STEROWANIE WEKTOROWE SILNIKIEM INDUKCYJNYM Z DWOMA UZWOJENIAMI STOJANA

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "STEROWANIE WEKTOROWE SILNIKIEM INDUKCYJNYM Z DWOMA UZWOJENIAMI STOJANA"

Transkrypt

1 Zszt Poblmow aszn Elktczn N 86/ 65 Wojcich Figna, Kzsztof Pińkowski Politchnika Wocławska, Wocław STEROWANIE WEKTOROWE SILNIKIE INDUKCYJNY Z DWOA UZWOJENIAI STOJANA VECTOR CONTROL OF INDUCTION OTOR WITH DUAL STATOR WINDING Abstact: Th pap dscibs th anals and contol of dual stato winding induction moto. Th moto consts of a stato with two spaat th-phas windings shiftd b 3 lctical dgs and a standad squil-cag oto. Th two tps of mathmatical modls of dual stato moto a dcussd. Accoding to th ft appoach th machin considd as th six-phas machin. Th appoach basd on using matix tansfomation of phas vaiabls obtaind fom vcto spac dcomposition tho. Accoding to th scond appoach th machin considd as th machin with two spaat th-phas stato windings. In th cas th Pak tansfomation of phas vaiabls applid. On th bas of two obtaind mathmatical modls of th moto fo tansfomd phas vaiabls th pincipls of vcto contol of th moto a dvlopd. Th contol mthods of dual stato winding induction moto basd on FOC and DTC contol a considd.. Wstęp Układ napędow duŝj moc stosowan są w takcji, hutnictwi, tanspoci góniczm oaz do napędu pomp, wntlatoów i kompsoów o duŝj wdajności. W wilu pzpadkach napęd t są stowan pzz pzkształtniki ngolktoniczn o duŝj moc. imo intnswngo ozwoju lmntów ngolktonicznch moŝliwości zwiększania moc pzkształtników są oganiczon z względu na dopuszczaln watości maksmaln pądów i napięć tanzstoów moc lub tstoów. Jdnm z moŝliwch sposobów wliminowania tch nidogodności jst stosowani konstukcji wilofazowch silników indukcjnch klatkowch. Zastosowani uzwojnia wilofazowgo stojana pozwala pz na obniŝni watości znamionowch pądów lub napięć fazowch, a pzz to wmagań stawianch pzkształtnikom ngolktonicznm. Do gup obcni ozwijanch i najczęścij stosowanch silników wilofazowch nalŝą silniki indukcjn klatkow z dwoma uzwojniami stojana. W zalŝności od ustuowania uzwojń tójfazowch w stojani ozóŝnia się następując podstawow konstukcj silników indukcjnch z dwoma uzwojniami stojana: Konstukcja z jazmm stojana o nomalnj długości, w któm oba uzwojnia stojana są połoŝon w tch samch płaszczznach, al pzsunięt względm sibi kątowo i spzę- Ŝon magntczni międz sobą i z uzwojnim winika [,5,6,7; Konstukcja z jazmm stojana o nomalnj długości, w któm oba uzwojnia stojana połoŝon w tch samch płaszczznach są wkonan na óŝną liczbę pa bigunów [4; Konstukcja o wdłuŝonm jazmi stojana, w któm oba uzwojnia stojana o takij samj lub óŝnj liczbi pa bigunów są poło- Ŝon w óŝnch płaszczznach i spzęŝon magntczni tlko z uzwojnim winika [,3. Schmat ozpatwanj w tj pac konstukcji silnika indukcjngo z dwoma uzwojniami stojana pzdstawiono na sunku. Rs.. Schmat układu uzwojń silnika indukcjngo klatkowgo z dwoma uzwojniami stojana W silniku o tj konstukcji uzwojni stojana składa się z dwóch oddzilnch, nizalŝni zasilanch uzwojń tójfazowch, któch osi fazow są połoŝon w tch samch płaszczznach, al są pzsunięt względm sibi o zadan kąt lktczn ówn π/6. W napędach gulowanch stosuj się stowani silnika pzz pzkształtnik ngolktoniczn o stuktuz falownika napięcia sunk. Układ pzkształtnikow moŝ bć oz-

2 66 Zszt Poblmow aszn Elktczn N 86/ patwan jako złoŝon układ falownika 6-fazowgo o wspólnm układzi stowania zawoów lub układ dwóch falowników 3-fazowch o współpacującch z sobą układach stowania zawoów. + - a b c a b c N 6~ Rs.. Schmat pzkształtnikowgo układu stowania silnika indukcjngo klatkowgo z dwoma uzwojniami stojana Pz stowaniu silnikim indukcjnm klatkowm z dwoma uzwojniami stojana koniczn jst stosowani badzij złoŝonch algotmów i układów stowania. Poznani tch zagadniń wmaga sfomułowania odpowidnich modli matmatcznch silnika.. odl matmatczn silnika indukcjngo klatkowgo z dwoma uzwojniami stojana. ZałoŜnia upaszczając Uzwojnia fazow stojana i uzwojni klatkow winika ozpatuj się jako uzwojnia skupion, smtczn, o takij samj liczbi pa bigunów, obwód magntczn jst liniow, pomija się wpłw pądów wiowch i stat w Ŝlazi. Pzjmuj się, Ŝ paamt uzwojnia winika został spowadzon na stonę stojana. Z lktomchaniczngo punktu widznia silnik z dwoma uzwojniami stojana i winikim klatkowm moŝ bć ozpatwan jako silnik 6-fazow lub ównowaŝn układ dwóch silników 3-fazowch spzęŝonch pzz wspóln uzwojni winika. Stąd moŝliwość opu matmatczngo silnika w postaci następującch modli: modlu silnika 6-fazowgo o szściu uzwojniach fazowch stojana i winika; modlu silnika o dwóch uzwojniach tójfazowch stojana i tójfazowm uzwojniu winika. N. Równania modlu silnika 6-fazowgo Ogóln ównania napięciow i stuminiowopądow dla obwodów stojana i winika silnika 6-fazowgo moŝna pzdstawić w następującj postaci macizowj: [ u s [ [ + p[ ψ s [ = [ R [ i + p[ ψ [ s = [ ψ ss + [ ψ s = [ Lss [ + [ Ls [ i [ = [ ψ + [ ψ = [ [ + [ [ = ( ( ψ (3 ψ L i Ls (4 s Wstępując w tch ównaniach wkto napięć i pądów fazowch silnika pzdstawiono poniŝj. Podobną stuktuę mają ówniŝ wkto odpowidnich fazowch stumini spzę- Ŝonch silnika. [ u [ t s u s a, usb, usc, u sa, u sb, u sc [ i [ t s a, b, c, a, b, c [ [,,,, t = (5 = (6 = (7 i i a ib ic i a i b, i c ZłoŜoność stuktu układu lktomchaniczngo silnika i wstępując spzęŝnia magntczn międz uzwojniami stojana i winika ilustują podan poniŝj maciz zstancji fazowch stojana i winika, maciz indukcjności własnch stojana i winika oaz indukcjności wzajmnch międz uzwojniami stojana i winika: [ diag[,,,,, [ diag[,,,, R = (8 = R R R R R R (9, [ Lss = diag[ Lsl + Lµ ( + ( + + ( ( + + ( ( ( + γ γ ( ( γ (

3 Zszt Poblmow aszn Elktczn N 86/ 67 [ L = diag[ Ll, Ll, Ll, Ll, Ll, Ll + Lµ ( + ( + + ( ( + + ( ( + γ ( ( γ ( [ Ls = Lµ ( ϕ ( ϕ ( ϕ ( ϕ ( ϕ ( ϕ ( ϕ ( ϕ + ( γ + + ( γ + ( ϕ + ( ϕ ( ϕ ( γ ( ϕ ( [ L [ t s = (3 Ls gdzi: R s,r - zstancja fazowa stojana i winika; L sl,l l,l µ - indukcjność ozposznia stojana i winika oaz indukcjność główna maszn; =π/6 - kąt lktczn pzsunięcia uzwojnia stojana; φ - kąt lktczn obotu winika; γ =π/3,γ =4π/3; p=d/dt. Układ ównań (-(4 modlu matmatczngo silnika 6-fazowgo jst układm ównań óŝniczkowch zwczajnch o zminnch współcznnikach w funkcji kąta obotu winika. Pzz zastosowani odpowidnij tansfomacji zminnch do nowgo układu współzędnch otzmuj się badzij dogodną postać ównań pztansfomowanch o stałch współcznnikach. aciz tansfomacji zminnch fazowch silnika 6-fazowgo ma następującą postać: [ T 6 = (4 aciz [T 6 dokonuj tansfomacji zminnch fazowch silnika do tzch otogonalnch układów współzędnch:(,, (z,z i (,. Pzkształcon układ współzędnch mają następując właściwości [7: Do układu (, są pzkształcan składow podstawow zminnch, odpowidzialn za pocs pztwazania ngii lktomchanicznj w silniku oaz ich hamoniczn zędu k= n±, (n=,,3, ; Do układu (z,z pzkształcan są hamoniczn zędu k=6 n±, (n=,3,5, ; Układ (, jst układm składowch zowch silnika. Po tansfomacji ównań silnika 6-fazowgo za pośdnictwm tansfomacji [T 6, a następni dodatkowj tansfomacji zminnch winika z układu (, związango z winikim do niuchomgo układu (,, związango z stojanm otzmuj się następując wktoow układ ównań óŝniczkowch o stałch współcznnikach: s us = + p (5 = R ψ ω ψ + p j (6 ψ = Ls + s (7 ψ = L + (8 gdzi: L = Lsl + ; L = Ll + ; = 3 L s µ KaŜd z wktoów zspolonch wstępującch w ównaniach (5-(8 jst powiązan następująco z składowmi w układzi (,: wk = wk + j wk ; w = u, i, ψ ; k = s, omnt lktomagntczn silnika 6-fazowgo opuj zalŝność: = 3 p ( L ( b ψ ψ (9 Intptację obwodową ównań stojana i winika pztansfomowanch do wspólngo układu współzędnch (, pzdstawiono na sunku 3a. Natomiast na sunku 3b pzdstawiono intptację obwodową ównań stojana silnika dla zminnch fazowch pzkształconch do układów (z,z i (,. s

4 68 Zszt Poblmow aszn Elktczn N 86/ a b us Lsl Ll usz z z z Lsl i R us Rs. 3. odl obwodow dla modlu 6-fazowgo silnika indukcjngo klatkowgo z dwoma uzwojniami stojana Z pzpowadzonch ozwaŝań wnika, Ŝ op matmatczn silnika z dwoma uzwojniami stojana w współzędnch pztansfomowanch (, jst ównowaŝn opowi matmatcznmu konwncjonalngo silnika tójfazowgo..3 Równania modlu silnika z dwoma uzwojniami 3-fazowmi stojana i 3-fazowm uzwojnim winika Ogóln ównania napięciow i stuminiowopądow dla obwodów stojana i winika dla modlu silnika z dwoma 3-fazowmi uzwojniami stojana i 3-fazowm uzwojnim zastępczm winika moŝna pzdstawić w następującj postaci macizowj: [ us = [ [ + p [ ψ s ( [ us = [ [ + p [ ψ s ( [ = [ R [ i + p [ ( ψ [ s = [ Ls [ + [ Lss [ + [ Ls [ i [ s = [ Lss [ + [ Ls [ + [ Ls [ i [ [ [ + [ [ + [ [ ψ (3 ψ (4 ψ Ls Ls L i (5 = gdzi: [R s,[r s,[r - diagonaln maciz zstancji uzwojnia stojana, stojana i winika; [L s,[l s,[l - maciz indukcjności własnch uzwojnia stojana, stojana i winika; [L ss,[l ss - maciz indukcjności wzajmnch międz uzwojniami stojana i ; [L s,[l s - maciz indukcjności wzajmnch międz uzwojniami stojana i winika; [L s,[l s - maciz indukcjności wzajmnch międz uzwojniami stojana i winika. T maciz są odpowidnio podmacizami maciz paamtów podanch dla modlu silnika 6-fazowgo. W ównaniach tch wkto napięć i pądów fazowch silnika zapan są następująco: Lsl t [ u [ [ [ t s = usa, usb, usc ; = a, b, c t [ u [ [ [ t s = us a, usb, usc ; = a, b, c [ = [, t (6 i ia ib, i c W podobn sposób moŝna pzdstawić wkto odpowidnich fazowch stumini spzęŝonch silnika. Do tansfomacji zminnch fazowch silnika do wspólngo dla uzwojń stojana i winika i postokątngo układu współzędnch (x,, wiującgo z dowolną, zakładaną pędkością kątową zastosowano tansfomację Paka o następującj ogólnj postaci: [ = [ ( θ T 3 T 3 ( θ γ ( θ γ ( θ γ sin( θ γ θ = sinθ sin 3 (7 Kąt θ w tansfomacji [T3 jst pzjmowan odpowidnio do wbou tansfomowanch zminnch oaz pzjmowango połoŝnia postokątngo układu współzędnch. Po odpowidnich pzkształcniach otzmuj się następującą ogólną postać ównań silnika: u ψ ω ψ s= + p + j s k (8 s u ψ ω ψ s = + p + j s k (9 s = R + p + j ( ω k ω (3 KaŜd z wktoów zspolonch wstępującch w ównaniach (8-(3 jst powiązan następująco z składowmi w układzi (x,: wk = wkx + j wk ; w = u, i, ψ ; k = s, s, Intptację obwodową ównań stojana i winika pztansfomowanch do układu współzędnch postokątnch (x, wiującgo z dowolną pędkością kątową ω k pzdstawiono na sunku 4. us us Lsl s Lsl s l + Rs. 4. odl obwodow silnika indukcjngo klatkowgo z dwoma uzwojniami stojana omnt lktomagntczn silnika dla ozpatwango modlu silnika opuj zalŝność: ( ( i + i Ll i [ = pb L s s ψ R Im (3

5 Zszt Poblmow aszn Elktczn N 86/ 69 Z ozwaŝań wnika, Ŝ op matmatczn silnika z dwoma uzwojniami stojana w współzędnch pztansfomowanch jst odminn od opu matmatczngo konwncjonalngo silnika tójfazowgo. Z schmatu obwodu na sunku 4 wnika, Ŝ obwod dla wktoów pądów stojana uzwojnia i są z sobą wzajmni spzęŝon, czli ni są od sibi nizalŝn. 3. Stowani wktoow silnikim Do silników indukcjnch klatkowch stosowan są następując mtod stowania wktoowgo: tod polowo-zointowan (FOC z ointacją wktoa pądu stojana względm wktoa stuminia winika; tod bzpośdnigo stowania momntm silnika (DTC. W pzpadku modlu silnika 6-fazowgo moŝna wkazać, Ŝ po tansfomacji zminnch z układu (, do układu współzędnch (x, zointowango względm wktoa stuminia winika momnt lktomagntczn silnika jst zalŝn od ilocznu modułu wktoa stuminia winika i składowj wktoa pądu stojana postopadłj do wktoa stuminia winika: = 3 p ( L = C (3 b ZalŜność (3 pzdstawia podstawową zasadę stowania polowo-zointowango silnikim (wg mtod FOC, zilustowanj na s.5. δ x γsψ x φ ωsψ Ψ =ψx x sa sa Rs. 5. Zasada stowania FOC silnika indukcjngo klatkowgo z dwoma uzwojniami stojana a W mtodzi DTC stowani momntm silnika odbwa się pzz wmuszani pzz odpowidni wkto napięć zasilającch uzwojnia stojana odpowidnij watości modułu i kąta połoŝnia wktoa stuminia stojana względm wktoa stuminia winika. Stowani momntm odbwa się na podstawi zminnch pztansfomowanch do niuchomgo względm stojana układu (, zgodni z ównanim: K sinδ ψ (3 = s Zasadę stowania silnikim opango modlm silnika 6-fazowgo wg mtod DTC, pzdstawiono na sunku 6. δψ ψs sa sa Rs. 6. Zasada stowania DTC silnika indukcjngo klatkowgo z dwoma uzwojniami stojana W pzpadku modlu silnika ozpatwango jako układ z oddzilnmi 3-fazowmi uzwojniami stojana po pzkształcniu ównań (8- (3 do układu współzędnch (x, zointowango względm wktoa stuminia winika momnt lktomagntczn silnika wnosi: = C ( ψ ( + = m pb L L + C x i s s i s = ψ + (3 Z ównania (3 wnika, Ŝ wpadkow momnt lktomagntczn silnika składa się z dwóch składowch, z któch kaŝda jst zalŝna od ilocznu modułu wktoa stuminia winika i odpowidnij składowj wktoa pądu stojana, postopadłj do wktoa stuminia. W pzdstawionj tu mtodzi FOC oddziln stowani składowmi momntu lktomagntczngo silnika moŝ bć alizowan pzz 3-fazow falowniki napięcia zasilając oddzilni 3-fazow uzwojni stojana i stojana. Zasadę stowania polowo-zointowango FOC dla silnika ozpatwango jako układ z oddzilnmi 3-fazowmi uzwojniami stojana pzdstawiono na sunku 7. δ δ γsψ x φ x ωsψ Ψ =ψx Rs. 7. Zasada stowania FOC silnika indukcjngo klatkowgo z dwoma uzwojniami stojana x sa sa a

6 7 Zszt Poblmow aszn Elktczn N 86/ W pzpadku tgo modlu silnika momnt lktomagntczn silnika stowango z zastosowanim mtod DTC wnosi: = K s sinδ ψ + K s sinδ ψ = + (33 Wpadkow momnt lktomagntczn silnika składa się tu z dwóch składowch momntu, z któch kaŝda jst zalŝna od ilocznu modułu wktoa stuminia winika i modułu odpowidnio wktoa stuminia stojana lub oaz kąta międz wktoami tch stumini. Stowani składowmi momntu silnika odbwa się pzz wmuszani pzz odpowidni wkto napięć zasilającch dla kaŝdgo uzwojnia stojana odpowidnij watości modułu i kąta połoŝnia wktoa stuminia stojana względm wktoa stuminia winika. Zasadę stowania DTC dla silnika ozpatwango jako układ z oddzilnmi 3-fazowmi uzwojniami stojana pzdstawiono na s. 8. δψ ψs δψ ψs sa sa Rs. 8. Zasada stowania DTC silnika indukcjngo klatkowgo z dwoma uzwojniami stojana Wban układ alizacji stowania wktoowgo z zastosowanim mtod FOC i DTC pzdstawiono w [,6. 4. Podsumowani W silniku indukcjnm klatkowm z dwoma uzwojniami stojana wstępuj złoŝon pzbig zjawk związanch z lktomchanicznm pztwazanim ngii, co wmaga stosowania badzij złoŝonch modli matmatcznch silnika w poównaniu do modli tpowch konstukcji silników indukcjnch. Dla silnika z dwoma uzwojniami stojana po odpowidnich pzkształcniach zminnch fazowch mogą bć stosowan mtod i algotm stowania wktoowgo opat na mtodach stowania wktoowgo silników tójfazowch. ψ 5. Litatua [. Bojoi R., Lazzai., Pofumo F., Tnconi A.: Digital Fild-Ointd Contol fo Dual Th- Phas Induction oto Divs. IEEE Tans. on Ind. Appl., V.39, No.3, 3, pp [. Hman B., Kawacki W., Pińkowski K., Susł., Lowski J.: Chaaktstki lktomchaniczn i lktodnamiczn dwutwonikowgo silnika indukcjngo klatkowgo. Gónictwo Odkwkow, XLI, N 6, 999, s.-39. [3. Hman B., Kawacki W., Lowski J., Pińkowski K., Susł.: Dwutwonikow silnik asnchoniczn klatkow do napędu aggatów pompowch o gulowanj wdajności. Zszt Spcjaln, Wdawnictwo: Rdakcja Gónictwa Odkwkowgo, Wocław. [4. unoz A.R., Lipo T.A., Dual Stato Winding Induction achin Div. IEEE Tans. on Ind. Appl., V.36, No.5,, pp [5. Singh G.K., Pant V., Singh Y.P.: Voltag souc invt divn multi-phas induction machin. Computs and Elctical Engining, 9, (3, pp [6. Singh G. K., Nam K., Lim S. K., A Simpl Indict Fild-Ointd Contol Schm fo ultiphas Induction achin. IEEE Tans. on Ind. Elctonics, V.5, No.4, 5, pp [7. Zhao Y., Lipo T.A., Spac Vcto PW Contol of Dual Th Phas Induction achin Using Vcto Spac Dcomposition. IEEE Tans. on Ind. Appl., V.3, No.5, 995, pp.-9. Autoz g inŝ. Wojcich Figna, doktoant PW, mail: wojcich.figna@pw.woc.pl D hab. inŝ. Kzsztof Pińkowski, pof. PW, Insttut aszn, Napędów i Pomiaów Elktcznch, Politchnika Wocławska, Tl./fax: (733467, mail: kzsztof.pinkowski@pw.woc.pl

Sterowanie ślizgowe wielofazowym silnikiem indukcyjnym klatkowym

Sterowanie ślizgowe wielofazowym silnikiem indukcyjnym klatkowym Stowani ślizgow wilofazowym silnikim indkcyjnym klatkowym Jack Listwan, Kzysztof Pińkowski Stszczni: Pzdstawiono modl matmatyczny wilofazowgo silnika indkcyjngo klatkowgo. Omówiono zasady tansfomacji ównań

Bardziej szczegółowo

Eikonał Optyczny.doc Strona 1 z 6. Eikonał Optyczny

Eikonał Optyczny.doc Strona 1 z 6. Eikonał Optyczny Eikonał Optyczny.doc Stona z 6 Eikonał Optyczny µ µ Rozpatzmy ośodk bz ładunków i pądów z polm o pulsacji ω Uwaga: ni zakłada się jdnoodności ośodka: ε ε xyz,,, Równania Maxwlla: H iωε ε E ikc ε ε E E

Bardziej szczegółowo

UKŁAD NAPĘDOWY O ZWIĘKSZONYM STOPNIU BEZPIECZEŃSTWA Z KOMPENSATOREM NEURONOWO ROZMYTYM

UKŁAD NAPĘDOWY O ZWIĘKSZONYM STOPNIU BEZPIECZEŃSTWA Z KOMPENSATOREM NEURONOWO ROZMYTYM POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 83 Elctical Engining 5 Matusz DYBKOWSKI* Kamil KLIMKOWSKI* UKŁAD NAPĘDOWY O ZWIĘKSZONYM STOPNIU BEZPIECZEŃSTWA Z KOMPENSATOREM NEURONOWO ROZMYTYM

Bardziej szczegółowo

ANALIZA BEZCZUJNIKOWEGO INDUKCYJNEGO NAPĘDU TRAKCYJNEGO Z OPTYMALNYM ALGORYTMEM OSŁABIANIA POLA

ANALIZA BEZCZUJNIKOWEGO INDUKCYJNEGO NAPĘDU TRAKCYJNEGO Z OPTYMALNYM ALGORYTMEM OSŁABIANIA POLA Pac Naukow Intytutu Mazyn, Napędów i Pomiaów Elktycznych N 66 Politchniki Wocławkij N 66 Studia i Matiały N 3 1 ilnik indukcyjny, napęd takcyjny, tymacja pędkości, bzpośdni towani momntm, ołabiani pola,

Bardziej szczegółowo

PREDYKCYJNE STEROWANIE POZYCJĄ W NAPĘDZIE INDUKCYJNYM Z POŁĄCZENIEM SPRĘŻYSTYM

PREDYKCYJNE STEROWANIE POZYCJĄ W NAPĘDZIE INDUKCYJNYM Z POŁĄCZENIEM SPRĘŻYSTYM Pac Naukow Instytutu Maszyn Napędów i Pomiaów Elktycznych N 69 Politchniki Wocławskij N 69 Studia i Matiały N 33 3 Piot SERKIES* stowani pdykcyjn pozycjonowani napędów napęd z połącznim spężystym DFOC

Bardziej szczegółowo

Laboratorium nr 5 - szybkie prototypowanie, "targetowanie" i realizacja sterowania zdecentralizowanego

Laboratorium nr 5 - szybkie prototypowanie, targetowanie i realizacja sterowania zdecentralizowanego Katda Inżyniii Systmów Stowania Automatyka - Zastosowania, mtody i nazędzia, pspktywy Sm. VII, AiR Laboatoium n 5 - szybki pototypowani, "tagtowani" i alizacja stowania zdcntalizowango Cl laboatoium: Stowani

Bardziej szczegółowo

SK-7 Wprowadzenie do metody wektorów przestrzennych SK-8 Wektorowy model silnika indukcyjnego, klatkowego

SK-7 Wprowadzenie do metody wektorów przestrzennych SK-8 Wektorowy model silnika indukcyjnego, klatkowego Ćwiczenia: SK-7 Wpowadzenie do metody wektoów pzetzennych SK-8 Wektoowy model ilnika indukcyjnego, klatkowego Wpowadzenie teoetyczne Wekto pzetzenny definicja i poawowe zależności. Dowolne wielkości kalane,

Bardziej szczegółowo

SYNTEZA PRZEKSZTAŁTNIKOWEGO UKŁADU STEROWANIA AUTONOMICZNYM GENERATOREM INDUKCYJNYM. CZĘŚĆ II BADANIA SYMULACYJNE

SYNTEZA PRZEKSZTAŁTNIKOWEGO UKŁADU STEROWANIA AUTONOMICZNYM GENERATOREM INDUKCYJNYM. CZĘŚĆ II BADANIA SYMULACYJNE Prace Naukowe Insttutu Maszn, Napędów i Pomiarów Elektrcznch Nr 66 Politechniki Wrocławskiej Nr 66 Studia i Materiał Nr 32 212 Błażej JAKUBOWSKI*, Krzsztof PIEŃKOWSKI* autonomiczn generator indukcjn, sterowanie

Bardziej szczegółowo

( t) UKŁADY TRÓJFAZOWE

( t) UKŁADY TRÓJFAZOWE KŁDY TRÓJFW kładm wilofazowym nazywamy zbiór obwodów lktrycznych (fazowych) w których działają napięcia żródłow sinusoidaln o jdnakowj częstotliwości przsunięt względm sibi w fazi i wytwarzan przważni

Bardziej szczegółowo

Ćw. 4 SprzęŜenie zwrotne

Ćw. 4 SprzęŜenie zwrotne Ćw. 4 SpzęŜni zwotn 1. Cl ćwicznia Clm ćwicznia jst uguntowani wiadomości dotyczącyc lmntanj toii spzęŝnia zwotngo w układac lktonicznyc. 2. Wymagan infomacj Budowa wzmacniacza tanzystoowgo i jgo paamty

Bardziej szczegółowo

Wykład 2: Atom wodoru

Wykład 2: Atom wodoru Wykład : Ato wodou Równani Schödinga Kwantowani ngii Wida atoow wodou Kwantowani ontu pędu Liczby kwantow Część adialna i kątowa funkcji falowj Radialny ozkład gęstości pawdopodobiństwa Kontuy obitali

Bardziej szczegółowo

Przykłady procesów nieodwracalnych: wyrównywanie się temperatur, gęstości i różnicy potencjałów.

Przykłady procesów nieodwracalnych: wyrównywanie się temperatur, gęstości i różnicy potencjałów. modynamika pocsów niodwacalnych modynamika klasyczna - tmostatyka - opis pocsów odwacalnych Ni można na podstawi otzymać wniosków dotyczących pzbigu w czasi pocsów niodwacalnych Pzykłady pocsów niodwacalnych:

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE OPTYCZNEGO ELEMENTU PRZEŁĄCZNICY OXC OPARTEGO NA KĄTOWYM NAPĘDZIE ELEKTROSTATYCZNYM MEMS

MODELOWANIE OPTYCZNEGO ELEMENTU PRZEŁĄCZNICY OXC OPARTEGO NA KĄTOWYM NAPĘDZIE ELEKTROSTATYCZNYM MEMS Rnata SULIMA MODELOWANIE OPTYCZNEGO ELEMENTU PRZEŁĄCZNICY OXC OPARTEGO NA KĄTOWYM NAPĘDZIE ELEKTROSTATYCZNYM MEMS STRESZCZENIE Pzłączniki optyczn MEMS wypiają otychczasow pzłączniki lktoniczn. Ninijszy

Bardziej szczegółowo

Bezpośrednie sterowanie momentem silnika indukcyjnego zasilanego z 3-poziomowego. przekształtnika MSI z kondensatorami o zmiennym potencjale

Bezpośrednie sterowanie momentem silnika indukcyjnego zasilanego z 3-poziomowego. przekształtnika MSI z kondensatorami o zmiennym potencjale Bezpośrednie sterowanie momentem silnika indukcyjnego zasilanego z 3-poziomowego przekształtnika MSI z kondensatorami o zmiennym potencjale przekształtnika MSI z kondensatorami o zmiennym potencjale 1

Bardziej szczegółowo

d J m m dt model maszyny prądu stałego

d J m m dt model maszyny prądu stałego model maszyny prądu stałego dit ut itr t Lt E u dt E c d J m m dt m e 0 m c i. O wartości wzbudzenia decyduje prąd wzbudzenia zmienną sterująca strumieniem jest i, 2. O wartości momentu decyduje prąd twornika

Bardziej szczegółowo

Bezczujnikowe sterowanie SPMSM

Bezczujnikowe sterowanie SPMSM XLV SESJA STUDENCKICH KÓŁ NAUKOWYCH KOŁO NAUKOWE MAGNESIK Bezczujnikowe sterowanie SPMSM ] Wykonał: Miłosz Handzel Opiekun naukowy: dr hab. inż. Wiesław Jażdżyński, prof. n. AGH PMSM (ys. 1) kontra IM

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY ELEKTROMECHANICZNE

SYSTEMY ELEKTROMECHANICZNE SYSTEMY ELEKTROMECHANICZNE kie. Elektotechnika, studia stopnia stacjonane, sem. 1, 010/011 SZKIC DO WYKŁADÓW SILNIKI BEZSZCZOTKOWE Z MAGNESAMI TRWAŁYMI (SBMT) (1) MODELE OBWODOWE DYNAMICZNE Mieczysław

Bardziej szczegółowo

Ruch dwu i trójwymiarowy

Ruch dwu i trójwymiarowy Wkład z fizki. Piot Posmkiewicz 1 W Y K Ł A D Ruch dwu i tójwmiaow 3-1 Wekto pzemieszczenia. JeŜeli uch odbwa się w dwu lub tzech wmiaach, to pzemieszczenie ma okeśloną zaówno watość, jak i kieunek w pzestzeni.

Bardziej szczegółowo

W Wymiana ciepła. Opór r cieplny Przewodzenie ciepła Konwekcja Promieniowanie Ekranowanie ciepła. Termodynamika techniczna

W Wymiana ciepła. Opór r cieplny Przewodzenie ciepła Konwekcja Promieniowanie Ekranowanie ciepła. Termodynamika techniczna W0 56 Opó ciplny Pzwodzni cipła Konwkcja Pominiowani Ekanowani cipła w0 Waunkim pzpływu cipła a między dwoma ośodkami o jst óŝnica tmpatu Cipło o pzpływa z ośodka o o tmpatuz wyŝszj do ośodka o o tmpatuz

Bardziej szczegółowo

WŁAŚCIWOŚCI EKSPLOATACYJNE SILNIKÓW RELUKTANCYJNYCH Z ROZRUCHEM ASYNCHRONICZNYM PRZY STEROWANIU CZĘSTOTLIWOŚCIOWYM

WŁAŚCIWOŚCI EKSPLOATACYJNE SILNIKÓW RELUKTANCYJNYCH Z ROZRUCHEM ASYNCHRONICZNYM PRZY STEROWANIU CZĘSTOTLIWOŚCIOWYM Prace Naukowe Instytutu aszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 58 Politechniki Wrocławskiej Nr 58 Studia i ateriały Nr 25 2005 napęd elektryczny, sterowanie częstotliwościowe, silniki reluktancyjne,

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA FIZYCZNE DLA KOMPOZYTÓW

RÓWNANIA FIZYCZNE DLA KOMPOZYTÓW Kopozt RÓWNANIA FIZYCZN DLA KOMPOZYTÓW Równania fizczne dla ateriałów anizotropowch Równania fizczne liniowej teorii sprężstości ożna zapisać w ogólnej postaci ij ijkl kl lub po odwróceniu ij ijkl kl gdzie

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa:

PRAWA ZACHOWANIA Prawa zachowania najbardziej fundamentalne prawa: PRW ZCHOWNI Pawa achowania nabadie fundamentalne pawa: o ewnętne : pawo achowania pędu, pawo achowania momentu pędu, pawo achowania enegii; o wewnętne : pawa achowania np. całkowite licb nukleonów w eakci

Bardziej szczegółowo

Wykrzykniki 2016 pomoc do egzaminu pisemnego, 8.II, 2016, godz

Wykrzykniki 2016 pomoc do egzaminu pisemnego, 8.II, 2016, godz Wykzykniki 6 pomoc do gzaminu pismngo, 8II, 6, godz Ruch dwóch ładunków punktowych q i q o masach m i m można opisać wybiając wktoy położnia każdgo z nich i względm dango punktu odnisinia O m CM R m m

Bardziej szczegółowo

Przejścia międzypasmowe

Przejścia międzypasmowe Pzjścia iędzypasow Funcja diltyczna Pzjścia iędzypasow związan są z polayzacją cuy ltonowj wwnątz dzni atoowyc - są odpowidzialn za część funcji diltycznj ε Wóćy do foalizu funcji diltycznj: ε las N (

Bardziej szczegółowo

BADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC

BADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC Ćwiczenie 45 BADANE EEKTYZNEGO OBWOD EZONANSOWEGO 45.. Wiadomości ogólne Szeregowy obwód rezonansowy składa się z oporu, indukcyjności i pojemności połączonych szeregowo i dołączonych do źródła napięcia

Bardziej szczegółowo

Ę Ł Ż Ż ŻŻ Ą Ą ć ż Ó ć ż ć Ż Ś ż Ż ć Ć Ó Ż Ś ć ÓŹ Ź Ó Ż Ó Ż Ś Ą Ó Ś Ąć Ż Ż Ó ć Ż ć Ę Ż Ó Ó Ó Ó Ż ć Ó Ó Ó Ż Ó Ó Ó Ł Ź Ó Ó Ó Ó Ó Ł Ś ć ć ć Ó Ó Ó Ó Ó Ś Ó Ó Ż Ó Ż Ś ż ć Ę ż Ż Ę Ż Ż ć ż ż Ż ć Ę ć ż ż ż ć ć

Bardziej szczegółowo

Podstawowe konstrukcje tranzystorów bipolarnych

Podstawowe konstrukcje tranzystorów bipolarnych Tanzystoy Podstawowe konstukcje tanzystoów bipolanych Zjawiska fizyczne występujące w tanzystoach bipolanych, a w związku z tym właściwości elektyczne tych tanzystoów, zaleŝą od ich konstukcji i technologii

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI I STEROWANIE SILNIKA INDUKCYJNEGO Z DWOMA UZWOJENIAMI STOJANA

CHARAKTERYSTYKI I STEROWANIE SILNIKA INDUKCYJNEGO Z DWOMA UZWOJENIAMI STOJANA Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 8/9 95 Krzysztof Pieńkowski Politechnika Wrocławska, Wrocław CHARAKTERYSTYKI I STEROWANIE SILNIKA INDUKCYJNEGO Z DWOMA UZWOJENIAMI STOJANA CHARACTERISTICS AND

Bardziej szczegółowo

Analiza bezczujnikowego układu wektorowego sterowania silnikiem indukcyjnym z kompensatorem neuronowo rozmytym

Analiza bezczujnikowego układu wektorowego sterowania silnikiem indukcyjnym z kompensatorem neuronowo rozmytym Matusz DYBKOWSKI, Kzysztof SZABAT Poltchnka Wocławska, Katda Maszyn, Napędów Pomaów Elktycznych do:.599/48.26.2.54 Analza bzczujnkowgo układu wktoowgo stowana slnkm ndukcyjnym z kompnsatom nuonowo ozmytym

Bardziej szczegółowo

POLE ELEKTROSTATYCZNE W PRÓŻNI - CD. Dipol charakteryzuje się przez podanie jego dipolowego momentu elektrycznego p (5.1)

POLE ELEKTROSTATYCZNE W PRÓŻNI - CD. Dipol charakteryzuje się przez podanie jego dipolowego momentu elektrycznego p (5.1) POL LKTROTATYCZN W PRÓŻNI - CD Dio ktyczny q + q Dio ktyczny to ukła ównych co o watości unktowych łaunków ktycznych zciwngo znaku ozmiszczonych w stałj ogłości o sibi Dio chaaktyzuj się zz oani jgo ioowgo

Bardziej szczegółowo

Maszyny Bezszczotkowe z Magnesami Trwałymi. Systemy Elektromaszynowe dr inż. Michał MICHNA

Maszyny Bezszczotkowe z Magnesami Trwałymi. Systemy Elektromaszynowe dr inż. Michał MICHNA Maszyny Bezszczotkowe z Magnesami Twałymi Systemy Elektomaszynowe d inż. Michał MICHNA Plan pezentacji Rozwój maszyn elektycznych z MT Zastosowanie maszyn bezszczotkowych z MT Mateiały magnetycznie twałe

Bardziej szczegółowo

Pola siłowe i ich charakterystyka

Pola siłowe i ich charakterystyka W-6 (Jaosewic) 10 slajdów Pola siłowe i ich chaaktestka Pola siłowe: pojęcie i odaje pól siłowch, wielkości chaakteujące pola siłowe Pola achowawce Pole gawitacjne: uch w polu gawitacjnm 3/10 L.R. Jaosewic

Bardziej szczegółowo

Układ okresowy. Przewidywania teorii kwantowej

Układ okresowy. Przewidywania teorii kwantowej Przewidywania teorii kwantowej Chemia kwantowa - podsumowanie Cząstka w pudle Atom wodoru Równanie Schroedingera H ˆ = ˆ T e Hˆ = Tˆ e + Vˆ e j Chemia kwantowa - podsumowanie rozwiązanie Cząstka w pudle

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNY OPIS UKŁADU CZĄSTEK

STATYSTYCZNY OPIS UKŁADU CZĄSTEK WYKŁAD 6 STATYSTYCZNY OPIS UKŁADU CZĄSTK Zespół statcz moża opisać: ) Klasczie pzestzeń fazowa P ( P PN, q, q q N) q Każda kofiguacja N cząstek zespołu statczego opisaa jest puktem w pzestzei fazowej.

Bardziej szczegółowo

25. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU. y +y tgx=sinx

25. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU. y +y tgx=sinx 5. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU 5.1. Pojęcia wstępne. Klasfikacja równań i rozwiązań Rozróżniam dwa zasadnicze tp równań różniczkowch: równania różniczkowe zwczajne i równania różniczkowe cząstkowe.

Bardziej szczegółowo

Ruch kulisty bryły. Kinematyka

Ruch kulisty bryły. Kinematyka Ruch kulist bł. Kinematka Ruchem kulistm nawam uch, w casie któego jeden punktów bł jest stale nieuchom. Ruch kulist jest obotem dookoła chwilowej osi obotu (oś ta mienia swoje położenie w casie). a) b)

Bardziej szczegółowo

Granica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywsitej

Granica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywsitej Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 3 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEiP, energetyka, I rok Elżbieta Adamus listopada 07r. Granica i ciągłość funkcji Granica funkcji rzeczywistej jednej

Bardziej szczegółowo

Wpływ błędów parametrów modelu maszyny indukcyjnej na działanie rozszerzonego obserwatora prędkości

Wpływ błędów parametrów modelu maszyny indukcyjnej na działanie rozszerzonego obserwatora prędkości Daniel WACHOWIAK Zbigniew KRZEMIŃSKI Politechnika Gdańska Wydział Elektotechniki i Automatyki Kateda Automatyki Napędu Elektycznego doi:1015199/48017091 Wpływ błędów paametów modelu maszyny indukcyjnej

Bardziej szczegółowo

Studia magisterskie ENERGETYKA. Jan A. Szantyr. Wybrane zagadnienia z mechaniki płynów. Ćwiczenia 2. Wyznaczanie reakcji hydrodynamicznych I

Studia magisterskie ENERGETYKA. Jan A. Szantyr. Wybrane zagadnienia z mechaniki płynów. Ćwiczenia 2. Wyznaczanie reakcji hydrodynamicznych I Studia magisteskie ENERGETYK Jan. Szanty Wybane zagadnienia z mehaniki płynów Ćwizenia Wyznazanie eakji hydodynamiznyh I Pzykład 1 Z dyszy o śedniah =80 [mm] i d=0 [mm] wypływa woda ze śednią pędkośią

Bardziej szczegółowo

L(x, 0, y, 0) = x 2 + y 2 (3)

L(x, 0, y, 0) = x 2 + y 2 (3) 0. Małe dgania Kótka notatka o małych dganiach wyjasniające możliwe niejasności. 0. Poszukiwanie punktów ównowagi Punkty ównowagi wyznaczone są waunkami x i = 0, ẋi = 0 ( Pochodna ta jest ówna pochodnej

Bardziej szczegółowo

UKŁADY NAPĘDOWE Z SILNIKAMI INDUKCYJNYMI STEROWANE METODAMI WEKTOROWYMI DFOC ORAZ DTC-SVM ODPORNE NA USZKODZENIA PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI

UKŁADY NAPĘDOWE Z SILNIKAMI INDUKCYJNYMI STEROWANE METODAMI WEKTOROWYMI DFOC ORAZ DTC-SVM ODPORNE NA USZKODZENIA PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 69 Politechniki Wrocławskiej Nr 69 Studia i Materiały Nr 33 2013 Kamil KLIMKOWSKI*, Mateusz DYBKOWSKI* DTC-SVM, DFOC, sterowanie wektorowe,

Bardziej szczegółowo

Badanie zależności natężenia wiązki promieniowania od odległości

Badanie zależności natężenia wiązki promieniowania od odległości Ćwiczni 29a. Badani zalżności natężnia wiązki pominiowania od odlgłości 29a.. asada ćwicznia W ćwiczniu badana jst zalżność liczby impulsów pominiowania α, β i γ w funkcji odlgłości od źódła pominiotwóczgo

Bardziej szczegółowo

podsumowanie (E) E l Eds 0 V jds

podsumowanie (E) E l Eds 0 V jds e-8.6.7 fale podsumowanie () Γ dl 1 ds ρ d S ε V D ds ρ d S ( ϕ ) 1 ρ ε D ρ D ρ V D ( D εε ) εε S jds V ρ d t j ρ t j σ podsumowanie (H) Bdl Γ μ S jds B μ j S Bds B ( B A) Hdl Γ S jds H j ( B μμ H ) ε

Bardziej szczegółowo

1. Liczby zespolone Zadanie 1.1. Przedstawić w postaci a + ib, a, b R, następujące liczby zespolone (1) 1 i (2) (5)

1. Liczby zespolone Zadanie 1.1. Przedstawić w postaci a + ib, a, b R, następujące liczby zespolone (1) 1 i (2) (5) . Liczby zespolone Zadanie.. Przedstawić w postaci a + ib, a, b R, następujące liczby zespolone () i +i, () 3i, (3) ( + i 3) 6, (4) (5) ( +i ( i) 5, +i 3 i ) 4. Zadanie.. Znaleźć moduł i argument główny

Bardziej szczegółowo

STEROWANIE POLOWO-ZORIENTOWANE WIELOFAZOWYM SILNIKIEM INDUKCYJNYM Z ZASTOSOWANIEM METOD MODULACJI WEKTOROWEJ

STEROWANIE POLOWO-ZORIENTOWANE WIELOFAZOWYM SILNIKIEM INDUKCYJNYM Z ZASTOSOWANIEM METOD MODULACJI WEKTOROWEJ Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 7 Politechniki Wrocławskiej Nr 7 Studia i Materiały Nr 34 14 Jacek LISTWAN, Krzysztof PIEŃKOWSKI* silnik indukcyjny wielofazowy, sterowanie

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA OGÓLNA (II)

MECHANIKA OGÓLNA (II) MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla

Bardziej szczegółowo

- Jeśli dany papier charakteryzuje się wskaźnikiem beta równym 1, to premia za ryzyko tego papieru wartościowego równa się wartości premii rynkowej.

- Jeśli dany papier charakteryzuje się wskaźnikiem beta równym 1, to premia za ryzyko tego papieru wartościowego równa się wartości premii rynkowej. Śrdni waŝony koszt kapitału (WACC) Spółki mogą korzystać z wilu dostępnych na rynku źródł finansowania: akcj zwykł, kapitał uprzywiljowany, krdyty bankow, obligacj, obligacj zaminn itd. W warunkach polskich

Bardziej szczegółowo

Stanowisko laboratoryjne do badań przesuwników fazowych

Stanowisko laboratoryjne do badań przesuwników fazowych Polichnika Śląska Wydział Elkryczny Insyu Mrologii i Auomayki Elkrochniczn Tma pracy: Sanowisko laboraoryn do badań przsuwników fazowych Promoor: Dr inż. Adam Cichy Dyploman: Adam Duna Srukura rfrau. Wsęp.

Bardziej szczegółowo

Mieczysław Ronkowski Michał Michna Grzegorz Kostro Filip Kutt. Pod redakcją Mieczysława Ronkowskiego

Mieczysław Ronkowski Michał Michna Grzegorz Kostro Filip Kutt. Pod redakcją Mieczysława Ronkowskiego 1 MASZYNY ELEKTRYCZNE WOKÓŁ NAS Zatoowani, budowa, modlowani, chaaktytyki, pojktowani Miczyław Ronkowki Michał Michna Gzgoz Koto Filip Kutt Pod dakcją Miczyława Ronkowkigo Politchnika Gdańka Wydział Elktotchniki

Bardziej szczegółowo

ANALIZA OBWODÓW DLA PRZEBIEGÓW SINUSOIDALNYCH METODĄ LICZB ZESPOLONYCH

ANALIZA OBWODÓW DLA PRZEBIEGÓW SINUSOIDALNYCH METODĄ LICZB ZESPOLONYCH ANAZA OBWODÓW DA PZBGÓW SNUSODANYH MTODĄ ZB ZSPOONYH. Wprowadzn. Wprowadź fnkcję zspoloną znnj rzczwstj (czas) o następjącj postac: F( t) F F j t j jt t+ Fnkcj tj przporządkj na płaszczźn zspolonj wktor

Bardziej szczegółowo

W przypadku przepływu potencjalnego y u z. nieściśliwego równanie zachowania masy przekształca się w równanie Laplace a: = + + t

W przypadku przepływu potencjalnego y u z. nieściśliwego równanie zachowania masy przekształca się w równanie Laplace a: = + + t J. Szantr Wkład nr 3 Przepłw potencjalne 1 Jeżeli przepłw płn jest bezwirow, czli wszędzie lb prawie wszędzie w pol przepłw jest rot 0 to oznacza, że istnieje fnkcja skalarna ϕ,, z, t), taka że gradϕ.

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAW SILNIKÓW I NAPĘDÓW SPALINOWYCH. Ćwiczenie 2 POMIARY PODSTAWOWYCH PARAMETRÓW PRACY SILNIKÓW SPALINOWYCH

LABORATORIUM PODSTAW SILNIKÓW I NAPĘDÓW SPALINOWYCH. Ćwiczenie 2 POMIARY PODSTAWOWYCH PARAMETRÓW PRACY SILNIKÓW SPALINOWYCH Dr inŝ. Sławomir Makowski WYDZIAŁ MECHANICZNY POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ KATEDRA SILNIKÓW SPALINOWYCH I SPRĘśAREK Kirownik katdry: prof. dr hab. inŝ. Andrzj Balcrski, prof. zw. PG LABORATORIUM PODSTAW SILNIKÓW

Bardziej szczegółowo

MODEL SYMULACYJNY MASZYNY RELUKTANCYJNEJ PRZEŁĄCZALNEJ

MODEL SYMULACYJNY MASZYNY RELUKTANCYJNEJ PRZEŁĄCZALNEJ ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ Nr 287 Elektrotechnika z. 32 2012 Adam POWRÓZEK Politechnika Rzeszowska MODEL SYMULACYJNY MASZYNY RELUKTANCYJNEJ PRZEŁĄCZALNEJ W artykule przedstawiono statyczny

Bardziej szczegółowo

Związek między ruchem harmonicznym a ruchem jednostajnym po okręgu

Związek między ruchem harmonicznym a ruchem jednostajnym po okręgu Związek międz ruchem harmonicznm a ruchem jednosajnm po okręgu Rozważm rzu Q i R punku P na osie i : Q cos v r R sin R Q P δ Q cos ( δ ) R sin ( δ ) Jeżeli punk P porusza się ruchem jednosajnm po okręgu,

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PRACY SILNIKA SYNCHRONICZNEGO Z MAGNESAMI TRWAŁYMI W WARUNKACH ZAPADU NAPIĘCIA

ANALIZA PRACY SILNIKA SYNCHRONICZNEGO Z MAGNESAMI TRWAŁYMI W WARUNKACH ZAPADU NAPIĘCIA Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 4/2014 (104) 89 Zygfryd Głowacz, Henryk Krawiec AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków ANALIZA PRACY SILNIKA SYNCHRONICZNEGO Z MAGNESAMI TRWAŁYMI W WARUNKACH ZAPADU

Bardziej szczegółowo

Twierdzenia o przyrostach

Twierdzenia o przyrostach Twirdznia o przyrosach Jżli w sici liniow zwrzy dwa węzły, iędzy kóryi panu napięci, o przyrosy (dodani lub un prądów w gałęziach sici oży obliczyć włączaąc iędzy węzły idaln źródło napięciow o sil lkroooryczn

Bardziej szczegółowo

Opis i zakres czynności sprzątania obiektów Gdyńskiego Centrum Sportu

Opis i zakres czynności sprzątania obiektów Gdyńskiego Centrum Sportu O p i s i z a k r e s c z y n n o c is p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o C e n t r u m S p o r t u I S t a d i o n p i ł k a r s k i w G d y n i I A S p r z» t a n i e p r z e d m e c

Bardziej szczegółowo

MODEL MATEMATYCZNY DWUTWORNIKOWEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO 1. WSTĘP

MODEL MATEMATYCZNY DWUTWORNIKOWEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO 1. WSTĘP Pac Nauow Intytutu Mazyn, Napędów Pomaów Eltycznych N 5 Poltchn Wocławj N 5 Studa Matały N ln nducyjny, modl matmatyczny, analza, chaatyty ltomchanczn Kzyztof PIEŃKOWSKI*, Bnad HERMAN*, Władyław KARWACKI*,

Bardziej szczegółowo

MODEL MATEMATYCZNY I SYMULACYJNO-KOMPUTEROWY UKŁADU NAPĘDOWEGO REAKTORA POLIMERYZACJI Z MODELOWĄ WERSJĄ SILNIKA BLDC W WYKONANIU RUROWYM

MODEL MATEMATYCZNY I SYMULACYJNO-KOMPUTEROWY UKŁADU NAPĘDOWEGO REAKTORA POLIMERYZACJI Z MODELOWĄ WERSJĄ SILNIKA BLDC W WYKONANIU RUROWYM Zszyty Problmow Maszyny Elktryczn Nr 2/2013 (99) 265 Marcjan Nowak Politchnika Częstochowska, Częstochowa MODEL MATEMATYCZNY I SYMULACYJNO-KOMPUTEROWY UKŁADU NAPĘDOWEGO REAKTORA POLIMERYZACJI Z MODELOWĄ

Bardziej szczegółowo

Projekt silnika bezszczotkowego prądu przemiennego. 1. Wstęp. 1.1 Dane wejściowe. 1.2 Obliczenia pomocnicze

Projekt silnika bezszczotkowego prądu przemiennego. 1. Wstęp. 1.1 Dane wejściowe. 1.2 Obliczenia pomocnicze projekt_pmsm_v.xmcd 01-04-1 Projekt silnika bezszczotkowego prądu przemiennego 1. Wstęp Projekt silnika bezszczotkowego prądu przemiennego - z sinusoidalnym rozkładem indukcji w szczelinie powietrznej.

Bardziej szczegółowo

Ń Ł Ł Ś ć Ż ń Ś ń Ą ś ń ś ń ń ń ś Ą ź ś ś ś ń Ą ś ś Ż ś ś ź Ć ń ś ś ś ń Ą Ą Ą ś Ą ś ś ć ść Ą ś ć ść ś ź Ę Ś ć Ą Ą ś Ą ś ś ść ń Ą ś ś Ś Ś ś Ą ść Ę ść ść Ę ść Ą ń Ą ń Ę ś ś Ś ś ść Ę ś Ą ś ń ś ś Ę ś Ą ś ść

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PRZETWORNIKÓW ELEKTROMECHANICZNYCH

LABORATORIUM PRZETWORNIKÓW ELEKTROMECHANICZNYCH -CEL- LABORATORIUM PRZETWORNIKÓW ELEKTROMECHANICZNYCH PODSTAWOWE CHARAKTERYSTYKI I PARAMETRY SILNIKA RELUKTANCYJNEGO Z KLATKĄ ROZRUCHOWĄ (REL) Zapoznanie się z konstrukcją silników reluktancyjnych. Wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

Uogólnione wektory własne

Uogólnione wektory własne Uogólnion wktory własn m Dfinicja: Wktor nazywamy uogólnionym wktorm własnym rzędu m macirzy A do wartości własnj λ jśli ( A - I) m m- λ al ( A - λ I) Przykład: Znajdź uogólniony wktor własny rzędu do

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym

Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym 1.Wpowadzenie Wyznaczanie pofilu pędkości płynu w uociągu o pzekoju kołowym Dla ustalonego, jednokieunkowego i uwastwionego pzepływu pzez uę o pzekoju kołowym ównanie Naviea-Stokesa upaszcza się do postaci

Bardziej szczegółowo

WPŁYW USZKODZENIA WYBRANYCH CZUJNIKÓW POMIAROWYCH NA PRACĘ NAPĘDU INDUKCYJNEGO STEROWANEGO METODĄ WEKTOROWĄ

WPŁYW USZKODZENIA WYBRANYCH CZUJNIKÓW POMIAROWYCH NA PRACĘ NAPĘDU INDUKCYJNEGO STEROWANEGO METODĄ WEKTOROWĄ POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 77 Electrical Engineering 2014 Kail KLIMKOWSKI* Mateusz DYBKOWSKI* WPŁYW USZKODZENIA WYBRANYCH CZUJNIKÓW POMIAROWYCH NA PRACĘ NAPĘDU INDUKCYJNEGO

Bardziej szczegółowo

dr inż. Zbigniew Szklarski

dr inż. Zbigniew Szklarski Wkłd 3: Kinemtk d inż. Zbigniew Szklski szkl@gh.edu.pl http://le.uci.gh.edu.pl/z.szklski/ Wstęp Opis uchu KINEMATYKA Dlczego tki uch? Pzczn uchu DYNAMIKA MECHANIKA 08.03.018 Wdził Infomtki, Elektoniki

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WRAŻLIWOŚCI WYBRANYCH ESTYMATORÓW ZMIENNYCH STANU NA BŁĘDNĄ IDENTYFIKACJĘ PARAMETRÓW SCHEMATU ZASTĘPCZEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO

ANALIZA WRAŻLIWOŚCI WYBRANYCH ESTYMATORÓW ZMIENNYCH STANU NA BŁĘDNĄ IDENTYFIKACJĘ PARAMETRÓW SCHEMATU ZASTĘPCZEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 69 Politechniki Wrocławskiej Nr 69 Studia i Materiały Nr 33 214 silnik indukcyjny, estymacja zmiennych stanu, układ bezczujnikowy Jacek

Bardziej szczegółowo

PRACA DOKTORSKA ANALIZA DYNAMICZNYCH I USTALONYCH STANÓW PRACY SILNIKA RELUKTANCYJNEGO MGR INŻ. JANUSZ KOŁODZIEJ ZE STRUMIENIEM POPRZECZNYM

PRACA DOKTORSKA ANALIZA DYNAMICZNYCH I USTALONYCH STANÓW PRACY SILNIKA RELUKTANCYJNEGO MGR INŻ. JANUSZ KOŁODZIEJ ZE STRUMIENIEM POPRZECZNYM POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI MGR INŻ. JANUSZ KOŁODZIEJ ANALIZA DYNAMICZNYCH I USTALONYCH STANÓW PRACY SILNIKA RELUKTANCYJNEGO ZE STRUMIENIEM POPRZECZNYM PRACA

Bardziej szczegółowo

14. Grupy, pierścienie i ciała.

14. Grupy, pierścienie i ciała. 4. Grup, pierścienie i ciała. Definicja : Zbiór A nazwam grupą jeśli jest wposaŝon w działanie wewnętrzne łączne, jeśli to działanie posiada element neutraln i kaŝd element zbioru A posiada element odwrotn.

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WEKTOROWYCH METOD PRZEKSZTAŁTNIKOWEGO STEROWANIA AUTONOMICZNYM GENERATOREM INDUKCYJNYM

ANALIZA WEKTOROWYCH METOD PRZEKSZTAŁTNIKOWEGO STEROWANIA AUTONOMICZNYM GENERATOREM INDUKCYJNYM Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 92/211 193 Błażej Jakubowski, Krzysztof Pieńkowski Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych ANALIZA WEKTOROWYCH METOD PRZEKSZTAŁTNIKOWEGO

Bardziej szczegółowo

STEROWANIE UKŁADU NAPĘDOWEGO Z SILNIKIEM INDUKCYJNYM W ZASTOSOWANIACH TRAKCYJNYCH

STEROWANIE UKŁADU NAPĘDOWEGO Z SILNIKIEM INDUKCYJNYM W ZASTOSOWANIACH TRAKCYJNYCH Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 64 Politechniki Wrocławskiej Nr 64 Studia i Materiały Nr 30 2010 Mateusz DYBKOWSKI*, Teresa ORŁOWSKA-KOWALSKA*, Marian P. KAŹMIERKOWSKI**,

Bardziej szczegółowo

R Z N C. p11. a!b! = b (a b)!b! d n dx n [xn sin x] = x n(n k) (sin x) (n) = n(n 1) (n k + 1) sin(x + kπ. n(n 1) (n k + 1) sin(x + lπ 2 )

R Z N C. p11. a!b! = b (a b)!b! d n dx n [xn sin x] = x n(n k) (sin x) (n) = n(n 1) (n k + 1) sin(x + kπ. n(n 1) (n k + 1) sin(x + lπ 2 ) 5 Z N p ) a a + b)! b ) a!b! a a! b a b)!b! p n n k nn k) n ) n k) d n d n [n sin ] n nn k) sin ) n) k n nn ) n k + ) sin + lπ ) k d n d n [n sin ] n k ) n n ) n k) sin ) k) k n k ) n nn ) n k + ) sin

Bardziej szczegółowo

Układ okresowy. Przewidywania teorii kwantowej

Układ okresowy. Przewidywania teorii kwantowej Przewidywania teorii kwantowej 1 Chemia kwantowa - podsumowanie Cząstka w pudle Atom wodoru Równanie Schroedingera H ˆ = ˆ T e Hˆ = Tˆ e + Vˆ e j Chemia kwantowa - podsumowanie rozwiązanie Cząstka w pudle

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NSTRKJA DO ĆWZENA Temat: Rezonans w obwodach elektycznych el ćwiczenia elem ćwiczenia jest doświadczalne spawdzenie podstawowych właściwości szeegowych i ównoległych ezonansowych obwodów elektycznych.

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WPŁYWU USZKODZENIA UZWOJENIA STOJANA SILNIKA INDUKCYJNEGO NA KĄT PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO POMIĘDZY PRĄDEM I NAPIĘCIEM

ANALIZA WPŁYWU USZKODZENIA UZWOJENIA STOJANA SILNIKA INDUKCYJNEGO NA KĄT PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO POMIĘDZY PRĄDEM I NAPIĘCIEM Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 63 Politechniki Wrocławskiej Nr 63 Studia i Materiały Nr 29 29 Czesław T. KOWALSKI*, Robert WIERZBICKI*, Marcin WOLKIEWICZ* silnik indukcyjny,

Bardziej szczegółowo

Pomiar bezpośredni przyrządem wskazówkowym elektromechanicznym

Pomiar bezpośredni przyrządem wskazówkowym elektromechanicznym . Rodzaj poiaru.. Poiar bezpośredni (prost) W przpadku poiaru pojednczej wielkości przrząde wskalowan w jej jednostkach wartość niedokładności ± określa graniczn błąd przrządu analogowego lub cfrowego

Bardziej szczegółowo

Zagadnienie statyki kratownicy płaskiej

Zagadnienie statyki kratownicy płaskiej Zagadnini statyki kratownicy płaskij METODY OBLICZENIOWE Budownictwo, studia I stopnia, smstr 6 Instytut L-5, Wydział Inżynirii Lądowj, Politchnika Krakowska Ewa Pabisk () Równania MES dla ustrojów prętowych

Bardziej szczegółowo

Projekt silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi

Projekt silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi Projekt silnika bezszczotkowego z magnesami trwałymi dr inż. Michał Michna michna@pg.gda.pl 01-10-16 1. Dane znamionowe moc znamionowa P n : 10kW napięcie znamionowe U n : 400V prędkość znamionowa n n

Bardziej szczegółowo

Nr 2. Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Laboratorium Maszyn i urządzeń technologicznych. Właściwości i kształtowanie ewolwenty

Nr 2. Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Laboratorium Maszyn i urządzeń technologicznych. Właściwości i kształtowanie ewolwenty 1 Politechnika Poznańska Insttut Technologii Mechanicznej Laoatoium Maszn i uządzeń technologicznch N Właściwości i kształtowanie ewolwent Opacował: D inż. Piot Fąckowiak Poznań 009 1. CEL ĆWICZENI Celem

Bardziej szczegółowo

ANALIZA POLOWA I OBWODOWA SILNIKA SYNCHRONICZNEGO Z MAGNESAMI TRWAŁYMI STEROWANEGO REGULATOREM HISTEREZOWYM

ANALIZA POLOWA I OBWODOWA SILNIKA SYNCHRONICZNEGO Z MAGNESAMI TRWAŁYMI STEROWANEGO REGULATOREM HISTEREZOWYM Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 66 Politechniki Wrocławskiej Nr 66 Studia i Materiały Nr 32 2012 Ryszard PAŁKA*, Piotr PAPLICKI*, Rafał PIOTUCH*, Marcin WARDACH* maszyna

Bardziej szczegółowo

D l. D p. Rodzaje baz jezdnych robotów mobilnych

D l. D p. Rodzaje baz jezdnych robotów mobilnych ERO Elementy robotyki 1 Rodzaje baz jezdnych robotów mobilnych Napęd różnicowy dwa niezależnie napędzane koła jednej osi, dla zachowania równowagi dodane jest trzecie koło bierne (lub dwa bierne koła)

Bardziej szczegółowo

Obwody prądu zmiennego

Obwody prądu zmiennego Obwody prądu zmiennego Prąd stały ( ) ( ) i t u t const const ( ) u( t) i t Prąd zmienny, dowolne funkcje czasu i( t) t t u ( t) t t Natężenie prądu i umowny kierunek prądu Prąd stały Q t Kierunek poruszania

Bardziej szczegółowo

Pręty silnie zakrzywione 1

Pręty silnie zakrzywione 1 Pęt silnie akwione. DEFIICJ Pętem silnie akwionm nawam pęt, któego oś jest płaską kwą, a stosunek wmiau pekoju popecnego (leżącego w płascźnie kwin) do pomienia kwin osi ciężkości () pęta spełnia waunek.

Bardziej szczegółowo

POLARYZACJA ŚWIATŁA OPISY MATEMATYCZNE

POLARYZACJA ŚWIATŁA OPISY MATEMATYCZNE POLARYZACJA ŚWIATŁA OPISY MATMATYCZN prof. dr hab. inż. Krzsztof Patorski Analiza propagacji światła w ośrodku anizotropowm, którego właściwości zależą od kierunku propagacji wiązki, wmaga wprowadzenia

Bardziej szczegółowo

13. Optyka Polaryzacja przez odbicie.

13. Optyka Polaryzacja przez odbicie. 13. Optyka 13.8. Polaryzaja przz odbii. x y z Fala lktromagntyzna, to fala poprzzna. Wktory E i są prostopadł do kirunku rozhodznia się fali. W wszystkih punktah wktory E (podobni jak ) są do sibi równolgł.

Bardziej szczegółowo

Definicja: Wektor nazywamy uogólnionym wektorem własnym rzędu m macierzy A

Definicja: Wektor nazywamy uogólnionym wektorem własnym rzędu m macierzy A Uogólnion wktory własnw Dfinicja: Wktor nazywamy uogólnionym wktorm własnym rzędu m macirzy A m do wartości własnj λ jśli ( A - I) m m- λ al ( A - λ I) Przykład: Znajdź uogólniony wktor własny rzędu do

Bardziej szczegółowo

Rozkład indukcji magnetycznej w szczelinie powietrznej silnika indukcyjnego wielofazowego

Rozkład indukcji magnetycznej w szczelinie powietrznej silnika indukcyjnego wielofazowego Proceedings of XL International Syposiu on Electrical Machines SME 2004, 15-18 June, Hajnowka, Poland STRESZCZENIE Rozkład indukcji agnetycznej w szczelinie powietrznej silnika indukcyjnego wielofazowego

Bardziej szczegółowo

6. Dynamika Stan równowagi. ρb(x, y, z) V n t d. Siły

6. Dynamika Stan równowagi. ρb(x, y, z) V n t d. Siły 6. Dynamika P.Pluciński 6. Dynamika 6.1. tan równowagi t ρb d x, y, z P ρüx, y, z ρbx, y, z z n t d x y iły ρb wktor gęstości sił masowych [N/m 3 ] ρb d wktor gęstości sił masowych tłuminia [N/m 3 ] ρü

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 3 TEORIA POLA WIRUJĄCEGO

WYKŁAD 3 TEORIA POLA WIRUJĄCEGO Maiały oocnicz do wykładu Wsółczsn aszyny i naędy lkyczn WYKŁAD 3 TEORA POLA WRUJĄCEGO 3.. Podsawow cchy aszyn ądu zinngo. Wyóżnia się dwa odsawow yy aszyn ądu zinngo aszyny synchoniczn oaz asynchoniczn

Bardziej szczegółowo

JANOWSCY. Wielkości geometryczne i statyczne figur płaskich. ZESPÓŁ REDAKCYJNY: Dorota Szafran Jakub Janowski Wincenty Janowski

JANOWSCY. Wielkości geometryczne i statyczne figur płaskich. ZESPÓŁ REDAKCYJNY: Dorota Szafran Jakub Janowski Wincenty Janowski anowsc s.c. ul. Krzwa /5, 8-500 Sanok NIP:687-1--79 www.janowsc.com ANOSCY projktowani w budownictwi ilkości gomtrczn i statczn figur płaskich ZESPÓŁ REDAKCYNY: Dorota Szafran akub anowski incnt anowski

Bardziej szczegółowo

Ł Ł Ó Ś Ż Ł Ń Ż Ż ć Ż Ł Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ł ć Ż Ż ć ć Ź Ł Ż Ż Ż ć ź Ż ń Ż Ż Ż Ż ć ń ć ń ć Ł Ż ć Ż Ł Ś ŻŻ Ł Ż Ń Ł ź Ź Ż Ź Ł Ż Ł Ł Ń ć Ó Ż Ń Ń Ł ź ź Ż Ż Ż Ś Ć Ż Ć Ł Ł Ł Ż Ż Ś ŚĆ Ś Ś ć ć Ż Ż ŚĆ Ś Ś ŚĆ

Bardziej szczegółowo

Ruch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku.

Ruch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku. Ruch falowy. Fala zaburzenie wywoane w jednym punkcie ośrodka, które rozchodzi się w każdym dopuszczalnym kierunku. Definicje: promień fali kierunek rozchodzenia się fali powierzchnia falowa powierzchnia,

Bardziej szczegółowo

Í í Í Á ń ý ý Ż í í ď Í Ĺ ń Í ń Ę ń ý Ż Ż ź ń ń Ę ń ý ý í ŕ Ĺ Ĺ Í Á í Ż Í É Í Ü ö ä Ż Ż Ż Ę ń ć Ę Ż ń Ę Ż ć ń Ł Ą ń Ę í Ę Ż Ż ý Ż Ż Ą Í É đ í Ł Ę Ł ć ő ť Ę ń í ć Í Ę Ę Ł Ą Ł ć ď ć Ę Ę ń Ó Ü ü Ĺ ý Ę ä í

Bardziej szczegółowo

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA PĄD LKTYCZNY SŁA MAGNTYCZNA Na ładunek, opócz siły elektostatycznej, działa ównież siła magnetyczna popocjonalna do pędkości ładunku v. Pzekonamy się, że siła działająca na magnes to siła działająca na

Bardziej szczegółowo

29 Rozpraszanie na potencjale sferycznie symetrycznym - fale kuliste

29 Rozpraszanie na potencjale sferycznie symetrycznym - fale kuliste 9 Rozpaszanie na potencjae sfeycznie symetycznym - fae kuiste W ozdziae tym zajmiemy się ozpaszaniem na potencjae sfeycznie symettycznym V ). Da uchu o dodatniej enegii E = k /m adiane ównanie Schödingea

Bardziej szczegółowo

GAL 80 zadań z liczb zespolonych

GAL 80 zadań z liczb zespolonych GAL 80 zadań z liczb zespolonych Postać algebraiczna liczby zespolonej 1 Sprowadź wyrażenia do postaci algebraicznej: (a) ( + i)(3 i) + ( + 31)(3 + 41), (b) (4 + 3i)(5 i) ( 6i), (5 + i)(7 6i) (c), 3 +

Bardziej szczegółowo

Rezonansowe tworzenie molekuł mionowych helu i wodoru oraz ich rotacyjna deekscytacja

Rezonansowe tworzenie molekuł mionowych helu i wodoru oraz ich rotacyjna deekscytacja zonanow twozn molkuł monowych hlu wodou oaz ch otacyjna dkcytacja Wlhlm Czaplńk Katda Zatoowań Fzyk ądowj w wpółpacy z N.Popovm W.Kamńkm Itnj 6 odzajów molkuł monowych hlu wodou: 4 H µ p Hµ d Hµ t 4 H

Bardziej szczegółowo

MODERNIZACJA NAPĘDU ELEKTRYCZNEGO WIRÓWKI DO TWAROGU TYPU DSC/1. Zbigniew Krzemiński, MMB Drives sp. z o.o.

MODERNIZACJA NAPĘDU ELEKTRYCZNEGO WIRÓWKI DO TWAROGU TYPU DSC/1. Zbigniew Krzemiński, MMB Drives sp. z o.o. Zakres modernizacji MODERNIZACJA NAPĘDU ELEKTRYCZNEGO WIRÓWKI DO TWAROGU TYPU DSC/1 Zbigniew Krzemiński, MMB Drives sp. z o.o. Wirówka DSC/1 produkcji NRD zainstalowana w Spółdzielni Mleczarskiej Maćkowy

Bardziej szczegółowo

WYKRYWANIE USZKODZENIA WIRNIKA SILNIKA INDUKCYJNEGO Z WYKORZYSTANIEM ADAPTACYJNEGO ESTYMATORA REZYSTANCJI

WYKRYWANIE USZKODZENIA WIRNIKA SILNIKA INDUKCYJNEGO Z WYKORZYSTANIEM ADAPTACYJNEGO ESTYMATORA REZYSTANCJI Maszyny Elktryczn Zszyty Problmow Nr 2/28 (8) 7 Szymon Bdnarz Politchnika Wrocławska, Wrocław WYKRYWANIE USZKODZENIA WIRNIKA SILNIKA INDUKCYJNEGO Z WYKORZYSTANIEM ADAPTACYJNEGO ESTYMATORA REZYSTANCJI DETECTION

Bardziej szczegółowo

XXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

XXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne XXXVII OIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne ZADANIE D Nazwa zadania: Obacający się pęt swobodnie Długi cienki pęt obaca się swobodnie wokół ustalonej pionowej osi, postopadłej do niego yc.

Bardziej szczegółowo