dr Adam Sojda Wykład Politechnika Śląska Badania Operacyjne Teoria kolejek
|
|
- Leszek Wysocki
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 dr Adam Sojda Badania Operacyjne Wykład Politechnika Śląska Teoria kolejek
2 Teoria kolejek zajmuje się badaniem systemów związanych z powstawaniem kolejek. Systemy kolejkowe W systemach, którymi zajmuje się teoria kolejek, zlecenia napływają do punktów obsługi i oczekują na obsługę w poczekalni. Przyjmuje się, że tempo napływu klientów jest zmienną losową. Powoduje to, że nawet jeśli teoretyczne punkty obsługi obsługują klientów szybciej niż się oni pojawiają, to w systemie mogą pojawiać się kolejki. Gdyż w jednej chwili może nie być zgłoszeń do systemu, a w drugie mogą pojawić się zwielokrotnione.
3 SCHEMAT SYSTEMU KOLEJKOWEGO ŹRÓDŁO ZGŁOSZEŃ
4 SCHEMAT SYSTEMU KOLEJKOWEGO ŹRÓDŁO ZGŁOSZEŃ zgłoszenia nadchodzące do systemu
5 SCHEMAT SYSTEMU KOLEJKOWEGO ŹRÓDŁO ZGŁOSZEŃ zgłoszenia nadchodzące do systemu POCZEKALNIA zgłoszenia nadchodzące do systemu, w poczekalni ustawiają się w kolejce i oczekują na obsługę
6 SCHEMAT SYSTEMU KOLEJKOWEGO ŹRÓDŁO ZGŁOSZEŃ zgłoszenia nadchodzące do systemu POCZEKALNIA BLOK OBSŁUGI n - niezależnych stanowisk obsługi zgłoszenia nadchodzące do systemu, w poczekalni ustawiają się w kolejce i oczekują na obsługę
7 SCHEMAT SYSTEMU KOLEJKOWEGO ŹRÓDŁO ZGŁOSZEŃ zgłoszenia nadchodzące do systemu POCZEKALNIA zgłoszenia nadchodzące do systemu, w poczekalni ustawiają się w kolejce i oczekują na obsługę BLOK OBSŁUGI n - niezależnych stanowisk obsługi zgłoszenia z poczekalni są obsługiwane w bloku obsługi na jednym z niezależnych stanowisk zgłoszenia wchodzące z systemu
8 SCHEMAT SYSTEMU KOLEJKOWEGO ŹRÓDŁO ZGŁOSZEŃ zgłoszenia nadchodzące do systemu POCZEKALNIA BLOK OBSŁUGI n - niezależnych stanowisk obsługi zgłoszenia z poczekalni są obsługiwane w bloku obsługi na jednym z niezależnych stanowisk zgłoszenia wchodzące z systemu zgłoszenia nadchodzące do systemu, w poczekalni ustawiają się w kolejce i oczekują na obsługę albo opuszczają system bez obsługi
9 Czas przebywania w systemie składa się z dwóch czasów:. czas oczekiwania na obsługę, 2. czas obsługi. Opis systemu kolejkowego (masowej obsługi) składa się z:. wymiaru źródła zgłoszeń - skończone, nieskończone, 2. rozkładu zmiennej losowej opisującej odstępy czasu pomiędzy poszczególnymi zgłoszeniami do systemu, 3. wielkość poczekalni, regulamin kolejki FIFO (first in, first out) pierwszy przyszedł, pierwszy obsłużony, FILO (first in, last out) pierwszy przyszedł, ostatni wyszedł, długość kolejki, kolejki z priorytetami, 4. liczbę stanowisk obsługi i ich organizacja (szeregowe, równoległe, mieszane, pracujące niezależnie, zależnie), 5. rozkłady zmiennych losowych opisujących czasy obsługi na każdym ze stanowisk obsługi
10 Parametry systemu średni odstęp czasu pomiędzy zgłoszeniami - średni czas obsługi - Oznaczenia: p 0 p n p z K S T K T S λ µ λ e Teoria kolejek - prawdopodobieństwo, że w systemie nie ma zgłoszeń (ani w obsłudze, ani w kolejce), - prawdopodobieństwo, że w systemie przebywa n - zgłoszeń - prawdopodobieństwo, że zgłoszenie opuszcza system bez obsługi - średnia liczba zgłoszeń oczekująca w kolejce - średnia liczba zgłoszeń przebywająca w systemie - średni czas oczekiwania zgłoszenia na obsługę - przebywania w kolejce - średni czas przebywania zgłoszenia w systemie ( czas przebywania w kolejce i czas obsługi) µ - średnia liczba jednostek zagładzających się do systemu w jednostce czasu, - średnia liczba obsłużonych przez stanowisko obsługi w jednostce czasu, - efektywna średnia liczba jednostek jaki zostają obsłużone przez system w jednostce czasu (jednostki, które nie opuszczą systemu bez obsługi). λ
11 System I Opis - system składa się z jednego stanowiska obsługi, nieskończonej poczekalni z regulaminem FIFO oraz nieskończonym źródłem zgłoszeń. Odstępy czasów pomiędzy zgłoszeniami mają rozkład wykładniczy, czas obsługi zgłoszenia na stanowisku obsługi ma rozkład wykładniczy.
12 Parametry systemu Teoria kolejek średni odstęp czasu pomiędzy zgłoszeniami - średni czas obsługi - parametr ρ = λ µ powinien być mniejszy od, w przeciwnym przypadku kolejka rośnie w sposób nieskończony (zgłoszenia napływają szybciej niż są obsługiwane). µ λ przy założeniu, że ρ = λ µ < Prawdopodobieństwo, że w systemie przebywa n - zgłoszeń p n = ρ n ( ρ) Prawdopodobieństwo, że w systemie nie ma zgłoszeń (ani w obsłudze, ani w kolejce) p 0 = ρ
13 średnia liczba zgłoszeń oczekująca w kolejce średnia liczba zgłoszeń przebywająca w systemie K = S = ( k ) p k = k= kp k = ρ ρ k=0 ρ 2 ρ ( ) średni czas oczekiwania zgłoszenia na obsługę - przebywania w kolejce średni czas przebywania zgłoszenia w systemie ( czas przebywania w kolejce i czas obsługi) efektywna średnia liczba jednostek jaki zostają obsłużone przez system w jednostce czasu - wszystkie są obsłużone T K = K λ = ρ 2 T S = S λ = ( ρ)λ ρ ρ ( )λ λ e = λ
14 System II Opis - system składa się z jednego stanowiska obsługi, skończonej poczekalni z m miejscami z regulaminem FIFO oraz nieskończonym źródłem zgłoszeń. Odstępy czasów pomiędzy zgłoszeniami mają rozkład wykładniczy, czas obsługi zgłoszenia na stanowisku obsługi ma rozkład wykładniczy.
15 Parametry systemu Teoria kolejek średni odstęp czasu pomiędzy zgłoszeniami - średni czas obsługi - parametr Zobaczmy, że czyli zatem stąd ρ = λ µ m+ k=0 p 0 ρ k = p k = µ p k = ρ k p 0 k m + oraz p k = p 0 = + ρ + ρ ρ m+ = ρ ρ m+2 ρ k ρ m + 2 ρ 2 ρ = λ m+ k=0 ρ ρ m+2 ρ m + 2 k = 0,,...,m + ρ =
16 prawdopodobieństwo, że zgłoszenie opuści system nieobsłużone p z = p m+ prawdopodobieństwo, że zgłoszenie nie opuści systemu bez obsługi efektywna średnia liczba jednostek obsłużona przez system średnia liczba zgłoszeń przebywająca w systemie S = średnia liczba zgłoszeń oczekująca w kolejce K = średni czas przebywania zgłoszenia w systemie m+ kp k = k=0 m+ p obs = p z = p m+ λ e = λ ( p ) z ( ) ( ρ) ( ρ m+2 ) ρ ( m + 2)ρ m+ + ( m +)ρ m+2 m + 2 ρ ρ = ( k ) p k = kp k p k = S p 0 k= m+ k= m+ k= ( ) średni czas oczekiwania zgłoszenia na obsługę T S = S λ e TK = K λ e
17 ZADANIE. Na pewnej stacji jest tylko jeden dystrybutor biletów. Zaobserwowano, że średnio co 0 minut osoba chce skorzystać z automatu przy średnim czasie korzystania 2 minuty. Osoba bez biletu nie może wejść na peron, zatem przed dystrybutorem mogą tworzyć się kolejki dowolnej długości. Wyznaczyć parametry tego systemu (przy prawdopodobieństwie rozważyć do 6 osób w systemie). Rozwiązanie: średni odstęp czasu pomiędzy zgłoszeniami średni czas obsługi µ = 2 λ = 0 parametr ρ = λ µ = 0, 0,5 = 0,2 < Prawdopodobieństwo, że w systemie nie ma zgłoszeń (ani w obsłudze, ani w kolejce) p 0 = ρ = 0,2 = 0,8
18 Prawdopodobieństwo, że w systemie nie ma zgłoszeń (ani w obsłudze, ani w kolejce) p 0 = ρ = 0,2 = 0,8 Prawdopodobieństwo, że w systemie przebywa n - zgłoszeń prawdopodbieństwa p n = ρ n ( ρ) p0 0, p 0, p2 0, p3 0, p4 0, p5 0, p6 0,000052
19 średnia liczba zgłoszeń oczekująca w kolejce K = ( k ) p k = średnia liczba zgłoszeń przebywająca w systemie średni czas oczekiwania zgłoszenia na obsługę - przebywania w kolejce średni czas przebywania zgłoszenia w systemie ( czas przebywania w kolejce i czas obsługi) efektywna średnia liczba jednostek jaki zostają obsłużone przez system w jednostce czasu - wszystkie są obsłużone T K = K λ = ρ 2 T S = S λ = k= S = ρ 2 ( ρ) = 0,22 0,8 = 0,04 0,8 = 0,05 kp k = ρ ρ = 0,2 0,8 = 0,25 k=0 ( ρ)λ = 0,05 0, = 0,5 ρ ( ρ)λ = 0,25 0, = 2,5 λ e = λ = 0,
20 ZADANIE 2. Na pewnej stacji jest tylko jeden dystrybutor biletów. Zaobserwowano, że średnio co minutę osoba chce skorzystać z automatu przy średnim czasie korzystania 2 minuty. Przed dystrybutorem mogą tworzyć się kolejki, jeśli kolejka jest dłuższa niż 5 osób zainteresowany rezygnuje z kupna biletu z dystrybutora i kupuje go u obsługi stacji. Wyznaczyć parametry tego systemu. Rozwiązanie: średni odstęp czasu pomiędzy zgłoszeniami średni czas obsługi µ = 2 λ = parametr ρ = λ µ = 0,5 = 2 długość kolejki m = 5
21 Wyznaczmy p 0 = zatem można wyznaczyć prawdopodobieństwa p0 0, ρ + ρ ρ m+ = p k = ρ ρ m+2 ρ m + 2 ρ = = = ρ ρ m+2 ρ k ρ m + 2 ρ 2 ρ = 27 = 0, k = 0,,...,m + p 0, p2 0, p3 0, p4 0, p5 0, p6 0,
22 prawdopodobieństwo, że zgłoszenie opuści system nieobsłużone prawdopodobieństwo, że zgłoszenie nie opuści systemu bez obsługi efektywna średnia liczba jednostek obsłużona przez system średnia liczba zgłoszeń przebywająca w systemie m+ S = kp k = k=0 ( ) ( ρ) ( ρ m+2 ) ρ ( m + 2)ρ m+ + ( m +)ρ m+2 m + 2 średnia liczba zgłoszeń oczekująca w kolejce p 0 = 0, K = średni czas przebywania zgłoszenia w systemie średni czas oczekiwania zgłoszenia na obsługę m+ λ e = λ p z ρ ρ = ( k ) p k = S p 0 k= p z = p m+ = p 6 = 0, p obs = p z = 0, ( ) = 0,49603 = 0,49603 ( ) ( )( 2 7 ) = = 5,0558 ( ) = 5,0552 0,00787 ( ) = 4, T S = S λ e = 5,0558 0,49603 = 0, T K = K λ e = 4, ,49603 = 8,904769
Elementy Modelowania Matematycznego
Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 9 Systemy kolejkowe Spis treści Wstęp Systemy masowej obsługi (SMO) Notacja Kendalla Schemat systemu masowej obsługi Przykład systemu M/M/1 Założenia modelu matematycznego
Bardziej szczegółowoModele procesów masowej obsługi
Modele procesów masowej obsługi Musiał Kamil Motek Jakub Osowski Michał Inżynieria Bezpieczeństwa Rok II Wstęp Teoria masowej obsługi to samodzielna dyscyplina, której celem jest dostarczenie możliwie
Bardziej szczegółowoLiteratura TEORIA MASOWEJ OBSŁUGI TEORIA KOLEJEK. Teoria masowej obsługi. Geneza. Teoria masowej obsługi
TEORIA MASOWEJ OBSŁUGI TEORIA KOLEJEK Wykład 1 Dr inż. Anna Kwasiborska Literatura B. von der Veen: Wstęp do teorii badań operacyjnych. PWN, Warszawa 1970. Gniedenko B. W., Kowalenko I. N.: Wstęp do teorii
Bardziej szczegółowoLiteratura TEORIA MASOWEJ OBSŁUGI TEORIA KOLEJEK. Teoria masowej obsługi. Geneza. Teoria masowej obsługi
TEORIA MASOWEJ OBSŁUGI TEORIA KOLEJEK Wykład 1 Dr inż. Anna Kwasiborska Literatura B. von der Veen: Wstęp do teorii badań operacyjnych. PWN, Warszawa 1970. Gniedenko B. W., Kowalenko I. N.: Wstęp do teorii
Bardziej szczegółowoModelowanie komputerowe
Modelowanie komputerowe wykład 5- Klasyczne systemy kolejkowe i ich analiza dr Marcin Ziółkowski Instytut Matematyki i Informatyki Akademia im. Jana Długosza w Częstochowie 16,23listopada2015r. Analiza
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa dla informatyków
Rachunek prawdopodobieństwa dla informatyków Adam Roman Instytut Informatyki UJ Wykład 7 teoria kolejek prawo Little a systemy jedno- i wielokolejkowe 1/75 System kolejkowy System kolejkowy to układ złożony
Bardziej szczegółowoPodstawy Informatyki Elementy teorii masowej obsługi
Podstawy Informatyki alina.momot@polsl.pl http://zti.polsl.pl/amomot/pi Plan wykładu 1 Wprowadzenie Źródło, kolejka, stanowisko obsługi Notacja Kendalla 2 Analiza systemu M/M/1 Wyznaczenie P n (t) Wybrane
Bardziej szczegółowoLiteratura TEORIA MASOWEJ OBSŁUGI TEORIA KOLEJEK. Geneza. Teoria masowej obsługi. Cele masowej obsługi. Teoria masowej obsługi
Literatura TEORIA MASOWEJ OBSŁUGI TEORIA KOLEJEK B. von der Veen: Wstęp do teorii badań operacyjnych. PWN, Warszawa 1970. Gniedenko B. W., Kowalenko I. N.: Wstęp do teorii obsługi masowej. PWN, Warszawa
Bardziej szczegółowoSystem obsługi klienta przy okienku w urzędzie pocztowym
System obsługi klienta przy okienku w urzędzie pocztowym Opracowały: Monika Rozmarynowska Paulina Wałdoch Joanna Wika Specjalność : EPiF Rok akademicki: 2009/2010 1 Spis treści 1. Opis i założenia wstępne
Bardziej szczegółowoSystemy masowej obsługi
Rozdział 1 Systemy masowej obsługi Systemy masowej obsługi (lub kolejkowe) występują w wielu praktycznych sytuacjach, np. samoloty na lotnisku oczekują na start lub lądowanie, klienci w banku oczekują
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Eleenty odelowania ateatycznego Systey kolejkowe. Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ RZYKŁAD KOLEJKI N(t) długość kolejki w chwili t T i czas obsługi i-tego klienta Do okienka
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego Wykªad 9 Systemy kolejkowe
Elementy Modelowania Matematycznego Wykªad 9 Systemy kolejkowe Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis tre±ci 1 2 3 Spis tre±ci 1 2 3 Spis tre±ci 1 2 3 Teoria masowej obsªugi,
Bardziej szczegółowoSystemy masowej obsługi
Systemy masowej obsługi Celem niniejszego ćwiczenia jest: zapoznanie się z podstawowymi właściwościami najprostszego systemu analizowanego w ramach teorii masowej obsługi, systemu M/M/ zapoznanie się z
Bardziej szczegółowoPlanowanie przydziału procesora
Planowanie przydziału procesora Wykład prowadzą: Jerzy Brzeziński Dariusz Wawrzyniak Plan wykładu Komponenty jądra związane z szeregowaniem Ogólna koncepcja planowania Kryteria oceny uszeregowania Algorytmy
Bardziej szczegółowoPlanowanie przydziału procesora
Dariusz Wawrzyniak Plan wykładu Komponenty jądra związane z szeregowaniem Ogólna koncepcja planowania Kryteria oceny algorytmów planowania Algorytmy planowania (2) 1 Komponenty jądra w planowaniu Planista
Bardziej szczegółowoBADANIE EFEKTYWNOŚCI PRACY ELASTYCZNEGO GNIAZDA MONTAŻOWEGO
BADANIE EFEKTYWNOŚCI PRACY ELASTYCZNEGO GNIAZDA MONTAŻOWEGO Rafał KLUZ, Barbara CIECIŃSKA Streszczenie W pracy przedstawiono wyniki badań dotyczące efektywności pracy elastycznego gniazda montażowego.
Bardziej szczegółowoRozkłady zmiennych losowych
Rozkłady zmiennych losowych 1 Zmienne losowe dyskretne 1.1 Rozkład dwumianowy Zad.1.1.1 Prawdopodobieństwo dziedziczenia pewnej cechy wynosi 0,7. Jakie jest prawdopodobieństwo, że spośród pięciu potomków
Bardziej szczegółowoColloquium 1, Grupa A
Colloquium 1, Grupa A 1. W pewnej fabryce zamontowano system kontroli pracowników wchodzących na teren zakładu. Osoba chcąca wejść, dzwoni na portiernię i czeka przy drzwiach. Portier sprawdza tę osobę
Bardziej szczegółowoColloquium 2, Grupa A
Colloquium 2, Grupa A 1. W warsztacie samochodowym są dwa stanowiska obsługi. Na każdym z nich, naprawa samochodu trwa przeciętnie pół godziny. Do warsztatu przyjeżdża średnio 4 klientów w ciągu godziny.
Bardziej szczegółowoSystemy kolejkowe z histerezą- wprowadzenie
Systemy kolejkowe z histerezą- wprowadzenie dr Marcin Ziółkowski Instytut Matematyki i Informatyki Akademia im. Jana Długosza w Częstochowie 25 kwietnia 2014 r. System kolejkowy z histerezą System kolejkowy
Bardziej szczegółowoNETCALL - wariant GABINETY
KARTY KATALOGOWE URZĄDZEŃ SYSTEMU KOLEJKOWEGO Charakterystyka wariantu PC-GABINETY Wariant PC-GABINETY systemu kolejkowego przeznaczony jest do organizacji kolejek pacjentów do gabinetów lekarskich (stomatologicznych)
Bardziej szczegółowoTEORIA OBSŁUGI MASOWEJ
TEORIA OBSŁUGI MASOWEJ mgr Marcin Ziółkowski Wstęp do teorii obsługi masowej Początków nurtu naukowego nazwanego później TEORIĄ OBSŁUGI MASOWEJ (ang. Queuing theory) można doszukiwać się na początku XX
Bardziej szczegółowoStruktura i funkcjonowanie komputera pamięć komputerowa, hierarchia pamięci pamięć podręczna. System operacyjny. Zarządzanie procesami
Rok akademicki 2015/2016, Wykład nr 6 2/21 Plan wykładu nr 6 Informatyka 1 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki 2015/2016
Bardziej szczegółowoStruktury danych: stos, kolejka, lista, drzewo
Struktury danych: stos, kolejka, lista, drzewo Wykład: dane w strukturze, funkcje i rodzaje struktur, LIFO, last in first out, kolejka FIFO, first in first out, push, pop, size, empty, głowa, ogon, implementacja
Bardziej szczegółowoZarządzanie procesorem
Zarządzanie procesorem 1. Koncepcja procesu 2. Blok kontrolny procesu 3. Planowanie (szeregowanie) procesów! rodzaje planistów! kryteria planowania 4. Algorytmy planowania! FCFS! SJF! RR! planowanie priorytetowe!
Bardziej szczegółowoTerminarz rozgrywek Ekstraklasy w sezonie 2016/2017
1. kolejka 16 lipca 2. kolejka 23 lipca 3. kolejka 30 lipca 4. kolejka 6 sierpnia 5. kolejka 13 sierpnia 6. kolejka 20 sierpnia 7. kolejka 27 sierpnia 8. kolejka 10 września 9. kolejka 17 września 10.
Bardziej szczegółowoModelowanie obiektów komunikacyjnych
Modelowanie obiektów komunikacyjnych Metody komputerowe w inżynierii komunikacyjnej Wszystkie modele są fałszywe, mimo to niektóre odgrywają nieoceniona rolę Fynemann doc. dr inż. Tadeusz Zieliński r.
Bardziej szczegółowoANALIZA I OCENA FUNKCJONALNOŚCI SYSTEMU MASOWEJ OBSŁUGI NA PODSTAWIE OBSŁUGI CELNEJ POJAZDÓW CIĘŻAROWYCH
Andrzej LEWIŃSKI, Marta ŻUREK-MORTKA ANALIZA I OCENA FUNKCJONALNOŚCI SYSTEMU MASOWEJ OBSŁUGI NA PODSTAWIE OBSŁUGI CELNEJ POJAZDÓW CIĘŻAROWYCH Artykuł przedstawia modelowanie procesów obsługi celnej pojazdów
Bardziej szczegółowoWstęp do programowania 2
Wstęp do programowania 2 wykład 10 Zadania Agata Półrola Wydział Matematyki UŁ 2005/2006 http://www.math.uni.lodz.pl/~polrola Współbieżność dotychczasowe programy wykonywały akcje sekwencyjnie Ada umożliwia
Bardziej szczegółowoELEMENTY TEORII MASOWEJ OBSŁUGI W ORGANIZACJI STACJI PRZEAŁDUNKOWYCH ODPADÓW KOMUNALNYCH
INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH Nr 3/2/2006, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddział w Krakowie, s. 147 159 Komisja Technicznej Infrastruktury Wsi Andrzej Woźniak, Aldona Wota ELEMENTY TEORII MASOWEJ
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 00 minut . Ile
Bardziej szczegółowoWykład 3 Hipotezy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza
Bardziej szczegółowoProces Poissona. Proces {N(t), t 0} nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t.
Procesy stochastyczne WYKŁAD 5 Proces Poissona. Proces {N(t), t } nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t. Proces zliczający musi
Bardziej szczegółowoPROBLEMY PRZEPUSTOWOŚCI POZNAŃSKIEGO WĘZŁA KOLEJOWEGO PRZY ZWIĘKSZONYM RUCHU AGLOMERACYJNYM dr inż. Jeremi Rychlewski Politechnika Poznańska
PROBLEMY PRZEPUSTOWOŚCI POZNAŃSKIEGO WĘZŁA KOLEJOWEGO PRZY ZWIĘKSZONYM RUCHU AGLOMERACYJNYM dr inż. Jeremi Rychlewski Politechnika Poznańska Stowarzyszenie Inżynierów i Techników Komunikacji RP Centrum
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne egzamin
Imię i nazwisko:................................................... Nr indeksu:............ Zadanie 1 Załóżmy, że Tablica 1 reprezentuje jeden z kroków algorytmu sympleks dla problemu (1)-(4). Tablica
Bardziej szczegółowoOpis postępowania dla uczestników aukcji zwykłych
Opis postępowania dla uczestników aukcji zwykłych Aby przystąpić do aukcji elektronicznej, należy wejść na stronę portalu aukcyjnego, który znajduje się pod adresem https://aukcje-kw.coig.biz/ - tak jak
Bardziej szczegółowoWyniki badań ankietowych prowadzonych na stronie internetowej w okresie od grudnia 2007 do lipca 2008 roku
Wyniki badań ankietowych prowadzonych na stronie internetowej w okresie od grudnia 2007 do lipca 2008 roku Liczba wysłanych ankiet: 23 Liczba wysyłanych ankiet w poszczególnych miesiącach 2007-2008 0 9
Bardziej szczegółowo4.2 Rozgrzewka, czyli Centralne Twierdzenie Graniczne
4.1 Wprowadzenie do modelowania Uwaga!!! Rzut monetą nie jest eksperymentem losowym. Znając warunki początkowe oraz wiedząc wszystko o otoczeniu, wyposażeni w znajomość zasad dynamiki jesteśmy w stanie
Bardziej szczegółowoPodstawy symulacji komputerowej
Podstawy symulacji komputerowej Wykład 3 Generatory liczb losowych Wojciech Kordecki wojciech.kordecki@pwsz-legnica.eu Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Witelona w Legnicy Wydział Nauk Technicznych
Bardziej szczegółowo4. Ubezpieczenie Życiowe
4. Ubezpieczenie Życiowe Składka ubezpieczeniowa musi brać pod uwagę następujące czynniki: 1. Kwotę wypłaconą przy śmierci ubezpieczonego oraz jej wartość aktualną. 2. Rozkład czasu do śmierci ubezpieczonego
Bardziej szczegółowoSymulacje procesów biznesowych. Zastosowanie oprogramowania igrafx
Symulacje procesów biznesowych Zastosowanie oprogramowania igrafx Symulacje procesów Powtarzalność warunków Uproszczenia modelu względem rzeczywistości Symulacje są narzędziem umożliwiającym poprawę procesów
Bardziej szczegółowoMODELE TEORII OBSŁUGI MASOWEJ W OCENIE WPŁYWU PRZEŁADUNKÓW MATERIAŁÓW NIEBEZPIECZNYCH NA PRACĘ TERMINALU KONTENEROWEGO
Leszek Smolarek, Przemysław Wilczyński Akademia Morska w Gdyni MODELE TEORII OBSŁUGI MASOWEJ W OCENIE WPŁYWU PRZEŁADUNKÓW MATERIAŁÓW NIEBEZPIECZNYCH NA PRACĘ TERMINALU KONTENEROWEGO Terminal kontenerowy
Bardziej szczegółowoDirector - instrukcja obsługi
1 2 Logowanie do systemu Widok panelu po zalogowaniu Na ekranie widoczna jest lista pracowników 3 Znaczenie ikonografiki Doradca Klienta Szef sali (zastępca Dyrektora/Kierownika) Salonu Uprawnienia jak
Bardziej szczegółowoOgólnopolska Konferencja Aktuarialna Zagadnienia aktuarialne teoria i praktyka Warszawa, IE SGH 2009
Rafał M. Łochowski Szkoła Główna Handlowa w Warszawie O pewnym modelu pojawiania się szkód Ogólnopolska Konferencja Aktuarialna Zagadnienia aktuarialne teoria i praktyka Warszawa, IE SGH 2009 Modele pojawiania
Bardziej szczegółowoKoszyki OECD. Metodologia porównywania taryf telekomunikacyjnych. Zagadnienia prawne i ekonomiczne w telekomunikacji
ZAGADNIENIA PRAWNE i EKONOMICZNE w TELEKOMUNIKACJI Dr inż. Jerzy Kubasik Politechnika Poznańska Instytut Elektroniki i Telekomunikacji Zagadnienia prawne i ekonomiczne w telekomunikacji Wykład XI-XII:
Bardziej szczegółowoProgramowanie obiektowe
Laboratorium z przedmiotu Programowanie obiektowe - zestaw 04 Cel zajęć. Celem zajęć jest zapoznanie się ze sposobem działania popularnych. Wprowadzenie teoretyczne. Rozważana w ramach niniejszych zajęć
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 dr inż. Anna Skowrońska-Szmer zima 2017/2018 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją
Bardziej szczegółowoPlanowanie przydziału procesora
Planowanie przydziału procesora Ogólna koncepcja planowania Tryb decyzji określa moment czasu, w którym oceniane i porównywane są priorytety procesów i dokonywany jest wybór procesu do wykonania. Funkcja
Bardziej szczegółowodr inŝ. Jarosław Forenc
Rok akademicki 2009/2010, Wykład nr 8 2/19 Plan wykładu nr 8 Informatyka 2 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr III, studia stacjonarne I stopnia Rok akademicki 2009/2010
Bardziej szczegółowoSystemy obsługi ze wspólną pamięcią
Systemy obsłgi ze wspólną pamięcią dr Marcin Ziółkowski 14 listopada 2014 r. SCHEMAT DZIAŁANIA SYSTEMU OBSŁUGI ZGŁOSZEŃ NIEJEDNORODNYCH Rysnek: Schemat działania system obsłgi zgłoszeń niejednorodnych
Bardziej szczegółowoProgramowanie współbieżne Wykład 2. Iwona Kochańska
Programowanie współbieżne Wykład 2 Iwona Kochańska Miary skalowalności algorytmu równoległego Przyspieszenie Stały rozmiar danych N T(1) - czas obliczeń dla najlepszego algorytmu sekwencyjnego T(p) - czas
Bardziej szczegółowoOgólna koncepcja planowania. Planowanie przydziału procesora. Komponenty jądra w planowaniu. Tryb decyzji. Podejmowanie decyzji o wywłaszczeniu
Planowanie przydziału procesora Ogólna koncepcja planowania Tryb decyzji określa moment czasu, w którym oceniane i porównywane są priorytety procesów i dokonywany jest wybór procesu do wykonania. Funkcja
Bardziej szczegółowoLaboratorium z przedmiotu Programowanie obiektowe - zestaw 04
Laboratorium z przedmiotu Programowanie obiektowe - zestaw 04 Cel zajęć. Celem zajęć jest zapoznanie się ze sposobem działania popularnych kolekcji. Wprowadzenie teoretyczne. Rozważana w ramach niniejszych
Bardziej szczegółowoALHE. prof. Jarosław Arabas semestr 15Z
ALHE prof. Jarosław Arabas semestr 15Z Wykład 5 Błądzenie przypadkowe, Algorytm wspinaczkowy, Przeszukiwanie ze zmiennym sąsiedztwem, Tabu, Symulowane wyżarzanie 1. Błądzenie przypadkowe: Pierwszym krokiem
Bardziej szczegółowoPRAWDOPODOBIEŃSTWO. ZMIENNA LOSOWA. TYPY ROZKŁADÓW
PRAWDOPODOBIEŃSTWO. ZMIENNA LOSOWA. TYPY ROZKŁADÓW Rachunek prawdopodobieństwa (probabilitis - prawdopodobny) zajmuje się badaniami pewnych prawidłowości (regularności) zachodzących przy wykonywaniu doświadczeń
Bardziej szczegółowoW ramach zadania należy wykorzystać funkcje wirtualne. W programach testujących należy wykorzystać klasy stworzone w ramach pierwszego zadania.
Zadanie 1. Utworzyć klasę wzorcową KOLEJKA typu FIFO (First In, First Out; pierwszy na wejściu, pierwszy na wyjściu), która będzie przechowywała obiekty różnych typów (klasa z zadania 1, nowa klasa oraz
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka
Wykład XIV: Metody Monte Carlo 19 stycznia 2016 Przybliżone obliczanie całki oznaczonej Rozważmy całkowalną funkcję f : [0, 1] R. Chcemy znaleźć przybliżoną wartość liczbową całki 1 f (x) dx. 0 Jeden ze
Bardziej szczegółowoRachunek Prawdopodobieństwa MAP1181 Wydział Matematyki, Matematyka Stosowana Projekt - Czas dojazdu autobusem Opracowanie: Klaudia Karpińska
Zadanie Rachunek Prawdopodobieństwa MAP8 Wydział Matematyki, Matematyka Stosowana Projekt - Czas dojazdu autobusem Opracowanie: Klaudia Karpińska Z pracy do domu możemy dojechać autobusem jednej z trzech
Bardziej szczegółowoFunkcje charakteryzujące proces. Dr inż. Robert Jakubowski
Funkcje charakteryzujące proces eksploatacji Dr inż. Robert Jakubowski Niezawodność Niezawodność Rprawdopodobieństwo, że w przedziale czasu od do t cechy funkcjonalne statku powietrznego Ubędą się mieścić
Bardziej szczegółowoWybrane mechanizmy gwarantowania jakości usług w sieciach IP. Dariusz Chaładyniak, Maciej Podsiadły * Warszawska Wyższa Szkoła Informatyki
Zeszyty Naukowe WWSI, No 14, Vol. 10, 2016, s. 49-64 Wybrane mechanizmy gwarantowania jakości usług w sieciach IP Dariusz Chaładyniak, Maciej Podsiadły * Warszawska Wyższa Szkoła Informatyki Streszczenie
Bardziej szczegółowoSYSTEMY OPERACYJNE WYKLAD 6 - wątki
Wrocław 2007 SYSTEMY OPERACYJNE WYKLAD 6 - wątki Paweł Skrobanek C-3, pok. 323 e-mail: pawel.skrobanek@pwr.wroc.pl www.equus.wroc.pl/studia.html 1 PLAN: 1. Wątki 2. Planowanie przydziału procesora (szeregowanie
Bardziej szczegółowoUbezpieczenia majątkowe
Funkcje użyteczności a składki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu Instytut Nauk Ekonomicznych i Społecznych 2016/2017 Funkcja użyteczności Niech ω wielkość majątku decydenta wyrażona w j.p., u (ω) stopień
Bardziej szczegółowoMetody Statystyczne. Metody Statystyczne.
gkrol@wz.uw.edu.pl #4 1 Sprawdzian! 5 listopada (ok. 45-60 minut): - Skale pomiarowe - Zmienne ciągłe i dyskretne - Rozkład teoretyczny i empiryczny - Miary tendencji centralnej i rozproszenia - Standaryzacja
Bardziej szczegółowoStruktury danych (I): kolejka, stos itp.
Letnie Warsztaty Matematyczno-Informatyczne Algorytmy i struktury danych Struktury danych (I): kolejka, stos itp. Struktury danych (I): kolejka, stos itp. Struktura danych stanowi sposób uporządkowania
Bardziej szczegółowoProgramowanie współbieżne Zadanie numer 3 Monitory
Programowanie współbieżne Zadanie numer 3 Monitory Cel zadania Celem zadania jest poznanie monitorowego mechanizmu synchronizacji procesów i zasad jego działania. Podstawa zaliczenia 1. Zademonstrowanie
Bardziej szczegółowoModelowanie niezawodności prostych struktur sprzętowych
Modelowanie niezawodności prostych struktur sprzętowych W ćwiczeniu tym przedstawione zostaną proste struktury sprzętowe oraz sposób obliczania ich niezawodności przy założeniu, że funkcja niezawodności
Bardziej szczegółowoNETCALL - wariant REJESTRACJA
KARTY KATALOGOWE URZĄDZEŃ SYSTEMU KOLEJKOWEGO Charakterystyka wariantu REJESTRACJA Wariant REJESTRACJA systemu kolejkowego przeznaczony jest do organizacji kolejki w placówkach medycznych, gdzie pacjenci
Bardziej szczegółowoPODSTAWOWE ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA. Piotr Wiącek
PODSTAWOWE ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA Piotr Wiącek ROZKŁAD PRAWDOPODOBIEŃSTWA Jest to miara probabilistyczna określona na σ-ciele podzbiorów borelowskich pewnej przestrzeni metrycznej. σ-ciało podzbiorów
Bardziej szczegółowoModel Sieci Produkcyjnej dla Zadań Zarządzania Wiedzą
Model Sieci Produkcyjnej dla Zadań Zarządzania Wiedzą Przemysław RÓŻEWSKI*, Emma KUSZTINA*, Oleg ZAIKIN**, Magdalena MALINOWSKA*** *) Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie {prozewski,
Bardziej szczegółowoPriorytetowy system obsługi zgłoszeń niejednorodnych z mechanizmem odrzucania pakietów opartym o AQM
Priorytetowy system obsługi zgłoszeń niejednorodnych z mechanizmem odrzucania pakietów opartym o AQM prof. dr hab. Oleg Tikhonenko, dr Marcin Ziółkowski, mgr inż. Jacek Małek Instytut Matematyki, Politechnika
Bardziej szczegółowoUniwersytecki System Obsługi Studiów
UNIWERSYTET KARDYNAŁA STEFANA WYSZYŃSKIEGO w WARSZAWIE Centrum Systemów Informatycznych ul. Dewajtis 5, 01-815 Warszawa tel. (48) 022 56 18 921, e-mail: csi@uksw.edu.pl Uniwersytecki System Obsługi Studiów
Bardziej szczegółowoSYSTEMY OPERACYJNE LABORATORIUM 2014/2015
1 SYSTEMY OPERACYJNE LABORATORIUM 2014/2015 ZASADY OCENIANIA ZADAŃ PROGRAMISTYCZNYCH: Zadania laboratoryjne polegają na symulacji i badaniu własności algorytmów/mechanizmów stosowanych w systemach operacyjnych.
Bardziej szczegółowoPojęcie szeregu nieskończonego:zastosowania do rachunku prawdopodobieństwa wykład 1
Pojęcie szeregu nieskończonego:zastosowania do rachunku prawdopodobieństwa wykład dr Mariusz Grządziel 5 lutego 04 Paradoks Zenona z Elei wersja uwspółcześniona Zenek goni Andrzeja; prędkość Andrzeja:
Bardziej szczegółowoPlanowanie przydziału procesora CPU scheduling. Koncepcja szeregowania. Planista przydziału procesora (planista krótkoterminowy) CPU Scheduler
Planowanie przydziału procesora CPU scheduling Koncepcja szeregowania Koncepcja szeregowania (Basic Concepts) Kryteria szeregowania (Scheduling Criteria) Algorytmy szeregowania (Scheduling Algorithms)
Bardziej szczegółowoOpis postępowania dla uczestników aukcji zwykłych
Opis postępowania dla uczestników aukcji zwykłych Aby przystąpić do aukcji elektronicznej, należy wejść na stronę portalu aukcyjnego, który znajduje się pod adresem https://aukcje-pgg.coig.biz/index.php
Bardziej szczegółowoParametr Λ w populacji ubezpieczonych ma rozkład dany na półosi dodatniej gęstością: 3 f
Zadanie. W kolejnych latach t =,,,... ubezpieczony charakteryzujący się parametrem ryzyka Λ generuje N t szkód. Dla danego Λ = λ zmienne N, N, N,... są warunkowo niezależne i mają (brzegowe) rozkłady Poissona:
Bardziej szczegółowoInstytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów
Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa Diagnostyka i niezawodność robotów Laboratorium nr 4 Modelowanie niezawodności prostych struktur sprzętowych Prowadzący: mgr inż. Marcel Luzar Cel
Bardziej szczegółowoLista 5 Typy dynamiczne kolejka
Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Metody i języki programowania 1 Wprowadzenie Lista 5 Typy dynamiczne kolejka Kolejka jest jedną z podstawowych struktur umożliwiających
Bardziej szczegółowoSYSTEMY CZASU RZECZYWISTEGO - VxWorks
WZAJEMNE WYKLUCZANIE Wiele metod. Np. wyłączanie przerwań: funkcja() //... Int blokada = intlock(); // Obszar krytyczny, któremu nie możemy przerwać intunlock(blokada); wyłączanie wywłaszczania: funkcja()
Bardziej szczegółowoWstęp do rachunku prawdopodobieństwa. Cz. 1 / William Feller. wyd. 6, dodr. 4. Warszawa, Spis treści
Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa. Cz. 1 / William Feller. wyd. 6, dodr. 4. Warszawa, 2012 Spis treści Od Wydawnictwa 5 Z przedmowy autora do wydania pierwszego 7 Z przedmowy autora do wydania drugiego
Bardziej szczegółowo25. ALOHA typy i własności. 1) pure ALOHA czysta ALOHA:
25. ALOHA typy i własności Aloha to najprostszy (a jednocześnie najmniej efektywny) protokół przypadkowego dostępu do kanału, zwany inaczej pure ALOHA. Zaprojektowany i uruchomiony w 1971 roku w University
Bardziej szczegółowoWstęp do programowania
Wstęp do programowania Stosy, kolejki, drzewa Paweł Daniluk Wydział Fizyki Jesień 2013 P. Daniluk(Wydział Fizyki) WP w. VII Jesień 2013 1 / 25 Listy Lista jest uporządkowanym zbiorem elementów. W Pythonie
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 6 Wrocław, 7 listopada 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących proporcji. Test dla proporcji. Niech X 1,..., X n będzie próbą statystyczną z 0-1. Oznaczmy odpowiednio
Bardziej szczegółowoWyciąg z analizy do Internetu
Załącznik nr 4 do analizy OR-0114/19/10 Wyciąg z analizy do Internetu Badanie przeprowadzono w dniach 3 do 28 września 2010 roku na próbie 1071 klientów opuszczających budynek Urzędu (wyjściem głównym
Bardziej szczegółowoINFORMATYKA W SZKOLE. Podyplomowe Studia Pedagogiczne. Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227
INFORMATYKA W SZKOLE Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA grazyna@fis.agh.edu.pl D-10 pokój 227 Podyplomowe Studia Pedagogiczne Sortowanie Dane wejściowe : trzy liczby w dowolnym porządku Dane wyjściowe: trzy liczby
Bardziej szczegółowoQMS PC RAPORTY SYSTEM ZARZĄDZANIA RUCHEM KLIENTÓW
Q-Media Solution Sp. z o.o. ul. Solec 81B; 00-382 Warszawa e-mail: biuro@q-ms.pl tel. +48 22 379-24-12 fax. +48 22 100-65-02 QMS PC RAPORTY SYSTEM ZARZĄDZANIA RUCHEM KLIENTÓW Opis programu Wersja dla Managera
Bardziej szczegółowoNiezawodność i diagnostyka projekt
Niezawodność i diagnostyka projekt Jacek Jarnicki Henryk Maciejewski Zajęcia wprowadzające 1. Cel zajęć projektowych 2. Etapy realizacji projektu 3. Tematy zadań do rozwiązania 4. Podział na grupy, wybór
Bardziej szczegółowoZarządzanie wieloserwerowym środowiskiem SAS z wykorzystaniem SAS Grid Managera. Katarzyna Wyszomierska
Zarządzanie wieloserwerowym środowiskiem SAS z wykorzystaniem SAS Grid Managera Katarzyna Wyszomierska Wyzwania administratora Nowe oprogra mowanie Sprzęt Użytkownicy Dane Wyzwania administratora Potrzebne
Bardziej szczegółowoWykład 4. Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym. 2. Rozkłady próbkowe. 3. Centralne twierdzenie graniczne
Wykład 4 Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym 2. Rozkłady próbkowe 3. Centralne twierdzenie graniczne Przybliżenie rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym Niech Y ma rozkład
Bardziej szczegółowoWarszawa, dnia r. ZZP.ZP.206/ W Y K O N A W C Y
Warszawa, dnia 14.11.2018 r. ZZP.ZP.206/18.987.18 W Y K O N A W C Y Dotyczy zamówienia publicznego prowadzonego w trybie przetargu nieograniczonego na: Zakup systemu Informującego o Przewidywanym Czasie
Bardziej szczegółowoMODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH
MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH WYKŁAD 3: WYZNACZANIE ROZKŁADU CZASU PRZYSZŁEGO ŻYCIA 1 Hipoteza jednorodnej populacji Rozważmy pewną populację osób w różnym wieku i załóżmy, że każda z tych osób
Bardziej szczegółowoDynamiczny przydział pamięci w języku C. Dynamiczne struktury danych. dr inż. Jarosław Forenc. Metoda 1 (wektor N M-elementowy)
Rok akademicki 2012/2013, Wykład nr 2 2/25 Plan wykładu nr 2 Informatyka 2 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr III, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki 2012/2013
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 6 maja 005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 00 minut . Inwestorzy
Bardziej szczegółowoRACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA - POJĘCIA WSTĘPNE MATERIAŁY POMOCNICZE - TEORIA
Wydział: WiLiŚ, Transport, sem.2 dr Jolanta Dymkowska RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA - POJĘCIA WSTĘPNE MATERIAŁY POMOCNICZE - TEORIA Przestrzeń probabilistyczna Modelem matematycznym (tj. teoretycznym, wyidealizowanym,
Bardziej szczegółowoDolna stacja. Zadanie 1. (0 1) Jak długo trwa przejazd kolejki od górnej stacji do punktu K? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Informacje do zadań 1. i 2. Każda z dwóch kolejek górskich przebywa drogę 150 metrów w ciągu minuty. Na schemacie zaznaczono niektóre długości trasy pokonywanej przez kolejki. Górna stacja 750 m 120 m
Bardziej szczegółowoGry hazardowe, gry ewolucyjne, ekspresja genów, tak czy owak łańcuchy Markowa
Kampus Ochota 18 kwietnia 2015 Gry hazardowe, gry ewolucyjne, ekspresja genów, tak czy owak łańcuchy Markowa Jacek Miękisz Instytut Matematyki Stosowanej i Mechaniki Uniwersytet Warszawski Andrey (Andrei)
Bardziej szczegółowoPLEWA Marcin 1 GIEL Robert 2
PLEWA Marcin 1 GIEL Robert 2 Analiza możliwości wykorzystania symulacji komputerowej w optymalizacji procesów ważenia oraz przeładunku odpadów w wybranym przedsiębiorstwie zagospodarowania odpadów WSTĘP
Bardziej szczegółowoWykład 5 Wybrane zagadnienia programowania w C++ (c.d.)
Wykład 5 Wybrane zagadnienia programowania w C++ (c.d.) Kontenery - - wektor vector - - lista list - - kolejka queue - - stos stack Kontener asocjacyjny map 2016-01-08 Bazy danych-1 W5 1 Kontenery W programowaniu
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE. dr Adam Sojda Pokój A405
BADANIA OPERACYJNE dr Adam Sojda adam.sojda@polsl.pl http://dydaktyka.polsl.pl/roz6/asojda/default.aspx Pokój A405 Przedsięwzięcie - zorganizowanie działanie ludzkie zmierzające do osiągnięcia określonego
Bardziej szczegółowoZmienne losowe. dr Mariusz Grządziel Wykład 12; 20 maja 2014
Zmienne losowe dr Mariusz Grządziel Wykład 2; 20 maja 204 Definicja. Zmienna losowa nazywamy dyskretna (skokowa), jeśli zbiór jej wartości x, x 2,..., można ustawić w ciag. Zmienna losowa X, która przyjmuje
Bardziej szczegółowo