MODEL MATEMATYCZNY I SYMULACYJNO-KOMPUTEROWY UKŁADU NAPĘDOWEGO REAKTORA POLIMERYZACJI Z MODELOWĄ WERSJĄ SILNIKA BLDC W WYKONANIU RUROWYM

Transkrypt

1 Zszyty Problmow Maszyny Elktryczn Nr 2/2013 (99) 265 Marcjan Nowak Politchnika Częstochowska, Częstochowa MODEL MATEMATYCZNY I SYMULACYJNO-KOMPUTEROWY UKŁADU NAPĘDOWEGO REAKTORA POLIMERYZACJI Z MODELOWĄ WERSJĄ SILNIKA BLDC W WYKONANIU RUROWYM MATHEMATICAL AND SIMULATION MODELS OF DRIVE SYSTEM FOR POLYMERIZATION REACTOR BASED ON SPECIALLY DESIGNED BLDC MOTOR IN A PIPE BODY Strszczni: Artykuł przntuj modl matmatyczny oraz symulacyjno-komputrowy układu napędowgo raktora polimryzacji. Modl symulacyjno-komputrowy został zaprojktowany w programi Matlab Simulink. Składa się on z części lktrycznj, mchanicznj oraz komutatora lktroniczngo. Modl matmatyczny rozważango układu napędowgo został zbudowany na podstawi modli matmatycznych opisujących część lktryczną oraz mchaniczną silnika BLDC. Abstract: In th papr th mathmatical and simulation modls of driv systm for polymrization ractor ar prsntd. Th simulation modl of BLDC motor was dsignd in Matlab Simulink. This modl consists of lctrical, mchanical and lctronic control circuit parts. Th mathmatical modl of th considrd driv systm has bn built using mathmatical modls of lctric circuits and mchanical part of BLDC motor. Słowa kluczow: silnik bzszczotkowy, modl symulacyjno-komputrowy, raktor polimryzacji Kywords: BLDC motor, simulation modl, polymrization ractor 1. Wstęp W nowoczsnych układach napędowych coraz częścij stosuj się silniki lktryczn z magnsami trwałymi (BLDCM, PMSM). Silniki t są powszchni stosowan w układach, w których liczy się wytrzymałość, wysoka sprawność układu oraz nizawodność. Coraz częścij zastępują on zwykł silniki prądu stałgo z komutatorm mchanicznym oraz silniki indukcyjn. Raktor polimryzacji narzuca szczgólni trudn warunkami pracy dla układu napędowgo z względu na wysoki ciśnini robocz (do 2800 atm), brak możliwości wntylacji, jdnopunktowy układ zawisznia pionowgo, doprowadzni zasilania poprzz spcjaln wysokociśniniow lktrody oraz wysoką tmpraturę. Na uwagę zasługuj równiż zjawisko zlpiania się stojana z wirnikim, występując w dolnj części silnika przy wilkogabarytowym łożysku ślizgowym, podczas procsu polimryzacji. Z uwagi na powyższ krytria konstruowan są silniki spcjalngo wykonania, któr mogą sprostać wyminionym kstrmalnym warunkom pracy. Wyliminowani komutatora mchaniczngo i zastąpini go komutatorm lktronicznym pozwoliło rozważyć możliwość zastosowania silnika prądu stałgo w raktorz polimryzacji. Silniki bzszczotkow wyróżniają się największą sprawnością spośród wszystkich maszyn lktrycznych, ponao dzięki zastosowaniu spcjalnych magnsów wysokonrgtycznych charaktryzują się dużą wartością mocy oraz momntu przypadającą na jdnostkę objętości [3]. Rozważając zastąpini silnika indukcyjngo silnikim bzszczotkowym nalży uwzględnić takż rozbudowę układów strujących oraz możliwość wdrożnia układów dtkcji położnia wirnika. Dynamiczny rozwój matriałów magntycznych oraz ciągł udoskonalani magnsów trwałych pod względm poprawy warunków nrgtycznych oraz odporności tmpraturowych przyczynił się do budowy maszyn lktrycznych z magnsami trwałymi o coraz większj mocy. Zakładana moc przy obliczniach projktowango silnika wynosi 55 kw.

2 266 Zszyty Problmow Maszyny Elktryczn Nr 2/2013 (99) 2. Modlowani silnika BLDC Modl symulacyjno-komputrowy silnika bzszczotkowgo (BLDC) opira się na modlu matmatycznym obwodowym, który został wyprowadzony przy następujących założniach upraszczających: uzwojni stojana jst trójfazow, symtryczn i połączon w gwiazdę, magnsy trwał objmują ściśl okrślony kąt α, momnt zaczpowy oraz straty w żlazi są pomijan, indukcyjności oraz rzystancj uzwojń są stał. Modl matmatyczny został podzilony na dwi części opisując zjawiska lktryczn i mchaniczn zachodząc w silniku Część lktryczna Przdstawini silnika w postaci modlu obwodowgo daj możliwość wyprowadznia równań matmatycznych nizbędnych do utworznia symulacyjno - komputrowgo modlu w programi Matlab Simulink. Indukcyjności fazow L występując w równaniach (1-3) okrślon są jako różnica między indukcyjnością własną danj fazy, a indukcyjnościami wzajmnymi. Zalżności opisując zmianę w czasi wartości indukowanych sił lktromotorycznych E a,b,c (t) wyrażają się jako iloczyn stałj lktrycznj K, funkcji zmiany kąta położnia wirnika ϑ oraz prędkości kątowj ω m. Poniższ równania dopłniają modl matmatyczny tworząc go kompltnym dla części lktrycznj. E = K f ( ϑ ) ω (4) a 2π Eb = K f ( ϑ ) ωm (5) 3 2π Ec = K f ( ϑ + ) ωm (6) 3 Iloczyn siły lktromotorycznj indukowanj w pasmach fazowych silnika oraz prądu przz ni przpływającgo powoduj powstani chwilowj mocy lktrycznj, która na wal silnika zostaj przkształcona na moc mchaniczną. Powstały momnt lktromagntyczny opisuj zalżność: T Ea ia + Eb ib + Ec ic = (7) ω Korzystając z równań (1-7) została utworzona pirwsza część modlu silnika. m m Rys. 1. Schmat zastępczy silnika BLDC, przy czym: R a,b,c rzystancj faz a, b, c, L a,b,c indukcyjności własn faz a, b, c, M indukcyjności międzyfazow, i a,b,c prądy fazow, U ab,bc,ca napięcia międzyfazow, E a,b,c siły lktromotoryczn indukowan w pasmach uzwojń fazowych Na podstawi przyjętych założń oraz korzystając z modlu obwodowgo silnika można wyprowadzić następując równania matmatyczn [8]: dia U a = Raia + L' a + Ea (1) dib U b = Rbib + L' b + Eb (2) dic U c = Rcic + L' c + Ec (3) Rys. 2. Modl symulacyjno-komputrowy części lktrycznj silnika BLDC wykorzystujący równania (1-6)

3 Zszyty Problmow Maszyny Elktryczn Nr 2/2013 (99) 267 Na podstawi równania (7) został zbudowany modl symulacyjno-komputrowy przdstawiający sposób tworznia się momntu lktromagntyczngo w silniku. Rys. 3. Modl symulacyjno-komputrowy części mchanicznj oparty na równaniu (7) 2.2. Część mchaniczna Korzystając z poniższgo równania ruchu utworzony został blok opisujący część mchaniczną silnika lktryczngo prądu stałgo z komutatorm lktronicznym [5]. dω m 1 = ( T Tobc Bωm ) (8) J T momnt lktromagntyczny silnika, T obc momnt obciążnia, J momnt bzwładności silnika, B współczynnik tarcia, ω m prędkość kątowa mchaniczna. Rys. 5. Modl symulacyjno-komputrowy silnika BLDC utworzony na podstawi równań (1-8) Układm nizbędnym dla prawidłowj pracy silnika jst komutator lktroniczny. Rysunk 6 przdstawia modl komutatora lktroniczngo, w którgo skład wchodzą: blok strujący, wykorzystujący sygnały z czujników hallotronowych, blok przkształtnika oraz blok rgulacyjny zawirający rgulator PI. Rys. 4. Modl symulacyjno-komputrowy części mchanicznj silnika BLDC oparty na równaniu (8) Korzystając z zalżności pomiędzy równaniami matmatycznymi utworzony został modl symulacyjno-komputrowy przdstawiony na rysunku 5. Rys. 6. Modl symulacyjno-komputrowy komutatora lktroniczngo

4 268 Zszyty Problmow Maszyny Elktryczn Nr 2/2013 (99) 3. Podstawow paramtry silnika bzszczotkowgo prądu stałgo z komutatorrm lktronicznym Do prawidłowgo funkcjonowania modlu symulacyjno-komputrowgo nizbędn jst wyznaczni podstawowych paramtrów lktrycznych oraz mchanicznych silnika. Do nich nalżą m.in. rzystancja i indukcyjność uzwojń poszczgólnych faz, momnt bzwładności, stała napięciowa oraz ilość par bigunów. Wyniki przlicznia paramtrów rzczywistgo silnika o mocy 4 kw na moc 55 kw z uwzględninim nitypowych wymiarów narzuconych przz raktor polimryzacji zostały umiszczon w tabli 2. Tabla 2. Paramtry przyjęt w modlowanym silniku Moc Prędkość obrotowa Liczba par bigunów 8 Napięci zasilania 55 [kw] 1500 [rpm] 400 [V] Rzystancja uzwojnia fazowa 0,03 [Ω] Indukcyjność uzwojnia fazowa Indukcyjność wzajmna Momnt znamionowy Momnt bzwładności 0,54 [mh] 0,12 [mh] 350 [Nm] 0,12 [kg m2] 4. Modlowa wrsja układu dtkcji położnia wirnika Do prawidłowj pracy silnika z komutatorm lktronicznym nizbędn jst okrślni położnia bigunów wirnika względm uzwojń faz stojana. W silnikach BLDC zasilanych z przkształtnika najczęścij wykorzystywan są trzy czujniki hallotronow umiszczon przy wirniku, rozmiszczon względm sibi o kąt 120º. Na podstawi informacji od czujników zasilan są odpowidni pasma uzwojń. Mtody bzczujnikow wykorzystują zalżności napięć i prądów w funkcji położnia wirnika. Najczęścij stosowaną mtodą jst okrślni położnia wirnika na podstawi indukowanj siły lktromotorycznj w ni zasilanym paśmi uzwojnia silnika. Zarówno mtody czujnikow, jak i bzczujnikow mają swoj wady. Z względu na kstrmaln warunki panując w komorz raktora polimryzacji przanalizowano kilka mtod okrślnia położnia wirnika Modl symulacyjno-komputrowy czujników położnia wirnika Modl czujników opira się na zalżności pomiędzy prędkością kątową ω m, a kątm obrotu wirnika ϑ : dϑ = ωm (9) P ω m = ω (10) 2 gdzi: P - liczba bigunów, ω prędkość kątowa silnika(w stopniach lktrycznych). Na podstawi funkcji zmiany położnia wirnika dla prędkości silnika równj zro (podczas rozruchu) przsyłany zostaj sygnał z czujnika hall_c do modlu komutatora lktroniczngo. Następni sygnał z modlu komutatora zasila odpowidni pasma silnika. Powstała zmiana prędkości kątowj jst intrprtowana przz modl czujników, który gnruj odpowidni sygnały dla modlu komutatora lktroniczngo powtarzając cykl pracy układu. Korzystając z powyższych zalżności zbudowany został modl symulacyjno-komputrowy czujników hallotronowych. Rys. 7. Modl symulacyjno-komputrowy czujników hallotronowych Rys. 8. Sygnał wyjściowy czujnika hall_c z zamodlowango układu czujników

5 Zszyty Problmow Maszyny Elktryczn Nr 2/2013 (99) Mtody bzczujnikow Mtoda czujnikowa dla badań symulacyjnokomputrowych jst wystarczająca. Jdnakż rozważając budowę rzczywistgo silnika pracującgo w wysoc nikorzystnych warunkach nalży uwzględnić wykorzystani mtod bzczujnikowych. Mtody bzczujnikow opirają się na podstawi ciągłgo pomiaru i analizy prądów lub napięć indukowanych w ni zasilonym paśmi uzwojnia silnika [1]. Zaltą tych mtod jst wykorzystani przwodów fazowych silnika jako źródł sygnałów strujących pracą komutatora lktroniczngo. Tabla 3 przdstawia kilka mtod okrślania położnia wirnika oraz uwagi dotycząc zastosowania ich w układzi napędowym raktora polimryzacji. Tabla 3. Wybran mtody okrślania położnia wirnika w silniku bzszczotkowym Rodzaj mtody Czujniki hallotronow Analiza indukowanj SEM Analiza prądów fazowych [5] Wady mtody - nikorzystny wpływ wysokij tmpratury na pracę czujników - zastosowani dodatkowych przwodów sygnałowych - utrudniony rozruch silnika - koniczność wyprowadznia (utworznia) punktu nutralngo - zastosowani wyspcjalizowanych układów do pomiaru prądów fazowych 5. Symulacja komputrowa projktowango modlu silnika w programi Matlab Simulink Symulacja komputrowa przdstawia wykrsy zalżności napięć i prądów oraz prędkości i momntu lktromagntyczngo przy zmiani momntu obciążnia silnika. W pirwszj fazi silnik pracuj na bigu jałowym następni po upływi 0,25 s zostaj obciążony symulacyjno-komputrowym modlm raktora polimryzacji. a) b) c) d) ) f)

6 270 Zszyty Problmow Maszyny Elktryczn Nr 2/2013 (99) g) h) i) j) k) Rys. 9. Przbigi czasow zminnych modlowango silnika, a) momnt wytworzony przz silnik, b), c), d) prądy fazow silnika, ), f), g) napięcia fazow, h),i), j) indukowan SEM silnika, k) prędkość obrotowa 6. Podsumowani Z przprowadzonych badań symulacyjnych wynika, iż modl silnika prawidłowo raguj na zmianę zadanj wartości momntu obciążnia. Skutkim tgo wymusznia jst wzrost prądów fazowych, spadk prędkości obrotowj, wzrost momntu lktromagntyczngo wytworzongo przz silnik oraz spadk napięcia indukowango w pasmach uzwojnia. Zastosowani rgulatora PI w modlu symulacyjno-komputrowym ograniczyło pulsacj prędkości oraz momntu silnika. Przyjęt założnia upraszczając modl matmatyczny, na którgo podstawi zbudowany został modl symulacyjnokomputrowy mogły w znacznym stopniu wpłynąć na dokładność wyników symulacji. Litratura [1]. Bos B.K.: Modrn powr lctronics and AC drivs, Prntic Hall PTR, [2]. Dudzikowski I., Ciurys M.: Komutatorow i bzszczotkow maszyny lktryczn wzbudzan magnsami trwałymi, Oficyna Wydawnicza Politchniki Wrocławskij, Wrocław [3]. Glinka T.: Maszyny lktryczn wzbudzan magnsami trwałymi, Gliwic [4]. Glinka T., Jakubic M., Silniki lktryczn z magnsami trwałymi umiszczonymi na wirniku Zszyty Problmow Maszyny Elktryczn, Nr 71/2005, KOMEL, Katowic [5]. Kim H., Huh K.K., Lornz R.D., Jahns T.M. A novl mtod for initial rotor position stimation for IPM synchronous machin drivs. IEEE Transactions on Industry Applications, vol. 40, Sptmbr/Octobr [6]. Poonsawat S., Kulworawanichpon T.: Spd Rgulation of a Small BLDC Motor using Gntic- Basd Proportional Control, World Acadmy of Scinc, Enginring and Tchnology [7]. Popnda A.: Modlowani i symulacja dynamicznych stanów pracy układów napędowych do raktorów polimryzacji z silnikami indukcyjnymi spcjalngo wykonania, Wydawnictwo Politchniki Częstochowskij, Częstochowa [8]. Rusk A.: Stany dynamiczn układów napędowych z silnikami indukcyjnymi spcjalngo wykonania. Wydawnictwo Politchniki Częstochowskij, Częstochowa Autor Marcjan Nowak, mgr inż. Zakład Strowania i Odnawialnych Źródł Enrgii, Instytut Elktrotchniki Przmysłowj Wydział Elktryczny Politchniki Częstochowskij -mail: marcjan124@wp.pl