ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

Transkrypt

1 Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MARZEC 017 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 19 stron (zadania ). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zapisz w miejscu na to przeznaczonym. 3. W zadaniach zamkniętych (1. 5.) zaznacz jedną poprawną odpowiedź. 4. W rozwiązaniach zadań otwartych (6. 34.) przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. 5. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 6. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl. 7. Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Obok numeru każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów możliwych do uzyskania. 9. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Życzymy powodzenia! Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 50 punktów. Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy PESEL ZDAJĄCEGO KOD ZDAJĄCEGO Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON. Kopiowanie w całości lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione.

2 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0 1) Wartość wyrażenia 0-45 jest równa: 1 5 A. -5 B. -4 C. - D. 4 5 Zadanie. (0 1) 4 6 Prawdziwa jest równość = m +. Stąd wynika, że: 3 A m = 3 B. m = 3 1 C. m = 0 D. m = 3 Zadanie 3. (0 1) Pani Magda wpłaciła do banku a zł na roczną lokatę z oprocentowaniem 6% w skali roku i kapitalizacją odsetek co miesiąc. Po dwóch miesiącach stan konta pani Magdy wynosił: A. 1, 006,,, ( ) a zł B. ( 1 00) a zł C. ( 1 003) a zł D. ( 1 005) a zł Zadanie 4. (0 1) Liczba + log 3 4 jest równa: A. log 3 6 B. 3log 3 C. log 3 4 D. log 6 4 Zadanie 5. (0 1) Na rysunku przedstawiono wykresy dwóch prostych p oraz r. Y p r Proste te mogą być interpretacją geometryczną układu równań: A. x + y = 3 x y= B. 3 C. x y= 3 x y= 6 x+ y= 6 x+ y= 6 Zadanie 6. (0 1) X D. x y= 6 x+ y= 3 Wszystkie liczby należące jednocześnie do zbioru rozwiązań nierówności x 1 x < 3 i ( x ) 4x tworzą zbiór: A. (, 3 B. (, 3) C. -, 3 D., 3)

3 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) 3

4 Zadanie 7. (0 1) 4 ( )( + ) Wyrażenie x 1 x 1 1 może być przekształcone do postaci: 3 A. x ( x + ) B. x ( x ) C. x( x + x 4)+ 1 D. ( x 1) x + 1 Zadanie 8. (0 1) ( ) Wykres funkcji f( x)= x + bx+ c, gdzie c ¹ 0, jest symetryczny względem osi OY. Zatem f()= c 0 dla: A. c = 1 B. c = 1 lub c = 0 C. c = b D. c = b Zadanie 9. (0 1) ( ) = : Dla każdej liczby a> 0 równanie x + a+ 1 x 3 0 A. ma dwa rozwiązania B. ma jedno rozwiązanie C. nie ma rozwiązania D. ma nieskończenie wiele rozwiązań Zadanie 10. (0 1) a Do wykresu funkcji f określonej wzorem f( x)=, gdzie a¹ 0, x¹ 0, należy punkt 1, 8 x. Wtedy rozwiązaniem równania f( ) z+ f ( 1)= 0 jest liczba: A. - B. C. -4 D. 1 Zadanie 11. (0 1) Przekątna prostokąta tworzy z dłuższym bokiem kąt a taki, że cosa = 3. Zatem przekątna ta tworzy z krótszym bokiem kąt o mierze: A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 Zadanie 1. (0 1) W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę a, przeciwprostokątna ma długość 5 i sina= cosa. Zatem suma długości przyprostokątnych tego trójkąta jest równa: 5 A. 5-1 B. C. D. 3 Zadanie 13. (0 1) sin 77 + sin 13 Liczba M = jest liczbą: tg10 cos150 A. niewymierną B. ujemną C. naturalną D. mniejszą od 1 Zadanie 14. (0 1) W ciągu arytmetycznym ( a n ), określonym dla n ³1, wyraz czwarty jest cztery razy większy od wyrazu drugiego. Wyraz piąty jest równy 11. Wynika z tego, że pierwszy wyraz tego ciągu jest równy: A. -1 B. 1 C. 11 D

5 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) 5

6 Zadanie 15. (0 1) W ciągu geometrycznym ( b n ), określonym dla n ³1, suma trzech pierwszych wyrazów jest równa - 7. Iloraz ciągu jest równy 1. Wtedy: 1 1 A. b b1 = B. b b1 = 1 C. b b1 = D. b b = Zadanie 16. (0 1) 1 1 W równoległoboku kąt ostry ma miarę 60, jeden z boków ma długość 3 cm, a pole jest równe 6 cm. Wynika z tego, że obwód tego równoległoboku jest równy: A. ok. 6, 8 cm B. ok. 19, 4 cm C. ok. 11, 5 cm D. ok. 17 cm Zadanie 17. (0 1) Punkty A, BC,, D leżą na okręgu o środku w punkcie E. Kąt ABC ma miarę 10, kąt CDE ma miarę 0 (patrz rysunek). D E 0 A Wtedy miara kąta AEC jest równa: A. 40 B. 10 C. 90 D B C Zadanie 18. (0 1) Kwadraty K i K 1 są podobne w skali 1: 4. Pole kwadratu K jest równe 5. Obwód kwadratu K 1 jest równy: A B. 4 5 C. 1, 5 D. 8 5 Zadanie 19. (0 1) Punkt P = ( 11) ( ), leży na okręgu o środku w punkcie S = 4, 3. Obwód tego okręgu jest równy: A. p 41 B. p C. 5p D. 10p Zadanie 0. (0 1) Punkty A = ( 6 8) B=( 4) C= ( 31),,,,, są wierzchołkami trójkąta ABC. Prosta y = ax + b jest środkową boku AB. Wtedy: A. a+ b= 5 B. a+ b= 7 C. a+ b=7 D. a+ b= 6

7 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) 7

8 Zadanie 1. (0 1) Proste określone równaniami: y = 3mx + m i y = 9mx m+ 1 dla m ¹ 0, są prostopadłe. Wynika z tego, że: A. m = 1 B. m = 1 C. m = 3 D. m = Zadanie. (0 1) Krawędź sześcianu ABCDA1B1C 1D1 ma długość a. Punkt E jest środkiem krawędzi B C tego sześcianu, a punkt F jest środkiem krawędzi C 1 D 1 (patrz rysunek). D 1 F C A 1 B 1 E D C A Sześcian przecięto płaszczyzną przechodzącą przez punkty DBEF,,,. Najkrótszy bok tak otrzymanego przekroju ma długość: A. a B. C. a D. a Zadanie 3. (0 1) Z cyfr 1, 345,,, tworzymy liczby pięciocyfrowe o różnych cyfrach. Ile takich liczb można utworzyć, jeżeli cyfry 3 i 4 mają stać obok siebie? A. 4 B. 3 C. 48 D. 64 Zadanie 4. (0 1) W urnie są kule białe i czarne. Kul czarnych jest dwa razy więcej niż białych. Wyciągamy kolejno z urny dwie kule (bez zwracania). Prawdopodobieństwo wyciągnięcia najpierw kuli białej, a następnie czarnej, jest równe 1. Zatem w urnie: 4 A. wszystkich kul jest mniej niż 5 B. kul czarnych jest mniej niż 5 C. kul białych jest mniej niż 5 D. kul czarnych jest o 5 więcej niż białych Zadanie 5. (0 1) W tabeli liczebności zapisane są pewne dane statystyczne. wartość liczebność Niech m oznacza medianę zbioru tych danych, a s niech oznacza średnią arytmetyczną tych danych. Wtedy: A. m = s B. m> s C. m < s D. m = 1 s B 8

9 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) 9

10 ZADANIA OTWARTE Rozwiązania zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania. Zadanie 6. (0 ) Rozwiąż nierówność x x > 1. 10

11 Zadanie 7. (0 ) 1 Wykaż, że jeżeli dla x > 0 prawdziwa jest równość log3( log x)= 0, to logx log x + 3 = 1. 11

12 Zadanie 8. (0 ) W trójkącie równoramiennym ABC takim, że AC = BC, poprowadzono wysokość AD. Wysokość ta podzieliła ramię BC na odcinki BD długość a. = a i CD = 3 a. Wykaż, że podstawa trójkąta ma 1

13 Zadanie 9. (0 ) ( ) Wiadomo, że a jest kątem ostrym i tga =. Oblicz wartość wyrażenia sin a cos a 1. cosa+ sina cosa 13

14 Zadanie 30. (0 ) Funkcja f jest określona wzorem f( x)= x + x+ 3. Dziedziną tej funkcji jest zbiór -,. Wyznacz zbiór wartości tej funkcji. 14

15 Zadanie 31. (0 ) Bok AB kwadratu ABCD zawiera się w prostej 3x y+ 1= 0. Bok BC zawiera się w prostej x+ 3y 13= 0. Punkt A leży na osi OY. Wyznacz długość boku AD tego kwadratu. 15

16 Zadanie 3. (0 4) Ciąg arytmetyczny ( a n ) jest określony dla n ³1. Suma n początkowych wyrazów tego ciągu jest równa n 5n ( ) jest określony dla n ³1 i b = a, b = a, b = a. Który -. Ciąg geometryczny b n wyraz tego ciągu geometrycznego jest równy 104?

17 Zadanie 33. (0 4) W kapeluszu znajdują się losy oznaczone liczbami od 1 do 100. Każdy los wygrywający oznaczony jest liczbą nieparzystą lub liczbą podzielną przez 7. Pozostałe losy są puste. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wyciągając jeden los z kapelusza, wyciągniemy los wygrywający. 17

18 Zadanie 34. (0 5) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem a takim, że tga = 3. Wysokość ostrosłupa jest równa 4 3. Oblicz objętość tego ostrosłupa. 18

19 BRUDNOPIS (nie podlega ocenie) ISBN