Statystyka opisowa. Robert Pietrzykowski.

Transkrypt

1 Statystyka opisowa Robert Pietrzykowski

2 2

3 Na dziś Sprawy bieżące Przypominam, że pierwszy sprawdzian Konsultacje Sobota 9:00 10:00 pok. 13A b. 5 Inne 3

4 Na dziś Powtórzenie z poprzedniego wykładu Wykład 2: rozkłady prawdopodobieństwa rachunek prawdopodobieństwa miary koncentracji miary skośności

5 ciągła jednowymiarowa Skokowa Zmienna losowa wielowymiarowa

6 Zmienna losowa i jej rozkład Rozkłady teoretyczne Normalny Dwumianowy Poissona Funkcje rozkładów Funkcja gęstości dystrybuanta

7 7

8 CECHA X: powierzchnia mieszkania w m 2 8

9 9

10 10

11 11

12 12

13 x function(x) dnorm(x) (x)

14 14

15 15

16

17

18

19

20

21 Histogram of rnorm(1000, EX, DX) Histogram of rnorm(1000, EX, DX) Frequency Frequency rnorm(1000, EX, DX) rnorm(1000, EX, DX) Histogram of rnorm(1000, EX, DX) Histogram of rnorm(1000, EX, DX) Frequency Frequency rnorm(1000, EX, DX) rnorm(1000, EX, DX)

22 Histogram of Zm Zm Histogram of Zm Zm Frequency Frequency Histogram of Zm Zm Histogram of Zm Zm Frequency Frequency

23 ,6 154,6-159,2 159,2-163,8 163,8-168,4 168, ,6 177,6-182,2 182,2-186,8 186,8-191,4 191,4-196

24 25 20 Średnia = 171,58 S 2 = 90,88 S = 9, ,58-9,53 = 162,05; 171,58-9,53 = 181,

25 Momenty zwykłe i centralne kwantyle PARAMETRY ROZKŁADU ZMIENNEJ LOSOWEJ wariancja Wartość oczekiwana dominanta

26 Momenty zwykłe i centralne

27 Momenty centralne Momentem centralnym nazywamy średnią arytmetyczną z odchyleń poszczególnych wartości zmiennej od średniej arytmetycznej podniesionych do r-tej potęgi. Moment centralny drugiego rzędu nazywamy wariancję Moment centralny trzeciego rzędu nazywamy współczynnik asymetrii obserwacji (współczynnik skośności) Moment centralny czwartego rzędu nazywamy miarę koncentracji obserwacji (współczynnik kurtozy)

28

29 Kurtoza g eksces = g 4-3 Kurtoza informuje właściwie o tym czy dane są bardziej w centralnej części rozkładu, czy w ogonach. Rozkłady prawdopodobieństwa można podzielić ze względu na wartość kurtozy na rozkłady: mezokurtyczne - wartość kurtozy wynosi 3, spłaszczenie rozkładu jest podobne do spłaszczenia rozkładu normalnego (dla którego ekscesu wynosi dokładnie 0) leptokurtyczne wartość kurtozy większa od 3 (eksces jest dodatni), wartości cechy bardziej skoncentrowane niż przy rozkładzie normalnym platokurtyczne - wartość kurtozy mniejsza od 3 (eksces jest ujemny), wartości cechy mniej skoncentrowane niż przy rozkładzie normalnym

30

31

32 Krzywa koncentracji Lorentza

33 Współczynnik Giniego

34 Przykład Decyle Dochód [%] Dochód skumulow any [%]

35 Decyl e Dochód [%] Dochód skumulo wany [%] Przykład

36 PYTANIA 1. Wymień znane Ci teoretyczne rozkłady prawdopodobieństwa wykorzystywane w statystyce matematycznej. 2. Znając rozkład popytu na pewien towar określ oczekiwany zysk wiedząc, że cena sprzedaży wynosi 10, a koszty stałe Popyt P(popytu) 0,4 0,3 0,2 0,1 3. Jaka jest interpretacja pojecia kurtozy? 4. Wyjaśnij pojęcie asymetria prawostronna. 5. Dwaj niezależni analitycy badali zużycie paliwa w pewnej firmie. Stwierdzili, że badana cecha ma rozkład normalny. W wyniku obliczeń analityk A stwierdził, że zużycie paliwa charakteryzuje się silną prawostronną asymetrią, a analityk B który liczył pozycyjny współczynnik asymetrii stwierdził, że jest tam silna asymetria lewostronna. Który z nich miał rację? Odpowiedź uzasadnij. 6. Badając rozkład dochodów w pewnym powiecie uzyskano następujące udziały w łącznych dochodach dla kolejnych części zbiorowości (równych pod względem liczebności): 5%, 10%, 20%, 65%. Ile wynosi współczynnik Giniego? 7. Wykreśl krzywą Lorenza w oparciu o dane z pytania 6. Jak wyglądałby taki wykres gdyby w całej zbiorowości tylko jedna osoba miała dochody? 8. Co oznacza określenie rozkład leptokurtyczny? 9. W pewnej zbiorowości wyznaczono średnia wartość badanej zmiennej, odchylenie standardowe i dominantę uzyskując odpowiednio: 100, 9 i Oblicz wartość współczynnika asymetrii. 10. Wzrost kobiet jest zmienną losową o rozkładzie normalnym ze średnią 166 i wariancją 400. Jaki procent kobiet będzie miał wzrost z przedziału od 146 do 186 centymetrów?