy dwa niezależnie napędzane koła jednej osi, dla zachowania równowagi dodane jest trzecie koło bierne (lub dwa bierne koła)
Obwody prądu zmiennego
Obwody prądu zmiennego Prąd stały ( ) ( ) i t u t const const ( ) u( t) i t Prąd zmienny, dowolne funkcje czasu i( t) t t u ( t) t t Natężenie prądu i umowny kierunek prądu Prąd stały Q t Kierunek poruszania
Pręty silnie zakrzywione 1
Pęt silnie akwione. DEFIICJ Pętem silnie akwionm nawam pęt, któego oś jest płaską kwą, a stosunek wmiau pekoju popecnego (leżącego w płascźnie kwin) do pomienia kwin osi ciężkości () pęta spełnia waunek.
POLARYZACJA ŚWIATŁA OPISY MATEMATYCZNE
POLARYZACJA ŚWIATŁA OPISY MATMATYCZN prof. dr hab. inż. Krzsztof Patorski Analiza propagacji światła w ośrodku anizotropowm, którego właściwości zależą od kierunku propagacji wiązki, wmaga wprowadzenia
13. Optyka Polaryzacja przez odbicie.
13. Optyka 13.8. Polaryzaja przz odbii. x y z Fala lktromagntyzna, to fala poprzzna. Wktory E i są prostopadł do kirunku rozhodznia się fali. W wszystkih punktah wktory E (podobni jak ) są do sibi równolgł.
Definicja: Wektor nazywamy uogólnionym wektorem własnym rzędu m macierzy A
Uogólnion wktory własnw Dfinicja: Wktor nazywamy uogólnionym wktorm własnym rzędu m macirzy A m do wartości własnj λ jśli ( A - I) m m- λ al ( A - λ I) Przykład: Znajdź uogólniony wktor własny rzędu do
Rozkład indukcji magnetycznej w szczelinie powietrznej silnika indukcyjnego wielofazowego
Proceedings of XL International Syposiu on Electrical Machines SME 2004, 15-18 June, Hajnowka, Poland STRESZCZENIE Rozkład indukcji agnetycznej w szczelinie powietrznej silnika indukcyjnego wielofazowego
6. Dynamika Stan równowagi. ρb(x, y, z) V n t d. Siły
6. Dynamika P.Pluciński 6. Dynamika 6.1. tan równowagi t ρb d x, y, z P ρüx, y, z ρbx, y, z z n t d x y iły ρb wktor gęstości sił masowych [N/m 3 ] ρb d wktor gęstości sił masowych tłuminia [N/m 3 ] ρü
WYKŁAD 3 TEORIA POLA WIRUJĄCEGO
Maiały oocnicz do wykładu Wsółczsn aszyny i naędy lkyczn WYKŁAD 3 TEORA POLA WRUJĄCEGO 3.. Podsawow cchy aszyn ądu zinngo. Wyóżnia się dwa odsawow yy aszyn ądu zinngo aszyny synchoniczn oaz asynchoniczn
JANOWSCY. Wielkości geometryczne i statyczne figur płaskich. ZESPÓŁ REDAKCYJNY: Dorota Szafran Jakub Janowski Wincenty Janowski
anowsc s.c. ul. Krzwa /5, 8-500 Sanok NIP:687-1--79 www.janowsc.com ANOSCY projktowani w budownictwi ilkości gomtrczn i statczn figur płaskich ZESPÓŁ REDAKCYNY: Dorota Szafran akub anowski incnt anowski
Ł Ł Ó Ś Ż Ł Ń Ż Ż ć Ż Ł Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ł ć Ż Ż ć ć Ź Ł Ż Ż Ż ć ź Ż ń Ż Ż Ż Ż ć ń ć ń ć Ł Ż ć Ż Ł Ś ŻŻ Ł Ż Ń Ł ź Ź Ż Ź Ł Ż Ł Ł Ń ć Ó Ż Ń Ń Ł ź ź Ż Ż Ż Ś Ć Ż Ć Ł Ł Ł Ż Ż Ś ŚĆ Ś Ś ć ć Ż Ż ŚĆ Ś Ś ŚĆ
Ruch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku.
Ruch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku. Definicje: promień fali kierunek rozchodzenia się fali powierzchnia falowa powierzchnia,
Í í Í Á ń ý ý Ż í í ď Í Ĺ ń Í ń Ę ń ý Ż Ż ź ń ń Ę ń ý ý í ŕ Ĺ Ĺ Í Á í Ż Í É Í Ü ö ä Ż Ż Ż Ę ń ć Ę Ż ń Ę Ż ć ń Ł Ą ń Ę í Ę Ż Ż ý Ż Ż Ą Í É đ í Ł Ę Ł ć ő ť Ę ń í ć Í Ę Ę Ł Ą Ł ć ď ć Ę Ę ń Ó Ü ü Ĺ ý Ę ä í
PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA
PĄD LKTYCZNY SŁA MAGNTYCZNA Na ładunek, opócz siły elektostatycznej, działa ównież siła magnetyczna popocjonalna do pędkości ładunku v. Pzekonamy się, że siła działająca na magnes to siła działająca na
29 Rozpraszanie na potencjale sferycznie symetrycznym - fale kuliste
9 Rozpaszanie na potencjae sfeycznie symetycznym - fae kuiste W ozdziae tym zajmiemy się ozpaszaniem na potencjae sfeycznie symettycznym V ). Da uchu o dodatniej enegii E = k /m adiane ównanie Schödingea
GAL 80 zadań z liczb zespolonych
GAL 80 zadań z liczb zespolonych Postać algebraiczna liczby zespolonej 1 Sprowadź wyrażenia do postaci algebraicznej: (a) ( + i)(3 i) + ( + 31)(3 + 41), (b) (4 + 3i)(5 i) ( 6i), (5 + i)(7 6i) (c), 3 +
Rezonansowe tworzenie molekuł mionowych helu i wodoru oraz ich rotacyjna deekscytacja
zonanow twozn molkuł monowych hlu wodou oaz ch otacyjna dkcytacja Wlhlm Czaplńk Katda Zatoowań Fzyk ądowj w wpółpacy z N.Popovm W.Kamńkm Itnj 6 odzajów molkuł monowych hlu wodou: 4 H µ p Hµ d Hµ t 4 H
MODERNIZACJA NAPĘDU ELEKTRYCZNEGO WIRÓWKI DO TWAROGU TYPU DSC/1. Zbigniew Krzemiński, MMB Drives sp. z o.o.
Zakres modernizacji MODERNIZACJA NAPĘDU ELEKTRYCZNEGO WIRÓWKI DO TWAROGU TYPU DSC/1 Zbigniew Krzemiński, MMB Drives sp. z o.o. Wirówka DSC/1 produkcji NRD zainstalowana w Spółdzielni Mleczarskiej Maćkowy
WYKRYWANIE USZKODZENIA WIRNIKA SILNIKA INDUKCYJNEGO Z WYKORZYSTANIEM ADAPTACYJNEGO ESTYMATORA REZYSTANCJI
Maszyny Elktryczn Zszyty Problmow Nr 2/28 (8) 7 Szymon Bdnarz Politchnika Wrocławska, Wrocław WYKRYWANIE USZKODZENIA WIRNIKA SILNIKA INDUKCYJNEGO Z WYKORZYSTANIEM ADAPTACYJNEGO ESTYMATORA REZYSTANCJI DETECTION
XXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXXVII OIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne ZADANIE D Nazwa zadania: Obacający się pęt swobodnie Długi cienki pęt obaca się swobodnie wokół ustalonej pionowej osi, postopadłej do niego yc.