Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych
|
|
- Sylwester Janiszewski
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych B D D B A C A A B A D D C D C B D B C C Zadanie (pkt) Schemat oceniania zadań otwartych ( x ) Rozwiąż nierówność ( x ) ( x) x Stosując wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów oraz wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy nierówność możemy zapisać w postaci równoważnej x x x x Przekształcając tę nierówność dostajemy kolejno x x x x 0, x 0, x Odpowiedź: x, Zdający otrzymuje pkt gdy poprawnie zastosuje oba wzory skróconego mnożenia zapisując nierówność w postaci np x x x x i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd Zdający otrzymuje pkt gdy poda zbiór rozwiązań nierówności:, lub x, lub x Zadanie ( pkt) Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f ( x) x x c do prostej o równaniu y x Oblicz wartość współczynnika c Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji f jest równa b xw a Drugą współrzędna wierzchołka jest równa y f x f c c c w w Ponieważ wierzchołek paraboli leży na prostej o równaniu y x, więc czyli Stąd c 9 Odpowiedź: c 9 y w x w c należy
2 Uwaga Drugą współrzędną wierzchołka paraboli możemy obliczyć wykorzystując wzór c c y w Wtedy mamy yw c a Możemy również wzór funkcji f zapisać w postaci kanonicznej f x x c, z której odczytujemy obie współrzędne wierzchołka paraboli xw i yw c Zdający otrzymuje pkt gdy: obliczy pierwszą współrzędną wierzchołka i wyznaczy drugą współrzędną w zależności od c, np xw i yw c albo obliczy pierwszą współrzędną wierzchołka i wykorzystując informację, że wierzchołek paraboli leży na prostej o równaniu y x, obliczy drugą współrzędną wierzchołka: xw i yw i na tym poprzestanie lub dalej popełnia błędy Zdający otrzymuje pkt gdy obliczy wartość współczynnika c: c 9 Zadanie (pkt) Zapisz wielomian W x x x 6x 6 w postaci iloczynowej Uzasadnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność Wx 0 Grupując wyrazy możemy wielomian W zapisać w postaci W x x x 6x 6 x x 6 x x x 6 x x x x x Dla każdej liczby rzeczywistej nieujemny, więc x x x czynnik 0, co należało uzasadnić x jest dodatni, a czynnik x jest Zdający otrzymuje pkt gdy zapisze wielomian w postaci lub W x x x lub W x x 6 x W x x x x Zdający otrzymuje pkt gdy uzasadni, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność x x 0 Zadanie (pkt) Krótsza przekątna równoległoboku jest prostopadła do dwóch przeciwległych jego boków Długość tej przekątnej jest o cm większa od długości krótszego boku i o cm mniejsza od długości dłuższego boku Oblicz długość dłuższej przekątnej tego równoległoboku
3 Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku D x C Wówczas AD x i AB x Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ADB otrzymujemy AB AD DB, co pozwala napisać równanie x x x Rozwiązując je dostajemy x 6x 9 x 6x 9 x, x x Ponieważ x 0, więc dzieląc obie strony równania przez x mamy x Zatem AD 9 Przekątne równoległoboku połowią się, więc BM DM 6 oraz AM MC Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ADM obliczamy połowę długości przekątnej AC AM AD DM, Stąd Przekątna AC ma zatem długość 6 A AM AM 7 Odpowiedź: Długość dłuższej przekątnej tego równoległoboku jest równa 6 Uwaga Długość dłuższej przekątnej równoległoboku możemy też obliczyć inaczej Poprowadźmy wysokość równoległoboku z wierzchołka A na prostą BC tak, jak na rysunku poniżej A D Czworokąt AEBD jest prostokątem, więc AE DB oraz EB AD 9 Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta AEC obliczamy długość przekątnej AC AC AE EC, M E B B 9 9 C
4 Stąd AC 8 68 AC 68 6 Zdający otrzymuje pkt gdy zapisze równanie z jedną niewiadomą wiążące długości boków równoległoboku i długość krótszej przekątnej, np: x x x, gdzie x oznacza długość krótszej przekątnej równoległoboku Zdający otrzymuje pkt gdy obliczy długość dłuższej przekątnej równoległoboku: 68 6 Zadanie 5 (pkt) Wewnątrz kwadratu ABCD wybrano takie punkty M i N, że trójkąty ABM i BCN są równoboczne (zobacz rysunek) Udowodnij, że trójkąt DNM jest równoboczny D M C N A B Dowód D M C N A Ponieważ AD AM AB BN BM BC CN CD, więc trójkąty DAM, NBM i NCD są równoramienne Pokażemy, że są to trójkąty przystające Ponieważ DAB 90 i MAB 60, więc DAM Tak samo wykazujemy, że ABN ABC NBC , B
5 MBC ABC ABM , NCD BCD BCN Teraz możemy obliczyć miarę kąta NBM NBM ABC ABN MBC Pokazaliśmy zatem, że w każdym z trójkątów DAM, NBM i NCD dwa boki mają tę samą długość i kąt między tymi bokami ma tę samą miarę 0 Stąd wynika (cecha bok-kąt-bok), że są to trójkąty przystające Z przystawania tych trójkątów wynika z kolei równość DM MN ND, co oznacza, że trójkąt DNM jest równoboczny To kończy dowód Zdający otrzymuje pkt gdy zapisze, że trójkąty DAM, NBM i NCD są przystające i nie uzasadni tego przystawania oraz wywnioskuje, że trójkąt DMN jest równoboczny Zdający otrzymuje pkt gdy udowodni, że trójkąt DMN jest równoboczny Zadanie 6 (pkt) Pierwszy odcinek łamanej ma długość 8 cm, a długość każdego następnego jej odcinka jest o 5% mniejsza od długości poprzedniego Najkrótszy odcinek tej łamanej ma długość 0,5 cm Oblicz, z ilu odcinków składa się ta łamana Oznaczmy przez a n długość n-tego odcinka łamanej Ponieważ każdy kolejny odcinek łamanej jest o 5% krótszy od poprzedniego, więc an an 5% an an Oznacza to, że długości kolejnych odcinków łamanej tworzą ciąg geometryczny o ilorazie q n Ponieważ a 8, an 0, więc ze wzoru an a q na n-ty wyraz ciągu geometrycznego otrzymujemy równanie Stąd mamy n n n n Zatem n, czyli n 5 Odpowiedź: Łamana składa się z pięciu odcinków Uwaga Możemy po kolei obliczać długości kolejnych odcinków łamanej Wtedy drugi odcinek ma długość 8 5% , trzeci 96 5% , czwarty 8 7 5% 7 7 5, piąty 5 5% 5 5 0,5 Kolejne odcinki są coraz krótsze, więc łamana składa się z pięciu odcinków,,
6 Zdający otrzymuje pkt gdy zapisze, że długości kolejnych odcinków łamanej tworzą ciąg geometryczny o ilorazie q Zdający otrzymuje pkt gdy obliczy liczbę odcinków łamanej Zadanie 7 (pkt) Ze zbioru,,, 5, 6, 7, 8 losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn wylosowanych liczb będzie podzielny przez 6 lub przez 0 Pierwszy sposób Możemy przyjąć, że zdarzeniem elementarnym jest uporządkowana para liczb xy, taka, że xy,,,, 5, 6, 7, 8 i x y Wówczas mamy do czynienia z modelem klasycznym, w którym,,,,,5,,6,,7,,8,,,,,,5,,6,,7,,8, 5,, 5,, 5,, 5,6, 5,7, 5,8, 6,, 6,, 6,, 6,5, 6,7, 6,8, 7,, 7,, 7,, 7,5, 7,6, 7,8, 8,, 8,, 8,, 8,5, 8,6, 8,7 } {,,,,,5,,6,,7,,8, Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych jest równa 7 6 Niech A oznacza zdarzenie, że wylosujemy taką parę liczb, że ich iloczyn będzie podzielny przez 6 lub przez 0 Wypiszmy wszystkie takie pary ze zbioru Zatem Tych par jest, czyli A,,,7,,8,,,,,,5,,6,,7,,8,,,,,,5,,6,,7,,8, 5,, 5,, 5,, 5,6, 5,7, 5,8, 6,, 6,, 6,, 6,5, 6,7, 6,8, 7,, 7,, 7,, 7,5, 7,6, 7,8, 8,, 8,, 8,, 8, 5, 8, 6, 8, 7 } A {,,,5,,6, Prawdopodobieństwa zdarzenia A jest zatem równe P A 7 Odpowiedź: Prawdopodobieństwo wylosowania pary liczb, których iloczyn jest podzielny przez 6 lub przez 0 jest równe 7 6
7 Uwaga Możemy również zdarzenia wszystkie zdarzenia elementarne potraktować jako pola odpowiedniej tabeli (lewa tabela) W pola tej tabeli możemy wpisać odpowiednie iloczyny W ten sposób od razu widzimy zdarzenia elementarne sprzyjające zdarzeniu A (prawa tabela) Możemy też zaznaczyć w prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie wszystkie zdarzenia elementarne (lewy rysunek) oraz zaznaczyć na tym rysunku te, które sprzyjają zdarzeniu A (prawy rysunek) y y x , w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego rozwiązania pkt Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych: 7 6, w którym jest istotny postęp pkt Wypisanie co najmniej zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A, przy czym wśród wypisanych par nie może być żadnej pary nie sprzyjającej zdarzeniu A Pokonanie zasadniczych trudności zadania pkt Zapisanie liczby zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A: A pełne pkt Obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia A: P A 7 x Drugi sposób Możemy przyjąć, że zdarzeniem elementarnym, jest dwuelementowy podzbiór xy, zbioru siedmioelementowego,,, 5, 6, 7, 8 Wówczas mamy do czynienia z modelem klasycznym, w którym 7
8 ,,,5,,6,,7,,8,,5,,6,,7,,8, 5,6, 5,7, 5,8, 6,7, 6,8, 7,8 } {,,,,,5,,6,,7,,8, Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych jest równa Niech A oznacza zdarzenie, że wylosujemy takie liczby, że ich iloczyn będzie podzielny przez 6 lub przez 0 Wypiszmy wszystkie zdarzenia elementarne, które sprzyjają zdarzeniu A Wtedy A {,,,5,,6,,,,6,,8,,5,,6, 5,6, 5,8 6,7, 6,8 }, Mamy takie zdarzenia, czyli A Prawdopodobieństwa zdarzenia A jest zatem równe P A 7 Odpowiedź: Prawdopodobieństwo wylosowania pary liczb, których iloczyn jest podzielny przez 6 lub przez 0 jest równe 7, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego rozwiązania pkt Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych:, w którym jest istotny postęp pkt Wypisanie co najmniej 7 zdarzeń elementarnych sprzyjający zdarzeniu A, przy czym wśród wypisanych zdarzeń elementarnych nie może być żadnego nie sprzyjającego zdarzeniu A Pokonanie zasadniczych trudności zadania pkt Zapisanie liczby zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A: A pełne pkt Obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia A: P A 7 Zadanie 8 (5pkt) Wierzchołki trójkąta ABC mają współrzędne: A,7, B, i C,5 Punkt S jest środkiem boku BC Prosta AS przecina prostą do niej prostopadłą i przechodzącą przez punkt B w punkcie E Oblicz współrzędne punktu E i długość odcinka SE A y B C E S x 8
9 Obliczmy najpierw współrzędne środka S odcinka BC 5 S, 5, Wyznaczmy równanie prostej AS wykorzystując wzór y ya xs xa ys ya x xa 0 y 75 7x 0, 9 y 7 6x 0, 9 : x y 0, y x Prosta prostopadła do prostej AS i przechodząca przez punkt B ma więc równanie y x, y x Współrzędne punktu E obliczymy rozwiązując układ równań y x y x Porównując prawe strony równań dostajemy równanie x x, 9x x 6, x 6, x Stąd y Zatem E, Pozostaje jeszcze obliczyć długość odcinka SE SE xe xs ye ys Odpowiedź E,, SE 5, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego rozwiązania pkt S 5, Obliczenie współrzędnych punktu S:, w którym jest istotny postęp pkt Wyznaczenie równania prostej AS, np w postaci: y x Pokonanie zasadniczych trudności zadania pkt Wyznaczenie równania prostej BE, np w postaci: y x zadania do końca, lecz z usterkami, które jednak nie przekreślają poprawności rozwiązania (np błędy rachunkowe) pkt E, Obliczenie współrzędnych punktu E: pełne 5 pkt Obliczenie długość odcinka SE: SE
10 Zadanie 9 (pkt) Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego (zobacz rysunek) jest równe 60 Krótsza przekątna tego graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt taki, że tg Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku Zaznaczmy kąt między krótszą przekątną AO graniastosłupa a płaszczyzną jego podstawy P O K L M h N B C Podstawa graniastosłupa jest złożona z sześciu przystających trójkątów równobocznych o boku długości a Odcinki AT i TE to wysokości dwóch z tych trójkątów Zatem a AE a Trójkąt AOE jest prostokątny Zatem tg OE h AE a Ponieważ wiemy, że tg, więc h, a h a Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jest równe 60, ale więc a Pc Pp Pb 6 6ah a 6ah, a 6ah 60, a ah 0 Wykorzystując wcześniej otrzymaną zależność między a i h otrzymujemy równanie a a a 0, Stąd a A a 5a 0, a Odpowiedź: Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa F T S E D 0
11 Rozwiązania zadań otwartych i schematy punktowania, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego rozwiązania pkt Zaznaczenie kąta nachylenia krótszej przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy i zapisanie jednej z zależności między długością podstawy oraz wysokością graniastosłupa, np: h a h lub 6 6ah 60 lub ( a p i a p ) Uwaga Zdający nie musi zaznaczać tego kąta, o ile przyjmie oznaczenia potrzebnych mu długości odcinków, opisze te oznaczenia, a z dalszego toku rozwiązania wynika, że poprawnie interpretuje kąt nachylenia krótszej przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy, w którym jest istotny postęp pkt Zapisanie układu równań, z którego można otrzymać równanie z jedną niewiadomą, np: a 6 6ah 60 i h a Pokonanie zasadniczych trudności zadania pkt Zapisanie równania z jedną niewiadomą, np: a a a 0 bezbłędne pkt Obliczenie długości krawędzi podstawy graniastosłupa: a Zadanie 0 (5pkt) Do zbiornika o pojemności 800 m można doprowadzić wodę dwiema rurami W ciągu jednej godziny pierwsza rura dostarcza do zbiornika o m wody więcej niż druga rura Czas napełniania zbiornika tylko pierwszą rurą jest o godzin i 0 minut krótszy od czasu napełniania tego zbiornika tylko drugą rurą Oblicz, w ciągu ilu godzin pusty zbiornik zostanie napełniony, jeśli woda będzie doprowadzana przez obie rury jednocześnie Pierwszy sposób Oznaczmy przez t czas w godzinach, w jakim napełni się pusty zbiornik, gdy woda będzie doprowadzana do niego tylko pierwszą rurą Wtedy czas, w jakim napełniony zostałby pusty zbiornik, gdyby woda doprowadzana była do niego tylko drugą rurą byłby równy ( t ) godziny Ponieważ pojemność zbiornika jest równa 800 m, więc w ciągu jednej godziny pierwsza rura dostarcza 800 m 800, a druga m wody Pierwsza rura w ciągu godziny dostarcza o t t m więcej wody niż druga rura t t Dzieląc obie strony tego równania przez mamy 5 5 t t Mnożąc teraz obie strony tego równania przez tt, a następnie przekształcając je równoważnie, dostajemy kolejno 5 t 5t t t,
12 65 5 5t 5t t t, 5 65 t t 0, t 5t 65 0 Rozwiązujemy otrzymane równanie kwadratowe obliczając kolejno jego wyróżnik i pierwiastki , t 5 lub t Pierwsze z otrzymanych rozwiązań nie spełnia warunków zadania (czas nie może być liczbą ujemną) Gdy t, to wtedy w ciągu godziny pierwsza rura dostarcza 6 m wody, t a druga m, więc obie rury w ciągu godziny dostarczają 6 96 m t 5 wody Stąd czas, w jakim pusty zbiornik zostanie napełniony, jeśli woda będzie doprowadzana przez obie rury jednocześnie jest równy 8 godziny, czyli 96 8 godzin i 0 minut pierwszego sposobu rozwiązania, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego rozwiązania pkt Zapisanie zależności między pojemnością zbiornika, czasem jego napełniania przez jedną z rur i wydajnością tej rury, np: W ciągu jednej godziny pierwsza rura dostarcza 800 m t, w którym jest istotny postęp pkt Zapisanie zależności między pojemnością zbiornika, czasem jego napełniania przez drugą z rur i wydajnością tej rury, np: 800 W ciągu jednej godziny druga rura dostarcza m t Pokonanie zasadniczych trudności zadania pkt Zapisanie równania z jedną niewiadomą, np: t t zadania do końca lecz z usterkami, które jednak nie przekreślają poprawności rozwiązania (np błędy rachunkowe) pkt Doprowadzenie do równania kwadratowego z jedną niewiadomą, np: t 5t 65 0 bezbłędne 5 pkt Obliczenie czasu, w jakim pusty zbiornik zostanie napełniony, gdy woda będzie doprowadzana przez obie rury jednocześnie: 8 godzin i 0
13 Drugi sposób Oznaczmy przez t czas w godzinach, w jakim napełni się pusty zbiornik, gdy woda będzie doprowadzana do niego tylko pierwszą rurą, natomiast przez v oznaczmy ilość wody w m dostarczanej do zbiornika tą rurą Wtedy czas w godzinach, w jakim napełni się pusty zbiornik, gdy woda będzie doprowadzana do niego tylko drugą rurą jest równy ( t ) godziny, natomiast w ciągu godziny druga rura dostarcza ( v ) m wody Pojemność zbiornika jest równa 800 m, więc otrzymujemy układ równań Rozwiązujemy ten układ Stąd vt 800 v t 800 vt 800, vt v t vt 800, 800 v t vt 800, v t 00 0 vt t v v v 800, v v Mnożąc obie strony równania przez 6 otrzymujemy równanie 5 v v6 0 Możemy je rozwiązać np metodą grupowania v v v 6 6 0, v v v 6 6 0, v v 6 0 Ponieważ z warunków zadania wynika, że v 0, więc czynnik v jest dodatni Stąd v 6 Wtedy druga rura w ciągu godziny dostarcza v 6 m wody, więc obie jednocześnie dostarczają w ciągu godziny 6 96 m wody Czas, w jakim pusty zbiornik zostanie napełniony, jeśli woda będzie doprowadzana przez obie rury jednocześnie jest zatem równy 8 godziny, czyli 8 godzin i 0 minut 96 drugiego sposobu rozwiązania, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego rozwiązania pkt Zapisanie zależności między pojemnością zbiornika, czasem jego napełniania przez jedną z rur i wydajnością tej rury, np: 800 v t 800 vt lub
14 , w którym jest istotny postęp pkt Zapisanie układu równań z dwiema niewiadomymi, np: vt 800 v t 800 Pokonanie zasadniczych trudności zadania pkt Zapisanie równania z jedną niewiadomą, np: 5 5 v v zadania do końca lecz z usterkami, które jednak nie przekreślają poprawności rozwiązania (np błędy rachunkowe) pkt Doprowadzenie do równania kwadratowego z jedną niewiadomą, np: v v6 0 bezbłędne 5 pkt Obliczenie czasu, w jakim pusty zbiornik zostanie napełniony, gdy woda będzie doprowadzana przez obie rury jednocześnie: 8 godzin i 0 minut
Czas pracy 170 minut
ORGANIZATOR WSPÓŁORGANIZATOR PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MARZEC ROK 011 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron.. W zadaniach od
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 0/0 FORMUŁA OD 0 ( NOWA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 0 Egzamin maturalny z matematyki nowa formuła Klucz
Bardziej szczegółowoRozwiązania zadań otwartych i schematy oceniania Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 5 6 7 8 9 0 5 6 7 8 9 0 A D B B C D C C D D A B D B B A C B C A Zadanie. (0-) Rozwiąż nierówność
Bardziej szczegółowoKlucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 3 4 6 7 8 9 0 3 4 6 7 8 9 0 D C D A A B D C C D B C A B B D B C A A Zadanie. (pkt) Rozwiąż
Bardziej szczegółowoRozwiązania zadań otwartych i schematy punktowania Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 5 6 7 8 9 0 5 6 7 8 9 0 A D D B C B B A A A D C D C D B A C A C Zadanie. (pkt) Rozwiąż nierówność
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 018-019 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ZADAŃ KIELCE MARZEC 019 Str. Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17
Bardziej szczegółowoPróbny egzamin maturalny z matematyki 2010
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Próbny egzamin maturalny z matematyki 00 Klucz punktowania do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania do zadań
Bardziej szczegółowoD B C B C D A C A C B D C C A B C B A A. Schemat oceniania zadań otwartych
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych TECHNIKUM Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych 6 7 8 9 0 6 7 8 9 0 D B C B C D A C A C B D C C A B C B A A Zadanie (pkt) Rozwiąż
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 0/05 FORMUŁA DO 0 ( STARA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 05 Klucz punktowania zadań zamkniętych Nr zad. 3
Bardziej szczegółowoMateriał ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy Styczeń Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania
Materiał ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy Styczeń 0 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu KLUCZ ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MARZEC w odniesieniu do INFORMATORA O EGZAMINIE MATURALNYM OD 2010 ROKU MATEMATYKA.
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MARZEC 2011 w odniesieniu do INFORMATORA O EGZAMINIE MATURALNYM OD 2010 ROKU MATEMATYKA oraz WYBRANYCH WZORÓW MATEMATYCZNYCH 2 Próbny egzamin maturalny
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 05/0 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY FORMUŁA OD 05 ( NOWA MATURA ) i FORMUŁA DO 0 ( STARA MATURA ) ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P SIERPIEŃ 0 Klucz punktowania
Bardziej szczegółowoKujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KLUCZ PUNKTOWANIA ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH B D C A B B A B A C D A
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KLUCZ PUNKTOWANIA ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH Nr zad Odp. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D C A B B A B A C D A Nr zad Odp. 13 14 15
Bardziej szczegółowoKujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KLUCZ PUNKTOWANIA ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KLUCZ PUNKTOWANIA ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH Nr zad Odp. 1 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 14 B B C A D D A B C A B D C C Nr zad Odp. 15
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY
EGZMIN MTURLNY W ROKU SZKOLNYM 016/017 FORMUŁ OD 015 i DO 014 ( NOW MTUR i STR MTUR ) MTEMTYK POZIOM PODSTWOWY ZSDY OCENINI ROZWIĄZŃ ZDŃ RKUSZ MM-P1 SIERPIEŃ 017 Zadania zamknięte Punkt przyznaje się za
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Matematyka Poziom podstawowy Marzec 09 Zadania zamknięte Za każdą poprawną odpowiedź zdający otrzymuje punkt. Poprawna odpowiedź. D 8 9 8 7. D. C 9 8 9 8 8 9 8 9 8 ( 89 )
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 06/07 FORMUŁA OD 05 ( NOWA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 07 Klucz punktowania zadań zamkniętych Nr 3 5 6
Bardziej szczegółowoZestaw II sposób rozwiązania (rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki)
CZERWIEC 00 Prawidłowe odpowiedzi do zadań zamkniętych Nr Zadania 3 4 8 9 0 3 4 8 9 0 3 4 Odpowiedź C D C D C D C C C C C D Zadanie. ( pkt) Rozwiąż nierówność x Schemat oceniania zadań otwartych x30 0.
Bardziej szczegółowoKLUCZ ODPOWIEDZI POPRAWNA ODPOWIEDŹ 1 D 2 C 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 D 9 A 10 C 11 B 12 A 13 A 14 B 15 D 16 B 17 C 18 A 19 B 20 D
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu KLUCZ ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH NR ZADANIA POPRAWNA ODPOWIEDŹ D C 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 D 9 A 0 C B A 3 A 4 B 5 D 6 B 7 C 8 A 9 B 0 D Zadanie ( pkt) Okręgowa
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 03/0 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMAT PUNKTOWANIA SIERPIEŃ 0 Klucz punktowania zadań zamkniętych Nr zad 3 6 7 8 9 0 3 6 7 8 9 0 3 Odp A A B B C
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 7-8 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ZADAŃ KIELCE MARZEC 8 Str. zasady oceniania zadań poziom podstawowy MARZEC 8 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 17 stron.. W zadaniach od 1. do 0. są podane 4 odpowiedzi:
Bardziej szczegółowoMateriał ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy Styczeń Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania
Materiał ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy Styczeń 0 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania KLUCZ ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH Nr zadania 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 Odpowiedź
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA
Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZMIN MTURLNY 00 MTEMTYK POZIOM PODSTWOWY Klucz punktowania odpowiedzi MJ 00 Egzamin maturalny z matematyki Zadania zamknięte W zadaniach od. do 5. podane były
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 05/06 FORMUŁA DO 0 ( STARA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 06 Zadanie. ( pkt) Rozwiąż nierówność + 5 + 6
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny z matematyki Poziom rozszzerzony. Rozwiązanie Przekształcamy równanie do postaci, w której występuje tylko jedna funkcja
Zadanie ( pkt) Wyznacz wszystkie rozwiązania równania, π sin 7cos = należące do przedziału Rozwiązanie Przekształcamy równanie do postaci, w której występuje tylko jedna funkcja cos 7 cos = trygonometryczna
Bardziej szczegółowoPrzykładowy zestaw zadań nr 2 z matematyki Odpowiedzi i schemat punktowania poziom rozszerzony
ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM ROZSZERZONY Nr zadania Nr czynności Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów Uwagi... Wprowadzenie oznaczeń: x, x, y poszukiwane liczby i zapisanie równania:
Bardziej szczegółowoKlucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz Schemat oceniania. Poziom Podstawowy
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz Poziom Podstawowy sierpień 0 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych Nr zadania 3 5 6 7 8 9 0 3 5 6 7 8 9 0 3 Odpowiedź A C A A D B A A C A B D D C D C C C C B
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi CZERWIEC 0 Zadanie (5 pkt) Rozwiąż nierównoć x 4x 4 x 6x 9 I sposób rozwiązania (wyróżnienie na osi liczbowej przedziałów) Wykorzystując wzory
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 07/08 FORMUŁA OD 05 NOWA MATURA i FORMUŁA DO 04 STARA MATURA MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P SIERPIEŃ 08 Egzaminatorze! Oceniaj
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY 2011 MATEMATYKA
Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY MAJ 0 Egzamin maturalny z matematyki poziom rozszerzony Zadanie (0 4) Obszar standardów Użycie i tworzenie
Bardziej szczegółowoEGZAMIN WST PNY CZERWIEC MATEMATYKA Poziom podstawowy. Kryteria oceniania odpowiedzi
EGZAMIN WSTPNY CZERWIEC 04 MATEMATYKA Poziom podstawowy Egzamin wstępny poziom podstawowy 04 Klucz punktowania zadań zamknitych zadanie 4 6 7 8 9 0 odpowiedź D C C A D A A B C C A B C zadanie 4 6 7 8 9
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 04/0 FORMUŁA OD 0 ( NOWA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-R CZERWIEC 0 Klucz punktowania zadań zamkniętych Nr zad. 3
Bardziej szczegółowoOdpowiedzi do zadań zamkniętych. Schemat oceniania zadań otwartych
Odpowiedzi do zadań zamkniętych Nr zadania 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 Odpowiedź A C C B C A B C A D B C D B D C A B A A A C B A A Schemat oceniania zadań otwartych Zadanie 6. ( pkt) Rozwiąż
Bardziej szczegółowoA. fałszywa dla każdej liczby x.b. prawdziwa dla C. prawdziwa dla D. prawdziwa dla
Zadanie 1 Liczba jest równa A. B. C. 10 D. Odpowiedź B. Zadanie 2 Liczba jest równa A. 3 B. 2 C. D. Odpowiedź D. Zadanie 3. Liczba jest równa Odpowiedź D. Zadanie 4. Liczba osobników pewnego zagrożonego
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA
Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 00 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Klucz punktowania odpowiedzi MAJ 00 Egzamin maturalny z matematyki Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA
Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Klucz punktowania odpowiedzi MAJ Egzamin maturalny z matematyki Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY 2011 MATEMATYKA
Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MAJ 0 Egzamin maturalny z matematyki poziom podstawowy Zadanie (0 ) Obszar standardów i tworzenie informacji
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2014/2015
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 0/05 FORMUŁA OD 05 ( NOWA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZE MMA-P SIERPIEŃ 05 Matura z matematyki poziom podstawowy 05
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 2017/2018 MATEMATYKA
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 07/08 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY FORMUŁA DO 0 ( STARA MATURA ) + FORMUŁA OD 0 ( NOWA MATURA ) ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 08 Egzaminatorze!
Bardziej szczegółowoKlucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i przykładowe rozwiązania zadań otwartych
Centralna Komisja Egzaminacyjna Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Próbny egzamin maturalny z matematyki listopad 009 Klucz odpowiedzi do
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
MARZEC ROK 08 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 70 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 4 stron (zadania 34). Ewentualny brak zgłoś
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ
KOD ZDAJĄCEGO WPISUJE ZDAJĄCY symbol klasy symbol zdającego PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ MATEMATYKA-POZIOM PODSTAWOWY dysleksja Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
Bardziej szczegółowoPRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE
ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0, C. 0. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY 2010 MATEMATYKA
entralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZMIN MTURLNY 010 MTEMTYK POZIOM PODSTWOWY Klucz punktowania odpowiedzi MJ 010 Egzamin maturalny z matematyki Zadania zamknięte W zadaniach od 1. do 5. podane
Bardziej szczegółowoMatematyka. Poziom rozszerzony Próbna Matura z OPERONEM
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Matematyka Poziom rozszerzony Listopad 8 Zadania zamknięte Za każdą poprawną odpowiedź zdający otrzymuje punkt. Poprawna odpowiedź. B Wskazówki do rozwiązania q =, więc q
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA
entralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 01 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY Kryteria oceniania odpowiedzi ZERWIE 01 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie 1. (0 1) Obszar standardów i interpretowanie
Bardziej szczegółowoSponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo KRYTERIA OCENIANIA POZIOM PODSTAWOWY Katalog poziom podstawowy
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY
EGZMN MTURLNY W ROKU SZKOLNYM 06/0 FORMUŁ O 05 ( NOW MTUR ) MTEMTYK POZOM POSTWOWY ZSY OENN ROZWĄZŃ ZŃ RKUSZ MM-P MJ 0 Zadania zamknięte Punkt przyznaje się za wskazanie poprawnej odpowiedzi Zadanie (0
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 25 MARCA 2017 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Najmniejsza liczba całkowita
Bardziej szczegółowoZadanie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Odpowiedź D C B A C B C C D C C D A
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KRYTERIA OCENIANIA POZIOM PODSTAWOWY Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych Zadanie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Odpowiedź
Bardziej szczegółowoInternetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e
Internetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e Stowarzyszenie na rzecz Edukacji Matematycznej Zestaw 1 szkice rozwiązań zadań 1 W wierszu zapisano kolejno 2010 liczb Pierwsza zapisana liczba jest równa 7 oraz
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN
Bardziej szczegółowoODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM PODSTAWOWY
ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM PODSTAWOWY Numer zadania Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów. Zapisanie dziedziny funkcji f:,.. Podanie miejsc zerowych funkcji: Naszkicowanie wykresu funkcji
Bardziej szczegółowoODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM PODSTAWOWY
ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM PODSTAWOWY Numer zadania Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów Zapisanie dziedziny funkcji f:, Podanie miejsc zerowych funkcji: Naszkicowanie wykresu funkcji
Bardziej szczegółowoPRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE
ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA 3, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0,3 C. 30. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba
Bardziej szczegółowoMatura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy
Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych zad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 odp A C C C A A B B C B D A 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A B A D C B
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI SIERPIEŃ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY
EGZMN MTURLNY W ROKU SZKOLNYM 06/0 FORMUŁ O 04 ( STR MTUR ) MTEMTYK POZOM POSTWOWY ZSY OENN ROZWĄZŃ ZŃ RKUSZ MM-P MJ 0 Zadania zamknięte Punkt przyznaje się za wskazanie poprawnej odpowiedzi Zadanie (0
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY 2013 MATEMATYKA
Centralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi MAJ 0 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie (0 ) Rozwiąż nierówność x x x Obszar standardów
Bardziej szczegółowoMateriały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy
Materiały diagnostyczne z matematyki poziom podstawowy czerwiec 0 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania Materiały diagnostyczne przygotowała Agata Siwik we współpracy z nauczycielami
Bardziej szczegółowoODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. Etapy rozwiązania zadania
Przykładowy zestaw zadań nr z matematyki ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM PODSTAWOWY Nr zadania Nr czynności Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów Uwagi. Podanie dziedziny funkcji f:
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 14 KWIETNIA 2018 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Liczba 5 30 2 3 5
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY
EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 05/06 FORMUŁA OD 05 ( NOWA MATURA ) MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ZASADY OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ ARKUSZ MMA-P CZERWIEC 06 Klucz punktowania zadań zamkniętych Zadanie
Bardziej szczegółowoOCENIANIE ARKUSZA POZIOM PODSTAWOWY
Numer zadania.. Etapy rozwiązania zadania OCENIANIE ARKUSZA POZIOM PODSTAWOWY Zapisanie ceny wycieczki po podwyżce, np. x + 5% x, gdzie x oznacza pierwotną cenę wycieczki. Liczba punktów. Zapisanie równania:
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 015 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: czerwca
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A05 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Ułamek 5+2 5 2 ma wartość: A.
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ
WPISUJE ZDAJĄCY KOD IMIĘ I NAZWISKO * * nieobowiązkowe PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ matematyka-poziom ROZSZERZONY dysleksja Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
Bardziej szczegółowoKLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI
Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie. a) Wiadomości i rozumienie Matematyka poziom rozszerzony Wykorzystanie pojęcia wartości argumentu i wartości
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 klasa 2 (pp)
Kod ucznia Nazwisko i imię ucznia M A T E M A T Y K A klasa -(pp) MAJ 07 Czas pracy: 70 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 4 stron (zadania -4). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)
EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 04/05 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A, A, A, A4, A6, A7) GRUDZIEŃ 04 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych Nr zadania 4 5 6
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM
PRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM Zad.1. (0-1) Liczba 3 8 3 3 9 2 A. 3 3 Zad.2. (0-1) jest równa: Liczba log24 jest równa: B. 3 32 9 C. 3 4 D. 3 5 A. 2log2 + log20 B. log6 + 2log2
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY W ROKU SZKOLNYM 018-019 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ZASADY OCENIANIA ZADAŃ KIELCE MARZEC 019 Str. KLUCZ ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH Nr zadania 1 3 4 Liczba punktów D B A
Bardziej szczegółowoSponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo KRYTERIA OCENIANIA POZIOM ROZSZERZONY Katalog zadań poziom rozszerzony
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Matematyka Poziom podstawowy Listopad 0 Zadania zamknięte Za każdą poprawną odpowiedź zdający otrzymuje punkt. Poprawna odpowiedź. B ( ) 9 : 7 = 7 = 7 6 5 5. B log ( log0
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MATEMATYKA - poziom podstawowy
1 MATEMATYKA - poziom podstawowy LUTY 2015 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ 2017/2018 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY
PRÓNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ 07/08 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ZASADY OENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ opyright by Nowa Era Sp. z o.o. Zadania zamknięte Punkt przyznaje się za wskazanie poprawnej odpowiedzi.
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY
EGZMN MTURLNY W ROKU SZKOLNYM 05/06 FORMUŁ O 05 ( NOW MTUR ) MTEMTYK POZOM POSTWOWY ZSY OENN ROZWĄZŃ ZŃ RKUSZ MM-P MJ 06 Ogólne zasady oceniania Uwaga: kceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie
Bardziej szczegółowoZadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018.
Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 017/018 19 grudnia 017 1 1 Klasy pierwsze - poziom podstawowy 1. Dane są zbiory
Bardziej szczegółowoZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zad. 1 (2 pkt) Rozwiąż równanie Zad.2 (2 pkt) 2 3x 1 = 1 2x 2 Rozwiąż układ równań x +3y =5 2x y = 3 Zad.3 (2 pkt) 2 Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0 Zad.4 (2 pkt) 3 2
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja MMA-P_P-07 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 0 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 5 stron (zadania
Bardziej szczegółowoPrzykładowe rozwiązania
Przykładowe rozwiązania (E. Ludwikowska, M. Zygora, M. Walkowiak) Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych Zadanie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Odpowiedź D C B A C B C C D C C D A Zadanie 14 15 16 17 18
Bardziej szczegółowoKurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 11 Zadania planimetria
1 TEST WSTĘPNY 1. (1p) Wysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym 60 o jest równa: A. 6 3 B. 6 C. 3 3 D. 3 2. (1p) W trójkącie równoramiennym długość ramienia wynosi 10 a podstawa 16. Wysokość opuszczona
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię.. PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Klasa Nazwisko i imię.. PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut MARZEC ROK 2019 Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 22 strony (zadania
Bardziej szczegółowoARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MARZEC 017 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 19 stron
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA
entralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY Kryteria oceniania odpowiedzi SIERPIEŃ 0 Zadanie. (0 ) Zakres umiejętności (standardy) Opis wymagań Wykonuje obliczenia procentowe;
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA
Centralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi MAJ 0 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie (0 ) Obszar standardów Modelowanie matematyczne
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZĘCIA EGZAMINU! Miejsce na naklejkę MMA-R_P-08 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY MAJ ROK 008 Czas pracy 80 minut Instrukcja
Bardziej szczegółowoPojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas II w roku szkolnym 2016/2017 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze
Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas II w roku szkolnym 2016/2017 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze I. Funkcja i jej własności POZIOM PODSTAWOWY Pojęcie
Bardziej szczegółowoUwaga. 1. Jeśli uczeń poda tylko rozwiązania ogólne, to otrzymuje 4 punkty.
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KRYTERIA OCENIANIA-POZIOM ROZSZERZONY Zadanie 1. (4 pkt) Rozwiąż równanie: w przedziale. 1 pkt Przekształcenie równania
Bardziej szczegółowoCzas pracy 170 minut
ORGANIZATOR WSPÓŁORGANIZATOR PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MARZEC ROK 04 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 70 minut Instrukcja dla piszącego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 6 stron.. W zadaniach od. do
Bardziej szczegółowoSzanowni Państwo, Nauczyciele poprawiający prace uczniowskie z badania diagnostycznego z matematyki
Szanowni Państwo, Nauczyciele poprawiający prace uczniowskie z badania diagnostycznego z matematyki Poniżej przedstawiamy zasady, dotyczące oceniania arkuszy egzaminacyjnych z matematyki Zasady te są omawiane
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY
EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 04/05 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A, A, A, A4, A6, A7) GRUDZIEŃ 04 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych Nr zadania 4 5 6
Bardziej szczegółowoModele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony
Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM Matematyka Poziom rozszerzony Listopad W kluczu są prezentowane przykładowe prawidłowe odpowiedzi. Należy również uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY 2012 MATEMATYKA
Centralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 0 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi CZERWIEC 0 Egzamin maturalny z matematyki Zadanie (0-) Obszar standardów Modelowanie matematyczne
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ 2015/2016 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY
PRÓNY EGZMIN MTURLNY Z NOWĄ ERĄ 05/06 MTEMTYK POZIOM POSTWOWY Zasady oceniania rozwiązań zadań opyright by Nowa Era Sp. z o.o. Uwaga: kceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne i spełniające
Bardziej szczegółowo