Wyznaczenie promienia hydrodynamicznego cząsteczki metodą wiskozymetryczną. Część 2. Symulacje komputerowe

Transkrypt

1 Rafał Górnak Wyznaczene promena hydrodynamcznego cząsteczk metodą wskozymetryczną. Część. Symulacje komputerowe Pojęca podstawowe Symulacje komputerowe, zasady dynamk Newtona, dynamka molekularna, potencjał Lennarda-Jonesa. Wstęp Symulacje komputerowe możemy podzelć na dwe podstawowe grupy: stochastyczne determnstyczne. Perwsza do tworzena nowej konfguracj wykorzystuje lczby losowe, w drugej zaś nowa konfguracja otrzymywana jest z równań ruchu. Przykładem symulacj stochastycznej jest metoda Monte Carlo [1], a determnstycznej metoda dynamk molekularnej (DM) []. Klasyczna dynamka molekularna polega na numerycznym rozwązywanu równań ruchu Newtona dla pojedynczej cząsteczk lub układu N molekuł. Ewolucja czasowa układu najczęścej opsywana jest równanem dv d r F = ma = m = m (1) dt dt w którym m, a, v, r to odpowedno masa, przyspeszene, prędkość, współrzędne cząsteczk, a F to sła dzałająca na -tą cząsteczkę. Sły dzałające mędzy molekułam można wyznaczyć z potencjału występującego pomędzy cząsteczkam V j F = V () j gdze jest operatorem gradentu. Aby numeryczne scałkować równane różnczkowe (1) stosuje sę stałe, skończone krok czasowe t. Wychodząc ze znanych wartośc położeń r 0, prędkośc v 0, w chwl t oblcza sę kolejne ch wartośc dla t+ t. W symulacjach komputerowych jedną z najczęścej spotykanych technk całkowana równana (1) jest algorytm Verleta [3]. 1

2 Funkcja rozkładu radalnego g(r j ) [4] która zdefnowana jest równanem (3) łączy makroskopowe właścwośc cząsteczk (długośc wązań, kąty, ładunk cząstkowe) z strukturą układu. g N n( r ) j ( rj ) = (3) V 4πrj drj Rys.1 Rozkład cząsteczek w bokse symulacyjnym Iloczyn g(r j )dr j określa prawdopodobeństwo napotkana cząstk w neskończene małym elemence dr j w odległośc r j. Odległość r j jest równa r -r j, gdze r oraz r j są położenem cząsteczk centralnej oraz jednej z otaczających ją cząsteczek, n(r j ) określa średną lczbę cząsteczek znajdującą sę w przedzale r j a r j + dr j, N to lczba cząsteczek a V to objętość układu [5]. Bardzej ogólne można powedzeć, że funkcja g(r j ) określa rozkład cząsteczek w stosunku do cząsteczk centralnej. Funkcję radalną można wyznaczyć eksperymentalne (technkam rentgenowskm lub metodą rozpraszana neutronów) oblczyć teoretyczne albo uzyskać z symulacj komputerowych. Przykładowe funkcje radalne dla gazu, ceczy oraz kryształu maja następujący przebeg. a) b)

3 c) Rys. Przykładowe funkcje rozkładu radalnego g(r j ) dla a) gazu b) ceczy c) kryształu wyrażone w jednostkach długośc zredukowanych r j /d, gdze d to średnca cząsteczk. Układy rozrzedzone (Rys. a) wykazują równomerny rozkład w przestrzen, natomast struktura ceczy jest strukturą przejścową pomędzy układem gazowym, a krystalcznym (Rys. b). Płyny wykazują częścowe uporządkowane układu (klka maksmów, które gwałtowne maleją wraz z odległoścą). Funkcja rozkładu radalnego dla kryształu charakteryzuje sę obecnoścą ostrych maksmów (Rys. c), oznacza to, że cząsteczk w krysztale mają ścśle określone położene. Część praktyczna Wykonane symulacj Celem drugej częśc ćwczena jest wyznaczene promena hydrodynamcznego glceryny na podstawe radalnej funkcj rozkładu. Radalną funkcje rozkładu uzyskamy z symulacj komputerowych przeprowadzonych za pomocą paketów programu Gromacs [6]. Program Gromacs początkowo został zaprojektowany do przeprowadzana oblczeń DM główne dla bałek, tłuszczów kwasów nuklenowych, ale kolejne jego wersje pozwalają aby z powodzenem był stosowany także przypadku grancy faz. Znajdujący sę na pulpce folder glceryna, zawera katalog dla różnych stężeń roztworu glceryny. Wszystke nezbędne plk potrzebne do przeprowadzena symulacj znajdują sę w tych folderach. W plku nvt.mdp zapsane są parametry nezbędne do przeprowadzena symulacj tj. lczba konfguracj (czas symulacj), temperatura symulacj, krok czasowy t td. By dokonać w nm zmany ustawć żądane parametry symulacyjne, można go edytować w edytorze tekstu. Wszystke operacje zwązane z symulacją 3

4 wykonujemy poprzez konsolę Lnuxa. Otweramy konsolę Lnuxa wcskając klawsze lewy CTRL lewy ALT oraz lterę t *. Aby wejść do katalogu glceryna należy wpsać następujące komendy: cd Desktop (UWAGA!!! wszystke komendy zatwerdzamy klawszem Enter ). ). cd glceryna (wyśwetlene zawartośc katalogu umożlwa komenda ls Następne przechodzmy do katalogu, którego nazwa określa odpowedne stężene roztworu glceryny: cd c= (np. cd c=1) wyśwetlamy jego zawartość (ls). Aby zobaczyć początkową konfgurację układu wpsujemy komendę: vmd glc_npt.gro gdze vmd to program Vsual Molecular Dynamcs, a glc_npt.gro plk z początkową konfguracją układu. Aby rozpocząć oblczena należy wpsać w konsol następujące dwe komendy: grompp f nvt.mdp c glc_npt.gro p topol.top o output.tpr gdze komenda grompp wywołuje preprocesor, który składa plk z rozszerzenem *.mdp, *.gro oraz *.top do plku *.tpr, ltery -f,c,p,o oznaczają odpowedno plk wejścowy, konfguracyjny, topologczny plk wyjścowy, nvt.mdp to nazwa plku z parametram symulacyjnym, topol.top to plk topologczny w którym zawarta jest nformacja o topolog molekuły (kąty, wązana, ładunk cząstkowe td.), a output.tpr to nazwa (dowolna) plku naszej symulacj. Uruchomene symulacj następuje poprzez: mdrun v deffnm output * dotyczy systemu GNU/LINUX UBUNTU w wersj

5 Po zakończenu symulacj należy oblczyć radalną funkcję rozkładu. Możemy to zrobć wpsując w konsol następującą komendę: g_rdf f output.xtc s output.tpr rdf mol_com o rdf.xvg W kolejnym etape pojaw sę okno wyboru (Rys. 3), z którego wyberamy parę cząsteczek (LIG-SOL), mędzy którym radalna funkcja rozkładu ma zostać oblczona. Rys.3 Przykładowe okno wyboru do oblczana funkcj g(r j ) wpsujemy: 4 Zależność funkcj g(r j ) od odległośc można wykreślć wpsując komendę xmgrace rdf.xvg Wartość r j, dla którego funkcja g(r j ) osąga maksmum oznacza najwększe prawdopodobeństwo napotkana pary cząsteczek. Odległość tą należy porównać z promenem hydrodynamcznym cząsteczk glceryny. [1] P. W. Atkns, Chema fzyczna, Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa, 001, str [] P. W. Atkns, Chema fzyczna, Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa, 001, str [3] F. Morrson, Sztuka modelowana układów dynamcznych: determnstycznych, chaotycznych, stochastycznych, WNT, Warszawa [4] P. W. Atkns, Chema fzyczna, Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa, 001, str [5] D. W. Heermann, Podstawy symulacj komputerowych w fzyce, WNT, Warszawa [6] Van Der Spoel D, Lndahl E, Hess B, Groenhof G, Mark AE, Berendsen HJ (005). "GROMACS: fast, flexble, and free". J Comput Chem 6 (16):