Zastosowania dekompozycji SVD-DFT Część 1: Wprowadzenie do analizy częstotliwościowej dla układów niestacjonarnych

Transkrypt

1 PAK /7 39 Przemysław ORŁOWSKI POLIECHIKA SZCZECIŃSKA, ISYU AUOMAYKI PRZEMYSŁOWEJ Zastosowania deomozyci SVD-DF Część : Wrowadzenie do analizy częstotliwościowe dla uładów niestaconarnych Dr inż. Przemysław ORŁOWSKI Uzysał dylomy magistra inżyniera eletronia oraz magistra inżyniera eletrya w rou 999 na Wydziale Eletrycznym Politechnii Szczecińsie. Stoień nauowy dotora nau technicznych uzysał na tym samym Wydziale w rou. Obecnie adiunt w Instytucie Automatyi Przemysłowe Politechnii Szczecińsie. Główne ieruni badań nauowych to analiza i synteza uładów sterowania, w szczególności ułady dysretne, ułady niestaconarne i ułady nieewne. orzel@s.l Streszczenie W racy zawarto genezę i szczegółowy ois oracowane rzez autora metody do uroszczone analizy dysretnych, niestaconarnych uładów liniowych oreślonych na sończonym horyzoncie czasowym w dziedzinie częstotliwości. Artyuł rozoczyna ois modelu matematycznego uładu oraz ego transformaca do ostaci oeratorowe. W dalsze części analizowane są własności rozładu według wartości szczególnych (SVD) oeratora uładu dysretnego. Dalsza dysretna transformata Fouriera wetorów rozładu SVD oraz zastosowanie własności gęstości widmowe mocy daą odstawy do zdefiniowania rzybliżonych charaterysty Bodego: amlitudowe i fazowe. Jao odsumowanie owyższych rozważań doonano rzyładowe analizy numeryczne uładu niestaconarnego, będącego rezultatem zmienne w czasie linearyzaci nieliniowego uładu oscylacynego. Rezultaty orównano z wyniami dla odowiednia staconarnego. Słowa luczowe: ułady dysretne, ułady niestaconarne, ułady zmienne strutury, analiza częstotliwościowa. Alications of SVD-DF decomosition Part : Introduction to frequency analysis for time-varying systems Abstract he aer develos tools and methods for linear time-varying, discretetime systems analysis. Considerations begins from a theoretical bacground. here are definitions, theorems and numerical algorithms for evaluation of aroximated Bode diagrams. he main method is based on Singular Value Decomosition (SVD), Discrete Fourier ransform (DF) and Power Sectral Density (PSD) roerties. heoretical considerations are summarized by numerical examle analysis of linearized timevarying model of oscillatory element. Obtained results are comared with diagrams for similar linear time invariant system. Keywords: discrete-time systems, time-varying systems, non-stationary systems, frequency analysis.. Wrowadzenie ( ) Jednym z ważnieszych narzędzi służących do analizy uładów dynamicznych est analiza częstotliwościowa. W chwili obecne istniee bogata literatura dotycząca e zastosowań do analizy i syntezy uładów liniowych staconarnych, zarówno ciągłych a i dysretnych. iestety dobrze znane metody nie mogą być w rosty sosób rzeniesione na ułady niestaconarne. Pierwsze róby rozszerzenia narzędzi częstotliwościowych do analizy uładów niestaconarnych liczą sobie rzeszło ół wieu [, ]. Zaroonowane tam odeście bazowało na rozszerzeniu transformaty Lalaca do zmienne w czasie odowiedzi imulsowe orzez wrowadzenie dodatowego arametru zależnego od rzesunięcia czasowego. W wyniu otrzymue się funcę rześcia uładu zależną od zmiennych S ν, τ. Pierwsza zmienna odowiada rzesunięciu w dziedzinie częstotliwości a druga rzesunięciu w dziedzinie czasu. Podeście to nosi obecnie nazwę analizy częstotliwościowo-czasowe (time-frequency analysis) i est wyorzystywanie głównie do rzetwarzania sygnałów [4-8] oraz do syntezy filtrów zmiennych w czasie. Celem niniesze racy est zarezentowanie nowego odeścia do roblemu oisu uładu niestaconarnego w dziedzinie częstotliwości. Konceca ta est wyniiem rowadzonych rzez autora badań, sygnalizowanych wcześnie m.in. w materiałach onferencynych [9-]. Głównym motorem analizy est rozład według wartości szczególnych (w srócie SVD od ang. Singular Value Decomosition) dysretnego oeratora uładu definiowanego na sończonym horyzoncie czasowym. Cechą charaterystyczną rezentowanego odeścia est omatybilność z lasycznymi wyniami otrzymywanymi dla uładów staconarnych. Rezultatem te analizy est zbiór untów charaterystyi yquista lub Bodego. Dla uładów staconarnych wynii obydwu metod, lasyczne i roonowane orywaą się. Charaterystyi otrzymywane dla uładów niestaconarnych owinny być interretowane ao ewne rzybliżenie z uwagi na charater tych uładów. Z uwagi na zbieżność otrzymanych charaterysty w rzyadu staconarnym, ich rozbieżność może stanowić miarę stonia zmienności czasowe uładu. Stosowane odeście stanowi ołączenie 3 znanych rzeształceń uładu dynamicznego oraz ich własności. Model uładu niestaconarnego w rzestrzeni stanu zamieniany est na odowiadaący mu ois oeratorowy (seca ), nastęnie doonue się rozładu SVD oeratora weściowo-wyściowego uładu (seca 3.) oraz dysretne transformaty Fouriera wetorów własnych uładu otrzymanych w wyniu SVD (seca 3.3). Uwzględniaąc własności gęstości widmowe mocy i stosuąc ważone sumowanie rzetransformowanych wetorów możliwe est wyznaczenie arosymowane charaterystyi częstotliwościowe (seca 3.4).. Ois modelu matematycznego Do oisu dynamicznych, niestaconarnych uładów dysretnych wyorzystue się równania różnicowe o zależnych od czasu wsółczynniach lub uogólniony ois rzy omocy równań stanu o macierzach zależnych od czasu. Dla uładów rzeczywistych zawsze wystęue niezerowe oóźnienie omiędzy wyściem a weściem. W taim rzyadu równanie wyścia zawiera edynie człon zależny od stanu i równania stanu rzymuą nastęuącą ostać: x( + ) = A( ) x( ) + B( ) v( ), () y( ) = C( ) x ( ),, x ()=, () gdzie: { ( ) n, {,..., }} { ( ) m, {,..., }} { y( ) R, {,..., }} x R est stanem, v R est sterowaniem, Macierze uładu są oreślone nastęuąco est wyściem. { ( ) n n, ( ) n m, ( ) n, {,..., }} A R B R C R.

2 4 PAK /7 Alternatywnie możliwy est zais modelu uładu rzy omocy oeratorów. Równania (-) można wówczas zaisać w nastęuące formie: yˆ = Cˆ ˆ x + Cˆ Lˆ Bˆ vˆ (3) Odowiedź swobodną uładu ( vˆ = ) definiue człon yˆ = Cˆ ˆ x, zaś odowiedź uładu rzy zerowych warunach oczątowych człon y ˆ ˆ ˆ ˆ ˆv = C L B v. Oeratory CLB ˆ ˆ ˆ oraz C ˆ ˆ mogą zostać zdefiniowane w ostaci macierzy bloowych w nastęuący sosób L I L Lˆ = A() I M M M O I ( ) () ( ) A K A L A I B() ˆ B= O ( ) B I ˆ A() = M A( ) K A() C() ˆ C= O ( ) C Oeratory Bˆ i Cˆ maą ostać bloową diagonalną, natomiast sygnały muszą być zaisane w ostaci wetorów bloowych: x() xˆ = M ( ) x y() yˆ = M ( ) y v() vˆ = M ( ) v Oerator CLB ˆ ˆ ˆ est oeratorem Hilberta-Schmidta z rzestrzeni l w rzestrzeń l i odwzorowue ograniczone sygnały v( ) V = l [, ] w ograniczone sygnały y Y, rzy czym uład (3) est równoważny uładowi (-). 3. Geneza i odstawy matematyczne metody Elementy analizy częstotliwościowe, wrowadzone w niniesze racy oieraą się głównie na rozładzie według wartości szczególnych oeratorów uładu. Rozład tai est uogólnieniem lasycznego rozładu SVD macierzy [3]. Jest to możliwe dlatego, że oeratory definiowane dla uładów dysretnych na sończonym horyzoncie czasowym są sończenie wymiarowe. 3.. Elementy rozładu według wartości szczególnych Podobnie a w algebrze liniowe, SVD deomonue oerator na odowiadaące mu zbiory wartości szczególnych σ i wetorów własnych weściowych v i oraz wyściowych u i. Dowolna zesolona lub rzeczywista macierz X może być zaisana ao iloczyn trzech macierzy X= U S V, gdzie S = diag ( σ i ) est macierzą diagonalną, a macierze ortonormalne U, V są złożone z olumnowych wetorów własnych, odowiednio u i i v i. Z untu widzenia arosymaci charaterysty niezwyle istotna est ewna własność zdeomowanego oeratora uładu zawarta w twierdzeniu. wierdzenie. Dla uładu, dla tórego doonano rozładu SVD USV = CLB ˆ ˆ ˆ, na weście tórego odano sygnał vˆ = v równy i-te olumnie macierzy V, odowiedź uładu i (4) (5) (6) yv = σ i u i est równa iloczynowi i-te wartości szczególne oraz i-te olumny macierzy U. wierdzenie. Dla uładu, dla tórego doonano rozładu SVD U S ˆ ˆ V = C, rzy warunach oczątowych x = v i równych i-te olumnie macierzy V, odowiedź swobodna uładu yv = σ i u i est równa iloczynowi i-te wartości szczególne oraz i-te olumny macierzy U. Dowód twierdzeń - wynia z ortonormalności macierzy U, V i własności SVD. 3.. Wzmocnienie energetyczne uładu Znaczącym uroszczeniem modelu, aiego można doonać osługuąc się rozładem SVD est zamiana na odowiadaący mu model wzmocnienia i oemności energetyczne rzedstawiony oglądowo na rys.. Rys.. Fig.. Energia dostarczona (od weścia) Energia zgromadzona (od stanu) e ce Model energetyczny uładu dynamicznego Energetical model of dynamical system Sładowa energii dostarczone + Energia wyściowa Sładowa energii zgromadzone Oszacowania dla wsółczynniów wzmocnienia energetycznego e oraz oemności energetyczne c e wyniaą wrost z algebry liniowe i można e zaisać nastęuąco: σ ( ˆ ˆ ˆ) ( CLB ˆ ˆ ˆ) min CLB e σmax rzy warunu x = σ ( ˆ ˆ) ( C ˆ ˆ) min C c e σmax e y () i ˆ y e = = vˆ v () i yˆ vˆ y () i ˆ ˆ y y n xˆ ˆ x x ( ) = c = = rzy warunu v() Wyniaąca stąd -norma oeratora CLB ˆ ˆ ˆ est równa: max (7) (8) CLB ˆ ˆ ˆ = su = σ ( CLB ˆ ˆ ˆ) (9) v Wetor steruący v oraz waruni oczątowe x, dla tórych wzmocnienie i oemność energetyczna są nawięsze, dane są ierwszą olumną macierzy V. Wetor steruący v oraz waruni oczątowe x, odowiadaące namnieszym wartościom wzmocnienia i oemności energetyczne, dane są ostatnią olumną macierzy V Związe gęstości widmowe mocy z transformatą zdeomonowanego oeratora uładu Wyrowadzenie zależności, tóre umożliwiaą wyznaczenie charaterysty: amlitudowe i fazowe dla niestaconarnych uładów dysretnych wymaga osłużenia się gęstością widmową mocy. Związe gestości widmowe mocy z charaterystyą amlitudową uładu wyraża się nastęuąco: e

3 PAK /7 4 S y( ω) = G ( ω) Sv( ω) () y v gdzie S ( ω ), S ( ω ) oznaczaą odowiednio wyściowe i weściowe widmo gęstości mocy uładu. Jednoznaczne wyznaczenie charaterystyi amlitudowe G( ω ) est możliwe wówczas, gdy znane są widma weściowe i wyściowe gęstości mocy uładu. Korzystaąc z rozładu SVD oeratora uładu można udowodnić nastęuące twierdzenia: wierdzenie 3. Dysretne widmo gęstości mocy dla dowolne ortonormalne macierzy owstałe wsute rozładu wg wartości szczególnych, liczone ao suma widmowych gęstości mocy oszczególnych olumn macierzy {V={v i }, i,= } est równe S( ω ) =. v( ω) ( ω) DF [ ] ni = = n= π ( ) ( n )/ S = S = v = v e = gdzie ω =, ores róbowania. () Dowód twierdzenia wynia bezośrednio z ortonormalności macierzy rozładu SVD [3] oraz własności transformaty DF, tóra est transformatą unitarną. Sełnione est wówczas równanie: DF v = () zatem S( ω ) = = (3) co dowodzi owyższego twierdzenia. wierdzenie 4. Wyściowe widmo gęstości mocy może być obliczone ao suma widmowych gęstości mocy oszczególnych olumn macierzy będące iloczynem macierzy US. Można to zaisać nastęuąco y( ω) DF [ u ] ni σi = n= S = s = u e π ( ) ( n )/ (4) gdzie ω =, ores róbowania, σ =s i ta war- i ii tość szczególna rozładu USV = CLB ˆ ˆ ˆ. Dowód twierdzenia wynia z własności SVD, w szczególności z ortonormalności macierzy U i V Arosymaca charaterysty Bodego Wyznaczenie charaterysty Bodego srowadza się do wyznaczenia charaterystyi amlitudowe G( ω ) oraz charaterystyi fazowe ϕω ( ) = arg ( G( ω) ). Charaterystyę amlitudową można uzysać odstawiaąc zależność () do równania (). Obustronne ierwiastowanie dae w rezultacie: G( ω) = Sy( ω) (5) Po odstawieniu zależności (4) można ostatecznie zaisać Przez analogię do charaterystyi amlitudowe zależność arosymuąca charaterystyę fazową może być zaisana w sosób nastęuący: π ( ) ( n )/ uni e DF [ u ] n= = = i DF [ ] = v π ( ) ( n )/ vni e n= ϕω ( ) arg σ arg σ (7) Wartości szczególne σ i ełnią w zależnościach (6-7) funcę wag. Wyrowadzone zależności są rawdziwe zarówno dla uładów staconarnych a i niestaconarnych. Charaterystyi wyznaczone odaną metodą dla uładów staconarnych rzy sończonym horyzoncie czasowym odowiadaą charaterystyom Bodego wyznaczonym lasycznie rzez odstawienie w transformacie ( ω ) z = ex Wniosi W uładach staconarnych liniowych nie nastęue modulaca weścia (stanu, wyścia) a różnice omiędzy sygnałami weściowymi i wyściowymi mogą być odzwierciedlone orzez zmianę amlitudy i fazy oszczególnych sładowych sinusoidalnych sygnału. Podobna zależność zachodzi dla zdeomonowanego oeratora uładu. Dla uładu staconarnego liniowego widma amlitudowe odowiadaących sobie wetorów własnych macierzy U i V są identyczne, co można zaisać lub równoważnie,, DF [ u ] = DF [ v ] (8) π ( )( n ) / π ( )( n ) / un, e vn, e n= n= = (9) Zależności (8,9) nie są w ogólności sełnione dla uładów niestaconarnych z uwagi na tyowe dla nich zawisa rozszczeienia widm i modulacę wewnętrzną. Własności te można wyorzystać m.in. rzy oreślaniu stonia niestaconarności uładu []. 4. Przyład numeryczny Jao rzyład zostanie rozatrzony uład oscylacyny oisany nastęuącym równaniem różniczowym: && yt ( ) + β( yt & ( ) ) ω ( yt ( )) yt & ( ) + ω ( yt ( )) yt ( ) = ω ( yt ( )) ut ( ) () Wsółczynnii β, ω dane są w formie wielomianowe ( ) ( ) ( ) β () t = b x () t + b x () t + b ω () t w x () t + w x () t w x () t + w 3 = 3 + [ b, b, b] [.,,.] [ w w w w ] [ b = = w =,,, =.,,., 4] 3 () Uład ten można zaisać w ostaci macierzy dysretnego równania stanu: π ( ) ( n )/ = u = i uni e = n= G( ω ) σ DF [ ] σ (6) co ednoznacznie definiue charaterystyę amlitudową. A ( ) β( ) ω( ) ω ( ) = + ( ) [ ], C( ) ω B = = ( ) ()

4 4 PAK /7 gdzie x est uogólnioną rędością, x ołożeniem i oresem róbowania. Dla dowolnych sygnałów weścia i stanu uład ten est nieliniowy. iemnie rozatruąc zachowanie tego uładu dla ustalonych warunów oczątowych x=[,] i dane traetorii weścia u(t)=5 (t) w istocie zachodzi β ( x( )) = β( ), ω( x( )) = ω( ) i uład ten można tratować a uład niestaconarny liniowy. Dla orównania z rzyadiem staconarnym liniowym zostanie wyorzystane odstawienie β = β x( ), ω ω x( ) = =. = W ierwsze oleności wyznaczono charaterystyi czasowe. Rys. oazue odowiedź soową uładu w rzyadu niestaconarnym (LV) wyreśloną linią ciągłą oraz rzyade staconarny (LI) wyreślony linią roowaną. Z rysunu widać wyraźnie, że omiędzy uładami zachodzą wyraźne różnice w zaresie tłumienia więsze w rzyadu niestaconarnym oraz dla częstotliwości własne uładu, tóra est więsza również w rzyadu niestaconarnym. 8 charaterystyi amlitudowe rzedstawione na rys. 4. Linie rzedstawiaą charaterystyi amlitudowe oszczególnych wetorów własnych omnożonych rzez odowiadaące im wartości szczególne U S. Wartości szczególne są uorządowane w oleności maleące, zatem nawięszy wływ na ształt charaterystyi ma ila ierwszych wartości i wetorów własnych. a rys. 4 wyróżniono 5 ierwszych sładowych. Pierwsza sładowa linia ciągła gruba ształtue w sosób dominuący część nisoczęstotliwościową, druga sładowa linia roowana ształtue w sosób dominuący część wysooczęstotliwościową. Pozostałe sładowe maą nieco mnieszy wływ. iemnie 5 sładowa odowiada za zawisa niestaconarne. Ilustracą tego est rys. 5, na tórym wyreślono iąte olumny macierzy U oraz V (iąte wetory własne) dla uładu niestaconarnego górny wyres oraz dla uładu staconarnego dolny wyres. Dolne wyresy zawieraą mnieszą ilość sładowych częstotliwości (ształt sinusoidalny) niż górne osiadaące znacznie bardzie rozbudowane setrum (zmodulowana sinusoida, bra symetrii) LV LI Czas (s) Amlituda Rys.. Fig.. Odowiedź soowa uładu niestaconarnego linia ciągła, staconarnego linia roowana Ste resonse for time-varying (solid line) and for time-invariant system (dotted line) Czestotliwosc (Hz) Kolenym roiem analizy est orównanie rzybliżonych charaterysty Bodego amlitudowych i fazowych wyreślonych na rys. 3. Przyade niestaconarny odobnie a orzednio zaznaczono linią ciągłą. Charaterystyi amlitudowe obu uładów są bardzo blisie, rzy czym więszą rozbieżność można zaobserwować dla wyższych częstotliwości. Rys. 4. Fig. 4. Sładowe charaterystyi amlitudowe w dziedzinie częstotliwości dla uładu niestaconarnego Comonents of magnitude diagram in frequency domain for time-varying system. Rys. 3. Fig. 3. Amlituda (db) Faza (deg) LV LI Czestotliwosc (Hz) Charaterystyi amlitudowo-fazowe Bodego dla uładu niestaconarnego linia ciągła oraz dla uładu staconarnego linia roowana Aroximated Bode diagrams for time-varying system (solid line) and for time-invariant system (dotted line) Znacznie więsze rozbieżności można zaobserwować na charaterystyce fazowe. W szczególności widoczne są zaburzenia zaczynaące się od silnego imulsu uemnego dla częstotliwości ooło.6 Hz i ończące się słabym imulsem dodatnim dla częstotliwości ooło 4 Hz. ego tyu zaburzenia charaterystyi fazowe są wyniiem zawis niestaconarnych. Bardzie szczegółowe analizy można doonać na odstawie wyresu sładowych Rys. 5. Fig. 5. V - LV U - LV V - LI U - LI Czas (s) Piąte wetory własne dla macierzy U oraz V w dziedzinie czasu dla uładu niestaconarnego górny wyres oraz dla uładu staconarnego dolny wyres Fifth singular vectors for matrix U and V in time domain for time-varying system (LV) and for time- invariant system (LI) 5. Podsumowanie Przedstawione w racy metody umożliwiaą w rosty sosób wyznaczenie rzybliżonych charaterysty częstotliwościowych dla uładów niestaconarnych dysretnych. Ponieważ są one znaczącym uroszczeniem rzeczywistości, owinny być tratowane ao użyteczne, aczolwie edynie rzybliżone narzędzie do badania uładów zmiennych w czasie. W rzyadu gdy wymagane est rzerowadzenie nieco doładniesze analizy można osłużyć się bezośrednią analizą sładowych wetorów własnych. Proonowana metodologia nie ogranicza w żadnym stoniu możliwości zastosowania narzędzi analizy częstotliwościowo-

5 PAK /7 43 czasowe w oarciu o wymiarową funcę rześcia, oraz innych ważnych narzędzi taich a rótooresowa transformata Fouriera i transformata falowa. Istotną cechą roonowane metody est omatybilność wyniów uzysiwanych dla uładów staconarnych oraz zbieżność do tych wyniów w rzyadu, gdy niestaconarności wystęuące w uładzie maą charater marginalny. Podstawowym motorem roonowane metody est rozład według wartości szczególnych oeratora uładu oraz dysretne transformata Fouriera. Z uwagi na własności rozładu SVD możliwa est seletywna analiza nabardzie znaczących wetorów i wartości szczególnych, z ominięciem tych mnie znaczących, w rezultacie rowadząca do uroszczenia uładu. Rozwinięcie roonowane metody wraz z rzyładem zastosowań do analizy stabilności będzie rzedmiotem drugie części artyułu. 6. Literatura [] L. A. Zadeh, (95). Frequency analysis of variable networs. Proceedings of the Institute of Radio Engineers. 38, [] L. A. Zadeh, (96). ime varying networs. Proceedings of the Institute of Radio Engineers. 49, [3] G.H. Golub, Van Loan, C.F. (983). Matrix Comutations. Johns Hoins University Press, Baltimore, Maryland. [4] P.A. Bello (963). Characterisation of randomly time-variant linear channels. IEEE rans. Comm. Syst.,, [5] M. Coates (998). ime-frequency modelling. University of Cambridge. Ph.D. hesis [6] L. Debnath, Ed. (). Wavelet ransforms and ime-frequency Signal Analysis. Birhauser. Boston. [7] W. Koze (99). ime-frequency signal rocessing based on the Wiegner-Weyl framewor. Signal Processing 9, [8] W. Koze (997). On the generalized transfer function calculus for undersread LV channels. IEEE rans. Signal Proc. 45, 9-3. [9] P. Orłowsi (5). Analiza częstotliwościowa uładu zmiennego w czasie - algorytm i rzyłady. XV Kraowa Konferenca Automatyi, Warszawa 7-3.VI.5. [] P. Orłowsi (6). Proerties of the frequency SVD-DF method for discrete LV systems based on first order examles. 4th International Scientific echnical Conference Process Control , Kouty nad Desnou, roceedings on CD-ROM. [] P. Orłowsi (4). Selected roblems of frequency analysis for timevarying discrete-time systems using singular value decomosition and discrete Fourier transform. Journal of Sound and Vibration. Vol. 78, Artyuł recenzowany IFORMACJE Uchwała Programowa XXXI Walnego Zazdu Delegatów SIMP. ZG SIMP w nowe adenci winien zwrócić szczególną uwagę na wzrost liczby młodych członów w oddziałach SIMP, t. uczniów i studentów oraz członów do lat 4-tu. Zatywizować działania SIMP w zaresie ozysiwania ludzi młodych orzez roagowanie wiedzy o SIMP, organizacę onferenci, narad i onursów, a taże organizacę imrez integracynych, w tym ulturalnych i sortowych.. ależy wrowadzić odział zysu omiędzy ZG SIMP a oddziałem w roorcach 5% : 5% uzysanego z działalności gosodarcze agend SIMP i z wływów z tytułu umowy franszyzy. 3. ależy ontynuować działania zmierzaące do uzysiwania na zasadach ustawowych urawnień zawodowych rzez inżynierów mechaniów. 4. Zobowiązać ZG SIMP do dalsze racy nad statutem i uzgodnienia ewentualnych zmian rzed olenym WZD. 5. Zaleca się ZG SIMP rzerowadzenie ontroli rzez biegłego rewidenta całoształtu doumentaci sięgowo-finansowe SIMP, rzynamnie eden raz w adenci. 6. Zaleca się ZG SIMP odęcie działań w ierunu zmiany modelu ształcenia w średnich szołach technicznych, tóry ozwalałby rzygotować do zawodu w ełni walifiowanego technia mechania. 7. Zaleca się ZG SIMP odęcie działań w ierunu zmiany modelu ształcenia w wyższych uczelniach technicznych, t. wrowadzić zasadę odbywania minimum ółrocznego stażu ształconych studentów w załadach racy, tóry ończyłby się zarezentowaniem i obroną racy stażowe. 8. Podąć roi, aby działalność gosodarcza rowadzona rzez dyretora Zamu w Rydzynie obemowała wszystie sfery centrum onferencynego i domu racy twórcze, t. hotel, gastronomię, wynaem sal, ełne usługi onferencyne i szoleniowe, ta aby zysi z te działalności czerał SIMP. 9. ależy zwrócić szczególną uwagę na urawnienia zawodowe rzeczoznawców - rzedsięwziąć działania dla leszego wyorzystania ich wiedzy i otencału dla gosodari i rzemysłu.. Uzuełnić regulamin walnych zebrań o rocedurę uroszczoną dla ół o małe liczebności członów.. a wniose Przewodniczącego Główne Komisi Rewizyne SIMP Zazd udziela absolutorium ustęuącemu Zarządowi Głównemu, za ores adenci 6 r.. ależy uorządować członostwo w secach n-t, tzn. członiem seci może być tylo czynny i łacący sładi człone SIMP lub czynny człone innego stowarzyszenia działaącego w ramach Federaci S O. 3. ależy wyraźnie zdefiniować zależności omiędzy oddziałem a agendami gosodarczymi, działaącymi na ego terenie oraz uąć te zależności w schemacie organizacynym, regulaminach : ZG, Komisi Rewizyne, Sądu Koleżeńsiego SIMP, SIMP, łącznie z uzgodnieniami z oddziałem dotyczącymi owoływania i odwoływania dyretora ednosti działalności gosodarcze. 4. ależy wyraźnie oisać w statucie logo SIMP i oreślić zasady ego stosowania. 5. Stowarzyszenie owinno zadbać o utrzymanie ontatu z członami SIMP ończącymi studia oraz zadbać o ich dalszy rozwó zawodowy w rau. 6. ależy ednoznacznie oreślić w statucie SIMP minimalną liczbę członów onieczną dla zawiązania oła oraz minimalną ilość ednoste odstawowych, t. ół, seci nauowotechnicznych it. wymaganych dla istnienia oddziału. 7. Przewidzieć w budżecie ZG SIMP woty na romocę SIMP w mediach.. Zaraszać rzedstawicieli mediów do udziału w szczególnie ważnych wydarzeniach w życiu Stowarzyszenia, t. zazdach, onferencach, symozach it. 8. ależy leie organizacynie rzygotować oleny WZD (n. charaterystyi andydatów do ZG, osiągnięcia andydatów na członów honorowych it.). 9. Acetue się Delaracę Programową SIMP i uoważnia Radę SIMP do dalszego e udosonalania.. XXXI Walny Zazd Delegatów SIMP słada odzięowanie dyreci Zamu w Rydzynie za zaewnienie miłe atmosfery i właściwych warunów dla rzerowadzenia obrad zazdu. Seretarz Generalny SIMP PREZES SIMP /-/ Kazimierz Łasiewici /-/ Andrze Ciszewsi