Statystyka. Opisowa analiza zjawisk masowych
|
|
- Jarosław Sikora
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Statystyka Opisowa analiza zjawisk masowych
2 Typy rozkładów empirycznych jednej zmiennej Rozkładem empirycznym zmiennej nazywamy przyporządkowanie kolejnym wartościom zmiennej (x i ) odpowiadających im liczebności (n i ). Rozkład odzwierciedla więc strukturę badanej zbiorowości z punktu widzenia określonej cechy. ROZKŁADY EMPIRYCZNE cechy skokowe cechy ciągłe wielomodalne jednomodalne jednomodalne wielomodalne symetryczne umiarkowanie symetryczne skrajnie symetryczne normalne leptokurtyczne platokurtyczne prawoskośne lewoskośne
3 Przykłady podstawowych typów rozkładów empirycznych dla cechy skokowej
4 Przykłady podstawowych typów rozkładów empirycznych dla cechy ciągłej
5 Opisowe charakterystyki rozkładów W badaniach statystycznych stosuje się wiele charakterystyk opisujących rozkłady empiryczne. Należą do nich następujące grupy miar: 1) miary średnie (zwane też miarami położenia, przeciętnymi lub miarami poziomu wartości zmiennej) służące do określania tej wartości zmiennej opisanej przez rozkład, wokół której skupiają się wszystkie pozostałe wartości zmiennej, 2) miary rozproszenia (zmienności, zróżnicowania, dyspersji) służące do badania stopnia zróżnicowania wartości zmiennej,
6 Opisowe charakterystyki rozkładów 3) miary asymetrii (skośności) służące do badania kierunku zróżnicowania wartości zmiennej, 4) miary koncentracji służące do badania stopnia nierównomierności rozkładu ogólnej sumy wartości zmiennej pomiędzy poszczególne jednostki zbiorowości lub do analizy stopnia skupienia poszczególnych jednostek wokół średniej. Charakterystyki opisowe są bardziej syntetycznymi formami opisu rozkładów niż forma graficzna czy tabelaryczna. Pozwalają one w sposób syntetyczny określić właściwości badanych rozkładów i dokonać porównania różnych zbiorowości.
7 Miary średnie dzieli się na dwie grupy: średnie klasyczne i pozycyjne. Do średnich klasycznych należą: średnia arytmetyczna, średnia harmoniczna oraz średnia geometryczna. Najczęściej wykorzystywanymi średnimi pozycyjnymi są: dominanta (modalna, wartość najczęstsza) oraz kwantyle. Wśród kwantyli wyróżniamy z kolei kwartyle (dzielące zbiorowość na cztery części), kwintyle (na pięć części), decyle (na dziesięć części) oraz centyle, zwane też percentylami (na sto części). Średnie klasyczne są obliczane na podstawie wszystkich wartości szeregu. Średnie pozycyjne są wartościami konkretnych wyrazów szeregu (pozycji) wyróżniających się pod pewnym względem. Obie grupy średnich nawzajem się uzupełniają. Każda opisuje bowiem poziom wartości zmiennej z innego punktu widzenia.
8 Średnia arytmetyczna Średnią arytmetyczną nazywamy sumę wartości zmiennej wszystkich jednostek badanej zbiorowości podzieloną przez liczbę tych jednostek. gdzie: -symbol średniej arytmetycznej, - warianty cechy mierzalnej, - liczebność badanej zbiorowości.
9 Średnia arytmetyczna Jeżeli warianty zmiennej występują z różną częstotliwością, to oblicza się średnią arytmetyczną ważoną. Wagami są liczebności odpowiadające poszczególnym wariantom. Z tego rodzaju sytuacją mamy do czynienia w szeregach rozdzielczych punktowych i przedziałowych. Wzór na obliczanie średniej arytmetycznej ważonej z szeregów rozdzielczych punktowych ma postać: gdzie n i (i=1, 2,, k) oznacza liczebność jednostek odpowiadającą poszczególnym wariantom zmiennej, a N jest sumą tych liczebności. Dla szeregu rozdzielczego z przedziałami klasowymi wzór jest następujący: gdzie środek przedziału klasowego.
10 Średnia arytmetyczna Jeżeli zamiast liczebności absolutnych wykorzystywane są w obliczeniach procentowe wskaźniki struktury, to wzór na średnią arytmetyczną przyjmuje postać: gdzie. Często się zdarza, ze znamy średnie arytmetyczne dla pewnych grup i na tej podstawie chcemy obliczyć średnią arytmetyczną dla wszystkich grup łącznie. Wykorzystujemy wówczas następujący wzór: gdzie: jest średnią ze średnich.
11 Średnia arytmetyczna Średnia arytmetyczna jako miara przeciętna charakteryzuje się pewnymi właściwościami. Oto niektóre z nich: 1) Jako miara klasyczna jest wypadkową wszystkich wartości zmiennej i spełnia nierówność: ; 2) suma odchyleń poszczególnych wartości zmiennej od średniej arytmetycznej jest równa zeru, czyli: w przypadku szeregu wyliczającego, w przypadku szeregu rozdzielczego punktowego, w przypadku szeregu rozdzielczego z przedziałami klasowymi;
12 Średnia arytmetyczna 3) jeżeli wszystkie wartości zmiennej powiększymy (pomniejszymy), podzielimy lub pomnożymy) o pewną stałą, to średnia arytmetyczna będzie równa sumie (różnicy, ilorazowi lub iloczynowi) średniej arytmetycznej wyjściowych zmiennych i tej stałej; 4) jeżeli liczebności poszczególnych wariantów cechy są jednakowe, to średnia arytmetyczną można obliczyć jako iloraz sumy wariantów i ich liczby; 5) suma wartości zmiennej jest równa iloczynowi średniej arytmetycznej i liczebności zbiorowości, czyli: 6) na poziom średniej arytmetycznej silny wpływ wywierają wartości ekstremalne (skrajne), przy czym wpływ ten jest silniejszy w przypadku wysokich wartości zmiennej.
13 Średnia harmoniczna Średnia harmoniczna jest odwrotnością średniej arytmetycznej z odwrotności wartości zmiennych. W przypadku szeregów szczegółowych obliczamy średnią harmoniczną według wzoru: Przy obliczaniu średniej harmonicznej z szeregów rozdzielczych (punktowych bądź przedziałowych) zachodzi konieczność zastosowania wag (uwzględnienia liczebności). Dla szeregów rozdzielczych punktowych średnią harmoniczną obliczamy następująco:
14 Średnia harmoniczna Średnią harmoniczną stosuje się wówczas, kiedy wartości zmiennej podane są w jednostkach względnych, np. w km/h, kg/osobę, wagi zaś w jednostkach występujących w licznikach tych jednostek względnych. Można tutaj wymienić np. takie zmienne, jak: - prędkość pojazdu (zmienna: w km/h, waga: w km); - gęstość zaludnienia (zmienna: w osobach/km 2, waga: w osobach), - spożycie artykułu X na 1 osobę (zmienna: kg/osoba, waga: w kg).
15 Średnia geometryczna Średnia geometryczna jest pierwiastkiem n-tego stopnia z iloczynu n wartości danej zmiennej, czyli: Gdy wartości zmiennej występują z różną częstotliwością, średnią geometryczną obliczamy następująco: gdzie: Średnia geometryczna znajduje zastosowanie przy badaniu średniego tempa zmian zjawisk.
16 Modalna (dominanta, wartość najczęstsza) Modalną nazywamy taką wartość zmiennej, która w danym rozkładzie empirycznym występuje najczęściej. Wynika z tego, że wartość dominanty można ustalić jedynie z rozkładów jednomodalnych. W szeregach szczegółowych i rozdzielczych punktowych dominanta jest tą wartością cechy, której odpowiada największa liczebność. W szeregach rozdzielczych przedziałowych bezpośrednio można określić tylko przedział, w którym znajduje się dominanta (jest to przedział o największej liczebności).
17 Modalna (dominanta, wartość najczęstsza) Konkretną wartość liczbową wyznacza się następująco: gdzie: D symbol dominanty; x D dolna granica klasy, w której znajduje się dominanta; n D liczebność przedziału modalnej; n D-1 liczebność przedziału poprzedzającego przedział modalnej; n D+1 liczebność przedziału następującego po przedziale dominanty; interwał, czyli rozpiętość przedziału dominanty. i D
18 Graficzna metoda wyznaczania modalnej
19 Kwantyle Do najczęściej używanych kwantyli zaliczamy kwartyle, a w przypadku badania struktury zbiorowości o dużej liczbie jednostek decyle i centyle (percentyle). Wśród kwartyli wyróżniamy: kwartyl pierwszy (zwany dolnym), kwartyl drugi ( określany mianem mediany lub wartości środkowej) oraz kwartyl trzeci (górny). Każdy z kwartyli dzieli uporządkowaną zbiorowość na dwie części pod względem liczebności, przy czym: - kwartyl pierwszy dzieli zbiorowość uporządkowaną na dwie części w ten sposób, że 25% jednostek ma wartości cechy niższe, a 75% wyższe od kwartyla pierwszego, - mediana dzieli zbiorowość uporządkowaną na dwie równe części w ten sposób, że 50% jednostek ma wartości cechy niższe i 50% wyższe od mediany, - kwartyl trzeci dzieli zbiorowość uporządkowaną na dwie części w ten sposób, że 75% jednostek ma wartości cechy niższe, a 25% wyższe od kwartyla trzeciego.
20 Mediana W przypadku szeregów szczegółowych, składających się z reguły z niewielkiej liczby jednostek, medianę oblicza się najczęściej za pomocą wzoru: gdzie Me jest symbolem mediany. Obliczanie mediany z szeregu rozdzielczego punktowego sprowadza się do wskazania jednostki środkowej i odczytania wariantu cechy odpowiadającego tej jednostce. Odnalezienie środkowej jednostki ułatwia skumulowanie liczebności. Kumulacja polega na kolejnym, narastającym sumowaniu liczebności dotyczących poszczególnych wariantów cechy.
21 Mediana W przypadku szeregów rozdzielczych przedziałowych kwartyle wyznaczamy metodą graficzną lub rachunkową. Przy metodzie rachunkowej wykorzystuje się następujące wzory: gdzie: Q 1, Q 2, Q 3 odpowiednio kwartyl pierwszy, drugi (mediana) i trzeci; x Q1, x Q2, x Q3 dolne granice przedziałów, w których znajdują się odpowiednio kwartyl pierwszy, drugi i trzeci; N ogólna liczebność danej zbiorowości; n Q1, n Q2, n Q3 liczebności przedziałów, w których znajdują się odpowiednio kwartyl pierwszy, mediana i kwartyl trzeci; i Q1, i Q2, i Q3 interwały przedziałów, w których znajduje się odpowiednio kwartyl pierwszy, drugi i trzeci; suma liczebności od klasy pierwszej do tej, w której znajduje się odpowiednio kwartyl pierwszy, drugi i trzeci.
22 Graficzna metoda wyznaczania kwartyli
23 Kwantyle Decyle i percentyle wyznacza się podobnie jak kwartyle. Decyle dzielą zbiorowość uporządkowaną na 10 części pod względem liczebności. Percentyle dzielą zbiorowość uporządkowaną na 100 części pod względem liczebności. Średnia arytmetyczna, dominanta i mediana, jako miary tendencji centralnej, są powiązane ze sobą odpowiednimi zależnościami, które można wyrazić równościami lub nierównościami (decyduje tu typ rozkładu empirycznego). W przypadku umiarkowanie asymetrycznego rozkładu zachodzi między nimi następujący związek: Wzór ten nosi nazwę wzoru Pearsona.
24 Wartości średnie nie dają wyczerpującej charakterystyki struktury zbiorowości. W szczególności nie informują one o stopniu zmienności (dyspersji) badanej cechy. Dyspersją (rozproszeniem) nazywamy zróżnicowanie jednostek zbiorowości statystycznej ze względu na wartości badanej cechy. Siłę dyspersji oceniamy za pomocą pozycyjnych i klasycznych miar zmienności. Do miar pozycyjnych należą: empiryczny obszar zmienności (rozstęp, amplituda wahań) oraz odchylenie ćwiartkowe. Grupę miar klasycznych worzą: odchylenie standardowe, wariancja oraz odchylenie przeciętne. Do miar zmienności zaliczamy również współczynnik zmienności, który w zależności od sposobu liczenia może być klasyczną lub pozycyjną miarą dyspersji.
25 Empiryczny obszar zmienności (Rozstęp) Empiryczny obszar zmienności jest różnica między największą i najmniejszą wartością zmiennej w badanej zbiorowości: R = x max -x min Jak wynika ze wzoru, obszar zmienności możemy określić ściśle na podstawie szeregu wyliczającego. Na podstawie szeregu rozdzielczego przedziałowego można jedynie określić jego przybliżoną wartość, jako różnicę między górną granicą ostatniej klasy i dolną granicą klasy pierwszej.
26 Odchylenie przeciętne Odchylenie przeciętne określa, o ile wszystkie jednostki danej zbiorowości różnią się średnio ze względu na wartość zmiennej od średniej arytmetycznej tej zmiennej. Odchylenie przeciętne jest średnią arytmetyczną bezwzględnych wartości (modułów) odchyleń wartości cechy od jej średniej arytmetycznej. Dla szeregu szczegółowego: dla szeregu rozdzielczego punktowego: dla szeregu rozdzielczego przedziałowego:
27 Odchylenie ćwiartkowe Odchylenie ćwiartkowe opiera się na wartościach kwartyla pierwszego i trzeciego. Oblicza się je następująco: Odchylenie ćwiartkowe mierzy poziom zróżnicowania tylko części jednostek badanej zbiorowości (pozostałej po odrzuceniu 25% jednostek o wartościach najniższych oraz 25% jednostek o wartościach najwyższych). Odchylenie ćwiartkowe mierzy więc średnią rozpiętość w połowie obszaru zmienności. Jeżeli do opisu tendencji centralnej w danym szeregu użyto mediany, a do opisu zmienności odchylenia ćwiartkowego, to można określić typowy obszar zmienności w następujący sposób: Nietypowe w danej zbiorowości są te jednostki, których wartości są niższe od Me Q i wyższe od Me + Q.
28 Wariancja Wariancja to średnia arytmetyczna z kwadratów odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej arytmetycznej całej zbiorowości. Dla szeregu szczegółowego oblicza się ją następująco: dla szeregu rozdzielczego punktowego: dla szeregu rozdzielczego przedziałowego:
29 Wariancja Wariancja jako miara zróżnicowania ma szereg właściwości, m.in.: 1) wariancja wartości zmiennej jest różnicą między średnią arytmetyczną kwadratów wartości zmiennej a kwadratem średniej arytmetycznej tej zmiennej, czyli, 2) jeżeli badaną zbiorowość podzielimy według określonego kryterium na k grup, to wariancja dla całej zbiorowości (wariancja ogólna) będzie sumą dwóch składników: średniej arytmetycznej wewnątrz grupowych wariancji wartości zmiennej (wariancji wewnątrzgrupowej) oraz wariancji średniej grupowych wartości tej zmiennej (wariancji międzygrupowej), co można zapisać:
30 Wariancja Wariancja obliczana na podstawie szeregów rozdzielczych przedziałowych jest wielkością zawyżoną. Spowodowane jest to tym, że do obliczeń wykorzystujemy środki przedziałów klasowych, a nie średnie arytmetyczne z poszczególnych klas. Ponieważ liczba przedziałów klasowych jest z reguły odwrotnie proporcjonalna do ich rozpiętości, przeszacowanie wariancji jest tym większe, im mniejsza jest liczba klas. W celu zmniejszenia popełnianego błędu zaleca się stosowanie poprawki Shepparda równej, gdzie i jest rozpiętością klas. Stosując poprawkę Shepparda, wariancję z szeregu rozdzielczego przedziałowego obliczamy za pomocą wzoru: Poprawkę Shepparda możemy stosować tylko w szeregu rozdzielczym o równych rozpiętościach wszystkich klas.
31 Odchylenie standardowe Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem kwadratowym z wariancji, czyli: Odchylenie standardowe określa, o ile wszystkie jednostki danej zbiorowości różnią się średnio od średniej arytmetycznej badanej zmiennej. Odchylenie standardowe można wykorzystać do konstrukcji typowego przedziału zmienności badanej cechy. Typowy przedział zmienności określa wzór: Pomiędzy odchyleniami: ćwiartkowym, przeciętnym i standardowym, obliczonymi z tego samego szeregu, zachodzi następująca relacja:
32 Graficzna prezentacja reguły trzech sigm 68% 95% 99,7% -3,5-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
33 Odchylenie standardowe Odchylenie standardowe ma następujące właściwości: 1) jest wielkością obliczaną na podstawie wszystkich obserwacji w danym szeregu; 2) jego wartość nie zmieni się, jeśli liczebności szeregu wyrazimy w liczbach względnych (procentach) dostatecznie dokładnie ustalonych; 3) wartość odchylenia standardowego nie zmieni się, jeśli do wszystkich wartości zmiennej w szeregu dodamy pewną stałą liczbę; 4) jeżeli wszystkie wartości szeregu pomnożymy przez pewną stałą liczbę większą od zera, to odchylenie standardowe będzie również tylokrotnie większe.
34 Współczynnik zmienności Współczynnik zmienności jest ilorazem bezwzględnej miary dyspersji i odpowiednich wartości średnich. Jest on wyrażony w procentach. Można obliczyć współczynnik zmienności różnymi metodami:
35 Z punktu widzenia potrzeb analizy statystycznej istotny jest nie tylko przeciętny poziom i wewnętrzne zróżnicowanie zbiorowości, ale również to, czy przeważająca liczba jednostek znajduje się powyżej, czy poniżej przeciętnego poziomu badanej cechy. Problem ten wiąże się z oceną asymetrii (skośności) rozkładu. Asymetrię rozkładu najłatwiej jest określić poprzez porównanie modalnej, mediany i średniej arytmetycznej. W rozkładach symetrycznych wszystkie średnie są sobie równe. W rozkładach asymetrycznych wymienione średnie kształtują się na różnych poziomach. Jeśli spełniona jest nierówność:, o rozkład charakteryzuje się asymetrią prawostronną; jeżeli zaś zachodzi nierówność, to mówimy o asymetrii lewostronnej.
36 Współczynnik asymetrii Miarą określającą zarówno kierunek jak i siłę asymetrii jest współczynnik asymetrii (skośności). Jest to miara niemianowana i unormowana, co umożliwia porównanie asymetrii różnych rozkładów. Współczynnik skośności można obliczać następującymi metodami: Wartość współczynników asymetrii z reguły zawiera się w granicach <-1;1>. Jedynie przy bardzo silnej asymetrii przekraczają one nieznacznie wartość ±1.
37 Współczynnik asymetrii Dla rozkładu symetrycznego As=0, dla rozkładu o asymetrii prawostronnej As>0, a dla rozkładu o asymetrii lewostronnej As<0. Do klasycznych współczynników asymetrii należy także współczynnik asymetrii A: przy czym: dla szeregu szczegółowego, dla szeregu rozdzielczego. gdzie: m 3 moment centralny rzędu trzeciego.
38 Istnieje ścisły związek miedzy koncentracją wartości cechy wokół średniej a ich zróżnicowaniem. Im większe jest zróżnicowanie, tym mniejsza jest koncentracja. Miarą skupienia poszczególnych obserwacji wokół średniej jest współczynnik skupienia (kurtoza): przy czym: dla szeregu szczegółowego, dla szeregu rozdzielczego. gdzie: m 4 moment centralny rzędu czwartego.
39 Kurtoza Im wyższa wartość współczynnika K, tym bardziej wysmukła jest krzywa liczebności, a zatem większa koncentracja wartości cech wokół średniej. Małe wartości wskazują natomiast na spłaszczenie rozkładu zbiorowości względem badanej cechy. Przyjmuje się, że jeżeli zbiorowość ma rozkład normalny, to K=3, bardziej spłaszczony rozkład od normalnego ma K<3, a bardziej wysmukły K>3. Z tego względu współczynnik koncentracji K podaje się w postaci:
40 Dziękuję za uwagę
Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych
Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2
Bardziej szczegółowoMiary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej
Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej cechy. Średnia arytmetyczna suma wartości zmiennej wszystkich
Bardziej szczegółowoMIARY KLASYCZNE Miary opisujące rozkład badanej cechy w zbiorowości, które obliczamy na podstawie wszystkich zaobserwowanych wartości cechy
MIARY POŁOŻENIA Opisują średni lub typowy poziom wartości cechy. Określają tą wartość cechy, wokół której skupiają się wszystkie pozostałe wartości badanej cechy. Wśród nich można wyróżnić miary tendencji
Bardziej szczegółowo-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak
Wzory dla szeregu szczegółowego: Wzory dla szeregu rozdzielczego punktowego: ->Średnia arytmetyczna ważona -> Średnia arytmetyczna (5) ->Średnia harmoniczna (1) ->Średnia harmoniczna (6) (2) ->Średnia
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Zadania analityczne (1) Analiza przewiduje badanie podobieństw
Bardziej szczegółowoW kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:
Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 13 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca 2017 1 / 41 Na poprzednim wykładzie omówiliśmy następujace miary rozproszenia: Wariancja - to średnia arytmetyczna
Bardziej szczegółowoCharakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)
Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 3. Magdalena Alama-Bućko. 6 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca / 28
Statystyka Wykład 3 Magdalena Alama-Bućko 6 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca 2017 1 / 28 Szeregi rozdzielcze przedziałowe - kwartyle - przypomnienie Po ustaleniu przedziału, w którym
Bardziej szczegółowoWykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy
Wykład Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Zbiorowość statystyczna - zbiór elementów lub wyników jakiegoś procesu powiązanych ze sobą logicznie (tzn. posiadających wspólne cechy
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski
Literatura STATYSTYKA OPISOWA A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu
Bardziej szczegółowoMiary statystyczne w badaniach pedagogicznych
Miary statystyczne w badaniach pedagogicznych Szeregi statystyczne Szczegółowy - gdzie materiał uporządkowany jest rosnąco lub malejąco Rozdzielczy - gdzie poszczególnym wariantom zmiennej przyporządkowane
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa PROWADZĄCY: DR LUDMIŁA ZA JĄC -LAMPARSKA
Statystyka opisowa PRZEDMIOT: PODSTAWY STATYSTYKI PROWADZĄCY: DR LUDMIŁA ZA JĄC -LAMPARSKA Statystyka opisowa = procedury statystyczne stosowane do opisu właściwości próby (rzadziej populacji) Pojęcia:
Bardziej szczegółowoStatystyka. Podstawowe pojęcia: populacja (zbiorowość statystyczna), jednostka statystyczna, próba. Cechy: ilościowe (mierzalne),
Statystyka zbiór przetworzonych i zsyntetyzowanych danych liczbowych, nauka o ilościowych metodach badania zjawisk masowych, zmienna losowa będąca funkcją próby. Podstawowe pojęcia: populacja (zbiorowość
Bardziej szczegółowoParametry statystyczne
I. MIARY POŁOŻENIA charakteryzują średni lub typowy poziom wartości cechy, wokół nich skupiają się wszystkie pozostałe wartości analizowanej cechy. I.1. Średnia arytmetyczna x = x 1 + x + + x n n = 1 n
Bardziej szczegółowo1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa
1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową X wartości mniejszej od x, tzn. F (x) = P [X < x]. 1. dla zmiennej losowej
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY)
STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) Dla opisania rozkładu badanej zmiennej, korzystamy z pewnych charakterystyk liczbowych. Dzielimy je na cztery grupy.. Określenie przeciętnej wartości
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 5. Magdalena Alama-Bućko. 26 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca / 40
Statystyka Wykład 5 Magdalena Alama-Bućko 26 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 26 marca 2018 1 / 40 Uwaga Gdy współczynnik zmienności jest większy niż 70%, czyli V s = s x 100% > 70% (co świadczy
Bardziej szczegółowo1 n. s x x x x. Podstawowe miary rozproszenia: Wariancja z populacji: Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel:
Wariancja z populacji: Podstawowe miary rozproszenia: 1 1 s x x x x k 2 2 k 2 2 i i n i1 n i1 Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel: 1 k 2 s xi x n 1 i1 2 Przykład 38,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY)
STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) Praca z danymi zaczyna się od badania rozkładu liczebności (częstości) zmiennych. Rozkład liczebności (częstości) zmiennej to jakie wartości zmienna
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 19 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca 2018 1 / 33 Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności (rozproszenia,
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 5 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 5 marca / 34
Statystyka Wykład 2 Magdalena Alama-Bućko 5 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 5 marca 2018 1 / 34 Banki danych: Bank danych lokalnych : Główny urzad statystyczny: Baza Demografia : https://bdl.stat.gov.pl/
Bardziej szczegółowoWskaźnik asymetrii Jeżeli: rozkład jest symetryczny, to = 0, rozkład jest asymetryczny lewostronnie, to < 0. Kwartylowy wskaźnik asymetrii
Miary asymetrii Miary asymetrii (skośności) określają kierunek rozkładu cech zmiennych w zbiorowości (rozkład może być symetryczny lub asymetryczny lewostronnie lub prawostronnie) oraz stopień odchylenia
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia. Własności próby. Cechy statystyczne dzielimy na
Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony zbiór jednostek, które
Bardziej szczegółowoWykład 3. Opis struktury zbiorowości. 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle.
Wykład 3. Opis struktury zbiorowości 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 2. Miary połoŝenia rozkładu. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle. W praktycznych zastosowaniach bardzo często
Bardziej szczegółowoPodstawowe funkcje statystyki: informacyjna, analityczna, prognostyczna.
Podstawy Podstawowe funkcje statystyki: informacyjna, analityczna, prognostyczna. Funkcja informacyjna umożliwia pełny i obiektywny obraz badanych zjawisk Funkcja analityczna umożliwia określenie czynników
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski
STATYSTYKA OPISOWA Literatura A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA. Rafał Kucharski. Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2
STATYSTYKA Rafał Kucharski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 2015/16 ROND, Finanse i Rachunkowość, rok 2 Statystyka zbiór przetworzonych i zsyntetyzowanych danych liczbowych, nauka o ilościowych metodach
Bardziej szczegółowoPo co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34
Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34 Def. Charakterystyki liczbowe to wielkości wyznaczone na podstawie danych statystycznych, charakteryzujące własności badanej cechy. Klasyfikacja
Bardziej szczegółowoWykład 2. Statystyka opisowa - Miary rozkładu: Miary położenia
Wykład 2 Statystyka opisowa - Miary rozkładu: Miary położenia Podział miar Miary położenia (measures of location): 1. Miary tendencji centralnej (measures of central tendency, averages): Średnia arytmetyczna
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii
Plan wykładu Statystyka opisowa Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Statystyka matematyczna Podstawy estymacji Testowanie hipotez statystycznych Żródła Korzystałam z ksiażek:
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 27 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego / 39
Statystyka Wykład 2 Magdalena Alama-Bućko 27 lutego 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego 2017 1 / 39 Banki danych: Bank danych lokalnych : Główny urzad statystyczny: https://bdl.stat.gov.pl/
Bardziej szczegółowoMiary zmienności STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 6 marca 2018
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 6 marca 2018 1 MIARY ZMIENNOŚCI (inaczej: rozproszenia, rozrzutu, zróżnicowania, dyspersji) informuja o zróżnicowaniu jednostek zbiorowości
Bardziej szczegółowoStatystyczne metody analizy danych
Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezińska Definicje Statystyka (ang.statistics) - to nauka zajmująca się zbieraniem, prezentowaniem i analizowaniem
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa WK Andrzej Pawlak. Intended Audience: PWR
Statystyka Opisowa WK1.2017 Andrzej Pawlak Intended Audience: PWR POJĘCIA STATYSTYKI 1. Zbiór danych liczbowych pokazujących kształtowanie się określonych zjawisk i procesów (roczniki statystyczne). 2.
Bardziej szczegółowoAnaliza zróżnicowania, asymetrii i koncentracji
Analiza zróżnicowania, asymetrii i koncentracji Miary zróżnicowania Miary średnie, chociaż reprezentują wszystkie jednostki badanej zbiorowości, nie dają wyczerpującej charakterystyki szeregu statystycznego,
Bardziej szczegółowoAnaliza struktury i przeciętnego poziomu cechy
Analiza struktury i przeciętnego poziomu cechy Analiza struktury Pod pojęciem analizy struktury rozumiemy badanie budowy (składu) określonej zbiorowości, lub próby, tj. ustalenie, z jakich składa się elementów
Bardziej szczegółowoĆwiczenia 1-2 Analiza rozkładu empirycznego
Ćwiczenia 1-2 Zadanie 1. Z kolokwium z ekonometrii studenci otrzymali następujące oceny: 5 osób dostało piątkę, 20 os. dostało czwórkę, 10 os. trójkę, a 3 osoby nie zaliczyły tego kolokwium. Należy w oparciu
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY Liczebności i częstości Liczebność liczba osób/respondentów/badanych, którzy udzielili tej konkretnej odpowiedzi. Podawana w osobach. Częstość odsetek,
Bardziej szczegółowoPozyskiwanie wiedzy z danych
Pozyskiwanie wiedzy z danych dr Agnieszka Goroncy Wydział Matematyki i Informatyki UMK PROJEKT WSPÓŁFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW UNII EUROPEJSKIEJ W RAMACH EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Pozyskiwanie wiedzy
Bardziej szczegółowo1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:
Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).
Bardziej szczegółowoWykład 5. Opis struktury zbiorowości. 1. Miary asymetrii.
Wykład 5. Opis struktury zbiorowości 1. Miary asymetrii. 2. Miary koncentracji. Przykład Zbadano stawkę godzinową (w zł) pracowników dwóch branŝ, otrzymując następujące charakterysty ki liczbowe: Stawka
Bardziej szczegółowoPróba własności i parametry
Próba własności i parametry Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony
Bardziej szczegółowoW1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa
W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład
Bardziej szczegółowoWykład 5: Statystyki opisowe (część 2)
Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wprowadzenie Na poprzednim wykładzie wprowadzone zostały statystyki opisowe nazywane miarami położenia (średnia, mediana, kwartyle, minimum i maksimum, modalna oraz
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. 28 września Instytut Matematyki WE PP
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 28 września 2018 1 2 Wyróżniamy następujace miary statystyczne: POŁOŻENIA, które służa do określenia takiej wartości cechy, wokół której skupiaja
Bardziej szczegółowoStatystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych.
Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka zajmuje się prawidłowościami zaistniałych zdarzeń. Teoria prawdopodobieństwa dotyczy przewidywania, jak często mogą zajść
Bardziej szczegółowoBiostatystyka, # 1 /Weterynaria I/
Biostatystyka, # 1 /Weterynaria I/ dr n. mat. Zdzisław Otachel Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, p. 221 bud. CIW, e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoMiary asymetrii STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 6 marca 2018
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 6 marca 2018 1 pozwalaja określić, czy jednostki zbiorowości maja tendencje do skupiania się przy niskich wartościach cechy (tzw. asymetria
Bardziej szczegółowoStatystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl
Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa w wycenie nieruchomości Część I - wyznaczanie miar zbioru danych
dr Agnieszka Bitner Rzeczoznawca majątkowy Katedra Geodezji Rolnej, Katastru i Fotogrametrii Uniwersytet Rolniczy w Krakowie ul. Balicka 253c 30-198 Kraków, e-mail: rmbitner@cyf-kr.edu.pl WPROWADZENIE
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA wykłady. L.Gruszczyński Elementy statystyki dla socjologów Dr. Pactwa pon. i wtorek 09:30 11:00 (pok. 217) I. (08.X)
STATYSTYKA wykłady L.Gruszczyński Elementy statystyki dla socjologów Dr. Pactwa pon. i wtorek 09:30 11:00 (pok. 17) I. (08.X) 1. Statystyka jest to nauka zajmująca się metodami ilościowymi badania prawidłowości
Bardziej szczegółowoPopulacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część
Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu
Bardziej szczegółowoMatematyka z el. statystyki, # 1 /Geodezja i kartografia II/
Matematyka z el. statystyki, # 1 /Geodezja i kartografia II/ Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Akademicka 15, p.211a bud. Agro II, e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt
Statystyka matematyczna dr Katarzyna Góral-Radziszewska Katedra Genetyki i Ogólnej Hodowli Zwierząt Zasady zaliczenia przedmiotu: część wykładowa Maksymalna liczba punktów do zdobycia 40. Egzamin będzie
Bardziej szczegółowoPorównaj płace pracowników obu zakładów, dokonując kompleksowej analizy struktury. Zastanów się, w którym zakładzie jest korzystniej pracować?
1 Zadanie 1.1 W dwóch zakładach produkcyjnych Złomex I i Złomex II, należących do tego samego przedsiębiorstwa Złomowanie na zawołanie w ostatnim miesiącu następująco kształtowały się wynagrodzenia pracowników.
Bardziej szczegółowo4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału
4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału Zebrany i pogrupowany materiał badawczy należy poddać analizie statystycznej w celu dokonania pełnej i szczegółowej charakterystyki interesujących badacza
Bardziej szczegółowoMatematyka stosowana i metody numeryczne
Adam Wosatko Magdalena Jakubek Piotr Pluciński Matematyka stosowana i metody numeryczne Konspekt z wykładu 4 Podstawy statystyki 4. Wstęp Statystyka nauka o metodach badań właściwości populacji (zbiorowości),
Bardziej szczegółowoMiary koncentracji STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 28 września 2018
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 28 września 2018 1 Pojęcie koncentracji może być stosowane w dwóch różnych znaczeniach: 1) koncentracja jako skupienie poszczególnych wartości
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Robert Pietrzykowski.
Statystyka opisowa Robert Pietrzykowski email: robert_pietrzykowski@sggw.pl www.ekonometria.info 2 Na dziś Sprawy bieżące Przypominam, że 14.11.2015 pierwszy sprawdzian Konsultacje Sobota 9:00 10:00 pok.
Bardziej szczegółowoŚrednie. Średnie. Kinga Kolczyńska - Przybycień
Czym jest średnia? W wielu zagadnieniach praktycznych, kiedy mamy do czynienia z jakimiś danymi, poszukujemy liczb, które w pewnym sensie charakteryzują te dane. Na przykład kiedy chcielibyśmy sklasyfikować,
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl
Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych;
STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych; - badanie skuteczności nowego leku; - badanie stopnia zanieczyszczenia gleb metalami
Bardziej szczegółowoWykład 4: Statystyki opisowe (część 1)
Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wprowadzenie W przypadku danych mających charakter liczbowy do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą statystyk opisowych można
Bardziej szczegółowoMiary w szeregach. 1 Miary klasyczne. 1.1 Średnia Średnia arytmetyczna
Miary w szeregach 1 Miary klasyczne 1.1 Średnia 1.1.1 Średnia arytmetyczna Zad. 1 średnia dla szeregu rozdzielczego punktowego W tabeli zestawiono wyniki badań czasu wykonania 15 detali. Jest to szereg
Bardziej szczegółowoWykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy)
Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy) Co na dzisiejszym wykładzie: definicje, sposoby wyznaczania i interpretacja STATYSTYK OPISOWYCH prezentacja
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE
STATYSTYKA IV SEMESTR ALK (PwZ) STATYSTYKA OPISOWA RODZAJE CECH W POPULACJACH I SKALE POMIAROWE CECHY mogą być: jakościowe nieuporządkowane - skala nominalna płeć, rasa, kolor oczu, narodowość, marka samochodu,
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 2011/2012 Wykład 2 Statystyka Do tej pory było: Wiadomości praktyczne o przedmiocie Podstawowe
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wydział Zarządzania Uniwersytetu Łódzkiego
Statystyka Wydział Zarządzania Uniwersytetu Łódzkiego 2017 Statystyka to nauka zajmująca się badaniem prawidłowości w procesach masowych, to jest takich, które realizują się na dużą skalę (np. procesy
Bardziej szczegółowoZmienne losowe. Statystyka w 3
Zmienne losowe Statystyka w Zmienna losowa Zmienna losowa jest funkcją, w której każdej wartości R odpowiada pewien podzbiór zbioru będący zdarzeniem losowym. Zmienna losowa powstaje poprzez przyporządkowanie
Bardziej szczegółowoStatystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład I, 22.02.2016 STATYSTYKA OPISOWA, cz. I Kwestie techniczne Kontakt: ajanicka@wne.uw.edu.pl Dyżur: strona z materiałami z przedmiotu: wne.uw.edu.pl/azylicz akson.sgh.waw.pl/~aborata
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoZakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki. Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2010 roku.
Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2010 roku. Warszawa 2010 I. Badana populacja. W marcu 2010 r. emerytury
Bardziej szczegółowoLaboratorium 3 - statystyka opisowa
dla szeregu rozdzielczego Laboratorium 3 - statystyka opisowa Agnieszka Mensfelt 11 lutego 2019 dla szeregu rozdzielczego Statystyka opisowa dla szeregu rozdzielczego Przykład wyniki maratonu Wyniki 18.
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss
Bardziej szczegółowoWykład 3: Statystyki opisowe - miary położenia, miary zmienności, miary asymetrii
Wykład 3: Statystyki opisowe - miary położenia, miary zmienności, miary asymetrii Wprowadzenie W przypadku danych liczbowych do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą
Bardziej szczegółowoWykład dla studiów doktoranckich IMDiK PAN. Biostatystyka I. dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW
Wykład dla studiów doktoranckich IMDiK PAN Biostatystyka I dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW anna_rajfura@sggw.pl Program wykładu w skrócie 1. Wprowadzenie: rozkład empiryczny,
Bardziej szczegółowoStatystyczne metody analizy danych. Agnieszka Nowak - Brzezińska
Statystyczne metody analizy danych Agnieszka Nowak - Brzezińska SZEREGI STATYSTYCZNE SZEREGI STATYSTYCZNE odpowiednio usystematyzowany i uporządkowany surowy materiał statystyczny. Szeregi statystyczne
Bardziej szczegółowoWYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 2 - statystyka opisowa cd
WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 2 - statystyka opisowa cd Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 2 1 / 20 MIARY ROZPROSZENIA, Wariancja Wariancją z próby losowej X
Bardziej szczegółowoMETODOLOGIA BADAŃ HUMANISTYCZNYCH METODYKA NAUCZANIA JĘZYKA OBCEGO CZ.II
METODOLOGIA BADAŃ HUMANISTYCZNYCH METODYKA NAUCZANIA JĘZYKA OBCEGO CZ.II Podział zmiennych Zmienne zależne zmienne, które są przedmiotem badania, których związki z innymi zmiennymi chcemy określić Zmienne
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 5. Magdalena Alama-Bućko. 20 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 20 marca / 26
Statystyka Wykład 5 Magdalena Alama-Bućko 20 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 20 marca 2017 1 / 26 Koncentracja Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności
Bardziej szczegółowoXi B ni B
Zadania ze statystyki cz.2 I rok Socjologii lic. Zadanie 1 Ustal dla danych zawartych w tabelach poniżej, prezentujących rozkład liczebności (ni) różnej wielkości gospodarstw domowych w dwóch populacjach,
Bardziej szczegółowoStatystyka. Šukasz Dawidowski. Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski
Statystyka Šukasz Dawidowski Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski Statystyka Statystyka: nauka zajmuj ca si liczbowym opisem zjawisk masowych oraz ich analizowaniem, zbiory informacji liczbowych. (Sªownik
Bardziej szczegółowoInteligentna analiza danych
Numer indeksu 150946 Michał Moroz Imię i nazwisko Numer indeksu 150875 Grzegorz Graczyk Imię i nazwisko kierunek: Informatyka rok akademicki: 2010/2011 Inteligentna analiza danych Ćwiczenie I Wskaźniki
Bardziej szczegółowoStruktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2018 roku
Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2018 roku D DEPARTAMENT STATYSTYKI I PROGNOZ AKTUARIALNYCH Warszawa 2018 Opracowała: Ewa Karczewicz Naczelnik Wydziału Badań
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka Współczynnik zmienności Klasycznym współczynnikiem (wskaźnikiem) zmienności zmiennej losowej X nazywamy wyrażenie gdzie E(X) 0. v k z (X) = D(X) E(X), Klasyczny
Bardziej szczegółowoAnaliza statystyczna w naukach przyrodniczych
Analiza statystyczna w naukach przyrodniczych Po co statystyka? Człowiek otoczony jest różnymi zjawiskami i próbuje je poznać, dowiedzieć się w jaki sposób funkcjonują, jakie relacje między nimi zachodzą.
Bardziej szczegółowoWprowadzenie 2010-10-20
PODSTAWY STATYSTYKI Dr hab. inż. Piotr Konieczka piotr.konieczka@pg.gda.pl 1 Wprowadzenie Wynik analityczny to efekt przeprowadzonego pomiaru(ów). Pomiar to zatem narzędzie wykorzystywane w celu uzyskania
Bardziej szczegółowoZakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych
Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2015 roku. Warszawa 2015 Opracowała: Ewa Karczewicz
Bardziej szczegółowoZawartość. Zawartość
Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.20 2011 Zawartość Zawartość 1. Tworzenie szeregu rozdzielczego przedziałowego (klasowego)... 3 2. Podstawowy opis struktury... 3 3. Opis rozkładu jednej cechy szereg
Bardziej szczegółowoZakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych
Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2014 roku. Warszawa 2014 Opracowała: Ewa Karczewicz
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH
RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych
Bardziej szczegółowoPodstawy statystyki - ćwiczenia r.
Zadanie 1. Na podstawie poniższych danych wyznacz i zinterpretuj miary tendencji centralnej dotyczące wysokości miesięcznych zarobków (zł): 1290, 1500, 1600, 2250, 1400, 1600, 2500. Średnia arytmetyczna
Bardziej szczegółowoZakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych
Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji i podwyższeniu świadczeń najniższych w marcu 2017
Bardziej szczegółowoZakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych
Zakład Ubezpieczeń Społecznych Departament Statystyki i Prognoz Aktuarialnych Struktura wysokości emerytur i rent wypłacanych przez ZUS po waloryzacji w marcu 2013 roku. Warszawa 2013 Opracowała: Ewa Karczewicz
Bardziej szczegółowoYou created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)
Prezentacja materiału statystycznego Szeroko rozumiane modelowanie i prognozowanie jest zwykle kluczowym celem analizy danych. Aby zbudować model wyjaśniający relacje pomiędzy różnymi aspektami rozważanego
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 7. Magdalena Alama-Bućko. 16 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 16 kwietnia / 35
Statystyka Wykład 7 Magdalena Alama-Bućko 16 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 16 kwietnia 2017 1 / 35 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoRok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE n Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -
Nazwa modułu: Statystyka opisowa i ekonomiczna Rok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE-1-205-n Punkty ECTS: 6 Wydział: Zarządzania Kierunek: Informatyka i Ekonometria Specjalność: - Poziom studiów: Studia I
Bardziej szczegółowo