WPŁYW CZYNNIKÓW PRZESTRZENNYCH NA RUCH TURYSTYCZNY W WOJEWÓDZTWIE ZACHODNIOPOMORSKIM ( )

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WPŁYW CZYNNIKÓW PRZESTRZENNYCH NA RUCH TURYSTYCZNY W WOJEWÓDZTWIE ZACHODNIOPOMORSKIM ( )"

Transkrypt

1 Michał KARPUK ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH WPŁYW CZYNNIKÓW PRZESTRZENNYCH NA RUCH TURYSTYCZNY W WOJEWÓDZTWIE ZACHODNIOPOMORSKIM ( ) Zarys treści: W artykule zostało przeprowadzoe badaie wpływu postaci macierzy wag a korelace przestrzee oraz dyamikę współczyików korelaci przestrzee a przykładzie ilości oclegów udzieloych turystom zagraiczym w turystyczych obiektach oclegowych powiatów woewództwa zachodiopomorskiego w latach Aalizie poddae zostały cztery rodzae macierzy wag opartych a: a) macierzach sąsiedztwa, b) macierzach odległości pomiędzy cetrami admiistracyymi powiatów, c) macierzach połączeń komuikacyych (samochodowych i koleowych) oraz d) liczbie hoteli w powiecie. Zostały wyliczoe i przeaalizowae współczyiki korelaci globale i lokale Moraa, zbadaa ich dyamika. Z badań wyika, iż przestrzee zróżicowaie dla badaego wskaźika est abardzie wyrażoe przez współczyiki korelaci przestrzee oparte a macierzy wag c) i d). Na te podstawie wioskuemy, że dla aalizy zawisk ekoomiczych w zależości od czyików przestrzeych aważiesze zaczeie maą czyiki bezpośredio związae z aalizowaym zawiskiem. Słowa kluczowe: turystyka, efekty przestrzee, macierz wag, ekoometria przestrzea, współczyik korelaci globale. Wprowadzeie Braża turystycza est w dzisieszych czasach edą z awiększych gałęzi gospodarki a świecie i w Polsce 1. Turystyka obemue róże dziedziy współczesego życia, ak a przykład dziedziy gospodarcze, kulturowe, społecze, przyrodicze i ie. Ma oa wpływ a rozwó gospodark oferue dużo możliwości do zaspokaaia potrzeb społeczych w zakresie gospodarowaia czasem wolym, ma poadto wpływ a kodycę zdrowotą i sytuacę ekoomiczą, ak rówież a poziom kultury społeczeństwa. Iterdyscypliary charakter turystyki wpływa a rozwó iych sektorów Zakład Ekoometri Wydział Nauk Ekoomiczych, Politechika Koszalińska 1 Turystyka w 2011 r., Opracowaie Główego Urzędu Statystyczego, (dostęp: ma 2014).

2 40 Michał Karpuk gospodark szczególie a sektor usług i ifrastruktury 2. Podstawową cechą turystyki est przemieszczaie się w zależości od rozproszeia przestrzeego walorów turystyczych. Warto podkreślić, że braża turystycza rówież ma istoty wpływ a sta gospodarki woewództwa zachodiopomorskiego 3. Badaie prawidłowości w przepływach turystyczych w woewództwie, osobliwości ruchu turystyczego w powiatach oraz wpływy międzyregioale są aktuale dla badań gospodarki turystycze woewództwa. Zgodie z pierwszym prawem geografii Wszystko est powiązae ze sobą, ale bliższe obiekty są bardzie zależe od siebie iż odległe 4 moża stwierdzić, iż liczba turystów, korzystaących z oclegów odwiedzaących miasta woewództwa zachodiopomorskiego, est uzależioa od liczby turystów w iych edostkach admiistracyych (powiatach) woewództwa. Podstawowym celem badaia było wyaśieie a podstawie metod ekoometrii przestrzee wpływu czyików przestrzeych a liczbę turystów zagraiczych odwiedzaących powiaty woewództwa i korzystaących z oclegów, ustaleie przestrzeych zależości dla badaego wskaźiku, aaliza czyików wpływaących a macierz wag, określaącą wpływ przestrzey oraz badaie dyamiczych zmia w autokorelaci przestrzee dla liczby turystów w latach w woewództwie zachodiopomorskim. Macierze wag przestrzeych Macierz wag przestrzeych przedstawia sposób sformalizowaego opisaia zależości przestrzee pomiędzy edostkami z obserwowaego obszaru. Zwykle określa oa strukturę przestrzeą sąsiedztwa edostek oraz mierzy siłę potecalych iterakci 5. Występue zacza liczba metod zapisywaia struktury przestrzee badaego regiou 6. 2 A. Niezgoda, M. Kachiewska, E. Nawrocka, A. Pawlicz, Ryek turystyczy. Ekoomicze zagadieia turystyk Wydawictwo Wolters Kluwer, Warszawa 2012, s Turystyka w 2011 r., op. cit. 4 W. Tobler, A computer model simulatig urba growth i the Detroit regio. Ecoomic Geography, No 46 (2), 1970, s A. Getis, J. Aldstadt, Costructig the Spatial Weights Matrix Usig A Local Statistic. Geographical Aalysis, Vol. 36 (2), 2003, s B. Suchecki (red.), Ekoometria przestrzea. Metody i modele aalizy daych przestrzeych, Wydawictwo C.H. Beck, Warszawa 2010, s. 360.

3 Wpływ czyików przestrzeych 41 Naczęście stosowaym typem macierzy wag przestrzeych est zeroedykowa macierz bezpośrediego (abliższego) sąsiedztwa C. Elemety te macierzy to: c i, 1, gdy obiekt i-ty est sąsiadem obiektu -go 0, gdy obiekt i-ty ie est sąsiadem obiektu -go oraz i Rysuek 1. Mapa woewództwa zachodiopomorskiego

4 42 Michał Karpuk Źródło: Opracowaie włase a podstawie mapy admiistracye Polski. Sąsiedztwo ozacza fakt posiadaia wspóle graicy. Macierz C est macierzą symetryczą, które elemety leżące a główe przekąte są rówe 0. Stadaryzuąc elemety macierz sąsiedztwa C według formuły: w (C) c 1 c (1) otrzymuemy macierz wag W (C), które suma elemetów w każdym wierszu wyosi 1. Macierz W (C) ie est symetryczą oraz ma wadę, polegaącą a tym, że zbyt duże wagi są przypisywae do edostek z małą liczbą sąsiadów, co prowadzi do przeszacowaia stopia iterakci przestrzee tych edostek. Problem te często dotyczy edostek leżących a graicach badaego obszaru (efekt graicy) 7. Oprócz macierzy sąsiedztwa moża rówież wykorzystać macierze sąsiedztwa stopia drugiego, trzeciego itd., oraz a podstawie szeregu macierzy zbadać kocetracę podregioów w badaym regioie i przeaalizować korelogramy dla badaych wskaźików ekoomiczych. Na podstawie wzoru (1) z wykorzystaiem mapy woewództwa zachodiopomorskiego (rys. 1) est wyliczoa macierz wag W (C) rzędu pierwszego (tab. 1). Macierz sąsiedztwa W (C) pokazue wpływ otoczeia a wybray podregio. W wierszach tabeli są zapisae wartości wag wyliczoe a podstawie wzoru (1). Na przykład, powiat białogardzki (pierwszy w tabeli 1, i=1) ma cztery (miaowik wzoru (1)) sąsiada powiaty koszalińsk kołobrzesk świdwiński oraz szczeciecki. Dla tego do pierwszego wiersza macierzy sąsiedztwa (Tabela 1) wpisuemy wagi 0,25=1/4 dla powiatów sąsiaduących z powiatem białogardzkim oraz 0 dla iesąsiaduących powiatów i rówież dla powiatu białogardzkiego. Oczywistą zaletą macierzy wag z tabeli 1 zbudowae a podstawie sąsiedztwa podregioów est uwzględieie geograficzego położeia podregioów i ustaleie przestrzeych więzi pomiędzy podregioami. Do wad macierzy wag W (C) ależą, po pierwsze, zbyt duże wagi podregioów (powiatów) a graicy woewództwa, po drugie, e stacoarość. Poieważ 7 J. Le Sage, R. K. Pace, Itroductio to Spatial Ecoometrics, CRC Press, Lodo ad New York 2009, s. 374.

5 Wpływ czyików przestrzeych 43 turystycze wskaźiki (liczba odwiedzaących, liczba oclegów w hotelach i ii) dość itesywie zmieiaą się w czasie, atomiast graicy podregioów praktyczie ie ulegaą zmiaie, uęcie zależości przestrzeych wskaźików i zalezieie prawidłowości statystyczych est dość problematyczie. Tabela 1. Macierz wag W (C) Powiaty: 1 białogardzk 2 drawsk 3 kołobrzesk 4 koszalińsk 5 sławieńsk 6 szczecieck 7 świdwińsk 8 wałeck 9 - m.koszali, 10 choszczeńsk 11 gryfick 12 myśliborsk 13 stargardzk 14 łobesk 15 - m.szczeci, 16 goleiowsk 17 gryfińsk 18 kamieńsk 19 polick 20 m.świouście, 21 pyrzycki. Źródło: Opracowaie włase. Oprócz macierzy wag (1) są często stosowae takie macierze wag, które biorą pod uwagę właściwości badaego wskaźika. Na przykład, a przestrzee badaie ruchu turystyczego duży wpływ ma liczba hoteli w obiektach, atrakce turystycze (morze, góry, pomiki historycze itd.), możliwości połączeń komuikacyych (drog lotiska) oraz odległości pomiędzy podregioami. W przeprowadzoym badaiu została rozpatrzoa macierz wag oparta a macierzy odległości pomiędzy cetrami edostek admiistracyych W (O), a macierzy liczby połączeń komuikacyych (drogi kraowe i woewódzkie i kolei) pomiędzy sąsiaduącymi powiatami W (D) oraz a macierzy liczby hoteli W (H). Elemety macierzy wag W (O) a podstawie macierzy odległości zostały wyliczoe według wzoru:

6 44 Michał Karpuk w ( O) 1 l 1 l 1, (2) gdzie l est odległością pomiędzy cetrami admiistracyymi powiatów i i. ( O) Dla i = przymuemy w 0. Macierz W (O) est przedstawioa w tab. 2. Elemety macierzy są wyliczoe za pomocą serwisu Google Maps ako ormalizowae odwrotości odległości pomiędzy admiistracyymi cetrum powiatów. Większe wagi w wierszu i tabeli są przypisae abliższym podregioom od podregiou miesze oddaloym podregioom. Podobie ak w przypadku macierzy wag W (C) wadą macierzy W (O) est brak dyamik atomiast efekt graicy est praktyczie wyelimioway. Tabela 2. Macierz wag W (O) Źródło: Opracowaie włase. Poieważ dla braży turystycze, opieraące się a liczbę odwiedzaących regio turystów, decyduące zaczeie ma ifrastruktura podregioów (ilość hotel atrakce turystycze, możliwości komuikacye), w badaiu zostały

7 Wpływ czyików przestrzeych 45 rówież rozpatrzoe macierze wag oparte a liczbie połączeń komuikacyych (drogi kraowe i woewódzkie oraz połączeia koleowe) pomiędzy sąsiaduącymi powiatami W (D) oraz liczbie hoteli w powiecie W (H). Elemety macierzy wag W (D) a podstawie macierzy połączeń drogowych były wyliczoe według wzoru: w (D) d 1 d, (3) gdzie d est liczbą samochodowych dróg międzyarodowych, kraowych i woewódzkich oraz kolei przeciaących graicę pomiędzy powiatami i i. Tabela 3. Macierz wag W (D) Źródło: Opracowaie włase. Macierz W (D) est przedstawioa w tabeli 3. Zaletą macierzy wag W (D) est większa przydatość zależości turystyczych do aalizy przestrzee, poieważ opisue zależości komuikacye pomiędzy powiatam które są podstawą dla ruchu turystyczego. Macierz W (D) est podoba do macierzy W (C), edak precyzye opisue kotakt pomiędzy podregioam poieważ zawiera

8 46 Michał Karpuk iformacę o liczbie połączeń komuikacyych, które tworzą podstawę dla różego rodzau przepływów ekoomiczych pomiędzy regioami. Dla wyliczeia elemetów macierzy W (H) była wykorzystaa stadardowa w fizyce (krystalografii) metoda wyliczeia wspólych elemetów (atomów) dla sąsiaduących obiektów. Metoda ta polega a tym, że eżeli w iektórym powiecie i liczba hoteli wyosi N i oraz powiat te ma M sąsiaduących podregioów, to do każdego podregiou zostało przypisae N i /(M+1) hoteli z regiou i. Po wyliczeiu liczby hoteli dla powiatów i została zsumowaa oraz macierz została zestadaryzowaa. Rysuek 2. Przykład tworzeia macierzy wag W (H) Źródło: Opracowaie włase. Przykład tworzeia macierzy W (H) est przedstawioy a rys. 2. Założymy, że w badaym regioie występuą cztery podregioy i=1,2,3,4 z odpowiedią liczbą hoteli N i =10,4,5,6 (a)). Regio i=1 sąsiaduę z pozostałymi regioam dlatego każdemu sąsiaduącemu regioowi odpowiada 10/4=2,5 hoteli. Regio 2 sąsiadue z regioami i=1, i=4. Dlatego każdemu sąsiaduącemu regioowi przepada 4/3=1,333 hoteli i tak dale (b)). Jeżeli zsumuemy w kolumie wartości macierzy b), będziemy mogli podliczyć, aka liczba hoteli przyporządkowaa est każdemu podregioowi: podregio 1 7 hotel podregio 2 5,333 hoteli i tak dale. Wyliczamy ilości a i + a i hoteli przypadaące a sąsiaduące podregioy i i. Na przykład, a graicy podregioów 1 i 2 ze stroy podregiou 1 zadue się 2,5 hotelu, atomiast ze stroy podregiou 2 est 1,333 hotelu, co razem tworzy 3,8333 (c)). Po tym

9 Wpływ czyików przestrzeych 47 wyliczeiu stadaryzuemy macierz wierszami (wzór (1)) i otrzymuemy macierz W (H) (d)). Macierz W (H) est przedstawioa w tabeli 4. Macierz wag W (H) opisue zależości bezpośredio związae z ruchem turystyczym oraz dyamiczie przedstawia zależości przestrzee dla wskaźików opisuących ruch turystyczy, poieważ liczba hoteli w regioach może zmieiać się z biegiem czasu. Jeszcze większe odzwierciedlaie dyamiki zmia w ruchu turystyczym przedstawia macierz W (H) zbudowaa a liczbie odwiedzaących regio turystów w poprzedich okresach czasowych. Tabela 4. Macierz wag W (H) Źródło: Opracowaie włase. Na podstawie czterech wyże wyzaczoych macierzy wag były przeaalizowae zależości przestrzee dla wskaźika X = Liczba turystów zagraiczych korzystaących z oclegów w woewództwie zachodiopomorskim 8. Efekty przestrzee 8 (dostęp: ma 2014).

10 48 Michał Karpuk Badaie efektów przestrzeych, ustaleie siły związku pomiędzy aalizowaymi zmieymi bardzo często polega a aalizie globale i lokale autokorelaci przestrzee 9. W tym przypadku ależy określić współczyik korelaci (autokorelaci), uwzględiaący położeie w przestrzei i wpływ iych obiektów a baday podregio lub a cały regio. Autokorelaca przestrzea est korelacą pomiędzy wartościami ede badae zmiee X pomierzoymi w różych puktach przestrzei (regiou). Autokorelaca przestrzea ustala stopień związku wartości badae zmiee dla daego obiektu przestrzeego z wartością te same zmiee w ie edostce (lokalizaci). Defiica autokorelaci przestrzee ie zawiera założeia dotyczącego iezależości obserwac które est podstawą do defiici współczyika korelaci w klasyczych auk statystyczych. Odpowiedikiem autokorelaci przestrzee est autokorelaca w czasie, gdzie wartość zmiee w dae chwili t może zależeć od obserwaci wcześieszych. Autokorelaca przestrzea ma charakter wielokierukowy, podczas gdy autokorelaca czasowa est edokierukowa. Do badań autokorelaci przestrzee został wykorzystay współczyik korelaci globale Moraa 10. I g i 1 1 w i 1 1 w x x x x xi x w i, elemet macierzy wag z ideksami i i, x i, x wartość cechy daego obiektu w lokalizaci i te i te, x przeciętą wartość cechy dla wszystkich obiektów, ilość obiektów które uwzględiamy w badaiu. W badaiu były rówież wyliczoe i przeaalizowae lokale współczyiki korelaci Moraa: I Li i 1 xi x wi, x x 1 xi x i 1 i 2 2 (4) (5) 9 J. Le Sage, R. K. Pace, op. cit., s B. Suchecki (red.), op. cit., s. 360.

11 Wpływ czyików przestrzeych 49 gdzie i est umerem badaego podregiou. W celu weryfikaci hipotezy o istieiu autokorelaci przestrzee w statystyce przestrzee przymue się założeie, że eżeli wartość współczyika Moraa est I > -1/(-1), otrzymaa zostae dodatia autokorelaca przestrzea, atomiast dla I < -1/(-1) istiee uemą autokorelacę przestrzeą. Dla współczyika wyoszącego I -1/(-1) przymue się, że rozkład wartości zmiee X w przestrzei est losowy. Dodatia autokorelaca przestrzea ozacza tedece do skupieia (klastrowaia) się edostek przestrzeych, atomiast uema autokorelaca przestrzea powodue powstawaie układów podobych do szachowicy (mozaikowych). Autokorelaca przestrzea dążąca do -1/(-1) geerue układy chaotycze (losowe). Na podstawie daych GUS Turyści zagraiczi korzystaący z oclegów z lat były wyliczoe globale i lokale współczyiki korelaci Moraa dla stworzoych macierzy wag i zbadaa dyamika zmia współczyików korelaci przestrzee w czasie. Rysuek 3. Dyamika globalych współczyików korelaci Moraa w latach Źródło: Opracowaie włase. Warty uwagi wyik został otrzymay po wyliczeiu globalych współczyików korelaci Moraa I g (hotele) a podstawie macierzy wag W (H) oraz współczyika I g (drogi) a podstawie macierzy połączeń trasportowych (drogi kraowe i woewódzki i kolei) W (D) pomiędzy powiatami. Na rys. 3 są przedstawioe zależości współczyika korelaci Moraa od czasu.

12 50 Michał Karpuk Z wykresu widać, że współczyik korelaci Moraa I g (hoteli) est uemy w małym stopiu (waruek braku korelaci przestrzee est I g -1/(-1)= -1/20=-0,05), co moża ziterpretować w astępuący sposób: liczba turystów zagraiczych korzystaących z oclegów z puktu rozmieszczeia przestrzeego miesc oclegowych w powiatach występuę chaotyczie, ie ma prawidłowości w wyborze turystami zagraiczymi hoteli dla oclegów, ie występue skupień podregioów gdzie est silie lub słabo wykorzystywae hoteli dla oclegów turystów. Taka tedeca zostae praktyczie iezmiea w latach Natomiast z puktu rozmieszczeia przestrzeego dróg został zauważoy brak globale korelaci przestrzee, edyie w roku 2012 występue słaba autokorelaca dodatia. Te fakt świadczy o tym, iż w woewództwie zachodiopomorskim powstaę tedeca łączeia w grupy (klastery) miesc oclegowych, ses które polega a skupieiu miesc oclegowych wybraych przez turystów zagraiczych. Wydae się oczywistym, że a to wpływa zwiększeie połączeń komuikacyych, moderizacą istieących i budową owych dróg (a przykład, powiat choszczeński) oraz tradycyie duża liczba atrakci turystyczych (a przykład, powiat kołobrzeski). Na podstawie tego badaia moża wywioskować, że w przypadku w miarę asycoe bazy oclegowe w woewództwie zachodiopomorskim bardzo waże zaczeie co do wyboru oclegów przez turystów maą połączeia komuikacye. Rysuek 4 przedstawia zależości lokalych współczyików korelaci przestrzee Moraa W (H) dla podregioów woewództwa zachodiopomorskiego w uęciu czasowym. Na podstawie obliczeń pozostałych macierzy wag, określoych w daym artykule, moża zauważyć, że wartości współczyika korelaci globale są bliskie do -0,05 (brak autokorelaci) i zmieiaą się chaotyczie w latach Lokala korelaca przestrzea (5) przedstawia zależości przestrzee dae zmiee z obiektami sąsiaduącymi w kokrete lokalizaci. Lokale współczyiki korelaci pozwalaą a bardzie szczegółowy wgląd do struktury rozmieszczeia przestrzeego badae zmiee a daym obszarze. Autokorelaca lokala dodatia określa przestrzee skupieie się wysokich lub iskich wartości obserwowaych zmieych, atomiast autokorelaca uema pokazue, że obok wysokich wartości obserwowaych zmieych występuą wartości iskie. Korelaca przestrzea liczby turystów zagraiczych pod względem liczby miesc oclegowych stale rośie w latach dla powiatów 2 drawsk 10 choszczeńsk 12 myśliborsk 14 łobeski. Zależość korelacya wskazue a idetyczy charakter rozwou badaego zawiska (Liczba turystów korzystaących z oclegów) w wymieioych regioach, tworzeie przez ich grupy ze względie słabym rozwoem badaego

13 Wpływ czyików przestrzeych 51 wskaźika. Dla roku 2012 klasteryzaca podregioów est przedstawioa a Wykresie 6. Na rys. 4 rówież est widocze wyróżieie podregioów 3 kołobrzesk 15 m. Szczeci, gdzie występue istota autokorelaca uema, ozaczaąca wyróżieie wymieioych podregioów ako bardzo atrakcyych dla turystów, w tym i dla oclegów. Z wykresu 4 widać że w latach współczyiki autokorelaci przestrzee dla podregioów 3, 15 rosą, co moża iterpretować ako zmieszeie ueme autokorelaci przestrzee polegaące a zmieszeiu zróżicowaia pomiędzy podregioami 3, 15 i otaczaącymi ich podregioami. Iymi słowam zmiesza się różica w oclegach dla turystów z puktu rozmieszczeia hoteli w podregioach, co moża iterpretować ako wzrost liczby miesc oclegowych w powiatach otaczaących powiat kołobrzeski i miasto Szczeci. Rysuek 4. Dyamika lokalych współczyików korelaci Moraa a podstawie macierzy W (H) w latach dla woewództwa zachodiopomorskiego Źródło: Opracowaie włase. Dla aalizy lokale korelaci przestrzee zastosoway został wykres Moraa (rys. 5) dla roku Rozrzut Moraa pozwala a graficzie przedstawieie zróżicowaia korelaci liczby turystów zagraiczych w różych powiatach a wykresie woewództwa pod względem liczby miesc hotelowych w podregioach. Z wykresu moża wioskować, iż praktyczie

14 52 Michał Karpuk połowa powiatów woewództwa zachodiopomorskiego ma uemą korelacę lokalą (skupieie puktów w lewym górym kącie), atomiast druga połowa powiatów ma dodatią korelacę lokalą (lewy doly kąt). Wyróżiaą się podregioy 3 i 15 (prawy doly kąt), gdzie występue istota autokorelaca przestrzea uema. W sumie korelaca przestrzea dla woewództwa zachodiopomorskiego ie est silie wyrażoa za wyątkiem dwóch podregioów (powiat kołobrzeski i m. Szczeci), dąży do zera, co zostało przedstawioe wyże. Rysuek 5. Wykres Moraa dla macierzy lokalych współczyików korelaci a podstawie macierzy W (H) w roku 2012 Źródło: Opracowaie włase. Na podstawie lokalych współczyików korelaci Moraa korelacę przestrzeą moża graficzie ilustrować a rys. 6 przedstawiaącym mapę woewództwa zachodiopomorskiego. Na wykresie różymi kolorami są przedstawioe podregioy woewództwa w zależości od wielkości współczyików lokale korelaci przestrzee dla macierzy W (H) w Taki sposób pozwala wizualizować prawidłowości przestrzee zachodzące w woewództwie dla badaego wskaźika. Na rysuku 6 abardzie wyróżia się m. Szczeci, gdzie występue awyższa liczba turystów w porówaiu do sąsiaduących powiatów. Współczyik korelaci est uemy, poieważ w sąsiaduących powiatach liczba turystów est zaczie miesza. Szczeci wyróżia się wobec otaczaących podregioów, gdzie autokorelaca przestrzea est zikoma. Drugim obiektem o wysokie wartości współczyika korelaci Moraa est powiat kołobrzeski. Przedstawioe badaie potwierdza zae fakty o

15 Wpływ czyików przestrzeych 53 wysokie turystycze aktywości Szczecia i Kołobrzegu. Jedak metoda ekoometrii przestrzee rówież pozwala ustalić to, że zacząco mieszym zaiteresowaiem turystów cieszą się powiaty wschodie woewództwa: sławieńsk koszalińsk m. Koszali, szczecieck waleck pyrzycki i m. Świouście. Namiesza liczba turystów (dodatie współczyiki korelaci przestrzee) występue w powiatach łobeskim, drawskim, choszczeńskim i myśliborskim. Moża przypuszczać, że podobe wyiki są związae zarówo ze względie słabą siecią połączeń komuikacyych, ak i z mieszą atrakcyością turystyczą. Rysuek 6. Graficza iterpretaca współczyików autokorelaci lokale Moraa dla woewództwa zachodiopomorskiego a podstawie macierzy W (H) w 2012 roku Źródło: Opracowaie włase. Podregioy z bliskimi współczyikami autokorelaci tworzą, ak było wymieioo wyże, grupy z podobymi liczbami turystów. Rys. 6 przedstawia woewództwo zachodiopomorskie w roku 2012 w zależości od liczby turystów korzystaących z oclegów z uwzględieiem miesc oclegowych ako regio gdzie istotie wyróżiaą się powiat kołobrzeski i miasto Szczeci,

16 54 Michał Karpuk atomiast pozostałe podregioy mało różią się z puktu badaych wskaźików od klastera powiatów 2 drawsk 10 choszczeńsk 12 myśliborsk 14 łobesk gdzie autokorelaca przestrzea est dodatia, przez powiaty 4 koszalińsk 5 sławieńsk 6 szczecieck 7 świdwińsk 8 wałeck 9 m. Koszali, 20 - m. Świouście, 21 pyrzyck gdzie autokorelaca est słaba dodatia do powiatów 11 gryfick 13 stargardzk 16 goleiowsk 17 gryfińsk 18 kamieńsk 19 polick gdzie autokorelaca przestrzea est słaba uema. Dla całego woewództwa występuę globaly współczyik korelac który ma iezaczące wartości ueme i rośie od 2006 r. do 2012 r. Fakt te moża iterpretować ako występuące słabe zróżicowaie powiatów co do zaoferowaia usług oclegowych turystom. Wzrost współczyika korelaci globale w czasie i zbliżeie się go do zera ozacza, że różice w sferze orgaizaci oclegów dla turystów pomiędzy powiatami zmieszaą się a tereie całego woewództwa. Ustaloa została duża uema autokorelaca przestrzea (obok wysokich wartości obserwowaych zmieych występuą wartości iskie) dla podregiou kołobrzeskiego i miasta Szczecia. Należy rówież zwrócić uwagę a to, że wyik te został osiągięty dla wszystkich stosowaych macierzy wag, pokazuących zróżicowaie przestrzee. Na mapie woewództwa zachodiopomorskiego przedstawioe w artykule została zaobserwowaa zależość dla globalego współczyika korelaci. Zakończeie W trakcie badań ustaloo, że: 1. dla badań dotyczących zawisk turystyczych preferowae są macierze wag, oparte a daych przestrzeych odpowiadaących wskaźikom aalizowaym. Macierz połączeń komuikacyych W (D) oraz macierz ilości hoteli w powiatach W (H) w większym stopiu odpowiadaą celom braży turystycze iż macierz sąsiedztwa; 2. macierz współczyików korelaci Moraa pozwala ustalić stopień zróżicowaia przestrzeego dla ruchu turystyczego w woewództwie zachodiopomorskim i może być stosowaa przy aalizach wskaźików braży turystycze. W szczególośc były ustaloe grupy podregioów w woewództwie zachodiopomorskim z bliskimi współczyikami autokorelaci przestrzee (powiaty drawsk choszczeńsk myśliborsk łobeski ze dodatią autokorelacą, powiaty gryfick stargardzk goleiowsk gryfińsk kamieńsk policki ze słabą uema);

17 Wpływ czyików przestrzeych przy badaiu korelaci przestrzee dla różych mometów czasu została ustaloa dyamikę zmia przestrzeych (w tym przypadku wpływ komuikaci a liczbę oclegów turystów zagraiczych). Są ustaloe że z czasem zróżicowaie podregioów malee, a co wskazue zwiększeie uemego współczyika autokorelaci lokale dla powiatu kołobrzeskiego i miasta Szczeci w latach ; 4. przeaalizowae macierzy wag potwierdzaą możliwość zastosowaia ich w modelach regresi przestrzee FAR i SAR dla aalizy, symulaci i progozowaia wskaźików turystyczych. Bibliografia 1. Getis A., Aldstadt J., Costructig the Spatial Weights Matrix Usig A Local Statistic. Geographical Aalysis, Vol. 36 (2), (dostęp: ma 2014). 3. Le Sage J., Pace R. K., Itroductio to Spatial Ecoometrics, CRC Press, Lodo ad New York Niezgoda A., Kachiewska M., Nawrocka E., Pawlicz A., Ryek turystyczy. Ekoomicze zagadieia turystyk Warszawa, Wydawictwo Wolters Kluwer, Suchecki B. (red.), Ekoometria przestrzea. Metody i modele aalizy daych przestrzeych, Warszawa, Wydawictwo C.H. Beck, Tobler W., A computer model simulatig urba growth i the Detroit regio. Ecoomic Geography, No 46 (2), Turystyka w 2011 r., Opracowaie Główego Urzędu Statystyczego, stroa (dostęp: ma 2014). THE INFLUENCE OF SPATIAL FACTORS ON TOURIST TRAFFIC IN THE REGION WEST POMERANIAN ( ) The paper itroduces the study of weightig matrices ifluece o spatial correlatios ad dyamics of spatial correlatio coefficiets o the basis of the umber of accommodatio provided to foreig tourists i accommodatio facilities i all subregios (powiaty) of West Pomeraia provice (woewództwo zachodiopomorskie) i the period of The aalysis has bee coducted o three types of weightig matrices: a) eighbourig matrices, b) matrices of distace betwee admiistrative

18 56 Michał Karpuk cetres of subregios, c) matrices of trasport coectios (both automotive ad railway) as well as o the basis of d) the umber of hotels i a particular subregio. The Mora s global ad local correlatio coefficiets have bee calculated ad aalysed, the coefficiets dyamics have bee aalyzed. The study has show that spatial differetiatio for the aalysed coefficiet has bee expressed i the most promiet way by spatial correlatio coefficiets based o the weightig matrices metioed i c) ad d). O the basis of these results it was cocluded that pheomea which show a direct coectio to the aalysed evet preset the greatest sigificace to the aalysis of ecoomic pheomea which deped o spatial factors. Keywords: tourism, spatial effects, weights matrix, spatial ecoometric, global correlatio coefficiet.

ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM

ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM Katarzya Zeug-Żebro Uiwersytet Ekoomiczy w Katowicach Katedra Matematyki katarzya.zeug-zebro@ue.katowice.pl ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM Wprowadzeie Zjawisko starzeia

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2014/15. n 4n n 1

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2014/15. n 4n n 1 30. Obliczyć wartość graicy ( 0 ( ( ( 4 +1 + 1 4 +3 + 4 +9 + 3 4 +7 +...+ 1 4 +3 + 1 ( ( 4 +3. Rozwiązaie: Ozaczmy sumę występującą pod zakiem graicy przez b. Zamierzamy skorzystać z twierdzeia o trzech

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny

Ćwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości

Bardziej szczegółowo

3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej

3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej 3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi

Bardziej szczegółowo

Zeszyty naukowe nr 9

Zeszyty naukowe nr 9 Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy. MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,

Bardziej szczegółowo

Iwona Foryś, Ewa Putek-Szeląg Uniwersytet Szczeciński s:

Iwona Foryś, Ewa Putek-Szeląg Uniwersytet Szczeciński  s: PRACE NAUKOWE UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO WE WROCŁAWIU RESEARCH PAPERS OF WROCŁAW UNIVERSITY OF ECONOMICS r 508 2018 Taksoomia 31 ISSN 1899-3192 Klasyfikacja i aaliza daych teoria i zastosowaia e-issn 2392-0041

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora

Analiza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii

O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii O pewych zastosowaiach rachuku różiczkowego fukcji dwóch zmieych w ekoomii 1 Wielkość wytwarzaego dochodu arodowego D zależa jest od wielkości produkcyjego majątku trwałego M i akładów pracy żywej Z Fukcję

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

Metody badania zbieżności/rozbieżności ciągów liczbowych

Metody badania zbieżności/rozbieżności ciągów liczbowych Metody badaia zbieżości/rozbieżości ciągów liczbowych Ryszard Rębowski 14 grudia 2017 1 Wstęp Kluczowe pytaie odoszące się do zagadieia badaia zachowaia się ciągu liczbowego sprowadza się do sposobu opisu

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17 Egzami, 18.02.2017, godz. 9:00-11:30 Zadaie 1. (22 pukty) W każdym z zadań 1.1-1.10 podaj w postaci uproszczoej kresy zbioru oraz apisz, czy kresy ależą do zbioru (apisz TAK albo NIE, ewetualie T albo

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS Ekoomia Meedżerska 2011, r 10, s. 161 172 Jacek Wolak *, Grzegorz Pociejewski ** Aaliza popytu a alkohol w Polsce z zastosowaiem modelu korekty błędem AIDS 1. Wprowadzeie Okres trasformacji, zapoczątkoway

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/ n 333))

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/ n 333)) 46. Wskazać liczbę rzeczywistą k, dla której graica k 666 + 333)) istieje i jest liczbą rzeczywistą dodatią. Obliczyć wartość graicy przy tak wybraej liczbie k. Rozwiązaie: Korzystając ze wzoru a różicę

Bardziej szczegółowo

COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH. Kierunek: Finanse i rachunkowość. Robert Bąkowski Nr albumu: 9871

COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH. Kierunek: Finanse i rachunkowość. Robert Bąkowski Nr albumu: 9871 COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH Kieruek: Fiase i rachukowość Robert Bąkowski Nr albumu: 9871 Projekt: Badaie statystycze cey baryłki ropy aftowej i wartości dolara

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Analiza dokładności wskazań obiektów nawodnych. Accuracy Analysis of Sea Objects

ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Analiza dokładności wskazań obiektów nawodnych. Accuracy Analysis of Sea Objects ISSN 1733-8670 ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZYNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA E X P L O - S H I P 2 0 0 6 Adrzej Burzyński Aaliza dokładości wskazań obiektów

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I) Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod

Bardziej szczegółowo

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2. Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. metody elementów skończonych

Wprowadzenie. metody elementów skończonych Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi. Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe

Bardziej szczegółowo

Przykład Obliczenie wskaźnika plastyczności przy skręcaniu

Przykład Obliczenie wskaźnika plastyczności przy skręcaniu Przykład 10.5. Obliczeie wskaźika plastyczości przy skręcaiu Obliczyć wskaźiki plastyczości przy skręcaiu dla astępujących przekrojów: a) -kąta foremego b) przekroju złożoego 6a 16a 9a c) przekroju ciekościeego

Bardziej szczegółowo

TESTY LOSOWOŚCI. Badanie losowości próby - test serii.

TESTY LOSOWOŚCI. Badanie losowości próby - test serii. TESTY LOSOWOŚCI Badaie losowości próby - test serii. W wielu zagadieiach wioskowaia statystyczego istotym założeiem jest losowość próby. Prostym testem do weryfikacji tej własości jest test serii. 1 Dla

Bardziej szczegółowo

Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim.

Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim. Damia Doroba Ciągi. Graice, z których korzystamy. k. q.. 5. dla k > 0 dla k 0 0 dla k < 0 dla q > 0 dla q, ) dla q Nie istieje dla q ) e a, a > 0. Opis. Pierwsza z graic powia wydawać się oczywista. Jako

Bardziej szczegółowo

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem 9.1. Izomorfizmy algebr.. Wykład Przykłady: 13) Działaia w grupach często wygodie jest zapisywać w tabelkach Cayleya. Na przykład tabelka działań w grupie Z 5, 5) wygląda astępująco: 5 1 3 1 1 3 1 3 3

Bardziej szczegółowo

Statystyka powtórzenie (I semestr) Rafał M. Frąk

Statystyka powtórzenie (I semestr) Rafał M. Frąk Statystyka powtórzeie (I semestr) Rafał M. Frąk TEORIA Statystyka Statystyka zajmuje się badaiem procesu zbieraia oraz iterpretacji daych liczbowych lub jakościowych. Przedmiotem statystyki są metody badaia

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki Politechika dańska Wydział Elektrotechiki i Automatyki Katedra Iżyierii Systemów Sterowaia Podstawy Automatyki Charakterystyki częstotliwościowe Nyquist'a i Bode'a Materiały pomocicze do ćwiczeń termi

Bardziej szczegółowo

Twierdzeie Closa Problem: Jak duże musi być m, aby trzysekcye pole Closa ν(m,, r) )było ieblokowale w wąskim sesie? Twierdzeie Closa: Dwustroe trzysek

Twierdzeie Closa Problem: Jak duże musi być m, aby trzysekcye pole Closa ν(m,, r) )było ieblokowale w wąskim sesie? Twierdzeie Closa: Dwustroe trzysek Sieci i Systemy z Itegracą Usług Trzysekcye pole Closa m r r m Własości kombiatorycze pól komutacyych Prof. dr hab. iż. Wociech Kabaciński r m Pole Closa est edozaczie defiiowae przez trókę m,, r i ozaczae

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

obie z mocy ustawy. owego.

obie z mocy ustawy. owego. Kwartalik Prawo- o-ekoomia 3/015 Aa Turczak Separacja po faktycza lub prawa obie z mocy ustawy cza, ie ozacza defiitywego owego 1 75 1 61 3 Art 75 88 Kwartalik Prawo- o-ekoomia 3/015 zaspokajaia usp iedostatku

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Ekoomiczy Uiwersytet Dziecięcy Pomiar dobrobytu gospodarczego i społeczego Baha Kaliowska-Surfiowicz Uiwersytet Ekoomiczy w Pozaiu 17 paździerika 2013 r. EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY WWW.UNIWERSYTET-DZIECIECY.PL

Bardziej szczegółowo

Rozmieszczenie liczb pierwszych

Rozmieszczenie liczb pierwszych Rozmieszczeie liczb pierwszych Euler Pierwszy owoczesy wyik pochodzi od Eulera: TWIERDZENIE: Szereg p primes p est rozbieży. Szkic dowodu: Dla s > zachodzi rówość ( ) = s = i= ( + p s i ) + p 2s i +....

Bardziej szczegółowo

Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja

Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja Charakterystyki liczbowe zmieych losowych: wartość oczekiwaa i wariacja dr Mariusz Grządziel Wykłady 3 i 4;,8 marca 24 Wartość oczekiwaa zmieej losowej dyskretej Defiicja. Dla zmieej losowej dyskretej

Bardziej szczegółowo

3. Wykład III: Warunki optymalności dla zadań bez ograniczeń

3. Wykład III: Warunki optymalności dla zadań bez ograniczeń 3 Wkład III: Waruki optmalości dla zadań bez ograiczeń Podae poiże waruki optmalości dla są uogólieiem powszechie zach waruków dla fukci ede zmiee (zerowaie się pierwsze pochode i lokala wpukłość) 3 Twierdzeie

Bardziej szczegółowo

Korelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12

Korelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12 Wykład Korelacja i regresja Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Wykład 8. Badaie statystycze ze względu

Bardziej szczegółowo

O liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi

O liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi O liczbach aturalych, których suma rówa się iloczyowi Lew Kurladczyk i Adrzej Nowicki Toruń UMK, 10 listopada 1998 r. Liczby aturale 1, 2, 3 posiadają szczególą własość. Ich suma rówa się iloczyowi: Podobą

Bardziej szczegółowo

METODY APROKSYMACJI MATEUSZ WAGA. Gimnazjum im. Jana Matejki w Zabierzowie

METODY APROKSYMACJI MATEUSZ WAGA. Gimnazjum im. Jana Matejki w Zabierzowie METODY APROKSYMACJI MATEUSZ WAGA Gimazjum im. Jaa Matejki w Zabierzowie SPIS TREŚCI 1 WSTĘP... 2 2 MODEL MATEMATYCZNY... 3 3 UOGÓLNIENIE MODELU MATEMATYCZNEG... 6 4 MODEL INFORMATYCZNY... 7 5 PRZYKŁADY

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE METODY CBR DO SZACOWANIA KOSZTÓW WYTWARZANIA W FAZIE PROJEKTOWANIA

ZASTOSOWANIE METODY CBR DO SZACOWANIA KOSZTÓW WYTWARZANIA W FAZIE PROJEKTOWANIA ZASTOSOWANIE METODY CBR DO SZACOWANIA KOSZTÓW WYTWARZANIA W FAZIE PROJEKTOWANIA prof. r hab. iż. Ryszar Kosala r.kosala@po.opole.pl mgr iż. Barbara Baruś b.barus@po.opole.pl Politechika Opolska Wyział

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2014/15. n = Rozwiązanie: Stosując wzór na wartość współczynnika dwumianowego otrzymujemy

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2014/15. n = Rozwiązanie: Stosując wzór na wartość współczynnika dwumianowego otrzymujemy 12. Dowieść, że istieje ieskończeie wiele par liczb aturalych k < spełiających rówaie ( ) ( ) k. k k +1 Stosując wzór a wartość współczyika dwumiaowego otrzymujemy ( ) ( )!! oraz k k! ( k)! k +1 (k +1)!

Bardziej szczegółowo

STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II

STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II 1. Pla laboratorium II rozkłady prawdopodobieństwa Rozkłady prawdopodobieństwa dwupuktowy, dwumiaowy, jedostajy, ormaly. Związki pomiędzy rozkładami prawdopodobieństw.

Bardziej szczegółowo

Projekt ze statystyki

Projekt ze statystyki Projekt ze statystyki Opracowaie: - - Spis treści Treść zaia... Problem I. Obliczeia i wioski... 4 Samochó I... 4 Miary położeia... 4 Miary zmieości... 5 Miary asymetrii... 6 Samochó II... 8 Miary położeia:...

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym) Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli

Bardziej szczegółowo

ZADANIA PRZYGOTOWUJĄCE DO SPRAWDZIANÓW W KLASIE DRUGIEJ.

ZADANIA PRZYGOTOWUJĄCE DO SPRAWDZIANÓW W KLASIE DRUGIEJ. ZADANIA PRZYGOTOWUJĄCE DO SPRAWDZIANÓW W KLASIE DRUGIEJ I Fukcja kwadratowa ) PODAJ POSTAĆ KANONICZNĄ I ILOCZYNOWĄ (O ILE ISTNIEJE) FUNKCJI: a) f ( ) + b) f ( ) 6+ 9 c) f ( ) ) Narysuj wykresy fukcji f

Bardziej szczegółowo

Teoria. a k. Wskaźnik sumowania można oznaczać dowolną literą. Mamy np. a j = a i =

Teoria. a k. Wskaźnik sumowania można oznaczać dowolną literą. Mamy np. a j = a i = Zastosowaie symboli Σ i Π do zapisu sum i iloczyów Teoria Niech a, a 2,..., a będą dowolymi liczbami. Sumę a + a 2 +... + a zapisuje się zazwyczaj w postaci (czytaj: suma od k do a k ). Zak Σ to duża grecka

Bardziej szczegółowo

Znajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek

Znajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE WYKRESÓW CZTEROPOLOWYCH W BADANIACH SPOŁECZNO-EKONOMICZNYCH 1

WYKORZYSTANIE WYKRESÓW CZTEROPOLOWYCH W BADANIACH SPOŁECZNO-EKONOMICZNYCH 1 Agieszka Staimir Uiwersytet Ekoomiczy we Wrocławiu WYKORZYSTANIE WYKRESÓW CZTEROPOLOWYCH W BADANIACH SPOŁECZNO-EKONOMICZNYCH 1 Wprowadzeie W badaiach społeczo-ekoomiczych bardzo często występują zmiee

Bardziej szczegółowo

Histogram: Dystrybuanta:

Histogram: Dystrybuanta: Zadaie. Szereg rozdzielczy (przyjmujemy przedziały klasowe o długości 0): x0 xi i środek i*środek i_sk częstości częstości skumulowae 5 5 8 0 60 8 0,6 0,6 5 5 9 0 70 7 0,8 0, 5 5 5 0 600 0, 0,6 5 55 8

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DANYCH DYSKRETNYCH

ANALIZA DANYCH DYSKRETNYCH ZJAZD ESTYMACJA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oa oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej estymatorem,

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli doświadczeie,

Bardziej szczegółowo

METODYKA OCENY EKONOMICZNEJ MAGAZYNOWANIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ

METODYKA OCENY EKONOMICZNEJ MAGAZYNOWANIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ Józef PASKA, Mariusz KŁOS, Karol PAWLAK Politechika Warszawska METODYKA OCENY EKONOMICZNEJ MAGAZYNOWANIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ Magazyowaie eergii w ostatich latach cieszy się coraz większym zaiteresowaiem,

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarowe

Niepewności pomiarowe Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. (n m n m 1 ) h (n m n m 1 ) + (n m n m+1 ) 2 +1), gdy n jest parzyste

Statystyka opisowa. (n m n m 1 ) h (n m n m 1 ) + (n m n m+1 ) 2 +1), gdy n jest parzyste Statystyka opisowa Miary statystycze: 1. miary położeia a) średia z próby x = 1 x = 1 x = 1 x i - szereg wyliczający x i i - szereg rozdzielczy puktowy x i i - szereg rozdzielczy przedziałowy, gdzie x

Bardziej szczegółowo

A.Z. Górski, S. Drożdż, J. Kwapień, P. Oświęcimka. Zakład Teorii Systemów Złożonych, Instytut Fizyki Jądrowej PAN, Kraków

A.Z. Górski, S. Drożdż, J. Kwapień, P. Oświęcimka. Zakład Teorii Systemów Złożonych, Instytut Fizyki Jądrowej PAN, Kraków COMPLEXITY CHARACTERISTICS OF CURRENCY NETWORKS A.Z. Górski, S. Drożdż, J. Kwapień, P. Oświęcimka Zakład Teorii Sstemów Złożoch, Isttut Fizki Jądrowej PAN, Kraków Układ o wielkiej złożoości moża przedstawiać

Bardziej szczegółowo

( ) WŁASNOŚCI MACIERZY

( ) WŁASNOŚCI MACIERZY .Kowalski własości macierzy WŁSNOŚC MCERZY Własości iloczyu i traspozycji a) możeie macierzy jest łącze, tz. (C) ()C, dlatego zapis C jest jedozaczy, b) możeie macierzy jest rozdziele względem dodawaia,

Bardziej szczegółowo

Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).

Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej). Cetrale miary położeia Średia; Moda (domiata) Mediaa Kwatyle (kwartyle, decyle, cetyle) Moda (Mo, D) wartość cechy występującej ajczęściej (ajlicziej). Mediaa (Me, M) dzieli uporządkoway szereg liczbowy

Bardziej szczegółowo

Parametryzacja rozwiązań układu równań

Parametryzacja rozwiązań układu równań Parametryzacja rozwiązań układu rówań Przykład: ozwiąż układy rówań: / 2 2 6 2 5 2 6 2 5 //( / / 2 2 9 2 2 4 4 2 ) / 4 2 2 5 2 4 2 2 Korzystając z postaci schodkowej (środkowa macierz) i stosując podstawiaie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona

Ćwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona Ćwiczeie r 4 Porówaie doświadczalego rozkładu liczby zliczeń w zadaym przedziale czasu z rozkładem Poissoa Studeta obowiązuje zajomość: Podstawowych zagadień z rachuku prawdopodobieństwa, Zajomość rozkładów

Bardziej szczegółowo

Stwierdzenie 1. Jeżeli ciąg ma granicę, to jest ona określona jednoznacznie (żaden ciąg nie może mieć dwóch różnych granic).

Stwierdzenie 1. Jeżeli ciąg ma granicę, to jest ona określona jednoznacznie (żaden ciąg nie może mieć dwóch różnych granic). Materiały dydaktycze Aaliza Matematycza Wykład Ciągi liczbowe i ich graice. Graice ieskończoe. Waruek Cauchyego. Działaia arytmetycze a ciągach. Podstawowe techiki obliczaia graic ciągów. Istieie graic

Bardziej szczegółowo

2.1. Studium przypadku 1

2.1. Studium przypadku 1 Uogóliaie wyików Filip Chybalski.. Studium przypadku Opis problemu Przedsiębiorstwo ŚRUBEX zajmuje się produkcją wyrobów metalowych i w jego szerokim asortymecie domiują różego rodzaju śrubki i wkręty.

Bardziej szczegółowo

Elementy nieliniowe w modelach obwodowych oznaczamy przy pomocy symboli graficznych i opisu parametru nieliniowego. C N

Elementy nieliniowe w modelach obwodowych oznaczamy przy pomocy symboli graficznych i opisu parametru nieliniowego. C N OBWODY SYGNAŁY 1 5. OBWODY NELNOWE 5.1. WOWADZENE Defiicja 1. Obwodem elektryczym ieliiowym azywamy taki obwód, w którym występuje co ajmiej jede elemet ieliiowy bądź więcej elemetów ieliiowych wzajemie

Bardziej szczegółowo

PORADA W PORADNI MEDYCYNY PALIATYWNEJ PORADA W PORADNI MEDYCYNY PALIATYWNEJ PORADA W PORADNI MEDYCYNY PALIATYWNEJ

PORADA W PORADNI MEDYCYNY PALIATYWNEJ PORADA W PORADNI MEDYCYNY PALIATYWNEJ PORADA W PORADNI MEDYCYNY PALIATYWNEJ KOMUNIKAT O OGŁOSZENIU KONKURSÓW OFERT W RODZAJU NA ROK 2019 I LATA NASTĘPNE (ogłoszenia oraz zapytania ofertowe znajdują się w przeglądarce postępowań) L.P. TRYB POSTĘPOWANIA RODZAJ ŚWIADCZEŃ NR POSTĘPOWANIA

Bardziej szczegółowo

MACIERZE STOCHASTYCZNE

MACIERZE STOCHASTYCZNE MACIERZE STOCHASTYCZNE p ij - prawdopodobieństwo przejścia od stau i do stau j w jedym (dowolym) kroku, [p ij ]- macierz prawdopodobieństw przejść (w jedym kroku), Własości macierzy prawdopodobieństw przejść:

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

Elementy rach. macierzowego Materiały pomocnicze do MES Strona 1 z 7. Elementy rachunku macierzowego

Elementy rach. macierzowego Materiały pomocnicze do MES Strona 1 z 7. Elementy rachunku macierzowego Elemety rach macierzowego Materiały pomocicze do MES Stroa z 7 Elemety rachuku macierzowego Przedstawioe poiżej iformacje staowią krótkie przypomieie elemetów rachuku macierzowego iezbęde dla zrozumieia

Bardziej szczegółowo

ISSN 1898-6447. Zeszyty Naukowe. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie. Cracow Review of Economics and Management. Metody analizy danych.

ISSN 1898-6447. Zeszyty Naukowe. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie. Cracow Review of Economics and Management. Metody analizy danych. ISSN 1898-6447 Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie Zeszyty Naukowe Cracow Review of Ecoomics ad Maagemet 93 Metody aalizy daych Kraków 013 Rada Naukowa Adrzej Atoszewski (Polska), Slavko Arsovski (Serbia),

Bardziej szczegółowo

Trzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w

Trzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w Zad Dae są astępujące macierze: A =, B, C, D, E 0. 0 = = = = 0 Wykoaj astępujące działaia: a) AB, BA, C+E, DE b) tr(a), tr(ed), tr(b) c) det(a), det(c), det(e) d) A -, C Jeśli działaia są iewykoale, to

Bardziej szczegółowo

KADD Metoda najmniejszych kwadratów

KADD Metoda najmniejszych kwadratów Metoda ajmiejszych kwadratów Pomiary bezpośredie o rówej dokładości o różej dokładości średia ważoa Pomiary pośredie Zapis macierzowy Dopasowaie prostej Dopasowaie wielomiau dowolego stopia Dopasowaie

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu

Bardziej szczegółowo

Pierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik

Pierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik Pierwiastki z liczby zespoloej Autorzy: Agieszka Kowalik 09 Pierwiastki z liczby zespoloej Autor: Agieszka Kowalik DEFINICJA Defiicja : Pierwiastek z liczby zespoloej Niech będzie liczbą aturalą. Pierwiastkiem

Bardziej szczegółowo

Algorytmy I Struktury Danych Prowadząca: dr Hab. inż. Małgorzata Sterna. Sprawozdanie do Ćwiczenia 3 Algorytmy grafowe ( )

Algorytmy I Struktury Danych Prowadząca: dr Hab. inż. Małgorzata Sterna. Sprawozdanie do Ćwiczenia 3 Algorytmy grafowe ( ) Poiedziałki 11.45 Grupa I3 Iformatyka a wydziale Iformatyki Politechika Pozańska Algorytmy I Struktury Daych Prowadząca: dr Hab. iż. Małgorzata Stera Sprawozdaie do Ćwiczeia 3 Algorytmy grafowe (26.03.12)

Bardziej szczegółowo

OCENA WPŁYWU ODDZIAŁYWANIA SKRZYŻOWAŃ W UKŁADACH DROGOWYCH

OCENA WPŁYWU ODDZIAŁYWANIA SKRZYŻOWAŃ W UKŁADACH DROGOWYCH Staisław KRAWIEC 1, Ireeusz CELIŃSKI 2 Politechika Śląska, Wydział Trasportu, Katedra Iżyierii Ruchu ul. Krasińskiego 8, 40-019 Katowice 1 staisław.krawiec@polsl.pl 2 ireeusz.celiski@polsl.pl OCENA WPŁYWU

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą

Bardziej szczegółowo

c 2 + d2 c 2 + d i, 2

c 2 + d2 c 2 + d i, 2 3. Wykład 3: Ciało liczb zespoloych. Twierdzeie 3.1. Niech C R. W zbiorze C określamy dodawaie: oraz możeie: a, b) + c, d) a + c, b + d) a, b) c, d) ac bd, ad + bc). Wówczas C, +, ) jest ciałem, w którym

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA

ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością

Bardziej szczegółowo

Badanie krajowego i zagranicznego ruchu turystycznego w Województwie Zachodniopomorskim w roku 2014 Streszczenie raportu wyniki desk research

Badanie krajowego i zagranicznego ruchu turystycznego w Województwie Zachodniopomorskim w roku 2014 Streszczenie raportu wyniki desk research Badanie krajowego i zagranicznego ruchu turystycznego w Województwie Zachodniopomorskim w roku 2014 Streszczenie raportu wyniki desk research Listopad 2014 Wielkość i rozkład przestrzenny ruchu turystycznego

Bardziej szczegółowo

DEA podstawowe modele

DEA podstawowe modele Marek Miszczński KBO UŁ 2008 - Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) EA podsawowe modele WPROWAZENIE Efekwość (produkwość) obieku gospodarczego o es defiiowaa ako sosuek sum ważoch

Bardziej szczegółowo

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego doi:1.15199/48.215.4.38 Eugeiusz CZECH 1, Zbigiew JAROZEWCZ 2,3, Przemysław TABAKA 4, rea FRYC 5 Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektrotechiki Teoretyczej i Metrologii (1), stytut

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej

Bardziej szczegółowo

SIECIOWA METODA LOKALIZACJI OBIEKTÓW JAKO CZYNNIK OGRANICZAJĄCY KOSZTY TRANSPORTU W ROLNICTWIE

SIECIOWA METODA LOKALIZACJI OBIEKTÓW JAKO CZYNNIK OGRANICZAJĄCY KOSZTY TRANSPORTU W ROLNICTWIE IŜyieria Rolicza 7/2005 Adrze Marczuk Katedra Maszy i Urządzeń Roliczych Akadeia Rolicza w Lubliie SIECIOWA METODA LOKALIZACJI OBIEKTÓW JAKO CZYNNIK OGRANICZAJĄCY KOSZTY TRANSPORTU W ROLNICTWIE Streszczeie

Bardziej szczegółowo

Współpraca instytucji pomocy społecznej z innymi instytucjami

Współpraca instytucji pomocy społecznej z innymi instytucjami Projekt 1.16 Koordyacja a rzecz aktywej itegracji jest współfiasoway przez Uię Europejską w ramach Europejskiego Fu duszu Społeczego Współpraca istytucji pomocy społeczej z iymi istytucjami a tereie gmiy,

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1 1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych

Bardziej szczegółowo

Wykład nr 2. Statystyka opisowa część 2. Plan wykładu

Wykład nr 2. Statystyka opisowa część 2. Plan wykładu Wykład r 2 Statystyka opisowa część 2 Pla wykładu 1. Uwagi wstępe 2. Miary tedecji cetralej 2.1. Wartości średie 2.2. Miary pozycyje 2.3. Domiata 3. Miary rozproszeia 4. Miary asymetrii 5. Miary kocetracji

Bardziej szczegółowo

I. Ciągi liczbowe. , gdzie a n oznacza n-ty wyraz ciągu (a n ) n N. spełniający warunek. a n+1 a n = r, spełniający warunek a n+1 a n

I. Ciągi liczbowe. , gdzie a n oznacza n-ty wyraz ciągu (a n ) n N. spełniający warunek. a n+1 a n = r, spełniający warunek a n+1 a n I. Ciągi liczbowe Defiicja 1. Fukcję określoą a zbiorze liczb aturalych o wartościach rzeczywistych azywamy ciągiem liczbowym. Ciągi będziemy ozaczać symbolem a ), gdzie a ozacza -ty wyraz ciągu a ). Defiicja.

Bardziej szczegółowo

PRZEDZIAŁY UFNOŚCI. Niech θ - nieznany parametr rozkładu cechy X. Niech α będzie liczbą z przedziału (0, 1).

PRZEDZIAŁY UFNOŚCI. Niech θ - nieznany parametr rozkładu cechy X. Niech α będzie liczbą z przedziału (0, 1). TATYTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 3 RZEDZIAŁY UFNOŚCI Niech θ - iezay parametr rozkład cechy. Niech będzie liczbą z przedział 0,. Jeśli istieją statystyki, U i U ; U U ; których rozkład zależy od θ oraz U θ

Bardziej szczegółowo

Wykład 11 ( ). Przedziały ufności dla średniej

Wykład 11 ( ). Przedziały ufności dla średniej Wykład 11 (14.05.07). Przedziały ufości dla średiej Przykład Cea metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybraych mieszkań w mieście A: 3,75; 3,89; 5,09; 3,77; 3,53; 2,82; 3,16; 2,79; 4,34; 3,61;

Bardziej szczegółowo

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq qwertyuiopasdfghjklzxcvbmqwerty uiopasdfghjklzxcvbmqwertyuiopasd fghjklzxcvbmqwertyuiopasdfghjklzx cvbmqwertyuiopasdfghjklzxcvbmq Model ekoometryczy wertyuiopasdfghjklzxcvbmqwertyui Ekoometria: projekt

Bardziej szczegółowo

d d dt dt d c k B t (2) prądy w oczkach obwodu elektrycznego pole temperatury (4) c oraz dynamikę układu

d d dt dt d c k B t (2) prądy w oczkach obwodu elektrycznego pole temperatury (4) c oraz dynamikę układu Wojciech SZELĄG, Marci ANTCZAK, Mariusz BARAŃSKI, Piotr SZELĄG, Piotr SUJKA Politechika Pozańska, Istytut Elektrotechiki i Elektroiki Przemysłowej Numerycza metoda aalizy zjawisk sprzężoych w siliku o

Bardziej szczegółowo

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb!

Materiał pomocniczy dla nauczycieli kształcących w zawodzieb! Projekt wsp,ł.iasoway ze 4rodk,w Uii Europejskiej w ramach Europejskiego Fuduszu Społeczego Materiał pomociczy dla auczycieli kształcących w zawodzieb "#$%&'( ")*+,"+(' -'#.,('#. przygotoway w ramach projektu

Bardziej szczegółowo

UCHWAŁA nr XXVIII/532/12 SEJMIKU WOJEWÓDZTWA WIELKOPOLSKIEGO. z dnia 26 listopada 2012 r.

UCHWAŁA nr XXVIII/532/12 SEJMIKU WOJEWÓDZTWA WIELKOPOLSKIEGO. z dnia 26 listopada 2012 r. UCHWAŁA r XXVIII/532/12 SEJMIKU WOJEWÓDZTWA WIELKOPOLSKIEGO z dia 26 listopada 2012 r. w sprawie kryteriów ustalaia dla samorządów powiatowych kwot środków Fuduszu Pracy a fiasowaie programów a rzecz promocji

Bardziej szczegółowo