Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

Transkrypt

1 Politechnia dańsa Wydział Eletrotechnii i Automatyi Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyi Transmitancyjne schematy bloowe i zasady ich rzeształcania Materiały omocnicze do ćwiczeń termin T7 Oracowanie: Kazimierz Duziniewicz, dr hab. inż. Michał rochowsi, dr inż. Robert Piotrowsi, dr inż. Tomasz Rutowsi, dr inż.

2 Wrowadzenie Bardzo często do oisu uładu automatyi służy schemat bloowy (schemat struturalny). Schemat bloowy uładu informuje o owiązaniach omiędzy oszczególnymi bloami elementu/uładu i sygnałami. Schemat bloowy zawiera informacje o dynamicznym zachowaniu uładu, a nie zawiera informacji o właściwościach fizycznych uładu. Znajomość schematu bloowego omaga w wyznaczeniu oisu matematycznego uładu i jego analizie. Elementy schematu bloowego Podstawowym elementem schematu bloowego jest blo (Rysune ) wewnątrz tórego wisywany jest ewien oerator ( ) oisujący sosób transformacji sygnału wejściowego w wyjściowy (Rysune ) (tzw. transmitancja oeratorowa rozważana w dziedzinie częstotliwości). ( ) Rysune. Przyładowy schemat bloowy Rzadziej sotyane jest umieszczanie w tych bloach: równań różniczowych, odowiedzi soowej dla elementów liniowych lub charaterysty statycznych dla elementów nieliniowych (w dziedzinie czasu). Zmienne w schemacie bloowym owiązane są ze sobą za omocą bloów funcjonalnych, tóre oznaczają oeracje matematyczne wyonywane na sygnałach wejściowych i wyjściowych. W dalszej części oracowania, dla uroszczenia zaisu zamiast notacji ( ) będzie stosowany zais. Strzałi omiędzy bloami oznaczają ierune rzeływających sygnałów. Zwrot strzałi w ierunu blou oznacza wejście, a ierune strzałi od blou wsazuje wyjście. Orąg na schematach bloowych to węzeł sumacyjny oznaczający algebraiczne sumowanie sygnałów (Rysune a). Zna lub oznacza odowiednio, czy sygnał jest dodawany czy odejmowany. Jeżeli zna nie został naniesiony wyonywane jest dodawanie. Węzeł sumacyjny może mieć wiele sygnałów wchodzących i jeden sygnał wychodzący. Węzeł rozgałęźny (zaczeowy, informacyjny) jest untem, z tórego sygnał rozchodzi się do innych bloów lub węzłów sumacyjnych (Rysune b). a). b). Węzeł sumacyjny Węzeł rozgałęźny Rysune. Przyładowy węzeł sumacyjny i węzeł rozgałęźny Przyładem elementu sełniającego rolę węzła sumacyjnego jest miesze srężysty oazany na Rysunu.

3 A y Rysune. Miesze srężysty gdzie: A owierzchnia miesza, wsółczynni srężystości, ciśnienie wejściowe, ciśnienie wyjściowe, y rzesunięcie. Sygnałami wejściowymi są i, zaś sygnałem wyjściowym jest y. Korzystając z Rysunu, równanie sił oddziałujących na miesze srężysty można oisać równaniem: ( ) A = y () Zatem, rzeształcając owyższe w celu wyznaczenia sygnału wyjściowego otrzymujemy: A y = ( ) () Sytuację oisaną zależnością () można rzedstawić za omocą schematu oazanego na Rysunu. - A y Rysune. Schemat bloowy miesza srężystego Przyładem elementu sełniającego rolę węzła rozgałęźnego jest zbiorni ciśnieniowy oazany na Rysunu 5. Rysune 5. Zbiorni ciśnieniowy gdzie: ciśnienie medium.

4 W zbiorniu ciśnieniowym znajduje się medium o ciśnieniu, tóre rzeływa rurociągiem do dalszej części uładu. Załadając, że w całym zbiorniu i wychodzących z niego rzewodach anuje ciśnienie otrzymamy węzeł rozgałęźny. Sytuację tą można rzedstawić za omocą schematu oazanego na Rysunu 6. Rysune 6. Schemat bloowy zbiornia ciśnieniowego Złożone schematy bloowe są często rzeształcane do ostaci ojedynczego blou. W dalszej części oracowania rzedstawione zostaną sosoby rzeształcania schematów bloowych. Zadanie Przeształcić schemat bloowy wyorzystując rzeształcenie ( ) uładu złożonego z dwóch elementów ołączonych równolegle (Rysune 7). Rysune 7. Schemat bloowy uładu do Zadania Rozwiązanie Zadania Zależności między wyjściem a wejściem oszczególnych członów wynoszą: Równanie węzła sumacyjnego jest ostaci: Przeształcenie uładu wynosi: Łącząc zależności () (6) w onsewencji otrzymujemy: = () = () = (5) = (6) = = = (7)

5 Uwaga: Dla n elementów ołączonych równolegle zachodzi: = n = n = K (8) Zadanie Przeształcić schemat bloowy wyorzystując rzeształcenie ( ) uładu oazanego na Rysunu 8. Rysune 8. Schemat bloowy uładu do Zadania Rozwiązanie Zadania Zależności między wyjściem a wejściem oszczególnych członów wynoszą: ( s) = ( s) = (9) (0) Ponadto wiadomo, że: Równanie węzła sumacyjnego jest ostaci: Przeształcenie ( ) uładu wynosi: = = () Łącząc zależności (9), (0), () i () uzysujemy: = = () = () = () Dzieląc wyrazy w zależności () rzez i wyorzystując zależność () otrzymujemy: = = (5) 5

6 Zadanie Przeształcić schemat bloowy wyorzystując rzeształcenie ( ) uładu oazanego na Rysunu 9. Rysune 9. Schemat bloowy uładu do Zadania Rozwiązanie Zadania SPOSÓB I Po rzeniesieniu węzła rozgałęźnego za człon mamy: Rysune 9a. Przeształcenie schematu bloowego uładu z Zadania Kro Stosując ołączenie szeregowe otrzymamy: Rysune 9b. Przeształcenie schematu bloowego uładu z Zadania Kro Stosując ołączenie z ujemnym srzężeniem zwrotnym i ołączenie równoległe mamy: / Rysune 9c. Przeształcenie schematu bloowego uładu z Zadania Kro W onsewencji mamy: = = (6) 6

7 SPOSÓB II 5 Zgodnie ze schematem mamy: = 5 (7) = (8) = (9) = (0) 5 = () Podstawiając zależności (8) () do wyrażenia (7) uzysujemy: = () = () = () = (5) Równocześnie mamy: = (6) = (7) ( ) = (8) ( ) = (9) Podstawiając zależność (5) do wyrażenia (9) ostatecznie uzysujemy: = (0) = = () 7

8 Zasady rzeształcania schematów bloowych Podstawowe zasady rzeształcania schematów bloowych oazane są w tabeli. Tabela. Podstawowe zasady rzeształcania schematów bloowych Nazwa rzeształcenia Schemat wyjściowy Schemat równoważny Połączenie równoległe Połączenie szeregowe lub Eliminowanie ętli srzężenia Przeniesienie węzła sumacyjnego z wejścia na wyjście blou Przeniesienie węzła sumacyjnego z wyjścia na wejście blou / Przeniesienie węzła rozgałęźnego z wejścia na wyjście blou Przeniesienie węzła rozgałęźnego z wyjścia na wejście blou / 8