Wskaźnik asymetrii Jeżeli: rozkład jest symetryczny, to = 0, rozkład jest asymetryczny lewostronnie, to < 0. Kwartylowy wskaźnik asymetrii

Transkrypt

1 Miary asymetrii Miary asymetrii (skośności) określają kierunek rozkładu cech zmiennych w zbiorowości (rozkład może być symetryczny lub asymetryczny lewostronnie lub prawostronnie) oraz stopień odchylenia rozkładu cechy zmiennej od rozkładu symetrycznego. (Asymetria oznacza deformację rozkładu cechy zmiennej w związku z wydłużeniem ramienia krzywej liczebności w prawo lub w lewo w stosunku do dominanty. Im asymetria rozkładu jest większa, tym mniejsza jest wartość poznawcza średniej arytmetycznej oraz pozostałych miar klasycznych, i odwrotnie.) Podział miar asymetrii: bezwzględne o wskaźnik asymetrii, o kwartylowy wskaźnik asymetrii, o trzeci moment centralny, względne o klasyczno-pozycyjny współczynnik skośności, o kwartylowy współczynnik skośności, o trzeci moment centralny standaryzowany

2

3 Bezwzględne miary asymetrii określają kierunek asymetrii. Kierunek ten można ustalić również przez porównanie położenia średniej arytmetycznej, mediany i dominanty: rozkład symetryczny rozkład asymetryczny prawostronnie (asymetria dodatnia) rozkład asymetryczny lewostronnie (asymetria ujemna) Wskaźnik asymetrii rozkład jest asymetryczny lewostronnie, to < 0 Kwartylowy wskaźnik asymetrii rozkład jest asymetryczny lewostronnie, to < 0 Trzeci moment centralny Sposób obliczania trzeciego momentu centralnego jest uzależniony od sposobu reprezentacji danych wejściowych.

4 W przypadku szeregu prostego (wyliczającego) W przypadku szeregu jednostopniowego (punktowego) W przypadku szeregu przedziałowego ( ) rozkład jest asymetryczny lewostronnie, to < 0 Względne miary asymetrii Względne miary asymetrii określają zarówno kierunek, jak i siłę asymetrii. Im wartość bezwzględna poszczególnych miar (współczynników) jest wyższa, tym asymetria jest silniejsza, i odwrotnie. Klasyczno-pozycyjny współczynnik skośności

5 rozkład jest asymetryczny lewostronnie, to < 0 Kwartylowy współczynnik skośności rozkład jest asymetryczny lewostronnie, to < 0. Trzeci moment centralny standaryzowany rozkład jest asymetryczny lewostronnie, to < 0. Miary koncentracji Miary koncentracji określają stopień skupienia poszczególnych jednostek zbiorowości ze względu na badaną cechę zmienną wokół średniej arytmetycznej tej zmiennej (kurtoza) lub stopień nierównomierności podziału zjawiska w zbiorowości. Podział miar koncentracji: skupienie zbiorowości wokół średniej (kurtoza): o czwarty moment centralny, o czwarty moment centralny standaryzowany; nierównomierny podział zjawiska w zbiorowości: o wielobok koncentracji Lorenza,

6 o współczynnik koncentracji. Koncentracja, rozumiana jako stopień skupienia poszczególnych jednostek zbiorowości ze względu na badaną cechę zmienną wokół średniej arytmetycznej tej zmiennej, oznacza deformację rozkładu w związku ze spłaszczeniem lub smukłością krzywej liczebności. Im bardziej krzywa liczebności jest wysmukła, tym koncentracja (stopień skupienia) jest silniejsza, a im bardziej krzywa liczebności jest spłaszczona, tym koncentracja (stopień skupienia) jest słabsza. Czwarty moment centralny Sposób wyznaczania tej miary jest oczywiście uzależniony od rodzaju przedstawienia danych, i tak: W przypadku szeregu prostego (wyliczającego) W przypadku szeregu jednostopniowego (punktowego)

7 W przypadku szeregu przedziałowego ( ) Czwarty moment centralny standaryzowany rozkład jest wysmukły, o skupieniu silniejszym od normalnego, to rozkład jest normalny, to rozkład jest spłaszczony, o skupieniu słabszym od normalnego, to