MODEL MATEMATYCZNY DWUTWORNIKOWEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO KLATKOWEGO 1. WSTĘP

Transkrypt

1 Pac Nauow Intytutu Mazyn, Napędów Pomaów Eltycznych N 5 Poltchn Wocławj N 5 Studa Matały N ln nducyjny, modl matmatyczny, analza, chaatyty ltomchanczn Kzyztof PIEŃKOWSKI*, Bnad HERMAN*, Władyław KARWACKI*, Jan ISOWSKI**, Mczyław SUSEŁ* MODE MATEMATYCZNY DWUTWORNIKOWEGO SINIKA INDUKCYJNEGO KATKOWEGO Pzdtawono modl matmatyczny dwutwonowgo lna nducyjngo latowgo, zbudowango z dwóch tójfazowych uzwojń twonów wpólngo uzwojna latowgo wna. Podano pzyjęt założna upazczając fomułowano ogóln ównana modlu matmatyczngo lna wyażon w wpółzędnych fazowych. Równana t pztanfomowano do ównań wtoowych, wyażonych w potoątnym uładz wpółzędnych, wującym z dowolną, założoną pędoścą ątową. Na podtaw ównań wtoowych wyznaczono ównana chmat zatępczy lna dla tanów tatycznych pacy lna. Pzdtawono możlwość ztałtowana chaatyty mchancznych lna pzz wybó odpowdnch gup połączń uzwojń fazowych twonów.. WSTĘP W pzypadu pacy w tudnych waunach ploatacyjnych wywołanych pzz duż tmpatuy otoczna, dzałan wlgotnośc, zapylna, dgań udaów mchancznych wyozytywan ą nadal ltomazynow ułady towana pędośc ątowj mazyn oboczych. Jdną z mtod ltomazynowgo towana pędośc ątowj pzdtawono w []. Mtoda ta zotała opata na zatoowanu uładu złożongo z dwóch tójfazowych lnów nducyjnych pścnowych o połączonych mchanczn wnach. Uzwojna tojanów tych lnów ą zalan z c tójfazowj, a uzwojna fazow wnów ą połączon w wpólny obwód tójfazowy, do tógo dołączony jt tójfazowy zyto gulacyjny zmnjzający ztywność chaatyty mchancznych lnów. Stojan jdngo lna jt wyonany ontucyjn w tn poób, ż poada możlwość obotu mchanczngo względm tojana duggo lna. Zaada towana pędośc ątowj tgo uładu jt opata na wymuznu pzunęca ątowgo mędzy * Intytut Mazyn, Napędów Pomaów Eltycznych Poltchn Wocławj, ul. Smoluchowgo 9, 5-37 Wocław. ** IGO Poltgo w Wocławu.

2 pzpływam magntycznym uzwojń tojanów pzz zmanę ąta mchanczngo położna tojana uchomgo względm tojana nuchomgo. Do wad opango uładu napędowgo nalży złożoność ontucj mchancznj uładu oaz onczność oowj ontol tanu zczot wnów lnów pścnowych. W Intytuc Gónctwa Odywowgo Poltgo w Wocławu podjęto pac badawcz dotycząc opacowana uładu ltomazynowgo towana pędośc ątowj z zatoowanm nowj ontucj dwutwonowgo lna nducyjngo latowgo []. Mtoda towana pędośc ątowj tgo lna zotała opata na wyozytanu możlwośc uzyana pzunęca ątowgo mędzy pzpływam magntycznym twonów pzz wymuzn odpowdngo pzunęca fazowgo mędzy pądam ltycznym w uzwojnach fazowych tych twonów. Pzdtawono modl matmatyczny dwutwonowgo lna nducyjngo latowgo, tógo znajomość jt onczna dla odpowdngo dobou paamtów ltomagntycznych lna oaz poznana możlwośc ztałtowana pzbgu chaatyty ltodynamcznych ltomchancznych lna. 9. MODE MATEMATYCZNY DWUTWORNIKOWEGO SINIKA INDUKCYJNEGO KATKOWEGO.. ZAŁOŻENIA UPRASZCZAJĄCE Dwutwonowy ln nducyjny latowy łada ę z tojana, w tóym umzczon ą dwa oddzlon od b galwanczn uzwojna tójfazow nazywan twonam oaz wpólngo dla obu twonów wna latowgo []. W op matmatycznym tgo lna pzyjęto natępując założna upazczając:. Obwody uzwojń fazowych twonów ą ymtyczn pod względm ltycznym, magntycznym gomtycznym. Oznacza to, ż watośc lczby zwojów wpółczynnów uzwojna dla obu uzwojń twonów ą ta am. Uzwojn latow wna jt powadzon do zatępczgo ymtyczngo uzwojna tójfazowgo. Paamty zatępczgo uzwojna wna ą pzlczon na tonę twonów.. Uzwojna fazow ażdgo twona ą pzężon magntyczn mędzy obą z uzwojnm wna, natomat pzężn magntyczn mędzy uzwojnam twonów n wytępuj. 3. W zczln powtznj lna uwzględna ę tylo ładową pomnową nducj magntycznj o nuodalnym ozładz wzdłuż obwodu zczlny. Pomja ę wpływ zjawa htzy, wypana pądów w uzwojnach oaz naycna obwodów magntycznych lna... RÓWNANIA SINIKA DA WSPÓŁRZĘDNYCH FAZOWYCH

3 3 Uład ównań napęcowych ównan na momnt ltomagntyczny lna dwutwonowgo z wyozytanm jao zmnnych tanu wpółzędnych fazowych (wpółzędnych natualnych ma natępującą ogólną potać [3]: [ ] [ ][ ] p[ ] [ ][ ] p( [ ][ ] u R R ( M t [ ] t [ ] [ ] p [ ] M [ M ] b [ ] M M pb ( Macz napęć fazowych [u] pądów fazowych [] lna dwutwonowgo ą zdfnowan natępująco: [ u] [ col[ u], col[ u ], col[ u ]] t [ col[ uu, uv, uw ], col[ uu, uv, uw ],col[,,] ] [ ] [ col[ ], col[ ], col[ ] t [ col[ U, V, W ],col[ U, V, W ], col[ U, V, W ]] t t (3 (4 Macz zytancj [R] nducyjnośc [] lna mają natępującą tutuę: [ R] dag [[ R ], [ R ], [ R ]] dag [ dag ( R, R, R, dag ( R, R, R, dag ( R, R, R ] [ ] M [ ] [ ] [ M ] [ ] [ ] [ M ] t t [ ] [ ] [ ] M (5 (6 Szczgółowa potać podmaczy wytępujących w maczy [] wyno: σ,5,5,,5,5 σ [ ],5 σ,5, (7

4 3 [ ], co co( co( co( co co( co( co( co, M (8 [ ] σ σ σ (9 gdz: u,u ( U,V,W napęca fazow twona ;,, ( U,V,W pądy fazow twona, wna; M momnt ltomagntyczny lna; R, R, R zytancj fazow twona, wna; σ, σ, σ nducyjnośc ozpozna twona, wna;, nducyjnośc pola główngo twona ; p b lczba pa bgunów lna; ltyczny ąt obotu wna; π/3. Równana ( ( tanową nlnowy uład ównań óżnczowych o oowo zmnnych wpółczynnach. W clu uzyana ównań badzj użytcznych do analzy oblczń doonano tanfomacj wpółzędnych natualnych do wpólngo dla obwodów tojana wna potoątngo uładu wpółzędnych, wującgo względm nuchomych uzwojń twonów z dowoln zadaną pędoścą ątową ω. Po uwzględnnu, ż ładow potoątn danj wlośc ltomagntycznj mogą być ozpatywan jao zuty wtoa tj wlośc ltomagntycznj na o potoątngo uładu wpółzędnych [3, 4] ównana t pzztałcono do potac wtoowj..3. RÓWNANIA WEKTOROWE DWUTWORNIKOWEGO SINIKA INDUKCYJNEGO Po pzztałcnach do potac wtoowj otzymuj ę natępując ównana napęcow, ównana tumnowo-pądow ównan oślając momnt ltomagntyczny lna dwutwonowgo: ω ω ω ω j j j p R R R u u ( ( m m m m (

5 3 ( p R( ( 3 p R[ ( m m ] 3 b j b j M ( gdz: u,,,, (, odpowdno wtoy napęć fazowych twonów, pądów fazowych twonów wna oaz tumn pzężonych twonów wna; ω ltyczna pędość ątowa wna. Watośc wpółczynnów nducyjnośc w ównanach ( ( opują natępując zalżnośc: (, ( σ m σ 3 σ m σ 3 (3 ( ( 3 σ m m σ 3 (4 3. RÓWNANIA DA STANÓW STATYCZNYCH SINIKA Równana dla tanów tatycznych lna dwutwonowgo fomułowano w ynchoncznym uładz wpółzędnych, wującym względm twonów lna z tałą pędoścą ątową ω ówną pulacj ω napęć zalających uzwojna twonów (ω ω. W analz tanów tatycznych pzyjęto, ż pędość ątowa wna moduły wzytch wtoów wlośc ltomagntycznych mają tał, utalon watośc. Po pzztałcnach ównań ( ( otzymuj ę natępujący algbaczny uład ównań napęcowo-pądowych oaz ównan na momnt ltomagntyczny dla tanów tatycznych dwutwonowgo lna nducyjngo latowgo: U U R j X j X m R j X j X m R j X m j X m j X I I I (5 M * * ( p R[ j ( X m I X m I ] 3 b I (6 gdz: X, X, X całowt atancj uzwojna twona, wna; X m, X m atancj magnowana twona ; poślzg wna. Watośc odpowdnch atancj zdfnowan ą natępująco: X X (, (, ω (7 ω σ m X σ X m ( X X X σ ω ω σ m m m m (8

6 Na podtaw ntptacj obwodowj ównań (5 wyznaczono chmat zatępczy lna dwutwonowgo dla tanu pacy utalonj, tóy pzdtawono na y.. Z ozwązana uładu ównań (5 lub na podtaw analzy obwodowj chmatu zatępczgo lna mogą być wyznaczon wyażna oślając zalżność wtoów pądu twonów pądu wna od wtoów napęć fazowych twonów, poślzgu lna paamtów ltomagntycznych lna. Po uwzględnnu tych wyażń w ównanu (6 na momnt ltomagntyczny otzymuj ę ównan chaatyty mchancznj lna M (. 33 R jx σ U I jx m I jx σ R jx σ R / U I jx m Ry.. Schmat zatępczy lna nducyjngo dwutwonowgo Fg.. Th quvalnt ccut of doubl-amatud nducton moto Uzwojna fazow ażdgo z twonów lna mogą być nzalżn od b połączon w tójąt lub w gwazdę. W pzypadu zalana tych uzwojń z ymtycznj c tójfazowj napęca pzmnngo wtoy napęć fazowych twonów oślon w ynchoncznym uładz wpółzędnych mogą być wyażon natępująco: U xp( j xp( jγ, xp ( j xp ( jγ U fm γ U f U U (9 fm γ Uf gdz: U fm, U f, U fm, U f odpowdno ampltudy watośc utczn napęć fazowych uzwojna twona ; γ, γ ąty fazow napęć zalających uzwojna twona. Mędzy wtoam napęć fazowych ( odpowdno wazam napęć fazowych twonów moż wytępować pzunęc fazow o ąt ltyczny δ oślony natępująco: γ γ ( δ

7 34 Dla patyczn możlwych uładów połączń zalana uzwojń fazowych twonów ąty pzunęca fazowgo napęć δ ą wlootnoścą ąta (π/6 wygodn jt podawać watośc tych ątów n w mz ątowj, lcz jao tzw. ąty godznow. W analog do gup połączń toowanych podcza pacy ównolgłj tanfomatoów ngtycznych do oznaczana uładów połączń zalana twonów wpowadzono gupy połączń uzwojń twonów. Pzynalżność do danj gupy połączń natępuj w zalżnośc od zatoowango uładu połączń uzwojń fazowych pozczgólnych twonów oaz od watośc ąta δ wytępującgo mędzy wtoam napęć fazowych twonów. Pzyjęto, ż ąt δ jt mzony od wtoa napęć fazowych twona do wtoa napęć fazowych twona w unu zgodnym z uchm wazów zgaa. Wpowadzono oznaczn gupy połączń uzwojń twonów ładając ę z dwóch ymbol ltowych, tó oślają odpowdno oljno uład połączń uzwojna twona, oaz z lczby całowtj podającj pzunęc ątow δ mędzy wtoam napęć fazowych twonów wyażon w godznach. Połączn uzwojń fazowych twona w tójąt oznaczono ymbolm D, a w gwazdę ymbolm Y. Pzy założnu, ż oba uzwojna twonów ą zalan z tj amj c tójfazowj wyóżna ę natępując możlw w patycznj alzacj czty zboy gup połączń uzwojń twonów: I DD, DD, DD4, DD6, DD8, DD; II YY, YY, YY4, YY6, YY8, YY; III DY, DY3, DY5, DY7, DY9, DY; IV YD, YD3, YD5, YD7, YD9, YD. Na podtaw fomułowanych ównań modlu matmatyczngo lna wyonano oblczna wlośc ltomagntycznych oaz pzbgów chaatyty ltomchancznych dla pototypowj ontucj dwutwonowgo lna nducyjngo latowgo o natępujących danych znamonowych paamtach ltomagntycznych: U fn U fn 38 V; f N 5 Hz; R R,43 Ω; X σ X σ 8,88 Ω; X m X m 7 Ω; R 3,9 Ω; X σ 4,44 Ω; p b. Otzyman na podtaw oblczń pzbg chaatyty tatycznych momntu ltomagntyczngo w funcj poślzgu M ( dla óżnych gup połączń uzwojń fazowych twonów lna pzdtawono na y..

8 35 M [Nm] [-] Ry.. Chaatyty mchanczn M f( lna dwutwonowgo dla óżnych gup połączń uzwojna twonów Fg.. Th toqu-lp chaacttc M f( fo dffnt goup of amatu wndng conncton: DD; DD, DD; 3 DY, DY; 4 YY, DY3, DY9; 5 DD4, DD8, YY, YY; 6 YY4, YY8, DY5, DY7 Wyn analzy totycznj wyonanych oblczń wazują, ż pzbg chaatyty mchancznych lna dwutwonowgo ą uzalżnon od gupy połączń uzwojń twonów. Chaatytya mchanczna, dla tój pzy danj watośc poślzgu otzymuj ę najwęz watośc momntu ltomagntyczngo lna M wytępuj z zatoowanm gupy połączń DD, natomat dla pozotałych gup połączń watośc momntów ltomagntycznych ą odpowdno mnjz. Momnt ytyczny dla wzytch gup połączń twonów wytępuj dla tj amj watośc poślzgu ytyczngo. Na podtaw analzy oblczń twdzono, ż w pzypadu zatoowana ntóych óżnych gup połączń twonów otzymuj ę ta am pzbg chaatyty mchancznj lna M (. Idntyczn pzbg chaatyty mchancznych lna otzymuj ę ównż dla gup połączń DY YD dla tj amj watośc ąta pzunęca fazowgo δ. Z analzy oblczń wyna ównż ba clowośc toowana gup połączń DD6 YY6, gdyż dla tych gup momnt ltomagntyczny lna dla wzytch watośc poślzgu lna jt ówny zu. Wymnon waun powodują, ż lczba chaatyty mchancznych lna o óżnych pzbgach jt znaczn mnjza od lczby możlwych do alzacj Wyn gup analzy połączń otzyman twonów. pzbg chaatyty mchancznych lna wazują na możlwość zatoowana potj w alzacj tchncznj mtody ztałtowana chaatyty mchancznych lna pzz wybó odpowdnch gup połączń uzwojń fazowych twonów. Uzyan pzłączń do óżnych gup połączń uzwojń fazowych twonów lna można zapwnć pzz zatoowan odpowdngo uładu tycznowgo.

9 36 4. WNIOSKI Modl matmatyczny dwutwonowgo lna nducyjngo latowgo ma odmnną potać od layczngo modlu mazyny nducyjnj. Modl tn łada ę z uładu ównań óżnczowych opujących obwody ltyczn pozczgólnych twonów wna oaz lacj oślającj momnt ltomagntyczny lna. Sfomułowan ównana modlu lna mogą być wyozytan do badań ymulacyjnych oblczana wlośc ltomagntycznych lna w tanach ltodynamcznych tatycznych oaz do analzy wpływu paamtów ltomagntycznych lna, uładu połączń uzwojń paamtów mchancznych uładu napędowgo na pzbg chaatyty ltomchancznych ltodynamcznych lna. Pzbg tatycznych chaatyty mchancznych lna dwutwonowgo ą uzalżnon główn od gupy połączń uzwojń twonów. Zatoowan pzłączń uzwojń twonów do óżnych gup połączń uzwojń twonów pozwala na uzyan potj mtody ztałtowana pzbgu chaatyty mchancznych tgo lna. Ta mtoda moż być wyozytana do towana pędośc ątowj ntóych typów mazyn oboczych, a w zczgólnośc mazyn o wntylatoowym ztałc chaatyty momntu opoowgo (pompy wow, wntylatoy, dmuchawy tp.. ITERATURA [] ANDREJEV V.P., SABININ J.A., Onovy ltopvoda, Gongozdat, Mova, 963. [] HERMAN B., KARWACKI W., ISOWSKI J., SUSEŁ M., Opacowan modlu matmatyczngo fzyczngo wlotwonowgo lna latowgo o gulowanj pędośc obotowj oaz badana zjaw ltomagntycznych ltomchancznych podcza gulacj pędośc pacy utalonj, Spawozdan dla IGO, gudzń 997, n ach. 46/IGO (paca npublowana. [3] PASZEK W., Stany nutalon mazyn ltycznych pądu pzmnngo, Wazawa, WNT, 986. [4] Paca zboowa: Eltomagntyczn pocy pzjścow w aynchoncznym napędz ltycznym, Wazawa, WNT, 97. MATHEMATICA MODE OF DOUBE-ARMATURED SQUIRRE-CAGE INDUCTION MOTOR In th pap th mathmatcal modl of doubl-amatud qul-cag nducton moto pntd. Th moto contuctd fom two paatd th-pha amatu wndng and th common qul-cag oto wndng. Th mplfyng aumpton a dcbd and th gnal matx fom of dffntal quaton of th moto n th ytm of natual pha coodnat fomulatd. Th quaton a tanfomd to th fnc fam otatng wth abtay angula vlocty and xpd n th vcto fom. Th vcto quaton fo th analy of tady-tat opaton and th quvalnt ccut of th moto a dvlopd. Th mthod of hapng of toqu-lp chaacttc by choong th appopat goup of amatu wndng conncton dcud.