Czas pracy 170 minut

Transkrypt

1 ORGANIZATOR WSPÓŁORGANIZATOR PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MARZEC ROK 04 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 70 minut Instrukcja dla piszącego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 6 stron.. W zadaniach od. do 0. są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedną odpowiedź i zaznacz ją na karcie odpowiedzi.. Zaznaczając odpowiedzi w części karty przeznaczonej dla zdającego, zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 4. Rozwiązania zadań od. do 0. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. 5. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 6. Nie używaj korektora. Błędne zapisy przekreśl. 7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie. 8. Obok numeru każdego zadania jest podana maksymalna liczba punktów możliwych do uzyskania. 9. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 0. Wypełnij tę część karty odpowiedzi, którą koduje zdający. Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla egzaminatora. Życzymy powodzenia! Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie do 50 punktów Wypełnia zdający przed rozpoczęciem pracy PESEL ZDAJĄCEGO Prawa autorskie posiada wydawca dziennika Echo Dnia. Kopiowanie w całości lub we fragmentach bez zgody Wydawcy zabronione Odpowiedzi z tej próbnej matury znajdziesz dziś o godzinie 4 na oraz w jutrzejszym wydaniu papierowym Echa Dnia

2 Próbny egzamin maturalny z matematyki Zadanie. ( pkt) Liczba ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od. do 0. wybierz jedną poprawną odpowiedź. jest równa A. B. C. 6 D. 0 Zadanie. ( pkt) Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności x 4. A. B. C. D. 7 x 7 x Zadanie. ( pkt) Liczba log log5 log 6 jest równa A. B. 0 C. D. Zadanie 4. ( pkt) Liczba o 40% większa od liczby a jest równa 7,5. Zatem 7 x 7 x A. a 5 B. a, 5 C. a, 5 D. a 0, 5 Zadanie 5. ( pkt) x 5x Wyrażenie ( x 9) dla każdej liczby x i x ma taką samą wartość, jak wyrażenie A. x x B. x x 6 C. x x D. x x 6 Zadanie 6. ( pkt) Miejscem zerowym funkcji liniowej f ( x) ( m) x jest liczba. Wynika stąd, że A. m B. m C. m 5 D. m Zadanie 7. ( pkt) x Wykres funkcji wykładniczej f ( x) przesunięto wzdłuż osi Ox o jednostki w prawo i otrzymano wykres funkcji g. Wówczas prawdziwa jest równość A. ( ) 5 g B. 8 Zadanie 8. Ciąg ( n ) ( pkt) g C. ( ) 6 a określony jest wzorem a 4 4 n n n ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa g g D. 4 dla n. Liczba wszystkich A. B. C. D. 4

3 Próbny egzamin maturalny z matematyki BRUDNOPIS

4 4 Próbny egzamin maturalny z matematyki Zadanie 9. ( pkt) Wykres funkcji kwadratowej o równaniu f x x 4 ma dokładnie jeden punkt wspólny z prostą A. y 4 B. y C. y D. y Zadanie 0. ( pkt) Równanie x x x 0 ma dokładnie A. dwa rozwiązania rzeczywiste: x, x. B. dwa rozwiązania rzeczywiste: x, x. C. trzy rozwiązania rzeczywiste: x, x 0, x. D. trzy rozwiązania rzeczywiste: x, x 0, x. Zadanie. ( pkt) Kąt jest ostry i tg. Wówczas wartość wyrażenia jest równa cos A. B. C. D. 4 4 Zadanie. ( pkt) a y Równanie x 9 opisuje okrąg o środku, S dla A. a B. a C. a D. a Zadanie. ( pkt) D 0, jest jednym z wierzchołków równoległoboku ABCD. Bok AB jest zawarty Punkt w prostej o równaniu A. y x B. y x. Wskaż równanie prostej zawierającej bok CD tego równoległoboku. y x C. y x D. y x Zadanie 4. ( pkt) Rzucamy trzykrotnie monetą. Prawdopodobieństwo, że w drugim rzucie wypadnie reszka jest równe A. 4 B. Zadanie 5. ( pkt) Liczby:, x, x są, w podanej kolejności, pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Liczba x jest równa A. B. C. 4 D. 8 C. 0 D. 0 Zadanie 6. ( pkt) Podstawa trójkąta równoramiennego jest równa. Kąt nachylenia ramienia tego trójkąta do podstawy jest równy 0. Pole tego trójkąta jest równe A. B. C. 4 D. 6

5 Próbny egzamin maturalny z matematyki 5 BRUDNOPIS

6 6 Próbny egzamin maturalny z matematyki Zadanie 7. ( pkt) W tabeli przedstawione zostały wartości pewnych danych oraz ich liczebności. Wartość 5 Liczebność Odchylenie standardowe tych danych, po zaokrągleniu do 0,, jest równe A., B., C., 6 D. 7, 6 Zadanie 8. ( pkt) Odcinki AC i BD są równolegle. Długości odcinków AB, AC i BD zostały podane na rysunku. Długość odcinka OA jest równa. A. 4 4 B. C. 5 O C D. 4 Zadanie 9. ( pkt) Objętość stożka o promieniu podstawy r jest równa 8. Zatem wysokość h tego stożka 8 A D 6 0 B jest równa A. h B. h C. h D. h 6 Zadanie 0. ( pkt) Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa długości krawędzi jego podstawy. a a Wówczas tangens kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy A. B. C. D.

7 Próbny egzamin maturalny z matematyki 7 BRUDNOPIS

8 8 Próbny egzamin maturalny z matematyki Zadanie. ( pkt) Przedstaw wielomian W ( x) x x 5x 5 w postaci iloczynu wielomianów stopnia pierwszego. Odpowiedź:.... Zadanie. ( pkt) Rozwiąż nierówność 7x 6x. Odpowiedź:....

9 Zadanie. ( pkt) Trójkąt równoramienny ABC, w którym AC Próbny egzamin maturalny z matematyki 9 BC podzielono odcinkiem CD, którego koniec D leży na boku AB, na dwa trójkąty równoramienne ADC oraz BCD tak, że AD BD BC. Oblicz miarę kąta BAC. CD oraz Odpowiedź:.... Zadanie 4. ( pkt) Ciąg arytmetyczny a n jest określony wzorem a 5 n n dla n. Oblicz sumę a5 a5 a5 a99 a00. Odpowiedź:....

10 0 Próbny egzamin maturalny z matematyki Zadanie 5. ( pkt) Udowodnij, że liczba jest podzielna przez 0. Zadanie 6. ( pkt) W trapezie ABCD łączymy środek M ramienia AD z końcami ramienia BC. Udowodnij, że pole trójkąta CMB jest połową pola trapezu ABCD.

11 Próbny egzamin maturalny z matematyki Zadanie 7. (4 pkt) Oblicz, ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych parzystych i większych od 800. Odpowiedź:....

12 Próbny egzamin maturalny z matematyki Zadanie 8. (4 pkt) 9, Punkty A i 8, 5 B to kolejne wierzchołki rombu ABCD. Przekątna AC tego rombu jest zawarta w prostej o równaniu y x 7. Oblicz współrzędne wierzchołka D oraz obwód tego rombu. Odpowiedź:....

13 Próbny egzamin maturalny z matematyki Zadanie 9. (5 pkt) Dany jest prosty graniastosłup trójkątny ABCA B C (zobacz rysunek). Podstawa ABC tego graniastosłupa jest trójkątem równoramiennym, w którym AC BC oraz AB 6. Pole trójkąta ABC jest równe, a przekątna AC ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy graniastosłupa pod kątem 60. Oblicz objętość tego graniastosłupa. B C A B C A Odpowiedź.:....

14 4 Próbny egzamin maturalny z matematyki Zadanie 0. (5 pkt) Tę samą trasę z Kielc do Sandomierza pokonało dwóch rowerzystów. Drugi z nich wyruszył 8 minut później niż pierwszy, ale jechał ze średnią prędkością o km/h większą od średniej prędkości pierwszego rowerzysty i dogonił go po pokonaniu 4 km trasy. Oblicz średnią prędkość każdego z tych rowerzystów. Odpowiedź:....

15 Próbny egzamin maturalny z matematyki 5 BRUDNOPIS

16